PNI QUESITO 6 Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7!=5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre. Ad esempio i numeri 1234567 e 3546712 corrispondono a due di queste permutazioni. Se i 5040 numeri ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente qual è il numero che occupa la 5036-esima posizione e quale quello che occupa la 1441-esima posizione? SOLUZIONE: Se si disponessero in ordine crescente tali numeri, il primo della lista risulterebbe essere 1234567, mentre il 5040-esimo sarebbe 7654321. A questo punto: POSIZIONE NUMERO 5040-esima POSIZIONE 7654321 5039-esima POSIZIONE 7654312 5038-esima POSIZIONE 7654231 5037-esima POSIZIONE 7654213 5036-esima POSIZIONE 7654132 Per quanto riguarda il numero alla 1441-esima posizione, si contano quanti numeri si possono formare fissando la prima delle sette cifre. Per esempio, fissando la cifra 1 come primo numero dei sette, si possono formare 6!=720, pari al numero di permutazioni delle altre sei cifre rimaste, numeri. In altre parole, ci sono 720 numeri possibili che iniziano con la cifra 1 e contengono gli altri sei numeri sparsi. Ovvero, i numeri dal primo al 720-esimo iniziano con la cifra 1, quelli dal 721-esimo al 1440-esimo iniziano con la cifra 2, eccetera. Il 1441-esimo dev’essere quindi il primo numero della lista a cominciare con la cifra 3: 3124567. Giacchi Gianluca