Qualità dell’energia: show it easy!
Sommario
Seconda Parte
12.La propagazione dei disturbi sulle reti di distribuzione ................................................. p 36
13.Linee elettriche: correlazioni tra tensione di arrivo e partenza..................................... p 39
14.I sistemi di distribuzione elettrica...................................................................................... p 43
14.1 La rete di mt e le correnti capacitive: approfondimento!............................................ p 47
15.Disturbi elettromagnetici condotti di bassa frequenza tipici.......................................... p 51
15.1 La variazione della tensione ........................................................................................ p 51
15.2 Variazione rapida della tensione ................................................................................. p 52
15.3 Buco di tensione .......................................................................................................... p 55
15.4 Breve e lunga interruzione elettrica ............................................................................. p 57
15.5 Sovratensioni elettriche a frequenza di rete................................................................. p 59
15.6 Sovratensioni elettriche transitorie............................................................................... p 61
15.7Armoniche.................................................................................................................... p 70
15.8 Risonanza elettrica....................................................................................................... p 79
15.9Ferrorisonanza.............................................................................................................. p 83
15.10Dissimmetria della tensione e squilibrio della corrente................................................ p 87
15.11Flicker........................................................................................................................... p 89
15.12Frequenza:................................................................................................................... p 91
15.13Fattore di potenza........................................................................................................ p 94
16.Influenze indirette alla qualità dell’energia....................................................................... p 99
17.Collegamenti equipotenziali – messa a terra.................................................................. p 103
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15. Disturbi elettromagnetici
condotti di bassa frequenza tipici
15.1 La variazione della tensione
È una variazione del valore della tensione che usualmente deve essere contenuto, secondo
le normative, nel ± 10% della tensione nominale (Un). È un fenomeno anche duraturo e
generalmente provocato da una variazione del carico o da manovre sulle reti elettriche.
Le cause possono essere ricercate prettamente in un aumento o diminuzione inconsueti
della potenza elettrica impegnata sulla linea. Questo può causare o un flusso di corrente
elettrica superiore alla portata della rete di distribuzione, generando quindi un aumento
della caduta di tensione sulla rete, oppure a un calo inatteso del prelievo di energia che,
in circostanze tipiche e con la presenza di sistemi di rifasamento inseriti in rete, può
comportare un innalzamento della tensione (§13). Raramente anche la perdita di una parte
della generazione elettrica o la riconfigurazione della rete di distribuzione possono portare
a un calo della tensione di rete.
In entrambi i casi, le utenze che condivideranno la medesima rete di distribuzione saranno
soggette a tale perturbazione. Una rete elettrica, comunque, per essere suscettibile a tale
fenomeno, deve essere già particolarmente predisposta perché, ad esempio, caratterizzata
da una bassa potenza di cortocircuito nei confronti del carico complessivo. La variazione
della tensione, quando contenuta nei limiti percentuali che la caratterizzano, non è
particolarmente pericolosa. I livelli d’immunità delle apparecchiature elettriche possono
sopportare questi cambiamenti di tensione.
La figura 15.1a rappresenta il trend del valore efficace delle tensioni concatenate, mediati
ogni 10 minuti, in un IPC (punto di accoppiamento in impianto) di un quadro elettrico
di bassa tensione (Power Center), situato in una cabina di distribuzione elettrica di un
impianto industriale chimico.
V23 - V31
Figura 15.1a: Variazione della tensione. Trend rms medio di ogni 10 minuti delle tensioni concatenate V
- 12
Come osservabile, il trend della tensione nominale (Un) pari a 400V non è costante, ma
variabile nel tempo e nel modo che il monitoraggio elettrico di circa sette ore ha evidenziato.
La variazione, escludendo influenze dovute alla fornitura quindi al distributore, è in questo
semplice caso dovuta alle variazioni del carico elettrico alimentato dal Power Center. La
variazione della tensione nominale di 400V è contenuta nel ± 10%.
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Un secondo esempio di variazione della tensione riguarda una rete di distribuzione a
media tensione. La figura 15.1b riporta l’innalzamento della tensione dell’1,3% a seguito
dell’inserzione, da parte del distributore, di una batteria di rifasamento.
L’operazione è solitamente effettuata a ogni inizio di settimana lavorativa per la
compensazione del maggior trasporto di energia reattiva induttiva dovuta al carico. Spesso
l’operazione è accompagnata da un fenomeno transitorio oscillatorio, tipico dell’inserzione
dei condensatori. Nel grafico è riportato anche il trend costante della potenza attiva del
carico, rilevato al punto di misura (PCC).
Figura 15.1b: Variazione della tensione. Trend rms di ogni 10 millisecondi delle tensioni
V23 - V31 e della potenza attiva P
concatenate V
- 12
Il fenomeno EMC descritto, come osservato, può interessare tutti i livelli di tensione
elettrica, dai sistemi AAT a BT (altissima e bassa tensione elettrica).
15.2 Variazione rapida della tensione
Una variazione rapida della tensione è un repentino abbassamento o innalzamento
del valore efficace (rms) della tensione elettrica seguito da un recupero in alcuni cicli. Il
fenomeno è racchiuso da due livelli stazionari della condizione della rete. Anche in questo
caso le cause possono dipendere, come per le variazioni della tensione, dal carico in
generale, da manovre sulla rete elettrica o dalla presenza di un’utenza caratterizzata
da una potenza elettrica rilevante rispetto alla potenza di corto circuito (Scc) nel nodo
considerato (PCC o IPC).
Tuttavia la differenza è nella dinamica dell’evento che caratterizza questo disturbo EMC che
è più incisivo della semplice e lenta variazione di tensione.
La variazione rapida di tensione non può eccedere il ±10% del valore di tensione nominale
poiché l’evento sarebbe classificato come buco di tensione oppure come sovraelevazione
della tensione. La figura 15.2a rappresenta nei fatti una variazione rapida di tensione
misurata in impianto (Vn=400V). Inizialmente si assiste a un rapido abbassamento della
tensione di circa 10ms seguito da una rampa di salita della durata di alcuni periodi. Segue
la stabilita elettrica a un livello di tensione inferiore. Prima e dopo il fenomeno si osserva un
profilo stazionario della tensione, richiamato anche dalla definizione del disturbo EMC.
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Figura 15.2a: Variazione rapida della tensione. Trend rms di ciascun semiperiodo
V23 - V31
delle tensioni concatenate V
- 12
La figura 15.2b rappresenta il trend della corrente elettrica che è pressoché speculare
all’andamento delle tensioni e origine della variazione rapida di tensione.
Figura 15.2b: Variazione rapida della tensione. Trend rms di ciascun semiperiodo
l1 - l2 - l3
delle correnti elettriche Da un valore di corrente iniziale di 150A si assiste a uno spunto di corrente dal valore
efficace di 850A, poi a una diminuzione progressiva della corrente elettrica, della durata di
qualche periodo, sino al valore stabilizzato di 175A.
L’aumento considerato può far riferimento all’assorbimento di una potenza elettrica che,
rapportata alla potenza di cortocircuito (Scc) al punto di misura, è stata sufficiente per
causare una variazione rapida di tensione caratterizzata da un abbassamento iniziale della
tensione di 11V.
Dopo qualche periodo le tensioni elettriche sono risalite sino a uno scarto massimo di 2V
rispetto alla tensione di linea presente prima dell’evento.
Percentualmente i valori corrispondono rispettivamente al -2,7% e -0,5%.
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Sempre con riferimento alle variazioni del carico, specialmente se di tipo reattivo, la
tensione fluttua in modo inversamente proporzionale alla potenza di cortocircuito della rete
secondo la formula 15.2.1:
Riferiamo un secondo esempio di variazione rapida di tensione a un sistema di
distribuzione a media tensione a 15kV, in particolare all’inserzione di un trasformatore. La
figura 15.2c riporta il trend delle tensioni concatenate e la variazione rapida di tensione,
mentre la figura 15.2d descrive l’andamento rms delle correnti elettriche.
Formula 15.2.1
Dove:
ΔU: Variazione di
tensione tra il valore
effettivo e nominale;
Un: Valore efficace
nominale della
tensione;
ΔQ: Variazione di potenza
reattiva;
Scc: Potenza di
cortocircuito nel nodo
Figura 15.2c: Variazione rapida della tensione. Trend rms di ciascun semiperiodo
V23 - V31
delle tensioni concatenate V
- 12
La variazione di tensione misurata è di 501V, che percentualmente vale il -3,3%.
Figura 15.2d: Variazione rapida della tensione. Trend rms di ciascun semiperiodo
l1 - l2 - l3
delle correnti elettriche 54
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15.3 Buco di tensione
Un buco di tensione, per definirsi tale, deve presentare una diminuzione del valore di
tensione nominale dal 90% sino all’5% e una durata da 10 millisecondi sino a 1 minuto
(EN 50160).
I buchi di tensione sono sia la prosecuzione peggiorativa del fenomeno della variazione
rapida di tensione quando, ad esempio, il carico inserito sulla rete ha una potenza
elettrica molto significativa rispetto alla potenza di cortocircuito nel punto di collegamento,
sia la manifestazione evidente di una perturbazione, un guasto verificatosi sulla rete di
distribuzione.
Il fenomeno riguarda potenzialmente tutti i livelli di tensione elettrica, ma le più predisposte
e vulnerabili sono le reti elettriche a media e bassa tensione, pubbliche o private
indistintamente.
I motivi per cui i buchi di tensione accadano, sono veramente svariati! Si passa, infatti,
da guasti volontari dovuti a errate manovre sulle reti, a guasti dovuti alla rottura di cavi da
parte, ad esempio, di un escavatore, da guasti dovuti a condizioni atmosferiche avverse,
a guasti dovuti al cedimento dei materiali isolanti o anche alla rottura d’isolatori portanti,
passanti ecc... . Anche un componente elettrico difettoso, una negligenza manutentiva
possono causare buchi di tensione.
Rappresentiamo in figura 15.3a un esempio di buco di tensione registrato da un
analizzatore di rete al PCC di una cabina di trasformazione elettrica da media a bassa
tensione (15/0,4kV).
Descrivendo tecnicamente l’evento, si osserva che da una tensione di 15,5kV si passa a un
valore di 12,4kV, con una variazione percentuale del -20%.
Il valore minimo raggiunto di 12,4kV rappresenta la tensione residua, mentre la profondità
del buco di tensione è rappresentata dalla differenza tra la tensione nominale e la tensione
residua che, nell’esempio, è di circa 3kV.
Figura 15.3a: Buco di tensione trifase. Trend rms di ciascun semiperiodo
V23 - V31
delle tensioni concatenate V
- 12
La durata del buco è di 130 millisecondi, conteggiando il tempo trascorso dal superamento
della soglia (pick-up) al ritorno sopra soglia (drop-out) della tensione elettrica e con
l’aggiunta di un tempo d’isteresi programmabile nella strumentazione di misura (2%).
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Un secondo esempio di buco di tensione riguarda un impianto tessile con fornitura in media
tensione e la cui rete di distribuzione prevede più cabine di trasformazione da media a
bassa tensione.
Figura 15.3b: Buco di tensione trifase. Trend rms di ciascun semiperiodo delle tensioni
V23 - V31 e delle tensioni stellate V
V20 - V30
concatenate V
- - 12
10
La registrazione dell’evento ha riguardato la distribuzione generale di bassa tensione, a
quattro fili 400/230V, di un reparto produttivo. In figura 15.3b sono riportati i trend delle
tensioni di fase e concatenate.
Il buco di tensione ha interessato entrambe le tre fasi ed è caratterizzato da una tensione
residua di 267V, una profondità di 134V e una durata di 120 millisecondi.
Aggiungendo una piccola appendice al seguente capitolo, si ricorda che i buchi di tensione
hanno dinamiche diverse che dipendono dalle cause che li hanno generati.
Nel merito dei guasti e per i sistemi di distribuzione di bassa e media tensione, si
distinguono quelli di tipo simmetrico da quelli di tipo asimmetrico.
Il guasto simmetrico è il più semplice da analizzare e individuare poiché riguarda il
cortocircuito di entrambi le tre fasi del sistema, mentre il guasto asimmetrico può scaturire
da un cortocircuito bifase, da un cortocircuito bifase a terra oppure per un cortocircuito
monofase a terra.
Schematizziamo quanto affermato in figura 15.3c:
Cortocircuito simmetrico trifase (a)
Cortocircuito asimmetrico bifase isolato (b)
Cortocircuito asimmetrico bifase a terra (c)
Cortocircuito asimmetrico monofase a terra (b)
Figura 15.3c: Tipologia di guasti su reti di bassa e media tensione
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Le principali differenze tra i diversi guasti per i sistemi di BT sono:
- nel cortocircuito simmetrico trifase (a) le correnti sono pressoché identiche e le tensioni
tendenzialmente nulle;
- nel cortocircuito bifase isolato le tensioni di fase delle linee coinvolte sono identiche come
le correnti che, però sono opposte di fase. Sulla fase sana la corrente è nulla;
- nel cortocircuito bifase a terra le tensioni di fase delle due linee a terra sono nulle, mentre
le correnti sono uguali e si richiudono tramite il collegamento a terra del sistema. La linea
non interessata al guasto presenta una corrente nulla;
- nel cortocircuito monofase a terra la tensione di fase della linea guasta è nulla, mentre la
corrente di cortocircuito si richiude a terra.
Il rapporto che esiste tra le tipologie di guasto asimmetrico con riferimento al cortocircuito
trifase simmetrico è rappresentato dalle seguenti equazioni:
Formula 15.3.1
Formula 15.3.2
Formula 15.3.3
Come osservabile nelle formule, le correnti di guasto mono/bifase a terra possono essere
anche superiori alle correnti di cortocircuito trifase. Ciò è in relazione allo stato di messa a
terra del conduttore di neutro (diretto o mediante impedenza) e dai valori delle impedenze
di sequenza diretta, inversa e omopolare che determinano la condizione del guasto.
Si ricorda che anche nei sistemi a media tensione possono verificarsi guasti simmetrici
o asimmetrici, ma essendo il sistema di distribuzione di tipo IT isolato o compensato, le
valutazioni per le correnti di guasto a terra sono diverse.
15.4 Breve e lunga interruzione elettrica
L’interruzione elettrica, per definirsi tale, deve avere la caratteristica di una tensione residua
inferiore al 5%. La durata temporale dell’evento, per un tempo inferiore o superiore ai tre
minuti, classifica il fenomeno rispettivamente in ‘breve interruzione (SI)’ o ‘lunga interruzione
(LI)’ della fornitura elettrica, mentre il limite di un secondo definisce la durata delle
‘interruzioni molto brevi (VSI)’.
Le interruzioni elettriche VSI o SI (molto breve/breve) non sono un vero e proprio fenomeno
EMC, ma sono sempre una conseguenza di altri eventi occorsi sulla rete (buchi di
tensione, cortocircuiti elettrici, sovratensioni ecc..). È quindi difficile stabilire un appropriato
livello d’immunità per un’apparecchiatura nei confronti di un’interruzione della fornitura
elettrica, che comunque interessa gli utenti e i distributori dal punto di vista statistico e per
quantificare eventuali perdite economiche in accordo alle delibere dell’Autority dell’Energia.
La lunga interruzione (LI) è invece l’aggravio temporale della breve interruzione causata,
ad esempio, dalla mancata richiusura di un interruttore elettrico, oppure da un grave
disservizio come la perdita della generazione elettrica. Anche un pianificato intervento
di manutenzione sulla rete elettrica, che il distributore comunica anzitempo alle utenze
interessate per obblighi di legge, è causa di una lunga interruzione. Come per la breve e
molto breve interruzione, anche la lunga interruzione non può essere considerata un vero
fenomeno EMC.
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Nell’esempio riportato in figura 15.4a si assiste a un cedimento dell’isolamento elettrico
della fase V10 verso terra, seguito da una VSI. Come già noto, sulla rete di distribuzione
di MT a neutro isolato circolerà una corrente di guasto, che si richiuderà al trasformatore
tramite le capacità elettriche verso terra dei conduttori non interessati al guasto (vedi figura
14e – sistema IT), sino all’intervento del dispositivo di protezione.
V20 - V30
Figura 15.4a: Interruzione di MT: Trend rms di ciascun semiperiodo delle tensioni di fase V
- 10
La figura 15.4b mostra invece quale sia il vantaggio della gestione del sistema di
distribuzione a neutro isolato o compensato (IT); all’inizio del guasto, per circa 1,3 secondi,
le tensioni concatenate sono restate immuni a qualsiasi variazione del loro valore nominale!
Se tale guasto fosse stato di tipo transitorio, quindi della durata di qualche ciclo e dovuto,
per esempio, a un contatto accidentale di un conduttore elettrico di una linea aerea
con un ramo a causa del vento, il sistema si sarebbe auto ripristinato senza perdita di
alimentazione e senza classificare l’evento accaduto come un’interruzione elettrica molto
breve (VSI).
V23 - V31
Figura 15.4b: Interruzione di MT: Trend rms di ciascun semiperiodo delle tensioni concatenate V
- 12
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In merito alla durata delle interruzioni, si osservano nella figura 15.4c, le logiche di
comportamento dei dispositivi automatici di richiusura delle linee di distribuzione o anche
degli interruttori elettrici adibiti a tale scopo.
(a)
(b)
(c)
Figura 15.4c: Metodologia di richiusura di una linea elettrica
In caso di guasto su una linea di distribuzione elettrica, le possibilità di ripristino
dell’esercizio avvengono per i principali tre casi a, b, c.
Si passa quindi da un ciclo semplice di apertura e richiusura della rete con un ritardo
temporale programmato di 0,3 secondi (O-0,3s-C), come in figura 15.4c-a, a cicli composti
di più tentativi di ripristino della rete di tipo:
–– O-0,3s-CO-3min-C (figura 15.4c-b);
–– O-0,3s-CO-3min-CO (figura 15.4c-c).
Tutto dipende dall’evolversi del guasto in rete che potrà essere di tipo transitorio con
il ripristino rapido della rete, oppure di tipo permanente senza possibilità di rimessa in
tensione. Una cosa ovvia è che in entrambi i casi riportati si assisterà a una ‘molto breve’,
‘breve’ o ‘lunga interruzione’ dell’energia elettrica.
15.5 Sovratensioni elettriche a frequenza di rete
Una sovratensione elettrica è un aumento del valore efficace della tensione. È definita
in termini di durata, di ampiezza e espressa in punti percentuali della tensione nominale
rispetto al valore massimo di sovratensione raggiunto.
La norma EN 50160 classifica le sovratensioni come indicato nella tabella 9b.
La sovratensione a frequenza di rete si distingue dalla sovratensione di origine transitoria,
poiché questo fenomeno elettromagnetico può protrarsi per tutta la durata di un guasto
occorso a una distribuzione elettrica.
Al capitolo §15.4 è già stato indirettamente trattato un classico tipo di sovratensione
elettrica che si manifesta sulle reti a media tensione dove, alla presenza di un guasto per
perdita d’isolamento, la tensione di fase delle linee sane può raggiungere il valore delle
corrispettive tensioni concatenate, creando appunto una sovratensione e sottoponendo gli
isolamenti delle fasi sane verso massa a uno stress elettrico.
Anche la presenza di più banchi di rifasamento può creare sovratensioni su una linea
elettrica per i motivi già discussi al capitolo §13.
Escludendo quindi errori di configurazione della rete dovuti, per esempio, alla disposizione
del variatore sottocarico di un trasformatore MT/BT in posizioni eccessive, è intuibile che
questo fenomeno sia spesso dipendente da altri eventi elettromagnetici.
La manifestazione della sovratensione elettrica alla frequenza di rete non è comunque
per queste ragioni un avvenimento da sottovalutare poiché, quando una sovratensione
permanente si manifesta su un circuito di bassa tensione, si possono superare i livelli
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d’immunità delle apparecchiature più sensibili, specialmente se di origine elettronica,
provocando guai seri. Anche la propagazione del disturbo tra i diversi livelli di potenziale
elettrico, cioè da media a bassa tensione, può danneggiare le utenze elettriche più suscettibili.
Un disturbo EMC legato alla sovratensione permanente è sicuramente attribuibile al
fenomeno della ferrorisonanza magnetica, pericoloso per i riduttori di tensione di fase (TV)
connessi nei sistemi isolati a media tensione. Per trattare questo fenomeno è necessario un
breve richiamo ai materiali ferromagnetici e ad alcune nozioni di elettromagnetismo.
In un’induttanza avvolta in aria, esiste una risposta lineare tra il campo magnetico (H),
generato dalla corrente che la percorre, e l’induzione magnetica (B) ottenuta. Diverso
è il comportamento quando si è alla presenza di un’induttanza avvolta su materiale
ferromagnetico la cui curva di magnetizzazione presenta una risposta grafica tipica,
indicata in figura 15.5a.
La formula che lega l’induzione (B) al campo magnetico (H) è determinata
dall’equazione 15.5.1.
Formula 15.5.1
Dove:
B: Induzione magnetica (Tesla)
µ0: Permeabilità magnetica del vuoto (Henry/metro)
µr: Permeabilità relativa al vuoto
H: Campo magnetico (Ampere/metro)
La permeabilità di un materiale ferromagnetico (µ), che rappresenta l’attitudine di un
materiale a lasciarsi magnetizzare, è più alta di quella dell’aria (µ0) ed è legata allo stato di
magnetizzazione del materiale.
Nell’aria la permeabilità magnetica è costante al variare del campo magnetico (H), ma per
ottenere un’induzione simile a un’induttanza avvolta su materiale ferromagnetico, occorre
un maggior rapporto ampere/metro nella misura del valore della permeabilità relativa (µr).
Ecco perché, ad esempio, è impensabile la realizzazione di un trasformatore di grande
potenza completamente avvolto in aria!
I materiali ferromagnetici permettono quindi di ottenere induzioni più elevate, ma
presentano una forte caratteristica fisica a opporsi alla causa che tende a orientare e
polarizzare le molecole di cui sono costituiti.
Dopo una curva di prima magnetizzazione, linea nera nella figura 15.5a, il ciclo d’induzione
ottenuto dall’applicazione di un campo magnetico variabile alla frequenza di rete a un
induttore è tracciato dal periodico alternarsi dalla linea rossa e blu.
Questo fenomeno prende il nome di ‘ciclo d’isteresi’ e l’area racchiusa rappresenta una
delle fonti di dissipazione dell’energia nell’induttore.
Figura 15.5a: Rappresentazione del ciclo d’isteresi di un induttore
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La ferrorisonanza interessa proprio questa tipologia d’induttori avvolti su materiali ferrosi e
si manifesta quando si determina una situazione circuitale per cui l’induttanza avvolta su
ferro si trova collegata in serie a una capacità elettrica.
Esistono diversi casi per cui questo può accadere tra cui il guasto a terra nei sistemi di
distribuzione a neutro isolato (IT) oppure per l’intervento di un fusibile a protezione del
circuito primario di un trasformatore di potenza. In entrambi i casi si configura la condizione
di connessione seriale L-C, generando la ferrorisonanza.
Più avanti si riprenderà il fenomeno EMC per descriverlo nel dettaglio.
15.6 Sovratensioni elettriche transitorie
Produrre energia elettrica da un generatore è una normale asserzione, che ha senso
solamente se esiste un utilizzatore finale che, nel suo periodo di funzionamento, assorbe
la potenza elettrica generata. Dall’energia intrinseca di un generatore si può quindi passare
a nuove diverse forme di energia legate al calore, alla velocità oppure al movimento cioè,
rispettivamente, all’energia termica, cinetica o meccanica. Il collante tra le diverse forme
indicate è l’energia elettrica.
Anche il passaggio dalla condizione stabile di una rete di distribuzione a una nuova e
diversa condizione di funzionamento stazionaria, implicherà l’accesso a un nuovo livello
energetico del sistema. La transizione sarà tanto più brusca tanto più rapida sarà la causa
che l’avrà determinata e il fenomeno transitorio generato conterrà l’energia di scambio.
Si deve cioè pensare che ogni circuito elettrico sottoposto a brusche variazioni di tensione
o corrente elettrica, manifesta delle componenti transitorie che anticipano l’instaurarsi
graduale delle componenti permanenti.
È quel che accade quando in uno stagno di acqua ferma, si lanciasse un sasso! Si
osservano uno spruzzo di acqua iniziale localizzato e una serie di onde diffuse tali da
perturbare lo stato di quiete dello stagno, sino al conseguimento di una nuova situazione di
stabilità.
In termini elettrotecnici, l’apertura o la chiusura di un circuito elettrico, l’inserzione di una
batteria di rifasamento in un circuito o la messa in servizio di un trasformatore elettrico, un
buco di tensione possono manifestare scambi violenti di energia, quindi transitori elettrici di
corrente e di tensione. Questi ultimi nascono per via dell’impedenza di rete.
Le sovratensioni transitorie sono delle tensioni elettriche di frequenza superiore alla
fondamentale, oppure anche tensioni di particolari forme d’onda di tipo continuo, che si
sovrappongono vettorialmente alla forma d’onda fondamentale a 50Hz originando tipiche
oscillazioni, oppure impulsi, con la manifestazione di spike di tensione. Quest’ultime,
vedi figura 15.6a, sono deformazioni sulla forma d’onda, con valori di picco misurati
percentualmente superiori al valore di picco dell’onda sinusoidale a 50Hz.
La sovratensione elettrica transitoria ha origine principalmente da:
• fenomeni atmosferici, quale le fulminazioni;
• manovre su banchi di rifasamento;
• carichi non lineari negli impianti industriali.
Il fenomeno elettromagnetico è repentino e manifesta la sua pericolosità usualmente in
un semiperiodo (10ms). Proprio per queste caratteristiche la normale strumentazione di
misura, installata negli impianti, ha difficoltà ad acquisire il disturbo EMC le cui frequenze
elevate non riescono a lasciare traccia.
La logica conseguenza per un manutentore è la naturale difficoltà a classificare un danno
avvenuto, per esempio, a un elemento elettronico e associarlo a una sovratensione
transitoria. Solo con adeguati strumenti è possibile campionare la rete elettrica a frequenze
elevate per poter acquisire il disturbo anche in formato waveform.
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La classificazione della sovratensione transitoria avviene, come indicato dalle norme per
la Q.E., per il valore raggiunto rispetto alla tensione nominale del sistema. Un’ulteriore e
approfondita classificazione si può ottenere fissandone i corrispettivi valori in frequenza.
Si distinguono quindi disturbi di:
- alta frequenza, f>500 kHz
- media frequenza, 5kHz<f<500 kHz
- bassa frequenza, f<5 kHz
Una sovratensione legata a una manovra su un banco di rifasamento ha frequenze tipiche,
ad esempio, da 300Hz a 900Hz.
L’argomento dei transitori elettrici di tensione e di corrente, è uno dei capitoli più difficili da
studiare, poiché richiede una adeguata preparazione teorica tale da affrontare complicati
modelli matematici basati su equazioni complesse. L’utilizzo di potenti software di calcolo
rende più semplice l’elaborazione dei modelli matematici, ma nel suo complesso lo studio è
sempre laborioso.
V23 - V31 )
Figura 15.6a: Transitorio elettrico di tensione – VN 400V - ( V
- 12
È noto che i calcoli elettrotecnici classici sono conformi alla politica dello steady-state,
cioè del regime stazionario, che studia il comportamento di una rete alla frequenza di
50Hz, considerando anche fenomeni tipici quali le armoniche, ma escludendo qualsiasi
comportamento transitorio.
In determinate circostanze quali lo studio delle correnti di cortocircuito in un sistema, tali
semplificazioni non possono però essere attuate.
La figura 15.6b rappresenta le condizioni di funzionamento stazionarie di un circuito
elettrico preso ad esempio e la condizione di studio dello stesso circuito visto in regime
transitorio.
Gli elementi riportati in neretto nel circuito equivalente sono propri dello studio steady-state,
ma nel regime transitorio bisogna considerare anche quelli di color ocra, quindi tutte le
conseguenti interazioni elettromagnetiche. Un bel rebus!
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Qualità dell’energia: show it easy!
Figura 15.6b: Regime steady-state e transitorio di un circuito elettrico
Dove:
G: Generatore elettrico
LG – CG:
Induttanza e capacità elettrica del generatore
LA – CA: Induttanza e capacità elettrica della linea-A
CI: Capacità elettrica dell’interruttore
LB – CB: Induttanza e capacità elettrica della linea-B
LT: Induttanza elettrica del trasformatore
LM – CM: Induttanza e capacità elettrica di magnetizzazione del trasformatore
RU – LU – CU: Resistenza, induttanza e capacità elettrica dell’utenza U
Ciò che discrimina i due stati di funzionamento sono il comportamento delle induttanze
e le capacità parassite che esistono in qualsiasi circuito elettrico e che, al contrario
della resistenza elettrica che può solamente dissipare energia termica, contribuendo a
smorzare i fenomeni transitori nei circuiti elettrici, continuamente si scambiano energia
elettromagnetica fra loro, rispondendo alle geometrie delle curve di carica e scarica tipiche
dei due dipoli, secondo la corrispettiva costante di tempo (π).
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Qualità dell’energia: show it easy!
Tensione di carica condensatore:
Corrente di carica condensatore:
Formula 15.6.1
Dove: e = base logaritmi
naturali (2,718);
Formula 15.6.2
π = costante di tempo
RC (s)
Formula 15.6.3
Dove: Figura 15.6c: Caratteristiche di carica di un condensatore
Tensione di carica induttore:
e = base logaritmi
naturali (2,718);
Corrente di carica induttore:
Formula 15.6.4
π = costante di tempo
L/R (s)
Figura 15.6d: Caratteristiche di carica di un induttore
Le figure 15.6c e 15.6d riportano l’andamento della tensione e della corrente
rispettivamente di un condensatore e di un’induttanza durante il transitorio di carica
quando sottoposti a una tensione continua. Le curve sono tracciate rispettando le
equazioni matematiche riportate (formule: 15.6.1, 15.6.2, 15.6.3 e 15.6.4) che dipendono
dalla costante di tempo (π) dei rispettivi circuiti la quale misura la rapidità di risposta al
conseguimento della stabilità elettrica.
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Qualità dell’energia: show it easy!
Per un condensatore, la costante di tempo (π) indica il tempo che lo stesso impiega a
caricarsi sino al 63,2% della sua capacità complessiva oppure per scaricarsi sino al 36,8%
della sua tensione in volt.
Dai grafici è facile anche intuire quale sia il comportamento dei due dipoli quando sottoposti
al regime sinusoidale e quando presenti sullo stesso circuito elettrico o in una rete di
distribuzione, come in figura 15.6b.
È visibile, infatti, che il condensatore e l’induttanza hanno un comportamento elettrico
speculare capace di generare un periodico scambio energetico fra i dipoli.
L’oscillazione della corrente elettrica che ne deriva avviene alla frequenza delle oscillazioni
libere (f0) ed è regolata dalla formula 15.6.5:
Formula 15.6.5
In assenza della resistenza elettrica quest’oscillazione diverrebbe perpetua ma nella realtà
qualsiasi circuito elettrico presenta un elemento resistivo tale da smorzarne gli effetti.
Quel che però importa è che la corrente di frequenza (f0) si sovrappone alla corrente
fondamentale a 50Hz, generando un transitorio elettrico di corrente, quindi di tensione per
via dell’impedenza di rete.
Operiamo ora una distinzione!
Le manovre sulle reti, l’apertura degli interruttori, le manovre sui condensatori,
l’azionamento industriale, sono operazioni accomunate dal fatto di possedere la
propensione a generare una sovratensione transitoria, proprio perché legate a dinamiche
che possono accadere nei circuiti.
Esiste però un evento naturale, apparentemente estraneo ai circuiti elettrici, che può creare
sovratensioni transitorie elevate, spesso responsabili di danni seri: la fulminazione o scarica
atmosferica che avviene durante situazioni temporalesche.
La scienza ci insegna che le masse di aria calda e umida possono condensare e formare
le nuvole. Quest’ultime si polarizzano elettrostaticamente per via di diversi fattori tra cui la
ionizzazione dell’aria, il campo elettrico terrestre e la presenza di acqua cristallizzata che
cattura carica elettrica.
La nuvola accumula le cariche elettriche di segno positivo nella sua parte superiore, mentre
quelle negative interessano la sua parte inferiore. Una simile dinamica comporta la nascita
di un naturale dipolo elettrico che richiama sul suolo terrestre cariche elettriche di segno
positivo.
Durante un temporale le differenze di potenziale elettrico tra le nuvole stesse e tra queste e
la terra diventano elevatissime e nell’ordine dei milioni di volt. Vedi figura 15.6e.
Figura 15.6e: Differenza di potenziale tra nuvola e terra
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Il potente atipico condensatore riesce quindi a essere tale sino a che non è superata
la tenuta dielettrica dell’aria . Quando questo avviene, si genera una scarica
elettrica di migliaia di ampere e una sovratensione impulsiva indotta di migliaia di volt, che
assumono una polarità positiva o negativa in base al movimento delle cariche elettriche.
Nelle figure 15.6f e 15.6g sono riportati i tipici profili di scarica, rispettivamente positiva e
negativa, per una prova d’impulso atmosferico a ±125kV, eseguita in un laboratorio. Il fronte
di salita è di 1,2µs mentre dopo 50µs dall’inizio del test, la tensione applicata raggiunge
l’emivalore.
Si ricorda che la polarità di scarica positiva o negativa è importante poiché la tenuta
dielettrica dei materiali isolanti è sensibile a uno di questi orientamenti.
Figura 15.6f: Forma d’onda impulsiva positiva (+125kV)
Figura 15.6g: Forma d’onda impulsiva negativa (-125kV)
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L’energia trasportata da un fulmine, di alcune centinaia di kilowattora, si trasforma in luce,
onde sonore e radio, calore. È inopinabile quindi che un fulmine abbia un valore energetico
che però non può essere sfruttato. Il fenomeno va visto in modo preoccupante per via
delle sovratensioni indotte dovute agli accoppiamenti elettrostatici ed elettromagnetici con i
circuiti e linee elettriche, nelle zone adiacenti al punto di scarica.
Le sovratensioni indotte possono, infatti, raggiungere i 400kV che sono livelli accettabili
per una linea di alta o altissima tensione (AT, AAT), ma pericolosi per una linea a media o
bassa tensione (MT, BT) il cui livello d’isolamento è inferiore.
Una sovratensione impulsiva ha la capacità di penetrare nelle spire dell’avvolgimento di un
trasformatore MT/BT e creare differenze di potenziali tra spire contigue, tali da generare
una scarica distruttiva sull’avvolgimento, danneggiandolo seriamente. La sovratensione
impulsiva può anche propagarsi dall’avvolgimento primario di un trasformatore al
secondario tramite le capacità che esistono fra loro (accoppiamento di modo comune),
quindi compiere un grave danno alla componentistica sensibile installata sulla distribuzione
di bassa tensione.
Anche la corrente di scarica di un fulmine concorre a compiere danni! La forma d’onda ha
l’andamento tipico dell’impulso di tensione di figura 15.6f e 15.6g ed è in grado di diramarsi
nei circuiti di terra, creando differenze di potenziali tra il suolo e la rete, quindi provocando
il danneggiamento della strumentazione che utilizza il potenziale nullo (massa) come
riferimento per il suo funzionamento.
Certamente esistono tanti modi per proteggersi dalle sovratensioni di origine atmosferica.
Le linee aeree sono protette da funi di guardia, da spinterometri, da scaricatori. A tal
proposito si noti, in figura 15.6h, l’efficacia di uno scaricatore di media tensione provato in
laboratorio.
La tensione impulsiva positiva applicata è ‘tagliata’ non appena si supera il livello di
protezione (Up) dello scaricatore, con tempi inferiori al microsecondo.
Figura 15.6h: Limitazione di uno scaricatore di MT
Anche i trasformatori di potenza sono costruiti con particolarità tali da ridurre al minimo
l’esposizione alle sovratensioni.
Come protezione tradizionale per gli edifici esistono i parafulmini (LPS Lightning Protection
System), che fungono da spinterometro tra cielo e terra o le gabbie di Faraday, che
schermano e proteggono elettrostaticamente le strutture.
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Un ottimo coordinamento agli effetti della fulminazioni si ottiene se gli impianti di terra sono
ben realizzati, cioè a bassa impedenza, poiché divengono buone vie di fuga per le correnti
di scarica atmosferica, attenuandone la propensione a creare potenziali pericolosi.
Gli ingegneri attuano tutti i mezzi possibili per proteggere le apparecchiature dalle
fulminazioni seguendo regole teoriche, norme, modelli matematici e, quando trattasi
di immunizzare una distribuzione elettrica, tenendo anche in considerazione le zone
statisticamente ad alto rischio di temporali di forte intensità.
Sempre nel merito della fulminazione, la norma EN 62305 introduce particolari aspetti da
considerare al fine della progettazione degli impianti utilizzatori di bassa tensione. In ambito
civile gli impianti elettrici saranno cioè attrezzati da particolari dispositivi (SPD o scaricatori)
per preservare i danni e le problematiche che derivano da questo naturale, ma pericoloso
fenomeno atmosferico.
In figura 15.6i si nota la rottura di una terminazione tripolare di un cavo a media tensione
per effetto di una fulminazione. La sovratensione indotta sul conduttore ha superato il livello
d’isolamento dell’isolatore, danneggiandolo irreparabilmente.
Figura 15.6i: Rottura di un terminale tripolare di MT su palo, per effetto di una fulminazione
Per concludere l’argomento dei transitori elettrici è bene sapere che esiste anche un
fenomeno transitorio tipico, denominato ‘Notches’ (transitorio elettrico da commutazione),
che trae origine dall’utilizzo dell’elettronica di potenza negli impianti industriali.
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Figura 15.6l: Corrente caratteristica in un convertitore di MT a 6 impulsi
Figura 15.6m: Tensione di alimentazione e presenza di notches
Come per i classici disturbi EMC, il ‘Notches’ è più o meno incisivo in relazione
all’impedenza del circuito d’alimentazione. La figura 15.6l mostra la corrente assorbita da
un raddrizzatore di potenza a 6kV con tecnologia tipica a 6 impulsi, mentre la figura 15.6m
è la sua tensione di alimentazione con indicati i Notches.
Gli azionamenti elettrici di ultima generazione, con l’utilizzo della conversione AC/DC a 12
impulsi limitano gli effetti di questi transitori che coincidono con il passaggio in conduzione
dei diodi di potenza.
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15.7 Armoniche
Osservando le immagini di figura 15.7a e 15.7b è possibile affermare che le due forme
d’onda raffigurate hanno poco in comune escludendo il loro periodo (T).
Ma ne siamo sicuri?
Figura 15.7a: Sviluppo di una funzione sinusoidale
Figura 15.7b: Andamento waveform della corrente elettrica di un carico non-lineare
Un minimo comun denominatore tra le due forme d’onda esiste ed è grazie agli studi di
un matematico francese, Jean Baptiste Joseph Fourier, che nel lontano 800 permisero
la scomposizione di una forma d’onda non sinusoidale, tipo quella di figura 15.7b, in una
forma d’onda sinusoidale chiamata ‘fondamentale’ e diverse forme d’onda sinusoidali a
frequenze multiple della fondamentale chiamate ‘armoniche’. L’operazione è nota come
‘trasformata di Fourier’ ed è tuttora un procedimento matematico utilizzato in molte
applicazioni e studi scientifici.
La forma d’onda di figura 15.7b, visibilmente diversa dalla figura 15.7a, è quindi
rappresentabile come sovrapposizione vettoriale di più funzioni armoniche, ma anche, ed
ecco la risposta alla domanda iniziale, da un’onda fondamentale sinusoidale di riferimento.
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Matematicamente la funzione che descrive la curva di figura 15.7a è espressa dalla formula
15.7.1:
Formula 15.7.1
dove:
ω: Pulsazione della fondamentale espressa in radianti al secondo (rad/s)
Y: Valore efficace dell’onda sinusoidale
Mentre la funzione della curva di figura 15.7b è espressa dalla formula 15.7.2
Formula 15.7.2
dove:
ω: Pulsazione della fondamentale espressa in radianti al secondo (rad/s)
Yc: Valore della componente continua
Yn: Valore efficace dell’armonica d’ordine n
ϕn: Sfasamento della componente armonica d’ordine n, rispetto alla fondamentale
Con
, sfasamento nullo (φn) e con l’assenza della componente continua (Yc), la formula
15.7.2 diviene identica alla formula 15.7.1. L’ordine
è riferito, infatti, alla componente
‘fondamentale’. Con sfasamento (jn) diverso da zero, alle armoniche è associato un angolo
di fase che ne determina la direzione (esempio: dalla rete verso il carico o viceversa,
rispettivamente se l’angolo è di segno positivo o negativo).
Premesso quindi il concetto base di ‘armonica’ e dell’importante studio di Fourier, che
verrà ripreso, addentriamoci in un affascinante mondo che avvicina il pragmatismo
dell’elettrotecnica con la dottrina della matematica. Questo non prima di illustrare
brevemente l’argomento dal punto di vista normativo.
I disturbi elettromagnetici (EMC), finora trattati, rappresentano un impedimento
all’ottenimento di una forma d’onda di tensione quanto più sinusoidale possibile. Anche il
disturbo armonico rientra nello schema.
È noto che, per il loro funzionamento, tutte le apparecchiature elettriche assorbono una
corrente tipica per il tipo d’impiego cui sono state progettate. Escludendo i carichi lineari,
caratterizzati da assorbimenti di potenza costanti e privi di disturbi e, prendendo in
considerazione un esempio di carico non lineare quale un raddrizzatore trifase CA/CC, la
corrente elettrica da esso assorbita sarà deformata cioè ricca di armoniche a causa della
parzializzazione della corrente elettrica stessa.
Le armoniche di corrente poi, per via dell’impedenza dei circuiti elettrici e nei modi descritti
al capitolo §12, comporteranno un inevitabile riflesso della distorsione sulla tensione
elettrica.
Lo scopo delle normative per la Qualità dell’Energia non è comunque quello di vincolare la
progettazione di tal elemento, che per altro è già compito delle norme per la Compatibilità
Elettromagnetica che si riferiscono allo specifico prodotto, ma quello di contenere nei limiti
prefissati i possibili effetti dovuti ai disturbi armonici di corrente, poiché, propagandosi,
potrebbero creare un indesiderato scostamento della tensione elettrica dalla sua forma
ideale. La tabella 9c raggruppa i limiti per i principali ordini armonici di tensione, seconda la
norma EN 50160.
Un esempio della ‘trasposizione’ del disturbo armonico di una corrente elettrica distorta
sulla corrispettiva tensione di fase è visibile nella figura 15.7c. La presenza di armoniche
sul circuito è evidente nella rappresentazione della forma d’onda della corrente elettrica
(I1), assorbita da un carico non lineare e comporta la deformazione della forma d’onda
di tensione (V10) nel modo rappresentato. Lo scopo delle normative per la Q.E. è proprio
quello di contenere, nei limiti fissati, tale deformazione.
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l1
Figura 15.7c: Distorsione della corrente e tensione elettrica di un carico non-lineare V
– 10
Chiusa questa breve parentesi normativa, si affronta l’argomento armoniche.
Un generatore elettrico trifase è una macchina rotante composta di una parte fissa, lo statore,
e una parte mobile, il rotore, che permettono di trasformare l’energia meccanica in energia
elettrica sfruttando i principi dell’elettromagnetismo. Nel caso più semplice, qualora il rotore
fosse rappresentativo di una coppia polare, cioè costituito da un elettromagnete capace
di creare un campo magnetico fisso (nord, sud) e qualora lo statore fosse composto da
tre avvolgimenti elettrici spazialmente disposti a 120 gradi, si costituirebbe un generatore
elettrico che, portato al regime di rotazione di 3000 giri al minuto, possiederebbe tutti i requisiti
elettromagnetici per creare un campo magnetico rotante e presentare ai suoi morsetti di
statore tre uguali forze elettromotrici (f.e.m.) alternate sinusoidali, sfasate di 120 gradi fra loro
e con una pulsazione di cinquanta periodi al secondo, ossia con frequenza di 50Hz.
La relazione che lega il numero di giri del rotore alla frequenza è rappresentata dalla
formula 15.7.3:
Nella realtà il generatore elettrico è una macchina più raffinata di quella appena descritta,
ma comunque, fondamentalmente, lo scopo di ogni generatore è di potere creare un
sistema trifase di tensioni traducibile graficamente come in figura 15.7d:
Formula 15.7.3
dove:
n: Numero dei giri
del rotore
f: Frequenza di rete
p: Numero di coppie
polari
Figura 15.7d: Schematizzazione di un generatore trifase e corrispettivo diagramma vettoriale
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Immaginiamo ora, per convenzione stabilita, che tale sistema possa ruotare attorno al
centro (O) in senso antiorario alla velocità angolare (ω), calcolabile dalla formula 15.7.4:
Formula 15.7.4
dove:
ω: Pulsazione espressa in radianti al secondo (rad/s)
f: Frequenza di rete
In relazione a quanto affermato, le funzioni matematiche che regolano l’andamento
istantaneo dei tre vettori di tensione (vt) diventano pertanto esprimibili nel seguente modo:
Formula 15.7.5
Formula 15.7.6
Formula 15.7.7
Si sa che lo studio di una funzione matematica permette anche una sua interpretazione
grafica. Lo sviluppo delle funzioni 15.7.5, 15.7.6, 15.7.7 origina tre forme d’onda
perfettamente sinusoidali, disegnate prontamente in figura 15.7e.
Figura 15.7e: Rappresentazione di un sistema trifase simmetrico e proiezione delle corrispettive sinusoidi
Semplificando quanto finora espresso si asserisce che il generatore elettrico, a regime di
rotazione (ω), costituisce ai suoi morsetti tre tensioni elettriche graficamente rappresentabili
in un sistema vettoriale (figura 15.7d). Le funzioni matematiche che descrivono il
comportamento delle tensioni in funzione del tempo (t) sono espresse dalle equazioni
15.7.5, 15.7.6, 15.7.7 e il loro sviluppo grafico descrive l’andamento di tre sinusoidi
simmetriche e sfasate di 120 gradi (figura 15.7e).
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Questo passaggio è fondamentale per descrivere l’argomento armoniche, poiché
l’andamento perfettamente sinusoidale della tensione nella distribuzione elettrica è spesso
da ritenersi puramente teorico. La tipologia di carico alimentato, la potenza di cortocircuito
o l’impedenza elettrica, come descritto al capitolo §12, sono le uniche variabili che
permettono di contenere tali deformazioni.
Immaginiamo ora di alterare il grafico vettoriale di figura 15.7e, inserendo una terna di
vettori con una frequenza di rotazione tripla, cioè di 150Hz, sfasati di 30 gradi in anticipo e
studiamone la proiezione vettoriale per le sole fasi V2 e V2 (III). Si otterrà la rappresentazione
di figura 15.7f.
Figura 15.7f: Rappresentazione di un sistema trifase simmetrico composto (Fondamentale +III armonica)
In pratica quanto riportato e descritto in figura 15.7f, significa che, se in un sistema elettrico
sono presenti più componenti elettriche di diversa frequenza, oltre alla componente
fondamentale a 50Hz, eseguendone la somma vettoriale si ottiene una forma d’onda
distorta
. Quindi è vero il ragionamento inverso, sostenuto da Fourier!
Concentriamoci ora sulla rappresentazione vettoriale di figura 15.7g e elaboriamo le
equazioni matematiche per ciascun vettore di tensione, ipotizzando la presenza di un
generatore trifase con tensione nominale di 3000V efficaci. Con l’utilizzo dei ‘numeri
complessi’ otterremo il seguente risultato:
Formula 15.7.8
Formula 15.7.9
Formula 15.7.10
Si ricorda che i ‘numeri complessi’ si utilizzano in un ‘piano complesso’ o piano di ‘Gauss’
che, in generale, è un espediente matematico per rappresentare ‘geometricamente’ i numeri
e che differisce dalle metodologie di calcolo utilizzate nel simile piano cartesiano (X, Y).
In esso, ad esempio, si distinguono un asse reale (Re) e un’asse immaginario (Im) ed è
possibile utilizzare l’operatore ‘J’ che permette calcoli che non avrebbero senso nella
matematica classica.
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La formula 12.1 è un’espressione tipica della rappresentazione in ‘coordinate rettangolari’
dell’impedenza elettrica in un ‘piano complesso’, mentre la figura 15.7g rappresenta
l’applicazione grafica del ‘piano complesso’ al sistema vettoriale preso come esempio.
Figura 15.7g: Rappresentazione di un sistema trifase in un ‘piano complesso’
Una fondamentale regola da tenere in considerazione è quella per cui il segno positivo
o negativo degli angoli, a rappresentazione della fase dei vettori, è ritenuto tale se,
rispettivamente, si considera un conteggio antiorario piuttosto che orario. Di conseguenza,
le espressioni in ‘coordinate rettangolari’, che permettono operazioni quali l’addizione
e la sottrazione dei numeri complessi, ma anche le espressioni dei medesimi vettori in
‘coordinate polari’, che permettono operazioni quali il prodotto e la divisione, si evidenziano
nelle espressioni 15.7.8, 15.7.9, 15.7.10.
Sostenere quindi che il vettore tensione V2, in coordinate polari, ha un modulo di 3000V
e fase di -30° equivale a dire che tale vettore ha, in coordinate rettangolari, una parte
reale (Re) di 2598V e una parte immaginaria (Im) di –J1500 (in pratica, semplificando, si
determinano il modulo e la fase del vettore oppure si esprimono le coordinate a maggior
potenziale elettrico del vettore).
Il passaggio dalle ‘coordinate polari’ alle ‘coordinate rettangolari’ o viceversa è legato a
alcune semplici operazioni matematiche.
Ipotizziamo ora di alimentare un carico non lineare che assorba, oltre alla fondamentale, tre
correnti armoniche del terzo, quinto e settimo ordine. Scriviamo quindi, per le tre correnti
istantanee prelevate dalla rete (i1, i2, i3), le corrispettive formule matematiche per poi
ricavarne i diagrammi vettoriali.
Terzo ordine armonico:
Formula 15.7.11
Formula 15.7.12
Formula 15.7.13
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Quinto ordine armonico:
Formula 15.7.14
Formula 15.7.15
Formula 15.7.16
Settimo ordine armonico:
Formula 15.7.17
Formula 15.7.18
Formula 15.7.19
Riportiamo quanto calcolato nei piani complessi di figura 15.7h.
Figura 15.7h: Rappresentazione vettoriale dei gruppi armonici del III, V e VII ordine
Che cosa è possibile dedurre dalla lettura delle rappresentazioni vettoriali di figura 15.7h?
Le correnti armoniche del terzo ordine sono fra loro in fase, rendendo possibile la somma
aritmetica dei moduli. Il vettore risultante è chiamato componente ‘omopolare’ e ruota alla
velocità 3ω.
Le armoniche del quinto e settimo ordine ruotano rispettivamente alla velocità 5ω e 7ω, ma
i campi magnetici rotanti associati ai due sistemi sono opposti. Il campo del quinto ordine é
inverso!
Questa situazione permette di operare una fondamentale distinzione fa i vari gruppi
armonici (Gn), con riferimento fino al diciottesimo ordine, come indicato dalla tabella 15.7a.
Gruppo armonico
(Gn)
1
(50Hz)
2
(100Hz)
3
(150Hz)
4
(200Hz)
5
(250Hz)
6
(300Hz)
7
(350Hz)
8
(400Hz)
9
(450Hz)
Sequenza
+
-
0
+
-
0
+
-
0
Gruppo armonico
(Gn)
10
(500Hz)
11
(550Hz)
12
(600Hz)
13
(650Hz)
14
(700Hz)
15
(750Hz)
16
(800Hz)
17
(850Hz)
18
(900Hz)
Sequenza
+
-
0
+
-
0
+
-
0
Tabella 15.7a: Classificazione dei gruppi armonici (Gn) secondo la loro sequenza
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Le sequenze sono cicliche e la presenza di uno o più determinati gruppi armonici in un
sistema, comporta effetti deleteri diversi:
- La distribuzione di bassa tensione a quattro fili (R, S, T, N) permette ad esempio la
circolazione delle componenti omopolari sul filo di neutro con il pericolo di bruciare il
conduttore se non di adeguata portata. Questo è dovuto principalmente ai carichi non
lineari monofasi che tipicamente sono considerati dei generatori di terza armonica.
Considerando poi che i carichi monofasi sono equamente collegati tra i tre conduttori di
fase e il conduttore di neutro, è facile dimostrare che tutte le componenti omopolari si
sommano aritmeticamente su tale circuito di neutro.
- Un motore caratterizzato dall’assorbimento di una corrente del quinto ordine significa
invece che assorbirà una corrente a frequenza elevata e tale da creare un campo rotante
opposto al principale, deformandolo. Il fenomeno è seguito da rumorosità, vibrazione e
sicuro danneggiamento.
- L’alimentazione di grossi carichi non lineari e forni ad arco comportano forti deformazioni
della corrente assorbita tali da generare componenti ‘interarmoniche’ e ‘subarmoniche’, cioè
con frequenze rispettivamente che si frappongono tra un ordine armonico e il successivo
oppure con frequenze inferiori alla fondamentale. Questi ultimi due disturbi EMC sono
particolarmente pericolosi per tutti i sistemi elettronici che utilizzano la sincronizzazione per
il passaggio a zero dell’onda fondamentale (zero crossing).
- Gli ordini armonici si differenziano infine in ‘pari e ‘dispari’, secondo la propria
numerazione. La presenza di armoniche ‘pari’ è meno diffusa rispetto alle ‘dispari’ ed è
legata ai fenomeni transitori. Sovente coesistono con componenti continue che possono
portare alla saturazione dei nuclei ferromagnetici, ad esempio, dei trasformatori elettrici.
Un’elementare regola per individuare la presenza della componente continua consiste
nell’eseguire la differenza tra la semionda positiva e la semionda negativa di una forma
d’onda deformata. Se la risultante non è nulla, è certa la presenza di una componente
continua.
Il disturbo armonico è trattato nello specifico dalla norma EN 61000-4-7, quindi è un
argomento che ha bisogno di un particolare approfondimento teorico, di analisi e infine
di metodo per acquisirlo e interpretarlo. Ancora una volta si ricorda la tabella 9c come
riferimento per il contenimento percentuale dei limiti di distorsione ammessa per ciascun
ordine armonico per la tensione elettrica (EN 50160). Il suo rispetto equivale ad accettare
condizioni sufficienti per una sinergia fra i diversi elementi e apparecchiature elettriche
senza rapidi invecchiamenti.
Ecco ora una piccola parentesi utile a introdurre le basilari definizioni tecniche, desunte
dalla norma di riferimento EN 61000-4-7, per continuare la discussione sulle armoniche e
interarmoniche:
- Frequenza armonica: frequenza che è multiplo intero della frequenza fondamentale.
- Frequenza interarmonica: frequenza che non è multiplo intero della fondamentale.
- Ordine armonico: rapporto tra una frequenza armonica e la frequenza della rete di
alimentazione.
- Valore efficace di una componente armonica (Gn): valore efficace di una delle componenti
aventi una frequenza armonica.
- Valore efficace di un gruppo di armoniche (Ggn): radice quadrata della somma dei quadrati
del valore efficace di un’armonica e delle componenti spettrali a essa adiacenti.
- Valore efficace di un sottogruppo di armoniche (Gsgn): radice quadrata della somma
dei quadrati del valore efficace di un’armonica e delle due componenti spettrali a essa
immediatamente adiacenti.
- Valore efficace per una componente interarmonica (Cig): valore efficace di una
componente spettrale con una frequenza compresa tra due frequenze armoniche
consecutive. L’intervallo di frequenza tra due linee spettrali consecutive è circa 5Hz.
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- Valore efficace di un gruppo interarmonico (Cign): valore efficace di tutte le componenti
interarmoniche nell’intervallo compreso tra due frequenze armoniche consecutive.
- Valore efficace di un sottogruppo interarmonico centrato (Cisgn): valore efficace di tutte
le componenti interarmoniche nell’intervallo compreso tra due frequenze armoniche
consecutive, escludendo le componenti di frequenze direttamente adiacenti alle frequenze
armoniche.
- THD: rapporto tra il valore efficace della somma di tutte le componenti armoniche (Cgn),
fino a un ordine specificato (H), e il valore efficace della componente fondamentale (Cg1).
Formula 15.7.20
L’analisi armonica è attualmente affidata a evoluti analizzatori di rete che, eseguendo gli
opportuni algoritmi di calcolo, quantificano numericamente le definizioni date.
Con la figura 15.7i e per una migliore comprensione, si rappresentano graficamente le
definizioni enunciate in precedenza (Gn , Ggn , Cign , Gsgn , Cisgn).
Figura 15.7i: Rappresentazione grafica dei gruppi e sotto gruppi armonici e interarmonici
In figura 15.7l è rappresentato un esempio di scomposizione armonica del segnale distorto
nel riquadro. Le linee spettrali sono i sottogruppi armonici (Gsgn) presenti.
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Figura 15.7l: Analisi armonica del segnale esempio, nel riquadro
Al fine di considerare sia le armoniche sia le interarmoniche, le linee spettrali hanno un
passo di 5Hz.
Secondo la norma EN 61000-4-30 il valore efficace (rms) delle armoniche e interarmoniche
è calcolato ogni 200 millisecondi e integrato su una scala temporale di dieci minuti (vedi
tabelle 9b e 10f).
L’analizzatore di rete, per soddisfare la classe-A della normativa della Qualità dell’Energia
EN 50160, deve classificare i soli sottogruppi armonici (Gsgn) e interarmonici presenti (Cisgn).
L’elettronica di potenza con la sua ‘aggressività’ sta però mettendo a dura prova le
applicazioni e gli algoritmi matematici di calcolo dei più recenti e potenti analizzatori di rete
e i comitati tecnici internazionali, solo recentemente, stanno cercando di normalizzare il
fenomeno. Anche l’attuale riferimento normativo per la Qualità dell’Energia è incompleto in
tale aspetto.
È certamente mancato un periodo di osservazione relativamente lungo per comprendere a
fondo gli effetti elettromagnetici su reti e apparecchiature.
15.8 Risonanza elettrica
Acquistati ai minori prezzi di mercato e installati senza minimi accorgimenti o indagini delle
condizioni d’impianto, spesso le batterie di condensatori subiscono un precoce degrado a
causa della presenza di armoniche di corrente.
La formula 15.8.1, relativa al calcolo della reattanza capacitiva di un condensatore,
spiega il perché di questo fatto: le correnti armoniche sono filtrate dai condensatori poiché
la reattanza (Xc) di questi componenti diminuisce il proprio valore all’aumentare della
frequenza elettrica (f).
Questo significa che una tensione d’alimentazione deformata si traduce in un aumento
delle perdite interne dei condensatori con conseguenti surriscaldamenti e la possibilità di
guasti che, in casi gravi, portano all’esplosione degli elementi con possibilità d’incendio.
Formula 15.8.1
dove:dove:
C: Capacità del condensatore
f: Frequenza di rete
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Ad aggravare la situazione è l’insorgere di una condizione di ‘risonanza elettrica’ tra gli
elementi reattivi capacitivi e induttivi connessi alla rete, che amplificano notevolmente le
correnti armoniche.
Il fenomeno è simile all’argomento trattato al capitolo §15.6 per le sovratensioni di rete
transitorie, con la differenza sostanziale, nel caso in questione, della condizione stazionaria
della rete.
La risonanza elettrica, infatti, è un fenomeno elettromagnetico che può persistere per lunghi
periodi ed è statisticamente l’aspetto EMC più frequente nelle realtà industriali dotate di
sistemi di rifasamento per la correzione del fattore di potenza (PF). Essa si verifica ogni
qual volta le reattanze capacitive e induttive di un circuito si eguagliano e la formula 15.8.2
calcola la frequenza di rete per cui questo si manifesta.
Formula 15.8.2
Le normative d’impianto e della Qualità dell’Energia danno l’indicazione per evitare
l’insorgenza della risonanza elettrica sia perché pericolosa sia perché è fonte di distorsione
della tensione di rete. La risonanza elettrica può essere di tipo ‘serie’, con la tendenza
dell’impedenza del circuito risonante ad approssimarsi al valore della sola componente
resistiva, o di tipo ‘parallela’, con un valore d’impedenza che tende all’infinito.
La formula 15.8.3 e la figura 15.8a, mostrano rispettivamente il calcolo dell’impedenza del
circuito risonante ‘serie’ e il suo andamento al variare dell’ordine armonico. Per il circuito
risonante ‘parallelo’ ci si riferisce alla formula 15.8.4 e alla figura 15.8b. Entrambe le figure,
estrapolate dalla norma di riferimento EN 61642 (Reti industriali in corrente alternata affette
da armoniche - Applicazione di filtri e di condensatori statici di rifasamento), riportano una
risonanza elettrica intorno all’undicesimo rango armonico, ipotizzando nulla la resistenza
elettrica.
Formula 15.8.3
Figura 15.8a: Andamento dell’impedenza di un circuito risonante LC serie al variare di Gn
Formula 15.8.4
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Figura 15.8b: Andamento dell’impedenza di un circuito risonante LC parallelo al variare di Gn
Riassumendo, in un circuito risonante si può affermare che:
• l’impedenza equivalente del circuito risonante serie diminuisce quanto più ci si
approssima al valore di frequenza critico per il sistema;
• l’impedenza equivalente del circuito risonante parallelo aumenta quanto più ci si
approssima al valore di frequenza critico per il sistema;
• una tensione distorta applicata ad un circuito risonante ‘serie’ è pericolosa per le
sovracorrenti assorbite dal circuito;
• la presenza di una corrente armonica in un circuito risonante ‘parallelo’ genera elevati
tensioni armoniche.
La soluzione più semplice per evitare l’insorgere della risonanza elettrica è quella di
inserire un’induttanza in serie all’elemento capacitivo, ottenendo l’effetto di spostare il punto
di risonanza (de-tuning o disaccoppiamento dei circuiti al più basso rango armonico di
tensione presente nel circuito).
I moderni banchi di rifasamento per la correzione del fattore di potenza ne sono
accuratamente provvisti e dalla formula 15.8.5 è possibile calcolare il valore di reattanza
induttiva (XT), necessario per evitare l’insorgenza della risonanza elettrica.
Formula 15.8.5
dove:
fr: frequenza di risonanza
f1: frequenza fondamentale (50Hz)
XC: reattanza capacitiva del condensatore
XT: reattanza induttiva da interporre in serie al condensatore
Con riferimento ai circuiti di figura 15.8a e 15.8b, oscillanti alle frequenza di 550Hz, il valore
percentuale dell’induttore da interporre in serie al condensatore sarà:
.
Per capire gli effetti pratici nell’instaurarsi di una condizione di risonanza elettrica in un
circuito elettrico, si riporta quanto osservato in un piccolo impianto di micro generazione
elettrica, al punto di consegna con la rete del distributore (PCC).
Nel momento dell’inserzione della batteria di condensatori per la correzione del basso
fattore di potenza iniziale (PF=0,68), si osserva una riduzione dell’energia reattiva induttiva
presente (linea blu) e un miglioramento del fattore di potenza (linea rossa).
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A parità di potenza generata si ottiene quindi una diminuzione della corrente elettrica
ma anche una forte deformazione della forma d’onda, perché insorge una indesiderata
condizione di risonanza elettrica.
l1 - l2 - l3 )
Figura 15.8c: Condizione di risonanza elettrica di un impianto( La risonanza elettrica è sempre legata a un’amplificazione della sorgente interessata! Il
fenomeno è simile ad altri avvenimenti che accadono direttamente o indirettamente in
natura oppure ad applicazioni che l’uomo utilizza per i suoi scopi. Pensiamo, ad esempio, a
una cassa acustica per l’amplificazione di un suono grazie alla risonanza della massa d’aria
in essa racchiusa.
La risonanza è sempre accompagnata da un periodico scambio di energia tra gli elementi
interessati, che comunque non potrà mai essere perpetuo per via delle resistenze passive
che determinano lo smorzamento del fenomeno.
L’effetto elettromagnetico della risonanza elettrica può però esser utilizzato a proprio
vantaggio per realizzare apparecchiature elettriche al fine di rendere costante il valore
della tensione di rete, oppure per ridurre proprio la presenza indesiderata delle armoniche
di corrente. Ci si sta riferendo ai trasformatori basati sul principio di funzionamento della
ferrorisonanza controllata e ai filtri armonici.
La figura 15.8d è un tipico schema elettrico di un’acciaieria di vecchia concezione. Essendo
il forno elettrico (EAF) un generatore di disturbi elettromagnetici per eccellenza, quindi
anche di armoniche tipiche, è indicata nel disegno l’adozione di due filtri passivi per la loro
riduzione. I filtri sono composti da elementi capacitivi che permettono anche la correzione
del basso fattore di potenza dell’impianto, dovuto al funzionamento del forno.
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Figura 15.8d: Schema elettrico di un’acciaieria con filtri del III e V ordine armonico
15.9 Ferrorisonanza
Un induttore avvolto in aria (figura 15.9a), cioè un componente
elettrico contraddistinto da un valore di induttanza (L) espressa
in milliHenry e capace di generare un campo magnetico quando
percorso da una corrente elettrica, è caratterizzato da una risposta
lineare tra il vettore campo magnetico (H) e induzione (B) come
già specificato nel capitolo §15.5. Tale risposta cambia quando
l’induttore è avvolto su di un materiale ferromagnetico.
La ferrorisonanza è una particolare condizione di risonanza elettrica
che comporta un preciso e pericoloso punto di funzionamento
dell’induttore a causa della saturazione del materiale
ferromagnetico sottoposto a una forte induzione e rappresenta
una situazione elettromagnetica critica che può portare alla rottura
dei riduttori di tensione (TV), nei sistemi di distribuzione a media
tensione con neutro isolato. In questi casi, le sovracorrenti prodotte
negli avvolgimenti sono tali da surriscaldare il componente,
compromettendo la tenuta dielettrica, fino a provocare una scarica
elettrica fra le spire contigue.
La condizione di ferrorisonanza in un circuito scaturisce quando
l’induttanza (L) diviene dipendente dalla corrente elettrica
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Figura 15.9a: Induttore in aria
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permettendo di assumere diversi valori ed è una condizione diversa dalla semplice
risonanza elettrica che, come descritto al capitolo §15.8, è legata alla presenza di una
determinata frequenza elettrica (fr).
Dopo queste premesse, viene considerata l’induttanza (JXL) del circuito elettrico ideale di
figura15.9b, in un primo caso riferita ad un induttore in aria libera, in un secondo caso per
la presenza di un induttore avvolto su ferro e si definiscono le relative equazioni numeriche
15.9.1 e 15.9.2, che traducono il calcolo della tensione (VL) ai capi dell’induttore.
Figura 15.9b: Schematizzazione di un circuito L-C serie e diagramma vettoriale dei moduli tensione
Formula 15.9.1
Le formule presuppongono che la resistenza elettrica sia nulla quindi che i moduli (VL) e
(VC) siano in quadratura con la corrente e opposti di fase. Le condizioni permettono dunque
l’operazione aritmetica della sottrazione semplice dei moduli di tensione e la stesura delle
formule 15.9.1 e 15.9.2 .
Figura 15.9c: Soluzione grafica del circuito di figura 15.9b
con induttore in aria
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Formula 15.9.2
Figura 15.9d: Soluzione grafica del circuito di figura 15.9b
con induttore avvolto su materiale ferromagnetico
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Le figure 15.9c e 15.9d rappresentano la soluzione grafica del circuito di figura 15.9b
rispettivamente per la situazione d’induttore avvolto in aria e avvolto su ferro.
In esse si evidenziano l’andamento della reattanza induttiva (linea rossa), il livello della
forza elettromotrice Fem (E) del generatore (in azzurro) e il comportamento della reattanza
capacitiva (in verde).
Il punto d’intersezione A rappresenta l’unica condizione di funzionamento per l’induttore in
aria libera, invece i punti d’intersezione B, C, D, sono i possibili punti di lavoro per l’induttore
avvolto su ferro. I punti di lavoro stabili sono definiti dalle intersecazioni A, C, D, mentre
l’unico punto instabile è il B. La condizione di lavoro nel punto D è da evitare:
• perché originata da una condizione di ferrorisonanza;
• per l’elevata presenza della corrente (ID);
• per un’opposta e elevata tensione sull’induttore (VLD).
La situazione si aggraverebbe qualora avvenisse un aumento della forza elettromotrice
(Fem) (E) o una diminuzione della capacità del circuito perché si modificherebbe la linea
verde ottenendo, come condizione di funzionamento, il solo punto D.
La figura 15.9e dimostra graficamente quanto enunciato.
Figura 15.9e: Aumento della Fem (linea verde) e condizione di ferrorisonanza
In impianto il fenomeno EMC si manifesta come un’oscillazione forzata alla frequenza
fondamentale, vedi figura 15.9f, tale da produrre abbassamenti anormali di tensione o
inversione dell’ordine delle fasi.
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Figura 15.9f: Esempio di ferrorisonanza osservata al secondario di un TV di fase (L1)
Nei riduttori di tensione monofasi (TV), con collegamento fase/terra e installati su reti
con neutro isolato o non efficacemente collegato a terra, può manifestarsi il fenomeno
elettromagnetico della ferrorisonanza. L’induttanza del trasformatore di tensione e la
capacità verso terra dell’impianto dovuta ai cavi sono, infatti, circuiti L-C potenzialmente
oscillanti. Qualora su tali impianti accada un guasto fase/terra, si manifesterà una
sovratensione, per i motivi già descritti al paragrafo § 15.4, la quale farà aumentare
l’induzione di lavoro dei TV delle fasi sane, quindi diminuendone il valore d’impedenza
di magnetizzazione. Ne nascerà una pericolosa risonanza elettrica, nel caso tale valore
coincida con l’impedenza capacitiva dell’impianto.
Nel circuito oscillante circolerà un’elevata corrente tale da produrre nel primario del TV un
forte riscaldamento e lo sviluppo di gas a elevata pressione. La possibilità che il fenomeno
permanga comporterebbe inevitabilmente lo scoppio dell’involucro, tipico in resina
epossidica.
Anche la condizione di un circuito L-C serie creatasi, per esempio, in seguito alla rottura di
un fusibile di protezione, può generare ferrorisonanza. La figura 15.9g ne rappresenta una
condizione possibile. La ferrorisonanza è certa tra l’induttanza del trasformatore della fase
L2 e L3 con la capacità della fase isolata L3.
Figura 15.9g: Condizione di ferrorisonanza in seguito alla rottura di un fusibile
a protezione di un trasformatore
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15.10 Dissimmetria della tensione
e squilibrio della corrente
È utile fare una distinzione fra i termini di ‘dissimmetria’ e ‘squilibrio’ di grandezze elettriche
nei sistemi trifase che spesso anche il più pragmatico tecnico Q.E. può confondere.
Sebbene il significato letterale e il metodo di calcolo siano i medesimi, la ‘dissimmetria’
è il termine appropriato da utilizzare quando il soggetto da rappresentare è la tensione
elettrica, mentre lo ‘squilibrio’ è pertinenza della corrente elettrica. Le figure 15.10a e
15.10b descrivono quanto affermato nel caso però di perfetta simmetria delle tensioni ed
equilibrio delle correnti.
Figura 15.10a e 15.10b: Simmetria ed equilibrio, rispettivamente delle tensioni e correnti elettriche
La ‘dissimmetria’ e lo ‘squilibrio’ indicano in essenza una differenza nel valore efficace dei
vettori, rispettivamente di tensione o corrente elettrica, oppure denotano una deviazione nello
sfasamento degli angoli contigui che, in condizioni di equilibrio perfetto, è di 120 gradi. In
questa situazione la somma vettoriale dei moduli tensione e corrente è perfettamente nulla.
La somiglianza dei termini può portare a una certa confusione, ma quello che distingue
questi due fenomeni elettromagnetici è che la dissimmetria é considerata dallo studio della
Compatibilità Elettromagnetica e dalle normative della Qualità dell’Energia come un effetto
elettromagnetico sconveniente per il sistema e per la rete di distribuzione elettrica.
Si ricorda che la tensione elettrica è il soggetto comune condiviso fra le multiple utenze nei
punti di consegna (PCC) ed è per questo motivo che, lo scostamento percentuale dovuto
alla dissimmetria, deve essere contenuto, per norma, entro il 2%.
Anche lo squilibrio di corrente è un fenomeno elettrico da limitare, ma da valutare riguardo
alla tipologia di carico alimentato poiché è da esso che ne trae origine.
Lo squilibrio è, infatti, causato dalla inevitabile virtù di funzionamento delle diverse
apparecchiature elettriche, che assorbono la corrente di funzionamento nel modo in cui
sono state progettate.
La presenza di impianti monofasi, le differenze nelle impedenze di linea, i carichi sbilanciati,
i forni elettrici, sono tutti argomenti validi che possono portare a uno squilibrio delle correnti
di linea e degli angoli di sfasamento tensione/corrente.
Un installatore dovrà sempre, per norma e per esigenze funzionali dell’impianto, contenere il
valore estremo dello squilibrio praticando, per esempio, il tipico metodo di ‘bilanciatura delle
fasi’ cioè ripartendo uniformemente il carico monofase su una rete di distribuzione trifase.
La dissimmetria, quando contenuta, dimostra la capacità di un sistema di distribuzione o di
una rete a essere immuni alle violente e imprevedibili reazioni che la rete stessa accusa a
causa della presenza dei fenomeni EMC.
Esistono però condizioni particolari per cui la dissimmetria si manifesta in modo stazionario a
causa delle induttanze e capacità parassite, sempre presenti sulle distribuzioni elettriche: la
costituzione di un sistema vettoriale simmetrico trifase, come indicato in figura 15.10a e dovuto
a un comune generatore elettrico, può essere reale al punto di generazione, ma non alla fine
di una linea aerea di diversi chilometri di lunghezza. È sempre l’accortezza della progettazione
che può limitare gli effetti di auto e mutua induzione tra le fasi; lo scambio dei conduttori di una
lunga linea di distribuzione elettrica (trasposizione delle fasi) ne è un esempio.
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Anche la presenza di grandi carichi mono o trifasi o di utilizzatori molto induttivi può
generare dissimmetria sulle tensioni elettriche.
Nell’elettrotecnica classica la dissimmetria è spiegata dalla ‘teoria delle terne simmetriche’
(teorema di Fortescue) il cui fondamento parte dall’utilizzo dell’operatore complesso a, che
permette la rotazione antioraria di un vettore di 120 gradi senza variazione del modulo.
L’operatore a2 permette invece una rotazione oraria.
Da questi presupposti è possibile comporre o scomporre matematicamente una qualsiasi
terna di vettori in una terna di sequenza zero o omopolare, una di sequenza diretta e una di
sequenza inversa. In caso di simmetria la somma dei membri è nulla.
Con un esempio e con l’utilizzo del piano di Gauss e dei numeri complessi, applichiamo
il metodo alla terna delle tensioni di fase di figura 15.10a. Le formule 15.10.1 riportano il
calcolo dei vettori considerando le componenti dirette, inverse e omopolari.
Formule 15.10.1
dove:
Operatore complesso utilizzato per ruotare un vettore
di 120 gradi in senso antiorario
Operatore complesso utilizzato per ruotare un vettore
di 120 gradi in senso orario
Nel piano complesso la terna indica una terna simmetrica di sequenza diretta,
mentre la terna indica una terna simmetrica di sequenza inversa. La sequenza
rappresenta invece la sequenza zero, nulla o omopolare.
Risolvendo il sistema di equazioni delle formule 15.10.1, si ottiene quanto segue in 15.10.2:
Formule 15.10.2
La figura 15.10c rappresenta graficamente le terne di vettori di sequenza diretta, inversa e zero.
Figura 15.10c: Rappresentazione vettoriale delle terne di vettori simmetriche diretta, inversa e di sequenza zero
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La teoria delle componenti simmetriche permette analisi approfondite nel calcolo delle
reti elettriche in regime di guasto ed è anche implementata negli algoritmi di calcolo degli
analizzatori di rete per la valutazione in real-time della Qualità dell’Energia.
Questo permette di conoscere la presenza di pericolose componenti inverse che
possono, ad esempio, generare in un motore campi magnetici contrari, tali da provocare
surriscaldamenti e noie meccaniche.
La teoria delle componenti simmetriche permette anche lo studio di particolari carichi
trifasi reattivi tali da riequilibrare una distribuzione elettrica. Il metodo segue il modo di
compensazione dell’energia reattiva induttiva di un carico R-L, con l’adozione di calcolate
stelle d’impedenze.
La formula 15.10.3 esprime il calcolo percentuale della dissimmetria.
Formule 15.10.3
Si ricorda che la sequenza zero o omopolare è stata già introdotta nella presente
pubblicazione al capitolo §15.4 nel merito dei guasti a terra nei sistemi a media tensione
isolati o compensati.
15.11 Flicker
Racconto una esperienza personale accaduta in un giorno feriale del 2000 quando nel
tardo pomeriggio, lavorando con il notebook, la mia attenzione fu distratta da una fastidiosa
e preoccupante variazione dell’illuminazione del soggiorno della mia abitazione. All’epoca
non m’intendevo di Qualità dell’Energia comunque decisi di misurare con un multimetro
analogico la tensione di rete. L’indice dello strumento variava ciclicamente di ±3V.
Chiamai il servizio di assistenza del distributore per segnalare l’anomalia della fornitura
ed ecco che l’operatore, informato del fenomeno e dopo aver localizzato la presa della
fornitura elettrica (codice POD), m’invitò a controllare se qualche utilizzatore locale stesse
usando un saldatore elettrico! Il fenomeno, dopo alcune ore, terminò.
A distanza di anni e con la maturata esperienza nel settore normativo ed elettrico, posso
sorridere alla risposta dell’operatore che m’invitava alla localizzazione del disturbo su una
rete di bassa tensione, di cui entrambi non ne conoscevamo l’estensione!
Posso ora affermare che quella perturbazione elettrica era riconducile al fenomeno
elettromagnetico del ‘Flicker’.
Figura 15.11a: Rappresentazione grafica del Flicker
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Alcune tipologie di carichi non lineari caratterizzati dall’assorbimento d’importanti potenze
reattive oppure la presenza di subarmoniche o interarmoniche sovrapposte alla tensione
fondamentale e dovute al funzionamento di forni ad arco elettrico, possono creare una
fluttuazione periodica della tensione di alimentazione, tale da generare un’impressione
d’instabilità della percezione visiva nelle persone sino a provocarne un disagio fisico o uno
stato di malessere.
Il fenomeno EMC è denominato con il termine tecnico Flicker e la modulazione della
tensione a 50Hz, solitamente compresa tra 0,5HZ e 35HZ, è rappresentata nell’esempio di
figura 15.11a dalla linea in rosso.
L’impressione d’instabilità è dovuta al fatto che l’occhio umano è suscettibile alle oscillazioni
della luce proprio per le frequenze inferiori a 30HZ e questo fenomeno è vissuto dalla
persona come un fastidio visivo. La frequenza più ostile è statisticamente compresa tra 8HZ
e 10HZ.
L’argomento Flicker rientra nei disturbi da limitare sulle reti di distribuzione dalle normative
per la Qualità dell’Energia che, per ‘catalogare’ l’evento, introducono il concetto di ‘livello di
severità’ del Flicker.
Il Flicker è descritto nello specifico dalla norma per la Compatibilità Elettromagnetica EN
61000-4-15, che riporta anche le caratteristiche e il metodo di calcolo per la realizzazione
della strumentazione idonea alla misura del fenomeno (Flickermetro). La particolarità di
questa norma è il voler stabilire la tangibilità del Flicker, basandosi sulla percezione umana
e creando solo successivamente l’appropriato algoritmo di calcolo.
La prova riportata dalla norma utilizza, infatti, una lampada a incandescenza da 60W
alimentata con una tensione di 50HZ e modulata in frequenza tra 0HZ ÷ 30HZ. Il risultato,
compreso tra 0 e 1, è però assegnato quando la modulazione della tensione è tale da
provocare nella lampada uno sfarfallio percepibile visivamente dal 50% di un campione di
persone, nel periodo di 10 minuti.
L’intensità di disturbo del Flicker è suddivisa temporalmente in severità di breve durata (PST),
calcolata ogni 10 minuti e che si addice a carichi elettrici singoli e di breve funzionamento,
e severità di lunga durata (PLT), della durata minima di due ore e adatto a classificare linee
complesse con carichi misti e di diversa contemporaneità di funzionamento.
Ai fini statistici e per la norma EN 50160 la severità considerata è quella di lungo termine
(PLT), con un’aggregazione dei dati di breve severità (PST) per un periodo minimo di due ore.
La tabella 9b indica il limite del Flicker per i sistemi di BT, MT e AT, mentre la formula
15.11a ne rappresenta la base di calcolo.
Formula 15.11a
Il Flicker è un evento da contenere anche per l’ottimizzazione della disponibilità di
potenza media sulla rete che, essendo dipendente dalla tensione, può calare. Si calcola
che una riduzione del Flicker del 3% possa migliorare la potenza disponibile del 6%. Le
apparecchiature sensibili possono soffrire della modulazioni di tensione generata dal
Flicker.
Si ricorda che il Flicker, essendo legato alla percezione visiva, può manifestarsi in diversi
ambiti tra cui quello televisivo oppure nella riproduzione video analogica e digitale. L’occhio
umano, infatti, ha la caratteristica di distinguere circa 20 immagini al secondo e con valori
superiori è possibile indurre in inganno l’occhio e far credere di vedere un’immagine
animata.
Riducendo la frequenza, accade che un’immagine statica riprodotta a 20imm/s non mostrerà
movimenti a scatti, ma conterrà sfarfallio o Flicker, poiché l’immagine corrente decadrà
dalla retina prima che compaia la successiva.
È chiaro che la fluidità di un video sta quindi nella giusta frequenza di riproduzione che, in
ambito televisivo, è standardizzata a livello internazionale.
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Qualità dell’energia: show it easy!
15.12 Frequenza:
La norma per la Qualità dell’Energia stabilisce che il 99,5% dei campioni misurati in un
anno della frequenza elettrica nazionale devono essere compresi nel ±1%. Il 100% dei
valori non deve mai essere inferiore al -6% o superiore al +4%. Per i sistemi connessi ‘in
isola’ sono ammessi valori percentualmente più elevati.
Se però nei sistemi di distribuzione circoscritti si possono notare effettivamente variazioni
della frequenza elettrica al variare delle condizioni di generazione o del carico, per la rete
nazionale tale modificazione è pressoché indifferente. Cerchiamo di capirne il perché!
In un sistema elettrico interconnesso esteso, la potenza generata dalle diverse centrali di
produzione, deve eguagliare, istante per istante, la potenza elettrica consumata dai diversi
utilizzatori. Nella circostanza di un eccesso di produzione, la frequenza della tensione elettrica
aumenta mentre nel caso opposto, cioè in caso di una mancanza di produzione rispetto ai
consumi elettrici, la frequenza di rete diminuisce. Il baricentro che determina queste variazioni
è l’energia potenziale o meglio l’energia cinetica dei rotori dei generatori che aumentano la
velocità nel primo caso, accumulando energia, o la perdono nel secondo, cedendo energia al
sistema. In entrambi i casi si ottiene una percettibile variazione della frequenza elettrica.
Il carico elettrico nazionale ha una dinamica prevedibile e lenta, quindi permette la giusta
latenza per correggere la generazione e di conseguenza contenere la variazione di
frequenza nei limiti. I momenti della giornata più suscettibili alla variazione della frequenza
sono le 7-8 del mattino circa, quando in diminuzione e le 17-18 circa, quando in aumento.
I sistemi in isola, meno estesi, sono più delicati nel bilanciamento tra la potenza elettrica
prodotta e quella consumata. Si pensi, ad esempio, a tipiche situazioni energetiche italiane
rappresentate dalle sue principali isole quali la Sicilia o la Sardegna, dove la forte dipendenza
dalle proprie centrali di produzione, l’interruzione della fornitura elettrica dal continente
oppure una consistente mutazione del carico elettrico, possono portare a un’alterazione
della frequenza di rete. In Sardegna l’impegno di potenza elettrica di una grossa società
americana nel campo della produzione dell’alluminio è di circa 270MW. Qualsiasi variazione
del consumo delle linee di produzione, senza alcun preavviso al distributore, avrebbe come
conseguenza uno spostamento della frequenza elettrica dell’intera isola!
La figura 15.12a riporta il trend della frequenza di rete di una realtà industriale nel test di
passaggio al funzionamento in isola.
Per il tempo di prova di venticinque minuti, la frequenza elettrica ha oscillato con
maggior vigore pur restando nella tolleranza normativa. È comunque evidente che una
cogenerazione elettrica di alcune decine di megawatt, come in questo caso, non potrà mai
garantire la stabilità di una rete interconnessa quale la rete nazionale.
Figura 15.12a: Prova di commutazione rete/isola/rete di una distribuzione elettrica di MT
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Ma perché è importante che la frequenza di rete resti nelle tolleranze previste? La risposta
si collega al fatto che nell’era moderna la stragrande maggioranza delle apparecchiature
elettriche ed elettroniche sincronizzano il loro funzionamento al passaggio per lo zero
(zero-crossing) della sinusoide di tensione con frequenza di 50Hz.
Il ‘fuori range’ ne provoca un malfunzionamento e l’arresto. È intuibile quindi l’ingente
danno economico risultante senza calcolare che il distacco improvviso del carico ad
opera dei dispositivi d’interfaccia può innescare una serie di ‘break down’ dell’intera rete
di distribuzione pubblica. Un esempio? il black-out nazionale della notte del 28 settembre
2003 durante il quale, per diverse vicissitudini e non riuscendo a contenere il calo di
frequenza entro il -6% (47Hz) a causa di un’interruzione di un flusso di energia proveniente
dalla Svizzera, si originò un deterioramento generale della distribuzione elettrica ad alta
tensione, mettendo al buio l’Italia a esclusione della Sardegna. Nemmeno il distacco dei
carichi UPDC (Unità Periferiche di Distacco dei Carichi), cioè il distacco senza preavviso
dalla rete nazionale dei carichi contrattualmente interrompibile senza preavviso da parte
del gestore (l’ex GTRN, ora TERNA), contribuì a migliorare la situazione e a contenere
l’abbassamento della frequenza di rete.
La figura 15.12b riporta il trend della frequenza durante il black out. In circa dieci secondi
l’Italia subì il distacco di trentadue milioni di utenze.
Figura 15.12b: Trend della frequenza elettrica durante il black out del 2003
Un analogo problema avvenne anche il 4 novembre 2006 in Germania. Il danno provocò
una serie di black out nazionali ed europei.
È da considerare anche che per ripristinare il sistema occorrono diverso tempo e
quell’energia che però paradossalmente è venuta a mancare sulla rete di distribuzione. Ad
esempio, una centrale a carbone necessita per il suo avvio di un forte consumo elettrico!
Nonostante i diversi studi per evitare il problema della variazione della frequenza di rete,
l’eventualità che si ripetano eventi simili è ancora possibile. Si eviteranno futuri problemi di
bilancio energetico con l’introduzione delle tecnologie europee/mondiali di controllo delle
reti denominate ‘Smart Grids’, le quali permetteranno un controllo in real-time dei flussi
dell’energia.
Un ulteriore interessante esempio pratico può far capire al lettore quale sia il
comportamento della frequenza elettrica nel caso di un eccesso o un difetto di produzione
d’energia elettrica in una piccola rete. La figura 15.12c riporta il circuito di prova utilizzato,
ove sono rappresentati un generatore elettrico trifase da 6,5kVA (PF 0,8), un generatore
fotovoltaico da 6kWp e un carico elettrico utilizzatore da 2,3kW costituito da resistenze
elettriche.
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Figura 15.12c: Schema elettrico di connessione tra Generatore/Inverter fotovoltaico/Utenza elettrica
Il comportamento della frequenza di rete è tracciato dalla linea nera di figura 15.12d.
All’inizio della prova e in assenza di carico, la tensione di rete a vuoto generata dal gruppo
elettrogeno in isola, non evidenziata nella figura, è di 228Vca e la frequenza di 50,6Hz.
A carico collegato si assiste a una produzione elettrica di 2,3kW con un calo istantaneo
della frequenza elettrica di 0,9Hz (punto A).
Dopo circa 60 secondi, si assiste alla connessione in rete della generazione elettrica da
fonte fotovoltaica con una potenza immessa di 1kW (punto B). Il gruppo elettrogeno viene
quindi alleggerito nella produzione con la naturale conseguenza di un aumento della
frequenza sino al valore medio di 50,4Hz (punto C).
Dopo circa 12 minuti, il generatore fotovoltaico è messo in stand-by contemporaneamente
il generatore elettrico deve necessariamente e istantaneamente produrre il chilowattora
di potenza richiesto dal carico. La frequenza subisce di nuovo un calo di 0,4Hz per poi
stabilizzarsi al valore di 50,1Hz (punto D).
La prova prosegue con altri attacchi e distacchi dell’inverter elettronico, ma quanto descritto
è sufficiente per sottolineare ciò che era già stato precedentemente detto nel merito della
generazione elettrica e nella possibilità dei rotori dei generatori di dipendere, come velocità
di rotazione, anche dal carico complessivo alimentato.
Figura 15.12d: Comportamento della frequenza di rete e delle potenze elettriche del circuito di figura15.12c
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La figura 15.12e rappresenta il comportamento della tensione di fase (20kV/√3) di un
gruppo di cogenerazione elettrica di una azienda alimentare, sottoposto ad un imprevista
variazione del carico locale. Il generatore tende a aumentare la frequenza e la tensione di
rete. Il dispositivo d’interfaccia provvede necessariamente al distacco del gruppo dalla rete
nazionale. In gergo comune si direbbe che il generatore va ‘in fuga’.
Figura 15.12e: Generazione elettrica ‘in fuga’
15.13 Fattore di potenza
Il fattore di potenza (PF) è definito come rapporto tra la potenza attiva (P) e la potenza
apparente (S) di un circuito elettrico in regime alternato. In un sistema privo di armoniche,
coincide con il coseno dell’angolo caratteristico di sfasamento tensione/corrente. Dalla
figura 15.13a si coglie graficamente quanto affermato; la potenza apparente può essere
il vettore A oppure il vettore S, in assenza o presenza di armoniche. In regime distorto
alla potenza attiva (P), si associa quindi una potenza deformante (D) che definisce la
rappresentazione tridimensionale delle potenze elettriche nel modo indicato.
Figura 15.13a: Rappresentazione tridimensionale delle potenze elettriche di un sistema affetto da armoniche
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Il fattore di potenza non è un argomento trattato dalle norme per la Qualità dell’Energia
poiché non è un disturbo elettromagnetico EMC, ma è una condizione determinata dai
parametri R-L-C (resistenza, induttanza, capacità) del circuito equivalente di una rete o di
un carico, presi come riferimento. Esso è considerato dalle norme d’impianto e da diverse
guide tecniche per differenti motivi, infatti:
• c ircuiti fortemente induttivi o capacitivi comportano un maggior trasporto di corrente
elettrica;
• i circuiti elettrici con un basso PF soffrono di un effetto termico maggiore;
• la presenza di un’elevata energia reattiva è causa di effetti EMC indesiderati tra cui
il transitorio elettrico di corrente e di tensione;
• si può incorrere in oneri passivi applicati dal distributore che predilige un fattore
di potenza mediamente maggiore di 0,9.
Sono quindi più che giustificabili tutti gli interventi atti a ridurre il trasporto dell’energia
reattiva induttiva (+QL), facilmente compensabile con l’adozione di opportuni e calcolati
banchi di rifasamento composti da condensatori e capaci di un’energia reattiva capacitiva
opposta (-QL).
I diagrammi 15.13a e 15.13b, riferibili a due circuiti elettrici ideali di tipo induttivo e capacitico,
mostrano l’angolo caratteristico dei sistemi (j). È palese la diversa azione delle due potenze
reattive +QL e -QL, che sono opposte fra loro e ortogonali alla potenza attiva (P).
La sovrapposizione dei due grafici comporta necessariamente una variazione numerica del
valore risultante di potenza reattiva, con la conseguente variazione dell’angolo j.
Diagramma 15.13a: Fattore di potenza
di un sistema induttivo
Diagramma 15.13b: Fattore di potenza
di un sistema capacitivo
Come citato in precedenza, esiste un legame tra il fattore di potenza e il coseno dell’angolo
di sfasamento tensione/corrente di un circuito e tali valori coincidono in assenza di
armoniche. La formula 15.13.1 lega fra loro tali grandezze, mentre la figura 15.13b è lo
sviluppo grafico dell’equazione.
Formula 15.13.1
dove:
THDi%: tasso di distorsione armonica della corrente
Figura 15.13b: Relazione PF/Cosϕ al variare del THDi%
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Un esempio pratico di quanto affermato è riportato in figura 15.13c dove un azionamento
industriale caratterizzato da un elevato tasso di distorsione armonica in corrente (THDi%),
crea una divergenza tra il fattore di potenza (PF) e l’angolo caratteristico del carico (Cosϕ).
Si ricorda che quest’ultimo parametro è numericamente sempre inferiore al fattore di
potenza.
La figura 15.13d evidenzia invece la forma d’onda pseudo sinusoidale della corrente
assorbita dall’azionamento industriale.
Figura 15.13c: Trend del THDi%, del PF e del Cosϕ di un azionamento industriale
Figura 15.13d: Oscillogramma della forma d’onda della corrente elettrica assorbita dal carico
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Rifasare, cioè ridurre l’angolo di sfasamento tra tensione e corrente di un circuito elettrico, è
una pratica tipica negli impianti industriali, specialmente dove la presenza di carichi induttivi
ne richiede la necessità. Spesso però si tende a sottovalutare l’insorgere del fenomeno
elettromagnetico della risonanza elettrica, già discusso al capitolo §15.8, associato a
serie amplificazioni delle correnti armoniche, che possono portare a pericolosi guasti ai
condensatori, come visibile nella figura 15.13e.
Figura 15.13e: Guasti a due diverse batterie di condensatori in sistemi di rifasamento per la correzione del PF
Ottenere un buon fattore di potenza può anche richiedere elevati investimenti, specialmente
negli impianti siderurgici dove la presenza di forni ad arco è sinonimo di bassi fattori di
potenza e di forti scambi con la rete di energia reattiva induttiva.
In queste situazioni, l’adozione di sistemi di compensazione in real-time dell’energia reattiva
(SVC) permette di ottenere un buon PF oltre che aumentare il rendimento dell’impianto,
sgravato dal maggior trasporto dell’energia reattiva induttiva richiesta dal forno. Non
meno importante è il fatto che tali sistemi permettono il rispetto dei livelli di Compatibilità
Elettromagnetica pianificati con il distributore (§7).
Di solito questa tipologia d’industria ha una fornitura elettrica in alta tensione e il prelievo di
energia reattiva induttiva è fissato dal distributore al 50% del valore di energia attiva. Oltre
tale soglia il distributore inizia a conteggiare le morosità da addebitare al cliente.
Le piccole apparecchiature elettriche monofase quali computers o elettrodomestici, in
generale e nel rispetto delle direttive UE, sono premiate da un buon PF poiché realizzate
con particolari circuiti denominati PFC (Power Factor Control), tali da portare il PF prossimo
al valore unitario (1). Questo però comporta la nascita di correnti armoniche per via della
parzializzazione dell’assorbimento della corrente elettrica.
A conclusione dell’argomento, si riporta un semplice esempio di compensazione del
basso fattore di potenza di un carico elettrico lineare (U), che ha i seguenti dati nominali di
funzionamento:
- tensione (V) di 15kV;
- potenza attiva assorbita (P) di 8,5MW;
- fattore di potenza (PF) di 0,75.
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Il diagramma 15.13c rappresenta il piano di Gauss per le potenze elettriche del carico (U),
mentre la formula 15.13.2 è l’espressione che permette di calcolare la potenza reattiva
capacitiva necessaria (DQ) per ridurre l’angolo di sfasamento da ϕ a ϕ1.
Diagramma 15.13c: Grafico delle potenze P, Q, S del carico (U)
Formula 15.13.2
Segue la tabella riepilogativa dei calcoli per il conseguimento del valore di PF di 0,98:
Potenza attiva carico (P)
8500 kW
Tensione linea
15kV
Corrente carico
437 A
Fattore di potenza impianto (PF)
0,75
Potenza reattiva calcolata (Q)
7496 kVAR
Potenza apparente calcolata (S)
11.333 kVA
Target nuovo fattore di potenza impianto (PF1)
0,98
Potenza rifasante calcolata con formula 15.13.2
5770 kVAR
Nuova potenza reattiva calcolata (Q1)
726 kVAR
Nuova potenza apparente (S1)
8673 kVA
Nuova corrente carico
334 A
La potenza reattiva per rifasare il carico è calcolata in circa 5,8MVAR. I benefici ottenuti
sono anche:
• la riduzione del trasporto di corrente elettrica di 100A;
• la riduzione dello stress termico dei cavi di potenza.
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