Rapporto sull'attività
Laboratorio Elettricità-Luce
svolta al liceo "Quadri" di Vicenza
Proff. Giuseppe Fera, David Merlin
1) Il problema affrontato
Negli ultimi anni abbiamo assistito ad uno sviluppo senza precedenti degli strumenti di
illuminazione di uso comune: dalle tradizionali lampadine ad incandescenza siamo
passati alla luce fredda delle lampadine a led. Non a caso L'UNESCO, con il supporto
della comunità internazionale dei fisici (AIP e IOL), ha deciso che il 2015 fosse l'anno
della luce (http://www.light2015.org/Home.html). Ciò che accomuna molti degli
strumenti che l'uomo utilizza per produrre la luce è la loro alimentazione, di tipo
elettrico. Di fronte a questi sviluppi della fisica e della tecnologia si pone dunque il
problema didattico di raccordare la conduzione elettrica ai processi fisici che
producono luce.
La conduzione elettrica nei solidi è descritta in fisica da diversi modelli non sempre tra
loro coerenti. Un modello macroscopico utilizza grandezze quali corrente, tensione,
resistenza. Un modello semiclassico fa riferimento al gas di elettroni liberi in un
reticolo di ioni che oscillano intorno a posizioni di equilibrio. La descrizione della
struttura a bande di energia del conduttore basata sulla fisica quantistica considera la
presenza di elettroni in stati delocalizzati. Tutti questi modelli sono utili e significativi e
nel loro insieme offrono l'interpretazione fisica della conduzione elettrica nei solidi.
Tuttavia la loro molteplicità è una potenziale fonte di confusione per gli studenti che
incontrano difficoltà nel costruire un collegamento tra i diversi modelli della
conduzione e nel tentativo di integrare la descrizione macroscopica con quella
microscopica dei processi di trasporto elettrico (Wittmann et al., 2002). Il modello
classico della conduzione elettrica (Drude) può essere utilizzato dagli studenti per
interpretare il comportamento delle vecchie lampadine ad incandescenza mentre per
interpretare il comportamento di un led gli studenti devono far riferimento al modello
quantistico (bande di energia). Gli studenti non sempre raggiungono una chiara
comprensione dell'importante ruolo che i modelli hanno nella fisica: essi percepiscono
spesso i modelli come copie della realtà e non come rappresentazioni concettuali. E'
necessario aiutarli a comprendere che i modelli sono sviluppati e testati confrontandoli
con gli eventi empirici. Caratteristica delle trattazioni riportate nei testi scolastici è di
far riferimento a modelli dell’atomo o della struttura della materia che non vengono
giustificati e di cui non viene illustrato il ruolo nella spiegazione dei fenomeni. Alcuni
degli aspetti più problematici sotto il profilo didattico sono:
a)
viene data per scontata la presenza degli elettroni di conduzione nei metalli, in
disaccordo con il carattere congetturale e basato sulle evidenze empiriche dei
modelli scientifici;
b)
il campo elettrico studiato in ambito elettrostatico non ha nessun ruolo nella
conduzione;
c)
il potenziale elettrico viene inquadrato nel modello matematico della teoria del
campo conservativo, che presenta un livello di astrazione eccessivo per gli
studenti e non viene correlato alla tensione di alimentazione dei circuiti;
d)
il livello macroscopico di descrizione dei fenomeni è scorrelato dal livello
microscopico: in particolare non vengono fornite giustificazioni della legge di
Ohm e di Joule;
e)
non viene giustificata su base sperimentale la necessità del passaggio dal
modello classico a quello quantistico.
Nel triennio del liceo scientifico l'insegnamento della fisica si svolge per tre ore alla
settimana e non sempre l'insegnante svolge un'attività di laboratorio adeguata a
supportare lo sviluppo dei concetti da parte degli studenti. Per affrontare questo
problema l'attività qui descritta è stata realizzata nel laboratorio di fisica del liceo dove
gli studenti si sono impegnati in prima persona nella costruzione dei circuiti, nella
rilevazione dei dati sperimentali e nella loro interpretazione attraverso ragionamenti
qualitativi sui concetti fisici.
2) Gli obiettivi
L'attività è stata progettata puntando all’integrazione coerente di modelli macroscopici
e microscopici per realizzare i seguenti obiettivi:
Generali:
a) utilizzare il ragionamento basato sul modello, che si avvicina al ragionamento
scientifico;
b) utilizzare una strumentazione RTL (sensori di corrente, tensione, temperatura) per la
raccolta dati e la stesura dei grafici che illustrano le relazioni tra le grandezze
fisiche coinvolte nei fenomeni osservati;
c) utilizzare simulazioni dei processi fisici microscopici per supportare l'interpretazione
dei fenomeni.
Specifici:
A. correlare la descrizione funzionale dei circuiti, in termini delle variabili
macroscopiche corrente e tensione, ai processi alla base del loro funzionamento
descritti da modelli microscopici in primo luogo classici e poi quantistici;
B. chiarire l’origine fisica della legge di Ohm in termini di un meccanismo causale
campo elettrico-velocità di deriva;
C. chiarire l’origine fisica della legge di Joule in termini di interazioni elettroni-ioni
reticolari;
D. chiarire l’origine fisica della variazione della resistività dei metalli con la
temperatura;
E. giustificare il passaggio dal modello classico a quello quantistico in base alle
osservazioni sperimentali delle curve caratteristiche I(V) di utilizzatori diversi (fili
metallici, lampadine ad incandescenza, led).
3a)La natura innovativa e di ricerca dell'attività
L'indagine Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS, 2011) svolta
in 63 paesi mostra che l'insegnamento scientifico è vincolato ai libri di testo per la
quasi totalità degli insegnanti, che per metà del tempo impegnano i ragazzi in letture
della “teoria” o in come fare esercizi, mentre per l'altra metà del tempo fanno
assistere gli studenti a dimostrazioni sperimentali. Solo il 30% degli insegnanti
coinvolge direttamente gli studenti nello svolgimento di esperimenti. Conseguenza
dell'impostazione didattica tradizionale è che lo studente manipola formule per
risolvere i problemi del libro di testo senza consapevolezza concettuale profonda. Al
contrario, il laboratorio è concepito, nei nuovi ordinamenti dell’istruzione scientifica
(INDIRE, 2010), soprattutto come una metodologia didattica innovativa affinché gli
allievi diventino protagonisti e superino l’atteggiamento di passività e di estraneità
che caratterizza spesso il loro atteggiamento di fronte alle lezioni frontali. Pertanto il
coinvolgimento diretto degli studenti nella costruzione dei circuiti, nella rilevazione dei
dati sperimentali e nella loro interpretazione costituisce un elemento innovativo dal
punto di vista didattico che ha caratterizzato l'attività qui descritta.
Inoltre l'utilizzo della simulazione Supercomet (http://online.supercomet.eu/, voce
Electrical conduction), che rappresenta i principali aspetti microscopici della
conduzione elettrica nei metalli dal punto di vista semiclassico e consente agli studenti
di formulare ragionamenti basati su un modello, supera i limiti dell'impostazione
tradizionale del laboratorio, spesso utilizzato nella prospettiva di verifica di leggi note
in base ad un procedimento induttivista articolato nelle fasi esperimento, osservazioni,
misure e conclusioni.
C'è un ampio consenso nella ricerca didattica sull'efficacia delle metodologie basate
sull'inquiry ai fini dell'apprendimento (McDermott, 2013; Campbell and Neilson, 2012;
McDermott et al., 2005; Abd‐El‐Khalick et al., 2004). Tenendo conto di queste
indicazioni, l’esplorazione della fenomenologia non è stata completamente priva di
vincoli (open inquiry), ma organizzata attorno a poche idee chiave (la necessità del
modello microscopico, il ruolo del campo elettrico nella conduzione, la necessità del
modello quantistico). Il rischio dell’open inquiry è che le domande diventino arbitrarie,
le ipotesi avanzate dagli studenti diventino casuali e non abbiano alcuna attinenza con
il contesto di esplorazione (Windschitl, Thompson & Braaten, 2008). Al contrario,
l’inquiry dell'attività qui descritta è stato guidato mediante una preliminare
pianificazione del percorso che conduce lo studente ad affrontare gradatamente
situazioni problematiche concrete e/o astratte, in modo da promuovere una crescita
graduale della comprensione. Ciò non coincide con il fornire estese esposizioni della
teoria, in quanto l’apprendimento parte dall’esplorazione della fenomenologia e si
sviluppa attraverso il ragionamento degli studenti per interpretare i fenomeni sulla
base degli elementi noti.
Tutti gli elementi qui illustrati concorrono al superamento della didattica tradizionale,
basata sulla teoria pedagogica del comportamentismo, che focalizza sulla trasmissione
della conoscenza dall'insegnante a studenti ignari, passivi e poco responsabili a favore
di una didattica in cui gli studenti sono protagonisti attivi dell'apprendimento costruito,
con la guida dell'insegnante, attraverso i loro ragionamenti a partire dai dati
sperimentali.
3b) Progettazione
Nella progettazione degli esperimenti sono stati considerati i seguenti criteri:
Tabella 1 - criteri per la progettazione degli esperimenti
Semplicità
gli esperimenti rivelano la fisica sottostante nel più semplice
modo possibile
Economicità
ogni volta che fosse possibile sono stati utilizzati elementi poco
costosi
Fattibilità
vengono utilizzati materiali facilmente reperibili, anche per
quanto riguarda il software, ed è richiesta una abilità minima per
montare gli esperimenti
Sicurezza
sono stati evitati materiali pericolosi e correnti intense
Compattezza
si è cercato di rendere gli esperimenti non ingombranti, leggeri e
facilmente trasportabili
Prontezza
la maggior parte degli esperimenti può essere montata ed
eseguita in pochi minuti
Essendo gli esperimenti semplici, compatti e poco costosi, è facile riprodurli. Inoltre,
queste stesse proprietà li rendono adatti per essere utilizzati dagli studenti. Le
misurazioni in funzione del tempo di tensione, corrente, temperatura mediante sensori
collegabili al PC, la stesura dei grafici e la successiva analisi attraverso lo strumento
del fit consentono la determinazione di relazioni quantitative tra le grandezze fisiche
coinvolte. La raccolta dei dati sperimentali è eseguibile in tempi brevi e può essere
ripetuta più volte variando le condizioni dell'esperimento. Gli studenti hanno poca
familiarità con le questioni relative alla valutazione degli errori sulle misure; pertanto
gli errori sulle grandezze misurate sono stati stimati a posteriori mediante il confronto
con i valori reperibili sui libri di testo o in rete.
La strategia didattica Model-based Inquiry è stata sviluppata considerando i seguenti
obiettivi:
•
costruire una interpretazione dei fenomeni osservati nelle attività proposte
utilizzando e connettendo diversi livelli di rappresentazione;
•
comprendere (e/o sviluppare) modelli microscopici, via via più raffinati, a partire
da esplorazioni fenomenologiche;
•
prevedere comportamenti macroscopici a partire dall’elaborazione di modelli
microscopici;
•
riconoscere la necessità del passaggio dalla visione classica a quella quantistica
a partire da osservazione e analisi di fenomeni macroscopici facilmente
riproducibili;
•
usare il formalismo matematico quando necessario.
La strategia utilizzata mima il processo di costruzione della conoscenza scientifica (fig.
1) in quanto prevede la ripetizione delle seguenti fasi:
•
estrazione di elementi concettuali (grandezze fisiche e/o relazioni tra esse) dalle
analisi dei dati sperimentali;
•
costruzione di un modello microscopico interpretativo;
•
uso del modello microscopico per la previsione dei fenomeni;
•
confronto con le osservazioni e revisione del modello.
Il ciclo descritto in fig. 1 appare efficace ai fini dell'apprendimento per affrontare il
nodo del passaggio dal modello classico a quello quantistico della conduzione
elettrica.
Figura 1 - Ciclo di apprendimento Model-based Inquiry (White & Frederiksen, 1998)
3c) Esperimenti
E1) Curve caratteristiche I(V) di fili metallici
Figura 2 – Misure I(V) per fili di kanthal di differente lunghezza e diametro 0,2 mm
Sono utilizzati fili metallici di differenti sezioni e lunghezze e sensori di tensione e
corrente. Si alimenta il filo con una tensione variabile e si misura la tensione V ai capi
del filo e la corrente I nel filo in funzione del tempo. Il programma consente di costruire
il grafico I(V) che rappresenta la curva caratteristica del filo conduttore. I dati ottenuti
al variare della lunghezza del filo sono riportati in fig. 2. Il grafico mostra chiaramente
l'andamento lineare di I vs V per tutti i fili utilizzati, in accordo con le leggi di Ohm.
L'interpolazione consente di ottenere il valore della resistenza del filo. Considerando i
dati di lunghezza e diametro del filo (0,2 mm) si ottiene per la resistività del materiale
del filo (kanthal) 1,15E-06 Ωm.
E2) Riscaldamento di resistori ceramici
Sono utilizzati resistori ceramici da 68 e 270 Ω e un sensore di temperatura. Si
alimenta con una certa tensione V costante un resistore posto in un involucro di
polistirolo che funge da isolante termico e si misura l’aumento di temperatura T in
funzione del tempo t (fig. 3). L’interpolazione del grafico lineare che si ottiene
consente di ricavare il ritmo di riscaldamento ΔT/Δt. Questo viene rappresentato per i
due resistori considerati in funzione del prodotto IV tra la corrente e la tensione ai capi
del resistore (che è praticamente uguale alla tensione del generatore) per differenti
valori della tensione di alimentazione (fig. 4). Il grafico risultante è molto interessante
in quanto mostra che per tutti i resistori il ritmo di riscaldamento è proporzionale alla
potenza del generatore.
Figura 3 - temperatura del resistore (68 Ω, 6 V)
potenza IV
Figura 4 - ritmo di riscaldamento vs la
Alcuni dati (tab. 2) consentono di stimare l’efficienza del trasferimento di energia nel
riscaldamento di un resistore da 68 Ω alimentato con tensioni differenti e racchiuso in
un involucro isolante. La massa misurata del resistore è 6,35 g mentre il calore
specifico interpolato del resistore è 2,3 J/(g K). L’ultima colonna della tab. 2 riporta la
differenza relativa tra la potenza fornita dalla batteria e quella impegnata nel
riscaldamento del resistore. Ciò è in accordo con la conservazione dell’energia nel
processo.
Tabella 2 - trasferimento di energia nel riscaldamento
V (volt)
I (A)
IV (Watt)
ΔT/Δt (K/s)
CΔT/Δt (Watt)
diff
4
6
8
0,06
0,09
0,12
0,24
0,54
0,96
0,016
0,038
0,062
0,23
0,56
0,90
3%
-3%
6%
E3) Cambiamento della resistività del tungsteno con la temperatura
Si utilizza una lampadina da bicicletta come in Bosio et al. (1999). Si alimenta con una
tensione variabile la lampadina e si misura la tensione V ai capi della lampadina e la
corrente I nella lampadina in funzione del tempo. Con i dati ottenuti si costruisce il
grafico I(V) (fig. 5) che rappresenta la curva caratteristica del filamento di tungsteno di
una lampadina ad incandescenza. Si individuano tre regioni: lineare (0-0,2 V) in cui il
filamento è spento; transizione (0,2-1,5 V) in cui il filamento comincia a brillare;
saturazione (1,5-6 V) in cui la luminosità del filamento è costante. L'andamento del
grafico indica che nella regione di saturazione la corrente nel filamento è minore di
quella che si avrebbe se seguisse la legge di Ohm. Ciò suggerisce che la resistenza del
filamento aumenta con la temperatura.
Figura 5 – curva caratteristica di una lampadina da bicicletta
E4) Tensione di soglia e lunghezza d'onda di led di colori differenti
Si utilizzano quattro led di colore rosso, verde, giallo, blu. Si alimenta con una tensione
variabile il led in polarizzazione diretta e si misura la tensione V ai capi del led e la
corrente I nel led in funzione del tempo. Con i dati ottenuti si costruisce il grafico I(V)
(fig. 6) che rappresenta la curva caratteristica del led.
Figura 6 – curva caratteristica dei led rosso e blu
Si individuano due regioni: la prima in cui la corrente nel led è zero, che per quello
rosso arriva fino a valori per la tensione ai suoi capi di 1,75 V mentre per quello blu di
2,5 V. La tensione di soglia può essere correlata alla lunghezza d'onda della luce
emessa dal led. Per misurare quest'ultima si utilizza un banco ottico su cui è montato il
led, un reticolo di diffrazione R, una lente L e lo schermo S (fig. 7).
Figura 7 – schema del banco ottico
Se p è il passo del reticolo risulta
λ=p sin θ
Tabella 3 – misure ottiche
rosso
AB (cm)
BC (cm)
θ (rad)
p (m)
λ (nm)
10,4
4,1
0,38
1,75E-06
643
Ciò consente di misurare la frequenza della luce emessa dal led
ν=
c
λ
dove c è la velocità della luce.
In base all'interpretazione di Einstein dell'effetto fotoelettrico, l'energia del fotone
emesso è proporzionale alla sua frequenza
E=hν
dove h è la costante di Planck. L' elettrone attraversando il led alla tensione V cede la
sua energia eV al fotone: da ciò possiamo ricavare la costante di Planck
h=
eVλ
c
Con i dati relativi al led rosso si ottiene h=6E-34 Js.
3d) La simulazione Supercomet a supporto delle interpretazioni
Si distinguono due modalità di utilizzo del computer nella didattica: come ausilio nella
presentazione dei contenuti e come strumento di indagine. Nel primo caso, il
computer viene utilizzato principalmente per presentare delle informazioni agli
studenti. Nel secondo caso, il computer viene utilizzato come strumento per esplorare
il mondo o l’ambiente creato sullo schermo e lo studente interagisce con esso.
Simulazioni e modellizzazioni si distinguono, in questo secondo caso di esplorazione
concettuale, per il grado di autonomia che lo studente ha nello stabilire il modello da
esplorare. Le potenzialità per l’apprendimento sono state a lungo studiate, soprattutto
in fisica, dove l’attività di modellizzazione e simulazione è parte integrante della
professionalità di ricerca. Le simulazioni, in cui il modello è già integrato nel software,
offrono allo studente la possibilità di caratterizzarne il ruolo interpretativo in contesti
differenziati e secondo prospettive che consolidano un modo di guardare al mondo e
sono in questo senso un potente strumento per l’apprendimento attivo. In questo caso
l’utilizzo del computer offre delle opportunità specifiche che mancano ad altri mezzi di
comunicazione: la capacità di rappresentare sullo schermo simulazioni a livelli
differenti dello stesso fenomeno. Questa caratteristica è importante nella didattica
scientifica in quanto può aiutare gli studenti a collegare gli aspetti macroscopici dei
fenomeni ai modelli microscopici. Nel caso della conduzione elettrica, gli studenti
collegano le osservazioni sull’andamento della resistività dei metalli con la
temperatura all’influenza dell’agitazione termica degli ioni reticolari sul processo di
interazione con gli elettroni di conduzione, distinguendo un livello di osservazione e un
livello di spiegazione basata sul modello microscopico. Questa considerazione sul
valore aggiunto al processo di apprendimento è stata la ragione principale per
introdurre la simulazione Supercomet.
La simulazione (fig. 8) rappresenta l’interno di un conduttore a temperatura T che può
essere variata in assenza/presenza di campo elettrico di intensità pure variabile.
Dischetti rossi in movimento rappresentano gli elettroni di conduzione, mentre dischi
oscillanti intorno a posizioni di equilibrio disposte sui nodi di un reticolo piano a maglie
quadrate rappresentano gli ioni reticolari. E’ stata utilizzata per osservare: a) il moto
disordinato degli elettroni di conduzione in assenza di campo elettrico applicato; b) la
sovrapposizione di un moto ordinato introducendo il campo elettrico; c) la differente
ampiezza di oscillazione degli ioni reticolari attorno alle posizioni di equilibrio variando
la temperatura.
Figura 8 - simulazione Supercomet
Gli effetti sul moto degli elettroni osservati al variare del campo elettrico sono
riconducibili al modello di Drude; al variare della temperatura invece la simulazione è
riconducibile al modello di Sommerfeld, in quanto la velocità media del moto
disordinato degli elettroni di conduzione, che nel modello quantistico viene individuata
dalla velocità di Fermi, è indipendente dalla temperatura. Il moto dell'elettrone può
essere descritto in termini classici; ma la statistica che governa il comportamento
collettivo del gas elettronico non è classica, in quanto si tratta di un gas perfetto di
particelle a spin 1/2 che seguono la statistica di Fermi-Dirac.
La rappresentazione fornita dalla simulazione non è in accordo con la realtà fisica.
Infatti l’interno di un conduttore non è bidimensionale, come mostrato dalla
simulazione, e non sono rispettate le proporzioni tra le grandezze fisiche di elettroni e
ioni per quanto riguarda dimensioni e velocità. Ciò è stato ampiamente discusso con
gli studenti e trasformato in occasione di analisi critica ed approfondimento.
4) Svolgimento
L'attività ha coinvolto 15 studenti (in media) di classi quarte e quinte dell'indirizzo
scientifico e scientifico-tecnologico del liceo "Quadri" di Vicenza e si è svolta in quattro
incontri pomeridiani di due ore ciascuno nei mesi di marzo ed aprile 2015. Gli studenti
hanno aderito spontaneamente alla proposta di attività che era inserita nel POF del
liceo ed adeguatamente pubblicizzata. Non tutti gli studenti avevano affrontato in
classe l’argomento della conduzione elettrica, che comunque fa parte del programma
del corso di studi. L’insegnamento della fisica è previsto per tre ore settimanale negli
ultimi tre anni del Liceo ed è tipicamente centrato sulla spiegazione dei fenomeni a
partire dai principi fisici, con ridotte attività in laboratorio.
Gli studenti hanno operato ripartiti in quattro gruppi di 3-4 studenti ciascuno. Ogni
gruppo aveva a disposizione i materiali necessari per la costruzione dei circuiti, la
raccolta e l'analisi dei dati, ossia generatore di c.c. 0-20 V, cavetti, interfaccia
LoggerPro Vernier, sensore di tensione, corrente, temperatura, PC con programma di
acquisizione e analisi dati LoggerPro Vernier. Nell'ultimo incontro gli studenti hanno
utilizzato un banco ottico dotato di lente convergente, schermo e reticolo di diffrazione
per misurare le lunghezze d'onda di led di differenti colori.
Tabella 4 – fasi dell'attività
FASE
1. Curve caratteristiche
I(V) di fili metallici
2. Riscaldamento di
resistori ceramici
3. Cambiamento della
resistività del
tungsteno con la
temperatura (fig. 9)
4. Tensione di soglia e
ATTIVITÀ
Misure con sensori LoggerPro Vernier di curve
caratteristiche I(V) per fili metallici. Formalizzazione
delle leggi di Ohm a partire dai dati. Costruzione degli
elementi principali del modello di Drude.
Rappresentazione del modello attraverso la simulazione
Supercomet. Utilizzo del modello per giustificare la
legge di Ohm.
Misure con sensori LoggerPro Vernier delle curve di
riscaldamento T/t di resistori ceramici. Formalizzazione
della legge di Joule a partire dai grafici dT/dt vs IV.
Sviluppo del modello microscopico (Drude) per
interpretare la legge di Joule. Confronto con
l'interpretazione macroscopica in termini di
conservazione dell'energia
Misure con sensori LoggerPro Vernier della curva
caratteristica I(V) di una lampadina da bicicletta (Bosio
et al., 1999). Gli studenti analizzando il grafico scoprono
che la resistività del filamento di tungsteno cambia con
la temperatura. Sviluppo del modello microscopico
(Drude) per interpretare questo fatto.
Misure con sensori LoggerPro Vernier della curva
lunghezza d'onda di
led di colori differenti
(fig. 10)
caratteristica I(V) di led con colori differenti. Contrasto
con il modello di Drude. Elementi del modello
interpretativo quantistico a partire dai dati. Misure della
lunghezza d'onda di led con colori differenti mediante
reticolo di diffrazione. Determinazione della costante di
Plank dalla correlazione tra tensione di soglia e
lunghezza d'onda dei led.
Figura 9 – curva caratteristica di una lampadina
Figura 10 – diffrazione della luce blu di un led
5a) Analisi degli esiti
I ragionamenti elaborati dai ragazzi sulla base degli stimoli offerti sono stati monitorati
attraverso un gruppo di schede tutoriali impostate secondo una metodologia
problematizzante di tipo Inquiry Based Learning con domande aperte che
rappresentano la traccia del percorso. L’analisi dei dati costituiti dalle risposte scritte
dagli studenti alle domande dei questionari (in itinere e in/out) è stata effettuata
qualitativamente classificando in categorie definite operativamente le risposte dei
singoli studenti (Mayring, 2004).
FASE 1
1. Fili conduttori
Gli studenti, con il supporto dei docenti, chiudono il generatore di tensione variabile su
un filo metallico di cui misurano lunghezza e sezione. Inseriscono nel circuito i sensori
di tensione e di corrente ed avviano la raccolta dati. Vengono illustrate le
caratteristiche principali del programma di acquisizione e analisi dati. Partendo dai
dati di tensione e corrente in funzione del tempo gli studenti costruiscono il grafico
I(V).
1.1 Il grafico corrente vs tensione I(V) di un conduttore metallico permette di scrivere
una legge fenomenologica: quale?
6/18 studenti esprimono la prima legge di Ohm nella forma I=mV che rispecchia
fedelmente l'andamento sperimentale; 5/18 studenti usano la scrittura formale I=V/R
oppure I=fem/R; 4/18 scrivono: "la corrente è direttamente proporzionale al
voltaggio".
Si conviene di chiamare resistenza del filo il reciproco del coefficiente di
proporzionalità m determinato interpolando il grafico I(V).
1.2 Al cambiare delle caratteristiche geometriche del conduttore lunghezza L e
sezione A quale ulteriore legge fenomenologica si ottiene?
A seguito delle ulteriori misure effettuate, 6/18 studenti scrivono I=aAV/L intendendo
con a una costante; 4/18 studenti scrivono L*m=cost. e m/A=cost.; 4/18 studenti
scrivono R=A/L; uno studente fa riferimento al concetto di conduttanza G scrivendo
I=GV con G=kA/L.
Si conviene di chiamare resistività il coefficiente di proporzionalità che compare
nell'espressione I=aAV/L.
2. Interpretazione microscopica della corrente
Si vuole ora indagare lo stato degli elettroni nei metalli. Consideriamo prima il caso in
cui non è applicata tensione. Il grafico (fig. 11) mostra l’andamento della corrente nel
tempo in un resistore, come un filo metallico, non alimentato. Si misura per un
intervallo di 5 s in un resistore da 0,5 MΩ una fluttuazione di corrente intorno al valore
0 dell’ordine di 10 pA.
Figura 11 – esperimento di Johnson (1928)
2.1 Cosa indica il grafico di Johnson sullo stato degli elettroni nel materiale che
costituisce il resistore?
9/18 studenti non rispondono; gli altri scrivono "gli elettroni sono in movimento
disordinato" (3/18); "gli elettroni sono in moto anche in assenza del campo elettrico"
(2/18); "dipende dalla struttura del reticolo/legame metallico" (2/18).
Il ruolo del generatore di tensione viene introdotto dal punto di vista microscopico
chiarendo che quando si applica una tensione elettrica ai capi di un filo conduttore
cilindrico, all’interno del filo si stabilisce un campo elettrico uniforme e costante. Ciò
darebbe luogo ad un moto uniformemente accelerato e non sembra compatibile con le
misure che indicano che la corrente è costante. Quindi il moto degli elettroni di
conduzione è determinato dalla presenza di altre interazioni, il cui ruolo si va ad
esplorare.
3. Simulazione Supercomet
La simulazione Supercomet rappresenta alcuni aspetti di un modello, proposto da P.
Drude (1900), della struttura di un metallo e del processo della conduzione elettrica in
esso. La simulazione rappresenta le interazioni tra elettroni di conduzione e ioni
reticolari come urti elastici.
3.1 Spiegare come mai l’interazione tra particelle cariche non gioca alcun ruolo nel
modello rappresentato dalla simulazione Supercomet
13/18 studenti non rispondono; 3/18 richiamano le proprietà del legame metallico
studiato in chimica; solo uno studente scrive che "la distribuzione omogenea delle
cariche nello spazio determina una forza risultante nulla".
Considerando gli elettroni di conduzione nel metallo come un gas perfetto quantistico,
si può stimare la velocità media vm del loro moto disordinato che è indipendente dalla
temperatura e risulta dell’ordine di 106 m/s (velocità di Fermi).
La simulazione Supercomet mostra che, applicando un campo elettrico, il moto degli
elettroni cambia: al moto disordinato si sovrappone un moto ordinato. Il modello di
Drude interpreta questo moto ordinato degli elettroni (di conduzione) come corrente
elettrica nel filo conduttore causata dal campo elettrico.
E
A
l =vd t
Figura 12 – moto ordinato degli elettroni di conduzione
Un moto uniforme di particelle cariche che attraversano una superficie di area A
perpendicolare alla loro velocità (di deriva) v d in un intervallo di tempo Δt trasportando
una carica Q costituisce una corrente elettrica di intensità I=Q/Δt (fig. 12). Sia n la
concentrazione (numero/volume) degli elettroni di conduzione nel filo ed e la carica
dell’elettrone.
3.2 Quale ragionamento consente di esprimere la corrente I in dipendenza di A, n, e,
vd?
15/18 studenti non rispondono, 3/18 deducono correttamente la formula, di cui uno la
giustifica per motivi dimensionali.
Alcune misure (Hall, 1879) indicano che la concentrazione n (numero/volume) degli
elettroni di conduzione nel rame vale n=8,51028 elettroni/m3
3.3 Utilizzando il risultato precedente, stimare la velocità di deriva v d degli elettroni di
conduzione in un filo di rame di sezione A=1 mm 2 percorso dalla corrente I=1 Ampere.
Nessuno studente esegue correttamente il calcolo.
3.4 Quando si chiude un circuito la lampadina si illumina immediatamente. Come si
può conciliare questa osservazione con la stima della velocità di deriva degli elettroni
di conduzione?
16/18 studenti non rispondono; uno scrive: "il campo elettrico mette in moto nello
stesso istante tutti gli elettroni liberi del filo". Ciò indica che la propagazione
dell'energia nel circuito è un fenomeno ben diverso dalla circolazione della corrente.
3.5 Un campo elettrico costante esercita una forza costante su una particella carica.
Una particella soggetta ad una forza costante ha una accelerazione costante. Come si
spiega che, invece, gli elettroni di conduzione in un filo percorso dalla corrente hanno
velocità di deriva costante?
15/18 studenti non rispondono; uno scrive: "a causa delle collisioni con i nuclei
atomici".
Come sintesi dei risultati ottenuti si propone una spiegazione della prima legge di Ohm
sul piano microscopico: poiché la corrente è proporzionale alla velocità di deriva e
poiché il meccanismo degli urti elettroni-ioni reticolari introduce un fattore viscoso
nella dinamica elettronica che determina una proporzionalità tra velocità di deriva e
campo elettrico e poiché infine quest'ultimo è proporzionale alla tensione del
generatore, ne consegue che la corrente nel filo metallico è proporzionale alla
tensione del generatore.
Gli studenti riconoscono la difficoltà di una rappresentazione in scala del mondo
microscopico e ciò non sembra costituire un ostacolo per la discussione dei processi
microscopici basati sulla simulazione Supercomet.
FASE 2
4. Riscaldamento del resistore ceramico
Si dispone di un resistore ceramico e di un sensore con cui si misura la temperatura
del resistore. Gli studenti chiudono il generatore di tensione variabile sul resistore,
inseriscono nel circuito i sensori di tensione e di corrente ed avviano la raccolta dati. Il
grafico (fig. 3) mostra l'aumento della temperatura del resistore da 68 Ω alimentato a
6 V. L’interpolazione lineare del grafico consente di ricavare il ritmo di riscaldamento
ΔT/Δt che appare costante nel tempo. Questo viene rappresentato (fig. 4) per diversi
resistori in funzione del prodotto IV tra la corrente e la tensione ai capi del resistore.
4.1 Come può essere interpretata la relazione tra ΔT/Δt e IV rappresentata nel grafico
dal punto di vista macroscopico?
6/19 studenti scrivono "il rapporto DT/Dt è direttamente proporzionale a IV"; 4/19 "il
resistore si scalda in modo costante". Non emergono interpretazioni significativamente
correlate alla conservazione dell'energia.
4.2 Come può essere interpretata la relazione tra ΔT/Δt e IV rappresentata nel grafico
dal punto di vista microscopico?
14/19 studenti riferiscono l'aumento di temperatura del resistore all'aumento di
energia cinetica degli elettroni; solo uno collega l'aumento di temperatura agli urti
degli elettroni accelerati dal campo col reticolo.
5. Interpretazione microscopica della resistività
Indichiamo con E il vettore campo elettrico nel filo conduttore in presenza di tensione
e consideriamo il moto di un elettrone tra due urti consecutivi con ioni del reticolo
metallico. L’elettrone esce dal primo urto con velocità v0 Se e/m rappresenta il
rapporto carica/massa dell’elettrone, il secondo principio della dinamica implica che
all’istante t:
v(t) = v0 + (eE/m)t
Il valor medio del vettore velocità v0 è nullo. Perciò
<v>= (eE/m) = vd
dove è il tempo libero medio, ovvero l'intervallo di tempo che in media intercorre tra
due urti consecutivi.
5.1 In presenza di campo elettrico, l’energia cinetica media di un elettrone tra un urto
ed il successivo aumenta, diminuisce, resta uguale? Spiegare la risposta
11/19 studenti rispondono che aumenta, di essi solo 6 correlano questo aumento alla
presenza del campo elettrico.
5.2 Supponendo tutti gli urti elastici, l’energia cinetica media di un elettrone subito
dopo un urto è minore, maggiore o uguale di quella subito prima dell’urto? Spiegare la
risposta
5/19 studenti scrivono "minore perché nell'urto cede energia cinetica allo ione
reticolare"; 8/19 rispondono che resta uguale ed uno afferma che "diminuisce perché il
sistema non è isolato".
5.3 L’energia traferita negli urti elettroni-ioni reticolari con E≠0 quale conseguenza
comporta a livello macroscopico?
9/19 studenti scrivono che aumenta la temperatura; 5/19 che il materiale si scalda.
Si utilizza la simulazione Supercomet per evidenziare come la variazione di
temperatura non abbia effetto sul moto degli elettroni di conduzione, mentre può
essere correlata alla variazione dell'ampiezza di oscillazione degli ioni reticolari intorno
alle posizioni di equilibrio.
FASE 3
6. Dipendenza della resistività dalla temperatura
Gli studenti in autonomia costruiscono il circuito, inseriscono i sensori di tensione e di
corrente ed avviano la raccolta dati. Utilizzando le funzionalità del programma di
raccolta e analisi dati gli studenti costruiscono il grafico (fig. 5) che rappresenta la
curva caratteristica I(V) del filamento di tungsteno di una lampadina ad
incandescenza. Si individuano tre regioni: lineare (0-0,2 V) in cui il filamento è spento;
transizione (0,2-1,5 V) in cui il filamento comincia a brillare; saturazione (1,5-6 V) in
cui la luminosità del filamento è costante.
6.1 Cosa indica questo grafico riguardo l'andamento della resistenza del tungsteno
con la temperatura? Spiegare la risposta
4/13 studenti scrivono che il filamento non segue la legge di Ohm; 4/13 studenti
individuano l'aumento dell'agitazione degli ioni reticolari causato dall'aumento della
temperatura del filamento come fattore che ostacola il movimento degli elettroni e
quindi produce un aumento della resistenza.
Gli studenti sostituiscono la lampadina con un diodo ed eseguono misure per costruire
la curva caratteristica I(V) del diodo. I dati raccolti evidenziano che il diodo ha un
comportamento diverso rispetto ai fili metallici ed alla lampadina e che le curve
caratteristiche dipendono dal verso della tensione applicata al diodo, in contrasto con
il comportamento degli elementi considerati in precedenza. Ciò consente di introdurre
il concetto di alimentazione di un diodo in polarizzazione diretta o inversa.
FASE 4
7. Led
Gli studenti in autonomia costruiscono il circuito, inseriscono i sensori di tensione e di
corrente ed avviano la raccolta dati. Utilizzando le funzionalità del programma di
raccolta e analisi dati gli studenti costruiscono il grafico (fig. 6) che mostra le curve
caratteristiche I(V) di led di colori differenti polarizzati in modo diretto. Tutti gli studenti
concordano sul fatto che questo andamento è simile a quello del diodo polarizzato in
modo diretto.
7.1 Ci si aspetta che il modello utilizzato per descrivere la conduzione elettrica nei
metalli sia valido anche in questo caso? Spiegare la risposta
10/11 studenti rispondono negativamente con le seguenti motivazioni: "perché il led è
un semiconduttore" (7), "perché non ci sono legami metallici" (2), "perché non è un
metallo" (1).
7.2 Il grafico mostra che esiste una ben definita tensione di soglia sotto la quale la non
passa corrente nel led. Come può essere interpretato questo fenomeno?
"l'energia di attivazione è correlata al colore del led" (6/11); "gli elettroni per formare
la corrente devono superare un valore limite" (1/11).
7.3 Come le energie di soglia dei led sono in relazione con i loro colori?
3/11 studenti individuano l'aumento dell'energia di attivazione al diminuire della
lunghezza d'onda della luce emessa dal led.
7.4 Supponendo che la luce emessa dai led sia costituita da fotoni, quale relazione
semplice si può ipotizzare tra l'energia del fotone emesso e la sua frequenza?
5/11 studenti ipotizzano una relazione di proporzionalità diretta.
5b) Discussione degli esiti
Gli studenti hanno gradualmente conquistato una completa autonomia nella
costruzione dei circuiti, nell'inserimento dei sensori di tensione e di corrente,
nell'acquisizione dei dati e nella loro analisi anche in termini di fit lineare. Nella prima
fase dell'attività la maggioranza degli studenti (10/18) deduce le due leggi di Ohm per
i fili metallici dall'andamento dei grafici dei dati sperimentali. L'esperimento di Johnson
consente a 5/18 studenti di formulare l'ipotesi che gli elettroni sono in movimento
disordinato anche in assenza del campo elettrico, fondando su base sperimentale una
proprietà importante del legame metallico. Pochi studenti (3/18) correlano l'intensità di
corrente alla velocità di deriva e riconoscono il ruolo del campo elettrico non solo
come ente responsabile del movimento degli elettroni di conduzione, ma anche come
vettore del trasferimento di energia nel circuito. Solo uno studente riconduce l'assenza
dell’interazione coulombiana nel modello rappresentato dalla simulazione Supercomet
alla distribuzione omogenea delle particelle cariche nello spazio e correla la velocità di
deriva alle collisioni elettroni-ioni reticolari. Questo aspetto è ripreso e approfondito
nella fase 2 dell'attività. Non emergono interpretazioni macroscopiche del
riscaldamento del resistore collegate alla proprietà di conservazione dell'energia, che
pure è argomento noto agli studenti. Inizialmente solo uno studente correla l'aumento
di temperatura del resistore percorso da una corrente costante agli urti degli elettroni
accelerati dal campo col reticolo metallico, mentre le considerazioni basate sul
modello rappresentato dalla simulazione Supercomet consentono a 5/19 studenti di
ricondurre il riscaldamento del resistore allo scambio di energia tra elettroni di
conduzione e ioni reticolari.
L'analisi del grafico che rappresenta la curva caratteristica I(V) del filamento di
tungsteno di una lampadina ad incandescenza consente a 4/13 studenti di individuare
l'aumento dell'agitazione degli ioni reticolari causato dall'aumento della temperatura
del filamento come fattore che ostacola il movimento degli elettroni. Gli studenti
quindi utilizzano il modello microscopico per spiegare l’andamento osservato della
resistività del tungsteno con la temperatura mostrando di possedere una visione
complessiva della conduzione elettrica nei metalli. Tuttavia gli studenti (10/11)
riconoscono che il modello (Drude) finora sviluppato non può essere utilizzato per
interpretare l'andamento osservato delle curve caratteristiche I(V) di semiconduttori.
Uno studente correla la tensione di soglia misurata alla barriera energetica che gli
elettroni devono superare per dar luogo alla corrente, ciò che costituisce il fondamento
concettuale del modello quantistico a bande di energia. Le misure delle lunghezze
d'onda della luce emessa da led di colori differenti consentono agli studenti (5/13) di
formulare l'ipotesi che l'energia di attivazione E, misurata dalla tensione di soglia del
led, sia proporzionale alla frequenza della luce emessa.
5c) Conclusioni
Il lavoro di gruppo degli studenti per raccogliere ed analizzare i dati rappresenta una
abilità scientifica importante (Etkina et al., 2006). Gli studenti hanno superato
gradualmente il livello della descrizione producendo spiegazioni basate su
interpretazioni dei fenomeni osservati in termini fisici, non limitandosi a dedurre le
osservazioni dalla teoria. L’approccio basato sulla fenomenologia facilita i
ragionamenti degli studenti al livello microscopico, in particolare nel ricondurre
l'effetto Joule ai processi fisici di scambio di energia nelle interazioni elettroni-ioni
reticolari e nel legare l'energia della luce emessa dal led alla sua frequenza, ciò che
costituisce la base dell'interpretazione corpuscolare della luce in termini di fotoni.
Pertanto, integrare le attività di sperimentazione e analisi dati con la simulazione dello
stato e dei processi microscopici ha stimolato gli studenti a svolgere un ruolo attivo nel
processo di apprendimento, ad utilizzare il modello basato sulla fisica classica nello
sviluppo di idee e spiegazioni, a riconoscere i limiti di validità del modello
comprendendo la necessità di passare ad un modello basato sulla fisica quantistica.
Questi risultati, in accordo con una impostazione largamente condivisa, sostengono la
validità di strategie didattiche di tipo inquiry guidato nella didattica della fisica.
L’approccio didattico che giustifica il modello microscopico partendo dalla
fenomenologia è un aspetto rilevante nel passaggio dalla didattica tradizionale ad una
didattica innovativa in grado di affrontare le sfide poste dall’apprendimento. Esso offre
apertura alla complessità dell’intreccio tra interpretazioni macroscopiche e
microscopiche per favorire un apprendimento coerente con l’interpretazione fisica dei
processi.
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7) Collaborazioni
L'attività è stata condotta in collaborazione paritaria tra i due insegnanti coinvolti.
