Domenico Finco
Curriculum Vitae et Studiorum
Generalità
Nato a Como il 31/8/72.
Recapito professionale: Dipartimento di Matematica ”G.Castelnuovo”, Università ”La
Sapienza”
p.le A.Moro 2, 00185, Roma Telefono 06 496934230
E-mail [email protected].
Titoli di Studio
• Ph.D. in Matematica conseguito il 15 febbraio 2003 presso l’ Università di Roma “La
Sapienza”. Titolo della Tesi: “ A Model Hamiltonian for Condensed Matter Physics”.
Supervisore Prof.G.dell’Antonio.
• Laurea in Fisica conseguita il 2 dicembre 1996 presso l’Università degli Studi di Milano.
Titolo della tesi: “ Sul problema della descrizione dinamica dell’effetto di eccitazione
di un rivelatore uniformemente accelerato - effetto Unruh ”. Relatori Prof.V.Gorini e
Prof.L.Lanz. Votazione: 110 e lode.
Posizioni Accademiche
• Vincitore di Valutazione comparativa per un posto da ricercatore nel SSD MAT05
presso l’Università telematica Uninettuno di Roma in attesa di presa di servizio
• Assegno di Ricerca presso il dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, università
de l’Aquila dal 01/02/11 al 31/01/12
• Assegno di Ricerca presso il dipartimento di Matematica, università ”La Sapienza” dal
31/03/09 al 31/01/11
• Assegno di Ricerca presso il dipartimento di Matematica, università ”La Sapienza” dal
01/12/07 al 30/11/08
• Contratto di Ricerca presso il dipartimento di Matematica, università ”La Sapienza”
dal 01/09/07 al 30/11/07
• Ospite presso Hausdorff Center di Bonn dal 01/07/07 al 31/07/07
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• Research Grant assegnato su progetto di ricerca dal Deutsche Forschungemeinschaft
dal 01/04/2006 al 31/03/2007 presso “Insitut für Angewande Mathematik” di Bonn.
• Borsa post doc della Japan Society for Promotion of Sciences presso la Gakushuin
University di Tokyo dal 01/10/05 al 31/03/06.
• Borsa di studio assegnata sul progetto “On the Derivation of Euler Equations” dalla
fondazione DAAD per il periodo dal 01/03/05 al 30/06/05 presso “Insitut für Angewande Mathematik” di Bonn.
• Contratto con il il SFB 611 “Singular Phenomena and Scaling in mathematical Models”
dal 01/11/04 al 31/12/04 presso “Insitut für Angewande Mathematik” di Bonn.
• Fellowship nell’ambito del TMR “Quantum Probability with Applications to Physics,
Information Thery and Biology” dal 1/9/2003 al 15/09/2004 presso “Insitut für Angewande Mathematik” di Bonn.
• Collaborazione per il periodo novembre-dicembre 2002 al progetto di ricerca “Sistemi
Dinamici Classici, Quantistici e Stocastici presso il Dipartimento di Fisica dell’Università
“La Sapienza”, finanziato da fondi MIUR.
• Dottorato di ricerca in Matematica il Dipartimento di Matematica Università di Roma
“La Sapienza” dal 1 novembre 1998 al 31 ottobre 2002.
• Vincitore di borsa di dottorato presso i dipartimenti di matematica dell’Università di
Firenze e di Roma “La Sapienza”.
Pubblicazioni
1. Singularly Perturbed Hamiltonians of a Quantum Reyleigh Gas Defined as Quadratic
Forms con Gianfausto Dell’Antonio ed Alessandro Teta, Pot.Anal. 22 (2005) 229-261.
2. On the Asymptotic behaviour of a Quantum Two-Body Problem System in the Small
Mass Ratio Limit con R.Adami, R.Figari, A.Teta, J.Physics A 37 (2004) 7567-7580.
3. On the Asymptotic Dynamics of a Quantum System composed by heavy and light
particles con R.Adami, R.Figari, A.Teta, Comm.Math.Phys. 268 (2006) 819-852.
4. Some rigorous results on scattering induced decoherence, Proceedings della conferenza
Spectral and Scattering Theory and related topics, Kyoto 16-18 gennaio 2006, Koukyuroku
1510.
5. The Lp boundedness of wave operators for Schrödinger operators with threshold singularities II. Even dimensional case con K.Yajima, J.Math.Sci.Univ.Tokyo 13 (2006)
277-346.
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6. Scattering of a light particle by a system of harmonic oscillators con A.Teta, Rep.Math.Phys.
59 (2007) 379-388.
7. Spectral analysis of a full two body problem with point interactions con G.Dell’Antonio,
M.Correggi, J.Funct.An. 255 (2008) 503-531.
8. Coupling in the singular limit of thin quantum waveguides con S.Albeverio, C.Cacciapuoti,
J.Math.Phys. 48 (2007) 032103.
9. Graph-like models for thin Waveguides with Robin boundary conditions con C.Cacciapuoti,
Asymp.An. 70 (2010) 199-230.
10. Asymptotic Expansion for the Wave Function in a one-dimensional Model of Inelastic
Interaction con A.Teta, preprint arXiv:1003.4129 sottoposto al J.Math.Phys..
11. Fast solitons on star graphs con R.Adami, C.Cacciapuoti, D.Noja, preprint arXiv:1004.2455
sottoposto a Comm.Math.Phys..
12. Remarks on the Hamiltonian for the Fermionic Unitary Gas model, con A.Teta, preprint
arXiv:1012.0151 sottoposto al J.Phys.A
13. Stationary states of NLS on Star Graphs R.Adami, C.Cacciapuoti, D.Noja, in preparazione
Conferenze e Convegni
• Visitatore del “Insitut für Angewande Mathematik” di Bonn dal 19/07/10 al 25/07/10
dove ha tenuto un seminario dal titolo “ Fast solitons on star graphs”.
• Visitatore del dipartimento di Matematica dell’Università di Milano Bicocca dal 30/11/09
al 04/12/09 dove ha tenuto un seminario dal titolo “Operatori d’Onda per l’equazione
di Schroedinger e loro proprieta”’.
• Conferenza ”Kinetic Equations and Applications”, Marsiglia 2-6 febbraio 2009, comunicazione data ”Quantum Graphs and Quantum Waveguides”.
• Conferenza ” Multiscale Analysis for Quantum Systems and Applications ”, Roma 24
- 26 Ottobre 2007, comunicazione data ”Quantum Graphs and Quantum Waveguides
with Dirichlet boundary conditions”
• Conferenza ” Interacting Particle Systems ”, Milano 22 - 23 Ottobre 2007, comunicazione data ”Two Scale Approximation for a Many Body Schrödinger Equation”
• Conferenza ”Problemi Attuali di Fisica Teorica”, Vietri sul Mare 30 Marzo - 4 Aprile
2007, comunicazione data ”Coupling in the Singular Limit of Thin Quantum Wave
guide”
• Conferenza ”Mathematical Methods in Quantum Mechanics”, Bressanone 26 Febbraio
- 4 Marzo 2007, comunicazione data ”Some Rigorous Results on Scattering Induced
Decoherence”
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• Conferenza ”Metodi e Problemi Matematici in Meccanica Quantistica”, Modena 5-7
Ottobre 2006, comunicazione data ”Lp boundedness of wave operators for Schrödinger
operators with threshold singularities , Even dimensional case”
• Conferenza OTAMP2006, Lund 15-22 Giugno 2006, comunicazione data ”Lp boundedness of wave operators for Schrödinger operators with threshold singularities , Even
dimensional case”
• Speaker della conferenza Spectral and Scattering Theory and related topics, Kyoto 1618 gennaio 2006 dove ha dato la comunicazione ”Some rigorous results on Scattering
Induced Decoherence”
• Visitatore del Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata dell-Università di Trento
dal 22 al 29 febbraio 2005 dove ha dato la comunicazione ”Decoherence in a Two Body
Problem: Some Rigorous Results”’.
• Conferenza “Problemi Matematici in Meccanica Quantistica” Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Modena 18-20 dicembre 2003 dove è stata data la comunicazione “A Model Hamiltonian for Condensed Matter Physics”.
• Workshop “Spectral Problems for Schroedinger-type Operators” Sissa, Trieste 11-14
marzo 2003 nell’ambito del progetto di ricerca europeo INTAS, dove è stata data la
comunicazione “A Model of zero-range interactions with a crystal”.
• Visitatore del “Insitut für Angewande Mathematik” di Bonn dal 28/11/02 al 5/12/02
dove ha tenuto un seminario dal titolo “A Model Hamiltonian for Condensed Matter
Physics”.
Progetti di ricerca
Partecipante ad un Progetto giovani GNFM gli anni 2008 e 2009. Responsabile di un Progetto Giovani GNFM per l’annno 2010
Attività Didattica
• Tutoraggio per i corsi di recupero OFA al dipartimento di Fisica, settembre 2010.
• Tutoraggio per il corso di Meccanica Razionale presso il Dipartimento di Matematica
”G.Castelnuovo” de La Sapienza negli a.a 2009/2010.
• Tutoraggio per il corso di Probabilità presso il Dipartimento di Matematica ”G.Castelnuovo”
de La Sapienza negli a.a 2000/2001 e 2001/2002.
• Abilitazione all’insegnamento nella scuola secondaria della Matematica (Classe Concorsuale A047) e docente di ruolo presso l’istituto professionale turistico “N.Garrone”
in servizio dal 1/1/2003 al 31/8/2003.
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Interessi di Ricerca
Meccanica Quantistica non relativistica, Operatori di Schrödinger: loro teoria spettrale e
proprietà dispersive, modelli risolubili (Interazioni Puntuali), Grafi Quantistici.
Durante il mio dottorato ho collaborato con il Prof.G.Dell’Antonio, un esperto di fisica
matematica a livello mondiale, noto per i suoi lavori fondanti in diverse aree della Fisca e
della Fisica Matematica tra cui la teoria dei campi quantistici (dove ha dimostrato già negli
anni sessanta, importanti risultati in particolare nella caretterizzazione della località), meccanica quantistica (modelli risolubili, decoerenza, effetto efimov), sistemi dinamici, analisi
stocastica, la teoria delle algebre di operatori.
In quel periodo ho acquisito una vasta collezione di metodi dell’analisi funzionale applicati
alla meccanica quantistica. In particolare ho lavorato nel campo delle interazioni puntuali in
meccanica quantistica. Dal punto di vista computazionale, le interazioni puntuali sono interessanti modelli non banali poichè sono indicizzate da un insieme minimali di parametri, cioè
la posizione e la forza dei centri di interazione. Di conseguenza è relativamente facile trovare
rappresentazioni semplici della soluzione dell’equazione di Schrödinger e quindi calcolare le
quantià fisicamente rilevanti.
Allo scopo di descrivere la diffusione di un neutrone di bassa energia su un cristallo, un problema significativo nella fisica della materia condensata, abbiamo considerato un Hamiltoniana
modello descrivente una particella test interagente con N oscillatori armonici rappresentanti
gli ioni del cristallo. Questo modello provvede una descrizione più accurata rispetto a quello
standard dove gli ioni sono rappresentati mediante centri diffusori fissi.
Abbiamo costruito l’Hamiltoniana usando la teoria delle forme quadratiche, in dimensione
uno due e tre (in questo caso ottenendo risultati parziali) ed abbiamo ottenuto rappresentazioni per il dominio dell’Hamiltoniana, il risolvente ed il gruppo unitario; questi risultati
sono apparsi in [1] della lista di pubblicazioni inclusa. In [7], è stato considerato il medesimo
modello in una situazione meno generale, prendendo N=1, in modo da poter dare informazioni più dettagliate sullo spettro e sullo scattering. Recentemente abbiamo cominciato a
trattare un problema simile riguardante una particella in interazione con N fermioni in 3 dimensioni mediante potenziali a 0 range. È noto che tale Hamiltoniana è illimitata dal basso
per N sufficientemente alto. Stiamo affrontando lo studio della soglia ottimale N ∗ come
funzione del rapporto di massa tra le due specie di particelle. Questi risultati appariranno
in [12].
Successivamete ho cominciato a collaborare con il Prof.A.Teta, il Prof.R.Figari ed il Dr.R.Adami sull’interessante problema della decoerenza in meccanica quantistica. La motivazione
fisica alla base è il tentativo di capire in maniera quantitativa la perdita di coerenza di un
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sistema quantistico indotta dall’interazione con l’ambiente. Questo problema ha ottenuto
recentemente un rinnovato interesse nella comunità dei fisici per la recente possibilità di
ottenere nuovi e più precisi dati sperimentali nell’interferometria quantistica e per le implicazioni tecnologiche nella realizzazione di un calcolatore quantistico, nonostante questo
risultati rigorosi in questo campo cominciano ad apparire solo ora.
Abbiamo considerato un modello in cui sistema ed ambiente erano costituiti da due specie di
particelle quantistiche la cui evoluzione era descritta dalla equazione di Schrödinger in modo
da ridurre le assunzioni sul modello al minimo. Inoltre abbiamo assunto l’approssimazione
di piccolo rapporto di masse, ovverosia il sistema era composto da particelle pesanti mentre
l’ambiente era costituito da particelle leggere.
L’ipotesi fatta ha condotto a costruire una approssimazione a due scale dell’equazione di
Schrödiger a molti corpi. Anche se la situazione è molto simile alla approssimazione di BornOppenheimer, i fenomeni fisici implicati sono differenti. Dal punto di vista matematico, la
nostra approssimazione è basata sulla formula di Duhamel e su alcune stime generalizzate
che abbiamo dimostrato.
Questi risultati sono apparsi in [2], [3] e [6]; in [2] è stato considerato il caso base di una
particella pesante e di una leggera, in [3] abbiamo esteso al caso di un numero arbitrario di
particelle ed in [7] si è generalizzato il risultato in [3] sotto ipotesi più naturali per questo
problema. Un modello simile è stato considerato in [6] dove sono state considerate delle
possibili applicazione alla fisica della materia condensata.
In questi precedenti lavori era sufficiente per i nostri scopi caratterizzare il termine dominante
nell’approssimazione della soluzione dell’equazione di Schrödinger dipendente dal tempo. In
[10], abbiamo invece ottenuto un’espansione asintotica a tutti gli ordini nel rapporto di massa
della soluzione dell’equazione di Schrödinger dipendente dal tempo per un modello semplice,
cioè 1+1 particella in dimensione uno.
Dal settembre 2003 sono stato al Institut für Angewandte Mathematik di Bonn come postdoc sotto la supervisione di S.Albeverio, un matematico ed un fisico matematico di fama
mondiale attivo nei seguenti campi: analisi stocastica ed i suoi collegamenti con le equazioni a
derivate parziali, analisi funzionale, teoria dei semigrppi, analisi infinito dimensionale, analisi
non standard e sue applicazioni, teoria delle rapresentazioni, analisi p-adica, fisica matematica (meccanica quantistica, teoria quantistica dei campi, teoria del chaos, idrodinamica),
modellistica matematica (biologia, economia, fisica, urbanistica e traffico, geologia, etc. ).
Inoltre è membro de centro Hausdorff (Bonn), SFB 611 (Bonn), BIGS (Bonn), IZKS (Bonn),
BiBoS (Bielefeld-Bonn), CERFIM (Locarno), Accademia di Architettura (USI, Mendrisio)
EC-Projekte (u.a. Human Capital and Mobility, Science), INTAS, SNF, Dip. Matematica
(Universita di Trento) e guida diversi progetti internazionali.
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A Bonn ho cominciato un progetto di ricerca in maccanica statistica quantistica sulla
derivazione delle equazioni di Eulero a partire da una dinamica microscopica quantistica.
Tale progetto di ricerca è estremamente rilevante per tutto il settore dell’idridinamica poichè
potrebbe stabilire in maniera rigorosa come l’idrodinamica classica emerga dalla meccanica
quantistica. La novità dell’approccio consiste nell’utilizzare sistematicamente metodi probabilistici invece di precendenti metodi operatoriali non completamente rigorosi.
Inoltre ho cominciato in Bonn una nuovo collaborazione scientifica con Dr.C.Cacciapuoti
nel campo dei grafi quantistici. In particolare stiamo studiando come ottenere una grafo
quantistico come limite di una guida d’onda quantistica con condizioni al bordo di Dirichlet quando la dimensione transversa va a zero e quali condizioni al bordo nel vertice del
grafo siano ottenibili in questo modo. Questo problema è fondante in questo settore poichè
giustificherebbe l’approssimazione della dinamica di un sistema più complicato con quella
più semplice di una grafo quantistico ma è lontano dall’avere una soluzione soddisfacente;
in particolare fino ad ora solo risultati parziali per il caso di condizioni al contorno di tipo
Neumann sono apparsi. Concretamente abbiamo considerato come grafo limite il caso piusemplice possibile di due semirette con un vertice in comune ed abbiamo trovato che genericamente nella guida d’onda iniziale, nel limite si ottiene disaccoppiamento tra le due semirette.
Nel caso eccezionale, quando una opportuna Hamiltoniana ausiliaria ammette una risonanza
di energia zero, abbiamo ottenuto per la prima volta nel caso di Dirichlet, nel limite delle
condizioni non disaccoppianti. Questi risultati sono apparsi in [8]. In [9] è stato discusso il
problema analogo in presenza di condizioni al bordo di Robin per la guida d’onda quantistica.
Ho speso l’inverno del 2005 a Tokyo sotto la supervisione del Prof.K.Yajima, già assistant professor a Princeton e professore alla università di Tokyo, esperto mondiale degli
aspetti matematici della equazione di Schrödinger, in particolare i suoi contributi principali riguardano la teoria spettrale, teoria della diffusione e proprietà dispersive. Abbiamo
affrontato, proseguendo alcuni suoi lavori precedenti, il seguente problema in teoria della
diffusione: gli operatori d’onda, inizialmente definiti come isometrie di L2 , possono essere
estesi ad operatori limitati di Lp ? Tale risultato è particolarmente utile nelle applicazioni
grazie alle proprietà di intrallacciamento degli operatori d’onda. Se non vi sono risonanze
di energia zero, assumendo un opportuo decadimento del potenziale all’infinito, è possibile
estendere gli operatori d’onda come operatori limitati da Lp a Lp per 1 6 p 6 ∞. Al contrario, la presenza di risonanze di energia zero gioca il ruolo di fattore limitante rendendo
possibile questo risultato solo per un range finito di p dipendente dalla dimensione spaziale.
In particolare abbiamo studiato questo problema quando la dimensionale spaziale è pari che
genera ulteriori complicazioni tecniche rispetto al caso dispari. Questi risultati sono apparsi
in [5].
Un ulteriore filone di ricerca in collabarazione con R.Adami, C.Cacciapuoti e D.Noja verte
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sullo studio della propogazione di stati quasi-solitonici per la NLS su strutture a grafo. In
particolare abbiamo mostrato che il problema di Cauchy ammette una soluzione globale nel
dominio di energia finita ed abbiamo studiato l’evoluzione di un dato iniziale di tipo quasi
solitonico, mostrando che esiste un regime transiente dopo l’urto con il vertice del grafo
in cui la soluzione mantiene un carattere quasi solitonico. Questi risultati sono apparsi in
[11]. Una questione affine, fondamentale per determinare il comportamento asintotico degli
stati qui sopra considerati, è lo studio degli stati stazionari per la NLS considerata ed in
partcolare la determinazione della loro stabilità asintotica. Questi risultati appariranno in
[13].
01/01/11, Roma
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