La geometria con il CABRI’
Cabrì è un micromondo dove si "materializzano" gli enti astratti della geometria elementare del
piano (punti, rette, angoli, figure) sotto forma di disegni, su "fogli virtuali" forniti dal programma.
Grazie agli strumenti forniti, diviene estremamente più semplice l'approccio alle costruzioni
geometriche: è come se si lavorasse al computer con riga e compasso, con il vantaggio che
questi strumenti "virtuali" sono molto più immediati da usare e ci danno risultati di massima
precisione...
La grande forza di Cabri è comunque la possibilità di rendere dinamiche le figure costruite,
attraverso gli strumenti di manipolazione e le animazioni: emergono così in modo evidente le
differenze tra caratteristiche accidentali delle figure disegnate e le loro proprietà distintive
e l'individuazione degli elementi invarianti.
Barra dei menu:
File contiene i principali comandi per l’uso dei file (aprire, chiudere, salvare, stampare) ma anche la
possibilità di visualizzare l’intera area di disegno.
Edita permette anche di ripetere passo passo la costruzione geometrica.
Opzioni permette di personalizzare la finestra di lavoro.
Finestra permette di agire sulla finestra di lavoro e modificarne le impostazioni.
Barra degli strumenti:
Puntatore: permette di modificare gli oggetti disegnati trascinando alcuni o tutti gli elementi della
costruzione.
Punto: per disegnare un punto che può essere libero, può essere vincolato a restare su un luogo
geometrico, può essere il punto di intersezione di due luoghi geometrici.
Rette: permette di disegnare elementi rettilinei: rette, semirette, segmenti, vettori, triangoli, poligoni
e poligoni regolari.
Curve: permette di disegnare circonferenze, archi di circonferenze e coniche.
Costruisci: permette di disegnare elementi ottenuti da costruzioni geometriche:
perpendicolare a una retta data, retta parallela, punto medio, asse, bisettrice, luoghi,…
retta
Trasforma: permette di applicare trasformazioni geometriche di base: simmetria assiale, simmetria
centrale, traslazione, rotazione, omotetia, inversione.
Macro: per realizzare nuove costruzioni di base da poter utilizzare semplicemente richiamandole.
Verifica proprietà: per verificare se gli elementi della costruzione soddisfano alcune proprietà come
l’allineamento di punti, il parallelismo e la perpendicolarità di rette, l’equidistanza e l’appartenenza.
Misura: per effettuare misure sugli oggetti geometrici della costruzione: lunghezze, aree,
inclinazioni, angoli, coordinate, …
Visualizza: permette di contrassegnare gli elementi della costruzione: assegnare nomi, aggiungere
del testo esplicativo, segnare un angolo; permette anche di animare la costruzione.
Disegna: contiene i principali strumenti per personalizzare il disegno: mostrare o nascondere
alcuni elementi della costruzione, per esempio i passaggi intermedi, aggiungere il bottone
mostra/nascondi, modificare i colori e il tratteggio del disegno; mostrare gli assi cartesiani.
Esplorazione funzioni “pulsanti” secondo la seguente scaletta tipo:
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•
•
attivazione funzione
esecuzione
trascinamento
discussione
definizione dell’oggetto geometrico trattato
individuazione di eventuali problemi connessi
Argomenti
1) Costruzione di un angolo attraverso “semiretta”
Angolo.fig
-
disegnare due semirette aventi un perno ( punto) in comune
-
Segnare l’angolo
-
Segnare l’ampiezza
-
Fare spostare il “segno” dell’angolo
-
Far ruotare una semiretta fino a sovrapporla all’altra
Obiettivi:
- angolo come rotazione: un angolo è la rotazione di una semiretta, fissata ad un perno, che
da una posizione si porta ad un’altra posizione.
- facendo variare l’arco che segna l’angolo l’ampiezza dell’angolo non varia
- una volta che la prima semiretta si sovrappone all’altra si compie una rotazione
completa; si forma l’angolo giro che è il più ampio e misura 360°
a. Angoli notevoli:
- angolo piatto
- angolo retto
b. angoli complementari, angoli supplementari, esplementari
c. angoli adiacenti
- disegnare una retta
- disegnare una semiretta avente un punto in comune con la prima retta
Obiettivo
-
Definizione di angolo esterno: angolo supplementare all’angolo interno ad
esso adiacente
-
Somma degli angoli esterni dei poligoni = 360° (fare tabella)
2) Triangoli
- disegnare un triangolo attraverso “triangolo”
- segnare gli angoli interni e la loro ampiezza
- fare la somma
Obiettivo
La somma degli angoli interni nei triangoli misura 180°. In un triangolo rettangolo la somma
di due angoli non retti non può superare i 90°.
3) Triangoli
costruzione_tria.fig
- Disegnare un triangolo attraverso tre “punti” e “segmento”
- misurare i lati
Obiettvo:
la somma di due lati deve essere maggiore del terzo. Non è sempre possibile disegnare un
triangolo
4) Disegnare dei triangoli date le misure dei lati attraverso “compasso” e segmenti
triangolo_equilatero.fig
Obiettivo:
Disegnare un trangolo equilatero.
5) Disegnare attraverso “poligoni” un triangolo, un quadrilatero, un pentagono
- segnare gli angoli interni
- segnare l’ampiezza degli angoli
- Attraverso calcolatrice trovare la somma degli angoli interni.
- dividere ciascun poligono in triangoli
- costruire una tabella e compilarla:
Nome poligono
Numero Triangoli in
cui è scomponibile
Somma Angoli
interni
Somma angoli
esterni
Triangolo
Quadrilatero
Pentagono
Esagono
Decagono
Dodecagono
Poligono 100 lati (?)
Obiettivo: trovare la formula: Somma angoli interni = (Numero lati – 2) x 180
6) Disegnare i poligoni regolari
- disegnare un triangolo, un quadrato e un esagono attraverso “poligoni”
- misurare l’ampiezza degli angoli e la lunghezza dei lati corrispondenti
Obiettivo: definizione di poligono regolare
7) disegnare circonferenza
Obiettivo: circonferenza come “luogo di punti” eqiudistanti da un oggetto
8) Costruzione quadrato e rettangolo senza utilizzare “poligono”
Quadrato.fig
Quadrato_diagonali.fig
rettan golo.fig
9) Piano cartesiano
Obiettivo: coordinate “ordinate”: 4 quadranti
10) simmetrie e piano cartesiano
- simmetria assiale
- simmetria centrale
11) Vettori
Traslaszione.fig
Obiettivo: traslazioni
12) Omotetie
Omotetie.fig
- disegnare figura
- scrivere un numero
- Usare omotetie
- Fare con calcolatrice rapporto tra i lati
Obiettivo: similitudine
13) Rotazioni
rotazione_45.fig
- disegnare un triangolo
- segnare l’ampiezza dell’angolo di rotazione (segno positivo rotazione antioraria)
- segnare un centro di rotazione o un asse di rotazione
- verificare che almeno un punto sia ruotato dell’angolo indicato
Attività “ludiche”
Casetta.fig
