Onde
Ricerca di
Chiappori Silvia
&
Ferraris Sonia
Onde meccaniche
Un’onda
meccanica in fisica viene
definita come una qualunque
perturbazione che si propaga in un
mezzo materiale
Onde periodiche
Quando gli impulsi che producono le onde
avvengono con continuità e regolarità nel
tempo si genera una sequenza di
perturbazioni del mezzo materiale che
assumono periodicamente le stesse
caratteristiche. Si parla allora di
perturbazioni od onde periodiche
Onde armoniche
Un’onda armonica è una perturbazione
periodica che si propaga in un mezzo
materiale i cui punti oscillano secondo la
legge oraria del moto armonico
Caratteristiche dell’onda armonica
Fronte dell’onda
Velocità dell’onda
Periodo dell’onda
Frequenza dell’onda
Lunghezza d’onda
Ampiezza dell’onda
Fronte dell’onda
Si definisce fronte d’onda il punto P più
avanzato della corda che viene interessato
dalla perturbazione
Velocità dell’onda
La velocità di propagazione del fronte
d’onda coincide con ciò che si denomina
usualmente velocità dell’onda
INDIETRO
Periodo e frequenza dell’onda
Il periodo e la frequenza dell’onda
coincidono con il periodo e la frequenza
della sorgente che la genera
INDIETRO
Ampiezza dell’onda
L’ampiezza massima A dell’oscillazione
dei punti nel mezzo (ovvero il loro
spostamento massimo rispetto alla
posizione di equilibrio) è detta ampiezza
d’onda
INDIETRO
Definizione di lunghezza d’onda
La distanza percorsa dal fronte dell’onda
in un tempo pari al periodo di oscillazione
di ciascun punto della corda si denomina
lunghezza d’onda e si indica con λ
lunghezza d’onda può anche essere
caratterizzata come la minima distanza
che separa due punti della corda dotati
delle medesime caratteristiche
cinematiche (ovvero, in fase tra loro)
INDIETRO
Lunghezza d’onda e sua
relazione con velocità e periodo
λ=vT
f=1/T
λ= v/f
INDIETRO
Grafico Spostamento-Spazio
Spostamento
A
spazio
λ
Grafico Spostamento-Tempo
Spostamento
A
Tempo
T
IL MOTO ARMONICO
Definizione di moto armonico
Si definisce moto armonico il moto di un punto P il
cui spostamento st al tempo t, valutato rispetto ad
un’origine prefissata O, varia secondo la seguente
legge oraria:
st = so sen (ω t)
Il moto armonico nel grafico spazio/tempo descrive
una sinusoide
Deduzione del moto armonico
dal moto circolare
v0
P
s
α
s = s0 sen α
M
A
α=ωt
s = s0 sen (ω t)
Conclusione
il moto armonico si può considerare come
proiezione su un diametro del moto circolare
uniforme di un punto che si muove sulla
circonferenza alla quale il diametro appartiene
Sfasamento angolare del moto
armonico
Se il punto M ha già percorso una distanza d
da A si può ancora parlare di moto
sinusoidale, ma per far quadrare i conti è
necessario aggiungere un angolo φ il cui
seno sia pari a d.
Quest’angolo è denominato angolo di fase o
sfasamento angolare del moto armonico
s = s0 sin (ω t + φ)
DEFINIZIONE DELLA FUNZIONE
MATEMATICA
sp(t)=spmax
sen(ω(t-x/v))
Tenendo conto che ω=2π/T (T= periodo
dell’onda) e che v = λ/T la relazione
diventa
sp(t)=spmax
sen(2π (t/T-x/ λ))
Dimostrazione
A
Direzione di spostamento del
fronte d’onda
P
x
Indicando con v la velocità di propagazione di questa
perturbazione essa investirà il punto P in un tempo pari a
x/v.
Poiché la perturbazione è uguale per tutti i punti della
corda quella del punto P è la stessa che caratterizzava A
nell’istante t-x/v, sempre che non vi siano dissipazioni di
energia lungo la corda la legge risultante è
sp(t)=
sA (t-x/v) = spmax sen(ω(t-x/v))
IL CONCETTO DI FASE DI UN’ONDA
Confrontando la legge dell’onda armonica
sp(t)= sA (t-x/v) = spmax sen(ω(t-x/v))
con quella del moto armonico
s = so sin (ω t + φ)
possiamo notare che il termine ω x/v indica la
fase dell’oscillazione della sorgente.
Essendo ω espresso in rad/s la fase risulta
espressa in radianti e rappresenta quindi lo
sfasamento angolare di P rispetto alla sorgente.
Abbiamo fatto oscillare una massa appesa
ad una molla ed abbiamo osservato
l’andamento del tempo del moto che
effettua.
INDIETRO
INDIETRO
INDIETRO
CALCOLO DEL PERIODO
0,30 s
1,12 s
T
T = (1,12 – 0,30) s
T=0,82 s
CALCOLO DELL’AMPIEZZA
0,214 m
A = (0,214-0,188) m
A
A = 0,026 m
Linea di equilibrio dell’onda. Altezza =0,188 m
CALCOLO DELLA LUNGHEZZA D’ONDA
A=r
λ = vT
λ =Tωr
λ = T (2π/T)r
= 2πA= 0,163 m
CALCOLO DELLA FASE
1,02s
Φ = (1,02 – 0,91) s
0,91s
fase
Linea di equilibrio dell’onda. Altezza =0,188 m
Φ = 0,11 s
CALCOLO DEL K DELLA MOLLA
Una formula (di cui non abbiamo parlato) recita che
T= 2π√(m/k)
Da cui, elevando al quadrato, si ottiene
T2 = (4π2m)/k, quindi k = (4π2m)/T2
Nel nostro caso, quindi, si avrà
k = (4π2m)/(0,82m)2
k = (4π2m)/0,67
COSA SUCCEDE CON MOLLE
CON K DIVERSO?
Osservando con attenzione la formula utilizzata prima
T= 2π√(m/k)
Si nota che tra il periodo ed il coefficiente di elasticità della molla esiste una
PROPORZIONALITÀ QUADRATICA INVERSA.
Perciò maggiore è il coefficiente di elasticità della molla, minore sarà il
periodo della sua oscillazione e viceversa
