Scheda II - Liceo B Croce
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Scheda II Problema 2 In un trapezio ABCD, rettangolo in A e D, la base maggiore AB è isometrica al lato BC e doppia del lato minore CD. Dimostrare che il triangolo ABC è equilatero. Risoluzione 1° passo: Leggendo il testo cosa puoi dedurre? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Disegna nel riquadro in basso una figura che rappresenti il problema. 2° passo: Quali sono le proprietà che caratterizzano un trapezio rettangolo? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Quali sono le proprietà che caratterizzano un triangolo equilatero? ________________________________________________________________ 3° passo: Apri un foglio di lavoro di CABRI ed esegui le istruzioni elencate nella seguente tabella. Comando utilizzato Specificazione Oggetti costruiti Segmento Di estremi A e B Segmento AB Punto medio Del segmento AB Punto M Retta perpendicolare Al segmento AB e passante per M Retta r Circonferenza Di centro B e passante per A Circonferenza q Intersezione di due Della retta r con la circonferenza Punto C oggetti q Segmento Di estremi B e C Segmento BC Retta parallela Al segmento AB e passante per C Retta s Retta perpendicolare Al segmento AB e passante per A Retta t 1 Intersezione di due oggetti Segmento Segmento Segmento Segmento Segmento Della retta s con la retta t Punto D Di estremi A e D Di estremi C e D Di estremi C e M Di estremi A e M Di estremi B e M Segmento AD Segmento CD Segmento CM Segmento AM Segmento MB Osserva la figura. Perché puoi affermare con certezza che il quadrilatero ABCD è un trapezio rettangolo? ________________________________________________________________ Cosa puoi dire sui segmenti AB e BC? (Motiva la risposta) ________________________________________________________________ Cosa puoi dire sui segmenti AM e MB? (Motiva la risposta) ________________________________________________________________ Cosa puoi dire sulla misura della lunghezza del segmento AB rispetto a quella del segmento DC? (Motiva la risposta) ________________________________________________________________ Comando utilizzato Specificazione Oggetti costruiti Distanza e lunghezza Dei segmenti: AB, BC, AM, MB e DC Misura della lunghezza dei segmenti AB, AD, AM, MB e DC Hai ottenuto ciò che ti aspettavi? ________________________________________________________________ Utilizzando il comando Colore, colora in rosso i segmenti AB e BC, e in blu i segmenti DC, AM e MB. Utilizzando il comando Spessore, aumenta lo spessore del segmento AB. Secondo te, nella figura ci sono altri segmenti congruenti fra loro? Se la tua risposta è si, quali sono? (Motiva la risposta) ________________________________________________________________ Verifica la tua supposizione utilizzando il comando Distanza e lunghezza. Se la tua supposizione è corretta, colora i segmenti congruenti con un colore a tua scelta. Utilizzando il comando Mostra/Nascondi, nascondi tutte le misure dei segmenti, le rette e la circonferenza. Comando utilizzato Specificazione Oggetti costruiti Segmento Di estremi A e C Segmenti AC Per risolvere il problema devi dimostrare che il triangolo ABC è equilatero. Utilizza un comando di CABRI per verificare che in effetti ABC è un triangolo equilatero. Scrivi cosa hai verificato. ________________________________________________________________ 2 ________________________________________________________________ Secondo te il fatto che ABC sia un triangolo equilatero dipende dalla posizione del punto A o del punto B? ________________________________________________________________ Prova a spostare i due punti A e B. Il triangolo ABC è ancora equilatero? ________________________________________________________________ 4° passo: Qual è l’ipotesi del problema? Ipotesi:__________________________________________________________ ________________________________________________________________ Qual è la tesi del problema? Tesi:____________________________________________________________ Utilizzando il comando Mostra/Nascondi, nascondi tutte le misure dei segmenti. 5° passo: Per giungere alla conclusione che il triangolo ABC è equilatero, puoi dimostrare che i suoi lati sono congruenti, cioè che AB = BC = CA. Osserva la figura e individua due triangoli (che a prima vista ti sembrano congruenti) di cui fanno parte il segmento AC e uno dei due segmenti AB o BC. ________________________________________________________________ I due triangoli hanno lati congruenti (Motiva la risposta)? ________________________________________________________________ Hanno angoli congruenti (Motiva la risposta)? ________________________________________________________________ Puoi applicare uno dei criteri di congruenza? Se si, quale? ________________________________________________________________ Cosa puoi concludere? ________________________________________________________________ In particolare, cosa puoi affermare sui segmenti AC e BC? (Motiva la risposta) ________________________________________________________________ 6° passo: Considero i triangoli ___________________, essi hanno: - ___________________________________________________________ - ________________________________________________________________________________________ - ___________________________________________________________ I due triangoli sono allora congruenti per il ______________ criterio di congruenza e in particolare sono congruenti ___________ perché _______________________________________________________________. ________________________. Il triangolo ABC è dunque equilatero, perché ha i tre lati uguali. 3
