Campo magnetico generato da una bobina

Maria Rita Rizzo
CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UNA BOBINA
CAMPO MAGNETICO GENERATO DA UNA BOBINA - Analisi dei dati
Ricerca della relazione fra corrente e campo magnetico B
Il campo B induzione magnetico è rilevato sull’asse all’esterno della bobina. Facciamo il
grafico del campo B in funzione della corrente I. Nel menu principale selezionare
3:ANALISI, 1:GRAFICA/INTERPOLA, 2:GRAFICO (Fig. E-3-12). Sull’asse orizzontale
rappresentiamo la corrente, quindi scegliamo 3:canale 2 (Fig. E-3-13). Sull’asse verticale
invece vogliamo rappresentare B, 4:canale 3 (Fig. E-3-14).
Fig. E-3-12
Fig. E-3-13
Fig. E-3-14
Fig. E-3-13
Fig. E-3-14
Per i simboli scegliamo 1:solo punti e il grafico B(I) (Fig.
E-3-15) che si ottiene sembra lineare.
Procediamo selezionando nel menu principale 3:ANALISI,
1:GRAFICA/INTERPOLA,
2:INTERPOLAZIONE.
Si
esegue l’interpolazione lineare selezionando per l’asse X
3:canale 2 e per l’asse Y 4:canale 3 .
I valori del calcolo sono riportati in Fig. E-3-15. In Fig. E-316 sono rappresentati i dati e la retta di interpolazione.
Fig. E-3-15
Fig. E-3-16
Il modello lineare scelto risulta corretto. La pendenza A indica la relazione tra campo
magnetico (misurato in mTesla) e corrente (misurata in Ampere) che attraversa la bobina:
B/I=5.75*10-3 T/A
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Si sa che per un solenoide lungo e sottile percorso da corrente I con N spire e di
N
lunghezza L, il campo magnetico al centro del solenoide è dato dalla relazione B = µ I e
L
N
ad una estremità B = µ I
2L
Il solenoide utilizzato nell’esperimento è spesso. Per approfondire si rimanda a un
qualsiasi testo universitario. Di seguito è riportato il calcolo trattato sul testo indicato in
bibliografia.
Fig. E-3-17
Con riferimento al disegno di figura 17, per calcolare il campo B lungo l’asse del solenoide,
si deve risolvere l’integrale:
x2
µ 0 NI b
−3
B=
dy ∫ dx y 2 x 2 + y 2 
∫
4(b − a )c a x1 

(
)
Integrando rispetto a x si ottiene


x2
x1

 dy .
−
∫ 2 2
2
2 
a
x1 + y 
 x2 + y
Nel nostro la bobina non è un solenoide a sezione circolare, ma quadrata, quindi la
definizione di a e b sarà necessariamente approssimata. Considerando valori medi si ha
a=3cm , b=4 cm, c=3.5 cm; Ponendo nell’integrale le costanti x1=0 cm e x2=2c=7 cm, si
può facilmente calcolare numericamente l’integrale come mostrato in figura 18
B=
µ 0 NI
4 (b − a )c
b
Fig. E-3-18
L’integrale (assumendo x1,x2 , a e b in metri) vale 0.0089 .
Quindi , con , N=1000, µ0 = 4 π*10-7(N/A 2=T m/A)
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B/I = µ0 * 1000 /[4*(0.04 - 0.03)*0.035] *0.0089 T/A = 8.02*10-3 T/A
Questo calcolo teorico tuttavia può solo darci un confronto per l’ordine di grandezza; infatti
l’approssimazione di solenoide ideale darebbe nel centro (x=0), un valore più che doppio :
B/I =µ0 N/2c= 17.9*10-3 T/A.
La differenza (in difetto) di circa 30% del valore misurato rispetto al valore stimato è in
parte motivata dal fatto che la sonda di campo magnetico non può essere posizionata
esattamente a x1=0, dato lo spessore finito della sonda stessa e del supporto
dell’avvolgimento nella bobina: il campo è previsto infatti decadere rapidamente con
l’allontanarsi del punto esplorato dal valore x=0 lungo l’asse del solenoide.
Bibliografia
1) Portis, Young - LA FISICA DI BERCKELEY – LABORATORIO 2 – Zanichelli
Bologna 1982
2) Manuale TI-89 – Texas Instruments
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