L’attrito dinamico
Abbiamo studiato la forza d’attrito statico che si manifesta tra le superfici dei corpi che sono a
contatto analizzando l’equilibrio di un corpo appoggiato su un piano. Abbiamo constatato che
appena il corpo si muove rispetto al piano su cui è appoggiato, l’attrito statico sparisce e subentra
un’altra forma di attrito: quello dinamico.
L’attrito dinamico si oppone sempre al movimento dei corpi ed è di due tipi: radente e volvente.
L’attrito radente
L’attrito radente si manifesta tra corpi che strisciano l’uno sull’altro ed è dovuto a varie cause.
Innanzitutto le asperità di un corpo si possono incastrare in quelle dell’altro corpo a contatto,
ostacolando così il movimento. Inoltre si verifica sperimentalmente che quando si migliora la
levigatezza delle superfici a contatto, l’attiro aumenta. Si ipotizza quindi che l’attrito sia dovuto
anche a forze attrattive tra le molecole delle due superfici in contatto. La maggiore levigatezza delle
superfici fa sì che un maggior numero di molecole interagiscano, causando così una più elevata
forza di adesione.
I risultati degli esperimenti sull’attrito condotti in laboratorio permettono di enunciare le seguenti
“leggi dell’attrito”.
1. L’attrito dipende dalla natura dei materiali a contatto e dalla levigatezza delle loro superfici.
2. La forza di attrito non dipende dal modulo del vettore velocità; è invece sempre parallela ed
opposta ad esso.
3. L’attrito radente non dipende dall’estensione della superficie a contatto. Consideriamo per
esempio un mattone spinto su un tavolo: l’attrito tra il mattone e il tavolo è lo stesso sia che il
mattone sia appoggiato con la faccia più ampia, sia con la faccia più piccola.
4. La forza d’attrito è direttamente proporzionale alla forza normale, cioè alla forza con cui un
corpo preme sull’altro.
La formula che esprime questo fatto è:
Fa = kd × FN
dove Fa indica la forza d’attrito dinamico, FN è la forza normale rispetto alla superficie di contatto,
cioè la forza con cui l’oggetto preme perpendicolarmente sulla superficie di contatto; kd è la
costante di proporzionalità ed è detta coefficiente
d’attrito dinamico.
L’equazione sopra scritta non è un’equazione vettoriale
perché la forza FN è perpendicolare alla forza Fa. Essa
permette solamente di calcolare l’intensità della forza
d’attrito.
La forza d’attrito dinamico è rappresentata da un
vettore parallelo alla superficie di contatto, con verso
opposto a quello della velocità e in scala con la propria intensità.
La forza normale FN e la forza d’attrito Fa si misurano in newton (N), per cui il coefficiente d’attrito
dinamico kd è un numero puro ed è fornito da opportune tabelle. Il coefficiente d’attrito dipende
dalla natura dei materiali a contatto e della loro eventuale levigatezza.
Tabella 1. Coefficienti di attrito dinamico radente.
Materiali a contatto
Legno su legno
Legno su metallo
Legno su neve
Metallo su metallo
kd
0,3 – 0,5
0,2 – 0,6
0,03- 0,06
0,2
Metallo su pietra
Metallo su ghiaccio
Gomma su cemento asciutto
Gomma su cemento bagnato
Teflon su teflon
Metallo su lamina liquida
0,45
0,014
0,80
0,25
0,04
0,002
Se un corpo si sta muovendo su un piano inclinato, la forza normale FN è data dalla componente
della forza peso del corpo perpendicolare al piano inclinato. La forza d’attrito, perciò è
proporzionale a questa componente che è minore della forza peso.
Sovente su un corpo oltre alla forza peso agiscono altre forze per cui, nel calcolo della forza
normale per determinare la forza d’attrito, dobbiamo tener conto delle componenti perpendicolari
alla superficie di contatto di tutte le forze applicate a quel corpo.
Esempio 2 – Calcolo della forza d’attrito dinamico tra una cassa e il
pavimento
Consideriamo una cassa di legno di massa 50 kg che è trainata su un pavimento
anch’esso di legno da una forza di 300 N inclinata verso l’alto di 60° rispetto
all’orizzontale
Vogliamo calcolare la forza d’attrito dinamico e l’accelerazione con cui si muove
la cassa.
Scriviamo i dati del problema
Massa della cassa
m = 50 kg
forza che traina la cassa
F = 800 N
angolo di inclinazione della forza rispetto all’orizzontale
α = 60°
coefficiente d’attrito radente dinamico legno su legno, ricavato dalla tabella dei
coefficienti d’attrito
kd = 0,30
Incognite
Forza d’attrito dinamico
Fa
accelerazione del moto
a
Analisi e soluzione
Calcoliamo dapprima la forza normale. Questa è data dalla somma vettoriale della forza peso e della
componente verticale della forza F.
Consideriamo positive le forze verticali verso il basso e indichiamo con Fy la componente verticale della
forza F; otteniamo:
Fy = F · sen 60° = 300 N · 0,866 = 260 N
FN = m · g − Fy = 50 kg · 9,8
N
− 260 N = 230 N
kg
Calcoliamo ora la forza d’attrito radente dinamico:
Fa = kd · FN = 0,30 · 230 = 69 N
Per determinare l’accelerazione con cui si muove la cassa applichiamo i principi della dinamica.
Constatiamo innanzitutto che la forza Fy con cui la cassa preme sul pavimento è equilibrata dalla reazione
che questo sviluppa sulla cassa stessa. Le forze verticali, quindi, facendosi equilibrio non determinano alcuna
accelerazione.
Pertanto l’accelerazione del moto è dovuta alla somma delle forze orizzontali che sono costituite dalla
componente orizzontale Fx della forza F e dalla forza d’attrito Fa opposta alla Fx.
Consideriamo positive le forze orizzontali verso destra e calcoliamo la componente orizzontale Fx della forza
F:
Fx = F · cos 60° = 300 N · 0,5 = 150 N
Dalla seconda legge della dinamica scriviamo: a =
Fx − Fa 150 N - 69 N
m
=
= 1,6 2
m
50 kg
s
m
.
s2
Dall’esempio precedente notiamo come la forza d’attrito freni il moto.
Quando la forza d’attrito ha la stessa intensità della forza trainante, la somma delle forze è nulla
quindi, per il primo principio della dinamica, la velocità si mantiene costante e il moto è uniforme.
In questo modo ci rendiamo conto del perché, per mantenere costante la velocità di un veicolo,
occorre la forza del motore che “vince l’attrito”, consumando carburante anche se non aumenta la
velocità.
L’accelerazione che anima il moto del mobile è di 1,6
L’attrito volvente
L’attrito volvente si ha quando un corpo rotola su un altro corpo, come per esempio su un piano.
Indicato con r il raggio del corpo che rotola, la forza d’attrito si calcola mediante la formula
F
ottenuta sperimentalmente:
Fa = k v ⋅ N
r
FN è la forza normale alla superficie di contatto, kv è il coefficiente d’attrito volvente il cui valore è
dato da opportune tabelle.
L’attrito volvente è minore dell’attrito radente; per questo motivo per spostare un corpo pesante si
utilizzano rulli cilindrici posti sotto di esso, oppure si usa un carrello munito di ruote.
L’attrito tra un solido e un fluido
Nel moto tra un solido e il fluido in cui esso è immerso, gas o liquido, si sviluppa una forza che si
oppone al moto; tale forza è detta resistenza del mezzo o attrito viscoso.
Gli studi sperimentali mostrano che questa forza è dovuta all’urto delle molecole del fluido contro il
corpo in moto, dipende dalla velocità v relativa tra il corpo e il fluido; in particolare, per basse
velocità la resistenza è proporzionale alla velocità relativa, mentre per velocità più elevate è
proporzionale al quadrato della velocità relativa..
Per basse velocità:
Per velocità più elevate
Fmezzo = k · v
Fmezzo = k’ · v 2
k e k’ sono i coefficienti di resistenza del mezzo: il primo dipende dalla viscosità del fluido e dalle
dimensioni del corpo stesso; il secondo dipende dalla densità del fluido, dalla forza e dalla sezione
massima del corpo perpendicolare alla velocità.
Quando un corpo cade nell’aria, essendo soggetto alla forza peso, si muove di moto uniformemente
accelerato, quindi con velocità crescente; ma la resistenza dell’aria, opposta al peso del corpo,
aumenta con la sua velocità finché risulta uguale e contraria alla forza peso: F mezzo = − F peso
In questa situazione la forza risultante sul corpo è nulla, pertanto per il primo principio della
dinamica il corpo prosegue di moto rettilineo uniforme con la velocità raggiunta.
Tale velocità costante si chiama velocità limite o velocità di regime.
Per esempio, nella prima fase del lancio di un paracadutista che ha il paracadute chiuso, la velocità
km
limite è di 200
; una volta aperto il paracadute l’ulteriore resistenza dell’aria dovuta alla
h
maggiore superficie esposta e alla forma poco aerodinamica rallenta la caduta fino alla nuova
m
km
velocità limite che è di 8
, pari a circa 30
.
h
s
Nel caso in cui un corpo cada in un liquido, la velocità limite è dovuta, oltre che alla resistenza
dell’aria, anche alla forza di Archimede anch’essa diretta verso l’alto, e si ha quindi:
F mezzo + F Archimede = − F peso .
Anche l’attrito viscoso può essere d’ostacolo o di utilità alla vita dell’uomo.
E’ d’ostacolo quando si oppone al moto dei veicoli, mentre è di utilità in altre occasioni, come per
esempio nelle seguenti situazioni:
• la velocità di caduta delle gocce di pioggia o dei chicchi di grandine non è tale da recar danno,
in quanto non raggiunge valori pericolosi grazie alla resistenza dell’aria;
• il paracadute sfrutta proprio la resistenza dell’aria nella sua funzione di rallentamento della
caduta;
• molti apparecchi scientifici con parti mobili oscillanti sono dotati di smorzatori, cioè parti
immerse in un fluido che per mezzo dell’attrito viscoso smorzano le oscillazioni;
• poiché la resistenza del mezzo dipende dalle dimensioni del corpo in moto, anche la velocità
limite dipende da tali dimensioni; in meteorologia questo fatto viene sfruttato per dedurre le
dimensioni delle gocce d’acqua con la misurazione della velocità di caduta delle nubi;
• la resistenza del mezzo viene utilizzata nell’industria per separare tra di loro i grani di smeriglio
di diametro diverso contenuti in una certa quantità di polvere. I grani di smeriglio vengono
utilizzati per formare le polveri e le carte abrasive usate per levigare le superfici dei materiali.
Facendo cadere la polvere in un liquido, le velocità limite sono diverse rispetto ai diversi grani; i
grani raccolti sul fondo del recipiente in tempi diversi, vengono così separati in base alle loro
dimensioni. Questo processo si chiama di levigazione e i grani di smeriglio vengono classificati
in base al tempo di raccolta: 30 secondi, 1 minuto, 2 minuti, ecc.
L’attrito nel quotidiano
La forza d’attrito è presente in ogni momento della vita quotidiana e può essere di ostacolo o di utilità.
Ci siamo già resi conto dell’utilità dell’attrito nello studio dell’equilibrio dei corpi.
Durante il movimento l’attrito dinamico è utile tra gli sci e la neve perché riscalda quest’ultima, fondendone
una piccola quantità, sufficiente a produrre un velo d’acqua che fa da lubrificante tra sci e neve, e permette
ad essi di scivolare facilmente. Anche nel pattinaggio su ghiaccio l’attrito viene ridotto dal velo d’acqua che
si forma tra la lama d’acciaio e il ghiaccio. Un tempo si pensava che il velo d’acqua fosse dovuto alla
pressione della lama del pattino, ma analisi più approfondite hanno dimostrato che la pressione dovuta al
peso del pattinatore non è sufficiente a produrre questo effetto. La fusione del ghiaccio sotto il pattini è
anch’essa prodotta dal riscaldamento generato dall’attrito dinamico.
L’attrito è di ostacolo invece al movimento delle parti che compongono un motore, per cui si cerca di
diminuirlo lubrificandone i meccanismi. L’attrito tra solido e liquido è minore che tra due solidi.
Un altro aspetto negativo dell’attrito è costituito dal fatto che i materiali a contatto tra di loro in moto relativo
si consumano, cioè alcune parti di ciascun materiale vengono grattate via dall’altro. Una prova di ciò è il
consumo degli pneumatici dei veicoli: nelle brusche frenate sull’asfalto rimane una striscia nera, costituita
appunto da molecole di gomma dello pneumatico. Dalla lunghezza di questa striscia si può calcolare la
velocità posseduta dal veicolo all’inizio della frenata.
La striscia nera lasciata dagli pneumatici durante una brusca frenata è dovuta al bloccaggio delle ruote;
l’attrito tra le ruote bloccate e la strada è quindi radente dinamico, che risulta minore rispetto a quando le
ruote non si bloccano e possono girare. Infatti in questo caso il punto dello pneumatico a contatto con la
superficie stradale è fermo rispetto ad essa e l’attrito tra la gomma e la strada è statico, quindi maggiore di
quello dinamico. Con l’attrito statico mentre le ruote girano lo spazio di frenata è minore rispetto alla
situazione di attrito dinamico con le ruote bloccate. Le automobili pertanto montano dei sistemi
antibloccaggio (ABS: antilock braking system) sull’impianto frenante. Su ogni ruota sono applicati dei
sensori che rilevano l’eventuale bloccaggio in caso di frenata; un computer modula la pressione idraulica dei
freni sulla base delle informazioni inviate da tali sensori, in modo che i freni siano azionati e rilasciati in
rapida successione. Ciò consente alle ruote di continuare a girare evitando il bloccaggio anche in frenate di
emergenza.
Verifiche di comprensione
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20.
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Qual è la differenza tra attrito statico e attrito dinamico?
Quali sono i tipi di attrito dinamico?
Dove si manifesta l’attrito radente?
Quali sono le leggi dell’attrito?
Perché la formula che calcola la forza d’attrito non è vettoriale?
Da che cosa dipende il coefficiente d’attrito dinamico?
Che cos’è la forza normale FN che compare nella formula del calcolo dell’attrito?
Di quali forze tiene conto la forza normale?
Da che cosa è rappresentata la forza d’attrito dinamico?
Perché un veicolo che si muove a velocità costante, quindi senza accelerare, consuma carburante?
Che cos’è l’attrito volvente?
Qual è la formula utilizzata per calcolare l’attrito volvente?
Com’è in generale l’ordine di grandezza dell’attrito volvente rispetto a quello dell’attrito radente?
Illustra alcuni esempi in cui l’attrito è di ostacolo.
Perché le parti meccaniche vengono lubrificate?
Illustra alcuni esempi in cui l’attrito è utile alla vita dell’uomo.
In che cosa consiste la resistenza del mezzo o attrito viscoso?
Da quali fattori dipende la resistenza del mezzo?
Da che cosa dipende il coefficiente di resistenza nell’attrito viscoso?
Che cos’è la velocità limite o velocità di regime?
Elenca alcune situazioni di utilità della resistenza del mezzo.
Verifiche di conoscenza
1. In quale caso il peso di un corpo è la forza normale utilizzata per il calcolo dell’attrito?
a. il peso costituisce sempre la forza normale FN
b. quando la superficie di contatto tra i corpi è orizzontale e non ci sono altre forze applicate
c. quando la superficie di contatto tra i corpi è orizzontale e non ci sono altre forze con componenti
verticali applicate al corpo
2. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a. il coefficiente d’attrito dinamico è maggiore di quello statico
b. l’attrito dinamico è uguale alla differenza tra la forza applicata e l’attrito statico
c. il coefficiente d’attrito dinamico è un numero puro
3. Perché nella frenata cosiddetta “rapida” prodotta da un tram o dal treno in caso di emergenza, viene
lasciata cadere automaticamente della sabbia sui binari davanti alle ruote?
a. per evitare lo stridore della frenata in modo da non spaventare i passeggeri
b. per aumentare l’attrito tra le ruote e le rotaie in modo da evitare lo slittamento
c. per costituire un piccolo muro di assorbimento della velocità
4. Da che cosa dipende il coefficiente d’attrito dinamico?
a. dalla velocità dei corpi a contatto
b. dalla natura e dalla levigatezza dei corpi a contatto
c. dalla forza premente
5. Se si raddoppia la forza premente di un corpo che si muove su una superficie, come si modifica la forza
d’attrito?
a. rimane invariata
b. si dimezza
c. raddoppia
d. dipende dalla velocità
Problema svolto 1 – Calcolo della forza d’attrito dinamico tra un oggetto e il pavimento
Vogliamo calcolare la forza d’attrito dinamico tra un armadio di legno di 100 kg e il pavimento, anch’esso di
legno, su cui è trascinato.
Scriviamo i dati del problema
Massa dell’armadio
m = 100 kg
coefficiente d’attrito dinamico legno su legno, dedotto dalla tabella
kd = 0,3
Incognita
Forza d’attrito dinamico
Analisi e soluzione
Per calcolare la forza d’attrito dinamico determiniamo dapprima la forza normale. Poiché la superficie del
pavimento è orizzontale, la forza normale è costituita dal peso dell’armadio dato da:
FN = m · g = 100 kg · 9,8
La forza d’attrito è data da:
N
= 980 N.
kg
Fa = kd · FN = 0,3 · 980 N = 294 N.
Problema svolto 2 – Calcolo della forza d’attrito dinamico tra una
slitta e un piano inclinato
Calcoliamo la forza d’attrito dinamico tra una slitta e il pendio su cui sta
scivolando. Il pendio, ricoperto di neve fresca, è inclinato di 20° rispetto
all’orizzontale e il coefficiente d’attrito dinamico tra legno e neve fresca
è kd = 0,06. La massa totale della slitta e del ragazzo che vi è seduto
sopra è di 70 kg.
Scriviamo i dati del problema
α = 20°
angolo di inclinazione del pendio rispetto
all’orizzontale
m = 70 kg
massa totale della slitta che scivola
kd = 0,06
coefficiente d’attrito dinamico radente tra la slitta e la neve fresca
Incognita
Fa forza d’attrito.
Analisi e soluzione
Determiniamo l’intensità della forza normale FN che corrisponde alla componente della forza peso
perpendicolare al piano inclinato: FN = m · g · cosα = 70 kg · 9,8
La forza d’attrito è data da:
N
· cos 20° = 645 N
kg
Fa = kd · FN = 0,06 · 645 N = 39 N.
Problemi
1. Un corpo di massa 45 kg è trainato lungo un pavimento orizzontale; il coefficiente d’attrito dinamico
vale kd = 0,70. Quant’è la forza d’attrito tra il corpo e il pavimento? Quant’è la forza necessaria a tirarlo
con velocità costante?
2. Un corpo pesa 1500 N. Per mantenerlo in movimento con velocità costante occorre trainarlo con una
forza di 50 N. Quant’è il coefficiente d’attrito dinamico?
3. Una cassa di legno da imballaggio di 90 kg viene fatta scendere dal pianale di un autocarro mediante uno
scivolo di metallo (kd = 0,4). L’angolo di inclinazione dello scivolo rispetto all’orizzontale è di 20°.
Quant’è la forza d’attrito che si sviluppa tra la cassa e lo scivolo?
4. Un padre traina con una forza di 200 N la slitta su cui sono seduti i propri figli su una pista orizzontale
innevata (kd = 0,04). La massa totale trainata è di 50 kg e la fune attaccata alla slitta forma un angolo di
45° verso l’alto con l’orizzontale. Quant’è la forza d’attrito dinamico tra la slitta e la neve?
5. Uno schedario per ufficio di massa 70,0 kg viene spinto su un pavimento con una forza di 400 N
inclinata verso il basso di 30° rispetto all’orizzontale. Sapendo che il coefficiente d’attrito dinamico kd è
0,2, calcola la forza d’attrito dinamico e di quanto è superiore in percentuale rispetto alla forza d’attrito
nel caso in cui si spingesse la cassa con una forza orizzontale anziché inclinata.
6. Un corpo di massa 50 kg si sta muovendo su un piano orizzontale con velocità di 3
m
. Il coefficiente
s
d’attrito dinamico tra il corpo e il piano è kd = 0,2. Una forza orizzontale di 198 N agisce sul corpo per 4
secondi; calcola la velocità raggiunta dal corpo e lo spazio percorso alla fine dei 4 s.
7. Una cassa di 50 kg scende a velocità costante lungo un piano inclinato di 10° rispetto all’orizzontale.
Quant’è il coefficiente d’attrito dinamico?
