le leggi del moto – esercizio n. 9 - Digilander

le leggi del moto – esercizio n. 9
Un pallone è lanciato verticalmente verso l’alto dal suolo con una velocità di 29,4 m/s.
• Quanto tempo impiega per raggiungere il punto più alto?
• Qual è la massima altezza raggiunta?
• In quale istante sarà a 39,2 m sopra il suolo?
• In quale istante tocca il suolo?
R.: 3 s ; 44,1 m ; 2 s e 4 s ; 6 s ;
Durante la fase di salita le leggi del moto, uniformemente decelerato, sono:
v = v0 − g ⋅ ts
s s = s0 + v 0 ⋅ t s −
1
⋅ g ⋅ t s2
2
Quando il pallone avrà raggiunto il punto più alto la sua velocità v sarà nulla:
v
29,4
0 = v0 − g ⋅ ts
→
ts = 0 =
=3s
g 9,81
Lo spazio percorso durante il tempo di salita, sarà:
1
1
ss = s0 + v 0 ⋅ t s − ⋅ g ⋅ t s 2 = 0 + 29,4 ⋅ 3 − ⋅ 9,81⋅ 32 = 44,1 m
2
2
Per calcolare in quale istante si troverà a 39,2 m sopra il suolo è sufficiente sostituire
questo valore nell’espressione dello spostamento e ricavarne il tempo:
1
s = s0 + v 0 ⋅ t − ⋅ g ⋅ t 2
2
1
1
39,2 = 0 + 29,4 ⋅ t − ⋅ 9,81⋅ t 2
t2 − 6 ⋅ t + 8 = 0
→
⋅ 9,81⋅ t 2 − 29,4 ⋅ t + 39,2 = 0
→
2
2
4s
t = 3 ± 9 − 8 = 3 ±1=
2s
Per calcolare in quale istante tocca il suolo è sufficiente calcolare il tempo di discesa
dall’altezza massima raggiunta di 44,1 m (moto uniformemente accelerato con velocità
iniziale nulla):
1
s d = s0 + v 0 ⋅ t d + ⋅ g ⋅ t d 2
2
1
44,1 = 0 + 0 ⋅ t d + ⋅ 9,81⋅ t d2
2
44,1
=3s
t=
1
⋅ 9,81
2
In conclusione il tempo totale in cui il pallone è in movimento risulta essere la somma del
tempo di salita e di discesa:
tT = ts + td = 3 + 3 = 6 s