t1 – amplificatori operazionali

T1 – AMPLIFICATORI OPERAZIONALI
T1.1 – Quali sono le proprietà fondamentali di un AO ideale?
……………………………………………………………………………
T1.2 – Quale dei seguenti circuiti con AO ideale può amplificare un
segnale di tensione senza assorbire corrente?
[a] configurazione invertente
………………………………………………
[b] configurazione non invertente
………………………………………….
[c] inseguitore
………………………………………………………………
T1.3 – Il guadagno di un AO in configurazione non invertente, con R1=10
kΩ, R2=20 kΩ, è pari a:
[a]
…………………………………………………………………………
[b]
…………………………………………………………………………
[c]
…………………………………………………………………………
1
2
3
T1.4 – Un AO in configurazione invertente ha R1=18 kΩ, R2=36 kΩ. Con
quale tensione d’ingresso raggiunge la tensione di saturazione Vsat=14 V ?
[a]
7
……………………………………………………………………….
[b]
-7
………………………………………………………………………
[c]
14
…………………………………………………………………….
V
V
V
T1.5 – Come si ottiene il funzionamento non lineare di un AO ?
………………………………………………………………………………
T1.6 – Come si ricava lo schema di un inseguitore partendo da quello di
un AO in configurazione invertente?
[a]
assumendo
R1=R2
………………………………………………………….
[b]
sopprimendo
R1
e
cortocircuitando
R2
……………………………………..
[c]
sopprimendo
R1
e
R2
……………………………………………………….
T1.7 - La tensione di Zener dei diodi di un limitatore a due livelli
simmetrici Vu=±6 V vale:
[a]
6
…………………………..…………………………………………….
[b]
3
…………………………………..…………………………………….
[c]
5,3
…………………………………………..…………………………..
V
V
V
T1.8 – L’AO a catena aperta può essere utilizzato come:
[a]
amplificatore
…………………………………………..…………………..
[b]
inseguitore
……………………………………………..…………………..
[c]
comparatore
……………………………………………..…………………
T1.9 – In un sommatore invertente a due addendi, avente RA=RB=20 kΩ,
R2=10 kΩ, le tensioni d’ingresso sono: VA= 1V, VB=3 V. Qual è la tensione
di uscita?
[a]
−2
………………………………………………………………………..
[b]
3
………………………………………………………………………...
[c]
−4
……………………………………………………………………….
V
V
V
T1.10 – Applicando un segnale ad onda quadra all’ingresso di un circuito
integratore, si può ottenere:
[a]
un
segnale
…………………………………………………….
[b]
un
segnale
……………………………………………………..
[c]
una
tensione
………………………………………………………
sinusoidale
triangolare
a
rampa
T1.11 – Per ottenere un segnale triangolare da un circuito integratore,
l’onda quadra in ingresso può avere un qualsiasi periodo?
[SI]
…………………………………………………………………………….
[NO]
…………………………………………………………………………...
T1.12 – Calcolare il tempo impiegato da un integratore invertente, con
costante di tempo RC=0,5 s, per raggiungere la tensione di saturazione
Vsat=±15 V quando in ingresso viene applicato un gradino di tensione di
ampiezza Vi0=−2 V.
…………………………………………………………………………………………
.
T1.13 – Quali sono i principali impieghi dei circuiti integratori e di quelli
derivatori?
……………………………………………………………………………….
T1.14 – Qual è il principale vantaggio dei circuiti raddrizzatori realizzati
con amplificatori operazionali (detti raddrizzatori di precisione), rispetto ai
raddrizzatori passivi?
[a]
funzionano
a
semplice
o
a
doppia
semionda
……………………………..
[b]
utilizzano
meno
componenti
……………………………………………..
[c]
accettano anche segnali di ampiezza molto piccola
………………………
T1.15 – Come può essere prodotta la tensione di riferimento di un
comparatore?
……………………………………………………………………………….
T1.16 – Indicare se le seguenti affermazioni, relative agli amplificatori
operazionali ideali, sono Vere o False:
a) In un AO ideale in configurazione invertente, con guadagno Ar= −R2/R1,
la resistenza di ingresso e quella di uscita valgono rispettivamente Ri=R1 ,
Ru=R2 .
[V] …………………………………………………………………………
[F] …………………………………………………………………………
b) In un AO ideale in configurazione non invertente la resistenza di
ingresso è infinita e quella di uscita è nulla.
[V] …………………………………………………………………………
[F] ………………………………………………………………………….
c) La tensione di uscita di un AO ideale in configurazione invertente
dipende dalla corrente assorbita dal carico.
[V] …………………………………………………………………………
[F] …………………………………………………………………………
d) In un circuito sommatore, il numero dei possibili ingressi è illimitato.
[V] ………………………………………………………………..………
[F] ………………………………………………………………………..
T1.17 – Definire e commentare sinteticamente il significato dei seguenti
parametri relativi agli amplificatori operazionali reali:
-
resistenza d’ingresso differenziale (Ri);
resistenza d’ingresso di modo comune (Ricm);
resistenza di uscita (Ro);
sbilanciamento di tensione in ingresso (Vio);
sbilanciamento di corrente in ingresso (Iio);
corrente di polarizzazione d’ingresso (IB);
guadagno di modo comune (Acm);
rapporto di reiezione al modo comune (CMRR);
slew rate (SR);
larghezza di banda a guadagno unitario (fT o fC );
prodotto guadagno - larghezza di banda (GBP).
T1.18 - Quale tra i seguenti valori può essere la resistenza d’ingresso
differenziale di un AO con stadio d’ingresso a BJT ?
[a]
1
kΩ
…………………………………………………………………………………….
[b]
1
MΩ
…………………………………………………………………………………...
[c]
infinita
…………………………………………………………………………………..
T1.19 – Qual è l’ordine di grandezza della resistenza di modo comune di
un AO reale?
[a]
103
………………………………………………………………………
[b]
106
………………………………………………………………………
[c]
1012
….………………………………………………………………….
Ω
Ω
Ω
T1.20 – Quali parametri di un AO reale determinano la presenza di una
tensione di uscita anche in assenza di segnale Vd applicato in ingresso?
………………………………………………………………………………
….
T1.21 – Calcolare i valori tiici delle correnti di polarizzazione di un AO di
cui sono noti i parametri Iio=5 pA (Input Offset Current) e IB=20 pA (Input
Bias Current).
T1.22 – In un AO integrato, l’offset di tensione:
[a] può essere compensato con un potenziometro connesso a pin
dell’integrato
a
ciò
designati
………………………………………………………………………..
[b] può essere compensato con un condensatore variabile connesso a pin
dell’integrato
a
ciò
designati
………………………………………………………………….
[c]
non
può
essere
in
alcun
modo
compensato
…………………………………
Risposte
T1.1 – In un AO ideale: 1) la corrente assorbita dagli ingressi è sempre nulla (perché
Ri=∞); 2) la tensione di uscita non è influenzata dalla corrente erogata sul carico
(perché Ru=0); 3) la d.d.p. tra gli ingressi è sempre nulla (Vd=0). Quest’ultima proprietà
è nota come principio del cortocircuito virtuale.
T1.2 – [b] La configurazione non invertente non assorbe corrente perché ha Ri=∞.
Anche l’inseguitore ha Ri=∞, ma non amplifica in tensione.
T1.3 – [c] Il guadagno dell’AO non invertente è pari a 1+R2 /R1; quindi: 1+20/10=3.
T1.4 – [b] Va tenuto conto che l’amplificatore amplifica di R2/R1 =2 volte il segnale
d’ingresso e lo inverte di fase.
T1.5 – Si può ottenere il funzionamento non lineare utilizzando l’AO in catena aperta
(es. circuiti comparatori), o applicando una reazione positiva (es. comparatore a trigger
di Schmitt), o infine utilizzando nel circuito componenti non lineari, quali diodi o
transistor (amplificatori logaritmici e antilogaritmici, raddrizzatori, limitatori ecc.).
T1.6 – [b] Per R1=∞, R2=0 il guadagno dell’AO invertente diventa:
Ar = 1 +
R2
=1
R1
cioè Vu=Vu (inseguitore di tensione).
T1.7 – I valori della tensione ai capi di R2 , coincidente con la tensione di uscita
(principio della massa virtuale), sono compresi tra i limiti:
V2 = ±(Vz + Vs ) = ±6 V
Assumendo Vs=0,7 V (valore tipico della tensione di soglia dei diodi), si ricava:
Vz = 6 − 0,7 = 5,3 V
T1.8 – Ponendo una tensione di riferimento VRIF su un ingresso, l’uscita assume un
livello dipendente dal confronto fra la VRIF e la tensione applicata all’altro ingresso.
T1.9 - [a] Poiché il guadagno dell’amplificatore vale −R2/R1=−1/2, il circuito
sommatore fornisce la media aritmetica delle due tensioni d’ingresso, cambiata di
segno.
T1.10 – [b] L’onda quadra (periodo T, duty cycle 0,5) equivale ad una successione
di gradini di tensione, alternativamente positivi e negativi, sfalsati nel tempo di T/2.
L’integratore in zona lineare fornisce corrispondentemente una successione di segnali a
rampa con pendenza di segno alterno, cioè un segnale triangolare.
T1.11 – [NO] Il semiperiodo dell’onda quadra deve essere inferiore al tempo
necessario all’AO per portarsi in saturazione.
T1.12 – La tensione di uscita è una rampa con coefficiente angolare :
− Vi 0
2
= 4V /s
τ
0,5
e quindi, partendo da condensatore scarico, il tempo impiegato vale:
V
15
t = sat =
= 3,75 s
m
4
m=
=
T1.13 – I circuiti integratori sono impiegati nei sistemi di calcolo analogico, per
effettuare l’operazione matematica di integrazione; altro importante impiego riguarda la
conversione di segnali a onda quadra in segnali triangolari. Analogamente, i circuiti
derivatori possono essere impiegati per eseguire l’operazione matematica d derivazione,
e per convertire onde quadre in onde triangolari.
T1.14 – [c] I raddrizzatori di precisione possono operare anche su segnali di amiezza
inferore alla tensione di soglia dei diodi.
T1.15 – La VRIF può essere fornita da un generatore di tensione campione, o può
essere ricavata con un partitore resistivo dalla tensione di alimentazione dell’AO. A
volte la VRIF è da un’altra tensione variabile, da confrontare con il segnale di ingresso.
T1.16 - a) [F] La Ri è pari a R1 perché, in base al principio del cortocircuito
virtuale, la corrente d’ingresso vale Vi/R1; ma la Ru non è uguale a R2, dato che coincide
con la resistenza di uscita dell’AO ideale ad anello aperto e quindi è uguale a zero.
b) [V] Nella configurazione non invertente, sia la resistenza d’ingresso che
quella di uscita coincidono con quelle dell’AO ideale ad anello aperto, e quindi sono
una infinita e l’altra nulla.
c) [F] Come per la configurazione non invertente, la Vu è indipendente
dalla corrente assorbita dal carico perché Ru=0.
d) [F] Al crescere del numero degli ingressi, aumenta l’intensità della
corrente nella resistenza di reazione R2 (pari alla somma delle correnti d’ingresso), a
scapito della massima corrente che può essere fornita dall’uscita al carico. In pratica,
quindi, il numero degli ingressi è limitato dalla necessità di non ridurre eccessivamente
la corrente disponibile per il carico.
T1.17 - Ri : resistenza fra gli ingressi dell’AO ad anello aperto. Può avere una
componente capacitiva in parallelo, nel qual caso si parla più propriamente di
impedenza differenziale d’ingresso (Differential Input Impedance).
Ricm : resistenza vista tra ciascun terminale d’ingresso e massa, in condizione di
anello aperto. Può avere una componente capacitiva, al pari della Ri ,ed è indicata come
Common Mode Input Impedante.
Ro: resistenza vista dall’uscita verso l’AO ad anello aperto. Ha un valore di pochi
ohm, o decine di ohm (nell’AO ideale è nulla). In luogo del simbolo Ro (output), è usato
anche il simbolo Ru (uscita).
Vio : tensione che deve essere applicata ai morsetti d’ingresso per ottenere un’uscita
nulla. E’ detta anche “tensione di fuori zero d’ ingresso (Input Offset Voltage). Si tratta
di una piccola tensione continua, espressa in mV, alla quale corrisponde in uscita, nella
catena chiusa sia invertente che non invertente, una tensione di offset Voo (o Vuo):
R
Voo = Vio (1 + 2 )
R1
Iio : differenza fra le correnti di polarizzazione IBp , IBn assorbite dagli ingressi
dell’AO. E’ una corrente piccolissima , dell’ordine dei nA (negli AO con stadio
d’ingresso a BJT) o dei pA (negli AO a FET), a cui corrisponde in uscita un contributo
alla tensione di offset:
∆Voo = I io R2
IB : valore medio tra le correnti di polarizzazione IBp , IBn assorbite dagli ingressi
dell’AO. Il suo effetto sulla tensione di uscita può essere ridotto inserendo sull’ingresso
non invertente dell’AO una R3=R1 // R2, con l’altro capo posto a massa, nella
configurazione invertente, o sull’ingresso di segnale nella configurazione non
invertente.
Acm : rapporto tra tensione di uscita e tensione d’ingresso applicata in modo comune
ai due morsetti d’ingresso dell’AO.
fT : frequenza alla quale il guadagno ad anello aperto dell’AO diviene unitario (Unit
Gain Bandwidth). E’ detta anche Cross Frequency (e indicata con fC) o Transition
Frequency, perché è il punto in cui la curva di risposta in frequenza (Aa[dB] in funzione
della frequenza) incontra l’asse delle ascisse (0 dB).
GBP : prodotto della larghezza di banda (o frequenza di taglio) dell’AO per il
corrispondente valore del guadagno (Gain Bandwidth Product). E’ una costante
dell’AO coincidente con la frequenza di transizione fT.
T1.18 – [b] Gli AO con stadio d’ingresso a BJT hanno Ri dell’ordine dei MΩ. In
quelli a FET, invece, la Ri è dell’ordine di 1012 Ω, più vicina a quella ideale.
T1.19 – [c] La common mode input impedance viene espressa in GΩ. Nei dispostivi
non simmetrici si possono avere valori distinti per i due morsetti d’ingresso, ma sempre
dell’ordine di grandezza dei GΩ.
T1.20 – I parametri che riguardano la presenza di tensione di uscita anche in assenza
di segnale applicato in ingresso, sono: Vos (Input Offset Voltage), Ios (Input Offset
Current) e IB (Input Bias Current). La Vos viene espressa in mV; le correnti Ios e IB
vengono espresse in nA per gli AO bipolari, mentre per quelli unipolari vengono
espresse in pA, dato che in qusti ultimi l’assorbimento di corrente di polarizzazione da
parte degli ingressi è molto minore.
T1.21 – Per definizione si ha:
I os = I Bp − I Bn
I B = ( I Bp + I Bn ) / 2
Risolvendo i sistema si ottiene:
2I − I
2 × 20 − 5
= 17,5 pA
I Bn = B os =
2
2
I Bp = I os + I Bn = 5 + 17,5 = 22,5 pA
Correnti così piccole si riferiscono chiaramente ad un AO con ingresso a FET. In
effetti i valori di Ios e IB assegnati sono stati desunti dal data sheet dell’AO unipolare
LF151 (pag. 554 del testo).
T1.22 – [a] Per es. nell’integrato µA741 il potenziometro va collegato tra i pin 1 e 5,
designati OFFSET NULL, con il cursore collegato alla tensione negativa di
alimentazione (pin 4).
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