notiz - Dipartimento di Matematica

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<center>SCUOLA DI DOTTORATO "GALILEO GALILEI"
 
DOTTORATO IN MATEMATICA - UNIVERSIT&Agrave; DI PISA
 
I Semestre 2002</center>

 
1 - Corsi del Dottorato
 

F. Amoroso, Altezza dei Numeri Algebrici [20 h., Giugno].
 
V. Georgiev, Analisi di Fourier su Variet&agrave; [20 h., Marzo
- Aprile]
 
M. Labb&eacute;, Topics in Combinatorial Optimization [30 h.,
Maggio
- Giugno]
 
S. Matveev, Normal Surfaces and Algorithmic Classification of Haken
3-Manifolds [30 h., Maggio - Giugno]
 
R. Pardini - P. Gianni Introduzione alla Geometria Algebrica e
Computer
Algebra [20 h., Febbraio - Marzo]
 
R.Turner Dinamica dei neuroni [12 h., Marzo]
 
2 - Altri Corsi
 <a href="http://www.dm.unipi.it/pages/cdl/prog0102.html">Corsi
del C.di L. in Matematica</a>
 <a href="http://www.sns.it/ClasseScienze/ordstud.html">Corsi della
Scuola Normale</a>
 <a
href="http://www.sns.it/~fbeux/PERFEZIONA/perfmain.html">Perfezionamento
in Matematica per la Tecnologia e l'Industria</a>
3 - Convegni, Scuole, Cicli di seminari 
<a href="http://math.sns.it/degiorgi/dynsys">Special
Research Trimester on Dynamical Systems</a>
 &nbsp;&nbsp; Centro di Ricerca Matematica "Ennio De Giorgi", 1
Febbraio
- 30 Aprile
<a href="http://cvgmt.sns.it/Scuola2002">School
of Calculus of Variations</a>
 &nbsp; Scuola Normale, 20 - 25 Maggio
<a href="http://www.dm.unipi.it/cluster-pages/meet2002/">First
Joint Meeting AMS - UMI</a>
 &nbsp;&nbsp; Pisa, 12 - 16 Giugno
Ciclo
di seminari in Geometria
Colloqui
della Scuola "Galileo Galilei"
 &nbsp;
 &nbsp;
4 - Programmi dei corsi per il Dottorato
 
Altezza dei numeri algebrici (F. Amoroso).
 
Scopo del corso: Definizione e studio delle altezze su un campo di
numeri,
nello spazio proiettivo e in un gruppo algebrico.
Minorazioni delle altezze per punti non di torsione e applicazioni.
1) Valutazioni e valori assoluti su un campo di numeri. Formula del
prodotto. Altezze di punti nello spazio proiettivo e altezze di polinomi.
 2) Teorema di finitezza di Northcott e numeri algebrici di altezza
nulla.
 3) Versioni effettive del teorema di Northcott: risultati recenti di
Loher e Masser.
 4) Minorazioni dell'altezza in un'estensione abeliana e applicazioni
al gruppo delle classi di ideali. Minorazione dell'altezza di un numero
algebrico non reciproco.
 5) Congettura di Lehmer e teorema di Dobrowolski.
 6) Risultati in dimensione 2: altezza normalizzata e minimo
essenziale.
 
Haken's theory of normal surfaces and algorithmic classification
of Haken 3-manifolds (S. Matveev)
 
1. Definition of a normal surface, geometric summation, fundamental
surfaces.
 2. First algorithms based on Haken's theory: recognition of the
unknot
and of splittable links.
 3. Jaco -Tollefson theorem on essential fundamental surfaces.
 4. JSJ-decomposition theorem.
 5. Costruction of hierarchies and the Stallings barrier.
 6. Algorithmic recognition theorem for Haken 3-manifolds.
 7. New developments of Haken's theory: a finiteness theorem for
boundary
slopes.
 
Analisi di Fourier su Variet&agrave; (V. Georgiev)
 
1. Operatore di Laplace-Beltrami su una variet&agrave;. Modelli di
variet&agrave;
a curvatura costante positiva e a curvatura costante negativa.
 2. Autofunzioni dell'operatore di Laplace-Beltrami su una
variet&agrave;
a curvatura costante negativa.
 3. Trasformata di Fourier su una variet&agrave; a curvatura costante
negativa. La funzione di Harish-Chandra.
 4. Convoluzione, moltiplicatori di Fourier su una variet&agrave; a
curvatura
costante negativa.
 5. Spazi di Sobolev su una variet&agrave;
 6. Applicazione: stime di decadimento per equazioni iperboliche.
Riferimenti Bibliografici
1. S. Helgason, Groups and Geometrical Transformations, Acad.
Press, New York, 1984.
 2. V. Georgiev, Nonlinear Hyperbolic Equations, Memoirs J.M.S,
Vol. 7, 1-208, 2000.
 
Topics in Combinatorial Optimization (M. Labb&eacute;)
 
The course is devoted to problems that can be formulated as mixed
integer
linear programs. We will focus on the polyhedral aspects. Basic knowledge
of linear programming and linear algebra are required.
Part I: Polyhedral methods for Combinatorial Optimization
 Part II: Polyhedral descripion of Combinatorial Optimization problems
Riferimenti Bibliografici
L.A. Wolsey, Integer programming, Wiley, New York 1998
 G.L. Nemhauser and L.A. Wolsey, Integer and combinatorial
Optimization,
Wiley, New York 1988
 M.M. Deza and M. Laurent, Geometry of Cut and Metrics,
Springer,
Berlin 1991.
 
Introduzione alla Geometria algebrica e Algebra computazionale
(P. Gianni &amp; R. Pardini)
 
Lo scopo di questo corso &egrave; di presentare i principali concetti
e strumenti della geometria algebrica e dell'algebra computazionale,
mettendo
in rilievo i punti di contatto tra le due discipline. Affronteremo in
particolare
i seguenti argomenti:
 1. L'anello dei polinomi: ideali, basi di Gr&ouml;bner e
applicazioni;
 2. Variet&agrave; affini;
 3. Il Nullstellensatz di Hilbert. Il dizionario algebra-geometria.
Spettro
di un anello;
 4. Variet&agrave; proiettive e quasi-proiettive;
 5. Morfismi e applicazioni razionali;
 6. Teoria dell'eliminazione;
 7. Dimensione;
 8. Spazi tangenti e liscezza;
 9. Risoluzione di sistemi di equazioni polinomiali
Il corso comprender&agrave; un'introduzione al sistema di calcolo
simbolico
CoCoA. Verranno svolte alcune esercitazioni di laboratorio.
Riferimenti Bibliografici
M. Atiyah - I. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra,
Addison - Wesley (1969).
 D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, varieties and
algorithms,
Springer UTM (1991).
 D. Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic
geometry,
Springer GTM, vol. 150 (1994).
 J. Harris, Algebraic Geometry, Springer (1992).
 R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer (1977).
 M. Kreuzer, L. Robbiano, Computational commutative algebra I,
Springer (2000).
 M. Reid, Undergraduate Algebraic Geometry, Cambridge
University
Press (1988).
 Safarevic, Basic Algebraic Geometry 1, 2nd. edition, Springer
(1994).
 K. Smith and others,
An invitation to algebraic geometry, Springer
UTX (2000).

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