Politecnico di Milano
Facoltà di Ingegneria dell'Informazione
Anno Accademico 2011/2012
STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
(MOD 1 - STATISTICA)
Corso Integrato: Crediti 5
Prof. Cesare Svelto
Allievi
Corsi di laurea in Ingegneria Informatica.
Obiettivi
Il corso è organizzato in due moduli emisemestrali. Gli obiettivi sono di fornire allo studente una panoramica dei metodi
statistici di analisi e rappresentazione dei dati e di introdurre l'allievo al calcolo delle probabilità e alla comprensione e
analisi dei processi casuali. Saranno prese in considerazione le principali distribuzioni di probabilità e i metodi di stima dei
parametri statistici. Si introdurranno quindi le misure di parametri sperimentali e la rappresentazione grafica dei risultati,
anche mediante alcuni metodi di regressione. Una trattazione moderna della teoria degli errori porterà all'analisi critica
dell'incertezza di misura come parametro essenziale per la conoscenza dei risultati. Si definiranno lo spazio dei campioni e
i concetti di evento e di probabilità. Si illustreranno la funzione generatrice dei momenti e le disuguaglianze statistiche (di
Chebichev e di Cauchy Schwarz), arrivando alla legge dei grandi numeri e al teorema del limite centrale. Gli argomenti del
corso saranno svolti con una particolare attenzione a mantenere e stimolare una doppia visione, sia analitico‑ matematica
sia ingegneristico‑ applicativa, delle tematiche di base.
Distribuzione indicativa dell'attività didattica
Ore di lezione = 32, ore di esercitazione = 16
Programma delle lezioni e delle esercitazioni
Metodi di rappresentazione e sintesi dei dati, istogrammi, diagrammi rami e foglie, box-plot. Cenni su probabilità e variabili
aleatorie. Funzione densità di probabilità (PDF) e funzione distribuzione (cumulativa) di probabilità. Momenti di una
variabile casuale. Media, varianza, e covarianza. Coefficiente di correlazione e variabili statisticamente indipendenti.
Stimatori e numero di gradi di libertà. Grafici di controllo, elementi di affidabilità e di supporto alle decisioni.
Alcuni importanti modelli di PDF: binomiale, di Poisson, esponenziale, normale (Gaussiana), Weibull, processi di Markov.
Teorema del limite centrale e importanza della distribuzione normale. Confronti e legami tra le diverse PDF.
Inferenza statistica: test di ipotesi; metodo della massima verosimiglianza; metodo dei minimi quadrati. Rappresentazione
grafica dei risultati sperimentali: interpolazione polinomiale e regressione (lineare e non) ai minimi quadrati. Teoria degli
errori e incertezza di misura come parametro statistico. Incertezza per misurazioni dirette e indirette. Intervalli di
confidenza. Compatibilità tra misure e miglior stima con la media pesata dei risultati compatibili. Unità logaritmiche ed
esempi di calcolo con dB e dBm.
Spazio dei campioni; eventi. Definizione assiomatica di probabilita`. Proprieta` della funzione di probabilita`. Probabilita`
condizionata e indipendenza stocastica. Formule delle probabilita` totali e di Bayes, regola del prodotto.
Legge di una funzione di variabile aleatoria. Distribuzioni multivariate. Variabili aleatorie stocasticamente indipendenti;
valori attesi e indipendenza. Distribuzioni condizionate. Matrice di covarianza; varianza e covarianza per combinazioni
lineari di variabili casuali con momenti secondi finiti. Funzione caratteristica o funzione generatrice dei momenti.
Distribuzione gaussiana multivariata. Somma di variabili casuali: convoluzione, funzione caratteristica o f.g.m.
Disuguaglianza di Chebichev. Disuguaglianza di Cauchy Schwarz e coefficiente di correlazione. Legge debole e legge forte
dei grandi numeri.
Bibliografia consigliata
D.C. Montgomery, G.C. Ranger, N.F. Hubele, "Statistica per Ingegneria "Engineering Statistics", Editore: Egea - Milano /
Wiley - New York, Anno edizione: 2004, ISBN: 978-0-471-73557-1;
E. Bava, R. Ottoboni, C. Svelto, "Fondamenti della Misurazione", Editore: Esculapio - Bologna, Anno edizione: 2005, ISBN:
88-7488-043-X;
S.M. Ross, "Probabilità e Statistica", Editore: Apogeo - Milano, Anno edizione: 2003, ISBN: 88-7303-897-2;
S.M. Ross, "Calcolo delle probabilità", Editore: Apogeo - Milano, Anno edizione: 2004, ISBN: 9788850326211;
I. Epifani, L. Ladelli, G. Posta, "Appunti per il corso di calcolo delle probabilità", Editore: Politecnico di Milano - Milano, Anno
edizione: 2006. Sito internet: http://www1.mate.polimi.it/~ileepi/esercizi/0506CP/0506EserciziarioCP.pdf
Altro materiale didattico
Altro materiale relativo alle lezioni potrà essere reso disponibile dal docente durante lo svolgimento del corso.
Una ampia raccolta di temi d’esame con soluzioni è disponibile sul sito WEB del corso.
Una copia elettronica dei lucidi del corso è disponibile sul sito WEB del corso.
Modalità di svolgimento delle prove di verifica
La prova d'esame consta di una verifica scritta seguita da eventuale discussione orale a discrezione del docente o su
richiesta dello studente.
E' prevista una prova in itinere sulla prima parte del corso. Alla fine del semestre si terrà una seconda prova sulla seconda
parte del corso. Il voto di profitto è ottenuto dalla media aritmetica dei voti sufficienti riportati nelle due parti dell'esame.
Negli appelli d'esame successivi al primo il compito d'esame conterrà esercizi e domande sia sulla prima che sulla seconda
parte del corso.
Le date delle singole prove saranno comunicate con un congruo anticipo in aula e sul sito WEB del Corso e comunque
saranno consultabili al sito WebPoliSelf.
Altre informazioni
Pagina WEB del corso: http://home.dei.polimi.it/svelto/didattica/index_didattica.html
Reperibilità dei docenti (su appuntamento):
Prof. Cesare Svelto Tel. 02 2399 3610 (mercoledì ore 16-18) e-mail [email protected]
