L`evoluzione stellare (II)
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L’evoluzione stellare ( II ) Core Collapse nelle stelle massicce Le stelle con M > 8M⊙ , ovvero i tipi spettrali O ed “early” B, giungono a bruciare H+He in shell durante la fase di AGB (Asymptotic Giant Branch). In questo caso il collasso del core di C+O non viene bloccato dalla pressione di degenerazione e raggiunge la temperatura di accensione delle reazioni di bruciamento del carbonio 12 12 12 C+ 12 C+ 12 C+ 12 C! C! C! 20 4 N e + He + 23 Na + p 23 Mg + n Come nei casi precedenti, quando il carbonio si esaurisce, si passa al bruciamento di elementi più pesanti: Neon, Ossigeno, Silicio. Ciascuna di queste fasi è sempre più rapida: per esempio, per M = 25 M⊙ H ⇠ 5 ⇥ 106 yr ! He ⇠ 5 ⇥ 105 yr ! ! C ⇠ 500 yr ! N e ⇠ 1 yr ! Si ⇠ 1 d il bruciamento di Si è la fase finale che porta alla produzione di nuclei di 56Fe, ovvero quelli più stabili esistenti, e che non possono più dar luogo a reazione di fusione esotermiche. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 2 Core Collapse nelle stelle massicce Alla fase di bruciamento del Silicio nel nucleo, la stella 25 M⊙ si è espansa fino a R ~ 1000 R⊙ ed ha un nucleo denso con Rcore ~ 104 km ed una struttura a cipolla in cui stanno bruciando i vari elementi. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 3 Core Collapse nelle stelle massicce Il nucleo di 56Fe non è supportato da alcuna reazione nucleare e quindi collassa aumentando la sua densità e temperatura. Gli elettroni del nucleo di 56Fe degenerano. La massa del nucleo di 56Fe continua a crescere con le “ceneri” dei bruciamenti delle shell superiori. La massa del nucleo di 56Fe si avvicina alla massa di Chandrasekar e due processi cominciano ad essere importanti: Fotodisintegrazione dei nuclei. Esistono fotoni γ sufficientemente energetici che disintegrano i nuclei in p+n (protoni e neutroni). p+n liberi hanno energia legame più alta dei nuclei pesanti → perdita di energia del core (ovvero supporto termico dai nuclei). Neutronizzazione: p+e-→n+νe protoni ed elettroni si fondono in neutroni e l’energia rilasciata viene portata via sotto forma di neutrini. → perdita di pressione di degenerazione degli elettroni. Non c’è più nulla che può arrestare il collasso del core (ρ~109 g cm-3) che avviene liberamente su tempi scala del tempo di free fall ⇤f f A. Marconi ✓ 3 32G¯ ⇥ ◆1/2 ⇠ 0.1 s Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 4 Stelle di neutroni Durante il collasso il processo di neutronizzazione procede fino ad un equilibrio di 1 ne = np ⇡ nn 200 a questo punto i neutroni diventano degeneri e arrestano il collasso: si è formata una stella di neutroni. E’ una stella composta quasi esclusivamente di neutroni e supportata dalla pressione di degenerazione degli stessi neutroni. Per gli elettroni degeneri nelle nane bianche avevamo trovato ✓ ◆2/3 3 ✓ ◆5/3 ✓ ◆5/3 ✓ ◆5/3 Z Z ⇥ h 5/3 Pe = ⇥ = P d 3 5/3 A A 1 g cm 20me mp ✓ ◆5/3 ✓ ◆5/3 ✓ ◆ 1/3 Pd Z Z/A M 1/3 RW D ⇠ M ⇠ 3700 km G A 6/12 M ✓ ◆ Z ! 1; M ! MCh = 1.4 M adesso me ! mn ; A A. Marconi 2 Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 5 Stelle di neutroni ovvero per una stella di neutroni Pd ⇠ 5400 atm ✓ ◆5/3 Pd Z RN S ⇠ M G A 1/3 ⇠ 5.8 km ✓ Z/A 1 ◆5/3 ✓ M 1.4 M ◆ 1/3 siccome il raggio è ~640 volte più piccolo di una nana bianca, la densità è ~3×108 volte più grande ovvero 14 ⇢N S ⇠ 4 ⇥ 10 g cm 3 Il raggio di un protone (neutrone) e la sua massa sono rp ⇠ 10 13 cm mp ⇠ 1.7 ⇥ 10 24 g } 14 ⇢p ⇠ 4 ⇥ 10 g cm 3 la “densità” di un protone è la stessa densità della stella di neutroni! In pratica una stella di neutroni è un gigantesco nucleo con un numero di nucleoni pari a A. Marconi 1.4 M A= 1.7 ⇥ 10 24 ⇠ 1.7 ⇥ 1057 Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 6 Stelle di neutroni Quelli visti fino ad ora sono numeri approssimati perché non si tien conto delle forze nucleari forti che agiscono tra i neutroni e alterano l’equazione di stato. L’equazione di stato dei neutroni degeneri non è ancora ben nota: pertanto sappiamo che deve esistere l’equivalente della massa di Chandrasekhar ma non sappiamo bene quanto vale; probabilmente MN S,max ⇡ 2 3M Inoltre Egrav GM 2 1 = ⇡ 0.2 2 2 Mc RN S M c ovvero l’energia gravitazionale è ben il 20% dell’energia a riposo e bisogna fare una trattazione nell’ambito della relatività generale e non della meccanica Newtoniana (classica). A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 7 Esplosioni di Supernovae Una volta esaurito il combustibile nucleare, gli strati “esterni” della stella cadono sul core di neutroni degeneri (stella di neutroni) appena formato e “rimbalzano”. Si genera pertanto un’onda d’urto che si propaga verso l’esterno e spazza via gli strati esterni della stella, provocando l’esplosione di una Supernova. Il materiale espulso ha complessivamente un’energia cinetica di 51 Ekin ⇠ 3 ⇥ 10 erg Come risulta da misure di massa e velocità delle nubi nei resti di supernova. Per circa un mese parte di questa energia viene persa (irraggiata) sotto forma di energia luminosa 49 Elum ⇠ 3 ⇥ 10 erg che significa una luminosità media di LSN 3 ⇥ 1049 erg ⇠ ⇠ 1043 erg s 30 ⇥ 24 ⇥ 60 s 1 ⇠ 3 ⇥ 109 L frazione significativa della luminosità di una intera galassia. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 8 Esplosioni di Supernovae L’energia totale che viene rilasciata da una supernova è una frazione piccola dell’energia di legame gravitazionale della stella di neutroni 2 Egrav GM ⇠ ⇠ 5 ⇥ 1053 erg RN S ✓ M 1.4 M ◆2 ✓ RN S 10 km ◆ 1 quindi ~102 e 104 volte l’energia cinetica e luminosa. Gran parte di questa energia viene portata via sotto forma dei neutrini che si formano nel processo di neutronizzazione. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 9 Supernovae in galassie esterne Supernova nella galassia NGC 4526, distante 6.4 Mpc. Granchio (1054) Esplosione di una supernova nella costellazione del Toro riportata dagli astronomi cinesi , divenuta 4 volte più brillante di Venere al suo massimo e visibile a occhio nudo di giorno per 23 giorni! Ticho (1572) Resto di SN di Ticho (Brahe) astronomo maestro di Keplero.! Supernova scoppiata nel 1572, divenne brillante quanto Venere! Lupo (1006) nel 1006 formo’ una “stella” più brillante di Venere! Supernovae di tipo II e Ia Le supernovae trattate fino ad ora sono dette Supernovae di tipo II (core collapse supernovae), e sono lo stadio finale di una stella massiccia. Esistono anche le Supernovae di tipo Ia che hanno origine da un fenomeno completamente diverso. Come vedremo tra poco, nella vita di una stella binaria si arriva ad avere una gigante rossa ed una nana bianca; la gigante rossa perde massa che accresce la nana bianca. MWD aumenta fino a raggiungere ~MCh; comincia a collassare, T aumenta e si innescano le reazioni di bruciamento di C nel core; l’equazione di stato in presenza di elettroni degeneri è P~ρ5/3, e quindi non dipende da T; aumento di T dovuto alle reazioni nucleari non crea alcun effetto su P; T continua a crescere aumentando ulteriormente la produzione di energia delle reazioni nucleari (ε ~ Tα con α > 20); si ha un effetto a catena che arriva all’esplosione della stella. Queste supernovae non lasciano resto ed hanno luminosità abbastanza ben determinate (sono candele standard). A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 15 Gamma Ray Bursts (GRB) Esiste una classe di oggetti ancora più luminosi delle Supernovae, i cosiddetti Gamma Ray Bursts (GRB), scoperti negli anni ’60. Sono legati ad eventi esplosivi che rilasciano ~1051 erg in pochi secondi. Gran parte di questa energia viene irraggiata sotto forma di radiazione γ, ma restano degli “afterglows” (emissioni residue) nelle altre bande (es. ottico-ir) che durano più a lungo: emissione γ: τ~secondi emissione X: τ~minuti emissione ottica: τ~giorni emissione radio: τ~settimane. Nell’universo visibile avvengono ~1 GRB al giorno (caso da guerra fredda!). Si suppone che alcuni di questi GRB siano tipi particolari di Supernovae core-collapse e si pensa che portino alla formazione di buchi neri come resti, invece di stelle di neutroni. Altri tipi di GRB potrebbero essere legati alla fusione di due stelle di neutroni, ma è ancora tutto molto incerto. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 16 L’oggetto più Universe’s distante “visibile”! blast from the past ofIlthe brightest gamma burst ever seen 18 marzo 2008 il satellite SWIFT haray rivelato un GRB che per 30 secondi è stato visibile anche ad occhio nudo; con un redshift 0.9 (distanza 7.5 miliardi anni luce) è oggetto più distante mai visto ad occhio nudo! ray The da was w X-ray T and O Telesc Credit Stefan erse. erful ay On haps rst nd firing ht. SWIFT: X-rays SWIFT: optical L’oggetto più lontano osservato! Il 23 aprile 2009 il satellite SWIFT ha rivelato un GRB (durata ~10 secondi nei raggi γ) avvenuto a redshift z~8.1 ovvero quando l’universo aveva solo 620 milioni di anni (l’età dell’universo è circa 13.5 miliardi di anni). Ottico Ottico+X La sintesi degli elementi oltre 56Fe Un breve nota sulla nucleosintesi degli elementi pesanti (A>56). Si è visto come gli elementi fino a 56Fe vengano generati nei core stellari in seguito alle reazioni di fusione nucleare. I nuclei più pesanti di 56Fe vengono generati nelle regioni centrali della stella durante il collasso del core e la successiva esplosione, a seguito del processo di cattura dei neutroni. La forte onda d’urto prodotta dal rimbalzo sul core di neutroni e tale da innescare reazioni esplosive di fusione nucleare nel gas in caduta verso il core stesso. Queste reazioni di fusione producono un grosso flusso di neutroni che vengono assorbiti dai nuclei di 56Fe per formare isotopi ricchi di neutroni e perciò instabili. Questi decadono successivamente per fissione a formare gli elementi pesanti (A>56) oltre a nuclei stabili di 56Fe. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 19 Le Pulsar Molte stelle di neutroni sono state individuate grazie alle Pulsar. Le Pulsar sono state scoperte negli anni ’60 come sorgenti puntiformi caratterizzate da emissione radio periodica; le pulsazioni radio hanno periodi tipicamente P~10-3 - 1 s Ad oggi se ne conoscono più di 1000. I periodi di rotazione delle pulsar hanno una accuratezza (costanza) paragonabile a quella degli orologi atomici. Un esempio classico di Pulsar è quella che si trova al centro della Nebulosa del Granchio (Crab Nebula, resto di Supernova) osservata e documentata nel 10554 da astronomi cinesi, giapponesi e coreani. La Pulsar del Granchio è rivelata dalle sue “pulsazioni” nel radio, ottico e X con periodo P = 33 ms ovvero ω = 2π/P = 190 s-1 il suo periodo si allunga nel tempo di ~1 ms ogni 75 anni ovvero dP 1 ms = = 4.2 ⇥ 10 dt 75 yr 13 d⇥ = dt 2 dP = 2 P dt 2.4 ⇥ 10 9 s 2 La luminosità totale della Crab Nebula è Ltot~5×1038 erg s-1 A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 20 Le Pulsar Flusso a 430 MHz di PSR J0546+2441 su alcuni periodi. Periodo di pulsazione 2.84385038524 s. Emissione variabile e talvolta sparizione dei picchi. La nebulosa del Granchio Resto di supernova nel visibile. Al centro c’è una pulsar (P=0.033 s). Disco e getto visibili nei raggi X. Radio Visibile Visibile Raggi X Cosa sono le Pulsar? Per spiegare con oggetti astrofisici le pulsazioni periodiche regolari associate alle Pulsar ci sono tre possibilità 1) stelle binarie 2) pulsazioni (oscillazioni stellari) 3) rotazione stellare 1) Stelle Binarie. Per la ovvero a= G(M1 + M2 ) 2 IIIa legge di Keplero 1/3 7 = 2 ⇥ 10 cm ✓ 2 G(M1 + M2 ) = a3 M1 + M2 2M ◆1/3 ⇣ 190 s 1 ⌘ 2/3 cioè nel caso della Crab la separazione tra le stelle sarebbe ~200 km << dei raggi stellari di stelle “normali”. Potrebbero essere due stelle di neutroni, ma orbitando a queste piccole distanze emetterebbero grosse quantità di onde gravitazionali, per cui perdendo energia si dovrebbero avvicinare e ω aumenterebbe, contrariamente a quanto si osserva. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 23 Cosa sono le Pulsar? 2) Pulsazioni stellari. Le stelle sono caratterizzate da pulsazioni (oscillazioni) radiali e non, durante le loro fasi evolutive. Si può dimostrare che il periodo di pulsazione è, analogamente al tempo di free-fall, ⇥ ⇠ (G ) 1/2 per stelle normali τ~ ore - mesi per nane bianche τ~ 100 - 1000s Le stelle di neutroni ~108 volte più dense delle nane bianche e quindi dovrebbero avere periodi ~104 volte più piccoli ovvero τ< 0.1 s In realtà esistono pulsar i cui periodi tipici sono ~0.8 s per cui le pulsazioni delle stelle di neutroni sono troppo rapide per spiegare tutta la famiglia delle Pulsar. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 24 Cosa sono le Pulsar? 3) Rotazione di una stella. Supponiamo che l’emissione sia prodotta in modo non isotropo da una stella ruotante come in figura. Quindi il periodo di pulsazione sarebbe semplicemente il periodo di rotazione della stella. Il massimo a cui può ruotare una stelle è dato dall’equilibrio tra forza centrifuga e centripeta (gravitazionale); per una massa test m sulla superficie della stella si deve avere GM m >m 2 r 2 r 2 M > 3 r G ovvero 3M 3⇤ 2 3(190 s 1 )2 11 ⇥¯ = > = = 1.3 ⇥ 10 g cm 3 8 4 r 4 G 4 ⇥ 6.67 ⇥ 10 cgs 3 per la pulsar della Crab Nebula. Quindi, perché la stella ruotante non venga distrutta dalla rotazione, deve avere densità maggiore di quella di una nana bianca, e l’unica possibilità è che si tratti di una stella di neutroni. Per P~ 1 ms, ⇢¯ ⇠ 1014 g cm 3che è proprio la densità di una NS. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 25 Pulsar come NS ruotanti Consideriamo la conservazione del momento angolare L = I ω Se un “core” stellare con M=M⊙, R=R⊙ collassa a RNS~10 km, per conservare L dovrà essere M R 2 = M 2 RN S NS NS ' ✓ R RN S ◆2 ⇠ 5 ⇥ 109 ovvero la rotazione verrà accelerata di oltre 109 volte. Il periodo di rotazione del Sole è ~25.4 giorni = 2×106 s Se col collasso venisse ad avere 10 km di raggio, per la conservazione del momento angolare, il suo periodo di rotazione diverrebbe 2 ⇥ 106 s P ⇠ ⇠ 2 ⇥ 10 9 10 3 s ovvero qualche ms come osservato nelle Pulsar. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 26 Emissione di una pulsar Pulsar come NS ruotanti Ricapitolando, le prove per pulsar = stelle di neutroni ruotanti sono hanno la velocità di rotazione angolare che ci si aspetta dalla conservazione del momento angolare dei progenitori (stelle); hanno la densità media delle stelle di neutroni (per non essere distrutte dalla forza centrifuga); la perdita di energia rotazionale spiega la loro emissione, se hanno il momento d’inerzia di stelle di neutroni (non dimostrato) alcune pulsar sono al centro di resti di supernova (in altri casi si potrebbero essere già dissolti) In conclusione ci sono pochi dubbi che si tratti di stelle di neutroni rapidamente ruotanti. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 28 Buchi Neri Se il resto stellare (composto di soli neutroni) ha una massa maggiore della massa limite di una stella di neutroni, neanche la pressione di degenerazione dei neutroni con le forze nucleari forti può arrestare il collasso gravitazionale. Il resto stellare collassa ad una singolarità o buco nero. Come dice il nome stesso, ne’ materia, ne’ radiazione possono sfuggire all’attrazione gravitazionale di un buco nero. Un derivazione sbagliata (che fornisce però la risposta corretta) del livello a cui deve essere compressa la materia per avere un buco nero è la seguente per essere un buco nero, la sfera di massa M e raggio R deve avere una velocità di fuga dalla sua superficie > c (velocità della luce); per una massa test m alla superficie si deve avere 1 2 E = m Vf 2 Vf > c A. Marconi GM m =0 r comporta 1 2 GM 1 2 Vf = > c 2 r 2 Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 29 Buchi Neri Perciò il raggio massimo (raggio di Schwarzschild) della sfera di massa M è GM rS = 2 2 = 0.9 cm c ✓ M M ◆ = 4.13 km ✓ M 1.4 M da confrontare col raggio di una stella di neutroni rN S = 12 km ✓ M 1.4 M ◆ 1/3 ◆ solo ~3 volte superiore al suo raggio di Schwarzschild. Questa derivazione di rS fu fatta da Mitchell (1783) e Laplace (1796) per quelle che chiamarono “stelle oscure” (dark stars). Mitchell considerò una stella con la stessa densità del sole ma raggio r = 500 R⊙ e notò che aveva una velocità di fuga pari alla velocità della luce. M 4 3 3 MDS = (500 R ) = 500 M 3 4/3 R 3 ✓ ◆ 3 GM G M 500 2G M 2 2 2 Vf = 2 =2 = (500) = (500 Vf, ) R 500 R R Vf = 500 ⇥ 620 km s 1 = 309.000 km s 1 > c A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 30 Buchi Neri Lo studio delle proprietà di un buco nero (inclusa la determinazione di RS) richiede la Relatività Generale (→Laurea Magistrale). Possiamo solo notare che: un buco nero “deflette” i raggi di luce che gli passano vicino; infatti nell’ambito della relatività generale anche la luce viene deviata da una traiettoria rettilinea dalla presenza di massa; tutto ciò che si trova a r < rS (compresi anche i fotoni che attraversano la sfera di raggio rS) non può uscirne; non è possibile ottenere alcuna informazione dalla zona di spazio con r < rS; r = rS è proprio il raggio dell’orizzonte degli eventi, una sfera attorno al buco nero vero e proprio che definisce il limite dello spazio noto (osservabile) I buchi neri stellari vengono rivelati in sistemi binari (tramite gli effetti sulla compagna) e presumibilmente si formano da stelle con M > 25M⊙. A. Marconi Introduzione all’Astrofisica 2014/2015 31 Buchi Neri (cenni relatività generale) Per una descrizione fisicamente auto-consistente dei buchi neri occorre utilizzare la relatività generale di Einstein, in base alla quale la metrica dello spazio tempo è determinata dalla distribuzione di materia ed energia. La metrica permette di determinare la geodetica tra due punti dello spazio e quindi la traiettoria seguita da una particella test. Pertanto la materia non esercita un’attrazione gravitazionale ma si manifesta come curvatura dello spazio che determina la forma delle orbite. Nella metrica di Minkowski (relatività speciale, spazio vuoto): 2 ds = (c dt) 2 dx 2 dy 2 dz 2 in coordinate sferiche ds2 = (c dt)2 dr2 r2 d✓2 r2 sin2 ✓d 2 2 ds =0 il moto dei fotoni è definito da in generale, in presenza di una distribuzione di massa/energia, la metrica è esprimibile tramite il tensore metrico (tensore di Minkowski nel caso della relatività speciale): 2 µ ⌫ ds = gµ⌫ dx dx g00 = 1 g11 = 1 g22 = 2 r g33 = 2 r sin ✓ 2 nel caso precedente Buchi Neri (cenni relatività generale) Il tensore metrico è determinato dalla soluzione delle Equazioni di Campo di Einstein che legano la distribuzione di massa energia (tensore energia impulso) alle proprietà geometriche dello spazio. Nel caso dello spazio vuoto che circonda una distribuzione sferica e statica di massa, un osservatore all’infinito (molto distante dalla massa) vede uno spazio-tempo definito da 2 ds = ✓ 1 2GM rc2 ◆ (c dt) 2 ✓ 1 2GM rc2 ◆ 1 dr 2 2 r d✓ 2 2 2 r sin ✓d Metrica di Schwarzschild r, θ, ϕ coordinate sferiche e t è il tempo misurato dall’osservatore all’infinito. Il tempo misurato da un orologio solidale con una particella test è il tempo proprio: ds d⌧ = c 2 Buchi Neri (cenni relatività generale) Se l’orologio è a riposo dr = d✓ = d = 0 ✓ ◆1/2 ✓ 2GM d⌧ = 1 dt = 1 2 rc RS raggio di Schwarzschild RS r ◆1/2 dt Un evento che accade in un tempo proprio dτ viene osservato durare più a lungo dall’osservatore all’infinito (dilatazione gravitazionale dei tempi) dt = ✓ RS r 1 ◆ 1/2 d⌧ Un pacchetto d’onde di durata Δτ (ν = 1/Δτ) viene osservato in un tempo Δt ovvero ad una frequenza ⌫oss = ✓ 1 RS r ◆1/2 ⌫em Buchi Neri (cenni relatività generale) ovvero si ottiene l’espressione del redshift gravitazionale oss em = ✓ 1 RS r ◆ 1/2 Vediamo adesso perchè si parla di un buco nero. E’ chiaro che la metrica è definita per r > RS. Consideriamo adesso il moto di un fotone in direzione radiale: 2 ds = 0 ✓ 0= 1 2 2 d✓ = d = 0 ◆ ✓ 2GM 2 (c dt) 1 2 rc ✓ ◆ dr RS = ±c 1 dt r 2GM rc2 ◆ 1 dr2 per r ≫ RS, dr/dt→c, come ci si aspetta. Però più vicina a RS è l’emissione del fotone, minore è la velocità con cui il fotone si muove. Questa velocità tende a 0 per r → RS, per cui nessuna informazione ci può giungere da r ≤ RS. r =RS costituisce quindi l’orizzonte degli eventi.
