Ecologia Applicata
Interazioni tra specie: il modello di Volterra
(Preda-Predatore)
dott. Francesco Giannino
Concetto di popolazioni conviventi
Descrizione:
I sistemi naturali sono in genere costituiti da un gran numero di popolazioni
interdipendenti.
In particolare per semplicita’ ci occuperemo del caso di:
•due popolazioni omogenee
•senza fenomeni di migratori e
•l’ambiente in cui le popolazioni convivono non cambia nel tempo.
Modello generale:
dN1(t)/dt=N1f1(N1,N2)
dN2(t)/dt=N2f2(N1,N2)
•N1(t) e N2(t) = numero (o densita’) di individui al tempo t della popolazione 1 e della
popolazione 2
•dove f1 e f2 sono rispettivamente, il tasso istantaneo di crescita della popolazione N1
e della popolazione N2.
Modello quadratico:
x’1 = x1 (a1+a11x1+a12x2)
x’2 = x2 (a2+a21x1+a22x2)
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Tipi di interazione: PREDAZIONE
PREDAZIONE
L’interazione tra un predatore e una preda, e’ una interazione in cui una
popolazione (X2 predatore) beneficia e l’altra (X1 preda) viene penalizzata.
in queste condizioni e’ chiaro che deve essere
∂f1/∂x2<0 (la popolazione predatore ha un effetto inibitorio sulla crescita
della popolazione preda) e ∂f2/x1>0 (la popolazione preda ha un effetto
acceleratore sulla crescita della popolazione predatore)
Tipi di interazione: COMPETIZIONE
COMPETIZIONE
L’interazione tra due popolazioni che competono per una stessa risorsa. in
queste condizioni e’ chiaro che deve essere
∂f1/∂x2<0 e
∂f2/x1<0 (ciascuna delle due popolazioni inibisce la crescita dell’altra)
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Tipi di interazione: COOPERAZIONE
COOPERAZIONE
L’interazione tra due popolazioni che risultano mutuamente beneficiarie
dall’interazione stessa. in queste condizioni e’ chiaro che deve essere
∂f1/∂x2>0 e ∂f2/x1>0 (ciascuna delle due popolazioni accelera la crescita
dell’altra)
Tipi di interazione: riepilogo
Modello quadratico:
x’1 = x1 (a1+a11x1+a12x2)=x1 a1+a11x1 x1 +a12x2 x1
x’2 = x2 (a2+a21x1+a22x2) = x2 a2+a21x1 x2 +a22x2 x2
1. a12<0 e a21>0 => X2 e’ un predatore per la preda X1
2. a12>0 e a21<0 => X1 e’ un predatore per la preda X2
3. a12<0 e a21<0 => X1 e X2 sono in competizione
4. a12>0 e a21>0 => X1 e X2 cooperano mutuamente
5. a12=0 e a21=0 => X1 e X2 sono indipendenti
6. a12≠0 e a21=0 => X1 cresce in un ambiente determinato da X2 (che
cresce indipendentemente da X1)
7. a12=0 e a21≠0 => X2 cresce in un ambiente determinato da X1 (che
cresce indipendentemente da X2)
Notiamo che spesso si indica come COMMENSALISMO a proposito di una interazione
tra due popolazioni in cui una di esse tragga beneficio dall’interazione e l’altra non ne
tragga ne’ beneficio ne’ danno (caso 6 con a12>0) e parlano di AMENSALISMO qualora
una delle popolazioni venga danneggiata dall’interazione e l’altra non ne tragga ne’
beneficio ne’ danno (caso 6 con a12<0).
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Modello PREDA-PREDATORE
Consideriamo in sistema composto da due solo popolazioni X1 e X2, e supponiamo che
la popolazione x2 sia costituita da predatori che si alimentano dalla popolazione preda
x1 (carnivori-erbivori, erbivori-vegetali, …)
Supponiamo che valgano le seguenti condizioni:
1.
In assenza di popolazione X2 la popolazione X1 cresce esponenzialmente
2.
In assenza di popolazione
esponenzialmente.
3.
La velocità di predazione dipende da una probabilità di incontro che una
vittima sia incontrata da un predatore
4.
Il tasso di crescita della popolazione dei predatori e’ proporzionale alla
disponibilità di cibo
X1
la
popolazione
X2
si
estinguerebbe
x’1 = x1 a1 - a12x2 x1
x’2 = - x2 a2 + a22x2 x2
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