Evaporazione
•
•
Processo attraverso il quale l’acqua allo stato liquido si trasforma in
vapore acqueo (vaporizzazione) e viene rimossa dalla superficie
evaporante (rimozione del vapore)
Il processo di evaporazione richiede energia, che in ultima analisi viene
fornita dalla radiazione solare.
il tasso di evaporazione dipende
– dalla temperatura e dall’umidità dell’aria
– dalle caratteristiche della superficie evaporante
– dalla struttura dello strato limite atmosferico (diffusione turbolenta)
Nel terreno l’evaporazione dipende:
– umidità della superficie a contatto con l’atmosfera
• se il suolo è saturo si comporta come il pelo libero dell’acqua e l’evaporazione
dipende esclusivamente da fattori meteorologici
• se il suolo è insaturo l’evaporazione dipende dalla conducibilità idrica del terreno
insaturo e dall’umidità in profondità o dalla presenza di falde sottosuperficiali.
Traspirazione
•
•
Processo di vaporizzazione dell’acqua contenuta nei tessuti vegetali e di
diffusione del vapore verso l’atmosfera
Quasi tutta l’acqua assorbita dalle radici viene persa per traspirazione e solo
una minima frazione entra a far parte dei tessuti della pianta
Due fasi:
– evaporazione a livello delle superfici esterne delle pareti cellulari
– diffusione tra gli spazi intercellulari, attraverso stomi e cuticola, verso
l’atmosfera
Evaporazione
Traspirazione
Evapotraspirazione
UNITÀ DI MISURA
λ = Calore latente di vaporizzazione = 2,45 MJ kg-1 a
20°C: ci vogliono 2,45 MJ per far evaporare 1 kg d’acqua
2,45 MJ sono sufficienti a far evaporare 1 mm di acqua in
1 m2 di superficie
Il tasso di ET espresso in MJ m-2 d-1 è λET, il flusso di
calore latente
Principio guida: bilancio di energia alla superficie terrestre
Schema fisico semplificato di riferimento:
Diffusione del calore in un mezzo omogeneo isotropo
Q*
RADIAZIONE
NETTA
FLUSSO DI
CALORE
LATENTE
Atmosfera
Terreno
QH
QE
T
FLUSSO DI
CALORE
SENSIBILE
G
∂T
∂ ⎛
∂T ⎞
ρs ⋅ Cs ⋅
=
⎟
⎜Ks ⋅
∂t
∂z ⎝
∂z ⎠
FLUSSO NEL
TERRENO
z
T (t,z) = temperatura a profondità z e istante t
lim T = T G ≈ cost.
z→ ∞
∂T
K s⋅
∂z
= − G (t )
z=0
⎡W ⎤
⎢⎣ m 2 ⎥⎦
ρs = densità del mezzo (suolo, suolo+vegetazione)
Cs = capacità termica
Ks = coefficiente di conducibilità termica
Conviene scomporre il termine G(t) in almeno 3 termini principali: G(t) = Q* - QH - QE
con:
Q* = flusso netto in forma di radiazione
QH = flusso in forma di scambio di calore sensibile (convezione, conduzione,...)
QE = flusso in forma di scambio di calore latente (evaporazione e/o evapotraspirazione)
Su medie almeno
giornaliere si può
assumere G ≈ 0
Stima dell’evaporazione media
giornaliera da bilancio energetico:
QE ≈ Q* - QH
[W / m 2 ]
QE
E=
[m / s ]
LE ρ w
Radiazione elettromagnetica (1)
campo elettrico
Secondo al teoria ondulatoria, la radiazione
elettromagnetica è composta da onde
sinusoidali che viaggiano alla velocità della
luce (c=3x108m/s)
campo magnetico
Lunghezza d’onda (λ)= distanza
fra due creste successive
Frequenza (v)=numero di cicli
che passano in un dato punto per
unità di tempo
Lunghezza d’onda e frequenza sono legate dalla
velocità della luce:
c = v λ
[m] o sottomultipli
µm=(10-6m)
nm=(10-9m)
[Hz] o multipli
1 GHz=109Hz
I tipi di onde assumono denominazioni diverse a seconda della
posizione che occupano nello spettro elettromagnetico
Radiazione elettromagnetica (2)
Secondo la teoria quantistica, la radiazione elettromagnetica è composta da unità
discrete dette fotoni. L'energia associata a un fotone è pari a:
Q=hv
dove:
Q=energia di un fotone [J]
h=costante di Planck = 6.626 x 10-34 J s
v = frequenza [Hz]
Ricordando la definizione di
lunghezza d’onda, si ha quindi:
ovvero:
A lunghezze d’onda più grandi sono
associati livelli più bassi di energia
Q=hc/λ
Importanza per il telerilevamento:
L’emissione di radiazione a onda lunga (microonde) dalla superficie terrestre è
molto più debole di quella nelle lunghezze d’onda più corte (es. visibile, IR).
Pertanto i sensori di microonde devono “abbracciare” porzioni molto più vaste di
superficie per avere un segnale rilevabile.
Remote Sensing Basics
Visible-NIR image
Microwave Image
Thermal IR image
Interazione radiazione-materia
Ei = E r + Et + E a
r=
Er
Ei
t=
Et
Ei
a=
Ea
Ei
r +t +a =1
L’energia assorbita viene poi
emessa:
Principio di Kirchoff:
ε =a
emissività
Emissione di Radiazione elettromagnetica
•Legge di Planck
(corpo nero):
corpo grigio:
Eλ =
2πc 2
c2
⎛
⎞
5
λT
⎜
λ ⎜ e − 1⎟⎟
⎝
⎠
E λ = ε ⋅ E λ ( c .nero )
•Legge di Stefan-Boltzmann
(corpo nero):
M = σT 4
•Legge di Wien:
Eλ=emissione spettrale alla lunghezza
d’onda λ [Wm-2m]
T=temperatura assoluta [oK]
c2=1.44 10-2 m K
M=energia radiante totale emessa dalla superficie del
materiale [Wm-2]
T=temperatura assoluta [oK]
σ=costante di Stefan-Boltzmann (=5.6697x10-8 Wm-2K-4)
λ max
A
=
T
Α=289.7 x 10-5 K
0.5
soil
Reflectivity curves
Reflectivity
0.4
water absorbtion bands
0.3
0.2
0.1
0
water
0.4
0.8
vegetation
1.2
1.6
2.0
2.4
Wavelength (µm)
1
Emissivity curves
Emissivity
water
0.9
0.8
vegetation
Restrahlen
effect
(quartz sand)
soils
0.7
7.5
8.5
9.5
Wavelength (µm)
10.5
11.5
Bilancio della forzante radiativa
onde corte
emessa dal sole
onde lunghe
emessa dall’atmosfera
onde corte
(riflessa)
onde lunghe
emessa dalla
superficie
terrestre
Stima della forzante radiativa Q*
Q* = Radiazione netta alla superficie del terreno.
Q* = Qc* + Ql*
c: onde corte (solare); l: onde lunghe (terreno, atmosfera)
Qc* = Qc,i* - Qc,r*
i: incidente; r: riflessa
Qc* = Qc,i* - Qc,r* = Qc,i* (1 - A)
superficie
acqua
suoli bruni asciutti
suoli bruni umidi
A = coeff. di Albedo (dipende dalla superficie)
A
0,03 – 0,4
0,14
0,08
sabbie asciutte 0,34 – 0,45
erba
0,26
ghiaccio
0,5
Qc0 = Radiazione solare al di sopra
Qc,i* = Qc0 f(condizioni ambientali)
dell’atmosfera (funzione astronomica di
latitudine, giorno, ora)
Esempio di relazione empirica per valori medi giornalieri
Qc*,i = Qc 0 (1 − 0.65 N 2 )(0.3 + 0.5 N ld / N l )
n. di ore di luce
n. di ore di insolazione diretta
Copertura nuvolosa (0-1)
Radiazione ad onde lunghe
Ql* = Ql,a* - Ql,r* - Ql,e* = Ql,a*(1-Al) - Ql,e*
a: emessa dall’atmosfera
e:emessa dalla superficie
Al = Coeff. di Albedo per le onde lunghe (<<A, generalmente trascurabile)
Radiazione emessa: Legge di Stefan-Boltzman per un corpo grigio
Ql = εσT 4
Temperatura assoluta (°K)
Costante (5.67x10-8 J/m2sK4)
Emissività
Esempio di legge empirica per l’emissività dell’atmosfera
ε a = (1 + 0.17 N 2 )[0.74 + 0.000049e]
Pressione di vapore in mb
Per la superficie terrestre:
Acqua ε e = 0.97
Terreno ε e ≈ 1.00
r: riflessa
Flussi turbolenti di calore dalla superficie verso l’atmosfera
Esprimibili a partire dalla legge di Fick
QH = − K H ρ a C P
KE ≈ KH =
∂T
∂z
0.622 LE
∂e
ρa
QE = − K E
P
∂z
Coefficiente di diffusione turbolenta per il calore (incognito,
dipende dalla struttura dello strato limite turbolento)
La loro applicazione diretta richiederebbe di conoscere sia il coefficiente di diffusione che i
gradienti verticali di umidità e temperatura (ovvero disporre di misure di temperatura e
umidità a due diversi livelli vicino alla superficie!)
Ipotesi di lavoro:
-disponibilità di misure meteorologiche standard (temperatura, umidità, pressione,
velocità del vento) ad una quota di riferimento z (tipicamente 2 m)
-Validità del bilancio energetico medio QE ≈ Q* - QH
-Stima indipendente del termine di forzante radiativa Q*
∂e 1
≈ (ez − es )
∂z z
∂T 1
≈ (Tz − Ts )
∂z z
z: misurati
s: alla superficie (incogniti)
Incognite:
QE , QH , K H , es , Ts
Equazioni: Bilancio energetico + 2 leggi di Fick
1. Superficie satura -> Evapo(traspirazione) potenziale
Necessitano ulteriori 2
ipotesi
es = esat (Ts )
2. Similarità fra scambio turbolento di calore e scambio turbolento di quantità
di moto -> strato limite atmosferico con stratificazione neutra
∂U τ 0
Flusso di quantità di moto: K M
=
= U *2
∂z ρ a
⎛z⎞
U*
⎜⎜ ⎟⎟
U
(
z
)
log
=
Profilo di velocità nello strato limite turbolento in
κ
condizioni neutre:
⎝ z0 ⎠
∂U ⎡ κU ⎤
KM
=⎢
∂z ⎣ log( z / z0 )⎥⎦
Ipotizzando
KH ≈ KE ≈ KM
2
Dipende
dalla
scabrezza
della sup.
Costante di Von karman = 0.4
∂T
∂T ∂U ∂T
KH
≈ KM
=
∂z
∂U ∂z ∂U
⎡ κU ⎤
⎢ log( z / z )⎥
⎣
0 ⎦
2
Analogamente per il gradiente di vapore.
∂T Tz − Ts
≈
∂U
U
Alla superficie si può ipotizzare U(z=0) = 0
∂e ez − esat (Ts )
≈
∂U
U
Sostituendo il tutto nell’equazione di bilancio energetico ottengo una equazione nella sola
incognita Ts:
Q* +
κ 2U
0.622 LE
⎤
⎡
(
)
(
(
)
)
ρ
e
e
T
C
T
−
T
+
−
a p
z
s
z
sat
s ⎥ =0
2
⎢
log ( z / z0 ) ⎣
P
⎦
Risolvendo per Ts e sostituendo nella legge di Fick, si ottiene
la formula di Penmann per la evaporazione potenziale da una superficie satura
QE =
B = 0.622
ρ aκ 2U
P log ( z / z0 )
2
Q* +
γ=
γLE B
[esat (Ts ) − ez ]
∆
1+ γ / ∆
CpP
0.622 LE
≈ 65 Pa / ° K
Al livello
del mare
∂esat
∆=
∂T
= ∆(Tz )
T =Tz
Presenza della vegetazione (EvapoTraspirazione Potenziale)
La presenza delle cavità stomatali tende ad
‘ostacolare’ ulteriormente l’evaporazione.
Tale effetto può essere rappresentato tramite
analogia con la resistenza elettrica.
Formula di Penman-Monteith per
l’Evapotraspirazione potenziale
Conduttanza atmosferica
Catm =
Conduttanza della chioma Cchio
QET
∆ ⋅ Q * + ρ a C P Catm [esat (Ts ) − ez ]
=
∆ + γ (1 + Catm / Cchio )
κ 2U
zveg
10
ln ( z / z0 )
= f s ⋅ LAI ⋅ Cleaf
2
Fattore di mascheramento ~ 0.5
Leaf Area Index =
z0 ≈
Area di superficie foliare per
unità di area di terreno
Metodi empirici per il calcolo di ETp
Blaney e Criddle:
ETp = C ⋅ P(0.46T + 8) − 2
[mm/giorno]
T=temperatura media mensile [°C]
P=durata media mensile astronomica del giorno (100.ore/12)
C=C(ri,Urmin,Vv)
Thornthwaithe:
ETP = cT a
[cm/mese]
T=temperatura media mensile [°C]
c = c(I ); a = a(I )
I=indice termico annuale
1.514
⎛T ⎞
I = ∑⎜ i ⎟
1 ⎝ 5 ⎠
a = 0.016 ⋅ I + 0.5
12
⎛ 10 ⎞
c = 1.6⎜ ⎟
⎝ I ⎠
a
Serra:
∆T ⎞ 0.0644T
⎛
(
)
0
.
9
100
1
ETP =
−U% ⎜ −
⎟e
1000
⎝
⎠
T=temperatura media mensile [°C]
U%=umidità media mensile (%)
∆T=Tmax-Tmin [°C]
[mm/mese]
E / E pot
Evapotraspirazione
reale in condizioni di
suolo non saturo
Vegetazione
1
Suolo
nudo
0
θa
θc
θs
θ
Suolo saturo
Capacità di campo
Punto di appassimento
