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Diagramma di redditività: il grafico
R, C
Si tratta di un equilibrio tra costi e ricavi (loro pareggio), ma in esso l’azienda non
raggiunge il cosiddetto “equilibrio economico”, che si ha quando i ricavi, dopo aver
coperto i costi, sono in grado di dare una remunerazione congrua al capitale.
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Il pareggio contabile: la quantità di
equilibrio
R, C
RT = CT
RT = CF + CV
p*Q = CF + cv*Q
p*Q – cv*Q = CF
Q * (p - cv) = CF
da cui:
Q = CF/ (p - cv)
dove Q rappresenta la quantità da
produrre e vendere per coprire
tutti i costi
Se interessa determinare la quantità da produrre e vendere per
ottenere un certo utile (target), la formula diviene:
Q = (CF+ U) / (p-cv)
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Le possibili incognite
La break even analysis rappresenta uno strumento semplificato di simulazione
economica.
Invertendo i fattori della formula è possibile cercare:
1) il prezzo capace di coprire tutti i costi dato un certo volume di vendite:
p = cv + CF/Q
2) il livello massimo di costi fissi che, data una certa struttura di costi
variabili e livello delle vendite, l’azienda può sostenere senza andare in
perdita:
CF = (p – cv) * Q = mc * Q
3) il livello massimo di costi variabili che, data una certa struttura di costi
fissi e livello prefissato di vendite, l’azienda può sostenere senza andare in
perdita:
cv = p – CF/Q
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Il pareggio contabile: il fatturato di
equilibrio
R, C
L’analisi del punto di pareggio può essere sviluppata anche ricercando il volume di ricavi
da realizzare per ottenere la copertura di tutti i costi (in luogo della quantità fisica da
produrre e vendere).
RT = CT
V = CF + CV
V = CF + ! * V
V – ! * V = CF
V (1-!) = CF
da cui
V = CF / (1-!)
dove:
! = incidenza unitaria media dei costi variabili sui ricavi di vendita
1 – ! = tasso (o coefficiente) di contribuzione
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ESERCITAZIONE
Diagramma di redditività
e analisi costi-volumi-risultati
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Un’impresa industriale effettua una determinata produzione sostenendo costi fissi
totali pari a " 1.000.000,00 e costi variabili unitari pari a " 500,00; il prezzo di
vendita è di " 600,00 per unità di prodotto.
Calcoliamo:
1. il punto di pareggio a quantità e a valore e la sua rappresentazione attraverso
il diagramma di redditività;
2. l’utile corrispondente alla vendita di n. 12.000 unità;
3. la perdita corrispondente alla vendita di 5.000 unità;
4. la quantità da produrre e vendere necessaria per ottenere un risultato
economico pari a " 800.000,00;
5. la percentuale di utilizzo della capacità produttiva degli impianti in
corrispondenza del punto di pareggio contabile, sapendo che la capacità
produttiva è di n. 20.000 unità di prodotto.
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1) Determinazione punto di pareggio
Per calcolare il punto di pareggio o di “rottura”, dobbiamo partire dalla seguente
equazione:
RT = CF + CV + Re [1]
dove: RT = Ricavi totali
CF = Costi fissi totali
CV = Costi variabili totali
Re = Risultato d’esercizio
Sapendo che:
RT = p Q
CV = cv Q
Dove:
Q = quantità di beni prodotti e venduti, espressa in unità;
p = prezzo di vendita unitario;
cv = costo variabile unitario;
Sostituendo nella [1], e ponendo Re pari a 0, avremo:
p Q = cv Q + CF [2]
Dalla [2], assumendo come incognita Q, avremo:
Q (p – cv) = CF
Ed infine:
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Con i dati della nostra impresa, Q sarà pari, pertanto, a 10.000, come indicato di
seguito.
10.000, in particolare, rappresenta il numero di unità di prodotti che dovranno
essere ottenute e vendute per realizzare l’equivalenza tra il ricavo totale ed il
costo totale (punto di equilibrio o di rottura).
Se anziché in unità di prodotto si vuole determinare il fatturato (V) da realizzare
per conseguire il punto di rottura, il ragionamento è analogo. Considerando la
percentuale di incidenza del costo variabile unitario sul prezzo unitario di
vendita (che indichiamo con “!”), avremo:
V= CF + ! V
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Da cui:
V – ! V = CF
V (1 – !) = CF
(1 – !)
Nel nostro caso avremo:
!
Per cui il fatturato in corrispondenza del quale si trova il punto di rottura sarà:
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2) Vendita di 12.000 unità
Ricordando che
RT = CF + CV+ Re
ed esplicitando per Re avremo:
Re = RT – CF – CV
Re = p Q – cv Q – CF [3]
Sostituendo alla [3] i valori noti, avremo:
Re = 12.000 x 600,00 – 12.000 x 500,00 – 1.000.000,00 =
= 7.200.000,00 – 6.000.000,00 – 1.000.000,00 =
Re = 200.000,00
In conclusione, sulla base delle ipotesi fatte, con un volume di vendita pari a
12.000 unità, l’impresa potrà conseguire un risultato economico positivo pari
a " 200.000,00.
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3) Vendita di 5.000 unità
Ricordando sempre che
RT = CF + CV+ Re [3]
e sostituendo i valori noti, avremo:
Re = 5.000 x 600,00 – 5.000 x 500,00 – 1.000.000,00 =
= 3.000.000,00 – 2.500.000,00 – 1.000.000,00 =
Re = - 500.000,00
In conclusione, sulla base delle ipotesi fatte, con un volume di vendita pari a 5.000
unità, l’impresa subirà un risultato economico negativo pari a " 500.000,00.
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4) Realizzo di un utile pari a ! 800.000,00
L’analisi volumi-costi-risultati può essere impiegata anche per risolvere problemi
di determinazione del volume o del fatturato necessario per conseguire un
dato risultato economico.
Conoscendo i costi fissi, quelli variabili, il prezzo di vendita ed il risultato da
conseguire, la formula da applicare sarà:
o nel caso del fatturato:
(1 – !)
Con i dati della nostra impresa avremo (considerando solamente Q):
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5) Grado di utilizzo della capacità produttiva
E’ dato dal rapporto tra la quantità in corrispondenza della quale si realizza il
punto di rottura, con la quantità massima ottenibile con la potenza produttiva
a disposizione.
In sintesi:
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