FISICA DEI MATERIALI SEMICONDUTTORI

ITIS “Leonardo da Vinci”
appunti di TDP
Indirizzo “Elettronica e Telecomunicazioni”
prof. Marassi Lorena
FISICA DEI MATERIALI SEMICONDUTTORI
Indice generale
Introduzione............................................................................................................................................................1
Proprietà e struttura dei materiali semiconduttori...................................................................................................2
La struttura atomica del silicio e il modello a bande ........................................................................................2
Il modello a bande e le proprietà elettriche dei materiali...................................................................................4
Il concetto di lacuna...........................................................................................................................................5
Struttura dei materiali semiconduttori................................................................................................................6
Equilibrio termico..............................................................................................................................................7
Semiconduttori intrinseci...................................................................................................................................7
Il drogaggio dei materiali semiconduttori...............................................................................................................8
Drogaggio di tipo n............................................................................................................................................8
Drogaggio di tipo p............................................................................................................................................9
La legge dell'azione di massa...........................................................................................................................10
La concentrazione di portatori e la conducibilità in un semiconduttore drogato.............................................10
APPENDICE: La conduzione e il concetto di mobilità........................................................................................12
Introduzione
Moltissimi degli attuali dispositivi elettronici, sia discreti che integrati, vengono realizzati con materiali
semiconduttori ed è proprio grazie all'avvento di tali materiali che l'elettronica moderna ha conosciuto una
evoluzione così rapida ed importante.
La rivoluzione vera e propria ebbe inizio nel 1947 con la nascita del primo
transistor a semiconduttore ad opera di tre ricercatori, W.Shockley, W.Brattain e
J.Bardeen, dei laboratori Bell. Il nuovo dispositivo sostituì rapidamente i tubi a
vuoto utilizzati precedentemente grazie alle ridotte dimensioni e ai bassi
consumi di potenza, aprendo così la strada alla Microelettronica o elettronica
dei componenti miniaturizzati. Nel 1955, sempre ai laboratori Bell, fu realizzato
il primo computer, TRADIC, a soli transistori (circa 800) a semiconduttore,
sostituendo definitivamente i tubi a vuoto. L'integrazione su larga scala prese
l'avvio nel 1958-1959 con l'invenzione dei primi circuiti integrati, ovvero di
circuiti contenenti più dispositivi realizzati sullo stesso substrato di
semiconduttore, presso la Texas Instruments e la Fairchild. Il 1971 è un'altra
data molto importante per l'elettronica poiché fu proposto e realizzato il primo
microprocessore, l'Intel 4004, da F.Faggin, T. Hoff e altri presso l'Intel, oggi
azienda leader nel campo dell'elettronica. Il 4004 conteneva 4004 transistori e
poteva processare 60.000 operazioni per secondo. A partire da quella data
l'evoluzione dei microprocessori è stata estremamente rapida fino ad arrivare ai
più recenti Pentium con più di 30 milioni di transistori.
I materiali semiconduttori più noti sono il Germanio (Ge), il Boro (B) e il Silicio (Si), oltre ad alcuni materiali
composti come l'Arseniuro di Gallio (GaAs) e il Solfuro di Cadmio (CdS). Questi ultimi trovano impiego in
alcune applicazioni particolari, ma l'elemento semiconduttore di gran lunga più utilizzato nelle applicazioni
elettroniche è il silicio, sia perché abbondantemente presente in natura, sia grazie al fatto che può essere
lavorato con tecnologie relativamente semplici ed economiche per ottenere un materiale estremamente puro
e di elevata qualità. Per questo motivo, nella descrizione delle proprietà dei materiali semiconduttori si farà
quasi sempre riferimento al silicio.
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Proprietà e struttura dei materiali semiconduttori
Tra le principali proprietà dei materiali semiconduttori ricordiamo:
•
sono caratterizzati da valori di conducibilità intermedi tra quelli dei conduttori e quelli degli isolanti
•
hanno un coefficiente di temperatura negativo (ovvero la resistività diminuisce all'aumentare della
temperatura)
•
sono sensibili alla radiazione luminosa (la conducibilità aumenta se sono esposti alla luce)
valori di resistività tipici, espressi in Ω ‫·۔‬m
Le proprietà dei materiali semiconduttori possono essere spiegate a partire dalla conoscenza della loro
struttura atomica.
La struttura atomica del silicio e il modello a bande
Come noto, gli elettroni di un atomo si dispongono attorno al nucleo centrale muovendosi su orbitali1
identificati da numeri quantici (1s, 2s, 2p, e così via) e caratterizzati da energie discrete, cioè che possono
assumere soltanto valori ben definiti. Gli elettroni si dispongono su tali orbitali seguendo il principio di
esclusione di Pauli per il quale ogni orbitale può essere occupato da un massimo di due elettroni. Il modo in
cui gli elettroni di un certo elemento si distribuiscono sugli orbitali si chiama configurazione elettronica
dell'elemento. Poiché il silicio ha numero atomico2 Z=14, la sua configurazione elettronica risulta essere:
2 e- sul livello più
interno 1 (1s)
4 e- sul livello più
esterno 3 (3s, 3p)
elettroni di valenza
6 e- sul livello 2
(2s, 2p)
1 orbitale = regione spaziale in cui è massima la probabilità di trovare l'elettrone
2 numero atomico = numero di protoni (e di elettroni) caratteristico di un certo elemento
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Tuttavia il silicio, così come la maggior parte dei semiconduttori e dei metalli, non si presenta sotto forma di
atomi isolati ma ha la struttura di un solido cristallino. Un cristallo consiste in una disposizione spaziale
ordinata di atomi, ottenuta mediante una ripetizione regolare nelle tre dimensioni di una cella strutturale di
base:
struttura cristallina del Germanio
struttura cristallina del diamante
Quando N atomi (con N molto grande, dell'ordine di 1023 atomi/cm3), si uniscono e si avvicinano a formare un
cristallo, i livelli energetici degli elettroni più interni risultano praticamente invariati, in quanto essi sono
fortemente legati al proprio nucleo di appartenenza e non subiscono l'influenza degli altri atomi.
I livelli energetici corrispondenti agli elettroni più esterni, invece, cambiano considerevolmente perché tali
elettroni di valenza vengono utilizzati per la formazione dei legami chimici con gli atomi adiacenti, pertanto
sono condivisi tra più atomi e alterano notevolmente il proprio stato. L'accoppiamento tra i moltissimi elettroni
di valenza presenti nel solido fa sì che i singoli livelli energetici, tutti identici tra loro, presenti negli atomi isolati
si fondano in una moltitudine di livelli distinti ma molto poco distanziati tra loro, tanto da poter essere
considerati adiacenti. Tale insieme continuo di livelli prende il nome di banda energetica.
quando gli atomi si avvicinano i
singoli livelli si aprono a formare una
banda continua.
Livelli pieni, cioè completamente
occupati da elettroni, danno origine a
bande piene, mentre livelli vuoti
danno origine a bande vuote
a grande distanza tra loro, gli atomi si
comportano come se fossero isolati e i
livelli energetici sono “singoli”
banda vuota
banda piena
dipendenza dei livelli energetici degli elettroni dalla distanza reciproca tra gli atomi
Nel caso del silicio, le bande energetiche che si formano alla situazione di equilibrio hanno la seguente
configurazione:
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bande energetiche del Si a 0°K
come si vede dalla figura, esiste una banda originata dai livelli di valenza, detta appunto BANDA DI
VALENZA (BV); tale banda è completamente occupata dagli elettroni, cioè in essa non vi sono livelli liberi.
Vi è poi una banda originata dai livelli vuoti immediatamente superiori ai livelli di valenza detta BANDA DI
CONDUZIONE (BC); tale banda è completamente vuota, cioè tutti i livelli che la costituiscono sono privi di
elettroni.
Le due bande sono separate da una zona proibita denominata ENERGY GAP (EG), dell'ampiezza di circa 1,1
eV3. Questa zona è priva di livelli accessibili e nessun elettrone può essere portato al suo interno. L'ampiezza
dell'energy gap dipende comunque dalla temperatura alla quale si trova il materiale.
Il modello a bande e le proprietà elettriche dei materiali
Il modello a bande è in grado di spiegare agevolmente le proprietà elettriche dei materiali e in particolare la
capacità o l'impossibilità di condurre corrente elettrica. La corrente elettrica, infatti, è un fenomeno per il quale,
grazie all'azione esercitata da un campo elettrico, gli elettroni di valenza di un materiale si muovono in
direzione del campo stesso. Ma per gli elettroni muoversi significa acquistare una certa energia (cinetica)
ovvero essi devono accedere a livelli di energia più alta rispetto a quelli occupati normalmente. Ovviamente
questo è possibile solo se esistono livelli vuoti e accessibili di energia all'interno della banda in cui si trovano
gli elettroni, ovvero solo se la banda è parzialmente occupata. In caso contrario, gli elettroni devono prima
acquistare un energia pari almeno all'energy gap per poter passare dalla banda di valenza alla banda di
conduzione e trovarsi quindi nella condizione di essere liberi di muoversi.
Vediamo dunque il confronto tra la configurazione delle bande energetiche in un isolante, in un
semiconduttore e in un conduttore:
struttura a bande di un isolante (a), un semiconduttore (b) e un conduttore (c)
3 l'eV (elettronVolt) è un' unità di misura di energia e corrisponde all'energia necessaria per aumentare di 1V il potenziale di un
elettrone
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a) nel caso dell'isolante la banda di valenza è completamente occupata ed è separata dalla banda di
conduzione da un energy gap estremamente elevato (circa 6eV per il diamante). L'energia che può essere
fornita ad un elettrone da un campo esterno non è sufficiente a “sollevare” gli elettroni fino alla banda di
conduzione, pertanto, poiché nessun elettrone è in grado di acquistare energia dall'esterno non sono possibili
fenomeni di conduzione.
c) nel caso del conduttore la banda di valenza e la banda di conduzione si sovrappongono e formano un'unica
banda parzialmente occupata. In questo caso, quindi, gli elettroni possono acquistare energia dall'esterno e
sono in grado di condurre.
b) quella del semiconduttore è una situazione intermedia tra i due casi precedenti. Nel caso del
semiconduttore, infatti, esiste sì un gap, ma di dimensioni ridotte rispetto a quello dell'isolante (circa 0,8 eV
per il germanio e 1,1 eV per il silicio). Poiché energie di tale entità comunque non possono essere fornite da
un campo esterno, la banda di valenza rimane completamente piena e quella di conduzione completamente
vuota e in queste condizioni il materiale si comporta come un isolante. Tuttavia, ciò e' rigorosamente vero solo
a bassa temperatura (T=0°K). A temperature T>0°K, invece, l'agitazione termica fa sì che alcuni elettroni
acquistino un'energia sufficiente per passare nella banda di conduzione: si può immaginare che le oscillazioni
del reticolo siano sufficientemente grandi, cosi' che ogni tanto un elettrone riceve un “colpo” abbastanza forte
da saltare l'energy gap e finire nella banda di conduzione. A questo punto gli elettroni sono liberi di muoversi e
sono quindi diventati dei portatori liberi in grado di condurre la corrente elettrica:
occupazione delle bande del silicio a 300°K
Il concetto di lacuna
Quando un elettrone, per effetto dell'energia termica, si trasferisce nella banda di conduzione, esso lascia un
posto “vacante” nella banda di valenza: tale posto vacante viene indicato con il termine di lacuna. Si
chiamano quindi lacune i livelli energetici lasciati vuoti all'interno della banda di valenza e che in condizioni
normali sarebbero occupati da elettroni. L'importanza del concetto di lacuna consiste nel fatto che essa può
essere interpretata a tutti gli effetti come un portatore libero simile all'elettrone. Infatti, quando ad un
semiconduttore in cui siano presenti delle lacune viene applicato un campo elettrico esterno, alcuni elettroni
che occupano
livelli profondi della banda di valenza possono acquistare energia spostandosi sui livelli
superiori corrispondenti alle lacune: questo fenomeno può essere descritto in modo equivalente asserendo
che, in presenza di un campo elettrico, le lacune si spostano verso il basso. Poiché il moto delle lacune è
opposto a quello degli elettroni, esse vengono assimilate a portatori di carica positiva +e.
Per chiarire ulteriormente il ruolo giocato dalle bande energetiche nei fenomeni di conduzione e il significato
del concetto di lacuna nei semiconduttori, può essere utile considerare una
similitudine.
Si immagini di avere a disposizione una provetta contenente del liquido. Le
particelle del liquido possono essere assimilate agli elettroni liberi all'interno di
un filo elettrico. Se la provetta viene inclinata, le particelle del liquido, spinte
dalla forza di gravità, scivolano verso il basso creando un flusso di liquido
all'interno della provetta, esattamente nello stesso modo in cui gli elettroni,
sottoposti all'azione di un campo elettrico, creano un flusso, ovvero una
corrente elettrica, all'interno del filo. Con questa similitudine, la banda di
conduzione di un metallo corrisponde ad una provetta parzialmente riempita:
la banda di conduzione di un
conduttore è assimilabile a una
inclinando la provetta, ovvero applicando un campo esterno, il liquido fluisce
provetta parzialmente riempita
all'interno della provetta.
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Immaginiamo ora che la provetta sia completamente piena: in questo caso
inclinando la provetta non si ottiene alcun flusso. Questa situazione
rappresenta la banda di valenza di un isolante o di un semiconduttore alle
basse temperature: anche applicando un campo esterno non è possibile alcun
flusso, perché non c'è' spazio per nessun movimento. La banda di conduzione
di un isolante è invece rappresentabile mediante una provetta vuota: anche in
questo caso è evidente che inclinando la provetta non si otterrà alcun flusso,
non essendoci particelle all'interno della provetta stessa.
la banda di conduzione di un
isolante è assimilabile a una
provetta completamente piena
La situazione di un semiconduttore a T>0°K, infine, è rappresentata da due provette: una inferiore che
contiene alcune bolle d'aria, assimilabili alle lacune in banda di valenza, e una superiore contenente alcune
gocce di liquido, assimilabili agli elettroni che si sono trasferiti nella banda di conduzione. Inclinando le
provette, le gocce della provetta superiore scivolano verso il basso, mentre le bolle d'aria della provetta
inferiore si spostano verso l'alto. Anche in quest'ultimo caso in realtà è il liquido, ovvero sono gli elettroni a
scorrere verso il basso, tuttavia, la situazione non cambia se si assume che siano le bolle, ossia le lacune, a
muoversi in direzione opposta.
le bande di un semiconduttore a T>0°K sono assimilabili a una provetta con alcune bolle
d'aria (lacune) e ad una provetta con alcune particelle di liquido (elettroni)
Struttura dei materiali semiconduttori
I concetti già illustrati esplorando il modello a bande, possono essere ulteriormente chiariti facendo riferimento
alla struttura dei materiali semiconduttori, ovvero considerando la disposizione degli atomi all'interno del
materiale.
La struttura cristallina del
silicio
consiste
in
una
ripetizione regolare in 3
dimensioni di una cella
unitaria che ha la forma di un
tetraedro con un atomo posto
in ciascun vertice e un atomo
al centro. Come risulta
evidente osservando l'atomo
cella tetraedrica del silicio
al centro di tale cella, in
questa struttura ogni atomo
si lega ai 4 atomi adiacenti
mediante la formazione di altrettanti legami covalenti,
realizzati mediante la condivisione tra atomi dei 4 i legami covalenti del silicio
elettroni di valenza esterni. La struttura del silicio può
essere rappresentata anche mediante un disegno a
due dimensioni, che mette in evidenza la formazione di tali legami.
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A basse temperature (T≈0°K) gli elettroni condivisi risultano stabilmente vincolati ai legami quindi non vi sono
elettroni liberi all'interno del materiale, ovvero esso si comporta come un isolante. Tuttavia, appena la
temperatura aumenta alcuni legami si rompono a causa dell'energia termica fornita al cristallo: in tal modo si
forma una coppia costituita da un elettrone libero (l'elettrone che si è liberato dal legame) e da una lacuna (il
posto vacante lasciato dall'elettrone).
Dal punto di vista dei legami covalenti, il meccanismo di conduzione per lacune può essere spiegato in questo
modo: quando un legame è incompleto, è molto probabile che un elettrone di valenza impiegato in un legame
vicino si muova dal suo posto per andare ad occupare la lacuna; l'elettrone lascia quindi una nuova lacuna
nella sua posizione di partenza ovvero, in altri termini, la lacuna si è mossa in direzione opposta all'elettrone.
E' quindi possibile pensare alle lacune come a delle entità fisiche vere e proprie il cui moto avviene in
direzione opposta a quello degli elettroni.
formazione di una coppia elettrone/lacuna in un cristallo di
silicio
Equilibrio termico
In un semiconduttore si verificano i seguenti fenomeni che danno origine alla formazione di portatori liberi:
•
generazione termica: per effetto dell'energia termica si origina sempre una coppia elettrone-lacuna, infatti
per ogni elettrone che si trasferisce nella banda di conduzione (ovvero che rompe un legame),
contemporaneamente si forma una lacuna dovuta al livello vuoto liberato dall'elettrone in banda di valenza
(ovvero dovuta al posto vacante lasciato all'istante della rottura del legame).
•
ricombinazione: una coppia elettrone-lacuna scompare quando i due si ricombinano (un elettrone scende
dalla banda di conduzione per tornare ad occupare un livello lasciato precedentemente vuoto nella banda
di valenza, ovvero torna ad occupare un legame).
Si definisce equilibrio termico la situazione in cui, ad una data temperatura, i fenomeni di generazione e
ricombinazione si compensano esattamente, cosicché la concentrazione di elettroni e lacune rimane invariata
nel tempo.
Semiconduttori intrinseci
Si definisce intrinseco un semiconduttore puro, nel cui reticolo non sia compresa alcuna impurità.
In un semiconduttore intrinseco la generazione termica e la ricombinazione sono gli unici fenomeni che
intervengono nella produzione e nella distruzione di elettroni e lacune, pertanto se si indicano con n la
concentrazione di elettroni liberi e con p la concentrazione di lacune:
in un semiconduttore intrinseco all'equilibrio termico risulta:
n= p
In un semiconduttore intrinseco, il valore comune di n e p viene indicato con ni (concentrazione intrinseca di
portatori liberi).
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Si può dimostrare che:
2
i
3
n = A0 T e
−E g
KBT
dove: A0 è un valore costante
T è il valore di temperatura assoluta (espresso in °K)
Eg è l'ampiezza dell'energy gap
quindi, la concentrazione intrinseca di portatori liberi dipende soltanto dalla temperatura e dall'ampiezza
dell'energy gap.
Inoltre, nel caso dei semiconduttori si deve tener conto che, in presenza di un campo elettrico, si verificano
due tipi di conduzione simultanei ma distinti:
•
•
conduzione di elettroni nella banda di conduzione
conduzione di lacune nella banda di valenza
Pertanto, tenendo conto dei contributi dovuti ad entrambi i tipi di portatori, la legge di Ohm microscopica
j =⋅
E (vedi Appendice), si trasforma in questo modo:
j = j n 
j p=ni n e 
E ni  p e 
E =ni n  p  e 
E
 i =ni  n p  e è la conducibilità del semiconduttore intrinseco, dove µn e µp indicano,
Quindi,
rispettivamente, la mobilità degli elettroni liberi e quella delle lacune.
Nella tabella seguente sono riportati alcuni valori dei parametri caratteristici del silicio a temperatura ambiente:
parametro
valore
unità di misura
concentrazione
5⋅1022
atomi/cm3
ni
1,5⋅1010
portatori/cm3
µn
1500
cm2/Vs
µp
600
cm2/Vs
σi
5⋅10-6
(Ω⋅cm)-1
parametri caratteristici del silicio a T=300°K
Il drogaggio dei materiali semiconduttori
La conducibilità di un semiconduttore intrinseco è ancora troppo piccola per poter essere sfruttata da un punto
di vista applicativo. Tuttavia, aggiungendo al reticolo di un semiconduttore intrinseco una piccola percentuale
di atomi di tipo diverso, denominati impurezze, è possibile alterare la conducibilità del materiale in modo
significativo. Questa operazione viene definita drogaggio del semiconduttore ed il materiale così ottenuto
viene detto drogato o estrinseco.
La quantità di impurezze che vengono aggiunte ad un semiconduttore per drogarlo è comunque di entità
ridotta, tale da non alterare la struttura del reticolo del materiale. Inoltre, le impurezze vanno ad occupare,
all'interno del reticolo stesso, siti sostituzionali, cioè si sostituiscono ad un atomo di semiconduttore.
Drogaggio di tipo n
Questo tipo di drogaggio si effettua introducendo nel cristallo di silicio delle impurezze pentavalenti, ovvero
atomi con 5 elettroni di valenza, come ad esempio Fosforo (P), Arsenico (As) e Antimonio (Sb).
quando un atomo di fosforo viene introdotto nel reticolo del silicio, 4 dei suoi 5 elettroni di valenza vengono
impiegati per formare legami covalenti coi quattro atomi di silicio circostanti. Il quinto elettrone, che è vincolato
molto debolmente al nucleo, viene liberato grazie all'energia termica del reticolo e diventa quindi un elettrone
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libero (l'energia necessaria per staccare questo elettrone è molto piccola,
dell'ordine di 0,05eV e quindi è sicuramente disponibile a temperatura
ambiente).
L'atomo di fosforo, che cede il proprio elettrone al reticolo, si trasforma in
uno ione positivo e viene indicato con il termine di DONATORE.
Il silicio si arricchisce invece di elettroni liberi in concentrazione pari alla
concentrazione di impurezze donatrici e viene indicato come
semiconduttore drogato di tipo n.
impurezza di tipo “donatore” all'interno
di un reticolo di silicio
Dal punto di vista delle bande energetiche, l'introduzione di impurezze donatrici nel reticolo comporta
l'inserimento di nuovi livelli energetici possibili all'interno dell'energy gap, subito al di sotto del limite inferiore
della banda di conduzione. Tali livelli sono quelli relativi al quinto elettrone di valenza di ciascun atomo di
impurezza:
l'energia termica a 300°K è
sufficiente a portare gli extraelettroni delle impurezze nella
banda di conduzione, dove
diventano portatori liberi
I nuovi livelli si trovano a breve distanza (circa 0,05eV) dalla banda di conduzione, perciò l'energia termica è
sufficiente a trasportare tutti questi elettroni nella banda di conduzione, dove risultano liberi di muoversi.
Pertanto, un semiconduttore con drogaggio di tipo n si arricchisce di elettroni liberi nella BC,
conseguentemente
aumenta la conducibilità del materiale e il trasporto di corrente elettrica è dovuto
prevalentemente agli elettroni.
Drogaggio di tipo p
Questo tipo di drogaggio si effettua introducendo nel cristallo di silicio delle
impurezze trivalenti, ovvero atomi con 3 elettroni di valenza, come ad esempio
boro (B), Gallio (Ga) e Indio (In).
Quando un atomo di boro viene introdotto nel reticolo del silicio, i suoi 3
elettroni di valenza vengono impiegati per formare legami covalenti con
altrettanti atomi di silicio circostanti, mentre l'assenza del quarto legame
costituisce una lacuna. L'energia necessaria per colmare tale lacuna è molto
piccola, dell'ordine di 0,05eV e quindi già a temperatura ambiente un elettrone
proveniente da un atomo vicino acquista l'energia termica per spostarsi
all'interno della lacuna, liberando a sua volta una lacuna sull'atomo di
provenienza.
L'atomo di boro, che acquista un elettrone dal reticolo, si trasforma in uno ione
negativo e viene indicato con il termine di ACCETTORE.
Il silicio si arricchisce invece di lacune in concentrazione pari alla
concentrazione di impurezze accettrici e viene indicato come semiconduttore
drogato di tipo p.
impurezza di tipo “accettore”
all'interno di un reticolo di silicio
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Dal punto di vista delle bande energetiche, l'introduzione di impurezze di tipo accettore nel reticolo comporta
l'inserimento di nuovi livelli energetici possibili all'interno dell'energy gap, subito al di sopra del limite superiore
della banda di valenza. Tali livelli sono quelli relativi all'elettrone “mancante” di ciascun atomo di impurezza:
l'energia termica a 300°K è
sufficiente a portare alcuni elettroni
delle banda di valenza sui livelli
introdotti dalle impurezze,
generando così nuove lacune nella
banda
I nuovi livelli si trovano a breve distanza (circa 0,05eV) dalla banda di valenza, perciò l'energia termica è
sufficiente a trasportare gli elettroni che si trovano nella banda di valenza su questi livelli, liberando altrettante
lacune all'interno della banda di valenza stessa.
Pertanto, un semiconduttore con drogaggio di tipo p si arricchisce di lacune nella BV, conseguentemente
aumenta la conducibilità del materiale e il trasporto di corrente elettrica è dovuto prevalentemente alle lacune.
La legge dell'azione di massa
Indichiamo con n la concentrazione di elettroni liberi e con p la concentrazione di lacune all'interno di un
materiale semiconduttore.
È possibile dimostrare che in un semiconduttore, anche drogato, il prodotto delle concentrazioni di portatori
liberi dipende unicamente dalla temperatura a cui si trova il materiale: n⋅p= f T 
poiché nel caso del semiconduttore intrinseco n=p=ni ⇒
Pertanto:
2
n⋅p=ni
2
n i = f T 
legge dell'azione di massa
Vediamo le immediate conseguenze della legge dell'azione di massa nel caso di un semiconduttore drogato:
•
nel caso di un semiconduttore drogato n, il numero di elettroni liberi è nettamente superiore a quello di un
semiconduttore intrinseco, ovvero n>>ni. Dalla legge dell'azione di massa si ricava allora immediatamente
che p<<ni. Pertanto il drogaggio non solo fa aumentare il numero di elettroni liberi ma diminuisce anche il
numero di lacune. Questo fatto può essere compreso anche da un punto di vista intuitivo, perché l'elevata
presenza di elettroni liberi fa aumentare la probabilità di ricombinazione con le lacune. In un
semiconduttore drogato n gli elettroni liberi vengono detti portatori di maggioranza e le lacune portatori
di minoranza.
•
Analogamente, in un semiconduttore p le lacune sono portatori di maggioranza (p>>ni) e gli elettroni
portatori di minoranza (n<<ni).
La concentrazione di portatori e la conducibilità in un semiconduttore drogato
Cerchiamo di ricavare delle espressioni quantitative relative alla concentrazione dei portatori liberi, sia di
maggioranza che di minoranza, in un semiconduttore drogato.
Ipotesi di totale ionizzazione delle impurezze droganti
Siccome l'energia richiesta per ionizzare le impurezze droganti, sia di tipo accettore che di tipo donatore, è
piuttosto bassa (dell'ordine di 0,05eV), si assume che a temperatura ambiente (T≈300°K) l'energia termica sia
sufficiente a garantire che tutti gli atomi di drogante siano stati ionizzati, fornendo altrettanti portatori di
maggioranza.
Ad esempio, se si introducono in un semiconduttore impurezze donatrici aventi una concentrazione ND, tutte
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le ND impurezze cederanno il loro extra-elettrone trasformandosi in ioni positivi e producendo altrettanti
elettroni liberi.
Semiconduttore drogato n
Si consideri un semiconduttore in cui sono state inserite ND impurezze di tipo donatore per cm3.
Assumendo ND>>ni (ipotesi praticamente sempre verificata nella realtà, perché ND=1014÷1018 atomi/cm3), si
possono trascurare gli elettroni liberi prodotti per generazione termica e assumere che gli elettroni liberi siano
soltanto quelli prodotti dai donatori. Pertanto, per l'ipotesi di totale ionizzazione delle impurezze droganti:
n n=N D
e, dalla legge dell'azione di massa, si ricava immediatamente:
p n=
n2i
ND
dove nn e pn sono rispettivamente la concentrazione di elettroni e di lacune nel semiconduttore di tipo n.
Le relazioni appena trovate confermano quanto affermato in precedenza, ovvero che n>>ni>>p. Risulta
pertanto evidente che il drogaggio di tipo n permette di ottenere un materiale nel quale i portatori maggioritari,
o prevalenti, sono gli elettroni. Trascurando perciò il contributo delle lacune, si può scrivere la conducibilità di
un semiconduttore di tipo n:
 n =n n e
considerando ad esempio ND=1016 atomi/cm3 risulta pertanto:
 n =1016⋅1500⋅1,6⋅10−19 =2,4 ⋅cm−1
confrontando questo valore con quello riportato nella tabella di pagina 7 si osserva che σn≈106σi, cioè la
conducibilità di un semiconduttore drogato è mediamente un milione di volte più grande di quella di un
semiconduttore intrinseco!
Semiconduttore drogato p
Si consideri un semiconduttore in cui sono state inserite NA impurezze di tipo accettore per cm3.
Analogamente a quanto discusso nel caso precedente:
p p =N A e
n p=
ni2
NA
dove np e pp sono rispettivamente la concentrazione di elettroni e di lacune nel semiconduttore di tipo p.
Inoltre, la conducibilità sarà:
fisica dei semiconduttori
 p= p  p e
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ITIS “Leonardo da Vinci”
appunti di TDP
Indirizzo “Elettronica e Telecomunicazioni”
prof. Marassi Lorena
APPENDICE: La conduzione e il concetto di mobilità
La conduzione nei metalli può essere descritta mediante la legge do Ohm:
I=
V
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=G⋅V dove G=
è la conduttanza del materiale.
R
R
Questa legge può essere riscritta a livello microscopico nella seguente forma:
j =⋅
E
dove:
j è la densità di corrente per unità di superficie
 è la conducibilità del materiale

E è il campo elettrico applicato.
a sua volta, la conducibilità del materiale può essere espressa mediante la seguente formula:
=n e
dove:
n è la concentrazione di elettroni liberi presenti nel materiale
 è la mobilità degli elettroni, un parametro che esprime la capacità degli elettroni di
acquistare una certa velocità media in direzione di un campo elettrico esterno
applicato; dipende dalla temperatura e dalla struttura cristallina del reticolo
e è la carica dell'elettrone (1,6⋅10-19C)
Quest'ultima espressione è abbastanza intuitiva: è evidente infatti che la conducibilità del materiale debba
essere tanto più elevata quanto maggiore è il numero di portatori disponibili all'interno del materiale e quanto
migliore è la loro capacità di muoversi.
fisica dei semiconduttori
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