Ortocentro : Punto d`incontro delle altezze
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PUNTI NOTEVOLI NEI TRIANGOLI PUNTI NOTEVOLI NEI TRIANGOLI Ortocentro : Punto d’incontro delle altezze L’altezza è un segmento che va dal vertice perpendicolarmente al lato opposto (si deve usare la squadra) L’ortocentro nel tr. Ottusangolo è un punto esterno L’ortocentro nel tr. Acutangolo è un punto interno L’ortocentro nel tr. Rettangolo è un punto Che coincide con il vertice dell’angolo retto Baricentro : Punto d’incontro delle mediane a ce o u o d co o de e ed a e LLa mediana è un segmento che va dal vertice al punto medio del lato opposto di è t h d l ti l t di d l l t t (si deve usare il righello per prendere il punto medio) Il baricentro è sempre un punto interno al triangolo. Il Baricentro divide le mediane in due parti : una il doppio dell’altra Il Baricentro divide le mediane in due parti : una il doppio dell altra BG BG =2 2 GM; GM; AG =2GP CG = 2GN I Incentro : Punto d’incontro delle Bisettrici t P t d’i t d ll Bi tt i i La bisettrice è una semiretta che divide l’angolo in due parti uguali(si deve usare il goniometro oppure compasso e riga) L’incentro è sempre interno al triangolo, è equidistante dai lati del triangolo quindi è il centro di un cerchio inscritto (fig 2) Ricordo che la distanza si prende con la è il centro di un cerchio inscritto (fig.2). Ricordo che la distanza si prende con la squadra Circocentro : Punto d’incontro degli assi L’asse è una retta perpendicolare al lato nel suo punto medio (si deve usare la p p p ( squadra) Il circocentro nel tr. Ottusangolo è un punto esterno Il circocentro nel tr. Acutangolo è un punto interno Il circocentro nel tr. Rettangolo è un punto che coincide con il punto medio dell’ipotenusa Proprietà dei triangoli Triangolo Isoscele Triangolo Equilatero Nel tr. Isoscele l’altezza relativa alla base è anche asse bisettrice e mediana Gli anche asse, bisettrice e mediana. Gli angoli alla base sono uguali. L’ortocentro, l’incentro , il baricentro e il circocentro sono allineati sulla retta cui appartiene l’altezza relativa alla base Il tr. Equilatero ha tutti i lati e tutti gli angoli uguali (60°) ; in esso ortocentro, baricentro, circocentro e incentro coincidono in O i id i O Triangolo Rettangolo g g Nel tr. Rettangolo la mediana relativa all’ipotenusa è uguale a metà all’ipotenusa è uguale a metà ipotenusa. Se un triangolo rettangolo è anche Se un triangolo rettangolo è anche isoscele avrà gli angoli acuti di 45° e sarà la metà di un quadrato. Se un triangolo rettangolo ha un angolo di 30 Se un triangolo rettangolo ha un angolo di 30° e e l’altro di 60° sarà la metà di un triangolo equilatero quindi avrà il cateto adiacente all’angolo all angolo di 60 di 60°uguale uguale a metà ipotenusa. a metà ipotenusa. Criteri di congruenza dei triangoli g g Due poligoni sono congruenti se sovrapposti coincidono perfettamente cioè se hanno ordinatamente tutti i lati corrispondenti uguali e tutti gli angoli hanno ordinatamente tutti i lati corrispondenti uguali e tutti gli angoli corrispondenti uguali. Nel caso dei triangoli non serve verificare tutte e sei le uguaglianze ne basta verificare solo tre grazie ai TRE CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI 1 Criterio : Due triangoli sono congruenti se hanno due lati corrispondenti e 1° Criterio : Due triangoli sono congruenti se hanno due lati corrispondenti e l’angolo compreso congruenti 2° Criterio : Due Triangoli sono congruenti se hanno un lato e gli angoli ad esso g g g g adiacenti rispettivamente uguali 3° Criterio : Due Triangoli sono congruenti se hanno i lati rispettivamente uguali
