testo

TEST DI GEOMETRIA - SIMULAZIONE (3 p.ti risposta corretta, 0 p.ti risposta non data, -0.5 p.ti risposta errata)
LA CIRCONFERENZA – I QUADRILATERI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI – I PUNTI NOTEVOLI DEI TRIANGOLI
1. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
A A ogni corda corrisponde sempre un solo arco e viceversa.
B Per tre punti distinti passa sempre almeno una circonferenza.
C Gli estremi di due diametri perpendicolari sono i vertici di un quadrato.
D Ogni diametro è una corda.
E Per due punti distinti passano infinite circonferenze che hanno tutte il centro sull’asse della corda.
2. Per tre punti qualsiasi e fissati passa:
A sempre una e una sola retta.
B una e una sola circonferenza
C un diametro
D una corda
E Nessuna delle precedenti
3. Considera le seguenti affermazioni:
I) in una circonferenza, una retta passante per il centro e per il punto medio di una corda è perpendicolare alla corda stessa.
II) La proiezione del centro di una circonferenza su una qualsiasi corda divide a metà la corda stessa.
III) In una circonferenza esiste un solo diametro perpendicolare a una corda data.
Sono vere:
A tutte
B nessuna
C solo I, II
D solo I, III
E solo II, III
4. Quale fra le seguenti affermazioni è vera?
A OO ' ≅ r − r '
B OO ' < r − r '
C OO ' < r + r '
D OO ' ≅ r + r '
E OO ' > r + r '
5. Considera le seguenti affermazioni:
I) In una circonferenza a ogni angolo al centro corrispondono infiniti angoli acuti alla circonferenza, tutti metà dell’angolo al centro
II) Per ogni arco esiste un solo angolo alla circonferenza corrispondente.
III) Non esistono angoli alla circonferenza maggiori di un angolo retto.
IV) Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto.
V) L’angolo formato da un diametro e dalla semiretta tangente alla circonferenza in un estremo del diametro stesso è un angolo alla circonferenza.
Quali sono false?
A Tutte
B solo I, II, III
C solo II, III, V
D solo I, II, V
E nessuna delle precedenti
6. Sia P un punto interno a una circonferenza di centro O; la corda di lunghezza minima passante per P è
A quella passante per O
B quella perpendicolare ad OP
C quella che forma con OP un angolo uguale alla metà di un angolo retto
D non esiste una corda minima
E nessuna delle precedenti
7. In un triangolo, l’ortocentro è il punto in cui si incontrano:
A le altezze.
B le mediane.
C le bisettrici.
D gli assi.
E i segmenti che congiungono i punti medi dei lati.
8. In un triangolo, l’incentro è un punto:
A sempre interno al triangolo.
B esterno se il triangolo è ottusangolo.
C interno solo se il triangolo è acutangolo.
D interno solo se il triangolo è equilatero.
E esterno se il triangolo è rettangolo
9. Il luogo dei centri delle circonferenze tangenti a una circonferenza data di centro O in un suo punto dato P è:
A una retta
B una coppia di rette
C una circonferenza
D una curva chiusa intrecciata
E una curva aperta
10. In una circonferenza di centro O e raggio r è condotta per l’estremo A di una corda AB la tangente alla circonferenza. Preso un segmento di
tangente AP congruente ad AB, la retta PB interseca la circonferenza nel punto Q. Allora il triangolo APQ è
A rettangolo
B isoscele
C equilatero
D scaleno
E non si può stabilire
ˆ è
11. PR e QR sono tangenti al cerchio in figura. Sapendo che l’arco PSQ è quattro volte l’arco PTQ , allora l’angolo PRQ
A 72°
B 90°
C 105°
D 108°
E 120°
12. Quale fra le seguenti affermazioni è falsa? In un triangolo:
A il circocentro è il punto di incontro degli assi.
B l’incentro è il punto di incontro delle mediane.
C l’ortocentro è il punto di incontro delle altezze.
D è sempre possibile inscrivere una circonferenza
E è sempre possibile circoscrivere una circonferenza
13. La lunghezza del lato di un quadrato posta su un piano è di 1 cm. Ogni vertice di questo quadrato è centro di una circonferenza di raggio 1 cm,
giacente nello stesso piano. In quanti punti del piano si intersecano queste circonferenze?
A6
B8
C 10
D 12
E 14
14. Considera le seguenti affermazioni:
I) È sempre possibile inscrivere un rombo in una circonferenza
II) Se un quadrilatero è inscritto in una circonferenza, allora la somma degli angoli opposti è congruente a un angolo piatto.
III) Esiste sempre una circonferenza inscritta in un rettangolo
IV) Ogni trapezio è inscrivibile in una semicirconferenza
Quali sono vere?
A Tutte
B solo I C solo II
D solo I, II
E nessuna delle precedenti
15. Quale delle seguenti affermazioni è vera? In un triangolo rettangolo qualsiasi
A baricentro, circocentro, incentro e ortocentro possono coincidere
B gli archi staccati dai cateti sulla circonferenza circoscritta sono bisecati dalle bisettrici degli angoli opposti
C baricentro, circocentro, incentro e ortocentro sono sempre allineati
D l’incentro può essere esterno
E circocentro e ortocentro appartengono sempre al perimetro del triangolo
16. Una sola delle seguenti proposizioni è vera. Quale?
A Per tre punti distinti del piano passa una sola circonferenza
B Le circonferenze passanti per due punti del piano sono più di una, ma in numero finito
C Siano A e B due punti distinti del piano; i centri di tutte le circonferenze passanti per A e B non sono allineati
D Se i centri di due circonferenze distinte appartengono all’asse del segmento AB, le due circonferenze passano per gli estremi del segmento
E Tre punti di una circonferenza possono essere allineati
17. Un parallelogramma può essere sicuramente inscritto in una circonferenza solo se:
A è un rombo
B la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
C è un rettangolo.
D la somma degli angoli interni è un angolo giro
E un lato passa per il centro della circonferenza
18. Con riferimento alla figura, quale fra queste relazioni è sbagliata?
19. Nella dimostrazione del baricentro è usato
A il primo criterio di congruenza dei triangoli
B il secondo criterio di congruenza dei triangoli
C il teorema dell’incentro
D il teorema della bisettrice come luogo geometrico
E il teorema secondo cui le diagonali di un parallelogramma si dimezzano
20. In un triangolo, per ogni coppia di lati consecutivi, i due assi dei lati e la bisettrice dell’angolo formato dai due lati si incontrano in uno stesso
punto. Possiamo affermare che:
A non esiste un triangolo con questa proprietà
B il triangolo è equilatero
C il triangolo ha un angolo di 30°
D il triangolo è rettangolo.
E il triangolo ha un angolo di 45°
REPORT RISPOSTE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
QUESITI
a) Enuncia e dimostra la condizione di inscrittibilità/circoscrittibilità di un quadrilatero.
b) Definisci l’incentro/baricentro/ortocentro/circocentro di un triangolo e dimostra il relativo teorema di esistenza ed unicità.
ˆ − ABC
ˆ = 90° , detti M il punto medio di AB e H il piede dell’altezza relativa ad AB, dimostrare che
c) Dato il triangolo ABC con CAB
il raggio della circonferenza circoscritta ad ABC è congruente ad HM.
ALUNNO:
TEST
60
Punt. Max
Punt. Assegnato
Punti:
a)
10
b)
10
c)
10
/90
Voto:
/10
Il punteggio in 90-esimi calcolato secondo la precedente tabella sarà convertito in voto in decimi secondo la seguente tabella di
conversione:
Punteggio
0
1-14
15 -23
24 -28
29-33
34 -38
39 -43
44-48
49-53
Voto
1
2
3
3½
4
4½
5
5½
6
54-58 59-63 64-68 69-73 74-78 79-83 84-88 89-90
6½
7
7½
8
8½
9
9½
10