pni quesito 6

PNI QUESITO 6
Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7!=5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre.
Ad esempio i numeri 1234567 e 3546712 corrispondono a due di queste permutazioni. Se i 5040 numeri
ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente qual è il numero che occupa la 5036-esima
posizione e quale quello che occupa la 1441-esima posizione?
SOLUZIONE:
Se si disponessero in ordine crescente tali numeri, il primo della lista risulterebbe essere 1234567,
mentre il 5040-esimo sarebbe 7654321.
A questo punto:
POSIZIONE
NUMERO
5040-esima POSIZIONE
7654321
5039-esima POSIZIONE
7654312
5038-esima POSIZIONE
7654231
5037-esima POSIZIONE
7654213
5036-esima POSIZIONE
7654132
Per quanto riguarda il numero alla 1441-esima posizione, si contano quanti numeri si possono formare
fissando la prima delle sette cifre. Per esempio, fissando la cifra 1 come primo numero dei sette, si
possono formare 6!=720, pari al numero di permutazioni delle altre sei cifre rimaste, numeri. In altre
parole, ci sono 720 numeri possibili che iniziano con la cifra 1 e contengono gli altri sei numeri sparsi.
Ovvero, i numeri dal primo al 720-esimo iniziano con la cifra 1, quelli dal 721-esimo al 1440-esimo
iniziano con la cifra 2, eccetera. Il 1441-esimo dev’essere quindi il primo numero della lista a cominciare
con la cifra 3: 3124567.
Giacchi Gianluca