Problemi assegnati nell`a.a. 2001

FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
a. a. 2001- 2002
1^ prova scritta parziale
1) Un oggetto viene lanciato verticalmente verso l'alto con una velocità di 10 m/sec. Trascurando
la resistenza dell'aria, determinare:
a) L'altezza a cui arriva
b) Il tempo che impiega a ritornare nel punto di partenza
Soluzione:
h = v02 / 2g = 5.1 m
t = 2v0 / g ≈ 1 2 sec
2) Determinare la velocità angolare media della lancetta dei minuti di un orologio
Soluzione:
ω = 2π / T = .... rad/sec T = 1 h = 3600 sec
3) Un blocco di massa m=1.2 Kg è in equilibrio su un piano inclinato di un angolo θ=20°
sull'orizzontale. Determinare:
a) Modulo, direzione e verso della forza di attrito
Soluzione:
fa = m g sen θ ≈ 4 N verso l'alto
4) Un blocco di massa M = 3 Kg viene lanciato su per un piano inclinato di un angolo θ = 20°
sull'orizzontale, con una velocita' iniziale v0 = 3.3 m/sec . Se il coeff. di attrito tra il blocco e il
piano e' µ = 0.2, determinare:
a) Il modulo della forza d'attrito
b) Lo spazio percorso sul piano prima di fermarsi
Soluzione:
fa = µ N = µ m g cos θ = 5.5 N
1/2 m v02 + Lfa = mgh dove Lfa = - f a x e h = x sen θ ==> x = ......
5) Un corpo di massa m2 = 2 kg, che si muove su un piano con velocità v2 = 2 m/sec, urta in modo
completamente anelastico un corpo di massa m1 = 1 Kg che procede nella stessa direzione e
verso con velocita' v1 = 1 m/sec. Determinare:
a) la velocità dei due corpi dopo l'urto
b) la percentuale di energia cinetica dissipata nell'urto
Soluzione:
m1v1 + m2v2 = (m1+m2) vf ===> vf = 1.67 m/sec
Ki = 1/2 m1 v12 + 1/2 m2 v22 = 4.5 J Kf = 1/2 (m1+m2) vf2 = 4.2 J ∆K/Ki = 7 %
6) 15 lampadine da albero di Natale, ciascuna di resistenza R i = 30 Ω, sono collegate in serie tra
loro e tutte in parallelo ad una resistenza R = 1 kΩ. Il circuito e'
alimentato con una f.e.m. E=220V. Calcolare:
a) la resistenza equivalente del circuito
b) La corrente che attraversa la batteria
c) La potenza erogata dalla batteria
Soluzione:
R serie = 450 Ω
I = 0.71 A
R eq = R// Rserie = 310 Ω
P = I E = 156 W
7) Un corpo di massa m=500g viene lasciato libero di scivolare lungo un piano inclinato di un
angolo θ=30° sull'orizzontale, partendo con velocita' iniziale nulla da un’altezza h=20cm.
Trascurando l'attrito, calcolare:
a) La velocità con cui il corpo arriva in fondo al piano
b) Il tempo impiegato ad arrivare in fondo al piano inclinato
Soluzione:
1/2 m vf2 = 1/2 m v02 + mgh ==> vf = 2 m/sec
il tempo si ricava da vf = v0 + at dove a = g senθ ==> t = 0.4 sec
8) Un satellite artificiale di massa m = 220 Kg percorre un'orbita circolare sopra la superficie
terrestre, in 1 ora e 40 minuti, viaggiando alla velocita' di 27⋅103 Km/h. Assumendo il raggio
della terra Rt = 6370 Km, calcolare:
a) L'altezza sulla superficie terrestre a cui viaggia il satellite
b) La forza che agisce sul satellite
Soluzione:
h = R - Rt dove R si puo' ricavare considerando R = v / ω = v T / 2π ...... h ≈ 800 Km
F = m v2 / R ≈ 1730 N
9) Durante una trasfusione di plasma, il contenitore deve essere tenuto ad una certa altezza rispetto
al braccio del paziente. Assumendo che il sangue dentro la vena del paziente abbia una
pressione di 12 Torr e che la densita' ρplasma = 1.03 gr/cm3, si calcoli la minima altezza alla quale
si deve tenere il contenitore perche' il plasma possa entrare nella vena del paziente.
Soluzione:
ρ g hMIN = 12 Torr ...... hMIN ≈ 16 cm
10) Un parallelepipedo di legno viene immerso in acqua e si osserva che resta
immerso per meta' altezza.
a) Calcolare la densita' del legno
Quando sul legno viene appoggiata una massa m = 250 gr il parallelepipedo resta
immerso per 3/4, calcolare:
b) Il volume del blocco di legno
Soluzione:
L'equilibrio tra le forze: P legno = Spinta ===> ρlegno g V = ρacqua g Vimmerso ===> ρlegno = 1/2 ρacqua = ....
L'equilibrio tra le forze che agiscono adesso:
mg + P legno = Spinta ===> mg + ρlegno g V = ρacqua g V ' immerso ===> V ≈ 1 dm3
11) Definire la portata di un condotto. Illustrare l'equazione di continuità e il Teorema di
Bernouilli. Spiegare perche' in un vaso sanguigno in cui si e' verificata una dilatazione per
cause patologiche (aneurisma), si ha la tendenza ad una ulteriore dilatazione fino ad arrivare
eventualmente, alla rottura del vaso.
12) Forza di gravitazione universale: illustrare e ricavare la velocita’ di fuga di un proiettile dalla
terra
2^ prova scritta parziale
AB
1A) Tre cariche Q1, Q2 e Q3 sono allineate fra loro (Q2 e' posta tra Q2 e Q3). Q2 e Q3
distano rispettivamente d e 2d da Q1. Se Q1 = 4.48 nC, Q2 = -1.12 nC, Q3 = 1.12 nC e
d = 1 cm, determinare:
a) la forza elettrostatica F che agisce su Q3
b) l’energia potenziale elettrostatica U di Q3
Risposta:
a) F = K Q1 Q3/4d2 + K Q2 Q3/d2 = 0
b) U = K Q2 Q3/d + K Q1 Q3/2d
==> U = 1.13 x 10 -6 N m
1B) Tre cariche positive Q1, Q2 e Q3 sono allineate fra loro (Q2 e' posta tra Q2 e Q3). La
carica Q2 è situata alla distanza d da Q1 e la carica Q3 alla distanza 2d da Q2.
Se Q1 = 0.28 nC, Q2 = 1.12 nC, Q3 = 1.12 nC e d = 1 cm, determinare:
a) quanto vale la forza elettrostatica F che agisce su Q2
b) Quanto vale l’energia potenziale elettrostatica U di Q3
Risposta:
a) F = K Q1 Q2/d2 - K Q2 Q3/4d2 = 0
b) U = K Q3 Q2/2d + K Q3 Q1/3d
==>
U = 6.58 x 10 -7 N m
2A) Una spira quadrata di lato l = 20 cm, e' immersa in un campo magnetico Bi = 1 T, la
cui direzione forma un angolo θ = 60° con la normale della spira. Ad un certo istante il
modulo di Bi comincia a decrescere e in un tempo ∆t = 2 s arriva al valore Bf = 0.5 T.
Calcolare:
a) Il valore iniziale e finale del flusso di B concatenato con la spira
b) il modulo della forza elettromotrice E indotta nella spira
Risposta:
a) Φi = Bi A cosθ = 1 (0.2 )2 cos60° = 0.02 Wb
b) da Φf = Bf A cosθ = 0.5 (0.2 )2 cos60° = 0.01 Wb
segue
IEI = I- ∆Φ/∆tI= 5 mV
2B) Una spira quadrata di lato l = 40 cm, e' immersa in un campo magnetico B = 0.5 T, la
cui direzione forma un angolo θ i = 60° con la normale della spira. Ad un certo istante
la spira comincia a ruotare finchè, dopo un tempo ∆t = 2 s, la normale alla spira forma
un angolo θ f = 0° con il campo magnetico. Calcolare:
b) Il valore iniziale e finale del flusso di B concatenato con la spira
c) il modulo della forza elettromotrice E indotta nella spira
Risposta:
a) Φi = B A cosθ i = 0.5 (0.4 )2 cos60° = 0.04 Wb
b) Φf = B A cosθ f = 0.5 (0.4 ) 2 cos0° = 0.08 Wb
c) IEI= I- ∆Φ/∆tI= 20 mV
3A) Un oggetto si trova alla distanza p = 20 cm da una lente sottile biconvessa di
lunghezza focale f. Si osserva un’immagine reale e alla distanza q = 30 cm dalla lente.
a) Quanto vale f ?
b) Quanto vale l’ingrandimento trasversale m e quali sono le proprietà dell’immagine?
Risposta:
a) da 1/p + 1/q = 1/f
b) m = - q / p = - 1.5
segue f = 12 cm
à immagine ingrandita e capovolta
3B) Un oggetto si trova alla distanza p = 30 cm da una lente sottile biconvessa di
lunghezza focale f = 20 cm. Calcolare:
a) La distanza a cui si forma l’ immagine
b) l’ingrandimento trasversale m e indicare quali sono le proprietà dell’immagine
Risposta:
a) da
1/p + 1/q = 1/f
b) m = - q / p = - 1.5
segue q = 60 cm
à immagine ingrandita, capovolta, reale
4B) Un recipiente contenente 10 litri di acqua a 30°C, viene messo a contatto con una
sorgente di calore alla temperatura to = 400°C. La temperatura dell'acqua sale a 40°C.
Calcolare:
a) La quantita' di calore assorbita dall'acqua
b) la variazione di entropia dell'universo
Risposta:
a) Qacqua = m c p (T2-T1) = 10 5 cal
b) ∆Sacqua = m c p ln
T2
T1
∆Ssorgente=
= 324.7 cal/°K
− Qacqua
T0
= - 148.6 cal/°K
∆Suniv = + 176.1 cal/°K
5A) A una mole di gas perfetto biatomico, che inizialmente si trova in uno stato
caratterizzato da t1= 0°C e V1 =100 litri si fanno eseguire le due seguenti trasformazioni
reversibili:
- Una compressione isoterma fino a un volume V2 = 21.9 litri
- Una compressione adiabatica fino a un volume V3 = 10 litri
a) Eseguire il grafico di tali trasformazioni in un piano p - V.
b) Calcolare il calore, il lavoro e la variazione di energia interna durante le singole fasi
della trasformazione.
Facoltativo:
c) si chiuda il ciclo con la trasformazione lineare 3 ==> 1 e si calcoli il rendimento
Risposta:
a) p1V1 = nRT1 à p1 = 0.22 atm p2V2 = nRT2 à p2 = 1.02 atm
p2V2γ = p3V3γ à p3 = 3 atm T3 = 373°K
b) ∆U12 = 0
Q23 = 0
Q12 = L12 = nRT2 ln
V2
V1 = - 824 cal
∆U23 = -L = n c V (T3 - T2) = + 500 cal
Facoltativo:
∆U31= n c V (T1 - T3) = - 500 cal
Q31 =∆U31+ L31= 3006 cal
η=
L31 =
Ltot 3006 − 500 − 824
=
= 0.56
Qass
3006
( p1 + p3 )(V1 − V3 )
145 l atm = 3506 cal
2
5B) A una mole di gas perfetto monoatomico, che inizialmente si trova in uno stato
caratterizzato da t1= 100°C e V1 =10 litri, si fanno eseguire le due seguenti
trasformazioni reversibili:
- Una espansione isoterma fino a un volume V2 = 20 litri
- Una espansione adiabatica fino a un volume V3 = 40 litri
a) Eseguire il grafico di tali trasformazioni in un piano p - V.
b) Calcolare il calore, il lavoro e la variazione di energia interna durante le singole fasi
della trasformazione.
Facoltativo:
c) si chiuda il ciclo con una compressione isobara fino a raggiungere il volume iniziale
seguita da una isocora fino allo stato iniziale e si calcoli il rendimento
n
n
n
n
n
n
n
n
A-B Illustrare le proprieta' dei gas perfetti
A-B Primo principio della termodinamica
A- condensatori in serie
B- condensatori in parallelo
A- descrivere il campo B generato da un filo
rettilineo infinito percorso da
corrente
B- descrivere il campo B generato da una spira percorsa da corrente
A-B mostrare graficamente come una lente sottile biconvessa ricostruisce
l'immagine
Prova scritta 19 - 2 - 02
AB
Recupero Comp1
1.1A) Un'automobile della massa di 830 kg parte da ferma e raggiunge una velocità di 22 m/sec
dopo 10 sec. Ammettendo che la sua accelerazione sia costante, determinare il modulo della
forza risultante che agisce sull'automobile.
Soluzione
V=v0+at ==> a=v/t = 2.2 m/sec2 F=ma=4017 N
1.1B) Un'automobile della massa di 900 kg parte da ferma con un'accelerazione a = 5 m/sec2.
Determinare il tempo impiegato a raggiungere la velocità di 25 m/sec e il modulo della forza
risultante che agisce sull'automobile.
Soluzione
V=v0+at ==> t=v/a = 5sec F=ma=4500 N
1.2A) Un corpo di massa m = 2 kg, e' lanciato con velocita' v = 10 m/sec contro una molla di
costante elastica k = 2 104 N/m. Determinare la massima compressione della molla.
Soluzione
1/2 m v2 = 1/2 k x2 ===> x = v m
k
= 10 cm
1.2B) Un corpo di massa m = 1 kg, e' tenuto contro una molla di costante elastica k = 10 4 N/m in
modo tale che la molla e' compressa di x = 5 cm. Determinare la velocita' con cui viene
lanciato il corpo quando la molla viene liberata.
Soluzione
1/2 m v2 = 1/2 k x2 ===> v = x k
m
= 5 m/sec
1.3A) In un tubo orizzontale di diametro d1 = 4 cm scorre un liquido di densita' ρ = 0.82 g/cm3 con
velocita' v1 = 0.4 m/sec. Ad un certo punto la sezione del tubo presenta una strozzatura
passando ad un diametro d2 = 2 cm. Calcolare:
a) la velocita' v2;
b) la portata in massa del condotto
Soluzione
V2 = A1 v1 /A2 = r 12 v1 /r22 = 1.6 m/sec
ρA1 v1 = 412 g/sec
1.3B) In un tubo orizzontale di diametro d1 = 4 cm scorre un liquido di densita' ρ = 0.82 g/cm3
con velocita' v1 = 0.4 m/sec. Ad un certo punto la sezione del tubo presenta una strozzatura
passando ad un diametro d2 = 2 cm. Calcolare:
a) la velocita' v2;
b) la portata in massa del condotto
Soluzione
V2 = A1 v1 /A2 = r 12 v1 /r22 = 1.6 m/sec
ρA1 v1 = 412 g/sec
1.4A) In un tubo capillare di vetro lungo 20 cm e di raggio 0.06 cm, scorre dell'acqua
(viscosita' dell'acqua η = 0.01 P). La differenza di pressione tra gli estremi del
capillare e' ∆p = 1.1 cm di Hg. Applicando la legge di Poiseuille, si calcoli la
resistenza idrodinamica del capillare all'acqua e la portata volumetrica lungo il
capillare.
Soluzione
∆p = 1.1 cm di Hg = 1466.3 Pascal
η = 0.01 P = 10-3 Pa sec
πR4 = π (6 10 -4 m) 4 = 4.1 10 -13 m4
L = 0.2 m
Q=
( p1 − p2 ) πR 4
= 3.76 10-7 m3/ sec
8ηL
R=
8ηL = 3.9 10 9 N sec / m5 oppure
∆p
R=
πR 4
Q
1.4B) In un tubo capillare di vetro lungo 20 cm e di raggio 0.06 cm, scorre dell'acqua
(viscosita' dell'acqua η = 0.01 P). La portata volumetrica lungo il capillare e' Q = 0.5
cm3/sec. Applicando la legge di Poiseuille, si calcoli la differenza di pressione tra gli
estremi del capillare e la resistenza idrodinamica del capillare all'acqua.
Soluzione
Q = 0.5 cm3/sec = 5 10 -7 m3/sec
η = 0.01 P = 10-3 Pa sec
πR4 = π (6 10 -4 m)4 = 4.1 10 -13 m4
L = 0.2 m
Q=
8ηLQ
( p1 − p2 ) πR 4
∆p =
= 1.95 10 3 Pa = 1.5 cm di Hg
4
8ηL
πR
R=
8ηL
∆p
= oppure R =
= 3.9 109 N sec / m5
4
πR
Q
1.5A) Trovare la resistenza equivalente del circuito illustrato in figura (tutte le resistenze sono di
uguale valore R = 120 Ω).
Se ai punti A e B del circuito viene collegata una batteria che
fornisce una d.d.p. E = 220 V, calcolare:
a) La corrente che attraversa la batteria
b) La potenza erogata dalla batteria
Soluzione
Rparallelo = R/2 Req = R/2 + R/2 = R = 120 Ω
I = E / Req = 1.83 A
P = iE = 403.3 W
1.5B) Trovare la resistenza equivalente del circuito illustrato in figura (tutte le resistenze sono di
uguale valore R = 120 Ω).
Se ai punti A e B del circuito viene collegata una batteria
che fornisce una d.d.p. E = 220 V, calcolare:
a) La corrente che attraversa la batteria
b) La potenza erogata dalla batteria
Soluzione
Rserie = 2R Req = R = 120 Ω
I = E / Req = 1.83 A
P = iE = 403.3 W
Domande
1.6A) Forze di attrito
1.6B) Forza di gravitazione universale
1.7A) Urto completamente anelastico
1.7B) Urto elastico
1.8A) Principio di Archimede
1.8B) Legge di Stevino
1.9A) 1.9B) Leggi di Ohm
Recupero Comp2
2.1A) Un elettrone (q = -1.6 10-19 C) ad un determinato istante si sta spostando con una
velocità v = 0.8 c (c = velocità della luce) in una direzione perpendicolare a un
campo magnetico di 15 Tesla. Calcolare direzione e modulo della forza che agisce
su di esso.
Soluzione
F=qvB sen 90°= 5.76 10-10 N nella direzione ortogonale al piano (v,B)
2.1B) Per studiare gli effetti biologici del campo magnetico su animali di piccole
dimensioni si costruisce con 200 spire un solenoide lungo 20 cm e dal diametro di 25
cm. Calcolare il valore del campo magnetico nel solenoide quando questo è percorso
da una corrente di 10 A.
Soluzione
B=µ0ni=126 gauss
2.2A) Dati due condensatori in serie con C 1 = 4µF C2 = 2µF ∆V = 24 V. Calcolare:
la capacita' equivalente
a)
b)
la carica sulle armature
Soluzione
∆V
1/C=1/ C1+1/ C2 da cui C=4/3 µF
Q=C ∆V=32 µC
2.2B) Dati due condensatori in serie con C 1 = 3µF C 2 = 3µF ∆V = 12V
. Calcolare:
a) la capacita' equivalente
C1
C2
b) l'energia immagazzinata nel sistema
∆V
Soluzione
1/C=1/ C1+1/ C2 da cui C=1.5 µF
E=1/2C∆V2=1.08 10 -4 J
2.3A) Un raggio di luce incide su un diamante con un'inclinazione che forma un angolo ϑi = 30°
con la normale alla superficie. Calcolare l'angolo di rifrazione e la velocita' della luce nel
diamante (indice di rifrazione del diamante n = 2.417).
Soluzione
sen ϑl
sen ϑi
= n ⇒ sen ϑ r =
= 0.207 ===> ϑ r ≅ 12°
sen ϑ r
n
v=
c
= 1.24 ⋅108 m/sec
n
2.3B) Un raggio di luce incide su una lastra di vetro di indice di rifrazione pari a 1.4 con
un'inclinazione che forma un angolo ϑi = 30° con la normale alla superficie. Calcolare
l'angolo di rifrazione e la velocita' della luce nel vetro.
Soluzione
sen ϑ l
sen ϑ i
= n ⇒ sen ϑ r =
= 0.357 ===> ϑr ≈ 21°
sen ϑ r
n
c
v = = 2.14 ⋅108 m/sec
n
2.4A) A una mole di gas perfetto biatomico, che inizialmente si trova in uno stato
caratterizzato da t1= 0°C e V1 =100 litri si fa eseguire il ciclo costituito dalle seguenti
trasformazioni reversibili:
- Una compressione isoterma fino a un volume V2 = 21.9 litri
- Una compressione adiabatica fino a un volume V3 = 10 litri
- Una trasformazione lineare 3 ==> 1
d) Eseguire il grafico di tali trasformazioni in un piano p - V.
e) Calcolare il calore, il lavoro e la variazione di energia interna durante le singole fasi
della trasformazione.
f) Calcolare il rendimento
Soluzione
a) p1V1 = nRT1 à p1 = 0.22 atm p2V2 = nRT2 à p2 = 1.02 atm
p2V2γ = p3V3γ à p3 = 3 atm T3 = 373°K
b) ∆U12 = 0
Q23 = 0
Q12 = L12 = nRT2 ln
V1 = - 824 cal
∆U23 = -L = n cV (T3 - T2) = + 500 cal
c)∆U31= n cV (T1 - T3) = - 500 cal
Q31 =∆U31+ L31= 3006 cal
η=
V2
L31 =
( p1 + p3 )(V1 − V3 )
145 l atm = 3506 cal
2
Ltot 3006 − 500 − 824
=
= 0.56
Qass
3006
2.4B) A una mole di gas perfetto monoatomico, che inizialmente si trova in uno stato
caratterizzato da t1= 100°C e V1 =10 litri, si fa eseguire il ciclo costituito dalle seguenti
trasformazioni reversibili:
- Una espansione isoterma fino a un volume V2 = 20 litri
- Una espansione adiabatica fino a un volume V3 = 40 litri
- una compressione isobara fino a raggiungere il volume iniziale
- una isocora fino allo stato iniziale
a) Eseguire il grafico di tali trasformazioni in un piano p - V.
b) Calcolare il calore, il lavoro e la variazione di energia interna durante le singole fasi
della trasformazione.
c) Calcolare il rendimento
Soluzione
T1 = 373 K
T2 = 373 K
V1 = 10 litri
V2 = 20 litri
P1 = 3.10 atm
P2 = 1.55 atm
γ
γ
P 3V3 = P2V2 ===> P 3 = 0.49 atm
T3 = 236 K
V3 = 40 litri
P3 = 0.49 atm
T4 = 60 K
V4 = 10 litri
P4 = 0.49 atm
Q12 = L12 = nRT ln V2/V1 = 2.2 KJ
∆U12 = 0
Q23 = 0
∆U23 = -L23 = n cv (T3 - T2) = -1.7 KJ
Q34 = n cp (T4 - T3) = - 3.7 KJ
L34 = p3 (V4-V3) = ....... ∆U34 = n cv (T4 - T3) =........
Q41 = n cv (T1 - T4) = 3.9 KJ
L41 = 0
∆U41 = Q41
η=
2.2 − 3.7 + 3.9
= 39 %
2.2 + 3.9
Domande
2.5A) Forza di Coulomb
2.5B) Campo elettrico
2.6A) 2.6B) Legge di induzione di Faraday
2.7A) 2.7B) Lenti sottili
2.8A) 2.8B) Variazione di entropia per un gas perfetto