6a Esercitazione: soluzioni
A cura di Monica Bonacina
Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2012-2013
Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di …ne capitolo del vostro libro di testo.
La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all’esame.
Ciascun capitolo dell’eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione,
chiamata "A-De…nizioni", vi si chiede di de…nire sinteticamente alcuni termini. Qualora
fosse necessario potrete avvalervi dll’aiuto di formule o/o gra…ci. Nella seconda
sezione, chiamata "B-Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono
da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta.
Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante.
La terza sezione, chiamata "C-Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono
essere sia numerici che di analisi gra…ca.
Buon lavoro!!
La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi d’esame
Argomenti trattati in questa esercitazione: i costi. Prerequisito allo svolgimento dei quesiti contenuti nell’esercitazione è lo studio dei Capitoli 10 e 11 del
Libro di Testo, Robert H. Frank, Microeconomia, McGraw-Hill (ed.), 5a edizione
a cura di Romano Piras, ISBN 978 88 386 6653-7.
Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è [email protected]!
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A - De…nizioni.
Si de…niscano sinteticamente i termini anche con l’ausilio, qualora necessario, di formule e gra…ci. Per ogni de…nizione corretta viene attribuito 1 punto.
Def. 1. Economie (e diseconomie) di scala.
Soluzioni. Una funzione di costo si caratterizza per economie (diseconomie) di
scala quando all’aumentare del numero di unità prodotte il costo medio sostenuto
dall’impresa per produrle decresce (cresce).
Def. 2. Costo marginale.
Soluzioni. Il costo marginale misura la variazione nel costo totale che deriva
dalla produzione di una unità addizionale di output.
Def. 3. Surplus del produttore.
Soluzione. Di¤ erenza tra il ricavo e¤ ettivamente ottenuto e il minimo ricavo
che il produttore richiederebbe per fornire il bene, per ogni unità venduta.
Def. 4. Surplus del consumatore.
Soluzione. Di¤ erenza tra quanto il consumatore è disposto a pagare per una data
quantità di un bene e quanto deve e¤ ettivamente pagare, per ogni unità acquistata.
Def. 5. Relazione tra costo medio e costo marginale.
Soluzioni. Il costo medio (AC) misura quanto sono costate in media le unità
prodotte mentre quello marginale (MC) misura la variazione nei costi totali derivante
dalla produzione dell’ultima unità di output. Ne consegue che (1) quando AC è
decrescente (ovvero diminuisce all’aumentare del numero di unità prodotte), MC<AC
ovvero il costo di un’unità aggiuntiva è inferiore al costo medio delle unità …no ad ora
prodotte; (2) quando AC è crescente (ovvero aumenta all’aumentare del numero di
unità prodotte), MC>AC ovvero il costo di un’unità aggiuntiva è maggiore del costo
medio delle unità …no ad ora prodotte; (3) quando AC è minimo, AC=MC ovvero il
costo dell’ultima unità è pari al costo medio delle unità …no ad ora prodotte.
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2
B - Vero/Falso.
Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione
(anche gra…ca se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. L’argomentazione
è più importante della corretta classi…cazione. Per ogni vero/falso corretto viene attribuito 1 punto.
Vero/Falso 6. La curva di o¤erta individuale di un’impresa che non fa il prezzo,
coincide sempre interamente con la sua curva dei costi marginali.
Soluzioni. FALSO (In generale). La curva di o¤ erta della singola impresa
coincide con la curva di costo maginale (MC) dell’impresa per livelli di prezzo non
inferiori al minimo del costo medio variabile (AVC); formalmente P=MC se e solo
se P min(AVC).
Vero/Falso 7. Un’impresa che opera in concorrenza perfetta ha costi medi di pari
a AC=20/Q+Q. Se il prezzo di vendita del suo prodotto è 10 (P = 10) allora produrrà 5 unità di output ed il surplus di questa impresa sarà pari a 25.
Soluzioni. VERO. Dalla funzione di costo medio possiamo ricavare costi totali
e costi marginali: TC=20+Q 2 e MC=2Q. L’impresa in corrispondenza di un prezzo
pari a 10 massimizzerà il suo pro…tto scegliendo il livello di output in corrispondenza
del quale P=MC ovvero 10=2Q da cui Q*=5. Da notare che il costo medio variabile, AVC=Q, in corrispondenza del livello di output Q* è inferiore al prezzo di
mercato. Dato il prezzo di mercato (ovvero il ricavo ottenuto dall’impresa per ogni
unità prodotta), il costo marginale (ovvero il ricavo minimo che l’impresa chiederebbe
per produrre ciascuna unità) ed il numero di unità prodotte, il surplus dell’impresa è
10x5/2=25.
Vero/Falso 8. L’impresa A, che opera in concorrenza perfetta, si caratterizza per
costi totali pari a TC(Q)=25+Q2 . Quindi la sua funzione d’o¤erta è Q=P/2.
Soluzioni. VERO. I costi marginali dell’impresa sono MC=2Q ed i costi medi
variabili sono AVC=Q. La funzione d’o¤ erta dell’impresa è P=MC se P min(AV C)
ovvero P=2Q per ogni livello positivo di prezzo (il minimo della funzione di costo
medio variabile è pari a zero).
Vero/Falso 9. L’impresa B, che opera in concorrenza perfetta, si caratterizza per
costi totali pari a TC(Q)=4+Q2 . Se il prezzo di vendita del suo prodotto è 3 (P = 3)
allora produrrà 6 unità di output.
Soluzioni. FALSO. I costi marginali dell’impresa sono MC=2Q. Se il prezzo
di mercato è pari a 3, l’impresa massimizzerà il suo pro…tto scegliendo il livello di
output in corrispondenza del quale 2Q=3 ovvero Q*=3/2. Da notare che il costo
medio variabile dell’imprese in corrispondenza di tale livello di output è pari a 3/2
ed è quindi inferiore al prezzo di mercato del bene Q; quindi l’impresa deciderà sicuramente di produrre.
3
Vero/Falso 10. In presenza di costi …ssi, il surplus del produttore è minore del
suo pro…tto economico.
Soluzioni. FALSO. Il surplus del produttore (SP) è pari alla di¤ erenza tra il
ricavo ottenuto ed il ricavo minimo a cui l’impresa sarebbe stata disposta a vendere
il prodotto per ogni unità prodotta ovvero SP = +CF (dove CF indica i costi …ssi);
quindi in presenza di costi …ssi positivi, il surplus del produttore sarà maggiore del
pro…tto economico.
Vero/Falso 11. Nel breve periodo se il costo marginale è inferiore al costo medio
totale, l’impresa dovrebbe smettere di produrre in quanto producendo consegue un
pro…tto negativo.
Soluzioni. FALSO. Un’impresa competitiva nel breve periodo dovrebbe smettere
di produrre solo se il prezzo di mercato è inferiore al minimo del costo medio variabile. Da notare che se il prezzo di mercato è superiore al minimo del costo medio
variabile ma inferiore al costo medio totale, l’impresa nel breve periodo preerisce
produrre pur conseguendo delle perdite. Tale comportamento è razionale in quanto
consente all’impresa di minimizzare le perdite subite (infatti qualora decidesse di cessare l’attività subirebbe perdite maggiori).
Vero/Falso 12. Considerate un mercato perfettamente concorrenziale nel quale
ciascuna impresa, nell’equilibrio di breve periodo, ottiene pro…tti pari a 10. Tale
situazione non può essere anche un equilibrio di lungo periodo.
Soluzioni. VERO. Nel lungo periodo in concorrenza perfetta deve valere la
condizione P=MC=AC che implica un pro…tto nullo per tutte le imprese attive sul
mercato.
Vero/Falso 13. La ditta MIX produce braccialetti. Il costo medio di produrre 10
braccialetti è 10, mentre il costo medio di produrre 11 braccialetti è 11. Quindi il
costo marginale di produrre l’undicesimo braccialetto è 11.
Soluzioni. FALSO. Il costo totale di produrre 10 braccialetti è pari a 100 mentre il costo totale di produrre 11 braccialetti è 121. Il costo marginale dell’undicesimo
braccialetto è pari alla di¤ erenza tra il costo totale di produrre 11 braccialetti e il
costo totale di produrre 10 braccialetti ovvero MC(11)=121-100=21.
Vero/Falso 14. Un’impresa che opera in un mercato concorrenziale sceglie sempre di produrre il livello di output in corrispondenza del quale il bene…cio dell’ultima
unità prodotta eguaglia il costo che l’impresa sostiene per produrre tale unità.
Soluzioni. FALSO/INCERTO. Un’impresa concorrenziale massimizza il proprio pro…tto scegliendo di produrre …ntanto che il bene…cio dell’ultima unità prodotta
(MR, che è anche il prezzo di mercato in concorrenza perfetta) eguaglia il costo che
4
l’impresa deve sostenere per produrre tale unità (MC, costo marginale) se e solo
se MR (ovvero il prezzo di mercato) è superiore al minimo del costo medio variabile. Qualora il prezzo di mercato fosse inferiore al costo medio variabile, l’impresa
preferirà cessare l’attività.
Vero/Falso 15. Un’impresa che opera in concorrenza perfetta si caratterizza per
una funzione di costo totale pari a TC=Q2 . Se il bene prodotto dall’impresa può
essere venduto ad un prezzo di mercato di 10 euro, l’impresa massimizzerebbe il proprio pro…tto decidendo di vendere 5 unità di output.
Soluzioni. VERO. Il costo marginale dell’impresa è MC=2Q. Il livello di output che massimizza il pro…tto dell’impresa è tale per cui P=MC ovvero Q*=5 ed in
corrispondenza di questo livello di output il costo medio variabile è inferiore al prezzo
di mercato (AVC(5)=5<P*=10).
Vero/Falso 16. L’impresa concorrenziale VIPS deve decidere quante unità di output produrre. I costi e i ricavi totali di VIPS sono rappresentati nella seguente
tabella. Allora volendo massimizzare il proprio pro…tto VIPS dovrebbe produrre 4
unità di output.
Quantità Ricavi totali Costi totali
1
500
250
2
1000
500
3
1500
900
4
2000
1500
2500
2300
5
Soluzioni. FALSO. Il ricavo marginale della quarta unità è MR(4)=20001500=500 mentre il costo marginale della quarta unità è MC(4)=1500-900=600.
Dato che MR(4)<MC(4) all’impresa non conviene produrre 4 unità di output. L’impresa
massimizza il suo pro…tto producendo 3 unità di output; infatti MR(3)=1500-1000=500>MC(3)=900500=400 quindi l’impresa ha interesse a produrre la terza unità mentre, come abbiamo visto, MR(4)<MC(4); dunque una volta prodotta la terza unità l’impresa non
ha interesse a produrne altre.
Vero/Falso 17. Un’impresa che opera in concorrenza perfetta si caratterizza per
una funzione di costo totale pari a T C = 2Q2 + 51. Se il bene prodotto dall’impresa
può essere venduto ad un prezzo di mercato di 20 euro, l’impresa massimizzerebbe il
proprio pro…tto vendendo 5 unità di output.
Soluzioni. VERO. Il costo marginale dell’impresa è MC=4Q. L’impresa massimizza il pro…tto scegliendo il livello di output t.c. 4Q=20 ovvero Q*=5; inoltre in
corrispondevza di questo livello di output AVC=2Q=10<P*=20.
Vero/Falso 18. L’impresa concorrenziale ABCD si caratterizza per una funzione
di costo medio, AC = 6Q. Per ogni livello positivo di prezzo, la funzione di o¤erta
di ABCD è Q=P/12, dove P indica il prezzo di mercato.
Soluzioni. VERO. Il costo totale dell’impresa è 6Q 2 ; quindi il costo marginale
5
è MC=12Q. La curva di o¤ erta dell’impresa è P=MC se P min(AV C) da cui,
costituendo si ottiene P=12Q (ovvero Q=P/12) se P 0 (il minimo della funzione
di costo medio variabile in questo caso è zero).
Vero/Falso 19. La ditta Melamax vende mele al prezzo concorrenziale di 4 euro.
La produzione di mele comporta costi totali pari a T C = Q2 =4. La vendita di mele
consente alla ditta di ottenere un pro…tto massimo di 32 euro.
Soluzioni. FALSO. Il costo marginale dell’impresa è MC=Q/2. L’impresa massimizza il suo pro…tto scegliendo il livello di output in corrispondenza del quale P=MC
ovvero 4=Q/2; quindi produrrà Q*=8. Il costo medio variabile di produrre 8 unità è
inferiore al prezzo di mercato; infatti AVC(8)=2<P*=4. Il pro…tto dell’impresa in
corrispondenza di questo livello di output è = 32 16 = 16.
Vero/Falso 20. L’impresa concorrenziale Cattuz si caratterizza per una funzione
di costo medio, AC = Q + 100=Q. La funzione di o¤erta di Cattuz è Q = P=2 se
P 10, dove P indica il prezzo di mercato.
Soluzioni. FALSO. Dalla funzione di costo medio otteniamo le seguenti funzioni di costo totale e margianale TC=Q 2 + 100 e MC=2Q; inoltre il costo medio
variabile dell’impresa è AVC=Q. La funzione d’o¤ erta è P=MC se P min(AV C)
ovvero Q=P/2 se P 0.
Vero/Falso 21. Considerate un’impresa che ha un costo marginale di produzione
costante e pari a 5. Se il costo medio di produrre 2 unità di output è 15, allora il
costo medio di produrre 4 unità di output sarà 10.
Soluzioni. VERO. Il costo totale di produrre 2 unità è TC(2)=15x2=30. Ogni
unità aggiuntiva prodotta costa 5 (MC=5 costante); quindi il costo totale di produrre
4 unità è TC(4)=TC(2)+5+5=40. Ne consegue che AC(4)=40/4=10.
Vero/Falso 22. Se la funzione di costo medio di un’impresa concorrenziale è
AC = Q2 + 2, l’impresa sta operando nel breve periodo.
Soluzioni. FALSO. Il costo totale dell’impresa è TC=Q 3 + 2Q e non ci sono
costi …ssi; quindi l’impresa stà operando nel lungo periodo.
Vero/Falso 23. Un’impresa concorrenziale si caratterizza per un costo totale di
produzione T C = 7Q2 + 10. Se il prezzo di mercato è 28 e l’impresa produce la
quantità che massimizza il suo pro…tto, il surplus ottenuto dal produttore sarà pari
a 18.
Soluzioni. FALSO. Il costo marginale dell’impresa è MC=14Q. La quantità che
massimizza i pro…tti dell’impresa è t.c. P=MC ovvero Q*=2 (AVC(2)=14<P*=28).
Il surplus del produttore è quindi SP=28x2/2=28.
6
Vero/Falso 24. In un mercato concorrenziale ciascun produttore fronteggia una
domanda perfettamente inelastica.
Soluzioni. FALSO. In concorrenza perfetta ciascun produttore fronteggia una
curva di domanda perfettamente elastica.
Vero/Falso 25. Nel lungo periodo il pro…tto di un produttore concorrenziale coincide sempre con il suo surplus.
Soluzioni. VERO. In generale il surplus del produttore è pari al pro…tto più il
costo …sso di produzione: SP= +CF. Nel lungo periodo il costo …sso è sempre nullo;
quindi nel lungo periodo si ha sempre una eguaglianza tra surplus del produttore e
pro…tto economico.
Vero/Falso 26. Un’impresa che opera in regime di concorrenza perfetta all’aumentare
della produzione incrementa i propri ricavi in misura pari al prezzo dell’ultima unità
venduta.
Soluzioni. VERO. I ricavi marginali di un’impresa competitiva (che misurano
la variazione nei ricavi totali quando viene prodotta un’unità aggiuntiva) sono pari
al prezzo di mercato nel caso di imprese concorrenziali.
Vero/Falso 27. Se i costi marginali sono inferiori ai costi medi, sono in presenza
di economie di scala.
Soluzioni. VERO. Se i costi marginali sono inferiori ai costi medi vuol dire
che il costo medio è decrescente e se il costo medio è decrescente sono in presenza di
economie di scala.
Vero/Falso 28. Se sono in presenza di diseconomie di scala, i costi medi sono superiori ai costi maginali.
Soluzioni. FALSO. Se i costi medi sono superiori ai costi marginali vuol dire
che le unità addizionali che vado a produrre mi costano meno delle unità …no a qui
prodotte; quindi il costo medio sarà decrescente e se il costo medio è decrescente sono
in presenza di economie di scala.
Vero/Falso 29. La seguente funzione di costo totale, T C(Q) = Q2 +10Q, presenta
economie di scala.
Soluzioni. FALSO. Dalla funzione di costo totale posso ricavare la seguente
funzione di costo medio: AC=TC/Q=Q+10. Dato che i costi medi sono crescenti
nell’output, avrò diseconomie di scala.
7
Vero/Falso 30. La seguente funzione di costo totale, T C(Q) = 10Q + 150, presenta rendimenti di scala crescenti.
Soluzioni. VERO. Dalla funzione di costo totale posso ricavare la seguente funzione di costo medio AC=TC/Q=10+150/Q. All’aumentare del livello di output il
costo medio diminuisce; quindi sono e¤ ettivamente in presenza di economie di scala
ovvero di rendimenti di scala crescenti.
Vero/Falso 31.
Se i costi totali sono concavi l’impresa gode di economie di scala.
Soluzioni. VERO. Se la funzione di costo totale è concava le unità addizionali
che vengono prodotte costano sempre meno; quindi sia i costi marginali (che misurano l’incremento nei costi totali derivante dalla produzione di un’unità aggiuntiva)
che i costi medi sono decrescenti.
Vero/Falso 32. Se i costi totali sono lineari nell’output e siamo nel breve periodo,
allora l’impresa gode di economie di scala.
Soluzioni. VERO. Se la funzione di costo totale è lineare e siamo nel breve
periodo vuol dire che i costi totali sono del tipo TC(Q)=cQ+CF (dove c è un parametro positivo e CF indica il costo …sso che abbiamo nel breve periodo). I costi medi
saranno quindi del tipo AC=c+CF/Q e dunque decrescenti nell’output. E quando i
costi medi sono decrescenti siamo in presenza di economie di scala.
Vero/Falso 33. Se i costi totali sono lineari nell’output e siamo nel lungo periodo,
allora il costo di ogni unità aggiuntiva di output sarà costante.
Soluzioni. VERO. Se la funzione di costo totale è lineare e siamo nel lungo
periodo vuol dire che i costi totali sono del tipo TC(Q)=cQ (dove c è un parametro
positivo e non ho costi …ssi perchè sono nel lungo periodo). Il costo di un’unità aggiuntiva è il costo merginale e nel caso di specie MC=c costante!
Vero/Falso 34. Se i rendimenti di scala sono sempre crescenti e non c’è alcun
costo …sso, allora il costo marginale è sempre inferiore al costo medio.
Soluzioni. VERO. Se i rendimenti di scala sono sempre crescenti allora il costo
medio è sempre decrescente. Se il costo medio è decrescente, in assenza di costi …ssi,
necessariamente il costo marginale è inferiore al costo medio.
Vero/Falso 35. La funzione di costo medio di un’impresa è decrescente in corrispondenza di una certa quantità. Allora anche il costo marginale è decrescente in
corrispondenza di quella quantità.
Soluzioni. INCERTO. Ricordiamo che il costo medio è decrescente quando il
costo marginale è inferiore al costo medio. Quindi, se il costo marginale fosse sempre
8
decrescente, allora sarebbe sempre inferiore al costo medio, e l’a¤ ermazione sarebbe
corretta. Considerate invece un costo marginale prima decrescente e poi crescente
(frequente sul vostro libro): quando il costo marginale comincia a crescere, il costo
medio continua ad essere decrescente per un primo tratto (aiutatevi con un gra…co).
9
3
C - Esercizi.
Si risolvano i seguenti esercizi. Per ogni esercizio corretto vengono attribuiti 10 punti.
Esercizio 1. In un mercato concorrenziale ciascuna impresa produce il bene q con
funzione di produzione q = L0:5 K 0:5 ; nel breve periodo il capitale è …sso a pari a:
K = 36. Il prezzo a cui l’impresa vende il suo prodotto è: P = 32, mentre il costo
unitario del fattore lavoro è: w = 16.
1. Calcolate la quantità ottima di lavoro utilizzata dall’impresa e l’output q* che
ne deriva.
2. L’impresa, nel breve periodo, produce? E, se produce, realizza un pro…tto?
Calcolatelo.
3. Ricavate la funzione di o¤erta di breve periodo dell’impresa.
Soluzione. (1) La funzione di produzione nel breve periodo (quando il capitale è
…sso) è
q = L0:5 (36)0:5 = 6L0:5
da cui
q 2
6
L=
I costi totali di produzione di breve periodo (BP) sono quindi
T CBP (q) = wL = 16L = 16
q 2
6
= 49 q 2
Dalla funzione di costo totale è possibile ricavare il costo marginale
M C(q) =
dT C
dq
= 89 q
Stante il prezzo di mercato e l’ipotesi di concorrenza perfetta abbiamo che il volume
ottimo di output è
P = M C ! 32 = 89 q ! q = 36
(2) Il costo medio di breve periodo è
AC =
TC
q
= 49 q
Dato che in corrispondenza del livello ottimo ( q = 36) il prezzo è superiore al costo
medio di produzione l’impresa deciderà di produrre. Il pro…tto realizzato è
= Pq
2
4
9 (36)
T C(q ) = 32 (36)
= 576
(3) La funzione di o¤ erta dell’impresa nel breve periodo è
p = M C se M C
ACmin
dove ACmin è il minimo del costo medio. Il valore minimo del costo medio è zero (e
si ottiene per un valore nullo di output). Quindi sostituendo abbiamo
p = 89 q se 89 q
0
ovvero
q = 98 p se q
10
0
Esercizio 2. Il mercato del miele opera in regime di concorrenza perfetta. Ciascun
produttore si caratterizza per una funzione di costo totale: T C(yi ) = 10yi2 + 10yi ,
dove yi indica la quantità prodotta dall’i-esima impresa.
1. Calcolate e fornite una rappresentazione gra…ca di costi medi e marginali per
la singola impresa.
2. Indicate nel gra…co precedente la curva di o¤erta della singola impresa.
3. Supponendo che il prezzo di mercato sia p = 100, calcolate la quantità di miele
prodotta da ciascuna impresa ed il relativo pro…tto.
Soluzione. (1) I costi marginali (MC) ed i costi medi (AC) di ciascun produttore
sono
TC
C
M C = dT
dyi = 20yi + 10 e AC = yi = 10yi + 10
In ambedue i casi si tratta di rette con intercetta verticale (0; 10). La pendenza dei
costi marginali (pendenza 20) è però maggiore di quella dei costi medi (pendenza 10).
Gra…camente
MC
AC
MC
AC
20
10
10
yi
(2) La curva di o¤ erta della singola impresa è
Curva di off.ta singola impresa
MC
AC
MC
AC
10
yi
(3) Se il prezzo di mercato è pari a 100, stante la curva di o¤ erta rappresentata
sopra, ciascuna impresa sceglierà di produrre
P = M C ! 100 = 20yi + 10 ! yi =
11
9
2
ottenendo un pro…tto pari a
= P yi
T C(yi ) =
900
2
10 81
4
10 92 = 405: 25
Esercizio 3. Considerate il mercato concorrenziale del legname. La ditta Asdrubale&Co produce legname sostenendo i seguenti costi totali T C = 3Q2 + 6Q
dove Q indica la quantità di output prodotto.
1. Calcolate e fornite una rappresentazione gra…ca della funzione di costo medio
e di costo marginale della ditta Asdrubale&Co.
2. Calcolate e indicate nel gra…co precedente la funzione di o¤erta della ditta
considerata.
3. Sapendo che il prezzo di mercato del legname è pari a 12 calcolate i pro…tti
ottenuti dalla Asdrubale&Co e indicateli nel gra…co al punto precedente.
4. Calcolate la curva di o¤erta di mercato supponendo che vi operino complessivamente 60 imprese aventi la medesima funzione di costo della Asdrubale&Co.
Soluzioni. (1) I costi marginali ed i costi medi dell’impresa considerata sono
M C = dT C=dQ = 6Q + 6; AC = T C=Q = 3Q + 6. [rappresentazione gra…ca in
aula]
(2) La funzione di o¤ erta di un’impresa perfettamente competitiva è
p = M C se p > min(AVC)
0
altrimenti
dove il minimo della funzione di costo medio si ha in corrispondenza del livello di
output pari a zero e tale minimo è 6. Dunque per ogni livello positivo di prezzo la
funzione di o¤ erta della nostra impresa competitiva è p=MC ossia p=6Q+6 da cui
Q=p/6-1. [rappresentazione gra…ca in aula]
(3) In corrispondenza di un prezzo pari a 12 verrà prodotta 1 unità di output
( Q = 1) ed i pro…tti ottenuti dall’impresa saranno pari a
= TR
T C = pQ
T C = 12
3
6=3
(4) La curva di o¤ erta di mercato con n=60 è
Qs =
60
P
n=1
Q = 60
hp
6
i
1 = 10p
60
Esercizio 4. L’impresa A, price-taker, si carattrizza per la seguente funzione di
costo totale T C = 2Q2 + 16Q.
1. Calcolate i costi medi dell’impresa e dite se l’impresa gode di economie o diseconomie di scala.
2. Determinate e fornite una rappresentazione gra…ca della funzione di o¤erta
dell’impresa.
3. La curva di domanda dell’impresa è P=28. Calcolate la quantità o¤erta e i
pro…tti ottenuti dall’impresa A.
12
4. Senza fare calcoli dite se il surplus ottenuto dall’impresa sarà superiore, inferiore o uguale al pro…tto da voi appena calcolato. Argomentate la vostra risposta.
Soluzioni. (1) I costi medi dell’impresa sono AC = T C=Q = 2Q + 16 (da
notare che non essendoci sosti …ssi i costi medi coincidono in questo caso con i costi
medi variabili) dal momento che i costi medi sono crescenti, l’impresa si caratterizza
per diseconomie di scala. (2) Trattandosi di impresa price-taker, la sua funzione di
o¤ erta è
p = M C se p > min(AVC)
0
altrimenti
dunque è necessario calcolare il minimo della funzione di costo medio variabile. Tale
valore si raggiunge in corrispondenza del livello di produzione per cui MC=AVC. Essendo i costi marginali pari a MC=4Q+16, ne consegue che il minimo della funzione
di costo medio variabile si ottiene in corrispondenza di un livello di produzione pari
a zero e in corrispondenza di tale livello di output AVC(0)=16. Quindi sostituendo
si ottiene la seguente funzione di o¤ erta
p = 4Q + 16 se p > 16
0
altrimenti
ovvero
Q = p=4
0
4 se p > 16
altrimenti
(3) In corrispondenza di un prezzo pari a 28 l’impresa produrrà 3 unità di output
ottenendo i seguenti pro…tti
= 28
3
2
32 + 16
3 = 18
(4) Dal momento che i costi …ssi sono pari a zero, il surplus del produttore coinciderà con il suo pro…tto economico.
Esercizio 5. L’impresa F, price-taker, produce mandarini. La funzione di costo
medio dell’impresa è AC = Q + 1.
1. Calcolate la curva di o¤erta dell’impresa.
2. Supponendo che il prezzo di mercato dei mandarini sia P=11, si calcoli la
quantità prodotta dall’impresa F.
3. Rappresentate gra…camente la funzione di domanda e di o¤erta dell’impresa F
e indicate nel gra…co l’area che corrisponde ai ricavi totali dell’impresa.
Soluzioni. (1) Dalla funzione di costo medio è possibile calcolare la seguente
funzione di costo totale T C = AC Q = Q2 + Q, e di costo marginale MC=2Q+1.
Notate che la funzione di costo medio coincide con la funzione di costo medio variabile
non essendoci costi …ssi. La funzione di o¤ erta dell’impresa competitiva è
p = M C se p > min(AC)
0
altrimenti
13
Il minimo della funzione di costo medio si ha in corrispondenza di un livello di produzione nullo (MC=AC quando Q=0) ed il costo medio minimo è quindi AC(0)=0+1=1.
Sostituendo nella forma generica della funzione di o¤ erta dell’impresa price taker si
ottiene
p = 2Q + 1 se p > 1
0
altrimenti
ovvero
Q = (p 1)=2 se p > 1
0
altrimenti
(2) Se il prezzo dei mandarini è 11, l’impresa produrrà 5 unità di output (sostituzione nella funzione di o¤ erta).
(3) La funzione di o¤ erta dell’impresa è rappresentata nel seguente gra…co (in
blu). I ricavi totali sono T R = p Q ovvero sono pari all’area del rettangolo che ha
come altezza il prezzo di mercato e come base il numero di unità di output vendute
(area tratteggiata nel gra…co sottostante)
Esercizio 6. Assurancetourix produce strumenti musicali. I costi totali di produrre
strumenti musicali sono T C = Q3 4Q2 + 16Q.
1. Calcolate la funzione di costo medio e di costo marginale dell’impresa.
2. Calcolate il livello di output corrispondente alla scala minima e¢ ciente dell’impresa
ed il corrispondente costo medio di produzione.
3. Se il prezzo di mercato degli strumenti musicali fosse pari a 11, quanti strumenti musicali verrebbero prodotti da Assurancetourix. Perchè?
Soluzioni. (1) Dalla funzione di costo totale si ricavano le seguenti funzioni
di costo medio e marginale: AC = T C=Q = Q2 4Q + 16, M C = dT C=dQ =
3Q2 8Q + 16.
(2) Il livello di output corrispondente alla scala minima e¢ ciente (ovvero in corrispondenza del quale il costo medio è minimo) si ottiene imponendo
M C = AC
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da cui, con le opportune sostituzioni (ed escludendo valori nulli di output) si ottiene
Q=2. In corrispondenza di tale livello di output il costo medio di produzione è pari
a AC(2)=12.
(3) Se il prezzo di mercato fosse pari a 11 l’impresa non produrrebbe strumenti
musicali in quanto il prezzo di mercato risulterebbe inferiore al costo medio minimo.
Esercizio 7. Un’impresa ha la seguente funzione di costo totale: T C(q) = 100
20q + q 2 :
1. Si determini il livello di produzione e l’ammontare dei pro…tti realizzati nel caso
in cui l’azienda operi in concorrenza perfetta ed il prezzo di mercato sia pari a
10.
2. Si supponga che l’azienda debba scegliere tra le seguenti politiche di incentivazione: (2.a) un sussidio una tantum di 1500; (2.b) un sussidio di 50 per
unità di output prodotta. Si analizzino le conseguenze delle due manovre sulle
vendite e sui pro…tti dell’impresa considerata.
3. Quale delle due opzioni considerate al punto (2) impone allo Stato la spesa
minore?
Soluzioni. (1) La curva di o¤ erta di un’impresa competitiva è
p = M C se p > min(AV C)
dove M C =
20 + 2q. Nel caso in esame i costi medi sono
AV C =
TV C
q
=
20 + q
(1)
il minimo della funzione in (1) si ottiene quando q=0 e tale minimo è pari a -20.
Dunque per qualunque valore positivo di prezzo del mercato l’impresa sarà disposta
a produrre e la sua funzione di o¤ erta coinciderà con la curva dei costi marginali.
Cerchiamo quindi la quantità scelta dall’impresa quando il prezzo di mercato è pari
a 10
p = MC
sostituendo
10 =
20 + 2q ! q = 15
I pro…tti ottenuti producendo 15 unità di output sono
= pq
T C(q ) = 10
15
100
20
15
152 = 125
(2.a) Il sussidio una tantum (indipendente dalla quantità prodotta) riduce i costi di
produzione che diventano
T C(q; S) = T C(q)
S = 100
20q + q 2
1500 =
1400
20q + q 2
I costi marginali in presenza di sussidio una tantum sono
M C(S) =
dT C(q;S)
dq
=
20 + 2q
analoghi a quelli che si avevano in assenza del sussidio quindi la quantità di output
prodotta dall’impresa è ancora pari a q = 15 ( p = M C(S) ! 10 = 20 + 2q !
15
q = 15). I pro…tti dell’impresa sono quindi pari alla somma dei pro…tti al punto (1)
e del sussidio
(S) =
+ S = 150 + 1500 = 1625
(2.b) Il sussidio per unità di output riduce i costi di produzione per ogni unità
prodotta
T C(q; s) = T C(q)
s
20q + q 2
q = 100
50q = 100
70q + q 2
I costi marginali in presenza di sussidio per unità di output sono
M C(s) =
dT C(q;s)
dq
=
70 + 2q 6= M C
Il sussidio per unità prodotta modi…ca il comportamento al margine dell’impresa competitiva che ora produrrà
p = M C(s) ! 10 =
70 + 2q ! q
(s) = 40
ottenendo pro…tti complessivi pari a
(s) = p
q
(s)
T C(q; s) = 10
40
100
70
40 + 402 = 1500
Solo il sussidio per unità prodotte modi…ca i volumi di vendite (incrementandoli).
Entrambe le misure aumentano i pro…tti dell’impresa.
(3) Il sussidio una tantum comporta un esborso per lo Stato di 1500. Il sussidio
di 50 per unità prodotta comporta invece un’uscita per lo Stato pari a
s
q
(s) = 50
40 = 2000 > 1500
dunque la prima misura è quella che comporta il minimo esborso.
Esercizio 8. In un mercato in concorrenza perfetta sono presenti 300 imprese identiche. La funzione di costo totale di ciascuna è T C = 5qi2 . La domanda di mercato
è QD = 3000 720P .
1. Determinate la curva di o¤erta della singola impresa e di mercato.
2. Calcolate l’equilibrio di mercato, il surplus dei produttori e quello dei consumatori.
3. Esiste un incentivo all’ingresso di nuove imprese? Perchè?
Soluzioni. (1) I costi marginale e medio della singola impresa sono M C = 10qi
e AC = 5qi ; quindi la curva di o¤ erta della singola impresa è
P = M C se P
min(AC)
ovvero, sostituendo (e notando che il minimo della funzione di costo medio - che si
ottiene in corrispondenza di un livello di produzione pari a zero - è zero)
P = 10qi se P
0
qi = P=10 se P
0
ovvero
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Dato che all’interno del mercato operano 300 imprese identiche, l’o¤ erta di mercato
è
QS = 300qi ! QS = 30P
(2) L’equilibrio di mercato è
QD = QS ! 3000
720P = 30P
da cui un prezzo di equilibrio pari a 4 ed una quantità di equilibrio pari a 120. Il
surplus dei produttori è
SP = 4 2120 = 240
mentre quello dei consumatori è
SC =
3000
720
4 120
2
=
1202 1
720 2
= 10
(3) Esiste un incentivo all’ingresso di nuove imprese se i pro…tti ottenuti dalla
singola impresa sono positivi. Dato che vengono prodotte 120 unità di output e
sul percato operano 300 imprese, ciascuna produrrà 120/300 unità del bene ( qi ).
I pro…tti, calcolati come di¤ erenza tra i ricavi totali (TR=P qi =1,6) e costi totali
(TC=5qi2 = 0; 8) è 0,8>0; quindi ci aspettiamo che sul mercato entrino nuove imprese
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