Revisione del 20/7/15
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE “V.E.MARZOTTO” – Valdagno (VI)
Corso di Fisica – prof. Nardon
LA NOTAZIONE SCIENTIFICA
Richiami di teoria
La notazione scientifica è uno strumento utile per rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli, ed
eseguire su di essi operazioni elementari (in particolare, moltiplicazioni e divisioni).
La notazione scientifica prevede:
1. Una parte numerica, costituita da un numero compreso tra 1 e 10 (una sola cifra prima della
virgola)
2. Una parte esponenziale, costituita da 10 elevato a una certa potenza (positiva o negativa).
Es.1. Esempio di numero grande
12.800.000.000 = 1,2 1010
la virgola si è spostata
di 10 posti verso sinistra
l’esponente è +10
Es. 2. Esempio di numero piccolo
0,000 000 000 043 2 = 4,32 10-11
la virgola si è spostata
di 11 posti verso destra
l’esponente è -11
Es.3. Altri esempi
324 000 000 = 3,24
1 000 000 000 = 1
0,000 000 2 = 2
0,51 = 5,1 10-1
semplice, anzi …)
108
109
10-7
(notare che, in questo caso, la notazione scientifica non rende il numero più
1 La notazione scientifica
Ordine di grandezza
L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero; pertanto, ad esempio, il
numero 4,5 x 105 ha ordine di grandezza 105; 7,21 x 10-7 ha ordine di grandezza 10-6.
Operazioni in notazione scientifica
La notazione scientifica è particolarmente utile nello svolgimento di calcoli con numeri molto grandi (o
molto piccoli), perché sostituisce moltiplicazioni e divisioni con somme e sottrazioni, che sono operazioni
più semplici.
Esercizi svolti
Esercizio 1: (2,5
1012)
(6,0
107) =
riordino il prodotto mettendo prima le parti numeriche, poi quelle esponenziali:
Moltiplicazione
tra numeri
(2,5
6,0) x (1012
107) =
eseguo i prodotti entro le parentesi (nel prodotto tra le 2 potenze a base 10 basta sommare gli
esponenti):
15,0
(1012 + 7) = 15,0
1019 =
1
la parte numerica va adattata alla notazione esponenziale (15,0 = 1,5 x 10 ):
1,5
101 10 19 =
1
eseguo di nuovo il prodotto tra le potenze a base 10 (10
1,5
10
19
20
= 10 ):
1020
Esercizio 2:
=
Moltiplicazione
e divisione
riordino il prodotto mettendo prima le parti numeriche, poi quelle esponenziali:
Esercizio 3:
=
eseguo ora i prodotti e le divisioni nella parte numerica:
=
La parentesi con i calcoli esponenziali diventa
6,5
105 + 7,0
105 - 2,1
105 =
Somma
e sottrazione
(uguali
esponenti)
riordino la somma algebrica raccogliendo a fattor comune la parte esponenziale:
(6,5 + 7,0 - 2,1)
105
=
eseguo ora le operazioni in parentesi:
105 =
Sistemo infine la parte numerica (>10)
1,14
106
2 La notazione scientifica
Esercizio 4:
6,5
106 + 7,0
104 - 2,1
105 =
Somma
e sottrazione
(esponenti
diversi)
Violando la notazione scientifica,riporto tutte le potenze allo stesso valore (preferibilmente il più
piccolo):
104 + 7,0
650
104 - 21
104 =
riordino la somma algebrica raccogliendo a fattor comune la parte esponenziale:
104
(650 + 7 - 21)
=
eseguo ora le operazioni in parentesi:
104 =
Sistemo infine la parte numerica (>10)
106
Esercizio 5:
106)3 =
(2,2
Elevamento a
potenza
La potenza di un prodotto equivale al prodotto delle potenze:
2,23
(106)3 =
La potenza di una potenza si calcola moltiplicando tra loro gli esponenti 6*3=18:
10,648
=
Sistemo infine la parte numerica (>10)
1019
Esercizio 6:
Estrazione
di radice
1018
=
La radice di un prodotto equivale al prodotto delle radici:
=
La radice quadrata di una potenza si calcola dividendo l’ esponente 6:2=3:
3,0
103
Esercizi
[N.B. la difficoltà degli esercizi va da (semplice) a (impegnativo)]
Esercizio 1
Trasformare in notazione scientifica i seguenti numeri:
1.1.
235 000
1.2.
-300 000 000
1.3.
1.4.
1.5.
30,5 102
0, 054
-0, 000 003 7
1.6.
1.7.
4325 10-4
-180 023
1.8.
1.9.
1.10.
0, 006 05 102
40 023 000 000
400 mila miliardi
3 La notazione scientifica
Esercizio 2
Spiegare perché questi numeri non sono in notazione scientifica:
2.1.
1200
2.2.
0,5
2.3.
54,9
2.4.
2.5.
1,6
4,2
105
10-1
68
Esercizio 3
Riportare dalla notazione scientifica a quella abituale i seguenti numeri:
3.1.
4,53
10-5
3.2.
6,03
105
3.3.
-2
3.4.
7,23
10-4
3.5.
6,72
109
3.6.
4,03
103
3.7.
1
3.8.
3,023
107
3.9.
2,345
103
3.10.
1,4
108
10-5
10-6
Esercizio 4
Eseguire le seguenti operazioni:
(-3,2
10-5) (4,21
4.4.
(-3,5
105) + (4,2
4.5.
(6,7
105) + (7,4
4.6.
(1,2
10-6) (4 104) (-3 102)
4.1.
108)
4.2.
4.3.
105) + (-4,6
107) - (-5,2
105)
106)
4.7.
4.8.
4.9.
(-2
106) + (4
103) * (-4
4.10.
(7
105) * (-3
103) + (8
102)
10-2) * (-3
4 La notazione scientifica
101)
Esercizio 5
Se le dimensioni di un atomo di idrogeno sono di circa
cm, quanti se ne dovrebbero allineare
(supponendo di poterli accostare uno dopo l’altro) per raggiungere una lunghezza totale di 3 m?
Esercizio 6
La luce viaggia alla velocità di 300 000 km/s. La distanza terra – Sole è di circa 150 000 000 km. Sapendo che
la velocità è il rapporto:
Velocità = Spazio percorso / tempo impiegato
calcolare il tempo impiegato da un raggio di luce per giungere alla terra dopo essere partito dal Sole.
Esercizio 7
Una piscina olimpica è lunga 50m, larga 25 e profonda 2,5. Calcolare il volume in mm3 e determinare
l’ordine di grandezza del risultato, convertito in cm3.
Esercizio 8
Il diametro della terra è di circa 12 700 000 m. Scriverlo in notazione scientifica e determinare l’ordine di
grandezza del raggio terreste (sempre in m).
Esercizio 9
La massa di un ippopotamo è di 3 tonnellate, quella di un passero 80 g. Trasformare le 2 masse in notazione
scientifica e nel S.I. [ved. scheda sulle Unità di misura]. Calcolare il rapporto tra le 2 masse.
Esercizio 10
Considerate la vostra età in anni e mesi. Convertirla in secondi (usando la notazione scientifica) e
determinarne l’ordine di grandezza.
Esercizio 11
La terra ha un raggio medio di 6370 km. Esprimere il raggio in metri con la notazione scientifica.
Determinare il volume della terra (in m3), supponendo che sia una sfera [ricordo che V = (4/3) π R3].
Esercizio 12
La massa di una molecola d’acqua è 3,0 10-26 kg, la massa di un litro d’acqua è di 1 kg.
Quante molecole di acqua ci sono in 1,2 litri?
5 La notazione scientifica
Soluzioni degli esercizi
1.1. 2,35
105
1.6. 4,325
109
1.2. – 3
101
10-1
1.7 -1,8023
1.3. 3,05
103
1.4. 5,4
10-2
1.8. 6,05
10-6
1.9. 4,0023
1010
10-6
1.5. -3,7
1.10. 4
1014
103
2.1. manca la parte esponenziale, parte numerica > 10
1,2
2.2. parte numerica <1
5
2.3. parte numerica > 10
2.4. parte esponenziale con base diversa da 10
5,49 100
eseguire le operazioni indicate, poi
trasformare in notazione scientifica
2.5. manca la parte esponenziale
4,2
3.1. 0,000 004 53
3.6. 4 030
103
4.1. -1,3472
4.6. -1,44
3.2. 603 000
3.7 0,000 01
4.2. 2
101
1010
4.7 1,2
1016
3.3. -200 000 000
3.8. 30 230 000
104
100
3.4. 0,000723
3.9. 2 345
4.3. 2
10-8
4.4. -3,9
105
4.5. 7,853
107
4.8. -5
106
4.9. 3,2
1012
4.10. 5,04
108
5.
6.
n = 3 1010
t = 500s
7.
V = 3,125
8.
d = 1,27
9.
m1 = 3
10.
11.
12.
se aveste 14 anni, 3mesi e 20g età ≈ 4,45
6,37 106 m; 1,082 1021 m3
4,0 1025 molecole
1012 mm3; ordine di grandezza: 109
107m; ordine di grandezza: 107
103kg; m2 = 8
10-2kg; rapporto = 3,75
6 La notazione scientifica
3.5. 6 720 000 000
3.10. 0,000 001 4
104
109s; ordine di grandezza: 109
