DALLA CONGRUENZA
ALLA MISURA
La differenza tra Figure uguali e figure congruenti
Due figure si dicono UGUALI se sono formate
dagli STESSI PUNTI
QUINDI QUESTE DUE FIGURE
NON SONO UGUALI,
MA POSSONO ESSERE SOVRAPPOSTE
E SI DICONO CONGRUENTI
Due figure sono CONGRUENTI se è possibile
sovrapporle punto a punto tramite un
movimento rigido.
Un MOVIMENTO RIGIDO è un movimento che non
deformi la figura, cioè non alteri nè la sua forma
nè le sue dimensioni
CONGRUENZA E MOVIMENTO RIGIDO VENGONO
ASSUNTI COME CONCETTI PRIMITIVI
ASSIOMI DELLA CONGRUENZA
1) PRIMO ASSIOMA D CONGRUENZA:
La relazione di congruenza tra figure piane gode delle seguenti proprietà:
a) RIFLESSIVA: Ogni figura è congruente a se stessa
b) SIMMETRICA: Se la figura F1 è congruente alla figura F2 , allora F2 è
congruente a F1
c)TRANSITIVA: Se F1 è congruente a F2 , e F2 è congruente a F3 allora F1 è
congruente a F3
2) Congruenza di punti, semirette, piani e semipiani
Tutti i punti sono congruenti tra loro; lo stesso vale per le rette, le
semirette, i piani e i semipiani
OPERAZIONI SUI SEGMENTI
•
CONFRONTO :
•
SOMMA: AB+CD=AP
• DIFFERENZA: AB-CD=AP
• MULTIPLO e SOTTOMULTIPLO
CD è multiplo di AB
AB è sottomultiplo di CD
CD è multiplo di AB secondo il numero n se CD è congruente alla somma di n
segmenti congruenti ad AB
• PUNTO MEDIO:
Dato un segmento AB, si dice punto medio M di AB il punto che lo divide in
due segmenti congruenti
OPERAZIONI SUGLI ANGOLI
• CONFRONTO :
• SOMMA:
• DIFFERENZA:
• MULTIPLO e SOTTOMULTIPLO
L’angolo α è multiplo di β secondo il numero n se α è congruente alla somma
di n angoli congruenti a β
• BISETTRICE:
Si dice bisettrice di un angolo la semiretta, avente origine nel vertice
dell’angolo, che lo divide in due angoli congruenti
ANGOLI RETTI, ACUTI, OTTUSI
Si dice angolo retto ciascuno dei due angoli
in cui un angolo piatto viene diviso dalla sua
bisettrice.
Si dice angolo acuto ogni angolo minore di
un angolo retto.
Si dice angolo ottuso ogni angolo maggiore
di un angolo retto e minore di un angolo
Piatto.
Angoli complementari,
supplementari, esplementari
Due angoli la cui somma è un
angolo retto si dicono complementari
Due angoli la cui somma è un
angolo piatto si dicono supplementari
Due angoli la cui somma è un
angolo giro si dicono esplementari
MISURA DI SEGMENTI
La misura di CD
rispetto ad AB è 2/3
La misura di AB
rispetto a CD è 3/2
2/3 <1 quindi CD<AB
3/2 > 1 quindi AB>CD
In questo caso i segmenti si dicono COMMENSURABILI, perché uno può
essere preso come unità di misura dell’altro secondo un numero razionale
non negativo
•
Applicando il teorema di Pitagora per calcolare la
•
lunghezza della diagonale AC rispetto ad AB:
•
•
Quindi la misura della diagonale AC rispetto ad
AB è un numero irrazionale. I due segmenti si
dicono INCOMMENSURABILI .
MISURA DEI SEGMENTI:
SI SCEGLIE UN SEGMENTO COME UNITA’ DI MISURA U
LA MISURA DEGLI ALTRI SEGMENTI E’ IL NUMERO REALE NON NEGATIVO
CHE ESPRIME IL RAPPORTO CHE ESISTE TRA IL SEGMENTO E L’UNITA’ DI
MISURA :
MISURA DEGLI ANGOLI
SI SCEGLIE UN SEGMENTO COME UNITA’ DI MISURA U
LA MISURA DEGLI ALTRI SEGMENTI E’ IL NUMERO REALE NON NEGATIVO
CHE ESPRIME IL RAPPORTO CHE ESISTE TRA IL SEGMENTO E L’UNITA’ DI
MISURA .
Nelle misure in gradi sessagesimali l’angolo di riferimento (di 1 grado) è la
trecentosessantesima parte dell’angolo giro.
Il grado si divide in primi (1/60 di grado) e in secondi (1/60 di primo).
Ampiezze degli angoli:
retto 90°
piatto 180° giro 360°
MISURA DEGLI ANGOLI in RADIANTI
• La misura dell’angolo giro è 2π (che è la
misura della circonferenza di raggio 1).
Ampiezze degli angoli:
retto π /2
piatto π
