MATEMATICA - SECONDA LSA

MATEMATICA - SECONDA LSA
CONTENUTI MINIMI
COMPETENZE
PROVA DI VERIFICA
Argomenti dei quesiti
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Primi
elementi
di
calcolo
matriciale: matrici quadrate di
ordine 2 (facoltativamente: di
ordine 3) a entrate reali: somma,
prodotto, moltiplicazione per un
numero reale; determinante.
Semplici sistemi lineari 2×2 o 3×3
a coefficienti costanti.
Proprietà fondamentali dei numeri
reali.
Radicali.
Equazioni e sistemi di secondo
grado.
Disequazioni algebriche intere e
fratte di primo e secondo grado.
Equazioni e disequazioni di grado
superiore al secondo binomie e
trinomie.
Sistemi di disequazioni algebriche
intere e fratte.
Elementi di geometria euclidea
piana: teoremi di Pitagora e di
Euclide; rotazioni; teorema di
Talete; similitudini.
Elementi di geometria analitica:
punti; punto medio; distanza fra
punti;
rette;
condizioni
di
parallelismo e perpendicolarità;
intersezione fra rette; distanza
punto-retta;
parabola;
rappresentazione di particolari
funzioni.
Teorema dei seni, teorema del
coseno. Funzioni circolari inverse:
definizione, uso applicativo.
Complementi sui vettori nel piano
e nello spazio: componente di un
vettore lungo un asse; componenti
rispetto alla base standard;
prodotto scalare e vettoriale.
Primi elementi di probabilità e
statistica.
Il concetto di modello matematico.
Introduzione a Cabri Géomètre,
Derive e Geogebra..
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Saper risolvere sistemi lineari di due
equazioni in due incognite e di tre
equazioni in tre incognite.
Conoscere le definizioni di radice nesima e saper operare con i radicali.
Saper risolvere equazioni algebriche
di II grado (intere e fratte) e sistemi
di equazioni di quel tipo.
Saper scomporre un polinomio di
secondo grado a coefficienti reali.
Saper
risolvere
disequazioni
algebriche intere e fratte di I e II
grado e sistemi di disequazioni di
quel tipo.
Conoscere le relazioni fra le radici
(reali) di un polinomio di secondo
grado e i suoi coefficienti (reali).
Riconoscere le posizioni reciproche
tra retta e circonferenza e tra due
circonferenze.
Conoscere la relazioni fra angoli al
centro e angoli alla circonferenza.
Saper misurare superfici.
Conoscere e saper utilizzare i
teoremi di Pitagora, Euclide e Talete
e
i criteri di similitudine dei
triangoli.
Conoscere e saper utilizzare le
formule
relative
ai
triangoli
rettangoli con angoli di 45°, 60°, 30°.
Conoscere e saper utilizzare la
formula della distanza fra due punti e
la formula del punto medio di un
segmento.
Saper disegnare una retta, data la sua
equazione (in forma esplicita o
implicita).
Saper determinare il coefficiente
angolare data l’equazione di una
retta.
Saper riconoscere rette parallele e
rette perpendicolari dalle loro
equazioni (in forma esplicita o
implicita).
Saper scrivere equazioni di rette in
base a condizioni assegnate .
Conoscere e saper utilizzare la
formula della distanza di un punto da
una retta.
1.
Discussione del numero
di soluzioni di una
equazione di secondo
grado al variare di un
parametro.
2. Soluzione di equazioni e
disequazioni algebriche
razionali di vario tipo.
3. Soluzione di un sistema
di due o tre disequazioni
di primo o secondo
grado.
4. Punti e rette nel piano
cartesiano.
5. Semplice dimostrazione
geometrica.
NOTA.
Alcuni dei 5 quesiti
potranno essere in tutto o in
parte di natura teorica — sul
medesimo
argomento.
Nel
complesso, la
prova
sarà
costituita all’incirca del 75% di
esercizi e del 25% di teoria.
Valutazione della prova
Ad ogni esercizio viene attribuito
un punteggio, in presenza di
errori
il
punteggio
viene
diminuito in proporzione alla
gravità dell’errore stesso. Si
ritiene di attribuire la sufficienza
quando viene conseguito un
punteggio almeno pari alla metà
del totale.