Università di Roma La Sapienza - Facoltà di Architettura “L. Quaroni”
Corso di Laurea in Tecniche dell’Architettura e della Costruzione
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI I
(50 ore, A.A. 2006-2007, 2° anno, 2° semestre)
Corso integrato con
TEORIA DELLE STRUTTURE
Prof. Ing. Giuseppe Rega
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
via Antonio Gramsci 53, 00197 Roma
PREREQUISITI E CONTENUTI DISCIPLINARI
Il corso completa la formazione di base nel settore scientifico-disciplinare ICAR 08 (Scienza delle Costruzioni). Una
sua proficua frequenza presuppone una buona conoscenza almeno dei principi fondamentali che governano l’equilibrio
(globale, del generico elemento strutturale, del concio infinitesimo) dei sistemi di travi isostatici, nonché delle relative
tecniche per la determinazione di reazioni e caratteristiche di sollecitazione. Lo studente dovrà inoltre avere familiarità
con i concetti fondamentali della cinematica.
Vengono introdotte le misure di tensione e deformazione in un punto di un generico solido continuo tridimensionale
(3D), e vengono ottenute le equazioni, statiche e cinematiche, che ne governano l’equilibrio e la congruenza locale. Con
riferimento alle proprietà meccaniche, sperimentalmente osservate, dei più comuni materiali da costruzione, la
trattazione viene poi specializzata allo studio della teoria tecnica della trave elastica, consistente nell’analisi dello stato
tensionale e deformativo prodotto localmente, nella sua sezione generica, dalle sollecitazioni risultanti semplici e
composte (forza assiale, flessione, torsione, taglio, e loro combinazioni) tipicamente agenti in elementi strutturali di
interesse architettonico. Si sviluppano alcune considerazioni progettuali, e si presentano le metodologie necessarie per
l’effettuazione di verifiche di resistenza di travi in diverse condizioni di sollecitazione e per la formulazione di un
giudizio di sicurezza circa il loro comportamento statico.
Il corso consisterà in lezioni teoriche ed esercitazioni applicative. Si cercherà di fornire una metodologia per
l'impostazione e la risoluzione di problemi di analisi, progettazione e verifica della sezione di una trave, fornendo altresì
strumenti e tecniche operative idonee.
PROGRAMMA
Statica e cinematica di un solido tridimensionale. Tensione in un punto secondo Cauchy. Tensioni normali e tensioni
tangenziali. Stati di tensione pluriassiale e biassiale (piano). Equazioni di equilibrio indefinite e al contorno.
Trasformazione delle componenti di tensione per un cambiamento di riferimento. Tensioni e direzioni principali. Cerchi
di Mohr. Spostamento infinitesimo e deformazioni infinitesime. Allungamenti e scorrimenti unitari in un punto.
Equazioni di congruenza.
Legame costitutivo e problema elastico lineare. Formulazione sperimentale del legame costitutivo di materiali di
interesse strutturale. Prova di trazione: diagramma tensione-deformazione. Materiali duttili e materiali fragili:
caratteristiche meccaniche dei materiali (rigidezza, resistenza, duttilità). Materiali a comportamento elastico lineare:
legge di Hooke. Legge di Hooke generalizzata per materiale isotropo sotto carico pluriassiale. Il problema elastico
lineare.
Caratteristiche geometriche della sezione di una trave. Baricentro, momenti statici, momenti d’inerzia, leggi di
trasformazione al variare del sistema di riferimento. Assi e momenti d’inerzia principali. Nocciolo d’inerzia.
Sistemi di travi: dalle sollecitazioni globali (in una sezione) alle sollecitazioni locali (tensioni in un punto). Il
solido di de Saint Venant. Postulato e problema di de Saint Venant. Sollecitazioni semplici e composte in una trave.
Flessione semplice, trazione/compressione eccentrica. Tensioni e deformazioni in regime elastico in una trave di
sezione qualsiasi. Flessione retta: asse neutro, diagramma delle tensioni normali. Flessione deviata. Forza normale
eccentrica di trazione/compressione (tenso/presso-flessione). Pressione eccentrica in pilastri di materiale non resistente
a trazione. Considerazioni progettuali.
Torsione. Tensioni e deformazioni in regime elastico in una trave a sezione circolare. Torsione di elementi strutturali a
sezione non circolare: sezioni piene, sezioni cave (pluriconnesse) di spessore sottile, sezioni aperte (monoconnesse) di
spessore sottile. Linee di flusso delle tensioni tangenziali. Considerazioni progettuali.
Flessione e taglio. Tensioni e deformazioni prodotti dal taglio in regime elastico. Travi aperte o chiuse di sezione
sottile: linee di flusso delle tensioni tangenziali. Cenni sulle travi di sezione compatta. Effetti combinati della flessione e
del taglio. Centro di taglio. Considerazioni progettuali.
Carichi trasversali in una trave. Estensione dei risultati di de Saint Venant alle travi soggette a carichi trasversali. Lo
stato tensionale in una trave prodotto da sollecitazioni composte.
Resistenza e sicurezza. Verifica e progetto di elementi strutturali: tensione ultima, tensione ammissibile, coefficiente di
sicurezza. Verifica di resistenza per stati tensionali monoassiali. Criteri di resistenza per stati tensionali pluriassiali:
tensione ideale. Criteri della tensione tangenziale massima (Tresca) e della tensione tangenziale ottaedrica (von Mises).
Riferimenti bibliografici
- C. Comi, L. Corradi Dell’Acqua, Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw-Hill, Milano, 2007 (2a edizione)
- G. Ceradini, Scienza delle Costruzioni. 3. Teoria della trave, ESA, Roma, 1986
MODALITÀ D’ESAME
Il corso di SdC I è integrato con il corso di Teoria delle Strutture. L’esame va dunque sostenuto alla fine dei due corsi
sull’intero programma, con verifica della preparazione tramite una prova scritta ed una prova orale.
La prova scritta consiste nel risolvere:
1) un esercizio sul programma del modulo di TdS;
2) un esercizio sul programma del modulo di SdCI;
e può essere sostituita, totalmente o parzialmente, dalle prove di esonero.
La prova orale consiste in un colloquio sul programma di entrambi i moduli, e può essere effettuata con l’obiettivo di
confermare o migliorare la valutazione.
In particolare, dopo aver superato la prova scritta con esito positivo (voto maggiore o uguale a 18) è possibile
verbalizzare il risultato secondo le seguenti regole:
se il voto è minore o uguale di 24, si può procedere con la verbalizzazione del voto oppure sostenere la prova orale
per cercare di migliorare;
se il voto è maggiore di 24, si può scegliere se verbalizzare 24 oppure sostenere la prova orale per cercare di
confermare o migliorare il voto.
ESONERO PARZIALE DALLA PROVA SCRITTA
Durante le lezioni di TdS si svolgono due prove di esonero. Chi frequenta regolarmente le lezioni può sostenere le
prove di esonero. Alla fine del semestre, la media delle due prove fornisce un voto sul modulo di TdS. Coloro che
ottengono una valutazione maggiore o uguale a 18 hanno diritto all'esonero dall'esercizio 1 della prova scritta.
Analogamente, durante le lezioni di SdCI si svolgono due prove di esonero. Chi frequenta regolarmente le lezioni può
sostenere le prove di esonero. Alla fine del semestre, la media delle due prove fornisce un voto sul modulo di SdCI.
Coloro che ottengono una valutazione maggiore o uguale a 18 hanno diritto all'esonero dall'esercizio 2 della prova
scritta.
ESONERO TOTALE DALLA PROVA SCRITTA
Si ottiene il diritto all'esonero totale, con voto pari alla media tra quelli di TdS e SdCI, se sono stati conseguiti entrambi
gli esoneri parziali, nello stesso anno accademico.
DURATA DEGLI ESONERI
Ciascun esonero, parziale o totale, è valido per tutti gli appelli dell'anno accademico corrente.
PROPEDEUTICITÀ
Per sostenere o verbalizzare l'esame è necessario avere verbalizzato, preventivamente, entrambi gli esami di Matematica
I e Statica. E' invece sempre possibile frequentare le lezioni e sostenere le prove di esonero.
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