Verifiche della Relatività
Generale di Einstein nello
Spazio
Anna Nobili, Università di Pisa & INFN
I Mercoledì della scienza, Piacenza 14 Marzo 2007
George Bernard Shaw, 1930: discorso in onore di Einstein….
Nato a Dublino nel 1856, morto nel 1950
Premio Nobel 1925: “Per il suo lavoro intriso di idealismo ed umanità, la cui satira stimolante è
spesso infusa di una poetica di singolare bellezza”
“…Napoleon, and other great men of his type, they were makers of empire..
but there is an order of men who get beyond that, they are not makers of
empire but they are makers of Universe … their hands are not stained by the
blood of any human beeing on Earth…..Ptolomy made a Universe which
lasted 14 hundred years … Newton also made a Universe which has lasted 3
hundred years …Einstein made a Universe and I can’t tell you how long that
will last….”
G.B. Shaw, 1930
La gravità è la più debole di tutte le forze della natura, ma non si satura e
perciò è quella che determina la struttura dell’Universo….
Il punto di vista di Einstein sulla Relatività Generale.…
•
“Non credo che il significato più importante della Relatività Generale sia di
predire piccoli effetti osservabili, quanto piuttosto la semplicità delle sue
basi e la sua consistenza interna”
A. Einstein
…tuttavia, come ogni altra teoria, la Relatività Generale è destinata a
restare valida solo fintanto che sarà in accordo con le misure
sperimentali…
Nel 1915 Einstein calcolò la velocità di avanzamento del perielio
dell’orbita di Mercurio secondo la sua teoria, e trovò che differiva da
quella prevista da Newton di 42.9 "/secolo, che era esattamente quanto
mancava ai meccanici celesti per mettere in accordo le proprie predizioni
teoriche con le osservazioni astronomiche….
• “Per alcuni giorni, non riuscivo a stare in me dalla gioia….”
A. Einstein
L’avanzamento del perielio di Mercurio (I)
• Osservato: 574 "/secolo
• Predetto dalla meccanica celeste
secondo la teoria newtoniana
della gravitazione:
278 "/secolo dovuto a Venere
153 "/secolo dovuto a Giove
90 "/secolo dovuto alla Terra
10 "/secolo dovuto a tutti gli altri pianeti
totale: 531 "/secolo …
…mancano circa 43 "/secolo rispetto al valore predetto dalla meccanica
celeste !!!!!
• “Vulcano” tra Sole e Mercurio? Un anello di piccole masse?
1/r2.0000001574 ? ….. NO
L’avanzamento del perielio di Mercurio (II)
•
Velocità di avanzamento del perielio di un pianeta secondo la Relatività Generale:
ω GR =
6π GM :
Pa (1 − e 2 )c 2
G, c, M : : costante di gravitazione universale, velocità della luce, massa del Sole
a,e,P: semiasse maggiore, eccentricità e periodo dell'orbita del pianeta
•
Il suo valore numerico dipende dai valori misurati dell’unità astronomica A (raggio
medio dell’orbita della Terra attorno al Sole) e dalla velocità della luce c
A1976 = 1.4959787 x1011 m
c1976 = 299,792,458 ms −1
ω GR = 42.98( A / A1976 ) 2 (c / c1976 ) −2 "/ 100 yr
L’avanzamento del perielio di Mercurio (III)
•
Attenzione ai facili entusiasmi…. se il Sole non è una sfera perfetta, ma è un pò
schiacciato (perché ruota…), anche questo schiacciamento produce un avanzamento
del perielio di Mercurio (newtoniano) senza bisogno di scomodare la Relatività
Generale…
3
Re2 1 − 5cos 2 i
ω = − nJ 2 2
4
a (1 − e 2 )2
Per affermare che è trascurabile rispetto ai 43 "/secolo della Relatività Generale
dobbiamo misurare il raggio del Sole e il suo schiacciamento… Le prime misure
sono del 1966 (si usava un disco occultatore per produrre una eclissi artificiale…),
poi ancora negli anni ’70. Sono poco precise, e danno stime in eccesso, che non
permettono di decidere chiaramente in favore della Relatività Generale….
•
Solo negli anni ’80 misure precise di oscillazioni del sole (“eliosismologia”), che
dipendono dallo schiacciamento del corpo, hanno permesso di concludere che il
contributo all’avanzamento del perielio di Mercurio dovuto allo schiacciamento del
Sole è trascurabile
La deflessione dei raggi luminosi (I)
“Revolution in science. New theory of the Universe, Newtonian ideas
overthrown”
London Times, November 7 1919
Un raggio di luce che passa rasente al Sole
viene deflesso di 0.875” secondo Newton e di
due volte tanto secondo Einstein
L’articolo del “London Times” riporta le misure fatte da Eddington della
deflessione della luce di una stella lontana che si trovava quasi dietro al
Sole durante una eclissi totale di Sole (Eddington fece una spedizione in
Africa, dove l’eclisse era meglio visibile…) seconde le quali il valore
misurato è risultato essere doppio di quello predetto da Newton, in accordo
quindi con la predizione di Einstein…
La deflessione dei raggi luminosi (II)
•
Di nuovo, attenzione ai facili entusiasmi…. la misura di Eddington era tutt’altro che
facile e priva di incertezze….
Solo negli anni ’70 la
radiointerferometria di due QUASAR,
per le quali accadeva che il Sole
passasse vicino ad una delle due nel
suo moto annuale lungo l’eclittica, ha
permesso di fare una misura accurata
(la prima quasar 3C48 fu scoperta nel
1960…). In questo caso il fattore
limitante si riduceva alla corona solare..
Il “redshift” gravitazionale (I)
• Il campo gravitazionale “influenza” gli orologi e i segnali elettromagnetici
Un orologio è un “aggeggio” (meccanico, biologico, atomico…) che
esegue una qualche attività “fisica” in modo ripetitivo con un periodo
(frequenza, lunghezza d’onda…) il più possibile ben definito e
costante nel tempo…
• 1976: la missione suborbitale
GP-A permette di misurare il peso
“apparente” dei fotoni usando un orologio atomico “H maser” (in cui
il fenomeno periodico ha una lunghezza d’onda di 21 cm) a bordo del
razzo Scout D lanciato fino ad una altezza di 10000 km
Il “redshift” gravitazionale (II)
Un orologio (maser all’idrogeno) viene
lanciato insieme al razzo SCAUT D (fino a
10000 km di altezza); un segnale da un
orologio identico a terra viene mandato da
terra verso lo SCOUT; quando questo viene
ricevuto dal razzo, esso viene rimandato
indietro dal razzo (segnale a 2-vie), insieme
ad un altro segnale dall’orologio di bordo
(segnale a 1-via).
..prendi la variazione di frequenza del
segnale a 2-vie, dividila per 2 e sottrai il
valore ottenuto dalla variazione di frequenza
del segnale a 1-via: otterrai la misura della
variazione di frequenza (“redshift”) dovuta al
fatto che i fotoni del segnale hanno viaggiato
per una altezza di 10000 km nel campo
gravitazionale della Terra … con una
accuratezza di 70 parti per milione!!!
(Servono il segnale a 2 vie + quello
a 1 via per poter sottrarre l’effetto
doppler classico)
Al di là dei test classici…. (I)
Tutte le tecnologie innovative e le scoperte cruciali per verificare la Relatività Generale
avvengono verso la fine degli anni ’50, inizio degli anni ’60. Da allora, la Relatività
Generale è stata sottoposta in modo sistematico a test estremamente stringenti, ad un
livello che non era neppure pensabile durante la vita di Eistein (muore nel 1955..)
1957: viene lanciato lo Sputnik, comincia l’era spaziale, l’intero Sistema Solare
diventa un laboratorio per la verifica della RG
1959-1961: per la prima volta si riceve indietro (da Venere) l’eco di un segnale
radar, e si può quindi migliorare l’unità di misura delle distanze nel Sistema Solare
(l’Unità Astronomica)
1960: viene scoperta la prima quasar (3C48)
fine anni ‘50s: viene scoperto l’effetto Mossbauer (premio Nobel; viene usato nel
1960 per misurare il redshift gravitazionale a terra, poi migliorato molto con GP-A)
1964: Shapiro “time delay” (noto come il 4o test della RG; Shapiro usa le sonde
Mariner, Viking e i Viking atterrati su Marte…)
fine anni ’60-inizio ‘70: effetto Nordtvedt, pannelli di retro riflettori laser depositati
sulla superficie lunare, inizio del “Lunar Laser Ranging”, verifica del principio di
equivalenza tra la Terra e la Luna nel campo gravitazionale del Sole…
Al di là dei test classici…. (II)
1967: scoperta la prima pulsar; 1971 scoperta la prima sorgente a raggi X con
buco nero
1970s: orologio H Maser su razzo Scout D (10000 km) per la misura accurata del
redshift gravitazionale (missione GP-A)
1974: pulsar binaria ed evidenza indiretta della esistenza delle onde gravitazionali
predettte dalla RG in approssimazione lineare
2003: misura del parametro γ della RG con la sonda Cassini
γ − 1 2.3 ⋅10
−5
….precessione di De Sitter e effetto Lense-Thirring (missione spaziale GP-B e
satelliti Lageos)
….verifiche della RG con la sonda “BepiColombo” di ESA
….verifica del Principio di Equivalenza (meglio se in orbita bassa attorno alla
terra..)
Misura dello “Shapiro time delay” (I)
Secondo la Relatività Generale lo
spazio-tempo viene “curvato” dalla
massa del Sole, tanto più nelle zone
vicine. Quindi, un segnale che passi
vicino al Sole dovrà percorrere una
distanza più lunga dando luogo al
famoso ritardo (“Shapiro time
delay”) calcolato da Irwin Shapiro
all’inizio degli anni ’60.
Se si manda un segnale radar ad
un pianeta (o ad una sonda
artificiale) che passi vicino al Sole, e
lo si riceve indietro, si può misurare
questo ritardo …
Misura dello “Shapiro time delay” (II)
Le migliori misure dello “Shapiro time
delay” sono state fatte usando la
sonda Mariner 6 (inviata verso Marte)
durante 2 congiunzioni superiori con
la Terra che ebbero luogo il 31 Marzo
1970 e 10 Maggio 1970. La NASA
approvò questi esperimenti solo l’8
dicembre 1969, pochi mesi prima che
le 2 congiunzioni si verificassero !!!
Disporre di una sonda artificiale è importante perché ha a bordo un
“transponder”, però i disturbi dovuti ai razzetti usati per controllare il suo
assetto degradano la qualità della misura. I pianeti non hanno questi
disturbi, ma non dispongono di “transponder”, allora…
Misura dello “Shapiro time delay” (III)
…allora la cosa migliore è di “ancorare” la sonda al pianeta, in modo da
avere il transponder senza i disturbi… quindi… usare un “orbiter” (attorno a
Marte) o meglio ancora un “lander” (sulla superficie di Marte). E infatti
Shapiro ripetè l’esperimento nel 1972 con il Mariner 9 e nel 1976 con il
Viking Lander
Le traiettorie di Marte nel cielo, vicino al Sole, durante la congiunzione superiore con
Mariner 9 (dal 30 Agosto al 15 Settembre 1972) e quella con il Viking (dal 15
Novembre al 4 Didcembre 1976)
Verifiche delle Relatività generale G con la sonda
“BepiColombo” di ESA
La missione “BepiColombo” della Agenzia Spaziale Europea (ESA),
intitolata allo scienziato italiano Giuseppe Colombo (che è stato il mio
maestro), esplorerà il pianeta Mercurio con degli strumenti a bordo che
permetteranno misure di “tracking” molto molto accurate. Con tale
strumentazione sarà possibile Non soltanto misurare molto accuratamente
l’orbita della sonda attorno a Mercurio, ma anche osservare indirettamente
il moto del suo centro di massa con una accuratezza migliore di diversi
ordini di grandezza rispetto a quanto è stato possibile realizzare finora per
mezzo di misure radar di distanza dalla superficie di questo pianeta.
Con questa sonda sarà possibile eseguire esperimenti di verifica della
Relatività Generale che costituiranno una versione moderna dei
tradizionali test di Relatività Generale condotti nel secolo scorso.
GALILEO e il Principio di Equivalenza
•
Il Principio di Equivalenza, secondo il quale tutti i corpi cadono con la stessa
accelerazione indipendentemente dalla loro massa e/o composizione (Universalità
della caduta libera), è alla base sia della Teoria della Gravitazione Universale di
Newton che della Relatività Generale di Einstein. La prima verifica sperimentale
rigorosa risale a Galileo….
Galileo: “e finalmente ho preso due palle, una di piombo ed una di sughero, quella ben
più di cento volte più grave di questa, e ciascheduna di loro ho attaccata a due sottili
spaghetti eguali, lunghi quattro o cinque braccia, legati ad alto; allontanata poi l'una e
l'altra palla dallo stato perpendicolare, gli ho dato l'andare nell'istesso momento, ed
esse, scendendo per le circonferenze de' cerchi descritti da gli spaghi eguali, lor
semidiametri, passate oltre al perpendicolo, son poi per le medesime strade ritornate
indietro; e reiterando ben cento volte per lor medesime le andate e le tornate, hanno
sensatamente mostrato come la grave va talmente sotto il passo della leggiera, che
né in ben cento vibrazioni, né in mille, anticipa il tempo d'un minimo momento, ma
camminano con passo egualissimo. Scorgesi anche l'operazione del mezzo, il quale,
arrecando qualche impedimento al moto, assai più diminuisce le vibrazioni del
sughero che quelle del piombo, ma non però che le renda più o meno frequenti; anzi
quando gli archi passati dal sughero non fusser più che di cinque o sei gradi, e quei
del piombo di cinquanta o sessanta, son eglin passati sotto i medesimi tempi.”
[Galileo; Le Opere, Vol. VIII p. 128]
Il piccolo satellite “Galileo Galilei-GG”
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