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UNITA' DI LAVORO: I PUNTI NOTEVOLI DEI TRIANGOLI Prerequisiti: • • • • Conoscere gli elementi di un triangolo Conoscere e saper classificare i vari tipi di triangolo Conoscere la definizione di altezza, bisettrice, mediana, asse Saper utilizzare gli strumenti del software "Smart Notebook" e del software "GeoGebra" Obiettivi • Conoscere, identificare e rappresentare i punti notevoli dei triangoli • Conoscere, individuare e saper distinguere le proprietà dei punti notevoli dei triangoli • Saper utilizzare i software per rappresentare i punti notevoli dei triangoli Struttura dell'unità di apprendimento • Lezione 1: richiamo dei concetti di base sui triangoli e sugli elementi dei triangoli; test interattivo con l'utilizzo del software Smart Notebook • Lezione 2: individuazione dei punti notevoli e illustrazione delle loro proprietà Lezione 2.1: l'ortocentro Lezione 2.2: il baricentro Lezione 2.3: l'incentro Lezione 2.4: il circocentro • Lezione 3: costruzione dei punti notevoli mediante software; test interattivi con l'utilizzo del software Smart Notebook • Lezione 4: attività di laboratorio 1 Le tre altezze e l'ortocentro Il primo punto notevole dei triangoli è rappresentato dall' "ORTOCENTRO" Ricordiamo la definizione di una linea notevole nei triangoli: ALTEZZA ALTEZZA DEI TRIANGOLI "In ogni triangolo i segmenti perpendicolari condotti da un vertice al lato opposto si definiscono "ALTEZZE" 2 # Costruiamo un triangolo con le forme predefinite di Smart... # tracciamo con la squadra le tre altezze C 0 A B Come possiamo notare, le tre ALTEZZE del triangolo si incontrano in un punto... Definiamo il punto di intersezione delle altezze di un triangolo ORTOCENTRO del triangolo Proprietà dell'ORTOCENTRO • • • • L'ORTOCENTRO di un triangolo è: INTERNO al triangolo acutangolo ESTERNO al triangolo ottusangolo coincide con il vertice dell'angolo retto nel triangolo rettangolo 3 'Proprietà • • • • L'ORTOCENTRO di un triangolo è: INTERNO al triangolo acutangolo ESTERNO al triangolo ottusangolo coincide con il vertice dell'angolo retto nel triangolo rettangolo 4 BISETTRICI E LORO PUNTO D'INCONTRO Definiamo BISETTRICE il segmento che divide l'angolo in due parti congruenti Tracciamo le bisettrici dei tre angoli di un triangolo acutangolo Le tre bisettrici si incontrano nel punto chiamato... INCENTRO 5 In tutti i tipi di triangoli l'incentro si trova sempre all'interno del triangolo TRIANGOLO ACUTANGOLO TRIANGOLO OTTUSANGOLO TRIANGOLO RETTANGOLO 6 PROPRIETA' DELL'INCENTRO La distanza dell'incentro dai tre lati del triangolo è sempre uguale!!! Pertanto, L'INCENTRO COSTITUISCE IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA INSCRITTA AL TRIANGOLO, cioè la ciroconferenza che posso disegnare internamente al triangolo C O A compiti: disegnare l'incentro nei tre tipi di triangolo e poi tracciare la circonferenza inscritta B AO = BO = CO 7
