Geometria - IC Galilei

Geometria
La parola geometria significa misura (metria) della terra (geo).
La geometria si occupa dello studio della misura e della forma degli oggetti disposti nello
spazio.
Le idee primitive (che vengono prima delle altre) della geometria sono:
punto, retta e spazio.
Il punto non ha dimensioni, indica una posizione nello spazio.
La retta è una successione continua di punti orientati nella stessa direzione, una linea retta
non ha inizio e non ha fine, ha una sola dimensione: la lunghezza.
Il piano è una superficie (piatta) illimitata in tutte le direzioni, il piano ha due dimensioni.
(Gli oggetti posti nello spazio hanno tre dimensioni, sono disposti su piani diversi che si
intersecano, le intersezioni tra piani sono linee rette).
Classifichiamo i poligoni
Il poligono che ha il minor numero di lati è il triangolo; esistono diversi triangoli infatti
possono cambiare forma e dimensione
I quadrilateri
I quadrilateri sono poligoni che hanno quattro lati, possono essere concavi o convessi.
I parallelogrammi
Perimetro e area dei parallelogrammi
Perimetro rettangolo:
Area rettangolo:
Perimetro quadrato:
Area quadrato
Perimetro rombo
Area rombo:
(1° modo) Base EG x Altezza JI
Perimetro del romboide:
Area del romboide:
I trapezi
Il trapezio è un poligono quadrilatero che ha una copia di lati paralleli.
Classifichiamo i trapezi
Scaleno lati tutti di diversa lunghezza
Scaleno rettangolo un lato è perpendicolare alle basi (AB base maggiore DC base minore)
Isoscele i lati obliqui sono tra loro congruenti.
Perimetro Trapezio
Sommo le lunghezze dei 4 lati AB+BC+CD+DA
Area Trapezio
Abbiamo prolungato la base maggiore AB con un segmento congruente alla base minore
DC poi abbiamo prolungato la base minore DC con un segmento congruente alla base
maggiore AB.
In questo modo abbiamo ottenuto un parallelogramma AEFD la cui area è il doppio di
quella del trapezio ABCD quindi per calcolare l’area del trapezio dovremo fare così:
base maggiore più base minore per altezza diviso due.
(AB+DC) x DH : 2
Area e perimetro di un quadrilatero qualunque.
Perimetro:
per calcolare il perimetro di un quadrilatero si devono sommare le lunghezze dei 4 lati.
Area:
per calcolare l’area di un quadrilatero qualsiasi (non parallelogramma o trapezio) devo
tracciare una diagonale per dividere il quadrilatero in 2 triangoli, poi calcolo le aree dei
triangoli e le sommo.
Area e perimetro dei poligoni
Per calcolare l’area di un poligono qualsiasi devo suddividerlo in triangoli (o altre figure di
cui conosco la formula per calcolare l’area).
Traccio tutte le diagonali che partono da un solo vertice, traccio le altezze di ogni triangolo,
calcolo le aree dei triangoli e poi le sommo.
Per calcolare il perimetro sommo le misure di tutti i lati.
Numero lati
triangoli
3
1
4
2
5
3
6
4
n
n-2
Somma angoli interni di un poligono
Numero lati
3
4
5
6
n
Somma angoli
180°
360°
540°
720°
(n-2)x180°
I poligoni regolari
Un poligono regolare ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli della stessa ampiezza.
Sono poligoni regolari il triangolo equilatero, il quadrato, il pentagono regolare, l’esagono
regolare …
Perimetro di un poligono regolare
Per calcolare la misura del perimetro di un poligono regolare devo moltiplicare la
lunghezza di un lato per il numero dei lati.
Area di un poligono regolare
Per calcolare l’area di un poligono regolare devo suddividerlo in tanti triangoli quanti sono i
vertici del poligono. Per farlo devo trovare il centro del poligono in questo modo:
1) Poligono con numero di lati pari
Traccio 2 diagonali, l’intersezione è il centro del poligono. (ho unito vertici opposti)
2) Poligono con numero dispari di lati
Trovo i punti medi di 2 lati traccio le perpendicolari ai lati che passano per i punti medi.
L’intersezione è il centro del poligono.
Calcolo l’area di ogni triangolo e moltiplico il risultato per il numero dei triangoli.
Il sistema metrico decimale
Il sistema metrico decimale è un sistema di misura (metria) a base 10 (basato sulle
potenze del numero 10). L’unità di misura fondamentale è il metro i suoi multipli e i suoi
sottomultipli sono potenze del numero 10.
1000
100
10
1
1/10
1/100
km
hm
dam
m
dm
cm
1/1000
mm
Il metro è una misura di lunghezza (distanza tra due punti distinti) per misurare le superfici
l’unità di misura è il metro quadrato (m2) un quadrato il cui lato misura 1 metro.
1/10000
1.000.000 10.000
100
1
1/100
1/1000000
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Per trovare i multipli del metro quadrato moltiplico per 100 per trovare i sottomultipli divido
per 100
Misure di Capacità
Per capacità intendiamo la quantità di un liquido che può essere contenuta in un
recipiente. L’unità di misura è il litro, 1 litro è la quantità di acqua contenuta in un recipiente
a forma di cubo il cui lato misura 1 decimetro.
100
10
1
1/10
hl
dal
l
dl
1/100
1/1000
cl
ml
Misure di peso
L’unità di misura del peso è il chilogrammo un chilogrammo corrisponde al peso di 1 litro di
acqua.
1000
100
10
1
Mg
100 kg
10 kg
(tonnellata) (quintale) (miriagrammo)
Sottomultipli del grammo
1
1/10
1/100
g
dg
cg
1/1000
mg
Kg
1/10
1/100
hg
dag
1/1000
g