IL TRASPORTO DEL CALORE
Vi sono tre meccanismi di propagazione del calore:
Conduzione
Convezione
Irraggiamento
Tutti e tre si realizzano ogni volta che in un corpo la
temperatura varia da punto a punto (l’energia cinetica media
delle molecole è differente nelle varie parti del corpo).
La differenza di temperatura dà luogo ad un flusso netto di
energia sotto forma di calore.
Il trasporto del calore si verifica nella direzione lungo la
quale la temperatura diminuisce.
Conduzione
Si verifica principalmente attraverso i solidi in presenza di un
gradiente di temperatura all’interno del corpo.
Il calore si propaga a causa di moti microscopici (agitazione
termica) senza che nel corpo si creino dei moti a livello
macroscopico.
I meccanismi con cui essa opera sono differenti a seconda che
si tratti di solidi o fluidi (la mobilità molecolare è diversa).
Nei gas, e in una certa misura anche nei liquidi, la conduzione
termica può essere immaginata come il risultato di collisioni
fra molecole veloci e molecole lente.
Nei solidi la conduzione non è dovuta a spostamenti di
molecole; l’unico movimento delle molecole (atomi) è
costituito da una vibrazione intorno alla loro posizione di
equilibrio.
Il processo in gioco è prevalentemente un trasporto
dell’energia vibrazionale attraverso il reticolo cristallino del
solido.
Nei metalli è presente un ulteriore effetto: il trasporto del
calore per mezzo degli elettroni liberi di muoversi nel metallo.
La conduzione del calore è descritta dalla cosiddetta legge di
Fourier:
dQ
K
dT
dA dt
dx
dove dQ è la quantità infinitesima di calore che, nel tempo dt,
attraversa una lamina di materiale di superficie dA e spessore
dx con un salto termico dT; K è un parametro tipico del
materiale chiamato conducibilità termica (può variare in
modo considerevole anche con la temperatura).
Il segno negativo traduce il fatto che il calore fluisce dalla
faccia più calda a quella più fredda.
Si definisce flusso di energia la grandezza:
jE
dQ
dA dt
La legge di Fourier si può riscrivere come:
jE
K
dT
dx
(15)
ossia il flusso di energia è proporzionale al gradiente di
temperatura tramite la conducibilità termica K.
La legge di Fourier è valida sia per i solidi che per i liquidi e
gli aeriformi.
Si consideri una sbarra circondata da materiale coibente posta
tra due termostati a temperature T1 e T2 (vedi parte superiore
(a) della figura seguente).
Quando viene raggiunto lo stato stazionario, ad una data
quantità di energia immessa per unità di tempo attraverso
l’estremità di sinistra corrisponde la stessa quantità di energia
rimossa per unità di tempo dall’estremità di destra.
Integrando la (15) con jE = costante, si ottiene:
T ( x)
jE
x
K
T2
Il grafico di T(x) è riportato in (b) nella figura precedente.
In condizioni stazionarie l’andamento della temperatura
all’interno della sbarra risulta lineare.
Nei fluidi la propagazione del calore avviene, oltre alla
conduzione, anche (e più efficacemente) attraverso un altro
meccanismo: la convezione.
Convezione
Si verifica attraverso i liquidi e gli aeriformi; il trasporto del
calore non è dovuto all’agitazione termica ma avviene tramite
un macroscopico trasferimento di materia (moti convettivi)
che si realizza a causa delle differenze di densità prodotte
dalle differenze di temperatura.
Esempio tipico: acqua riscaldata in una pentola.
In un liquido il meccanismo di trasporto del calore per
convezione è molto più efficiente di quello per conduzione.
Ciò può essere facilmente provato attraverso la semplice
esperienza mostrata in figura.
Riscaldando, tramite una resistenza
elettrica, l’acqua contenuta nella
parte centrale della provetta, si
osserva che il ghiaccio in
superficie (raggiunto dai moti
convettivi) fonde in breve tempo;
quello che si trova sul fondo
(riscaldato solo per conduzione)
rimane allo stato solido anche
quando l’acqua posta nella parte
superiore della provetta entra in
ebollizione.
La quantità infinitesima di calore che nel tempo dt un fluido a
temperatura Tf può scambiare per convezione con un corpo a
contatto con esso posto a temperatura Tc è data dalla legge di
Newton:
dQ
(TC T f ) S dt
dove S è l’area della superficie di contatto tra fluido e corpo,
mentre è un parametro, detto coefficiente laminare, che
traduce l’effetto dei moti convettivi.
Notevole applicazione della convezione è il termosifone.
Irraggiamento
Avviene senza movimento di materia e anzi fuori della
materia stessa, in quanto si verifica anche nel vuoto.
L’energia è trasportata tramite la radiazione elettromagnetica.
Consideriamo un corpo sospeso tramite un sottile filo di
materiale coibente all’interno di un recipiente, isolato
termicamente e mantenuto ad una temperatura costante TR,
che è stato chiuso ermeticamente dopo aver fatto il vuoto (v.
figura).
Il corpo, che supponiamo inizialmente a temperatura TC TR,
si pone in breve tempo alla stessa temperatura del recipiente.
Dalle pareti del corpo e del recipiente è stata emessa energia
radiante, sotto forma di radiazione infrarossa (invisibile), che i
due oggetti si sono scambiati.
Se I è l’energia in arrivo sul corpo per unità di tempo,
l’energia assorbita per unità di tempo vale:
A=aI
dove a è un numero compreso tra 0 e 1, detto coefficiente
d’assorbimento.
La restante energia:
R = (1 – a) I
viene riflessa verso le pareti del recipiente.
Finché il corpo non è in equilibrio termico con le pareti del
contenitore, esso emette nell’unità di tempo un’energia E A.
Se:
TC > TR
E > A e il corpo cede calore al recipiente.
Se:
TC < TR
E < A e il corpo assorbe calore dal recipiente.
All’equilibrio termico:
A=aI=E
Un corpo con a = 1 è detto corpo nero.
La quantità infinitesima di calore che nel tempo dt un corpo
di superficie S e temperatura TC può assorbire o cedere per
irraggiamento quando è immerso in un ambiente a
temperatura TA è data da:
dQ
(TA4 TC4 ) S dt
dove è una costante universale detta costante di StefanBoltzmann ed è un parametro numerico (compreso tra 0 e 1),
caratteristico della superficie del corpo, detto emissività.
TRASPORTO DEL CALORE
Applicazione dell’irraggiamento: l’effetto serra
A=E
A+A =E
Te = T
Te = T > T
Conclusione: la temperatura del suolo nella serra risulta
maggiore di quella dello stesso suolo all’aperto (effetto serra).
L’effetto serra che è responsabile dell’alta temperatura
dell’abitacolo di un’auto lasciata al sole d’estate. In effetti tale
processo fisico è in grado di innalzare la temperatura di
qualche decina di gradi.
In una serra per coltivazioni l’effetto serra è ancor più efficace
se il vetro viene trattato con ossido di stagno.
Sono stati sperimentati anche locali che sfruttano il cosiddetto
effetto serra inverso: un film sottile di materiale plastico
(polietilene) trasparente alla radiazione infrarossa, se colorato
con pigmenti bianchi riflette la radiazione solare in ingresso,
lasciando indisturbata la radiazione infrarossa in uscita (si
realizza così un condizionamento d’aria dell’ambiente
interno).
Effetto serra in un pianeta con atmosfera contenente gas serra (CO2, H2O, CH4,
NH3).
Carbon dioxide records obtained from air samples at Mauna Loa (red), at the South
Pole (blue), and from the NOAA global cooperative air sampling network (black),
which were smoothed spatially and temporally to calculate global averages
(1) Annual mean land-surface temperature anomalies for Northern Hemisphere; (2)
5-year mean; (3) regression line: y = -14.8 + 0.0076x. (According to V.A. Alexeev,
Lunar and Planetary Science XXXVIII, Abstract # 1035, 2007)
Incremento medio della temperatura in prossimità del suolo nel
periodo 1980-2000 (misurata in situ): T 0.34 °C per decennio.
Incremento medio della temperatura del suolo nel periodo 19811998 (misurata tramite satellite): T 0.43 °C per decennio.
