Calcolo letterale

Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Base. Completi di soluzione.
Binomial, Trinomial, Perfect Square Trinomials
1.
(a + 2b) ∙ (a − 2b)
soluzione
2.
(a − 2b) ∙ (a − 2b)
soluzione
3.
(3x + 1)2
soluzione
(*)
4.
(2x 2 − 3)2
soluzione
(*)
5.
(y 3 − 2y 2 )2
soluzione
(*)
6.
1
1 2
( 𝑎+ )
3
2
soluzione
7.
1 2
(a + )
2
soluzione
8.
(4x 3 − 1) ∙ (4x 3 + 1)
soluzione
9.
(2a3 + b2 ) ∙ (2a3 − b2 )
soluzione
10.
1
1
( − 𝑎) ∙ ( + 𝑎)
2
2
soluzione
11.
2
2
( − 𝑎)
3
soluzione
12.
2
2
( + 𝑎)
3
soluzione
13.
(a − 1)3
soluzione
14.
(𝑎2 − 1)3
soluzione
15.
(2𝑎 + 𝑏)3
soluzione
16.
3
1
(− + 𝑏)
2
soluzione
17.
1 3
(3 + 𝑥)
4
soluzione
18.
3
1
( 𝑥 + 𝑦)
2
soluzione
2
(*) Tratte dal lavoro di Gerad Romo (/www.tomates.net)
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 2
Soluzioni
(a + 2b) ∙ (a − 2b) =
= a2 − 2ab + 2ab − 4b2 =
= a2 − 4𝑏 2
(a − 2b) ∙ (a − 2b) = (a − 2b)2
= a2 − 4ab + 4b2
 3x  1
2

 3x   2  3x  1  1 
2
2
 9x2  6x 1
 2x
2
 3 
2
 
 2 x 2  2  2 x 2  3   3 
2
2
 4 x 4  12 x 2  9
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3
y
3
 2 y2  
2
 

2

2
 y3  2  y3  2 y 2   2 y 2 
 y6  4 y5  4 y 4
1
1 2
( 𝑎+ ) =
3
2
1 2
1 1
1 2
( 𝑎) + 2 ∙ 𝑎 ∙ + ( ) =
3
3 2
2
1
1
1
= 𝑎2 + 𝑎 +
9
3
4
2
 2 1
a   
2

2
 
2
1 1
 a2  2  a2     
2 2
 a4  a2 
1
4
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4
 4x
3
 1 4 x3  1 
 16 x 6  1
 2a
3
 b 2  2a 3  b 2  
 4a 6  b4
1
1
( − 𝑎) ∙ ( + 𝑎) =
2
2
1
= − 𝑎2
4
2
2
( − 𝑎) =
3
2 2
2
( 𝑎) + 2 ∙ ∙ (−𝑎) + (−𝑎)2 =
3
3
4
4
= 𝑎 2 − 𝑎 + a2
3
3
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5
2
2
( + 𝑎) =
3
2 2
2
( 𝑎) + 2 ∙ ∙ 𝑎 + (−𝑎)2 =
3
3
4
4
= 𝑎 2 + 𝑎 + a2
3
3
(a − 1)3 =
= a3 + 3 ∙ a2 ∙ (−1) + 3 ∙ a ∙ (−1)2 + (−1)3 =
= a3 − 3a2 + 3a − 1 =
(𝑎2 − 1)3 =
= (a2 )3 + 3 ∙ (a2 )2 ∙ (−1) + 3 ∙ a2 ∙ (−1)2 + (−1)3 =
= 𝑎6 − 3𝑎4 + 3𝑎2 − 1
(2𝑎 + 𝑏)3 =
= (2a)3 + 3 ∙ (2a)2 ∙ b + 3 ∙ 2a ∙ b2 + b3 =
= 8𝑎3 + 12𝑎2 𝑏 + 6𝑎𝑏 2 + 𝑏 3
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6
3
1
(− + 𝑏) =
2
1 3
1 2
1
= (− ) + 3 ∙ (− ) ∙ 𝑏 + 3 ∙ (− ) ∙ 𝑏 2 + 𝑏 3 =
2
2
2
1
3
3
= − + 𝑏 − 𝑏2 + 𝑏3
8
4
2
3
3
1
= 𝑏3 − 𝑏2 + 𝑏 −
2
4
8
1 3
(3 + 𝑥) =
4
1
1 2
1 3
= 33 + 3 ∙ 32 ∙ x + 3 ∙ 3 ∙ ( x) + ( 𝑥) =
4
4
4
27
9 2
1
= 27 +
𝑥+
𝑥 + 𝑥3 =
4
16
64
1 3
9
27
=
𝑥 + 𝑥2 +
𝑥 + 27
64
16
4
3
1
( 𝑥 + 𝑦) =
2
1 3
1 2
1
= ( 𝑥) + 3 ∙ ( 𝑥) ∙ 𝑦 + 3 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 2 + 𝑦 3 =
2
2
2
1
3
3
= 𝑥 3 + 𝑥 2 𝑦 + 𝑥𝑦 2 + 𝑦 3
8
4
2
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Base. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7
KEYWORDS
Algebra, calcolo letterale, monomio, polinomio, binomio, trinomio, prodotti notevoli,
esercizi con soluzioni
Algebra, Monomial, Polynomial, binomial, trinomial, perfect square trinomials,
algebraic factoring, exercises with solution
Algebra, Polinomio, monomio, binomio, trinomio, Igualdades notables, operaciones con
polinomios,
Algèbre, Polynôme, Monôme, Polynômes remarquables, Les identités remarquables
Algebra, Polynom, Binom
Copyright© 1987-2014 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale