Circuiti elettrici

Circuiti elettrici
1) Studio dei circuiti RC-serie, RL-serie e RCL-serie in alternata
1a) Circuito RC-serie (in alternativa è possibile scegliere la parte 1b)
Il circuito ha questa configurazione:
r è la resistenza interna del generatore.
Si misura lo sfasamento della tensione ai capi della resistenza rispetto alla tensione
fornita dal generatore. Collegare il generatore al circuito, scegliendo una forma
d’onda sinusoidale (simbolo ~) e utilizzando l’uscita a 50 Ω. Prelevare con i cavetti
coassiali le due tensioni Vx e Vy e collegarle rispettivamente ai canali 1 e 2
dell’oscilloscopio, facendo attenzione alla posizione dei terminali di terra. Scegliere
Vx come segnale di trigger e visualizzare i due canali contemporaneamente, in
accoppiamento AC per eliminare eventuali offset in continua nel segnale.
Lo sfasamento θ, misurato in gradi, fra i due segnali Vx e Vy si ricava dalla relazione:
tr
⋅ 360° = t r ⋅ f ⋅ 360°
T
in cui T è il periodo della tensione sinusoidale (f è dunque la frequenza) e tr il ritardo
fra i due segnali. Valutare se, in termini di accuratezza della misura, è più conveniente
misurare T con l’oscilloscopio o utilizzare nel calcolo la frequenza f fornita dal
generatore. Determinare quindi tr nel modo più preciso possibile e stimare l’errore.
Confrontare il valore ottenuto per lo sfasamento θ con quello atteso secondo la
formula:
θ=
tan θ = 1 / ω τ
dove ω =
2π
= 2π f e τ = RC (τ è detta costante di tempo del circuito).
T
1b) Circuito RL-serie (in alternativa è possibile scegliere la parte 1a)
Il circuito ha questa configurazione:
r è la resistenza interna del generatore, mentre RL è la resistenza associata
all’induttanza, facilmente misurabile con un multimetro.
Si misura lo sfasamento della tensione ai capi della resistenza rispetto alla tensione
fornita dal generatore. Si procede come nel caso del circuito RC-serie, appena visto.
Utilizzare il valore ottenuto per lo sfasamento per dare una stima del valore di L,
sfruttando la relazione:
tan θ = ωτ
L
2π
= 2π f e τ = (τ è detta costante di tempo del circuito).
T
R
1c) Circuito RCL-serie
Il circuito ha questa configurazione:
dove ω =
2
Anche qui r è la resistenza interna del generatore, mentre RL è la resistenza associata
all’induttanza.
Si misura il valore della frequenza di risonanza:
1
1
1
→ f0 =
,
2π LC
LC
valore per cui le due tensioni Vx e Vy sono in fase fra loro.
Per misurare la frequenza di risonanza del circuito:
9 montare il circuito in figura, alimentandolo con una tensione sinusoidale.
Collegare Vx e Vy ai canali 1 e 2 dell’oscilloscopio. Mettere l’oscilloscopio in
modalità di visualizzazione X-Y. Sullo schermo dello strumento si osserva
un’ellisse, a causa dello sfasamento dei segnali Vx e Vy. Variando la frequenza
del generatore si nota una variazione della forma dell’ellisse: quando questa
degenera in una retta, siamo in condizioni di risonanza. Per ottenere una buona
sensibilità fare in modo che la retta ottenuta abbia un’inclinazione di circa 45°,
agendo sui comandi di ampiezza dei segnali sui due canali. L’accuratezza del
risultato può migliorare sensibilmente, se si procede per approssimazioni
successive aumentando via via l’ampiezza del segnale sui canali e
correggendo di volta in volta la frequenza del generatore, in modo che in tutti i
passaggi l’ellisse degeneri in un segmento. Per migliorare la visibilità della
traccia sullo schermo è utile ottimizzare il focheggiamento mediante il
controllo FOCUS;
9 determinare l’errore su ω0 attraverso la minima variazione di frequenza del
generatore che provoca un significativo allargamento dell’ellisse;
9 scambiare i segnali sui canali 1 e 2 e ripetere la procedura per correggere il
valore trovato da eventuali sfasamenti intrinseci dell’oscilloscopio.
Si determini inoltre il valore dell’induttanza: dalla misura di ω0 è infatti possibile
determinare il valore di L se è noto il valore della capacità, attraverso la formula:
1
L= 2
ω0 C
ω0 =
Si confronti il valore di L così ottenuto, assumendo noto il valore di C, con la stima
preliminare fatta nella misura precedente.
2) Studio del transitorio in circuiti RC-serie e RL-serie
Questa parte dell’esercitazione ha come scopo lo studio del transitorio in circuiti RCserie e RL-serie, osservabile quando si applica un gradino di tensione. Un modo per
simulare questo andamento di V consiste nell’utilizzo di un’onda quadra, il cui
periodo sia molto più lungo del tempo di adattamento caratteristico del circuito in
esame, che si dimostra essere collegato alla costante di tempo τ del circuito, definita in
precedenza.
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2a) Misura del tempo di dimezzamento per valutare τ in un circuito RC-serie (in
alternativa è possibile scegliere la parte 2b)
9 Montare il circuito RC-serie (vedi figura a pag. 1) e scegliere un segnale a
onda quadra con frequenza f il cui valore, rispetto alla costante di tempo τ del
circuito, rispetti la condizione:
f << 1 / τ
(tenere conto del contributo della resistenza interna r del generatore alla
costante di tempo del circuito e scegliere di conseguenza il valore di r che si
ritiene più appropriato).
9 Scegliere sull’oscilloscopio un accoppiamento dei segnali in continua (DC) e
regolare opportunamente la base dei tempi in modo da poter vedere in modo
chiaro la zona con andamento esponenziale decrescente su tutto lo schermo
dell’oscilloscopio. Selezionare il livello di trigger più adatto per una buona
visualizzazione.
9 Attraverso il comando Y-POS allineare la regione di andamento asintotico con
una divisione dello schermo e misurare la caduta di potenziale totale.
Determinare quindi l’intervallo di tempo (indicato con T1/2) dopo il quale il
potenziale si è dimezzato, spostando la curva con il comando X-POS in modo
che V0 /2 coincida con l’intersezione fra la curva stessa e una divisione
verticale dello schermo. In questo modo T1/2 è dato dalla distanza sull’asse
orizzontale fra questa divisione e il punto in cui V=V0 . Determinare
l’incertezza su T1/2.
9 Determinare τ dalla relazione:
T1 / 2
ln 2
9 Ripetere la misura scambiando R con C e misurando la tensione ai capi di
quest’ultimo.
τ=
2b) Misura di τ e di induttanza incognita in un circuito RL-serie (in alternativa è
possibile scegliere la parte 2a)
Montare il circuito RL-serie come nella figura a pag. 2 in alto. Ripetere le misure
descritte nel punto 2a), ricordando la condizione f << 1/τ, per determinare la costante
di tempo del circuito. Utilizzare quindi il valore di τ per determinare l’induttanza L
attraverso la relazione:
L = τ ⋅ RTOT
dove RTOT è la resistenza complessiva presente nel circuito: RTOT = R + r + R L
Confrontare quindi il valore di L e il suo errore con i risultati ottenuti in precedenza.
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