Reti in fibra ottica
La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Reti in fibra ottica
Cosa c’è nella lezione
In questa sezione si parlerà di:
Sorgenti a spettro largo con |D|>1
Sorgenti a spettro stretto con |D|>1
Sorgenti a spettro largo e stretto con
|D|˜ 0
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Limiti di dispersione
Cercheremo ora di ottenere semplici formule per
valutare il limite di dispersione di diverse
tipologie di sistema.
Per “limite di dispersione” si intende la massima
distanza alla quale il sistema è ancora in grado di
funzionare, ovvero l’impulso non è eccessivamente
distorto.
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Limiti di dispersione
Importante: assumeremo per ora che il link sia
formato unicamente da un tipo di fibra.
Useremo un approccio approssimato ed euristico
che risulta, tuttavia, sufficientemente accurato.
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Criterio euristico
Utilizzeremo il criterio euristico secondo il quale il
diagramma ad occhio diventa inaccettabilmente
distorto quando il ritardo fra due componenti
spettrali “significative” del segnale eccede metà
della durata di un bit:
∆τ g ≤
TB
1
=
2 2Br
dove TB è il tempo di bit e Br è il bit rate.
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La larghezza spettrale ∆λ
La distanza fra due componenti “significative” la
porremo pari alla larghezza spettrale del
segnale ottico modulato ∆λ.
∆λ si presta a diverse definizioni e pertanto ad
una certa arbitrarietà.
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
La larghezza spettrale ∆λ
Useremo il seguente criterio:
sorgenti LED o laser modulati direttamente:
tipicamente lo spettro del segnale occupa una banda
molto più grande del bit rate e si prenderà la
larghezza FWHM dello spettro
laser DFB modulati esternamente:
lo spettro occupa una banda paragonabile al bit rate
e si prenderà:
∆λ = k Br
con k un opportuno coefficiente vicino all’unità.
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∆λ FWHM
La larghezza FWHM sta per “Full Width Half
Maximum”, cioè bilatera a mezza altezza (-3 dB):
G(λ )
∆λ
G max
1 Gmax
2
λ0
lunghezza d’onda λ
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Reti in fibra ottica
Sorgenti a spettro largo, |D|>1
Per sorgenti a spettro largo si intende: ∆λ>>Br
Tra queste:
LED
laser DFB e Fabry Perot modulati direttamente
Ci rivolgiamo inoltre al caso di dispersione della
fibra significativamente diversa da zero:
D >1
[ps/(nm km)]
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Spettro largo, |D|>1
Il ritardo differenziale introdotto tra due
componenti spettrali del segnale poste a distanza
∆λ è:
∆ τ g = D ⋅ L ⋅ ∆λ
Combiniamo questa formula con il criterio
euristico
∆τ g ≤
1
2Br
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Spettro largo, |D|>1
Otteniamo:
∆ τ g = D ⋅ L ⋅ ∆λ ≤
1
2Br
e ricavando L:
L≤
1
2 D Br ∆ λ
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
LMAX
Il valore di L che si ottiene imponendo che la
relazione venga soddisfatta con il segno di eguale
è la massima distanza percorribile LMAX , cioè il
limite di dispersione:
LMAX =
1
2 D B r ∆λ
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Risultati
Nel seguito si mostrerà un grafico di limiti di
dispersione nel caso di fibra singolo modo
standard (SMF), con D=16 ps/nm/km a 1550 nm,
per sorgenti con:
∆λ= 1 nm, tipico per un laser DFB modulato
direttamente
∆λ= 5 nm, tipico per un laser Fabry-Perot (FP)
modulato direttamente
∆λ= 40 nm e 60 nm, valori tipici per sorgenti LED
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Grafico per SMF
100
Bit rate
[Gbit/s]
∆λopt = 1 nm
10
∆λopt = 5 nm
1
∆λ opt = 40 nm
∆λ opt = 60 nm
0.1
0.1
LMAX
[Km]
1
10
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Grafico per SMF
100 ∆λ = 5 nm
opt
Bit rate
[Gbit/s]
∆λopt = 1nm
∆λopt = 40 nm
10
2.5
Gbit/s
1
∆λopt = 60 nm
0.1
0.1
≈200 m ≈300 m
≈3 Km
1
LMAX
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10
≈10 Km
[Km]
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Commenti
Ogniqualvolta lo spettro della sorgente è largo
rispetto all’inverso del bit rate, il limite di
dispersione varia come:
LMAX ∝
1
Br
Il limite di dispersione risulta essere
inversamente proporzionale al bit rate
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Commenti
Inoltre, il limite di dispersione è anche
inversamente proporzionale alla larghezza
spettrale della sorgente
spiegazione: maggiore è la larghezza spettrale, più
grande sarà la differenza di ritardo di propagazione
tra componenti diverse dello spettro del segnale
Pertanto, per incrementare il limite di
dispersione è fondamentale ridurre la
larghezza spettrale del segnale trasmesso.
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Reti in fibra ottica
Spettro stretto, |D|>1
Per sorgenti a spettro stretto si intende:
∆λ ≈ Br
ovvero la larghezza spettrale è determinata
essenzialmente dalla modulazione on-off e non
dalle larghezza di riga della sorgente.
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Spettro stretto, |D|>1
Tra queste:
Laser DFB modulati con modulatore di tipo EAM,
esterno o integrato
tipicamente introducono una modulazione spuria di
fase/frequenza ma l’allargamento spettrale è
contenuto
Laser DFB modulati con modulatore esterno in
LiNbO3
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Derivazione
La formula trovata per il caso precedente vale
anche in questo caso:
L≤
1
2 D Br ∆λ
Questa volta però possiamo sostiture alla
larghezza spettrale un valore in relazione al bit
rate
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Derivazione
Scegliamo di usare come unità di misura il nm per
le lunghezze d’onda ed il THz per le frequenze
Dato ∆ν, larghezza spettrale della sorgente in THz,
abbiamo:
∆λ [nm] = 103
λ 2 [nm 2 ]
∆ν [THz]
c [m/s]
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Derivazione
Per λ=1550 nm abbiamo:
∆λ [nm] ≈ 8 ⋅ ∆ ν [THz]
Per ipotesi ∆ν è circa uguale al bit rate, ovvero:
∆ν = k ⋅ Br
dove k è un coefficiente euristico vicino all’unità
Inserendo i risultati trovati nella formula per L:
L≤
1
16 k D Br 2
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
LMAX
L’esperienza dimostra che il valore più
appropriato per k , nel caso di un modulatore
esterno in LiNbO 3 privo di chirp è c.a k =2/3
Sostituendo e arrotondando il risultato si ottiene
infine:
L ≤ LMAX =
1
10 D Br 2
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LMAX
Da notare che esiste una formula equivalente in
funzione di β2:
L ≤ LMAX =
1
8 β2 Br2
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Commenti
LMAX varia come l’inverso del quadrato del
bit rate, mentre nel caso di sorgente a spettro
largo LMAX variava come l’inverso del bit rate
LMAX ∝
1
Br2
Esempio numerico
fibra SMF, D=16 ps/nm/km @ 1550 nm
Br =2.5 Gbit/s à LMAX = 1000 km
Br =10 Gbit/s à LMAX = 62.5 km
Br =40 Gbit/s à LMAX = 4 km
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Commenti
Pertanto, quando si effettua l’upgrade di un
sistema da un bit rate Br ad un bit rate N·Br
(per canale), il limite di dispersione si riduce
di N2 volte
SONET/SDH
gli upgrade avvengono con N=4
(0.622, 2.5, 10, 40 Gbit /s)
10 Gbit /s è 16 volte più vulnerabile alla dispersione
del 2.5 Gbit/s
40 Gbit/s è 256 volte più vulnerabile alla
dispersione del 2.5 Gbit /s
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Commenti
Gigabit Ethernet
gli upgrade avvengono con N=10
(0.01, 0.1, 1, 10 Gbit /s)
10 Gbit/s è 100 volte più sensibile alla dispersione
di 1 Gbit /s
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Grafico per SMF
Bit rate
[Gbit/s]
1
10 Gbit/s
10
SMF, D=16
2.5 Gbit/s
0
10
101
2
10
L [Km]
3
10
4
10
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Reti in fibra ottica
Sorgenti a spettro largo, D˜ 0
Il limite di dispersione per sorgenti a spettro largo
risulta essere estremamente restrittivo; per SMF:
500 m per LED a 1 Gbit/s
3 km per FP a 2.5 Gbit/s
Esiste tuttavia un forte interesse per l’impiego di
queste sorgenti a basso costo in ambito, ad es.,
di rete metropolitana (qualche decina di km)
Si sono cercate dunque soluzioni per potere
incrementare il limite di dispersione con queste
sorgenti.
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Lo “zero di dispersione”
La fibra SMF ha D˜ 0, il cosiddetto ”zero di
dispersione”, attorno a 1300 nm
Pertanto una soluzione possibile consiste nel
trasmettere a questa lunghezza d’onda, dove D è
molto basso o nullo
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Maggiori perdite a 1300 nm
Uno svantaggio di questa soluzione è dato dal
fatto che le perdite della fibra a 1300 nm sono più
elevate che a 1550 nm:
1550 nm à 0.2 dB/km
1300 nm à 0.35 dB/km
Ciò nonostante, in ambiti ad es. di rete
metropolitana, su distanze relativamente brevi, la
soluzione risulta interessante.
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Il parametro S
Operando con D ˜ 0, la formula trovata in
precedenza per il limite di dispersione perde
senso (Là8 )
Occorre introdurre un nuovo parametro che ci
consenta di tenere conto del comportamento
di D attorno ad un suo zero
Si tratta del parametro “S”, o parametro di
“slope”
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Il parametro S
Il parametro S è misurato in [ps/(nm 2 km)], ed è
definito come:
S=
D( λ )
∂D
∂λ
D(λ ) = S ⋅ ( λ − λ0 )
λ
λ0 ≈ 1300 [nm]
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La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Dispersione su ∆λ
G(λ): spettro ottico della sorgente
D(λ): dispersione in funzione di λ
∆λ
FWHM
G(λ )
D (λ )
D (λ )
G(λ )
λ
λ0
λ0 − ∆λ
λ0 + ∆λ 2
2
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La formula integrale
Vogliamo calcolare, come in precedenza, ∆τg tra i
punti λ0±∆λ/2
Dal momento che D non è costante su ∆λ ,
dobbiamo ritornare al significato originario di D :
D=
1 ∂τ g
L ∂λ
λ0
τ g = L∫ D(λ )d λ
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Reti in fibra ottica
La dispersione cromatica: impatto sul sistema
La formula integrale
che porta però a trovare:
∆τ g = τ g (λ0 + ∆λ /2) − τ g (λ0 − ∆λ /2)
=L
λ0 + ∆λ /2
∫
D(λ ) dλ = L
λ0 −∆λ /2
λ0 +∆λ / 2
∫
S ⋅ (λ − λ0 ) d λ
λ0 −∆λ / 2
λ2
= LS ∫ λ d λ = LS
2
−∆λ / 2
∆λ / 2
∆ λ /2
=0
− ∆λ / 2
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Il risultato per ∆τ g
Il risultato mostra che in questa situazione,
frequenze simmetriche rispetto a λ0 hanno ∆τg
nullo
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Reti in fibra ottica
La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Il risultato per ∆τ g
Occorre invece calcolare ∆τg tra λ0 e ±∆λ/2:
∆τ g = τ g (λ0 + ∆λ /2) − τ g (λ0 ) = τ g (λ0 −∆λ /2) − τ g (λ0 )
λ0 +∆λ / 2
=L
∫
λ0 +∆ λ / 2
D(λ ) dλ = L
∫
λ0
= LS
∆λ / 2
∫
0
S ⋅ (λ − λ0 ) d λ
λ0
λd λ = LS
λ2
2
∆λ / 2
= LS
0
∆λ 2
8
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Applicazione criterio euristico
Ricordiamo ora il criterio euristico:
∆τ g ≤
1
2Br
Combinando le due formule si ottiene infine:
L ≤ LMAX =
4
S Br ( ∆λ ) 2
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Reti in fibra ottica
La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Risultato ed esempio
Tuttavia la crescita quadratica di ∆τg con ∆λ
suggerisce che le frequenze distanti dal centro
debbano essere tenute, in questo caso, in
maggiore conto.
Pertanto, per una stima conservativa, si usa non
∆λ FWMH ma v 2 ∆λ FWMH. Si ha allora:
L ≤ LMAX =
2
S Br ( ∆λ ) 2
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Risultato ed esempio
Esempio numerico:
Br =2.5 Gbit/s
∆λ=5 nm (laser FP)
SMF fiber, @ 1300 nm D=0, S=0.085 [ps/km/nm2]
à L = 94 km
94 km sono una distanza interessante per
applicazioni metro
le perdite, pari a 0.35 x 94 =33 dB, sono anch’esse
al limite e richiederebbero presumibilmente un
ricevitore APD
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Reti in fibra ottica
La dispersione cromatica: impatto sul sistema
Spettro stretto, D ˜ 0
In linea teorica, si potrebbe trasmettere con un
modulatore esterno allo zero di dispersione.
La derivazione del limite di dispersione ripercorre
la metodologia vista in precedenza
Il risultato, per 1300 nm, ipotizzando un
modulatore ideale privo di chirp, è:
L ≤ LMAX =
1
24 S Br3
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Spettro stretto, D ˜ 0
Esempio numerico:
SMF fiber, a 1300 nm, D =0, S =0.085 [ps/km/nm2]
B =10 Gbit/s à L = 490000 km
B =40 Gbit/s à L = 7600 km
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Impossibile in pratica
Questo risultato è solo teorico in quanto:
è difficile riuscire ad operare esattamente allo zero
di dispersione con una sorgente a spettro stretto
à occorre un controllo preciso della lunghezza
d’onda del laser
anche se ci si riuscisse, il metodo sarebbe
praticabile per un solo canale, configurazione di
scarso interesse per sistemi a lunga distanza
gli effetti non-lineari vengono enormemente
esaltati dalla condizione D = 0 e il segnale
non avrebbe alcun modo di arrivare
inalterato a distanze di migliaia di km
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Nomenclatura per gli esercizi
Negli esercizi relativi a questa unità, si usa la
seguente classificazione:
“Caso 1”: sorgente a spettro largo con |D|>1
“Caso 2”: sorgente a spettro largo con |D| ˜ 0
“Caso 3”: sorgente a spettro stretto con |D|>1
“Caso 4”: sorgente a spettro stretto con |D| ˜ 0
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Limiti di dispersione effettivi
Le formule contenute nelle slide precedenti sono
basate su approssimazioni ed ipotesi
semplificative
I limiti di dispersione da esse forniti devono essere
interpretati come un “limite superiore” alle
possibilità dei sistemi reali
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Limiti di dispersione effettivi
I limiti di dispersione effettivi dipendono in modo
sostanziale anche da:
Forma dell’impulso (NRZ, RZ, etc)
Eventuale presenza di chirp (voluto o non voluto)
La penalità dovuta alla dispersione che il ricevitore
può tollerare (1-2 dB)
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Limiti di dispersione effettivi
Una trattazione analitica generale è impossibile.
Tipicamente è necessario ricorrere a simulazioni
numeriche.
A prescindere dalle difficoltà analitiche, ogni
ottimizzazione è comunque specifica di un certo
setup di sistema.
Pertanto non vi sono facili ricette generali per
l’ottimizzazione dei ricevitori.
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