ESERCITAZIONE 6: MISURARE L’EFFETTO SUL BENESSERE DI UNA
VARIAZIONE DI PREZZO
Il momento giusto per affrontare questa esercitazione: questa esercitazione fa uso del
materiale contenuto nel capitolo 19 e in parte nel capitolo 17
Scopi dell'esercitazione: applicare il materiale del capitolo 19 a due particolari casi di
preferenze e mostrare che i risultati presentati nel testo sono veri anche per questi casi
particolari
Preparazione richiesta: dovresti cercare di fare il massimo possibile prima dell'esercitazione.
Dovresti certamente aver concluso le parti da 1 a 5 per il caso dei perfetti sostituti e dei
perfetti complementi
Da fare a casa: consegna dell'esercitazione scritta
Rilevanza di questa esercitazione per l'esame finale: è possibile che un esercizio simile sia
presente nell'esame.
Considereremo diverse misure dell'effetto sul benessere di un cambiamento dei prezzi su
due individui simili in ogni aspetto tranne che nelle preferenze. Per evitare la matematica tutta
l'analisi sarà effettuata graficamente: per questo è importante disegnare grafici molto precisi.
I 2 individui sono A e B. Consideriamo due beni: il Bene 1 il cui prezzo varia, e "tutti gli
altri beni". Poniamo il prezzo di "tutti gli altri beni" uguale a 1 e indichiamo con p il prezzo del
bene 1. Misureremo l'effetto sul benessere dei due individui di un incremento del prezzo di un
bene in particolare, poniamo dapprima pari a 0.8 e consideriamo un incremento a 1.2. Entrambi
gli individui hanno un reddito pari a 120.
1. iniziamo con A. Le sue preferenze, sono di perfetti sostituti uno a uno: in altre parole per
questo individuo il Bene 1 è esattamente uguale agli altri beni. Osserviamo il suo
comportamento graficamente, misurando la quantità del bene 1 lungo l'asse orizzontale e
"tutti gli altri beni" sull'asse verticale. Gli assi hanno valori da zero a 150. Disegnare il
vincolo di bilancio iniziale, dato del reddito di 120, p uguale 0.8, con il prezzo di "tutti gli
altri beni" uguale a uno. Se hai disegnato questo grafico correttamente il vincolo di bilancio
va da 150 sull'asse orizzontale a 120 sull'asse verticale.
2. date le preferenze di A, il punto di ottimo è (150,0) cioè A spende tutto il suo reddito nel
Bene 1. Disegna questo punto sul grafico. Disegna anche la curva di indifferenza che passa
lungo questo punto, che evidentemente è anche la curva di indifferenza più alta che A può
raggiungere, dato il suo vincolo di bilancio.
3. disegna ora il nuovo vincolo di bilancio, con p = 1.2. Mostra che questo va dal valore 100
sull'asse orizzontale, a 120 sull'asse verticale. Mostra anche che il punto di ottimo per questo
nuovo vincolo di bilancio è nel punto (0, 120), cioè A spende tutto il suo reddito per gli altri
beni. Disegna questo punto sul grafico. Disegna anche la curva di indifferenza che passa per
questo punto, che evidentemente è la più alta curva di indifferenza che A può raggiungere,
dato il nuovo vincolo di bilancio. Nota che questa curva di indifferenza si trova più in basso
che quella originale. Perché?
4. l'incremento del prezzo del bene, da 0.8 a 1.2, ha ridotto il benessere dell'individuo.
Cerchiamo una misura monetaria di quanto il suo benessere è peggiorato: una possibile
misura è la "variazione compensativa". Questa è la quantità di denaro necessaria
all’individuo per raggiungere lo stesso livello di benessere (la stessa curva di indifferenza)
che aveva prima dell'incremento di prezzo. Mostrare che in questo caso la variazione
compensativa è pari a 30. Perché questa quantità è inferiore dell'aumento di prezzo del
paniere di beni acquistato in precedenza? (inizialmente l’individuo acquistava 150 unità del
Bene 1 al prezzo di 120, e al prezzo di 180 in seguito)
5. calcolare la “variazione equivalente”, cioè la quantità di denaro che dovremmo sottrarre
all'individuo A, dati i prezzi originali, per avere lo stesso impatto sul suo benessere
dell'aumento di prezzo. Mostrare che la variazione equivalente in questo caso è 24.
6. approssimiamo la variazione del surplus dell'individuo causata dall'incremento di prezzo.
Poiché il surplus prima dell'incremento di prezzo era l'area tra la curva di domanda
dell'individuo e il prezzo di 1.2, il surplus dopo l'incremento di prezzo sarà l'area tra la curva
di domanda dell'individuo e il prezzo di 0.8; la perdita di surplus del consumatore è dunque
l'area tra i due prezzi (1.2 e 0.8) e la curva di domanda dell'individuo A. Disegnare questa
curva di domanda in un grafico a parte, con la quantità del bene 1 da zero a 150 lungo l’asse
orizzontale e il prezzo del bene 1 da zero a 1.5 sull'asse verticale. Qual è la sua forma? Se p
> 1, l’individuo non acquista il bene 1 e quindi la domanda è 0; se p è inferiore a 1,
l’individuo spende tutto il suo reddito nel bene 1, quindi la domanda è q = 120/p (notare che
se q=120/p allora pq = 120). Disegnare con attenzione e poi approssimare l'area tra i due
prezzi e la curva di domanda. Il suo valore è circa 27. (Il calcolo esatto di questa quantità
richiede l'uso del calcolo differenziale)
7. abbiamo mostrato che la variazione compensativa è 30, la variazione del surplus del
consumatore è circa 27 e la variazione equivalente 24. Perché sono differenti? I perfetti
sostituti sono un esempio di preferenze quasi lineari? (fare attenzione: la condizione di quasi
linearità è che le curve di indifferenza siano parallele in ogni punto)
8. ripetere l'analisi precedente per l'individuo B che ha preferenze con perfetti complementi
uno a uno. Mostrare che al prezzo originale ( p = 0.8 ) B comprerà 66.6666666... unità di
entrambi i beni e che al nuovo prezzo p = 1.2 B comprerà 54.545454… unità dei due beni.
Usando le stesse tecniche mostrate in precedenza, ricavare che la variazione compensativa è
26.666 e la variazione equivalente è 21.838383... Notare che la variazione compensativa in
questo caso è esattamente uguale all'incremento di costo del paniere acquistato
originariamente (0,4 x 66. 6666... è uguale a 26.666…). Perché?
9. Mostrare che la curva di domanda per il Bene 1 è data dall’intersezione tra il vincolo di
bilancio pq1 + pq2 = 120 e la retta che unisce gli angoli delle curve di indifferenza (q2 = q1)
e quindi è data da q1 = 120/(1+p). Disegnare questa curva su un grafico a parte con q1 lungo
l’asse orizzontale (da 0 a 120) e con p sull’asse verticale, da 0 a 2. Mostrare che, come
prima, la variazione del surplus del consumatore causata dalla variazione di prezzo è l’area
compresa tra i due prezzi (0.8 e 1.2) e la curva di domanda. Determinare
approssimativamente quest’area. Qual è la sua relazione con le variazioni compensativa ed
equivalente trovate precedentemente?
10. Notiamo che per ogni misura della perdita di benessere – la variazione compensativa o
equivalente, la variazione del surplus – la perdita è sempre maggiore per l’Individuo A che
per B. Perché?
11. Il risultato trovato al punto 10 è valido sempre (cioè per ogni variazione di prezzo)? Perché?
12. Siete in grado di disegnare la curva di domanda aggregata dei due individui e calcolare la
perdita aggregata di benessere? Quest’ultima è uguale alla somma della perdita di A e B?
Cosa imparare in quest'esercitazione: dovresti essere in grado di calcolare variazioni
equivalenti e compensative, e variazioni del surplus del consumatore. Dovresti iniziare ad
intuire cosa queste diverse misure significano, cosa ne determina la dimensione assoluta e
relativa.
