INTORNO ALLA PROSPETTIVA DI UN QUADRATO OBLIQUO CHE GIACE SU DI UN
PIANO ORIZZONTALE, SENZA L’AIUTO DELLA PIANTA.
Fig. 1
Prospettiva di un quadrato orizzontale con un’inclinazione a 45°. Analoga costruzione
e disposizione obliqua della figura è in S. SERLIO, Il secondo libro di perspettiva, Paris 1545, c. 60r .
Fig. 2
Verifica che la figura precedente è di un quadrato inscritto nel suo maggiore senza inclinazione ovvero di un quadrato che risulta dalle diagonali dei quattro minori in cui è
suddiviso quello maggiore.
Figg. 3-5
Come abbiamo visto, Viator mostra che i punti di concorso sull’orizzonte delle diagonali
dei quadrati che hanno due lati paralleli al quadro sono egualmente distanti dal punto
principale. Si può così tracciare sul quadro una circonferenza descritta da O come centro
(il punto principale) e che passi per i detti punti. I punti di fuga delle diagonali – i ‘terzi
punti’ nella nomenclatura del canonico francese – sono generalmente definiti con il
termine ‘della distanza’, in quanto misurano la distanza dell’occhio dell’osservatore dal
quadro. Quindi si abbassi il triangolo visivo sulla superficie del quadro facendo perno
sull’orizzonte, si avrà così portato il centro di vista a combaciare con un punto della
circonferenza delineata sul piano verticale.
Si dimostra ora che le due costruzioni compresenti di un quadrato in prospettiva seguono i
medesimi criteri e si fondano su classici principi della geometria. Si vedano in proposito
negli Elementi di Euclide le proposizioni 20 e 31 del libro III.
III, 20. - In un cerchio, l’angolo al centro è il doppio dell’angolo alla circonferenza, quando
essi abbiano lo stesso arco come base.
III, 31. - In un cerchio, l’angolo [alla circonferenza inscritto] nel semicerchio è retto [...].
Gli enunciati euclidei trovano pratica attuazione nel procedimento con cui si realizza la
prospettiva di un quadrato senza l’ausilio della pianta secondo una successione di fasi che
può essere sintetizzata come segue.
1. - Le due rette che, partendo dalle estremità A e B del diametro, vanno ad incontrarsi
sulla circonferenza formano sempre un angolo retto qualunque sia la posizione di P.
2. - La bisettrice d’ogni angolo retto, inscritto in una semicirconferenza, prolungata va ad
incontrare l’intersezione che fa sulla semicirconferenza opposta la perpendicolare al
diametro condotta dal centro. Infatti MPB e MPA sono la metà degli angoli al centro MOB
e MOA corrispondenti, perciò sono di 45°. Poiché MOB e MOA sono retti segue che MP è
la bisettrice dell’angolo APB. Tale bisettrice passa per M qualunque sia P sulla
semicirconferenza data.
Poi, per la comprensione piena del meccanismo, è necessario rifarsi a un dato
fondamentale della scienza prospettica: tutte le linee parallele, viste prospetticamente,
concorrono nel medesimo punto all’orizzonte. In sintesi, laddove i raggi visuali, al di qua
del quadro, incontrano la sua superficie, lì individuano i punti di fuga di tutte le rette che
sono a loro parallele al di là del piano stesso.
E’ interessante vedere come l’applicazione di una stessa norma conduca ad esiti diversi
nei due disegni affiancati di un medesimo quadrato.
Nel disegno che vediamo a sinistra vi è ancora il ricorso ad una struttura compositiva
centralizzata, per cui ai lati del quadrato inclinati a 45° corrispondono rispettivamente una
diagonale perpendicolare, l’altra parallela al quadro. Nel disegno a destra, invece, la
giacitura generica del quadrato orizzontale, correlata allo spostamento eccentrico del
punto di vista, fa sì che non vi sia più riferimento a linee parallele o perpendicolari o
inclinate a 45° rispetto al quadro né per il tracciamento dei lati né per la delineazione delle
diagonali. Cosicché alle fughe dei lati del quadrato sugli estremi del diametro non
corrisponde più la confluenza di una diagonale nel punto centrale, bensì solo la sua
intersezione con la bisettrice dell’angolo alla semicirconferenza nel punto in cui incontra il
diametro stesso.
Viene dunque meno la struttura a simmetria bilaterale della prospettiva centrale.
