Macroeconomia, Esercitazione 6
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
1
1.1
Esercizi
Taylor rule e Domanda Aggregata Dinamica/1
Sapete che ✓⇡ = 0, 5, ✓Y = 0, 3 e che il tasso d’interesse naturale è pari a 0, 03. Se l’obiettivo di
inflazione della banca centrale è del 3% e il PIL potenziale è pari a 0, 85,
i) quale tasso d’interesse nominale deve fissare la banca centrale nel caso in cui ⇡t = 0, 03 e il
prodotto interno lordo è pari a quello potenziale? E nel caso in cui ⇡t = 0, 06?
ii) sapete che la sensibilità della domanda aggregata al tasso d’interesse reale è pari a 4; scrivete
l’equazione della domanda aggregata dinamica e disegnatela;
iii) sapete che, nella curva di offerta di breve periodo, la sensibilità del PIL allo scostamento
dei prezzi da quelli attesi è pari a 6; scrivete l’equazione della curva di offerta aggregata
dinamica nel caso in cui l’inflazione attesa sia pari a 0, 2.
iv) individuate l’equilibrio al tempo t e al tempo t+1;
v) cosa accade se al tempo t il PIL potenziale passa a 3?
1.2
Taylor rule e Domanda Aggregata Dinamica/2
Sapete che ✓⇡ = 0, 6, ✓Y = 0, 4 e che il tasso d’interesse naturale è pari a 0, 06. Se l’obiettivo di
inflazione della banca centrale è del 5% e il PIL potenziale è pari a 1, 5,
i) quale tasso d’interesse nominale deve fissare la banca centrale nel caso in cui ⇡t = 0, 07 e
Yt = 1, 4? E nel caso in cui ⇡t = 0, 1 e Yt = 1, 45?
ii) sapete che la sensibilità della domanda aggregata al tasso d’interesse reale è pari a 3 e che
il PIL potenziale è pari a 1, 5; scrivete l’equazione della domanda aggregata dinamica e
disegnatela;
iii) sapete che, nella curva di offerta di breve periodo, la sensibilità del PIL allo scostamento
dei prezzi da quelli attesi è pari a 5; scrivete l’equazione della curva di offerta aggregata
dinamica nel caso in cui l’inflazione attesa sia pari a 0, 05.
1
iv) al tempo t si verifica uno shock positivo di domanda pari a ✏ = 0, 38; l’effetto si esaurisce in
2 anni (quindi già in t+3 avremo ✏ = 0). Descrivete l’equilibrio in t+1 e in t+2 e spiegate
cosa accade negli anni successivi.
v) cosa accadrebbe se l’effetto non si esaurisse? In quel caso, come dovrebbe la Banca Centrale
adeguare il proprio target inflazionistico per ottenere un equilibrio di lungo periodo (Y = Y )
in corrispondenza di un’inflazione al 5%?
1.3
Economia aperta, tasso di cambio reale e nominale
L’indice dei prezzi al consumo italiano è pari a 1, 08 mentre quello statunitense a 1, 12. Nell’anno
base (2001) i prezzi dei beni che lo compongono (qui i generici beni 1 e 2, che per semplicità
ita
sono anche i soli beni prodotti dalle due economie) erano rispettivamente pita
1 = 12€; p2 = 10€
S = 4$; pU S = 13$ e il consumo dei due beni era q = 5, q = 7 mentre adesso è q = 6,
e pU
1
2
1
1
2
q2 = 10 (sempre identico per i due paesi).
U S = 15$ e che il tasso di cambio
i) Sapendo che oggi i prezzi del bene 2 sono pita
2 = 12€ e p2
nominale dollaro/euro è pari a 1,26, si calcoli il tasso reale ✏ in termini del bene 1.
ii) Sapete adesso che il prossimo anno (t+1) l’inflazione in Italia sarà del 3% mentre quella
statunitense del 10%. Se il tasso di cambio nominale dovesse cambiare in 1,5, saremmo di
fronte a un apprezzamento o a un deprezzamento reale? Quantificatelo.
2
2
Domande a risposta multipla
1. La curva DAD rappresenta
(a) combinazioni di livello dei prezzi e di beni e servizi prodotti;
(b) combinazioni di livello dei prezzi e di domanda aggregata;
(c) combinazioni di tasso di inflazione e di beni e servizi prodotti;
(d) combinazioni di tasso di inflazione e di domanda aggregata;
2. In base alla Taylor Rule, in corrispondenza di un livello dell’inflazione superiore a quello
obiettivo, il tasso d’interese nominale deve essere fissato in misura
(a) uguale alla somma tra tasso d’inflazione e tasso d’interesse reale naturale;
(b) uguale alla diffrenza tra tasso d’inflazione e tasso d’interesse reale naturale;
(c) superiore alla somma tra tasso d’inflazione e tasso d’interesse reale naturale;
(d) superiore alla differenza tra tasso d’inflazione e tasso d’interesse reale naturale;
3. Il tasso di cambio nominale rappresenta
(a) il rapporto tra indice dei prezzi nazionale e estero;
(b) le unità di valuta nazionale scambiabili con una unità di valuta estera;
(c) il rapporto tra indice dei prezzi estero e nazionale;
(d) le unità di valuta estera scambiabili con una unità di valuta nazionale;
4. Il tasso di cambio reale rappresenta
(a) le unità di beni esteri scambiabili con una unità di beni nazionali;
(b) le unità di beni nazionali scambiabili con una unità di beni esteri;
(c) le unità di beni esteri scambiabili con una unità di valuta nazionale;
(d) le unità di beni nazionali scambiabili con una unità di valuta estera;
5. Se il prezzo di un’auto in Italia è pari a 10.000 euro e in Corea del Sud è pari a 50.000 won
e il tasso di cambio nominale Won/Euro è pari a 1.466, il tasso di cambio reale in termini
di auto è pari a
3
(a) 120;
(b) 293;
(c) 250;
(d) 64.
4
Soluzioni suggerite
1.1:
i) Per rispondere a questo punto è necessario scrivere la regola seguita dalla Banca Centrale per
fissare il tasso d’interesse nominale, ovvero la Taylor rule.
⇡t⇤ ) + ✓Y · (Yt
it = ⇡t + ⇢ + ✓⇡ · (⇡t
Y t)
(1)
nel nostro caso, dati i valori indicati avremo
it = ⇡t + 0, 03 + 0, 5 · (⇡t
0, 03) ! it = 0, 015 + 1, 5 · ⇡t
Il che implica che nel caso in cui l’inflazione effettivamente verificatasi sia pari a 0, 03, ovvero a
quella obiettivo, il tasso d’interesse nominale sarà pari a
it = 0, 015 + 1, 5 · 0, 03 = 0, 015 + 0, 045 = 0, 06 = 6%
(2)
mentre nel caso in cui ⇡t = 0, 06
it = 0, 015 + 1, 5 · 0, 06 = 0, 015 + 0, 09 = 0, 105 = 10, 5%
(3)
Si noti che, dato ✓⇡ > 0 l’incremento del tasso d’interesse nominale è più che proporzionale
rispetto a quello dell’inflazione che lo determina (it > ⇡t + ⇢).
ii) Per scrivere l’equazione della domanda aggregata dinamica
DAD :
Yt = Y
A · (⇡t
⇡⇤) + B · ✏
abbiamo bisogno dei parametri A e B. E’ possibile ricavarli date le informazioni fornite dall’esercizio:
A=
↵ · ✓⇡
4 · 0, 5
=
= 0, 9
1 + ↵ · ✓Y
1 + 4 · 0, 3
B=
1
1
=
= 0, 45
1 + ↵ · ✓Y
1 + 4 · 0, 3
e avremo quindi che
DAD :
Yt = 0, 85
0, 9 · (⇡t
0, 03) + 0, 45 · ✏
o meglio
DAD :
⇡t = 0, 98
5
1, 1 · Yt + 0, 5 · ✏
iii) Per scrivere l’equazione della curva di offerta dinamica
DAS :
abbiamo bisogno del parametro
⇡t = E⇡t +
· (Yt
Y)+⌫
che è ricavabile come 1/ dove
è il parametro che identifica
la sensibilità del PIL al differenziale tra prezzo e prezzo atteso nella SRAS1 :
SRAS :
Yt = Y +
· (P
EP )
Avremo allora che
= 1/ = 1/6 = 0, 16
⇡t = 0, 2 + 0, 16 · (Yt
DASt :
0, 85) + ⌫ ! ⇡t = 0, 07 + 0, 16 · Yt + ⌫
iv) Una volta descritte le due curve è possibile identificarne l’intersezione, ovvero l’equilibrio
DAD-DAS in t (ipotizzando che gli shock siano assenti e che quindi gli ultimi termini B · ✏ e ⌫
siano nulli). Troviamo il PIL di equilibrio:
0, 98
1, 1 · Yt = 0, 07 + 0, 16 · Yt ! 1, 26 · Yt = 0, 91 !
! Yt = 0, 72
e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d’inflazione di equilibrio:
⇡t = 0, 07 + 0, 16 · 0, 72 = 0, 18
Si noti che il tasso d’inflazione che si verifica in t è inferiore rispetto a quello atteso; questo
implica che le imprese adegueranno le aspettative e la curva DAS relativa all’anno successivo
(t+1) sraà traslata verso destra rispetto a quella dell’anno t. Per tornare alle considerazioni
fatte in precedenza, più alto è il parametro ↵, più piatta sarà la curva DAD, più basso sarà
il livello di ⇡t che risulterà in equilibrio e quindi maggiore sarà la revisione al ribasso delle
aspettative delle imprese e maggiore sarà la velocità con la quale l’economia convergerà al tasso
d’inflazione che la BC ha fissato come obiettivo. Veniamo al tempo t+1; come appena descritto,
dato che adesso varrà E⇡t+1 = 0, 18, la curva DASt+1 sarà:
DASt+1 :
⇡t+1 = 0, 18 + 0, 16 · (Yt+1
0, 85) + ⌫ ! ⇡t+1 = 0, 05 + 0, 16 · Yt+1 + ⌫
Troviamo il PIL di equilibrio incrociandola con la DAD:
0, 98
1
1, 1 · Yt+1 = 0, 05 + 0, 16 · Yt+1 ! 1, 26 · Yt+1 = 0, 93 !
nelle slides relative alla lezione passata tale parametro era indicato con ↵, qui è indicato con
confonderlo con quello relativo alla curva DAD.
6
per non
! Yt+1 = 0, 73
e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d’inflazione di equilibrio:
⇡t+1 = 0, 05 + 0, 16 · 0, 73 = 0, 17
Questo conferma il fatto che, anno dopo anno, l’inflazione sarà sempre minore di quella attesa e
l’economia convergerà verso il livello di PIL potenziale e il livello di inflazione target.
v) Una variazione del PIL potenziale nell’anno t modifica entrambe le curva DAD e DAS che
divengono:
DAD :
Yt = 3
0, 9 · (⇡t
0, 03) + 0, 45 · ✏ ! ⇡t = 3, 36
⇡t = 0, 2 + 0, 16 · (Yt
DASt :
3) + ⌫ ! ⇡t =
1, 1 · Yt + 0, 5 · ✏
0, 28 + 0, 16 · Yt + ⌫
da cui
1, 1 · Yt =
3, 36
0, 28 + 0, 16 · Yt ! 1, 26 · Yt+1 = 3, 64 !
! Yt+1 = 2, 88
e
⇡t =
0, 28 + 0, 16 · 2, 88 = 0, 18
La dinamica di PIL e inflazione negli anni successivi sarà dunque la stessa, si è trattato solo di
una identica traslazione delle due curve verso destra.
1.2:
i) Per rispondere a questo punto è ancora necessario scrivere la Taylor rule.
⇡t⇤ ) + ✓Y · (Yt
it = ⇡t + ⇢ + ✓⇡ · (⇡t
(4)
Y t)
nel nostro caso, dati i valori indicati avremo
it = ⇡t + 0, 06 + 0, 6 · (⇡t
0, 05) + 0, 4 · (1, 4
1, 5) ! it = 0, 03 + 1, 6 · ⇡t
0, 04
Il che implica che nel caso in cui l’inflazione effettivamente verificatasi sia pari a 0, 07 e il PIL
sia pari a 1, 4, il tasso d’interesse nominale sarà pari a
it =
0, 01 + 1, 6 · 0, 07 =
0, 01 + 0, 11 = 0, 1 = 10%
(5)
mentre nel caso in cui ⇡t = 0, 1 e Yt = 1, 45
it = 0, 01 + 1, 6 · 0, 1 = 0, 01 + 0, 16 = 0, 17 = 17%
7
(6)
ii) Per scrivere l’equazione della domanda aggregata dinamica
DAD :
A · (⇡t
Yt = Y
⇡⇤) + B · ✏
abbiamo bisogno dei parametri A e B. E’ possibile ricavarli date le informazioni fornite dall’esercizio:
A=
↵ · ✓⇡
3 · 0, 6
=
= 0, 81
1 + ↵ · ✓Y
1 + 3 · 0, 4
B=
1
1
=
= 0, 45
1 + ↵ · ✓Y
1 + 3 · 0, 4
e avremo quindi che
DAD :
0, 81 · (⇡t
Yt = 1, 5
0, 05) + 0, 45 · ✏
o meglio
DAD :
1, 23 · Yt + 0, 55 · ✏
⇡t = 1, 9
iii) Per scrivere l’equazione della curva di offerta dinamica
DAS :
abbiamo bisogno del parametro
⇡t = E⇡t +
· (Yt
Y)+⌫
che è ricavabile come
= 1/ = 1/5 = 0, 2
⇡t = 0, 05 + 0, 2 · (Yt
DASt :
1, 5) + ⌫ ! ⇡t =
0, 25 + 0, 2 · Yt + ⌫
iv) Prima di rispondere al punto verifichiamo che, in assenza di shocks, l’economia si trovi in
equilibrio di PIL potenziale e tasso d’inflazione target. In effetti questo deve essere vero dato che
le aspettative di inflazione delle imprese sono uguali al target inflazionistico della BC. Troviamo
il PIL di equilibrio:
1, 9
1, 23 · Yt =
0, 25 + 0, 2 · Yt ! 2, 15 = 1, 43 · Yt !
! Yt = 1, 5
e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d’inflazione di equilibrio:
⇡t =
0, 25 + 0, 2 · 1, 5 = 0, 05
Sappiamo però che al tempo t si verifica uno shock positivo di domanda la DAD diviene allora:
0
DAD :
⇡t = 1, 9
1, 23 · Yt + 0, 55 · 0, 38 ! ⇡t = 2, 1
8
1, 23 · Yt
Troviamo il PIL di equilibrio incrociandola con la DAS
2, 1
1, 23 · Yt =
0, 25 + 0, 2 · Yt ! 2, 35 = 1, 43 · Yt !
! Yt = 1, 64
e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d’inflazione di equilibrio:
⇡t+1 =
0, 25 + 0, 2 · 1, 64 = 0, 078
Dunque lo shock positivo di domanda ha determinato un tasso d’inflazione e un PIL maggiori di
quelli che si sarebbero verificati in sua assenza. Veniamo al tempo t+1, dato che adesso varrà
E⇡t+1 = 0, 78, la curva DASt+1 sarà:
DASt+1 :
⇡t+1 = 0, 078 + 0, 2 · (Yt+1
1, 5) + ⌫ ! ⇡t+1 =
0, 22 + 0, 2 · Yt+1 + ⌫
Troviamo il PIL di equilibrio incrociandola con la DAD’:
2, 1
1, 23 · Yt+1 =
0, 22 + 0, 2 · Yt+1 ! 2, 32 = 1, 43 · Yt+1 !
! Yt+1 = 1, 62
e sostituendolo indifferentemente nella DAD’ o nella DAS, il tasso d’inflazione di equilibrio:
⇡t+1 =
0, 22 + 0, 2 · 1, 62 = 0, 10
Verificate che in t+2 avremo Yt+2 = 1, 6 e ⇡t+2 = 0, 12. Questo conferma il fatto che, anno dopo
anno, l’inflazione sarà sempre maggiore di quella attesa e l’economia si muoverà verso il livello
di PIL potenziale e verso un livello di inflazione più alto di quella target. Perchè, a differenza
di quanto accadeva nell’esercizio 1.1 adesso l’inflazione è sistematicamente più alta di quella
dell’anno precedente? Notate che lo shock, di fatto, è assimilabile a un aumento del tasso di
inflazione target, dato che sposta l’intercetta della curva AD; quindi, in questo caso, anche se
la BC a fronte di PIL e inflazione troppo alti interviene per ridurli, il suo l’intervento viene
“sporcato” dallo shock che si è verificato e non risulta efficace. Dato che lo shock si esaurisce in
t+3 però, avremo che in quell’anno la DAD tornerà ad essere quella iniziale e per trovare il nuovo
equilibrio dovremo allora incrociare DAD e DASt+3 . Quest’ultima, al solito, sarà ottenuta con
aspettative di inflazione pari a 0,12, ovvero l’inflazione verificatasi nell’anno t+2:
DASt+3 :
⇡t+3 = 0, 12 + 0, 2 · (Yt+3
1, 5) + ⌫ ! ⇡t+3 =
9
0, 18 + 0, 2 · Yt+3 + ⌫
Troviamo allora il PIL di equilibrio:
1, 9
1, 23 · Yt+3 =
0, 18 + 0, 2 · Yt+3 ! 2, 08 = 1, 43 · Yt+3 !
! Yt+3 = 1, 48
e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d’inflazione di equilibrio:
0, 18 + 0, 2 · 1, 48 = 0, 11
⇡t+3 =
E’ dunque inferiore all’inflazione attesa ed inizierà il percorso di convergenza verso il livello di
inflazione target, come nell’esercizio 1.1.
v) Se l’effetto non si esaurisse in tempo, l’inflazione convergerebbe verso il valore di:
⇡ = 2, 1
1, 23 · 1, 5 = 0, 25
che identifica l’intersezione tra la DAD’ e la retta del PIL potenziale. Se la BC volesse ottenere il
tasso d’inflazione pari a 0,03 dovrebbe allora provocare una traslazione verso il basso della curva
di domanda modificando l’unica cosa che può modificare, ovvero il target inflazionistico. Ma di
quanto? Proviamo a scrivere l’equazione della DAD lasciando come incognita il livello di ⇡ ⇤ :
DAD :
Yt = 1, 5
0, 81 · (⇡t
⇡ ⇤ ) + 0, 45 · 0, 38 = 1, 5
0, 81 · ⇡t + 0, 81 · ⇡ ⇤ + 0, 17
da cui
DAD :
⇡t = 2, 06 + ⇡ ⇤
1, 23 · Yt
imponendo che l’intercetta di questa (2, 06 + ⇡ ⇤ ) sia uguale a quella della DAD orginaria (1,9)
otteniamo:
2, 06 + ⇡ ⇤ = 1, 9 ! ⇡ ⇤ =
0, 16
La BC dovrà quindi impostare il proprio obiettivo inflazionistico al -16% perchè l’economia raggiunga un’inflazione del 5%. Si noti che, a meno di qualche arrotondamento, questo è pari al
vecchio obiettivo meno leffetto dello shock di domanda (0,2).
1.3:
i) L’obiettivo è quello di calcolare il tasso di cambio reale che è definito come:
✏=
e·p
p⇤
10
dato che il bene in questione è il bene 1 e il tasso è tra Italia e US possiamo utilizzare la seguente
notazione
✏=
e · pita
1
S
pU
1
disponiamo poi dell’informazione realtiva al tasso di cambio nominale dollaro/euro, quindi avremo
che
✏=
1, 26 · pita
1
S
pU
1
US
Quello che dobbiamo ricavare ancora è dunque il livello dei prezzi pita
1 e p1 . Per far questo
ricorriamo alle informazioni relative agli indici dei prezzi al consumo delle due economie. Dalla
definizione di IPC possiamo allora scrivere, per quanto riguarda l’Italia:
IP C12 =
01
12
01
p12
1 · q 1 + p2 · q 2
01
01
01
p01
1 · q 1 + p2 · q 2
dove l’apice 12 indica il valore corrente, mentre l’apice 01 il valore dell’anno base. Notate che
l’informazione relativa ai consumi nell’anno corrente, fornita dall’esercizio, non ci serve. A questo
punto possiamo sostituire le informazioni fornite dal testo dell’esercizio e individuare p12
1 (ovvero
il nostro pita
1 )
1, 08 =
1, 08 · 130
p12
1 · 5 + 12 · 7
! p12
1 =
12 · 5 + 10 · 7
5
84
p12
1, 12 · 111
1 · 5 + 15 · 7
! p12
1 =
4 · 5 + 13 · 7
5
105
= 11, 28
S
Lo stesso procedimento ci permette di individuare pU
1 :
1, 12 =
= 3, 86
e quindi di calcolare il tasso di cambio reale
✏=
1, 26 · 11, 28
= 3, 68
3, 86
ii) Calcoliamo i nuovi prezzi inflazionando i vecchi in base ai tassi d’inflazione specificati
pita
1 = 11, 28 · (1 + 0, 03) = 11, 61
S
pU
1 = 3, 68 · (1 + 0, 1) = 4, 04
e quindi il nuovo tasso di cambio reale
✏=
1, 5 · 11, 61
= 4, 31
4, 04
indica che avremmo assistito ad un apprezzamento reale.
Domande a risposta multipla: d, c, d, a, b
11
