Il Collasso Stellare
Ciclo di una stella
Il Ciclo CNO
Il Collasso Stellare
• Cosa accade quando il processo di
fusione termina?
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Nana Bianca
Stella di neutroni
Buco nero
Completo disassemblaggio
Neutrino Astronomy: SN 1987A
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Consideriamo una stella che abbia subito il processo di neutronizazione.
e- + p → ne + n
Il core della stella contiene ancora nuclei di ferro, protoni ed elettroni in quantità, così
come neutroni.
Possiamo, però, in prima approssimazione pensare una stella di neutroni come un
nucleo gigantesco composto solo di neutroni. Se R0 = 1.2 fm è l’unità del raggio
nucleare ed A è il numero di nucleoni, il raggio sarà:
R = R0 A1/3. Poiché A del sole = 1.2x1057, 1.5 masse solari avranno un raggio di circa
15 km. La corrispondente energia gravitazionale rilasciata sarà:
3/5 ( GN M2 A5/3/ R0) con G costante gravitazionale e M massa del
nucleone.
Per 1.5-2 masse solari: Egrav. ≈ (2.5 -4 ) x 1053 ergs
≈ (1.6-2.5) x 1059 MeV
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Questa energia è circa un fattore 10 più grande dell’energia richiesta per
disintegrare il ferro nei suoi nucleoni costituenti. Circa 100 MeV per
nucleone contro gli 8-9 occorrenti mediamente. L’energia potenziale
gravitazionale è circa il 10% della massa totale del core della stella. Se non
vi è un collasso in buco nero, l’implosione è bloccata dal core repulsivo
della forza gravitazionale, una volta raggiunta la densità nucleare, e parte
dell’energia rimbalza all’indietro nella forma di un’onda di pressione che si
sviluppa poi in un’onda di shock. Durante la fase iniziale del collasso
vengono emessi in pochi millisecondi circa 1057 neutrini la cui energia totale
è circa il 10% dell’energia totale rilasciata. A causa dell’alta densità del core
della stella, il libero cammino medio l del neutrino diventa più piccolo del
raggio della stella di neutroni. Le interazioni deboli coinvolte sono diverse,
ma un conto approssimato considerando solo le correnti cariche da:
l = 1/(r(NA /2) s) ≈= 2p/(rNAGF2 E2) ≈ 10/E2 km
Con GF costante di Fermi e NA numero di Avogadro. Pertanto per un tipico
neutrino l 0.1 km. Pertanto l’enorme quantità di energia è
temporaneamente bloccata nel core. I neutrini sfuggono entro 100 metri o
meno dalla superficie. Distribuzione Fermi-Dirac con KT 5-10 MeV.
Circa il 90% dell’energia gravitazionale viene emessa in un lungo impulso di
alcuni secondi, quando il core si raffredda sufficientemente, nella forma di
tutti e tre i generi di neutrini ed antineutrini.
Poiché le loro sezioni d’urto sono diverse, ci saranno diverse profondità nella
sfera di neutrini e pertanto ci saranno diversità di circa un fattore 2 nel
numero e nelle energie dei diversi sapori di neutrino ed antineutrino.
Nel 1987 nell’esplosione della Supernova SN 1987A si è avuto un impulso di
circa 20 neutrini, della durata di alcuni secondi, visto dai rivelatori
Kamiokande e IMB. Il segnale del neutrino arrivò circa sette ore prima del
segnale della luce.
Gli eventi di neutrino, insieme con la distanza conosciuta della supernova
(170000 anni luce), sono stati utilizzati per calcolare l’energia totale del
flusso dei neutrini, assumendo di moltiplicare per 6 quella dei neutrini
elettronici, unici riconoscibili.
L ≈= 3x1053 ergs = 2x1059 MeV, con un’incertezza di un fattore 2.
1058 Neutrini emessi; dopo 170.000 anni luce 1010 attraversano ogni centimetro
quadrato della terra.
Cosa abbiamo imparato dallo studio della SN 1987A?
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1) Limite inferiore sulla stabilità dei neutrini: vivono almeno 170.000 anni
2) Poiché l’impulso dei neutrini è durato meno di 10 secondi, il tempo di
transito dei neutrini di diversa energia è stato lo stesso entro 1 parte su
5x1011 . Il tempo di arrivo tE di un neutrino sulla terra è dato in termini del
tempo di emissione dalla supernova tSN , la sua distanza L , la massa del
neutrino m e la sua energia E:
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tE = tSN + L/c ( 1+m2c4/2E2)
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Per due eventi la differenza temporale è data da:
per m2 << E2
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Dt = D tE - tSN = Lm2c4/2c (1/E12 -1/E22)
• Utilizzando neutrini di bassa energia, rispettivamente di 10 e 20 MeV, ed un
Dt < 10 s , otteniamo m < 20 eV.
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Densità e composizione di una stella di neutroni
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La densità cresce da zero al top dell’atmosfera a 1014-1015 al centro del
nucleo.
La crosta più esterna è composta essenzialmente da ferro.
Crescendo la pressione si formano più nuclei ricchi di neutroni. Il processo
di cattura degli elettroni continua fino a circa 4x1011 g/cm3.
Il processo di decadimento in protoni con emissione di elettroni è proibito
dal principio di Pauli, in quanto i livelli sono già occupati dagli elettroni.
All densità di 4x1011 g/cm3 i neutroni iniziano a sfuggire dai nuclei e si forma
un liquido degenere.
Poichè la pressione cresce ulteriormente, i nuclei in questo “neutron drip
regime” divengono sempre più ricchi di neutroni ed aumentano in
dimensione.
Densità e composizione di una stella di
neutroni.
• Ad una densità di circa 2.5x1014 g/cm3, questi nuclei si toccano, si
mescolano e formano un fluido continuo di neutroni, protoni ed
elettroni. I neutroni predominano, mentre i protoni costituiscono solo il
4% della materia.
• A densità ancora maggiori diventa energeticamente possibile creare
particelle elementari più massive tramite la cattura di elettroni da
parte del protone, come:
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e- + n S- + n
Queste particelle rimangono stabili a causa del principio di esclusione di
Pauli.
In conclusione: alle pressioni più basse il gas di elettroni degenere
previene il collasso.
A pressioni più alte, il collasso è impedito dalla combinazione della
forza repulsiva nucleone-nucleone a cortissima distanza (core
repulsivo ) e dalla energia di degenerazione dei neutroni.
Costituenti in funzione della densità in una
stella di neutroni
PULSAR
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Le stelle di neutroni erano ipotizzate da lungo tempo.
La scoperta avvenne nel 1967: oggetti puntiformi che emettevano segnali
radio periodici. Furono chiamati Pulsar e , sebbene siano oggetti rotanti e
non pulsanti, il nome è rimasto.
Le Pulsar sono stelle di neutroni. Il periodo della pulsar è associato con il
periodo rotazionale della stella di neutroni; il loro rallentamento è dovuto a
perdita di energia rotazionale.
L’energia rotazionale persa dalla pulsar Crab è, per esempio, dello stesso
ordine di grandezza dell’energia totale emessa dalla Nebula Crab.
La stella di neutroni è la sorgente della grande potenza della nebula Crab.
Le pulsar emettono anche luce in modo periodico.
Al progredire delle conoscenze le pulsar rivelano sempre di più proprietà di
stelle di neutroni.
Si è ottenuto l’accesso ad un laboratorio in cui sono possibili densità
superiori a 1015 g/cm3.
Vita di una stella
• Se la massa è minore di 4 masse solari la stella consuma massa
fino a divenire una nana bianca.
• Una nana bianca può guadagnare lentamente massa catturandola
gravitazionalmente da una compagna o da qualche altra massa
vicina.
• Raggiunta una massa critica iniziano nuovamente le reazioni
termonucleari; queste innescano una violenta esplosione, come
nella bomba ad idrogeno, e la stella viene fatta a pezzi.
• E’ nata una supernova del Tipo 1A.
• Dato che queste esplosioni si verificano di solito ad una massa e
densità specifiche, sono molto simili. Essendo governate dalla
stessa fisica possono essere considerate candele standard.
Buchi neri
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I buchi neri si contraggono fino ad approssimare un raggio di circa 3 Km.
(raggio di Schwarzschild) ed una densità maggiore di 1016 g/cm3.
Il raggio di Schwarzschild è il raggio per cui la metrica di Schwarzschild
diventa sigolare e, pertanto rappresenta la “dimensione di un buco nero.
In modo semplice, anche se non completamente corretto, può essere
derivato ponendo la velocità di fuga da un buco nero uguale alla velocità
della luce.
• Dove G è la costante gravitazionale, M la massa del buco nero, e ci
la velocità della luce. Si ottiene:
