La formula di Bailey-Borwein-Plouffe

La formula di Bailey-Borwein-Plouffe
a cura di Flavio Cimolin
(ultimo aggiornamento: 23/02/2003)
Non è vero che la matematica è una disciplina statica, priva di nuove scoperte, e questa recentissima
formula ne è la prova. I tre matematici Bailey, Borwein e Plouffe, sono riusciti infatti a calcolare la
decimiliardesima cifra di pi greco (in esadecimale) senza conoscere le cifre precedenti.
Nessuno aveva mai nemmeno pensato che un metodo simile potesse esistere per il numero
trascendente pi greco, ed è per questo che la scoperta è stata veramente sensazionale.
La formula su cui si basa l'algoritmo è la seguente:
Il fattore 1/16 che moltiplica la sommatoria è di fondamentale importanza, dato che viene elevato a
potenze successive, che corrispondono proprio alle cifre della espansione decimale di pi greco.
Il realtà il calcolo della n-esima cifra non è fornito direttamente sostituendo n con la cifra richiesta,
ma tramite un algoritmo basato sulle congruenze modulari in base 16, si può calcolare con estrema
facilità. A titolo di curiosità: nel Novembre del 2000 è stata calcolata la million-miliardesima
(10^15 -esima) cifra di pi greco, che in esadecimale è 0.
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