Insegnare fisica attraverso la
storia delle idee:
il caso dell'energia
Percorsi didattici realizzati nel
triennio della scuola secondaria
da Silvia Pirollo e Paola Falsini
2006/07 e 2007/08
Scelta metodologica:
gli studenti devono
cogliere un senso
in ciò che si propone loro
La costruzione di nuovi concetti,
leggi, teorie, interpretazioni …
deve tener conto del
contesto problematico
in cui storicamente si sono
prodotti
Prof. Fabio Bevilacqua
Università di Pavia
“Pavia Project Physics”
Un portale per la diffusione storico
scientifica
Storia della Fisica I
Lo sviluppo del Principio di
Conservazione dell’Energia
• Y. Elkana, La scoperta della
conservazione dell’energia, Feltrinelli,
1977
• T. S. Kuhn, La conservazione
dell’energia come esempio di scoperta
simultanea, in La tensione essenziale,
Einaudi, 1985
• A. Baracca, U. Besson, Introduzione
storica al concetto di energia, Le
Monnier, 1981
• Project Physics Course, PPC, Vol A,
Zanichelli
“Niente viene dal niente e niente
può diventare niente”
(Democrito, V sec a.c.)
“…altrimenti tutto può venire
fuori da tutto”
(Epicuro, IV-III sec a.C.)
“Nulla si crea dal nulla….
… nulla si distrugge”
(Lucrezio, De Rerum Natura, I sec a.C.)
“Nè forza alcuna potrebbe alterar mai l'universo ché
non v'è luogo né dove possa ritrarsi una parte della
materia dal cosmo, nè donde sorgere e irrompere
possa nel cosmo una forza nuova, e mutarne l'essenza
tutta, e sconvolgerne i moti” (Lucrezio)
•La materia si conserva
•Il movimento si conserva
Considerare l’invarianza per
capire il cambiamento
LEGGIAMO IN CLASSE:
“Dopo aver esaminato la natura del movimento bisogna che ne consideriamo la
causa, e poiché essa può essere presa in due maniere, cominceremo dalla
prima e più universale, che produce generalmente tutti i movimenti che sono al
mondo; considereremo in appresso l'altra la quale fa sì che ogni parte della
materia acquisti movimenti che non aveva prima Per quanto riguarda la prima
mi sembra evidente che non ce n'è altra che Dio, che per sua onnipotenza ha
creato la materia con il movimento e il riposo, e che conserva adesso
nell'universo, col suo concorso ordinario, tanto movimento o riposo quanto ce
n'ha messo creandolo. Poiché sebbene il movimento non sia che un modo nella
materia che è mossa, essa ne ha pertanto una certa quantità che non aumenta
e non diminuisce mai, benché ce ne sia ora più e ora meno in alcune delle sue
parti. […] Noi conosciamo anche che è una perfezione in Dio non solamente di
essere immutabile nella sua natura, ma anche di agire in un modo che non
cambia mai […] Da cui segue che poiché egli ha mosso in molte maniere
differenti le parti della materia, quando le ha create, e le mantiene tutte nella
stessa maniera e con le stesse leggi ch'egli ha potuto osservare loro nella
creazione, conserva incessantemente in questa materia un'uguale quantità di
movimento.”
(Cartesio, Principia Philosophiae, 1644)
LEGGIAMO IN CLASSE:
"Egli (Dio) non ha, così sembra, una provvidenza
sufficiente a farne un moto perpetuo. Anzi, la
macchina dell'azione di Dio è così imperfetta,
secondo questi gentiluomini, che egli è obbligato a
ripulirla, di volta in volta, ricorrendo a interventi
straordinari, e persino a ripararla, come un orologiaio
ripara il proprio lavoro; e si tratta di un operaio tanto
meno abile quanto più spesso è obbligato a riparare il
proprio lavoro e rimetterlo in condizione di ben
funzionare. Secondo la mia opinione, la stessa forza
e lo stesso vigore restano sempre nel mondo, e si
limitano a passare da una parte della materia all'altra,
conformemente alle leggi della natura”
(Gottfried Leibniz, 1646-1716)
L’idea della conservazione del movimento può suggerire la
possibilità di realizzare un perpetuum mobile
una macchina che, una volta messa in moto, può continuare a
funzionare da sola (per esempio sollevando pesi, muovendo
oggetti…), senza interventi esterni
Attenzione! Non moto perpetuo, la cui possibilità in linea di
principio è affermata dalla legge d’inerzia, ma motore perpetuo
LEONARDO da VINCI
(1452-1519)
era convinto dell'impossibilità del motore perpetuo
"Qualunque peso possa essere attaccato alla
ruota, peso che sia la causa del movimento di
questa ruota, senza alcun dubbio il centro di tale
peso rimarrà al di sotto del centro dell'asse (della
ruota).”
E nessuno strumento che gira intorno al suo asse può
essere costruito dall'ingegno umano che sia capace
di evitare questo risultato.
“O speculatori sul moto perpetuo, quante vane
chimere avete creato in questa ricerca? Andate e
prendete il vostro posto tra i cercatori d'oro"
Un’autorevole affermazione dell'impossibilità di costruire un
perpetuum mobile si ebbe nel 1775 da parte della Academie
Royale des Sciences di Parigi; essa non si basa su una
dimostrazione teorica ma assume semplicemente uno stato di fatto.
LEGGIAMO IN CLASSE:
“L'Accademia ha approvato quest'anno di non esaminare alcuna soluzione
di problemi sui seguenti argomenti: La duplicazione del cubo, la trisezione
dell'angolo, la quadratura del cerchio o alcuna macchina per dimostrare
il moto perpetuo. Consideriamo doveroso da parte nostra spiegare i
motivi che ci hanno condotto a questa determinazione.
La costruzione di una macchina del moto perpetuo è assolutamente
impossibile. […].Se si riuscissero a eliminare l'attrito e la resistenza, il
primo moto impartito a un corpo continuerebbe sempre; esso non agirebbe
però in relazione ad altri corpi e l'unico moto perpetuo possibile in
quest'ipotesi (che non potrebbe esistere in natura) sarebbe assolutamente
inutile e non potrebbe quindi realizzare l'obiettivo che i costruttori di queste
macchine del moto perpetuo si propongono. L'inconveniente di queste
ricerche è di essere enormemente dispendiose, tanto che esse hanno
rovinato più di una famiglia; spesso la meccanica che avrebbe potuto
rendere grandi servigi al pubblico, ne ha sperperato i mezzi, il tempo e la
genialità.”
Mulino a circuito chiuso, XVII secolo
Si analizzano alcune macchine semplici …
Si costruiscono nuovi concetti
LAVORO, POTENZA
a partire dal contesto concreto
Leva, piano inclinato, torchio idraulico …
C’è una grandezza che non cambia …
Valore del
peso A
Spostamento
del peso A, hA
a
B
hB
b
B/2
2 hB
c
B/2
2 hB
d
B/4
4 hB
e
B/8
8 hB
Caso
… Verifichiamo in laboratorio ...
Il prodotto del peso sollevato per
l’altezza a cui viene sollevato
rimane costante
Definizione
Questo prodotto infatti merita un nome, l’analisi
svolta ci impone di dargli un nome. Si racconta
agli studenti che è stato chiamato in molti modi
diversi (potenza meccanica o forza meccanica da
Smeaton, momento d’attività da L. Carnot, effetto
dinamico da Monge e Hachette, quantità d’azione
da Coulomb, Navier e altri) e che solo nel 1826 il
francese Poncelet propose per questo
prodotto il termine che ancora oggi utilizziamo:
travail, in italiano lavoro.
J. Smeaton, 1759 Philosophical Transactions
“Il sollevamento di un peso, relativo all’altezza a cui
esso può essere sollevato in un dato tempo, è la
misura più appropriata di potenza o, in altre parole,
se si moltiplica il peso sollevato per l’altezza a cui
può essere sollevato in un dato tempo, il prodotto è la
misura della potenza che lo solleva”
peso* altezza
potenza
tempo
Sui termini scientifici
Per molti termini usati in Fisica (forza, lavoro, potenza, energia), il significato
non è più quello del parlare comune, molto più generico e adattabile a varie
situazioni
J. Dewey sull’introduzione di termini scientifici, tecnici:
“I termini usati con deliberata precisione al fine di esprimere un significato, e
soltanto questo, sono denominati tecnici. […] Un termine è tecnico non in
ragione della sua forma verbale o della sua rarità, ma perché è impiegato a
fissare nella sua esattezza un significato […]; una volta afferrata l’idea,
l’impiego del termine che la denota esattamente ci aiuta a fissarla”. [Dewey,
Come pensiamo, La Nuova Italia,1961]
E’ anche importante osservare come l’espressione matematica sia solo una
sintesi efficace per esprimere la relazione tra le grandezze in questione; ma
ben più importante che la memorizzazione di una formula o di un nome, come
afferma Dewey, è l’acquisizione dell’idea, la costruzione del concetto.
L’efficienza delle macchine
Come si può migliorare il
RENDIMENTO di un macchina?
Ruote idrauliche
Fondazione Scienza e Tecnica
Firenze
Perché le
ruote azionate da sopra
sono più efficienti di quelle
azionate da sotto?
Si impone di affrontare la questione del
trasferimento del moto …
URTI
La forza viva
Dallo studio
sperimentale degli urti,
riprendendo il lavoro di
Huygens, si arriva a
stabilire che negli urti
tra corpi duri si
conserva qualcosa
…non solo la quantità
di moto cartesiana:
massa x velocità
Negli urti elastici si
conserva la forza viva:
MASSA x
VELOCITA’ 2
“Qual è la FORZA di un corpo in moto?”
Gli studenti usano spontaneamente il termine forza con un significato
diverso da quello newtoniano …
“se la velocità aumenta come può la forza rimanere costante?”
Ad esempio, nell’analizzare il moto su un circuito tipo giro della morte, uno
studente ha dichiarato che se si scende da una certa altezza si ha la forza
per risalire a quell’altezza
Galileo nei Discorsi aveva affermato che “l'impeto acquistato nel punto B
dalla palla, nello scendere per l'arco CB, fu tanto, che bastò a risospingersi
per un simile arco BD alla medesima altezza.”
La FORZA si conserva
ma qual è la sua misura?
Per Leibniz: la “forza” che può
innalzare quattro libbre
all’altezza di un piede è la
stessa che può innalzare una
libbra di quattro piedi.
Inoltre "un corpo che cade da
una certa altezza acquista una
forza motrice tale da
permettergli di risalire alla
stessa altezza”
Le due assunzioni che abbiamo riportato in grassetto ci
conducono a chiederci quale grandezza sia la stessa per un
corpo di massa m che cade da un altezza 4h e per uno di
massa 4m che cade da un’altezza h. Leibniz, utilizzando il
legame trovato da Galileo tra velocità acquistata e altezza di
caduta (ben noto agli studenti)
v 2gh
mostra facilmente che la quantità di moto cartesiana è diversa
nelle due situazioni considerate; infatti:
v4 h 2vh
e dunque
4h
h
mv 4m v
Invece,
2
m v4 h 4m vh
2
Dunque è la grandezza introdotta da Huygens, la forza viva, a
essere la stessa per i due corpi nelle due situazioni considerate;
in sintesi stessa forza viva, stessa potenza motrice, misurata dal
sollevamento di un peso cioè dalla capacità di compiere lavoro.
Breve
dimostrazione
di
un
errore
memorabile di Descartes e di altri
concernente la legge naturale secondo la
quale essi affermano che la stessa quantità
di moto è sempre conservata da Dio, una
legge che essi usano in maniera erronea nei
problemi
meccanici
[Leibniz, 1686]
Non la quantità di moto cartesiana ma
la forza viva è la vera misura
della virtù motrice di un corpo
• Definizione generale di lavoro
• Introduzione dell’espressione energia cinetica
Storicamente il primo a usare il termine energy
(dal greco energeia, , = forza, azione,
attività, …) al posto di forza, fu il medico inglese
Thomas Young, nelle Lectures on Natural
Philosophy del 1807 (in un capitolo intitolato
Sull’urto); egli afferma che: “Il vocabolo energia
può essere applicato in modo molto appropriato
al prodotto della massa o peso del corpo per il
quadrato del numero che ne esprime la velocità”
[Elkana, 1977, 44]
Consideriamo un oggetto lanciato verticalmente verso
l’alto…..
LEGGIAMO IN CLASSE:
“Dall’idea universale di causalità viene sviluppandosi in primo luogo la
convinzione che anche fra qualsiasi deperire e sorgere nella natura
debba esistere una connessione di causa. Questo punto di vista trova
un'espressione quantitativa nella idea di compensazione, la quale
definisce come apparente qualsiasi perdita osservabile di una grandezza,
la cui indistruttibilità viene postulata, ammettendo per essa un compenso
equivalente attraverso un guadagno di altro genere in uguale misura.
[…] L'ipotesi della forza latente s'imponeva per la necessità di estendere
la legge di compensazione anche a quei casi in cui una distruzione ed
una creazione di forza effettiva apparivano separate l'una dall'altra nel
tempo” [Haas, 1909]
Tanto un grave sospeso, quanto una corda elastica tesa
sono corpi che hanno potenza di agire
Si conserva
la somma della forza viva e di quella latente
Perché non può funzionare?
Lettura i brani da Lazare Carnot
“Saggio sulle macchine in generale”,
1803
“[…] Se avvengono urti o cambiamenti bruschi tra le
parti delle macchine o le masse che sono loro applicate
[…] vi è una perdita di forza viva tanto più grande,
quanto maggiore è l’intensità stessa degli urti; da cui
segue evidentemente, che per ottenere dalle macchine
il più grande effetto possibile, è molto importante che
esse siano costruite in modo che il movimento cambi
sempre per gradi insensibili. Bisogna fare eccezione
solo per quelle che per loro stessa natura sono
soggette a provare diverse percussioni, come sono la
maggior parte dei mulini. Ma in quello stesso caso, è
evidente che si deve evitare qualsiasi cambiamento
subito che non sarebbe essenziale alla costituzione
della macchina.”
“Il motore perpetuo non può essere realizzato con questo mulino (né
con nessun altro mezzo..). Ci sono infatti troppi urti, e quindi perdite
di energia, che fanno in modo che il sistema si fermi. L’acqua poi
dovrebbe avere sia la forza di far muovere le pale, sia quella di
tornare su, tramite la vite di Archimede” [Martina S.]
Ma nella maggior parte delle risposte, influenzate dalla lettura di L.
Carnot, ci si concentra sulla perdita di energia nel trasferimento del
moto …
Se è vero che la formulazione del secondo principio della
termodinamica ha preceduto quella del primo (S.
Carnot, 1824; Helmholtz, 1847) le risposte degli studenti
hanno in qualche modo rispecchiato quest’ordine
storico!
Su quest’analisi, comunque, si tornerà in futuro poiché in
essa giocano un ruolo cruciale le due idee fondamentali
espresse dai due principi, la conservazione dell’energia
e la sua dissipazione.
