Sistemi Trifase
Un insieme di m generatori che producono f.e.m. sinusoidali di eguale valore massimo e sfasate tra di
loro dello stesso angolo (2π/m) è un sistema polifase simmetrico ad m fasi.
Se lo sfasamento delle tensioni è nel senso dei ritardi '-'
- si sistema si definisce simmetrico diretto
diretto, se
invece è nel senso degli anticipi (+) il sistema è denominato simmetrico inverso.
polifase di maggior
gg
diffusione sono quelli
q
trifase ((m=3).
)
I sistemi p
Sistemi Trifase
Collegamento a stella
Si consideri un sistema trifase simmetrico di generatori di tensione.
Se ognuno dei tre generatori
alimenta separatamente tre carichi di impedenza Z1, Z2, Z3, ogni generatore eroga al rispettivo carico una
corrente di ampiezza e fase, rispettivamente pari a:
Sistemi Trifase
Se, si sostituisce ai tre conduttori di ritorno, un unico conduttore si realizza un collegamento trifase detto
a stella con neutro.
Il conduttore di neutro è attraversato dalla corrente:
Il conduttore di neutro collega un punto comune a tutti i generatori con un punto comune a tutti i carichi,
tali punti sono detti centri stella.
Sistemi Trifase
La presenza del conduttore di neutro non è necessaria nel caso di sistema trifase simmetrico ed
equilibrato, cioè un sistema trifase simmetrico in cui le impedenze di carico sono tutte eguali.
corrente nel conduttore di neutro in tal caso è infatti sempre nulla:
I1 +I2 +I3= 0
Eliminando il conduttore di neutro si realizza un collegamento trifase a stella senza neutro.
La
Sistemi Trifase
Una connessione alternativa è la connessione a triangolo.
Sistemi Trifase
Si definisce:
-
Tensione concatenata Vij, (o tensione di linea) la tensione tra i conduttori di fase i e j.
-
Tensione di fase Ei la tensione ai capi del generatore di tensione i.
-
Corrente di linea Ii la corrente che attraversa il conduttore i della linea che connette i generatori ai
carichi
-
Corrente di fase Ji la corrente che attraversa il generatore di tensione i (o l’impedenza Zi).
Sistemi Trifase
In una connessione a stella si ha:
⎧V12 = E 1 − E 2
⎪
⎨V 23 = E 2 − E 3
⎪V = E − E
3
1
⎩ 31
⎧I1 = J 1
⎪
⎨I 2 = J 2
⎪I = J
3
⎩ 3
Sistemi Trifase
La tensione concatenata Vij ha ampiezza pari a:
Sistemi Trifase
In una connessione a triangolo si ha:
⎧V12 = E 1
⎪
⎨V 23 = E 2
⎪V = E
3
⎩ 31
⎧I1 = J 1 − J 3
⎪
⎨I 2 = J 2 − J 1
⎪I = J − J
3
2
⎩ 3
Sistemi Trifase
La corrente di linea Ii ha ampiezza pari a:
Sistemi Trifase
Potenza attiva
La potenza istantanea erogata (assorbita) da un generatore (carico) trifase, è data dalla somma delle
potenze istantanee erogate (assorbite) dalle singole fasi.
p(t)
( ) =e1(t)j
( )j1(t)+e
( )+ 2(t)j
( )j2(t)+
( )+ e3(t)j
( )j3(t)
()
Posto:
Essendo β l’angolo
g
di sfasamento tra tensioni e correnti. Si ha:
Sistemi Trifase
Potenza reattiva
Potenza apparente
Sistemi Trifase
Sistema monofase equivalente
E’ possibile studiare un sistema trifase simmetrico ed equilibrato facendo riferimento al sistema
E
monofase equivalente (una singola fase).
Trasformatore trifase
Banco di trasformatori monofase
La via più semplice per ottenere un trasformatore trifase è utilizzare tre unità monofase
uguali. Tale configurazione viene realizzata raramente perché costosa ed ingombrante.
A vuoto le forze elettromotrici indotte sono uguali
g
alle tensioni di primario
p
eq
quindi istante p
per
istante la somma delle forze elettromotrici indotte, e di conseguenza dei flussi, è nulla.
Trasformatore trifase
Componendo opportunamente i nuclei ferromagnetici dei tre trasformatori monofase si
ottiene il nucleo di un trasformatore trifase a struttura simmetrica. Tale struttura non è però
di pratico
ti interesse
i t
perchè
hè ha
h gli
li stessi
t
i svantaggi
t
i del
d l banco
b
di trasformatori
t
f
t i monofase.
f
Trasformatore trifase
Trasformatore trifase simmetrico
Poiché la somma istantanea dei flussi dei tre trasformatori è nulla la gamba centrale è
attraversata da un flusso nullo e può essere eliminata. La struttura ottenuta, pur più semplice
e meno costosa della precedente si sviluppa ancora su tre dimensioni e non è di pratico
utilizzo. Viene però utilizzata nello studio del trasformatore per semplicità di trattazione.
Se la somma istantanea dei tre flussi è diversa da zero (ad esempio quando si alimentano
carichi trifase squilibrati) nasce una componente omopolare di flusso che si richiude in aria.
Trasformatore trifase
Trasformatore trifase asimmetrico con nucleo a tre colonne
Nel trasformatore con nucleo a tre colonne la riluttanza magnetica incontrata dal flusso che
scorre nella colonna centrale è minore della riluttanza incontrata dai flussi che scorrono nelle
altre due colonne.
La differenza di riluttanza provoca una differenza nelle correnti a vuoto dei tre avvolgimenti.
Inoltre viene generata una componente omopolare del flusso che si chiude in aria.
Per evitare lo squilibrio di correnti si fa in modo che la sezione dei gioghi sia maggiore di
quella delle colonne, infatti, se idealmente la riluttanza dei gioghi fosse nulla la riluttanza
incontrata dai tre flussi sarebbe uguale
uguale.
Trasformatore trifase
Nucleo a cinque colonne
Le due gambe esterne hanno sezione ridotta di un fattore 1 / 3 rispetto alle tre gambe più
interne.
Un trasformatore con nucleo a cinque colonne ha proprietà elettriche e magnetiche identiche
a quelle di un trasformatore con nucleo a tre colonne ma è più basso e più largo.
Unica differenza di rilievo è che la componente omopolare di flusso può chiudersi nel ferro
attraverso le gambe esterne e quindi è mediamente più elevata che non nei trasformatori a tre
gambe.
Trasformatore trifase
Trasformatore con nucleo a mantello
Nei trasformatori con nucleo a mantello la riluttanza è uguale per tutte e tre le colonne.
I nuclei a mantello possono essere del tipo con flussi equiversi, o del tipo con flussi in
opposizione.
Trasformatore trifase
Nei trasformatori con flussi equiversi il flusso nei gioghi periferici è metà del flusso nelle
colonne mentre il flusso nei gioghi intermedi è pari alla differenza vettoriale tra i flussi, che
sono uguali come intensità ma sfasati tra loro di 120°.
volte maggiore di quella dei gioghi
I gioghi intermedi dovranno avere una sezione
periferici, volendo avere la stessa induzione in tutti i gioghi.
p
g g
Nei trasformatori con flussi in opposizione tutti i gioghi, sia quelli esterni che quelli interni,
sono attraversati
tt
ti d
da uno stesso
t
fl
flusso e perciò
iò anche
h lla sezione
i
è uguale
l per ttutti.
tti Si
preferisce evidentemente il nucleo con flussi in opposizione in quanto il peso ed il costo
sono minori.
Trasformatore trifase
Circuito equivalente completo
Trasformatore trifase
Nel caso in cui si supponga il sistema sia simmetrico ed equilibrato (a carico, dovrà essere
equilibrato l'utilizzatore alimentato dal trasformatore), si può utilizzare il circuito equivalente
di una fase del trasformatore:
I parametri si determinano dai dati di targa, il procedimento è del tutto analogo a quello del
trasformatore monofase.
Trasformatore trifase
Le tensioni e le f.e.m. usate nel circuito equivalente sono quelle stellate, le correnti sono
quelle di linea, le perdite sono un terzo delle totali:
Trasformatore trifase
Caduta di tensione industriale
ΔV2 =
Perdite nel ferro e nel rame
· ΔV2Y ≅
·I2·(Re"·cosϕ2 + Xe"·senϕ2)
Trasformatore trifase
Collegamento degli avvolgimenti
I collegamenti degli avvolgimenti delle fasi possono essere di quattro tipi:
Stella
Stella con neutro
Triangolo
Zig-zag
