Gli angoli
Professoressa: Che cosa è un angolo?
Studente: Un angolo è ciascuna delle due parti in cui il piano viene diviso da due semirette che
hanno la stessa origine.
Professoressa: L’angolo ha una dimensione?
Studente: Sì, solo una e si chiama ampiezza.
Professoressa: Mi sai spiegare che cos’è la bisettrice di un angolo?
Studente: È la semiretta che parte dal vertice dell’angolo e lo divide in due parti congruenti tra loro.
Professoressa: Hai detto che due semirette dividono il piano in due parti. Quindi formano due
angoli: uno di questi è concavo e l’altro è convesso. Qual è la differenza?
Studente: L’angolo concavo è quello che contiene il prolungamento dei suoi lati, mentre l’angolo
convesso è quello che non contiene il prolungamento dei suoi lati.
Professoressa: Molto bene, ma abbiamo usato anche un altro modo per definire gli angoli, non è
vero?
Studente: Sì, abbiamo detto che l’angolo è la parte di piano descritta da una semiretta che ruota
attorno alla propria origine.
Professoressa: Bene, quest’ultima definizione l’abbiamo utilizzata per definire l’angolo giro, piatto
e retto. In che modo?
Studente: L’angolo giro è descritto dalla rotazione attorno al punto di origine di una semiretta, che
fa un giro completo fino a sovrapporsi a se stessa. Nell’angolo piatto, invece, la semiretta compie
una rotazione solo di mezzo giro fino a diventare adiacente a se stessa. Quando invece la semiretta
ruota solo di un quarto di giro, descrive un angolo retto.
Professoressa: Quando due angoli sono consecutivi? E quando adiacenti?
Studente: Sono consecutivi se hanno in comune il vertice, un lato e nessun altro punto. Due angoli
sono adiacenti se sono consecutivi e, inoltre, se hanno i lati non comuni appartenenti alla stessa
retta.
Professoressa: Se devi confrontare due angoli, come fai?
Studente: Faccio così: sovrappongo i due angoli in modo che i vertici e un lato di ciascuno
coincidano e che gli angoli siano dalla stessa parte rispetto al lato che coincide. Se anche gli altri
due lati coincidono, i due angoli hanno la stessa ampiezza. Per sapere quale dei due angoli ha
l’ampiezza maggiore, invece, devo guardare se il lato di un angolo è interno o esterno all’altro
angolo.
Professoressa: Dal confronto degli angoli con un angolo retto abbiamo dato le definizioni di
angolo acuto e ottuso. Mi sai spiegare la differenza tra questi due angoli?
Studente: Sì, un angolo è ottuso se è maggiore di un angolo retto ed è acuto se è minore di un
angolo retto.
Professoressa: Quando due angoli sono opposti al vertice?
Studente: Due angoli sono opposti al vertice se i loro lati sono uno il prolungamento dell’altro.
Professoressa: Bravo! Nessun dubbio sugli angoli. Continua così!
