Raccolta di formule

Esame finale per
Consulente finanziario/a diplomato/a IAF
Raccolta di formule
Autore: Iwan Brot
Questa raccolta di formule é a disposizione online e sarà data ai candidati durante gli esami orali, se necessario.
Stato 1° ottobre 2015 : con riserva di modifiche
RaccoltaformuleconsulenteIAF ©Ottobre2015IAFComunitàdiinteresseperlaformazionenell’ambitofinanziario
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Indiceraccoltaformule
Calcolodiinteressicomposti(ValorefuturooFutureValue)condeirendimentisemplici............................................................................................4
Calcolodelvaloreattuale(Iniziale–PresentValue)infunzionedelbisognoincapitalefuturo(Valoresemplice)...............................................4
Calcolodelrendimentototalesemplice....................................................................................................................................................................................................4
Calcolodelrendimentoannuomediosemplice(piùdiunanno)..................................................................................................................................................5
Calcolodelrendimentoannuomediosemplice(menodiunanno).............................................................................................................................................5
Calcolodelprezzodiemissionediuncreditocontabile(créancecomptable).........................................................................................................................5
Calcolodelrendimentoannuoinfunzionedelprezzodiemissione............................................................................................................................................6
Rendimentototalediunobbligazione.......................................................................................................................................................................................................6
Rendimentodellacedoladiunobbligazione..........................................................................................................................................................................................6
Rendimentodelcorsodiobbligazione.......................................................................................................................................................................................................6
Rendimentodirettodiunobbligazione.....................................................................................................................................................................................................7
Calcolodelrendimentoallascadenzasecondoilmetodopratico(buonaapprossimazione)...........................................................................................7
Calcolodelrendimentoallascadenza(approssimazione)................................................................................................................................................................7
Calcolodirendimentoesattoallascadenza.............................................................................................................................................................................................8
Calcolodegliinteressiincorsoinunobbligazione..............................................................................................................................................................................8
Prezzodiconversionediunobbligazioneconvertibile......................................................................................................................................................................8
Calcolodeldirittodisottoscrizioneduranteunaumentodicapitale.........................................................................................................................................9
Calcolodelcorsoteoricodelleazionidopol’aumentodicapitale.............................................................................................................................................10
Rendimentodell’utile(guadagno)diunazione..................................................................................................................................................................................10
Payout-Ratiodiunasocietà.........................................................................................................................................................................................................................10
1ottobre2015
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Rendimentodeldividendodiunazione.................................................................................................................................................................................................11
RendimentoCash-Flowdiunazione.......................................................................................................................................................................................................11
Rendimentodeifondipropridiunazione............................................................................................................................................................................................11
Rapportocorso/beneficio(PEratio)conilbeneficioattuale.......................................................................................................................................................12
Rapportocorso/beneficioconsiderandounacrescitafuturadeirisultati(espressiin%)(PEG;Price-EarningstoGrowthRatio)...........12
Valoredirendimento......................................................................................................................................................................................................................................13
Valoredell’impostasullafortunaperlePMI(«Metodopratico»).............................................................................................................................................13
CalcolodelSharpeRatio................................................................................................................................................................................................................................13
Calcolodel'alphadiJensen...........................................................................................................................................................................................................................13
1ottobre2015
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TEMA
Calcolodiinteressicomposti(Valorefuturoo
FutureValue)condeirendimentisemplici
B=valoreattuale,nell’esempio100
n=duratatotale,nell’esempio3anni
R=rendimentosemplice,nell’esempio2.75%,
inscritturamatematica=0.0275
FORMULA Calcolodelrendimentototalesemplice
1ottobre2015
n
ESEMPIODICALCOLO
3
B × (1 + R )
Calcolodelvaloreattuale(Iniziale–PresentValue)
Infunzionedelbisognoincapitalefuturo
(Valoresemplice)
K=Bisognodicapitalialtempox(futuro),
nell’esempioCHF108.48
n=Durataglobale,nell’esempio3anni
R=rendimentosemplice(tassodisconto),
nell’esempio2.75%,inscritturamatematica=0.0275
100 × (1+ 0.0275) = 108.478 = 108.48
€
K
108.48
n
(1 + 0.0275)3
(1 + R )
Capitalefinale
Capitaleiniziale -1
= 100
111.11
−1 = 0.11110 = 11.11%
100
€
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TEMA
FORMULA (1/n)
Calcolodelrendimentoannuomediosemplice
(piùdiunanno)
n=duratatotale,nell’esempio3anni ! capitale finale $
#
&
" capitale iniziale %
n
Calcolodelrendimentoannuomediosemplice
(menodiunanno)
n=Numerodiperiodiperunanno
nell’esempio4mesi(3x4=12mesi)
⎛111.11⎞(1/3)
⎜
⎟ −1 = 0.03574 = 3.57%
⎝ 100 ⎠
−1
oppure
€
capitale finale
capitale iniziale
3
⎛ 111.11 ⎞
⎜
⎟ − 1 = 0.03574 = 3.57%
⎝ 100 ⎠
⎛111.11⎞ 3
⎜
⎟ −1 = 0.37170 = 37.17%
⎝ 100 ⎠
n
! capitale finale $
#
& −1
" capitale iniziale %
€
Calcolodelprezzodiemissionediuncreditocontabile
(créancecomptable)
R=rendimentoannuo«mirato»inscritturamatematica,
nell’esempio=2.75%=0.0275
T=duratadelcreditocontabile,
nell’esempio270giorni=270
100
⎛T x R⎞
1+ ⎜
⎟
⎝ 360 ⎠
€
1ottobre2015
ESEMPIODICALCOLO
100
= 97.979% = 97.98%
⎛ 270 x 0.0275 ⎞
1+ ⎜
⎟
⎝
⎠
360
€
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TEMA
Calcolodelrendimentoannuoinfunzione
delprezzodiemissione
Ilprezzodirimborsoésempredel100%
Ilprezzodiemissione,nell’esempio=97.98%
Duratanell’esempio=270giorni
FORMULA ESEMPIODICALCOLO
100 - 97.98
97.98
× 360 = 0.02748 = 2.75%
270
prezzo di rimborso − prezzo di emissione
prezzo di emissione
x360
durata del credito contabile
Rendimentototalediunobbligazione
Corsofinale,nell’esempio101.50%=101.50 Corsoiniziale,nell’esempio100.75%=100.75 C=Cedola,nell’esempio3%=3
€
101.50 −100.75 + 3
= 0.03722 = 3.72%
100.75
corsofinale–corsoiniziale+C
corsoiniziale
Rendimentodellacedoladiunobbligazione
€
C=Cedola,nell’esempio3%=3C. 3 = 0.02977 = 2.98%
Corsodell’obbligazioneunannoprima,nell’esempio corsodell’obbligazioneunannofa
100.75
100.75%=100.75
Rendimentodelcorsodiobbligazione
Prezzoafineperiodo,nell’esempio101.50%=101.50 Prezzoad’inizioperiodo,nell’esempio100.75%=100.75
€
Prezzoafineperiodo-Prezzoad’inizioperiodo
Prezzoad’inizioperiodo
101.50 - 100.75
= 0.00744 = 0.74%
100.75
€
1ottobre2015
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TEMA
FORMULA ESEMPIODICALCOLO
Rendimentodirettodiunobbligazione
C=Cedola,nell’esempio3%=3C.
Corsoattualedell’obbligazione
corsoattualedell’obbligazione
Nell’esempio101.50%=101.50
Calcolodelrendimentoallascadenzasecondo
ilmetodopratico(buonaapprossimazione)
C=Cedola,nell’esempio4%=4
Prezzodirimborso,nell’esempio100%=100
Prezzodelgiorno,nell’esempio105.77%=105.77
n=duratarimanente,nell’esempio3anni=3
Calcolodelrendimentoallascadenza
(approssimazione)
C=Cedola,nell’esempio4%=4
Prezzodirimborso,nell’esempio100%=100
Prezzodelgiorno,nell’esempio105.77%=105.77
n=duratarimanente,nell’esempio3anni=
3
= 0.02955 = 2.96%
101.50
€
100 - 105.77
3
= 0.02018 = 2.02%
100 + 105.77
2
prezzo di rimborso − prezzo del giorno
n
prezzo di rimborso + prezzo del giorno
2
4+
C+
C+
prezzo di rimborso − prezzo del giorno
n
4+
100 −105.77
= 2.076 = 2.08%
3
€
1ottobre2015
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TEMA
Calcolodirendimentoesattoallascadenza
(Processod’iterazione,calcolatriceprofessionale
necessaria)
C=Cedola
V=Rendimentoallascadenzaricercato
n=durata
FORMULA C
C
C
C + R
+
n + ...+
n +
n
(1+ V) (1+ V)
(1+ V) (1+ V)
€
Calcolodegliinteressiincorsoinunobbligazione
N=Valorenominale,nell’esempioCHF100‘000
C=Cedola,nell’esempio4%=0.04
n=durata,nell’esempio165giorni
Prezzodiconversionediunobbligazioneconvertibile
Montantenominalenecessarionell’esempio CHF5‘000.00=5‘000 Valoredelsottostantenell’esempio8.725
1ottobre2015
N×C×n
360
ESEMPIODICALCOLO
Entrarenell’HPcomesegue: Valoreattuale(PV)=-105.77
Valorefinale(FV)=100
Tasso(PMT)=4
Durata(N)=3
Mode=End
R=Prezzodirimborso Soluzionedopoi=1.999=2.00%
ConlaHP17,sipuòancheottenerelasoluzione
Conilcalcolatoreobbligatorio.
100'000 × 0.04 ×165
= 1'833.33
360
€
Montantenominale
Valoredelsottostante
5'000
= 573.065 = 573.07
8.725
€
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TEMA
Calcolodeldirittodisottoscrizionedurante
unaumentodicapitale
Corsoattualeinborsa,nell’esempio49.50
BP=prezzodiriferimentodellenuoveazioni,
Nell’esempio42.00
BV=Relazioned’acquisto,nell’esempio13:2
FORMULA ESEMPIODICALCOLO
49.50 - 42.00
= 1.00
(13 : 2) + 1
corsoattualeinborsa-BP
(BV)+1
o
aB=corsoattualeinborsa,nell’esempio49.50
AaA=numerodivecchieazioni,nell’esempio13
AnA=numerodinuoveazioni,nell’esempio2
BP=prezzodiriferimentodellenuoveazioni,
Nell’esempio42.00
1ottobre2015
aB −
€
(AaA x aB + AnA x BP)
AaA + AnA
49.50 −
(13 x 49.50 + 2 x 42.00)
= 1.00
13 + 2
€
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TEMA
Calcolodelcorsoteoricodelleazioni
dopol’aumentodicapitale
AaA=Numerodivecchieazioni,nell’esempio13
aB=corsoattualeinborsa,nell’esempio49.50
AnA=Numerodinuoveazioni,nell’esempio2
BP=Prezzodiriferimentodellenuoveazioni,
Nell’esempio42.00
FORMULA (AaA x aB + AnA x BP)
AaA + AnA
€
ESEMPIODICALCOLO
(13 x 49.50 + 2 x 42.00)
= 48.50
13 + 2
€
o
BV=Relazioned’acquisto,nell’esempio13:2
aB=corsoattualeinborsa,nell’esempio49.50
BP=prezzodireferenzadellenuoveazioni,
Nell’esempio42.00
BV x aB + BP
(BV) + 1
Rendimentodell’utile(guadagno)diunazione
€
Utileperazione,nell’esempio6.25
Corso(dell’azione)inborsa,nell’esempio101.35
utile(perazione).
corsoinborsa(perazione)
Payout-Ratiodiunasocietà
Dividendolordo,nell’esempio2.75
Utileperazione,nell’esempio6.25
dividendolordo(perazione)
utile(perazione)
1ottobre2015
(13 : 2) x 49.50 + 42
= 48.50
(13 : 2) + 1
6.25
= 0.06166 = 6.17%
101.35
€
2.75
= 0.44 = 44.00%
6.25
€
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TEMA
Rendimentodeldividendodiunazione
Dividendolordo,nell’esempio2.75
Corso(dell’azione)inborsa,nell’esempio101.35
RendimentoCash-Flowdiunazione
Cash-Flow,nell’esempio7.35 Corso(dell’azione)inborsa,nell’esempio101.35
Rendimentodeifondipropridiunazione
Utileperazione,nell’esempio6.25
Mediadeifondipropriperazione,
Nell’esempio62.50
1ottobre2015
FORMULA dividendolordo(perazione)
corsoinborsa(perazione)
CashFlow(perazione).
corsoinborsa(perazione)
ESEMPIODICALCOLO
2.75
= 0.02713 = 2.71%
101.35
€
7.35
= 0.07252 = 7.25%
101.35
€
6.25
= 0.10 = 10.00%
62.50
utile(perazione).
mediadeifondipropri(perazione)
€
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TEMA
Rapportocorso/beneficio(PEratio)
conilbeneficioattuale
Corsoinborsa,nell’esempio101.35 Utile(beneficio),nell’esempio6.25
FORMULA corsoinborsa(perazione)
beneficio(perazione)
ESEMPIODICALCOLO
101.35
= 16.216 ≅ 16.2
6.25
oppure
Beneficio,nell’esempio
6.1667%=0.061667 €
Rapportocorso/beneficioconsiderando
unacrescitafuturadeirisultati(espressiin%)
(PEG;Price-EarningstoGrowthRatio)
P/Enell’esempio14.8 Crescitadeirisultati,nell’esempio12%=12 bE=montante«mirato»,nell’esempio143‘105.11
1ottobre2015
1.
beneficioinpercento(perazione)
1
= 16.216 ≅ 16.2
0.061667
€
P/E.
crescitadeirisultatiperazione
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14.8
= 1.233 = 1.23
12
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TEMA
FORMULA ESEMPIODICALCOLO
Valoredirendimento
Rendimento,nell’esempio=600
Tassodiinteressedellacapitalizzazione,
Nell’esempio=15%,invalorematematico0.15
Valoredell’impostasullafortunaperlePMI
(«Metodopratico»)
Valoreintrinseco,nell’esempio=5’000
Valoredelrendimento,nell’esempio=4’000
CalcolodelSharpeRatio
ri =rendimentocontinuodelportafoglio,
nell’esempio6.06%=0.0606
rf =tassod’interessesenzarischio,
nell’esempio1.98%=0.0198
σ i =Volatilità,nell’esempio14.34%=0.1434
Rendimento
Tassodiinteressedella
capitalizzazione
1xvaloreintrinseco+2xvaloredirendimento
3
ri − rf
σi
1x5000+2x4000
=4333
3
0.0606 − 0.0198
= 0.2845 = 0.28
0.1434
€
Calcolodell’AlphadiJensen
ri =rendimentocontinuodelPortafoglio,nell’esempio6.06%=0.0606
rf =tassod’interessesenzarischio,nell’esempio1.98%=0.0198
β i =BetadelPortafoglio,nell’esempio1.04
rm =rendimentocostantedelBenchmark,nell’esempio6.53%=0.0653
€
1ottobre2015
600
=4000
0.15
0.0606 − (0.0198 + 1.04 × (0.0653 − 0.0198)) =
ri − (rf + β i × (rm − rf ))
−0.00652 = −0.65%
€
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