Scheda II
Problema 2
In un trapezio ABCD, rettangolo in A e D, la base maggiore AB è isometrica al lato BC
e doppia del lato minore CD. Dimostrare che il triangolo ABC è equilatero.
Risoluzione
1° passo:
Leggendo il testo cosa puoi dedurre?
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Disegna nel riquadro in basso una figura che rappresenti il problema.
2° passo:
Quali sono le proprietà che caratterizzano un trapezio rettangolo?
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Quali sono le proprietà che caratterizzano un triangolo equilatero?
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3° passo:
Apri un foglio di lavoro di CABRI ed esegui le istruzioni elencate nella seguente
tabella.
Comando utilizzato
Specificazione
Oggetti costruiti
Segmento
Di estremi A e B
Segmento AB
Punto medio
Del segmento AB
Punto M
Retta perpendicolare
Al segmento AB e passante per M
Retta r
Circonferenza
Di centro B e passante per A
Circonferenza q
Intersezione di due
Della retta r con la circonferenza
Punto C
oggetti
q
Segmento
Di estremi B e C
Segmento BC
Retta parallela
Al segmento AB e passante per C
Retta s
Retta perpendicolare
Al segmento AB e passante per A
Retta t
1
Intersezione di due
oggetti
Segmento
Segmento
Segmento
Segmento
Segmento
Della retta s con la retta t
Punto D
Di estremi A e D
Di estremi C e D
Di estremi C e M
Di estremi A e M
Di estremi B e M
Segmento AD
Segmento CD
Segmento CM
Segmento AM
Segmento MB
Osserva la figura.
Perché puoi affermare con certezza che il quadrilatero ABCD è un trapezio
rettangolo?
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Cosa puoi dire sui segmenti AB e BC? (Motiva la risposta)
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Cosa puoi dire sui segmenti AM e MB? (Motiva la risposta)
________________________________________________________________
Cosa puoi dire sulla misura della lunghezza del segmento AB rispetto a quella del
segmento DC? (Motiva la risposta)
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Comando utilizzato
Specificazione
Oggetti costruiti
Distanza e lunghezza
Dei segmenti: AB, BC, AM, MB e
DC
Misura della lunghezza dei
segmenti AB, AD, AM, MB
e DC
Hai ottenuto ciò che ti aspettavi?
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Utilizzando il comando Colore, colora in rosso i segmenti AB e BC, e in blu i segmenti
DC, AM e MB.
Utilizzando il comando Spessore, aumenta lo spessore del segmento AB.
Secondo te, nella figura ci sono altri segmenti congruenti fra loro? Se la tua risposta
è si, quali sono? (Motiva la risposta)
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Verifica la tua supposizione utilizzando il comando Distanza e lunghezza. Se la tua
supposizione è corretta, colora i segmenti congruenti con un colore a tua scelta.
Utilizzando il comando Mostra/Nascondi, nascondi tutte le misure dei segmenti, le
rette e la circonferenza.
Comando utilizzato
Specificazione
Oggetti costruiti
Segmento
Di estremi A e C
Segmenti AC
Per risolvere il problema devi dimostrare che il triangolo ABC è equilatero.
Utilizza un comando di CABRI per verificare che in effetti ABC è un triangolo
equilatero.
Scrivi cosa hai verificato.
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2
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Secondo te il fatto che ABC sia un triangolo equilatero dipende dalla posizione del
punto A o del punto B?
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Prova a spostare i due punti A e B. Il triangolo ABC è ancora equilatero?
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4° passo:
Qual è l’ipotesi del problema?
Ipotesi:__________________________________________________________
________________________________________________________________
Qual è la tesi del problema?
Tesi:____________________________________________________________
Utilizzando il comando Mostra/Nascondi, nascondi tutte le misure dei segmenti.
5° passo:
Per giungere alla conclusione che il triangolo ABC è equilatero, puoi dimostrare che i
suoi lati sono congruenti, cioè che AB = BC = CA.
Osserva la figura e individua due triangoli (che a prima vista ti sembrano congruenti)
di cui fanno parte il segmento AC e uno dei due segmenti AB o BC.
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I due triangoli hanno lati congruenti (Motiva la risposta)?
________________________________________________________________
Hanno angoli congruenti (Motiva la risposta)?
________________________________________________________________
Puoi applicare uno dei criteri di congruenza? Se si, quale?
________________________________________________________________
Cosa puoi concludere?
________________________________________________________________
In particolare, cosa puoi affermare sui segmenti AC e BC? (Motiva la risposta)
________________________________________________________________
6° passo:
Considero i triangoli ___________________, essi hanno:
- ___________________________________________________________
- ________________________________________________________________________________________
- ___________________________________________________________
I due triangoli sono allora congruenti per il ______________ criterio di congruenza
e
in
particolare
sono
congruenti
___________
perché
_______________________________________________________________.
________________________. Il triangolo ABC è dunque equilatero, perché ha i tre
lati uguali.
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