Liceo “G.B. Vico” Corsico
Programma svolto durante l’anno scolastico 2015-16
Classe:
Materia:
Insegnante:
Testo utilizzato:
4A
MATEMATICA
Lorena Boni
Bergamini – Trifone – Barozzi: Manuale blu 2.0 di Matematica –
Moduli S, L ( vol 3) Moduli N, π, τ,α, U (vol. 4) ed. Zanichelli
Argomenti svolti
ARGOMENTO
NOTE
L’equazione dell’ellisse. Posizioni di una retta rispetto all’ellisse. Ellisse
traslata
Capitolo 6
L’ellisse
L’equazione dell’iperbole. Iperbole traslata. Iperbole equilatera.
Funzione omografica
Capitolo 7
L’iperbole
Funzioni potenza. Le potenze con esponente reale. La funzione
esponenziale. Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali.
La definizione di logaritmo e le proprietà dei logaritmi. La funzione
logaritmica. Le equazioni e disequazioni logaritmiche. Grafici delle
funzioni esponenziali e logaritmiche.
Punti, rette e piani nello spazio: alcuni postulati dello spazio, la
posizione di due rette nello spazio, la posizione di due piani nello
spazio, la posizione di una retta e di un piano, le rette perpendicolari a
un piano, il teorema delle tre perpendicolari.
Poliedri, solidi di rotazione (cenni). Le aree dei solidi notevoli.
L’estensione e l’equivalenza dei solidi: il principio di Cavalieri. I volumi
dei solidi notevoli.
Le trasformazioni geometriche. La traslazione. La rotazione. La
simmetria centrale. La simmetria assiale. Le isometrie. L’omotetia. La
similitudine. Le affinità
Capitolo 9
Esponenziali e logaritmi
Le disposizioni semplici. Le disposizioni con ripetizione. Le permutazioni
semplici. Le permutazioni con ripetizione. La funzione n!. Le
combinazioni semplici e con ripetizione. I coefficienti binomiali.
Capitolo α1
Il calcolo combinatorio
La concezione classica della probabilità. La probabilità della somma
logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto
logico di eventi. Il problema delle prove ripetute. Il teorema di Bayes.
Capitolo α2
Il calcolo della probabilità
I numeri complessi. Il calcolo con i numeri immaginari. Il calcolo con i
numeri complessi in forma algebrica. I vettori e i numeri complessi. La
forma trigonometrica di un numero complesso. Operazioni fra i numeri
complessi in forma trigonometrica. Le radice n-esime dell’unità. Le radici
n-esime di un numero complesso. La forma esponenziale di un numero
complesso.
Capitolo 14
I numeri complessi. Le
coordinate polari
La definizione di limite. Teorema di unicità del limite ( con
dimostrazione). Teorema della permanenza del segno. Teorema del
confronto.
Le operazioni con i limiti. Le forme indeterminate. I limiti notevoli. Gli
infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto. Le funzioni continue. I punti di
discontinuità di una funzione. La ricerca degli asintoti. Grafico probabile
di una funzione
Capitolo 21
I limiti delle funzioni
Capitolo 15
Lo spazio
Capitolo 17
Le trasformazioni geometriche
Capitolo 22
Il calcolo dei limiti
Corsico, 6 giugno 2016
I rappresentanti di classe
L’insegnante:
……………………………………..
Lorena Boni
…………………………….
………………………………………
N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica
Indicazioni per le prove di recupero di settembre
Argomenti fondamentali per la prova di recupero
ARGOMENTO
Riferimenti
L’equazione dell’ellisse. Posizioni di una retta rispetto all’ellisse. Ellisse
traslata
Capitolo 6
L’ellisse
L’equazione dell’iperbole. Iperbole traslata. Iperbole equilatera.
Funzione omografica
Capitolo 7
L’iperbole
Funzioni potenza. Le potenze con esponente reale. La funzione
esponenziale. Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali.
La definizione di logaritmo e le proprietà dei logaritmi. La funzione
logaritmica. Le equazioni e disequazioni logaritmiche. Grafici delle
funzioni esponenziali e logaritmiche.
Punti, rette e piani nello spazio: alcuni postulati dello spazio, la
posizione di due rette nello spazio, la posizione di due piani nello
spazio, la posizione di una retta e di un piano, le rette perpendicolari a
un piano, il teorema delle tre perpendicolari.
Poliedri, solidi di rotazione (cenni). Le aree dei solidi notevoli.
L’estensione e l’equivalenza dei solidi: il principio di Cavalieri. I volumi
dei solidi notevoli.
Le trasformazioni geometriche. La traslazione. La rotazione. La
simmetria centrale. La simmetria assiale. Le isometrie. L’omotetia. La
similitudine. Le affinità
Capitolo 9
Esponenziali e logaritmi
Capitolo 15
Lo spazio
Le disposizioni semplici. Le disposizioni con ripetizione. Le permutazioni
semplici. Le permutazioni con ripetizione. La funzione n!. Le
combinazioni semplici. I coefficienti binomiali.
Capitolo 17
Le trasformazioni geometriche
( da pag 1130 a 1148, da
1152 a 1163)
Capitolo α1
Il calcolo combinatorio
( da pag 2 a 16)
La concezione classica della probabilità. La probabilità della somma
logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto
logico di eventi. Il problema delle prove ripetute. Il teorema di Bayes.
Capitolo α2
Il calcolo della probabilità
( da pag 50 a 54, da 58 a 71)
I numeri complessi. Il calcolo con i numeri immaginari. Il calcolo con i
numeri complessi in forma algebrica. I vettori e i numeri complessi. La
forma trigonometrica di un numero complesso. Operazioni fra i numeri
complessi in forma trigonometrica. Le radice n-esime dell’unità. Le radici
n-esime di un numero complesso. La forma esponenziale di un numero
complesso.
Capitolo 14
I numeri complessi. Le
coordinate polari
( da pag 918 a 928, da 934 a
943)
La definizione di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema della
permanenza del segno. Teorema del confronto.
Capitolo 21
I limiti delle funzioni
( da pag 1404 a 1434)
Capitolo 22
Il calcolo dei limiti
( da pag 1476 a 1498, da
1500 a 1507)
Le operazioni con i limiti. Le forme indeterminate. I limiti notevoli. Gli
infinitesimi, gli infiniti e il loro confronto. Le funzioni continue. I punti di
discontinuità di una funzione. La ricerca degli asintoti. Grafico probabile
di una funzione
Lavori consigliati per il recupero estivo
Studiare bene gli argomenti sopra elencati.
Svolgere il maggior numero possibile dei seguenti esercizi:
Esercizi
Riferimenti
Esercizi da pag 410 n 50-67-68-69-71-74-75-79-83-84-85-89-94-103106-107-109
Capitolo 6
L’ellisse
Esercizi da pag 461 n 14-42-44-46-53-59-61-63-64-65-66-70-71-95-96102-131-139-181-193-195-204-205-216-218-235-236-264
Capitolo 7
L’iperbole
Esercizi da pag 583 n38-51-45-59- 106-119-120151-167-176-216-229236-240-247-407-420-458-461-467-445-471-482-483-485-484-497-502527-528-537-621-626-628-635-639-681-682-770-771
Capitolo 9
Esponenziali e logaritmi
( da pag 557 a 574)
Esercizi da pag 1049 n 53-59-80-99-138; da pag 1073 n 15-17-18-1922-24-25-27-32-37-39-40-43-46-53-54
Capitolo 15
Lo spazio
( da pag 1010 a 1030)
Esercizi da pag 1172 n24-33-40-109-118-222-291-360-430-441-459460-462-475-451-486-482-502-505-506-520-522-532-554
Capitolo 17
Le trasformazioni geometriche
( da pag 1130 a 1148, da
1152 a 1163)
Capitolo α1
Il calcolo combinatorio
( da pag 2 a 16)
Esercizi da pag 23 n23-44-48-49-60-78-82-113-114-170. Da 204 a 230
Esercizi da pag79 n20-21-27-57-63-66-76-77-88-89-95-106-124 da 145
a 149-165-166-168-169-191
Capitolo α2
Il calcolo della probabilità
( da pag 50 a 54, da 58 a 71)
Esercizi da pag 953 n 87-88-89-123-135-173-175-177-175-176-197262-263-275-276-283-301-302-363-364-368-369-409-394-485-486-491494
Capitolo 14
I numeri complessi. Le
coordinate polari
( da pag 918 a 928, da 934 a
943)
Esercizi da pag 1449 n 71-215-274-328
Capitolo 21
I limiti delle funzioni
( da pag 1404 a 1434)
Capitolo 22
Il calcolo dei limiti
( da pag 1476 a 1498, da
1500 a 1507)
Esercizi da pag 1518 n84-87-125-131-167-169-182-190-228-232-286287-293-298-311-332-329. Da 339 a 349. Tutta la pag 1533-560-561563-717-720-737-739-745-802-8032-834-835-836-838-845-880-882
Esempi di prove di recupero
Rappresentare graficamente le seguenti funzioni, dopo averne determinato il dominio :
1)
2)
3)
Risolvere le seguenti disequazioni esponenziali e logaritmiche:
1)
2)
3)
4) In una classe, il 25% degli studenti è insufficiente in matematica, il 15% in italiano e il 10%
sia in matematica che italiano. Scegliendo a caso uno studente:
a) Se è insufficiente in italiano, qual è la probabilità che lo sia anche in matematica?
b) Se è insufficiente in matematica, qual è la probabilità che lo sia anche in italiano?
c) Qual è la probabilità che sia insufficiente in matematica o italiano?
5) In una fabbrica meccanica vi sono due macchinari che producono viti dello stesso tipo. Il
primo macchinario produce lo 0,5% di viti difettose, il secondo produce lo 0,3% di viti
difettose. I due macchinari contribuiscono rispettivamente per il 60% e per il 40% della
produzione complessiva. Calcola la probabilità che una vite scelta a caso sia difettosa.
6) Per testare la validità di un farmaco lo si sperimenta su un campione di pazienti affetti da
una certa malattia. Al 75% dei pazienti viene somministrato il farmaco, mentre al 25%
viene somministrato un placebo, ossia una sostanza priva di proprietà farmacologiche ( i
pazienti non sono informati se stanno assumendo il farmaco o il placebo). Al termine del
periodo di somministrazione sono guariti l’80% dei pazienti a cui è stato somministrato il
farmaco e il 10% dei pazienti a cui è stato somministrato il placebo. Se un paziente è
guarito qual è la probabilità che gli sia stato somministrato il farmaco?
Calcolare i seguenti limiti:
7)
8)
9)
10)
Studia i punti di discontinuità delle seguenti funzioni
11)
12)
Tracciare il grafico probabile delle seguenti funzioni, dopo averne determinato gli asintoti:
13)
14)
15) Un’affinità trasforma il parallelogrammo di vertici O(0;0), A(4;0), B(6;2), C(2;2) nel quadrato
di vertici O(0;0), A’(1;0), B’(1;1), C’(=,1). Determinare la trasformazione, studiandone anche
gli elementi uniti. Determinare, poi, la conica, la cui trasformata tramite T sia la
circonferenza circoscritta al quadrato OA’B’C’. Determinare la natura della conica e l’area
della parte di piano da essa delimitata.
16) Una piramide ha per base la faccia di un cubo di spigolo 6cm e per vertice il centro della
faccia opposta. Calcola l’area della superficie totale e il volume della piramide.
17) Calcola le radici terze del numero complesso -6i ed esprimile sia in forma trigonometriche
sia in forma algebrica. Rappresentale infine nel piano di Gauss.
senx
1
18) Dimostra il limite notevole lim
x0
x
19) Dimostra le proprietà dei coefficienti binomiali.
20) Enuncia e dimostra il teorema delle tre perpendicolari.
21) Enuncia e dimostra il teorema dell’unicità del limite.
22) Rappresentare graficamente la seguente funzione : y 1 2 4 x x 2 3
23) Scritta l’equazione dell’iperbole equilatera traslata avente per asintoti le rette
e
e passante per il punto (0;-2), disegnare la curva e determinare i punti P della curva
tali che la congiungente P con l’origine degli assi formi un angolo di con il semiasse
positivo delle ascisse.
24) Scrivere l’equazione dell’ellisse avente centro nell’origine del sistema di riferimento, fuochi
sull’asse x, eccentricità e passante per il punto
dell’iperbole avente per asintoti le rette
; scrivere poi l’equazione
e
e passante per il punto
(3,1).
Compiti estivi per tutti :
Riordinare il formulario ( indispensabile per ripassare velocemente in quinta): disequazioni
irrazionali e con valori assoluti, geometria analitica, goniometria e trigonometria, esponenziali e
logaritmi, trasformazioni, numeri complessi, aree e volumi dei solidi, calcolo combinatorio,
probabilità, limiti notevoli.
Da “La matematica a colori” di Sasso – Zanone, ed Petrini può essere utile per predisporre il
formulario studiare le seguenti pagine:
da pag 1 a pag 17; da pag 19 a 22 ( no limite notevole 6); da pag 27 a pag 29; pag 31
esercizi svolti pag 34-35; pag 36 n 1-4-6-16
esercizi svolti pag 40-41-42; pag 43 n 1-2-4
esercizi svolti pag 49; pag 50 n2-5
Svolgere i seguenti esercizi da “Manuale di matematica blu” vol 4:
Continuità delle funzioni pag 1551 n746-748-749 ( con rappresentazione grafica)-751-754763-764-767
Problemi con calcolo di limiti da pag 1536 n 562-563-564- 565-568-569-570-572-573-574
Andamenti probabili da pag 1561 n 870-872-873-889-884-865-895-896
Problemi di matematica applicati alla realtà pag 1562 n1-2-3
da pag 1565 n 15-16-17-18-19-20-21-22-23
Nella prima verifica di settembre , dopo circa 10 giorni dall’inizio della scuola, verranno inclusi
esercizi di questi ultimi argomenti svolti.
