Esame di stato scuola media – Esempio di tema d’esame 003 – UbiMath - 1 Esercitazione Esame di Stato Secondaria di primo grado Quesito 1 Piano cartesiano ֍ Fissando come unità di misura il metro (1 cm = 1 m = unità di misura) rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti di coordinate note: A(4;1), B(4;10), C(8;10) e D(8;1). Unisci, in ordine alfabetico, i punti dati e scrivi la misura dei segmenti AB, BC, CD e AD. Scrivi il nome della figura ottenuta. Calcolane area e perimetro. Volendo coprire la figura con piastrelle quadrate di 50 cm di lato, quante ne occorrono. Individuate il punto E di coordinate (4,-2). Considera la figura BCDE ottenuta. Di quale figura si tratta? Facendo ruotare la figura di cui al punto precedente attorno alla sua base maggiore che solido otterresti e come opereresti per calcolarne il suo volume? Quesito 2 Equazioni ֍ Risolvi e verifica le seguenti equazioni. 3𝑥 + 2 ∙ (𝑥 − 1) + 4𝑥 = 5 ∙ (𝑥 + 1) + 1 1 2 x 4 4 x 2 x 13 4 x 3 2 10 10 5 3𝑥(1 − 𝑥) − (𝑥 − 3)2 = 12 − (2𝑥 + 2)2 Quesito 3 Geometria solida ֍ In un trapezio rettangolo il lato obliquo misura 10 cm, la base minore 36 cm e la maggiore è 7/6 della minore. Calcola il perimetro e l’area del trapezio, l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore e il volume del solido ottenuto. Calcola il peso del solido supposto costituito di un materiale che ha il peso specifico di 7,5. Quesito 4 Leggi di Ohm ֍ Un conduttore elettrico ha resistenza di 100 ohm (Ω) e differenza di potenziale variabile come in tabella V I 10 20 25 50 100 Calcola la corrispondente intensità di corrente ricordando la prima legge di Ohm e individua i valori del grafico che esprime l’intensità di corrente (y) in funzione della differenza di potenziale (x) in volt. Che tipo di rappresentazione grafica otterresti? Che tipo di proporzionalità rappresenta? Non è richiesto di rappresentare graficamente la situazione. Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale Esame di stato scuola media – Esempio di tema d’esame 003 – UbiMath - 2 Quesito 1 Piano cartesiano Fissando come unità di misura il metro (1 cm = 1 m = unità di misura) rappresenta in un piano cartesiano ortogonale i punti di coordinate note: A(4;1), B(4;10), C(8;10) e D(8;1). Unisci, in ordine alfabetico, i punti dati e scrivi la misura dei segmenti AB, BC, CD e AD. AB=|yB-yA| = 10-1 = 9 m BC=|xC-xB| = 8-4 = 4 m CD=|yC-yD| = 10-1 = 9 m AD=|xD-xA| = 8-4 = 4 m Il poligono ACBD è un rettangolo (lati opposti paralleli e congruenti). 𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 𝐴𝐵 ∙ 𝐵𝐶 = 36 𝑚2 2p = 2(AB + BC) = 2(9 + 4) = 26 m Volendo coprire la figura con piastrelle quadrate di 50 cm di lato, quante ne occorrono. Trovo l’area di una piastrella 𝐴𝑝 = 𝑙 ∙ 𝑙 = 𝑙 2 = 0, 52 = 0,25 𝑚2 Trovo quante piastrelle servono 𝑛𝑢𝑚. 𝑝𝑖𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒 = 𝐴𝑡 36 100 = = 36 ∙ = 36 ∙ 4 = 144 𝑝𝑖𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒 𝐴𝑝 0,25 25 Il poligono BCDE è un trapezio rettangolo in B. Facendo ruotare la figura di cui al punto precedente attorno alla sua base maggiore si ottiene un cilindro sormontato da un cono. Volume totale = Volume cilindro + Volume cono 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑐𝑜𝑛𝑜 3 2 𝑟 ∙ 𝜋 ∙ ℎ 𝑐𝑜𝑛𝑜 ℎ𝑐𝑜𝑛𝑜 𝑉𝑡 = 𝑟 2 ∙ 𝜋 ∙ ℎ𝑐𝑖𝑙 + = 𝜋𝑟 2 (ℎ𝑐𝑖𝑙 + ) 3 3 𝑉𝑡 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑐𝑖𝑙 + Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale Esame di stato scuola media – Esempio di tema d’esame 003 – UbiMath - 3 Quesito 2 Equazioni 3x 2 x 1 4 x 5( x 1) 1 6+2+8 = 15 +1 16 = 16 3x + 2x - 2 + 4x = 5x +5+1 verificata 3x + 2x + 4x - 5x = 6 + 2 4x = 8 x=2 1 2 x 4 4 x 2 x 13 4 x 3 2 10 10 5 (1-4)/2+(4-8)/10=(4-13)/10-(8-3)/5 5 -10x +4 -4x = 2x -13 -8x +6 (-15-4)/10=(-9-10)/10 8x -10x -4x -2x = -13 +6 -5 -4 -19/10 = -19/10 -8x = -16 verificata -3/2-4/10=-9/10-5/5 8x = 16 x=2 3𝑥(1 − 𝑥) − (𝑥 − 3)2 = 12 − (2𝑥 + 2)2 3(1 − 1) − (1 − 3)2 = 12 − (2 + 2)2 3𝑥 − 3𝑥 2 − (𝑥 2 − 6𝑥 + 9) = 12 − (4𝑥 2 + 8𝑥 + 4) −(−2)2 = 12 − (+4)2 3𝑥 − 3𝑥 2 − 𝑥 2 + 6𝑥 − 9 = 12 − 4𝑥 2 − 8𝑥 − 4 −4 = 12 − 16 3𝑥 + 6𝑥 + 8𝑥 = 12 − 4 + 9 −4 = −4 17𝑥 = 17 𝑥=1 Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale Esame di stato scuola media – Esempio di tema d’esame 003 – UbiMath - 4 Quesito 3 Geometria solida In un trapezio rettangolo il lato obliquo misura 10 cm, la base minore 36 cm e la maggiore è 7/6 della minore. TRAPEZIO 7 𝑏2 = 36 𝑐𝑚 𝑒 𝑏1 = 𝑏2 6 7 𝑏1 = 36 ∙ = 6 ∙ 7 = 42 𝑐𝑚 6 ℎ = √102 − (42 − 36)2 = √64 = 8 𝑐𝑚 2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 42 + 36 + 10 + 8 = 96 𝑐𝑚 𝐴= 𝑏1 + 𝑏2 42 + 36 ∙ℎ = ∙ 8 = 312 𝑐𝑚2 2 2 SOLIDO Si ottiene un cilindro sormontato da un cono. CONO ℎ𝑐𝑜𝑛𝑜 = 42 − 36 = 8 𝑐𝑚 CILINDRO ℎ𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 42 − 8 = 36 𝑐𝑚 𝐴𝑡 = 𝐴𝑏 + 𝐴𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 + 𝐴𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑜 𝐴𝑡 = 82𝜋 + 2𝜋8 ∙ 36 + 8𝜋 ∙ 10 = 64 + 576 + 80 = 720 𝑐𝑚2 𝑉𝑡 = 𝑉 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 + 𝑉 𝑐𝑜𝑛𝑜 𝐴𝑏 ∙ ℎ 64 8 = 64 ∙ 36 + = 2304 + 128 = 2432 𝑐𝑚3 3 3 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑉𝑡 ∙ 𝑝𝑠 = 2432 ∙ 7,5 = 18240 ≈ 57273,6 𝑔 𝑉𝑡 = 𝐴𝑏 ∙ ℎ + Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale Esame di stato scuola media – Esempio di tema d’esame 003 – UbiMath - 5 Quesito 4 Leggi di Ohm Dati del problema: Conduttore R = 100 ohm (Ω) V = variabile come da tabella Risoluzione Per la prima legge di Ohm, il rapporto R=V/I tra la tensione agli estremi di un conduttore (V) e l'intensità della corrente (I) che fluisce in un conduttore è costante. Da cui si deduce, applicando i metodi delle equazioni, la seguente formula. R= V I V I V 𝑉 →R∙ = ∙ →I= →𝐼 = I R I R R 100 La tabella diviene V 10 20 25 50 100 I 0,1 0,2 0,25 0,50 1 Indicando con 𝑥 la tensione (V) e con 𝑦 l'intensità della corrente (I) si ha: y Il grafico è dato da una semiretta, d'equazione y 1 x 100 1 x , uscente dall'origine degli assi e con 100 coefficiente angolare 1/100. Il tipo di proporzionalità è diretta. Per la prima legge di Ohm, infatti, in un conduttore metallico l'intensità di corrente, a temperatura costante, è direttamente proporzionale alla tensione applicata ai suoi capi e inversamente proporzionale alla resistenza del conduttore. In altre parole, se si raddoppia il valore di V, anche I diviene il doppio, triplicando il valore di V anche I diviene il triplo e così via. Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale