LICEO SCIENTIFICO "TERESA GULLACE TALOTTA" DI ROMA
PROGRAMMA DI MATEMATICA DELLA CLASSE I SEZ. C
A.S. 2015/2016
I quadrimestre
Aritmetica e algebra
Insiemi numerici
L’insieme N dei numeri naturali. Operazioni in N. Divisioni con lo zero. Espressioni in N. Chiusura di un
insieme rispetto a una operazione. Proprietà commutativa, associativa e distributiva. Proprietà delle potenze.
Dimostrazione per controesempio. Definizione di numero primo. Criteri di divisibilità. Giustificazione dei criteri
di divisibilità per 2, per 3, per 4, per 5, per 7, per 9e per 11 mediante la forma polinomiale di un numero e la
proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla addizione. Teorema fondamentale dell’aritmetica. M.C.D.
e m.c.m. di numeri naturali (con strumenti insiemistici e mediante scomposizione in fattori primi).
Rappresentazione geometrica dei numeri naturali.
L’insieme Z dei numeri interi. Operazioni ed espressioni in Z. Ordinamento dei numeri interi. Rappresentazione
geometrica dei numeri interi. Valore assoluto di un numero relativo. Potenza a esponente intero negativo.
L’insieme Q dei numeri razionali. Operazioni ed espressioni in Q. Ordinamento dei numeri razionali.
Rappresentazione geometrica dei numeri razionali. Potenza a esponente frazionario. Trasformazione di una
frazione in un numero decimale. Approssimazione di un numero decimale. Trasformazione di un numero
decimale in frazione. Determinazione, data una frazione ridotta ai minimi termini, della tipologia del numero
decimale corrispondente. I numeri percentuali.
Risoluzione di alcuni quesiti tratti dal libro Qual è il titolo di questo libro? di Raymond Smullyan per l’introduzione
della dimostrazione per assurdo. Dimostrazione dell’irrazionalità di 2. L’insieme dei numeri irrazionali.
Costruzione geometrica della radice quadrata di un qualsiasi numero naturale: la spirale di Teodoro di Cirene.
L’insieme R dei numeri reali.
Calcolo letterale
Definizione di monomio. Gradi di un monomio. Operazioni con i monomi. Espressioni con i monomi. M.C.D.
e m.c.m. di monomi.
Geometria
Concetti primitivi della geometria. Assiomi di appartenenza. Assiomi d’ordine. Definizioni di semiretta,
segmento, segmenti consecutivi, segmenti adiacenti. Figure concave e figure convesse. Assioma di partizione del
piano. Semipiani. Definizioni di angolo convesso, angolo concavo, angolo piatto, angolo giro, angoli consecutivi,
angoli adiacenti. Definizione di striscia. Definizione di poligono convesso. I triangoli. Assioma del trasporto del
segmento, confronto di segmenti, somma e differenza di segmenti. Assioma del trasporto dell’angolo, confronto
di angoli, somma e differenza di angoli. Definizione di angoli supplementari. Teorema: "Angoli supplementari
allo stesso angolo (o ad angoli congruenti) sono congruenti" (senza dimostrazione). Teorema: "Angoli opposti al
vertice sono congruenti". Primo criterio di congruenza dei triangoli.
Relazioni e funzioni
Concetto di insieme. Rappresentazioni di un insieme. Definizione di sottoinsieme. L’intersezione e la
congiunzione logica. L’unione e la disgiunzione logica. L’insieme complementare e la negazione logica.
Dati e previsioni
Elementi di statistica descrittiva
Valori di sintesi di un insieme di dati: media aritmetica. Scarto dei voti dalla media. Utilizzo del calcolo letterale
per la dimostrazione che la media aritmetica degli scarti dalla media è zero. Indici di variabilità di un insieme di
dati: campo di variazione, scostamento semplice medio (con particolare riferimento ai voti conseguiti in una
prova scritta), scarto quadratico medio.
Nello studio della statistica si è fatto uso del software Excel.
II quadrimestre
Aritmetica e algebra
Calcolo letterale
Definizione di polinomio. Gradi di un polinomio. Polinomi ordinati. Operazioni con i polinomi. Prodotti
notevoli: somma per differenza, quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio, potenza
n-sima di un binomio. Espressioni con i polinomi. Metodi di scomposizione in fattori di un polinomio:
raccoglimento totale, raccoglimento parziale, differenza di due quadrati, trinomio quadrato di binomio,
polinomio quadrato di trinomio, quadrinomio cubo di binomio, particolare trinomio di secondo grado, somma e
differenza di due cubi. M.C.D. e m.c.m. di polinomi. Divisione di polinomi. Divisibilità di un polinomio per un
binomio di primo grado: il teorema di Ruffini. Definizione di frazione algebrica. Condizione di esistenza di un
frazione algebrica. Riduzione ai minimi termini di frazioni algebriche. Operazioni con le frazioni algebriche.
Espressioni con le frazioni algebriche.
Geometria
Costruzione geometrica del punto medio di un segmento, mediana di un triangolo, baricentro. Costruzione
geometrica della bisettrice di un angolo, bisettrice di un triangolo, incentro. Classificazione dei triangoli secondo i
lati. Teorema: "Se un triangolo ha due lati congruenti, allora ha due angoli congruenti". Teorema: "In un
triangolo isoscele la mediana relativa alla base coincide con la bisettrice dell’angolo al vertice". Secondo criterio di
congruenza dei triangoli (senza dimostrazione). Riflessione sulla relazione tra il valore di verità di una
implicazione e quello della sua inversa. Teorema: "Se un triangolo ha due angoli congruenti, allora ha due lati
congruenti". Teorema: "Se in un triangolo una mediana e una bisettrice coincidono, allora il triangolo è isoscele".
Definizioni di angolo retto, angolo acuto, angolo ottuso, angoli complementari. Classificazione dei triangoli
secondo gli angoli. Definizione di rette perpendicolari. Costruzione geometrica della perpendicolare a una retta
data per un suo punto. Costruzione geometrica dell’asse di simmetria di un segmento. Circocentro. Terzo criterio
di congruenza dei triangoli (senza dimostrazione). Classificazione degli angoli secondo gli angoli. Dimostrazione
per contro esempio della non validità dell’implicazione: "Se due triangoli hanno gli angoli ordinatamente
congruenti, allora sono congruenti". Costruzione geometrica della perpendicolare a una retta per un punto
esterno a essa, altezza di un triangolo, ortocentro. I punti notevoli di un triangolo con GeoGebra. Posizione di
ciascuno dei punti notevoli rispetto al triangolo. Retta di Eulero e teorema di Eulero (senza dimostrazione).
Definizione di luogo geometrico. Un esempio di luogo geometrico: l’asse di simmetria di un segmento. Teorema
del circocentro.
Primo teorema dell’angolo esterno. Criterio del parallelismo. Proprietà del parallelismo. Eratostene misura la
circonferenza della Terra. Secondo teorema dell’angolo esterno. Teorema della somma degli angoli interni di un
triangolo.
Nello studio della geometria si è fatto uso del software di geometria dinamica GeoGebra.
Relazioni e funzioni
Equazioni
Equazioni di primo grado a una incognita. Problemi di primo grado. Equazioni di grado superiore al primo
risolvibili mediante fattorizzazione. Teorema per la ricerca delle eventuali soluzioni intere di una equazione a
coefficienti interi. Teorema fondamentale dell’algebra nell’insieme dei numeri reali.
Dati e previsioni
Elementi di statistica descrittiva
Le serie storiche (con particolare riferimento alle medie dei voti delle prove scritte di matematica) e loro
rappresentazione grafica mediante un diagramma ad aste. Caratteri qualitativi e caratteri quantitativi. Frequenze
assolute, frequenze percentuali e frequenze cumulate. Valori di sintesi di un insieme di dati: moda e mediana.
Confronto tra moda, media aritmetica e mediana.
Testi utilizzati
Leonardo Sasso, Matematica a colori – Geometria 1, Petrini
Leonardo Sasso, Matematica a colori – Algebra 1, Petrini
Gli alunni
L'insegnante
(prof. Stefano Volpe)
