compito-27-05-testi-e-soluzioni

LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
COMPITO DI FISICA
CLASSE 3F
Durata della prova
1 ora
COMPITO A
1)Un blocco di massa m cade su una molla di costante elastica
k e la comprime di un tratto Δx. ( Gli attriti sono trascurabili)
Se h è la quota iniziale rispetto all’estremo libero della molla,
possiamo affermare che:
1
1
2
2
a) kx  mgh
b) kx  mg ( h  x)
2
2
c) mg  kx d) nessuna delle precedenti relazioni è esatta
( motivare la risposta)
2) Scrivi e spiega la relazione che lega il lavoro compiuto dalla
totalità delle forze applicate ad un corpo e la variazione di
energia cinetica del corpo stesso
3)VERO o FALSO?




Nel moto armonico la velocità è
massima quando l’accelerazione è
positiva
Nel moto armonico la velocità è
massima quando l’accelerazione è
nulla
La frequenza del moto armonico
corrisponde al numero di oscillazioni
compiute in un periodo
Una pallina che rimbalza con
velocità in modulo costante, fra due
pareti fra loro parallele, si muove di
moto armonico
(motivare le risposte)
COMPITO B
1)Un carrello di massa M di un ottovolante arriva in cima ad una prima gobba, posta ad una altezza
di 23metri, con velocità v = 11 m/s. Se le gobbe successive sono poste ad una altezza di 10, 20, 30,
40 metri
verificare se il carrello arriva alla sommità delle gobbe e con che velocità.
2) Una forza si dice conservativa se :
□ è costante nel tempo
□ compie lavoro nullo lungo qualsiasi spostamento
□ compie lavoro nullo in una traiettoria chiusa
Indicare la risposta esatta motivandola con un esempio
3)Spiega perché la proiezione sul diametro di un punto che si muove di moto circolare uniforme è un moto
armonico
COMPITO C
1)Nella figura seguente è rappresentata un sistema massa-molla, dove la costante elastica della molla è di 8N/m e
la massa m è di 100 g. Gli attriti sono trascurabili
e
Se l’estremo libero della molla viene allontanato di 10 cm dalla posizione di equilibrio,quanta energia viene
immagazzinata nel sistema? quale sarà la massima velocità che la massa può acquistare?

2) Il lavoro compiuto da una forza F costante, su un corpo che viene spostato di un tratto

□
□
È direttamente proporzionale all’angolo  formato da F ed
E’ una grandezza scalare
□
□
□
□
E’ massimo se F
È positivo solo se
È positivo solo se
È positivo solo se

s

s

è una forza conservativa
0<<90°
0≤<90°
0<≤90°
3) Spiega, aiutandoti con qualche esempio, cosa si intende per forza conservativa.
COMPITO D
1)Un paracadutista di massa 70.0 kg si lancia da un pallone aerostatico da un’altezza di
1000 m e atterra al suolo con una velocità di 5.00 m/s. Quanta energia è stata persa a
causa della resistenza dell’aria durante la discesa?
2) Una particella si muove di moto armonico secondo la legge oraria
rappresentata graficamente nella figura a lato.
Quale potrebbe essere un grafico qualitativo dell’accelerazione? E
della velocità? ( sempre in funzione del tempo)
3)Indica il valore dell’energia potenziale elastica di una molla di costante elastica k, compressa di un tratto ∆x,
spiegandone il legame con il lavoro della forza elastica durante la compressione
SOLUZIONI
COMPITO A
1)
Risposta esatta
b)
1
kx 2  mg (h  x)
2
L’energia iniziale è mg(h+∆ x= Energia potenziale gravitazionale misurata rispetto alla posizione di massima
compressione della molla
L’energia finale è ½ k ∆ x2 ( Potenziale elastica)
In assenza di attriti i due valori devono essere uguali , essendo le due forze, gravità e forza elastica,
conservative.
2)L totale = ∆K
Questo significa che se il lavoro complessivo, di tutte le forze applicate ad un corpo, è positivo, il corpo acquista
energia cinetica, ovvero velocità
Se il lavoro complessivo è negativo, il corpo perde energia cinetica, ovvero rallenta
Se il lavoro è nullo. L’energia cinetica rimane invariata ed il corpo , come nel caso in cui la forza applicata sia
perpendicolare allo spostamento
3)F
la velocità è massima nel centro dell’oscillazione, dove l’accelerazione è nulla
V
F
la frequenza è il numero di oscillazioni compiute in un secondo
In un periodo il sistema compie sempre una sola oscillazione
F Il moto è periodico ma non armonico poichè non è soggetto ad una forza di tipo elestico, infatti la velocità, tra
un urto e l’altro, ha modulo costante.
COMPITO B
1)
Il carrello parte dalla prima gobba con un’energia totale pari a 285,9 m J ( dove m è la massa
misurata in Kg), somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale,.
Nel caso in cui riuscisse a raggiungere tutte le vette, questo valore complessivo dovrebbe rimanere invariato.
In particolare; la massima quota raggiungibile sarà quella in corrispondenza della quale l’energia si troverebbe
integralmente sotto forma di energia potenziale gravitazionale
Quota max = h max →mghmax= 285,9 m→ hmax =29,17 metri circa
Si prevede quindi che il carrello potrà raggiungere solo la quota della seconda e della gobba
Seconda gobba : Energia potenziale = 98m J Energia cinetica = ½ m v2→ 187,9 m= ½ m v 2
Da cui
v2 = 375,8 m2/s2 →v =19,4 m/s circa
Procedendo in modo analogo si trova che il carrello giungerà sulla sommità della terza gobba con velocità 13,4
m/s
2) Risposta esatta : compie lavoro nullo in una traiettoria chiusa
Esempio : una massa soggetta solo alla forza di gravità parte da una quota h e ritorna nella posizione iniziale
: qualunque siano il percorso di andata e quello di di ritorno, il lavoro della forza di gravità è sempre mgh
quando la massa secnde e – mgh quando la massa sale,
3) Definiamo il moto armonico come il moto di una massa soggetta ad una forza di tipo elastico, ovvero
proporzionale allo spostamento e di verso opposto.
Anche l’accelerazione, pertanto, sarà proporzionale allo spostamento e di verso opposto.
La figura seguente illustra come , proiettando il moto del punto P su un diametro,l’accelerazione , proiezione del
vettore accelerazione centripeta, goda di queste due proprietà
Se invece definiamo il moto armonico mediante la sua legge oraria caratteristica ( sinusoidale) si deve osservare che se
x è lo spostamento , risulta x R cos t.
COMPITO C
1)L’energia immagazzinata corrisponde all’energia potenziale elastica nel punto di massima estensione della molla.
Il suo valore è ½ k ∆x 2 = 0,04 J
La velocità massima è quella con cui la massa ritornerà nella posizione centrale, dove la molla è in posizione di riposo
e l’energia potenziale elastica è nulla)
Per il principio di conservazione dell’energia ( valido perché gli attriti sono trascurabili, avremo
½ mv2 = ½ k ∆x 2 da cui v =0.89 m/s circa
2)Risposte esatte il Lavoro è
□
□
E’ una grandezza scalare
È positivo solo se 0≤<90°
3)Una forza si dice conservativa se compie lavoro nullo in ogni traiettoria chiusa ( il lavoro non dipende dal percorso
ma solo dalla posizione iniziale e da quella finale)
Per le forze conservative si può definire un’energia potenziale U tale che
L= - ∆U
La precedente relazione, associata all’altra ,generale, L = ∆K porta come conseguenza che , se su un corpo agiscono
solo forze conservative, la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale si mantiene costante,
Come esempio si può fare riferimento a quello del compito B, osservando che
mentre la forza di gravità compie lavoro positivo , aumenta l’energia cinetica e diminuisce quella potenziale
mebntre compie lavoro negativo , diminuisce l’energia cinetica e auymenta quella potenziale.
COMPITO D
1) L’Energia perduta è la differenza tra l’energia iniziale ( potenziale gravitazionale) e l’energia cinetica finale.
Si trova ∆E = -685825 j
2) Nel moto armonico l’accelerazione è direttamente proporzionale allo spostamento e di verso opposto, quindi
un grafico qualitativo si ottiene <<rovesciando >> la cosinusoide che rappresenta lo spostamento
La velocità è invece proporzionale a sen (t.) e di verso opposto, quindi il suo grafico è una sinusoide <<rovesciata>>
3)
L’energia potenziale elastica di una molla compressa di un tratto ∆x è ½ k ∆x 2 .
Questo valore corrisponde , in modulo, al lavoro compiuto dalla forza elastica durante la compressione.
Il lavoro effettivo è resistente, quindi negativo. L =-½ k ∆x 2