La definizione frequentista della probabilità : la probabilità statistica

La definizione frequentista della probabilità : la probabilità statistica ( per gli studenti)
Chiamiamo esperimento o prova, ad esempio, l’estrazione di una pallina da un’ urna,il lancio di una moneta,
l’estrazione di una carta da un mazzo di carte da gioco ecc.
Se supponiamo di ripetere un grande numero di volte lo stesso esperimento, la probabilità statistica
dell’evento è data dal numero di volte in cui l’evento si è verificato fratto il numero di prove eseguite.
NELLE SIMULAZIONI CON IL COMPUTER DEL LANCIO DI UNA MONETA RIPETUTO 50 VOLTE non abbiamo
ottenuto sempre la stessa probabilità di uscita di “croce” ma abbiamo ottenuto 0,49 0,51 0,52 ecc.
IL TEOREMA DEI GRANDI NUMERI ci assicura che all’aumentare del numero delle volte in cui si ripete la
prova, la probabilità statistica dell’evento tende ad avvicinarsi sempre più alla probabilità classica che viene
detta probabilità matematica o teorica.
1)Lanciando 450 volte una moneta, l’evento A:”esce testa” si è verificato 50 volte. Valuta la regolarità della
moneta.
Suggerimento: con una moneta regolare la probabilità teorica di “ esce testa “ è ……………………..,
con la moneta utilizzata ,la probabilità statistica è …………………………………. Quindi …………………………..
2) Se estraggo per 2600 volte una carta da un mazzo di 52 carte, quante volte si può prevedere di estrarre una
figura? ………………………………………………………………………………………..
3) In un’ urna ci sono 1260 palline colorate . Si sono eseguite 180 estrazioni di una pallina, rimettendo la
pallina estratta nell’urna.
Colore pallina
bianca
rossa
verde
gialla
Esegui una stima della
composizione dell’urna
n. palline estratte
24
36
90
30
n. bianche……………………….
n. rosse…………………… n. verdi…………………. n. gialle………………..
La definizione frequentista della probabilità : la probabilità statistica ( per gli studenti)
Chiamiamo esperimento o prova, ad esempio, l’estrazione di una pallina da un’ urna,il lancio di una moneta,
l’estrazione di una carta da un mazzo di carte da gioco ecc.
Se supponiamo di ripetere un grande numero di volte lo stesso esperimento, la probabilità statistica
dell’evento è data dal numero di volte in cui l’evento si è verificato fratto il numero di prove eseguite.
NELLE SIMULAZIONI CON IL COMPUTER DEL LANCIO DI UNA MONETA RIPETUTO 50 VOLTE non abbiamo
ottenuto sempre la stessa probabilità di uscita di “croce” ma abbiamo ottenuto 0,49 0,51 0,52 ecc.
IL TEOREMA DEI GRANDI NUMERI ci assicura che all’aumentare del numero delle volte in cui si ripete la
prova, la probabilità statistica dell’evento tende ad avvicinarsi sempre più alla probabilità classica che viene
detta probabilità matematica o teorica.
1)Lanciando 450 volte una moneta, l’evento A:”esce testa” si è verificato 50 volte. Valuta la regolarità della
moneta.
Suggerimento: con una moneta regolare la probabilità teorica di “ esce testa “ è ……………………..,
con la moneta utilizzata ,la probabilità statistica è …………………………………. Quindi …………………………..
2) Se estraggo per 2600 volte una carta da un mazzo di 52 carte, quante volte si può prevedere di estrarre una
figura? ………………………………………………………………………………………..
3) In un’ urna ci sono 1260 palline colorate . Si sono eseguite 180 estrazioni di una pallina, rimettendo la
pallina estratta nell’urna.
Colore pallina
bianca
rossa
verde
gialla
Esegui una stima della
composizione dell’urna
n. palline estratte
24
36
90
30
n. bianche……………………….
n. rosse…………………… n. verdi…………………. n. gialle………………..
La definizione frequentista della probabilità : la probabilità statistica ( SOLUZIONI)
Chiamiamo esperimento o prova, ad esempio, l’estrazione di una pallina da un’ urna,il lancio di una moneta,
l’estrazione di una carta da un mazzo di carte da gioco ecc.
Se supponiamo di ripetere un grande numero di volte lo stesso esperimento, la probabilità statistica
dell’evento è data dal numero di volte in cui l’evento si è verificato fratto il numero di prove eseguite.
NELLE SIMULAZIONI CON IL COMPUTER DEL LANCIO DI UNA MONETA RIPETUTO 50 VOLTE non abbiamo
ottenuto sempre la stessa probabilità di uscita di “croce” ma abbiamo ottenuto 0,49 0,51 0,52 ecc.
IL TEOREMA DEI GRANDI NUMERI ci assicura che all’aumentare del numero delle volte in cui si ripete la
prova, la probabilità statistica dell’evento tende ad avvicinarsi sempre più alla probabilità classica che viene
detta probabilità matematica o teorica.
1)Lanciando 450 volte una moneta, l’evento A:”esce testa” si è verificato 50 volte. Valuta la regolarità della
moneta. Suggerimento: con una moneta regolare la probabilità teorica di “ esce testa “ è ½ = 0,5, con la
moneta utilizzata ,la probabilità statistica è 50/450=0,1111, visto l’elevato numero di prove, la moneta non è
regolare.
2) Se estraggo per 2600 volte una carta da un mazzo di 52 carte, quante volte si può prevedere di estrarre una
figura? P( estrarre una figura )= 12/52 = 3/13 allora si prevede di estrarre una figura 2600*3/13=600 volte
3) In un’ urna ci sono 1260 palline colorate . Si sono eseguite 180 estrazioni di una pallina, rimettendo la
pallina estratta nell’urna.
Colore pallina
bianca
rossa
verde
gialla
Esegui una stima della
composizione dell’urna
n. palline estratte
24
36
90
30
n. bianche: P( bianca)=24/180=2/15 quindi 1260*2/15= 168
stima: 168 B - 256 R - 630 V - 210 G
n. rosse: P(rossa)=36/180=1/5 quindi 1260*1/5= 256
n. verdi: P( verde)=90/180=1/2 quindi 1260*1/2= 630
n. gialle: P( gialla)=30/180=1/6 quindi 1260*1/6= 210
Quanti pesci ci sono nel lago?
I biologi, per stimare quanti pesci ci sono in un lago, usano la statistica.
Il metodo viene detto del cattura-ricattura.
Procedimento:
1) Si pescano alcuni pesci dopo averli storditi con una scossa elettrica, si marcano con una vernice
innocua ma in grado di resistere per alcuni giorni, e si rimettono nel lago.
2) dopo qualche giorno, si può supporre che i pesci marcati si siano dispersi nel lago e quindi si ripescano
un certo numero di pesci solitamente diverso da quello dei pesci pescati la prima volta.
Sono stati marcati 20 pesci.
Si sono ripescati 15 pesci e 3 di essi sono marcati.
Possiamo supporre che i 15 pesci ripescati con i tre marcati siano un campione del numero di pesci
presenti nel lago quindi se N è il numero dei pesci totali del lago possiamo scrivere la seguente
proporzione
15 : 3 = N : 20
Il campione
Nel lago ci sono
il lago
N= 15*20/3= 100 pesci circa