G. Lupò – Corso diModellistica elettromagnetica dei Materiali) A.A. 2007/08
Appunti dalle lezioni del corso di
MODELLISTICA ELETTROMAGNETICA DEI MATERIALI
(prof G. Lupò)
CAPITOLO I – CAMPI ELETTROMAGNETICI :
RICHIAMI ED APPROFONDIMENTI
(settima parte)
§ I.16 Cenni sulle sorgenti del campo elettromagnetico di natura non elettromagnetica (no)
§I.16.1 Il campo elettromotore
§I.16.2 I generatori di tensione stazionaria
I generatori di tensione stazionaria si possono suddividere in:
a) generatori primari
b) generatori secondari.
c) sistemi con raddrizzatori (convertitori a.c./d.c. )
I generatori primari e secondari vengono detti rispettivamente pile ed accumulatori
(o pile reversibili). Il principio di funzionamento si basa sulla creazione di un campo
elettromotore in catene di conduttori di prima classe (elettrodi di materiali solidi diversi)
e conduttori di seconda classe (elettroliti). I simboli corrispondenti sono riportati in fig.1
a), b).
I sistemi di raddrizzamento prevedono l'uso di elementi non lineari (diodi, diodi
controllati o tiristori), per ottenere una tensione praticamente costante a partire da una
tensione sinusoidale (fig.1,c). Essi sono largamente impiegati in ambito industriale
(Elettronica di potenza ) e in buona parte delle utilizzazioni domestiche per cui sia
prevista la regolazione delle prestazioni. Non saranno trattati in questa nota.
+
d.c.
a.c.
E
a)
c)
b)
fig.1
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I generatori primari principali sono:
- la pila Leclanchè, comunemente impiegate in commercio, f.e.m. di circa 1,5 V, elettrodi
di zinco e grafite, impiegante una gelatina di cloruro d'ammonio (NH4CL) come
elettrolita e il biossido di manganese (MnO2) come depolarizzante;
- la pila Daniell (1836), elettrodi in rame e zinco, soluzioni di solfato di rame e solfatp di
zinco separate da setto poroso, f.e.m. pari a circa 1,09 V
- la pila Weston (1893, pila campione 1.0186 V, elettrolita CdSO4).
I generatori secondari più diffusi in commercio sono:
- accumulatori al piombo-acido
- accumulatori al ferro-nichel
- accumulatori al nichel-cadmio
Altri tipi di accumulatori a prestazioni molto più elevate sono stati sviluppati per usi
spaziali, ma il loro costo resta proibitivoIn fig.1.2 è rappresentata la cella elementare con gli elettrodi, l'elettrolita, i morsetti
+
-
PbO 2
Pb
soluz. acquosa di acido solforico
fig.1.2
La f.e.m. E (uguale alla tensione a vuoto teorica ai morsetti) varia con la temperatura e la
densità dell'elettrolita (per le celle al piombo-acido di circa 100μV/K e di 100 mV per
ogni 10% di variazione della densità relativa).
Ai morsetti la tensione a vuoto sarà in genere pari a E-Ep, dove la forza
controelettromotrice Ep è originata in fase di scarica da rivestimenti isolanti (PbSO 4)
formati sugli elettrodi, dalla diminuzione di concentrazioni ioniche, dalla formazione di
gas liberi (H2). La f.c.e.m. dipende anche dalla intensità di corrente erogata e può essere
limitata (nei generatori primari) con particolari pre-trattamenti superficiali degli
elettrodi. Negli accumulatori i fenomeni di polarizzazione e depolarizzazione sono
connessi in modo essenziale alle fasi di scarica e ricarica.
Gli accumulatori sono oggetto di normativa del CEI 21-3 fasc 1258 (1989)
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§I.16.2.1 Accumulatori al piombo-acido
Gli elementi dell'accumulatore al piombo acido sono:
a) piastre, di spessore variabile da 1.25 mm a 20 mm circa, di piombo spugnoso
(elettrodo negativo) o di ossido di piombo (elettrodo positivo); esse sono del tipo:
- formate (Plantè) : la piastra originaria è di piombo puro, che poi viene attaccata
chimicamente per formare uno strato superficiale sottile di biossido di piombo
- impastate (Faure): su una griglia di sostegno (lega di piombo con il 4-12% di
antimonio) viene assestata una pasta di polvere di piombo con acido solforico diluito
(piastra positiva); un altro tipo di pasta viene usata per la piastra negativa; per il
funzionamento effettivo, le due piastre vengono immerse in una soluzione di acido
solforico e sottoposte a passaggio di corrente: in tal modo si avrà la piastra all'ossido di
piombo (+) e piombo spugnoso(-).
Ogni elemento (coppia di piastre) genera una f.e.m. di circa 2 V.
b) sbarre di connessione e morsetti (fig.3), realizzate in genere in lega di piombo ed
antimonio
+
fig.3
c) separatori, inseriti tra le piastre positive e negative adiacenti per evitare cortocircuiti
d) elettrolita: soluzione acquosa di acido solforico, densità 1.2-1.3
e) contenitori in vetro, in plastica, in ebanite
Il modello di funzionamento elettro-chimico di accumulatori al piombo non è
definitivamente assestato; le diverse interpretazioni risalgono al secolo scorso e non si
sono avute negli ultimi decenni significativi progressi in materia.
Si può tuttavia ritenere che agli elettrodi avvengano globalmente le seguenti reazioni:
scarica
anodo PbO2 4H SO4 2e
PbSO4 2H 2 O
carica
catodo Pb SO4
scarica
PbSO4 2e
carica
Caratterizzazione elettrica di un accumulatore
Fase di carica:
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r
I
+
V
accumulatore
caricabatteria
fig.4
La tensione ai morsetti vale
V= E + r I
e varia tra 2.1 V (accumulatore scarico) e 2.8 V (accumulatore carico), come si ricava
dalla caratteristica di carica a corrente costante (fig.5)
fig.5 Carica di un accumulatore
Fase di scarica:
I
R
r
+
V
E
accumulatore
fig.4
Con i riferimenti di fig.4, la tensione ai morsetti vale
V= E - r I
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e varia tra 1.7 V (accumulatore scarico) e 2.0 V (accumulatore carico), come si ricava
dalla caratteristica di scarica a corrente costante (fig.5)
fig.6 Scarica di un accumulatore
Occorre precisare che l'accumulatore può danneggiarsi irreparabilmente se la tensione
scende al disotto di circa 1.7 V per elementoPer correnti più elevate, la scarica avviene in tempi decisamente più brevi.
Si definisce capacità di un accumulatore la quantità di carica elettrica (normalmente
espressa in Ah) che un accumulatore è in grado di erogare prima di portarsi al livello
minimo di tensione; la capacità nominale viene riferita ad una scarica ad un determinato
valore di corrente di scarica costante (es. 1 A). La capacità diminuisce sensibilmente con
il valore della corrente di scarica (fig.7)
fig.7 Capacità di un accumulatore in funzione della corrente di scarica
La tensione nominale di batteria dipende dal numero di elementi collegati in
serie. Così per 3,6,12,24 elementi avremo le comuni batterie da 6,12,24,48 V. Date le
vicende singole subite dai diversi componenti, che determinano valori di f.e.m.
leggermente diverse tra i vari elementi, non è opportuno collegare in parallelo gli
accumulatori.
La resistenza interna di un accumulatore va definita con una certa cautela. Per
una prima valutazione, si possono indicare valori di 0,1 μΩ per accumulatori nuovi di
piccole dimensioni e valori di 0,0001 μΩ per accumulatori di grandi dimensioni.
Il rendimento di un accumulatore viene definito:
in quantità di elettricità:
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ts
q
e s
qc
i dt
s
0
tc
i dt
0,90 0,95
c
0
in energia:
ts
w
w s
wc
v i dt
s s
0
tc
v i dt
0,75 0,80
c c
0
Classificazione degli accumulatori:
a) Stazionari : 900-9000 Ah
b) Trazione pesante : 100 - 500 Ah
c) trazione leggera : 50-800 Ah
d) sommergibili: fino a 12000 Ah
Manutenzione degli accumulatori al piombo:
a) la vita dell'accumulatore dipende dalla purezza dell'elettrolita; occorre quindi evitare
che venga a contatto con impurità:
b) la densità dell'elettrolita deve essere mantenuta tra 1.2 e 1.3
c) occorre evitare temperature troppo elevate (>45°C) o troppo basse (anche se possono
essere adoperati additivi per abbassare la temperatura di solidificazione)
d) evitare, durante la carica, che l'accumulatore "bolla" a lungo (ossia liberi idrogeno, tra
l'altro pericoloso)
e) evitare intense correnti di carica e scarica
f) mantenere puliti morsetti e contenitore.
§16.3 …………..
§I.17 Cenni sulle applicazioni “elettrostatiche” e “magnetostatiche” (no)
§I.17.1 Triboelettricità – Piroelettricità – Piezoelettricità – Effetto Hall - Sonde di misura
§I.17.2 Le macchine elettrostatiche
§I.17.3 Elettrostrizione e Magnetostrizione
§I.17.4 Precipitatori elettrostatici
§I.17.5 Xerografia
§I.17.6 Confinamento magnetico
§I.17.7 Trattamenti al plasma
§I.17.8 ………………
§I.18 Esercitazioni di laboratorio (22/3/07)
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§I.18.I Il Laboratorio Alte tensioni del DIEL
Il Laboratorio di questo corso consta di due ambienti: la sala Alta Tensione e l’ Elettrotecnologico.
Il primo ambiente (Sala AT) è rappresentato da una struttura speciale di grandi dimensioni
(base 32m x 16 m altezza 18 m) paragonabile ad un palazzo di quattro piani (vuoto all’interno
e senza aperture). Le pareti interne ed il soffitto sono completamente rivestite di schermo
elettromagnetico ed acustico. Il pavimento è costituito da una rete a maglie e strisce di rame
rivestite di conglomerato conduttivo, in modo da potersi considerare equipotenziale in ogni
condizioni di funzionamento ed è equipaggiato con dispersori di terra di grade profondità (la
resistenza di terra è inferiore al decimo di ohm). La schermatura è necessaria non solo per
motivi di sicurezza ma anche per evitare di trasmettere o ricevere disturbi elettromagnetici.
La Sala AT è equipaggiata con due generatori di alta tensione ed uno di corrente di alta
intensità:
a) generatore di tensione sinusoidale costituito da un alternatore (autonomo) sincrono
monofase a frequenza variabile tra 16 e 150 Hz e da un trasformatore speciale (a due
stadi in cascata) in grado di erogare tensioni sinusoidali fino a 1,35 MV (valori efficaci,
un morsetto collegato al pavimento) e intensità di corrente fino a 1 A (valore efficace,
per un’ora); tale apparecchiatura, costruita dalla Siemens negli anni ’60, è unica in
Italia ed in Germania ha un fratello maggiore (a tre stadi, circa 2 MV) all’Università di
Monaco di Baviera; per la misura della tensione in uscita viene usato l’apposito
divisore capacitivo, con tensione di uscita fino a 100 V;
b) generatore di tensione aperiodico (“impulsivo”) della PASSONI&VILLA costituito da
12 stadi capacitivi (resistenza di carico 20kΩ) caricabili in parallelo fino ad una
tensione di 200 kV (stazionari); con cambio improvviso di configurazione (ottenuto
tramite l’innesco di opportuni scaricatori) tali stadi si dispongono “in serie”
consentendo l’erogazione di una tensione teoricamente pari a 12 volte la tensione di
carica del singolo stadio; in realtà la forma d’onda sarà di tipo aperiodico e di valore
massimo inferiore del 10-20% rispetto al suddetto valore; il generatore è collegato ad
un carico fisso (condensatore zavorra, capacità 500-1000-1500 pF), per rendere il
funzionamento del generatore indipendente dalla capacità dell’oggetto (in certe
condizioni); la misura della tensione si attua attraverso un partitore di tensione
resistivo, compensato con condensatori per tenere conto dei parametri parassiti,
inevitabili date le dimensioni del partitore (circa 6 m di altezza);
c) banco di scarica di condensatori da 4 nF, 10 kV, in grado di erogare correnti di
intensità fino a 300 kA per 5-6 ms; si possono in tal modo ad esempio creare campi
magnetici transitori in aria di elevato valore.
La Sala Alta Tensione è dotata di una cabina a gabbia di Faraday in cui sono alloggiati, per
la sicurezza degli operatori, i pulpiti di comando dei due generatori maggiori, che non
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possono essere messi in funzioni se non sono verificate le condizioni di sicurezza
previste.
Nella Sala Alta Tensione sono collocate anche altre altre apparecchiature per
alimentazione e misura in prove a tensioni medio-alte, che saranno richiamate in seguito.
Nel paragrafo seguente si farà un cenno al funzionamento dei due generatori più
importanti, volendo questa nota essere solo introduttiva ad esperienze nella sala Alta
Tensione.
Il secondo ambiente è un laboratorio multifunzionale, in cui sono presenti computer
multifunzionali e computer dedicati a specifiche acquisizione dati da celle di misura (es.
misura di resistività, permettività, … in funzione della frequenza e della temperatura).
Sono presenti apparecchiature e strumentazione speciali quali rigidimetro,
picoamperometro, misuratore di impedenza, …. per la caratterizzazione i materiali e
componenti.
§I.18.1.1 Il funzionamento del generatore a frequenza industriale
In fig. 1 è riportato lo schema circuitale semplificato del generatore sinusoidale. Un
motore a corrente continua M (600 kW), alimentato dalla rete ENEL attraverso un sistema di
conversione ac/dc, trascina a velocità controllabile un generatore sincrono monofase calettato
sullo stesso asse. Possiamo così variare da 0 a 5 kV la tensione ai morsetti del primario del
primo stadio T1 del trasformatore di rapporto a1. Un morsetto dell’avvolgimento secondario
del trasformatore è collegato a terra, l’altro morsetto viene collegato al primo morsetto del
trasformatore T2 gemello di T1; il morsetto del primario di T2 viene collegato al morsetto
omologo dell’avvolgimento del secondario di T2.
La tensione ai morsetti di uscita del secondo trasformatore vale quindi
Vu V2 Vc
Vi
V
1 1
2
( i Vi ) ( 1)Vi Vi
a2
a1
a2 a1
a
il rapporto di trasformazione, per due stadi in cascata uguali, è quindi, con buona
approssimazione alla metà del rapporto singolo a, molto minore di 1 (nel caso del
trasformatore Siemens della sala AT, a è circa 1/130; ad una tensione di 1 kV eff in ingresso
corrisponde una tensione di uscita di 260 kV, ad una tensione di 5 kV in ingresso una tensione
di 1300 kV in uscita.
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T2
V2
Vi
Vu
M
G
Vi
T1
VC
§I.18.1.2 Il funzionamento del generatore a impulso
Il generatore ad impulsi (circuito di Marx) è costituito da una alimentatore in tensione
continua regolabile da da 0 a 200 kV (positiva o negativa, con un morsetto a terra) a sua volta
collegato alla rete ENEL monofase in bassa tensione (220 V) attraverso un sistema
raddrizzatore moltiplicatore. Per caricare i condensatori di stadio (costituiti a loro volta da
due condensatori in serie da 1,5 μF, 100 kV) attraverso due resistenze di carica (Rc =20 kΩ - 2
per ogni stadio) occorre operare come segue:
a) si alimentano dal banco i circuiti ausiliari, avendo avuto cura di verificare l’esattezza e
la funzionalità dei collegamenti e dei contatti fissi e mobili, nonché l’osservanza
tutte le condizioni di sicurezza generali e specifiche, in particolare il corretto contatto
dei pantografi di terra con il morsetto fuori terra del generatore e con gli altri punti
predisposti ed il funzionamento del contatto mobile di sicurezza (fioretto) che viene
rimosso prima di abbandonare l’area dei generatori per procedere alla prova;
b) le persone raggiungono le aree di sicurezza; gli operatori si portano nella cabina e
chiudono tutti gli accessi alla zona (un’apertura accidentale degli accessi fa posizionare
in sicurezza i pantografi di terra);
c) si comanda dal banco il distacco dei pantografi di terra di sicurezza e si verifica a vista
(dalla cabina) l’effettivo sgancio;
d) si imposta numericamente la tensione voluta di carica dei condensatori;
e) si distanziano opportunamente gli spinterometri di innesco stadio (manovra
semiautomatica);
f) si predispone il circuito di innesco (trigger) degli spinterometri di stadio per la
commutazione parallelo/serie in posizione manuale o automatica;
g) si comanda la chiusura degli interruttori abilitanti la carica dei condensatori (in questo
momento la tensione di carica è ancora nulla);
h) se tutto appare in ordine, si fa partire la carica dei condensatori attivando un circuito a
intensità di corrente controllata (SCR), per cui i condensatori si caricheranno
progressivamente fino alla tensione di carica preimpostata Vo; una segnalazione
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luminosa (“READ”) indicherà che tale condizione è stata raggiunta; lo stato di carica
viene segnalato sul banco di comando; a fine carica tutti i “primi morsetti” dei
condensatori saranno a potenziale Vo, tutti i “secondi morsetti” a potenziale zero (di
terra); il “secondo morsetto” fisicamente più in alto è collegato al condensatore
zavorra, al circuito di misura ed all’oggetto in prova, che quindi fino a questo punto
non è soggetto a tensione elettrica;
i) se il trigger era posizionato su “aut”, a questo punto comanderà l’innesco,
praticamente simultaneo , degli spinterometri che diventano “interruttori ad arco” per
il circuito “serie” dei condensatori e dei cosiddetti “resistori di fronte” da 50Ω per
stadio, in serie agli stessi condensatori ed all’oggetto in prova o, meglio alla capacità
zavorra ad esso in parallelo e di capacità predominante; il tempo necessario perché la
tensione sull’oggetto passi dal valore nullo al valore massimo è collegato alla costante
di tempo del circuito serie appunto costituito dai condensatori in serie degli stadi, dal
condensatore zavorra e dai resistori di “fronte” e quindi, ad esempio
1,5 10 6
C
Il
fronte ( stadio C zavorra) ( N stadiR fronte)
10 9 (12 50) 10 9 600 0,6s .
N stadi
2
12
“tempo di salita” della tensione al suo valore massimo risulta essere circa il doppio
della suddetta costante di tempo e verrà meglio valutato in seguito, anche
sperimentalmente, facendo anche riferimento alla normativa internazionale su tale
argomento.
j) Successivamente, la tensione diminuisce per la scarica dei condensatori sui resistori del
generatore e del circuito di misura; per regolare il tempo di dimezzamento della
tensione a valori significativi [per esempio è significativo un tempo di dimezzamento
di 50 μs per simulare, secondo gli standard internazionali, la forma d’onda di tensione
indotta in circuiti elettrici per eventi di fulmine (onde brevi) o di 2500-3500 μs per
simulare transitori dovuti a manovre nello stesso circuito o in circuiti prossimi (onde
lunghe o switching surges)], si dispongono, lato generatore, in parallelo all’oggetto in
prova, dei “resistori di coda”, su cui si scaricano “in parallelo” i condensatori del
generatore e il condensatore zavorra. Ad esempio, disponendo 12 resistori di coda da
400 Ω in serie, avremo una costante di tempo pari a
1,5 10 6
C stadio
coda (
// C zavorra ) ( N stadi Rcoda )
// 10 9 (12 400) 63 10 9 4800 300s
N stadi
2 12
Possono esserci numerose varianti alla configurazione del generatore ed alle procedure di
innesco, alla disposizione dei componenti principali ed ausiliari, come dimostra
l’abbondante letteratura degli anni ’60 e ’70. Possono essere anche ottenute forme d’onda
pseudoperiodiche, come nelle prove a impulso sui trasformatori.
Una trattazione particolare meriterebbero poi gli strumenti e i metodi di misura di alte
tensioni impulsive, sinusoidali e continue.
Nella figura successiva sono indicati:
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R gruppo convertitore a più stadi; ingresso tensione sinusoidale 220 V, tensione uscita
continua 0-200 kV positiva o negativa verso terra
GM generatore di Marx multistadio; tensione max impulsiva 2,4 MV
S Spinterometro a sfera
PR partitore resistivo compensato
DT digitalizzatore Tektronix 2 GSa/s
GM
R
S
Vac=220 V
Vdc=
0-200 kV
OP
PR
DT
2V ( P) f ( P)
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§I.18.1.3 Sperimentazione di campi elettrici uniformi e disuniformi. Figure di campo.
Nella prima esperienza viene adoperato soltanto l’alimentatore del generatore ad impulso,
erogante una tensione continua che faremo variare tra 5 e 25 kV su un piccolo spinterometro
orizzontale a sfere di 6,25 cm di diametro a distanza di 5 cm. La tensione di scarica in questo
caso sarebbe superiore a 100 kV.
Viene disposta una lastra ricoperta di talco sotto le sfere e due punte collegate con le due sfere
in maniera ragionevolmente simmetrica e poggiate sul talco. Per tensioni fino a circa 20 kV
non si nota alcun fenomeno di scarica. Tuttavia, in corrispondenza delle punte, si formano
delle figure nettamente diverse. Intorno alla punta “negativa” si forma una figura con
filamenti molto sottili, ragionevolmente identificabili con linee di campo elettrico; intorno alla
punta positiva si nota invece una figura a cespuglio fitto, con notevole trasporto di polvere;
sono nella zona più lontana si notano ancora tracce filamentari,
Se la tensione supera i 20-25 kV, nell’intorno della punta positiva si nota il formarsi di
scariche via via più stabili all’aumentare della tensione; le scariche tendono rapidamente a
formare un canale diretto fra le sfere.
La punta positiva ha “innescato” quindi, a tensione molto più bassa del previsto, utilizzando
un campo fortemente disuniforme una scarica tra elettrodi a campo praticamente uniforme.
La corrente di scarica è limitata a circa 1 A da una resistenza in serie di 20kΩ.
