N09 (Quesito Numerico):
La "legge di gravitazione universale" afferma che l'interazione tra
due oggetti assimilabili a punti materiali, di masse m1 ed m2 posti a
distanza r 12 si esplica tramite una forza il cui modulo è proporzionale
alle due masse ed inversamente proporzionale al quadrato della
distanza tra di esse
m1 m2
F G =G U 2
r 12
Poiché la forza si esprime in kg m /s 2 , le masse in kg e la distanza in m ,
individuare in quali unità di misura deve essere espressa, nel SI , la
"costante di gravitazione universale" G U
Nota: Una legge fisica può essere utilizzata per definire le dimensioni e l'unità di misura di una
grandezza fisica. Si potrebbe, ad esempio, utilizzare la legge di gravitazione universale per
definire le dimensioni e l'unità di misura della forza. In tal caso la costante di gravitazione
universale sarebbe adimensionale e se ne potrebbe fissare il valore (ad esempio unitario) in
maniera arbitraria. Tuttavia nel Sistena Internazionale le dimensioni e l'unità di misura della forza
sono state definite a partire dal secondo principio della dinamica, per cui la costante che compare
nella legge di gravitazione universale non è adimensionale ed il suo valore non è unitario.
N10 (Quesito Numerico):
Il valore della "accelerazione di gravità" relativa a qualunque
pianeta o satellite può essere ricavato tenendo conto della "legge di
gravitazione universale" e delle sue caratteristiche fisiche (massa) e
geometriche (raggio):
M ???
g ??? =G U 2
R ???
dove G U =6.67384 11−11 m 3 / kg s2 è la "costante di gravitazione
universale". Nota: il pedice ??? sta per il nome del corpo celeste
considerato, ad esempio g Luna , g Marte etc. .
Determinare i valori numerici, in unità SI ( m /s2 ) riportando il risultato
con un numero di c.s. adeguato alla precisione dei dati forniti, per la
Luna, per Marte e per Giove.
(Dati: M Luna =7.3477 1022 kg , R Luna =1737.10 km
M Marte =6.4185 1023 kg , R Marte =3386.a km
M Giove =1.8986 1027 kg , R Giove =69911 km ).
Nota: Si provi anche a valutare il rapporto (adimensionale) tra i vari valori calcolati e
l'accelerazione normale di gravità.
N11 (Quesito Numerico):
Il valore che si assume per l'"accelerazione normale di gravità" è
g n =9.80665 m /s2 , ma l'"accelerazione di gravità" di qualunque
pianeta può essere ricavato tenendo conto della "legge di
gravitazione universale" e delle sue caratteristiche fisiche (massa,
per la Terra M Terra =5.97219 1024 kg ) e geometriche (raggio, per la Terra
R Terra =6371.0 km ):
M Terra
g Terra =GU 2
RTerra
Determinare il valore numerico di g Terra (in unità SI , riportando il
risultato con un numero di c.s. adeguato alla precisione dei dati forniti)
e confrontarlo con g n calcolando l'errore reativo espresso in
percentuale.
Nota: Si cerchi di capire perché il calore calcolato qui per l'accelerazione di gravità sulla Terra
differisce, sia pur di poco, dal valore dell'accelerazione normale di gravità.
N12 (Quesito Numerico):
La "legge oraria" che descrive il moto di un punto materiale in un
piano è data dalle funzioni
a ) r x ( t )=−ω0 A 0 sin ω0 t b ) r x ( t )= A0 cos ω 0 t
r y ( t )=ω 0 A0 cos ω0 t
r y ( t )= A0 sin ω0 t
dove A0 =9.65 cm e ω0 =20.94 rad / min .
[ t ] =T
Sapendo
che
e
[ r x ]=[ r y ]=L , individuare l'espressione
dimensionalmente corretta e determinarne il valore numerico in unità
SI , riportando il risultato con un numero di c.s. adeguato alla precisione
dei dati forniti, negli istanti indicati.
(Dati: t 1 =125 ms , t 2=1.25 s ).
{
{
Nota: Si presti molta attenzione alle unità di misura, ed in particolare agli angoli! Per abituarsi ad
utilizzare correttamente la propria calcolatrice si svolgano i calcoli delle funzioni trigonometriche
sia esprimendo gli angoli in gradi che esprimendoli in radianti: il risultato deve essere lo stesso!
N13 (Quesito Numerico):
L'andamento temporale della velocità di un punto materiale in un piano
è data dalle funzioni
a ) v x ( t )=−ω 0 A0 sin ω0 t b ) v x ( t )= A0 cos ω 0 t
v y ( t )=ω0 A0 cos ω0 t
v y ( t )= A0 sin ω0 t
dove A0 =9.65 cm e ω0 =20.94 rad / min .
−1
Sapendo che [ t ] =T e [ v x ]=[ v y ]=L T , individuare l'espressione
dimensionalmente corretta e determinarne il valore numerico in unità
SI , riportando il risultato con un numero di c.s. adeguato alla precisione
dei dati forniti, negli istanti indicati.
(Dati: t 1 =125 ms , t 2=1.25 s ).
{
{
Nota: Si noti che le sepressioni proposte ed i valori numerici assegnati sono gli stessi del quesito
precedente, cambia solo la grandezza che si vuol calcolare: la posizione nel quesito precedente e
la velocità in questo.
N14 (Quesito Numerico):
L'andamento temporale della velocità di un punto materiale in un piano
è data dalle funzioni
a ) v x ( t )=−ω 0 A0 sin ω0 t b ) v x ( t )= A0 cos ω 0 t
v y ( t )=ω0 A0 cos ω0 t
v y ( t )= A0 sin ω0 t
dove A0 =9.65 cm e ω0 =1200 o / min .
−1
Sapendo che [ t ] =T e [ v x ]=[ v y ]=L T , individuare l'espressione
dimensionalmente corretta e determinarne il valore numerico in unità
SI , riportando il risultato con un numero di c.s. adeguato alla precisione
dei dati forniti, negli istanti indicati.
(Dati: t 1 =125 ms , t 2=1.25 s ).
{
{
Nota: L'unica differenza rispetto al quesito precedente è l'unità di misura degli angoli: qui sono
usati i gradi mentre nel precedente quesito sono usati i radianti. Si verifichi che i valori numerici
coincidono e che quindi anche il risultato deve essere identico.
