Guida Piattaforma matematica

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M. Cerini
D. Giallongo
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Geometria
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Piattaforma Matematica - GEOMETRIA 1
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Piattaforma Matematica - ARITMETICA 1
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Guida per l’insegnante
CONTIENE MATERIALE PER BES - DSA
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INDICE
Presentazione ......................................................................................................................................................................................................................................................................5
Indicazioni Nazionali - Confronto 2007-2013 ....................................................................................................................................................7
11
Modello per la programmazione di unità disciplinari .....................................................................................................................
19
Prove d’ingresso classe prima ...........................................................................................................................................................................................................
24
Prove d’ingresso classe seconda ..................................................................................................................................................................................................
30
Prove d’ingresso classe terza ..............................................................................................................................................................................................................
35
Verifiche di Aritmetica 1 ..............................................................................................................................................................................................................................
56
Verifiche di Aritmetica 2 ..............................................................................................................................................................................................................................
67
Verifiche di Geometria 1 ..............................................................................................................................................................................................................................
85
Verifiche di Geometria 2 ..............................................................................................................................................................................................................................
101
Verifiche di Geometria 3 ..............................................................................................................................................................................................................................
114
Verifiche di Algebra ................................................................................................................................................................................................................................................
137
Prova finale d’uscita ..............................................................................................................................................................................................................................................
142
Risultati delle prove d’ingresso ......................................................................................................................................................................................................
144
Risultati delle verifiche di Aritmetica 1 .........................................................................................................................................................................
147
Risultati delle verifiche di Aritmetica 2 .........................................................................................................................................................................
149
Risultati delle verifiche di Geometria 1 ........................................................................................................................................................................
152
Risultati delle verifiche di Geometria 2 ........................................................................................................................................................................
154
Risultati delle verifiche di Geometria 3 ........................................................................................................................................................................
156
Risultati delle verifiche di Algebra ...........................................................................................................................................................................................
160
Risultati della prova finale d’uscita ........................................................................................................................................................................................
161
Proposte di Materiale per BES-DSA ......................................................................................................................................................................................
Presentazione
Presentazione
L’insegnamento della Matematica è da alcuni anni sotto la lente d’ingrandimento delle indagini OCSE PISA e dell’INVALSI per le non sempre esaltanti prestazioni degli alunni italiani, per il divario sia con quelli degli altri paesi europei che tra gli alunni di diverse aree
geografiche italiane.
L’indagine OCSE PISA è volta a verificare non tanto le conoscenze degli alunni quindicenni europei quanto le competenze. Nel campo della matematica ha messo in risalto che
alla scarsa conoscenza di determinati argomenti come statistica e probabilità e a una difficoltà nella comprensione del testo si aggiunge una difficoltà da parte degli studenti nel
‘‘processo di matematizzazione’’, cioè nell’identificare gli aspetti matematici pertinenti a
un problema collocato nella realtà.
Alla luce di queste ricerche, delle nuove Indicazioni Nazionali e delle sollecitazioni che
giungono dagli insegnanti che da anni ci conoscono, pubblichiamo questo nuovo corso
dal titolo Piattaforma Matematica, per sottintendere che, oltre al testo misto, l’intera
opera, con contenuti digitali integrativi, è disponibile sulla piattaforma didattica bSmart.
Si tratta di un corso completo di matematica per il triennio della scuola secondaria di 1o
grado, strutturato in sei volumi che contengono la trattazione completa di tutti gli argomenti indispensabili per l’apprendimento dell’aritmetica, della geometria e dell’algebra
corredati dei relativi esercizi. Il linguaggio utilizzato è allo stesso tempo chiaro e semplice
ma rigoroso.
I testi sono suddivisi in unità e ogni unità comprende:
la parte teorica che si apre con gli obiettivi riferiti alle Conoscenze e alle Abilità, le
competenze sviluppate e i riferimenti su e-book. Ogni paragrafo è articolato in due pagine: ad ogni pagina di Teoria, con illustrazioni ed esempi, segue una pagina di ‘‘Primi
esercizi’’, divisi in Conoscenze e Abilità, per rafforzare e applicare i concetti appena acquisiti. Cosı̀ facendo, dopo la spiegazione in classe, che corrisponde a una pagina di
teoria, l’insegnante ha la possibilità, se lo desidera, di controllare il processo di apprendimento in tempo reale;
la sezione Esercizi, che segue quella della Teoria e prevede una prima parte di esercizi
riferiti alle Conoscenze e numerosi esercizi riferiti alle Abilità presentati secondo l’ordine degli argomenti nella parte teorica, con esempi tutte le volte che è necessario, con
evidenziati gli esercizi meno facili e con frequenti riferimenti alla realtà;
il Percorso Facilitato dove si ripercorrono gli argomenti essenziali dell’unità con domande, risposte e semplici esercizi, per un recupero degli alunni in difficoltà e per gli
alunni di nazionalità straniera che hanno carenze nell’uso del linguaggio specifico;
la ‘‘Preparazione alla verifica’’ che propone esercizi divisi in Conoscenze e Abilità su
tutti gli argomenti di studio appresi nell’unità;
la sezione ‘‘Lavoriamo sulle competenze’’ (per lo sviluppo e il raggiungimento delle
competenze delle Indicazioni Nazionali per il curricolo) che vuole essere un contributo per cercare di colmare quel gap appena menzionato tra lo studio della matematica e
la capacità di risolvere problemi reali che richiedono una ‘‘matematizzazione’’;
la ‘‘Verifica delle competenze - Prova INVALSI’’ che propone esercizi e quesiti di tipologia simile a quella delle Prove Nazionali, per adeguare i nuovi libri alle nuove metodologie e ridurre il divario tra la matematica tradizionale e quella auspicata dall’INVALSI;
Informatica (su e-book): schede di lavoro relative all’utilizzo di Excel e GeoGebra applicate agli argomenti delle unità.
5
6
Presentazione
È evidente che l’insegnamento di una disciplina è il frutto di molteplici fattori, quali per
esempio il contesto socio-culturale della scuola, il lavoro svolto nel ciclo precedente, ma il
supporto del testo sicuramente non è trascurabile. In questa nuova edizione si è tenuto
conto delle esigenze e delle sollecitazioni dei docenti, senza volere essere troppo invadenti
nell’organizzazione del loro lavoro né troppo scontati o prevedibili. Gli autori auspicano
che ogni docente possa trovare nel testo un valido supporto didattico senza sentirsi mai
troppo ‘‘guidato’’ in un percorso obbligato, e trovi quella flessibilità che permetta ad ognuno di organizzare la propria didattica come meglio crede, secondo la propria esperienza e
la propria creatività.
Indicazioni nazionali
Indicazioni nazionali - confronto
2007-2013
MATEMATICA
TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE
2007
2013
Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con
i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni.
Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e
le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso
critico.
Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici,
spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.
Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema
specifico ad una classe di problemi.
Grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari
e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni, ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e
sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di
proprietà caratterizzante e di definizione).
Nelle discussioni rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e contro esempi adeguati ed argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze
logiche di una argomentazione corretta.
Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se ... allora)
e i quantificatori (tutti, qualcuno, nessuno) nel linguaggio naturale, nonché le espressioni: è possibile, è probabile, è certo, è impossibile.
L’alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.
Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra
gli elementi.
Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni.
Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza.
Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta,
mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia
sui risultati.
Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema
specifico a una classe di problemi.
Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di
proprietà caratterizzante e di definizione).
Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e
controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di
affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.
Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano
cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale.
Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi,
...) si orienta con valutazioni di probabilità.
Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla
matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili
in molte situazioni per operare nella realtà.
7
8
Indicazioni nazionali
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
2007
2013
NUMERI
Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni
e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali,
numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi
scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando
quale strumento può essere più opportuno, a seconda
della situazione e degli obiettivi
NUMERI
Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni,
ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali),
quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali
algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno.
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo
già fatto.
Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta.
Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le
scienze e per la tecnica.
Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo.
Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta.
Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le
scienze e per la tecnica.
Descrivere rapporti e quozienti mediante frazioni.
Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure
ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante
frazione.
Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per
denotare uno stesso numero razionale in diversi modi,
essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi che le diverse rappresentazioni danno a seconda degli obiettivi.
Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per
denotare uno stesso numero razionale in diversi modi,
essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni.
Calcolare percentuali.
Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse.
Interpretare un aumento percentuale di una quantità
data come una moltiplicazione per un numero maggiore di 1.
Individuare multipli e divisori di un numero naturale e
multipli e multipli e divisori comuni a più numeri.
Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in
matematica e in diverse situazioni concrete.
Scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere
l’utilità di tale scomposizione per diversi fini.
Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del suo significato.
Usare le proprietà delle potenze anche per semplificare calcoli e notazioni.
Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale.
Individuare multipli e divisori di un numero naturale e
multipli e divisori comuni a più numeri.
Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in
matematica e in situazioni concrete.
In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori
primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini.
Conoscere la radice quadrata come operatore inverso
dell’elevamento al quadrato.
Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le
proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni.
Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la
moltiplicazione.
Conoscere la radice quadrata come operatore inverso
dell’elevamento al quadrato.
Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2.
Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la
moltiplicazione.
Eseguire mentalmente semplici calcoli, utilizzando le
proprietà per raggruppare e semplificare le operazioni
associativa e distributiva
Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri
numeri interi.
Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di
operazioni che fornisce la soluzione di un problema.
Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni.
Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri
conosciuti, essendo consapevoli del significato delle
parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle
operazioni.
Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di
operazioni che fornisce la soluzione di un problema.
Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri
conosciuti, essendo consapevoli del significato delle
parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle
operazioni.
Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10
e le cifre significative.
9
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
2007
2013
SPAZIO E FIGURE
Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in
modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria).
SPAZIO E FIGURE
Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in
modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software
di geometria).
In particolare, rappresentare punti, segmenti e figure
sul piano cartesiano.
Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.
Conoscere definizioni e proprietà significative delle
principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni
regolari, cerchio).
Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, ...) delle principali figure piane
(triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).
Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche
al fine di comunicarle ad altri.
Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche
al fine di comunicarle ad altri.
Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una
descrizione e codificazione fatta da altri.
Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una
descrizione e codificazione fatta da altri.
Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.
Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.
Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni
in matematica e in situazioni concrete.
Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni
in matematica e in situazioni concrete.
Calcolare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli.
Determinare l’area di semplici figure scomponendole
in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule.
Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura
delimitata da linee curve.
Conoscere il numero , ad esempio come area del cerchio di raggio I, e alcuni modi per approssimarlo.
Conoscere le formule per trovare l’area del cerchio e
la lunghezza della circonferenza sapendo il raggio.
Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario
modo tramite disegni sul piano.
Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali.
Calcolare il volume delle figure tridimensionali più comuni e dare stime di quello degli oggetti della vita
quotidiana.
Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.
Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura
delimitata anche da linee curve.
Conoscere il numero , e alcuni modi per approssimarlo.
Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa.
Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti.
Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario
modo tramite disegni sul piano.
Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali.
Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana.
Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.
2007
2013
RELAZIONI E FUNZIONI
Costruire, interpretare e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà.
RELAZIONI E FUNZIONI
Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà.
Esprimere la relazione di proporzionalità con una
uguaglianza di frazioni e viceversa.
Esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza di frazioni e viceversa.
Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e
funzioni, e per conoscere in particolare le funzioni del
tipo y ¼ ax, y ¼ a=x, y ¼ ax 2 , y ¼ 2n e i loro grafici.
Collegare le prime due al concetto di proporzionalità.
Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e
funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y ¼ ax,
y ¼ a=x, y ¼ ax 2 , y ¼ 2n e i loro grafici e collegare le
prime due al concetto di proporzionalità.
Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di
primo grado.
Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di
primo grado.
10
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
2007
2013
MISURE, DATI E PREVISIONI
Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un
foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative e
le nozioni di media aritmetica e mediana.
MISURE, DATI E PREVISIONI
Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un
foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative.
Scegliere e utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia e alle caratteristiche dei dati a disposizione. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio,
il campo di variazione.
In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi
elementari, discutere i modi per assegnare a essi una
probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento,
decomponendolo in eventi elementari disgiunti.
Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.
In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi
elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare
la probabilità di qualche evento, scomponendolo in
eventi elementari disgiunti.
Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.
TITOLO:
Raggiungimento
degli obiettivi
C) Verifica
Con verifica formativa e/o
verifiche differenziate
B) Realizzazione / Acquisizione
A) Contratto / Motivazione
Fasi
Ambito Disciplinare: Matematica
Attività
Metodi
Riferimento al POF e ai suoi Traguardi Formativi:
OBIETTIVO FORMATIVO/Competenza:
Destinatari:
INSEGNANTE:
Unità :
Anno scolastico:
Descrittori
Conoscenze
Abilità (Atteggiamenti)
Tempi
n. ore
Modello per la programmazione di unità disciplinari
Modello per la programmazione
di unità disciplinari
11
Anno scolastico:
Standard di apprendimento
1. (soglia di accettabilità)
Conoscere i criteri di divisibilità, scomporre in fattori primi e calcolare M.C.D. e m.c.m.
2. Risolvere problemi determinando M.C.D. e m.c.m.
3. Esporre con linguaggio appropriato le regole e i
procedimenti di calcolo
– Prove oggettive in itinere per verificare l’acquisizione degli obiettivi, interrogazioni, discussioni guidate
– Prova di autovalutazione
– Verifica finale
C) Verifica
Raggiungimento
degli obiettivi
2 ore
10 ore
–
–
–
–
–
– Determinazione dei multipli e dei divisori di un numero, presentazione dei criteri di divisibilità e loro
utilizzo per ricercare numeri primi e numeri composti anche con il crivello di Eratostene
– Spiegazione della scomposizione in fattori primi, del
significato di M.C.D. e m.c.m. e loro utilizzo
– Esecuzione guidata di esercizi graduati
– Esercitazioni a coppie
– Lavoro individuale a casa
– Sintesi guidate
B) Realizzazione / Acquisizione
Con verifica formativa e/o
verifiche differenziate
1 ora
Conoscere i concetti di multiplo, divisore e/o sottomultiplo
Si analizza la divisione esatta come operazione inversa
della moltiplicazione per introdurre il concetto di divisore e multiplo
A) Contratto / Motivazione
Ricercare multipli e sottomultipli
Riconoscere numeri primi e numeri composti
Scomporre in fattori primi
Calcolare M.C.D. e m.c.m.
Risolvere problemi calcolando M.C.D. e m.c.m.
Tempi
n. ore
Descrittori
Conoscenze
Abilità (Atteggiamenti)
Attività
Metodi
Fasi
Ambito Disciplinare: Matematica
Riferimento al POF e ai suoi Traguardi Formativi:
– Eseguire operazioni aritmetiche
– Risolvere problemi aritmetici
– Adoperare il linguaggio e i simboli della matematica
TITOLO: Di
visori e multipli di un numero nat
urale
Divisori
naturale
Destinatari: Alunni di classe prima di scuola secondaria di primo grado
OBIETTIVO FORMATIVO / Competenza
L’alunno trova i multipli e i divisori di un numero, lo scompone in fattori primi
applicando i criteri di divisibilità, determina il M.C.D. e il m.c.m. tra due o più numeri
e risolve problemi utilizzando M.C.D. e m.c.m.
INSEGNANTE:
Unità 7
12
Modello per la programmazione di unità disciplinari
Anno scolastico:
TITOLO: Gl
Glii angoli
8 ore
– Disegnare, classificare e indicare gli angoli in modo
simbolico
– Misurare gli angoli e confrontarli
– Effettuare operazioni con le misure angolari
– Risolvere problemi relativi agli angoli
– Individuare, disegnare e indicare rette parallele e
perpendicolari
– Individuare relazioni tra angoli formati da due rette
parallele tagliate da una trasversale
Standard di apprendimento
1. (soglia di accettabilità)
Disegnare, indicare, classificare gli angoli, le rette
parallele e perpendicolari
2. Risolvere problemi relativi agli angoli e alle rette
parallele tagliate da una trasversale
3. Definire angoli, rette parallele e perpendicolari
– Presentazione dei tipi di angolo, loro classificazione
e modi per indicarli
– Presentazione delle misure e delle operazioni con
gli angoli e loro casi particolari
– Presentazione delle caratteristiche di rette parallele,
perpendicolari e della condizione di parallelismo
– Esecuzione guidata di esercizi graduati
– Esercitazioni a coppie
– Lavoro individuale a casa
– Sintesi guidate
– Prove oggettive in itinere per verificare l’acquisizione degli obiettivi, interrogazioni, discussioni guidate
– Prova di autovalutazione
– Verifica finale
B) Realizzazione / Acquisizione
C) Verifica
Raggiungimento
degli obiettivi
2 ore
2 ore
Conoscere la definizione di angolo e le parti che lo
costituiscono
Riconoscere rette parallele, perpendicolari
Partendo dalla realtà si analizzano esempi di angoli, di
rette parallele e perpendicolari e li si definisce geometricamente
A) Contratto / Motivazione
Con verifica formativa e/o
verifiche differenziate
Tempi
n. ore
Descrittori
Conoscenze
Abilità (Atteggiamenti)
Attività
Metodi
Ambito Disciplinare: Matematica
Riferimento al POF e ai suoi Traguardi Formativi
– Misurare una grandezza
– Leggere la realtà e i dati impiegando simboli e misure
– Utilizzare il linguaggio geometrico per interpretare e
comunicare situazioni problematiche
Fasi
Destinatari: Alunni di classe prima di scuola secondaria di primo grado
OBIETTIVO FORMATIVO / Competenza
L’alunno indica gli angoli, li disegna, li misura e opera con essi. Individua e disegna
rette parallele e perpendicolari, conosce le relazioni tra angoli formati da due rette
parallele tagliate da una trasversale. Risolve problemi relativi agli angoli.
INSEGNANTE:
Unità 3
Modello per la programmazione di unità disciplinari
13
Anno scolastico:
TITOLO: Rappor
zioni
Rapporttii e propor
pr oporz
ioni
Standard di apprendimento
1. (soglia di accettabilità)
Calcolare rapporti, risolvere proporzioni, rappresentare graficamente grandezze direttamente e
inversamente proporzionali, calcolare percentuali
2. Risolvere problemi con proporzioni, del tre semplice e composto, con percentuali, effettuare ripartizioni
3. Esporre con linguaggio appropriato le regole e i
procedimenti di calcolo
– Prove oggettive in itinere per verificare l’acquisizione degli obiettivi, interrogazioni, discussioni guidate
– Prova di autovalutazione
– Verifica finale
C) Verifica / Ricostruzione
meta del percorso
3 ore
16 ore
– Utilizzare e confrontare rapporti
– Riconoscere proporzioni, applicare le proprietà relative a esse, calcolare il termine incognito
– Risolvere problemi con le proporzioni
– Conoscere e rappresentare le leggi di proporzionalità diretta e inversa
– Risolvere problemi del tre semplice e del tre composto
– Effettuare ripartizioni dirette e inverse
– Calcolare percentuali e rappresentarle graficamente
– Risolvere problemi con le percentuali
– Presentazione di grandezze omogenee e non,
confronto tra rapporti
– Presentazione delle proporzioni e loro proprietà,
calcolo del termine incognito e risoluzione di
problemi
– Presentazione di grandezze direttamente e
inversamente proporzionali: tabelle, leggi,
grafici e applicazioni della proporzionalità in campi
diversi
– Esecuzione guidata di esercizi graduati
– Esercitazioni a coppie
– Lavoro individuale a casa
– Sintesi guidate
B) Realizzazione / Acquisizione
Con verifica formativa e
Differenziazione
1ora
Definire il rapporto tra numeri e gli elementi che lo
costituiscono
Partendo dalla realtà si presentano i concetti di rapporto e di proporzione
A) Contratto / Motivazione
Tempi
n. ore
Descrittori
Conoscenze
Abilità (Atteggiamenti)
Attività
Metodi
Ambito Disciplinare: Matematica
Riferimento al POF e ai suoi Traguardi Formativi:
– Eseguire operazioni
– Affrontare in modo logico i diversi argomenti secondo
il grado di difficoltà, cogliendo la necessità di un linguaggio
specifico
– Utilizzare il linguaggio e i simboli della matematica per
interpretare e comunicare situazioni problematiche
Fasi
Destinatari: Alunni di classe seconda di scuola secondaria di primo grado
OBIETTIVO FORMATIVO / Competenza
L’alunno conosce e utilizza i rapporti e le proporzioni, riconoscendo anche
grandezze direttamente e inversamente proporzionali
INSEGNANTE:
Unità 12
14
Modello per la programmazione di unità disciplinari
Anno scolastico:
Standard di apprendimento
1. (soglia di accettabilità)
Riconoscere i triangoli rettangoli e applicare
il teorema di Pitagora per risolvere semplici
problemi
2. Risolvere problemi diretti e inversi relativi alle figure piane in cui si evidenziano triangoli rettangoli
3. Esporre con linguaggio appropriato il teorema
di Pitagora
– Prove oggettive in itinere per verificare l’acquisizione degli obiettivi, interrogazioni, discussioni guidate
– Prova di autovalutazione
– Verifica finale
C) Verifica / Ricostruzione
meta del percorso
2 ore
7 ore
– Conoscere l’enunciato del teorema di Pitagora
– Utilizzare le terne pitagoriche
– Applicare il teorema di Pitagora ai triangoli rettangoli
– Applicare il teorema di Pitagora a tutti i triangoli
rettangoli individuabili nelle figure piane studiate
– Risolvere problemi utilizzando il teorema di Pitagora
– Presentazione dell’enunciato del teorema di Pitagora e delle terne pitagoriche, loro utilizzo per la
classificazione dei triangoli
– Ricerca dei triangoli rettangoli che si formano nelle
diverse figure piane, per l’applicazione del teorema
– Esecuzione guidata di esercizi graduati
– Esercitazioni a coppie
– Lavoro individuale a casa
– Sintesi guidate
B) Realizzazione / Acquisizione
Con verifica formativa e
Differenziazione
1ora
Riconoscere che il teorema di Pitagora vale solo per i
triangoli rettangoli
Dimostrare graficamente il teorema di Pitagora, anche
con Cabri géomètre, e analizzare le sue conseguenze
A) Contratto / Motivazione
Tempi
n. ore
Descrittori
Conoscenze
Abilità (Atteggiamenti)
Attività
Metodi
Fasi
Ambito Disciplinare: Matematica
Riferimento al POF e ai suoi Traguardi Formativi
– Leggere la realtà e i dati impiegando simboli e misure
– Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati
da cui partire e l’obiettivo da conseguire
– Utilizzare il linguaggio geometrico per interpretare e
comunicare situazioni problematiche
TITOLO: Teorema di Pitagora
Pita gora e sue
s ue applicazioni
appl icaz ioni
Destinatari: Alunni di classe seconda di scuola secondaria di primo grado
OBIETTIVO FORMATIVO / Competenza
L’alunno utilizza il teorema di Pitagora per riconoscere triangoli rettangoli,
terne pitagoriche e per determinare elementi di un triangolo rettangolo; inoltre
applica il teorema a tutte le figure piane in cui si evidenziano triangoli rettangoli
INSEGNANTE:
Unità 9
Modello per la programmazione di unità disciplinari
15
Anno scolastico:
TITOLO: I numeri
elativi
numer i rrelat
ivi
Rappresentare R in modi diversi
Confrontare numeri relativi
Individuare le proprietà delle operazioni in R
Applicare procedimenti e proprietà per risolvere
calcoli in R
– Risolvere problemi con i numeri relativi
Standard di apprendimento
1. (soglia di accettabilità)
Rappresentare i numeri relativi sulla retta orientata, eseguire semplici operazioni in Q e risolvere
semplici quesiti con i numeri relativi
2. Confrontare numeri relativi e con questi risolvere
espressioni e quesiti
3. Esporre con linguaggio appropriato le regole e i
procedimenti di calcolo
– Prove oggettive in itinere per verificare
l’acquisizione degli obiettivi, interrogazioni,
discussioni guidate
– Prova di autovalutazione
– Verifica finale
C) Verifica / Ricostruzione
meta del percorso
2 ore
10 ore
–
–
–
–
– Presentazione dei numeri relativi, prima interi e poi
reali negativi; loro collocazione sulla retta dei numeri
– Presentazione delle operazioni in R, giustificando
per ciascuna il modo di procedere sia da un punto di
vista concreto (che rispecchi la realtà), sia da un punto di vista matematico
– Esecuzione guidata di esercizi graduati
– Esercitazioni a coppie
– Lavoro individuale a casa
– Sintesi guidate
B) Realizzazione / Acquisizione
Con verifica formativa e
Differenziazione
1 ora
Usare gli insiemi numerici con la consapevolezza
dei limiti delle operazioni eseguibili in ciascun insieme
Riepilogo degli insiemi numerici noti e, partendo
da esempi tratti dalla vita quotidiana, si fa emergere
la necessità di un ulteriore ampliamento di Q+
A) Contratto / Motivazione
Tempi
n. ore
Descrittori
Conoscenze
Abilità (Atteggiamenti)
Attività
Metodi
Ambito Disciplinare: Matematica
Riferimento al POF e ai suoi Traguardi Formativi
– Eseguire operazioni
– Affrontare in modo logico i diversi argomenti secondo
il grado di difficoltà, cogliendo la necessità di un
linguaggio specifico
– Utilizzare il linguaggio e i simboli della matematica per
interpretare e comunicare situazioni problematiche
Fasi
Destinatari: Alunni di classe terza di scuola secondaria di primo grado
Obiettivo Formativo /Competenza
L’alunno utilizza in modo consapevole i numeri relativi per descrivere situazioni
reali, interiorizzando il passaggio dal linguaggio comune al linguaggio specifico
e applica le tecniche di calcolo con i numeri relativi.
INSEGNANTE:
Unità 2
16
Modello per la programmazione di unità disciplinari
Anno scolastico:
TITOLO: Solidi geometric i
20 ore
– Disegnare rette, piani e solidi nello spazio
– Riconoscere l’equivalenza tra solidi e le relazioni
tra massa (peso), volume e peso specifico
– Conoscere le caratteristiche e le proprietà, classificare e individuare relazioni nei poliedri e nei solidi di
rotazione
– Risolvere problemi relativi alle superfici, ai volumi
e al peso (massa) dei poliedri e dei solidi di rotazione
Standard di apprendimento
1. (soglia di accettabilità)
Disegnare, classificare i poliedri e i solidi di rotazione, applicare le formule per il calcolo delle superfici e dei volumi
2. Definire poliedri, solidi di rotazione e loro elementi
3. Risolvere problemi diretti e inversi relativi ai poliedri e ai solidi di rotazione
– Presentazione delle caratteristiche dei solidi geometrici, l’equivalenza tra solidi e i metodi per determinarla
– Si presentano i due sottoinsiemi dei poliedri, prismi
e piramidi, le analogie e le differenze, i solidi di rotazione e gli elementi che li costituiscono
– Esecuzione guidata di esercizi graduati
– Esercitazioni a coppie
– Lavoro individuale a casa
– Sintesi guidate
– Prove oggettive in itinere per verificare l’acquisizione degli obiettivi, interrogazioni, discussioni guidate
– Prova di autovalutazione
– Verifica finale
B) Realizzazione / Acquisizione
C) Verifica / Ricostruzione
meta del percorso
Con verifica formativa e
Differenziazione
1 ora
Riconoscere i diversi tipi di solidi geometrici e gli elementi che si possono misurare
Partendo dalla realtà si osservano i modelli di solidi
geometrici, i loro elementi, le loro caratteristiche e le
loro proprietà
A) Contratto / Motivazione
Tempi
n. ore
Descrittori
Conoscenze
Abilità (Atteggiamenti)
Attività
Metodi
Ambito Disciplinare: Matematica
Riferimento al POF e ai suoi Traguardi Formativi
– Misurare una grandezza
– Riconoscere situazioni problematiche, individuando i dati
da cui partire e l’obiettivo da conseguire
– Utilizzare il linguaggio geometrico per interpretare e
comunicare situazioni problematiche
Fasi
Destinatari: Alunni di classe terza di scuola secondaria di primo grado
OBIETTIVO FORMATIVO / Competenza
L’alunno riconosce le figure tridimensionali, i loro elementi e le relazioni reciproche
che si stabiliscono tra di essi, analizza le caratteristiche e applica le formule della
geometria solida.
INSEGNANTE:
Unità 15, 16, 17, 18
Modello per la programmazione di unità disciplinari
17
Prove di ingresso
Prove di ingresso, verifiche,
prova finale di uscita
Nelle pagine che seguono sono proposte Prove di ingresso, Verifiche e una Prova finale di
uscita.
Le PROVE DI INGRESSO riguardano specifici contenuti del programma di Scienze Matematiche e forniscono all’insegnante informazioni sul livello di preparazione della classe,
al fine di predisporre una programmazione annuale puntuale.
Le VERIFICHE proposte riguardano i principali argomenti di Aritmetica e Geometria
trattati nel corso e presentano esercizi finalizzati alla valutazione delle conoscenze ed abilità.
L’insegnante, in relazione all’argomento svolto, e in base a ciò che vuole verificare, potrà
proporre solo la parte relativa alle conoscenze, o solo quella relativa alle abilità, o svolgere
le due parti in momenti diversi.
La PROVA FINALE di USCITA può essere usata sia in preparazione alla prova d’esame
sia come certificazione delle competenze acquisite nel triennio di scuola secondaria di primo grado.
19
20
Prove di ingresso
CLASSE PRIMA
PROVE DI INGRESSO - CLASSE PRIMA
Cognome ............................................................................... data ................................................................
Nome ..................................................................................... classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
Termini e simboli dell’aritmetica
1. Rispondi barrando la casella con la risposta esatta.
a) Il minuendo è il primo termine della:
1 moltiplicazione
3 addizione
2 divisione
4 sottrazione
5 nessuna operazione
b) Il prodotto è il risultato della:
1 moltiplicazione
3 addizione
2 divisione
4 sottrazione
5 nessuna operazione
c) Il simbolo da indica:
1 le unità semplici
3 le decine
5 i milioni
2 le centinaia
4 le unità di migliaia
d) Il simbolo che indica che un numero è minore di un altro è:
1 2 >
3 <
4 5 6¼
3 10 decimi
4 10 millesimi
5 10 centinaia
e) Una unità semplice vale:
1 10 decine
2 10 centesimi
f) Il divisore è:
1 il risultato della divisione
4 il primo termine della sottrazione
2 il secondo termine della divisione
5 il risultato della sottrazione
3 il primo termine della divisione
g) I fattori sono i termini della:
1 sottrazione
2 addizione
3 divisione
4 potenza
5 moltiplicazione
h) il quoto o quoziente è:
1 il primo termine della sottrazione
4 il risultato della divisione
2 il primo termine della divisione
5 il risultato della sottrazione
3 il risultato della moltiplicazione
i) Il simbolo uK indica le:
1 unità di milioni
3 unità di migliaia
2 decine di migliaia
4 unità semplici
5 decine semplici
Prove di ingresso
CLASSE PRIMA
Elementi geometrici
2. Scrivi il nome di ciascuna delle seguenti figure.
r
A
O
B
s
.......................
.......................
.......................
.......................
3. Scrivi i nomi delle parti indicate.
C
V
B
A
V = .................... AB = ...............
C
A
A
H
CH = .................
O
AC = .................. AO = .................
4. Indica il tipo di angolo rappresentato.
angolo ....................
angolo ....................
angolo ....................
angolo ....................
5. Scrivi il nome di ciascuna delle seguenti figure.
....................
.........................
....................
....................
.........................
....................
....................
.........................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
Operare nel sistema di numerazione decimale
6. Quale posto occupa (unità, decine ecc.) la cifra 7 nei seguenti numeri?
271 ............................. 1207 ............................. 27 450 ............................. 12 759 ..............................
75 000 ........................................... 3,7 ........................................... 23,07 ............................................
7. Scomponi
i seguenti numeri nelle unità dei vari ordini (unità semplici (u), decine (da),
centinaia (h) ecc.).
729 ............................................... 94 ............................................... 368 ...............................................
12 005 ..................................................................... 35 421 .....................................................................
21
22
Prove di ingresso
CLASSE PRIMA
Effettuare calcoli
8. Risolvi le seguenti operazioni ed effettua le prove.
a) 17 þ 3,672 þ 741,9 þ 5,08 ¼ ...............
f) 3465 : 9 ¼ ...............
b) 398,75 135,4 ¼ ...........
g) 7620 : 30 ¼ ...............
c) 20,01 13,1 ¼ ...............
h) 59,22 : 14 ¼ ...............
d) 204 4,7 ¼ ...............
i) 41,472 : 5,4 ¼ ...............
e) 37,29 14,5 ¼ ...............
9. Calcola i risultati delle seguenti moltiplicazioni e divisioni.
a) 458 100 ¼ ...............
e) 436 : 10 ¼ ...............
b) 3,45 10 ¼ ...............
f) 78 : 1000 ¼ ....................
c) 3,25 10 000 ¼ ................
g) 3,89 : 100 ¼ ...............
d) 0,09 1000 ¼ ...............
h) 0,04 : 10 ¼ ...............
Effettuare trasformazioni di unità di misura
10. Completa le seguenti equivalenze.
a) 0,5 km ¼ ............... m
i) 105 dl ¼ ............... hl
b) 14,8 mm ¼ ............... m
l) 12,5 dal ¼ ............... cl
c) 3,25 dam ¼............... cm
m) 370 dl ¼ ............... hl
d) 0,35 hm ¼ .......... dm
n) 8,5 l ¼ ............... ml
e) 5,7 hg ¼ ............... kg
o) 4,7 km2 ¼............... dam2
f) 321 dag ¼ ............... g
p) 4 m2 ¼ ............... cm2
g) 0,15 kg ¼ ............... dg
q) 24 000 mm2 ¼............... dm2
h) 9 t ¼ ............... hg
Risolvere problemi di aritmetica
11. a)
Risolvi il seguente problema seguendo le indicazioni.
Sul banco di un pasticcere di 39 anni ci sono 7 vassoi di pasticcini al cioccolato e 5 vassoi di pasticcini alla crema. Sapendo che ogni vassoio contiene 18 pasticcini, calcola quanti ce ne sono di
ogni tipo e quanti in totale.
Scrivi i dati del problema:
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
Calcola ora:
il numero di pasticcini al cioccolato, il numero di pasticcini alla crema, il numero totale di pasticcini.
Hai usato tutti i dati forniti dal testo del problema? ..........................................................................
Quale dato non hai utilizzato? .............................................................................................................
b) In un cinema ci sono 480 posti suddivisi in 24 file. Durante uno spettacolo pomeridiano restano
libere tre file. Quanti posti sono occupati? Sapendo che un biglietto di ingresso costa 6,20 euro,
quanto sarà l’incasso?
CLASSE PRIMA
Prove di ingresso
Risolvere problemi di geometria
12. Calcola il perimetro e l’area del seguente rettangolo.
1cm
D
C
perimetro = .........................
area = .................................
A
B
Disegnare figure geometriche
13. Effettua i disegni richiesti con precisione e, di fianco ad ogni figura disegnata, scrivi il nome.
a)
b)
c)
d)
Disegna un triangolo isoscele, un parallelogramma e un trapezio rettangolo.
Disegna un quadrato con il lato di 2 cm.
Disegna un rettangolo con la base lunga 4 cm e l’altezza lunga 3 cm.
Disegna un rombo le cui diagonali misurano 6 cm e 4 cm.
Operare con le frazioni
14. In ognuno dei seguenti segmenti colora la parte indicata dalla frazione.
3
4
1
2
7
10
2
3
15. Effettua i seguenti calcoli.
5
di 21 ¼ ..............................
7
3
di 12 ¼ ..............................
4
3
di 48 ¼ ..............................
8
5
di 64 ¼ ..............................
4
23
24
Prove di ingresso
CLASSE SECONDA
PROVE DI INGRESSO - CLASSE SECONDA
Cognome ............................................................................... data ................................................................
Nome ..................................................................................... classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
Operazioni in N
1. Rispondi barrando la casella con la risposta esatta.
a) La scrittura a þ b ¼ b þ a rappresenta la proprietà:
1 associativa
4 dissociativa
2 commutativa
5 distributiva
3 invariantiva
b) Le operazioni che non sono sempre possibili nell’insieme N sono:
1 divisione e moltiplicazione
4 addizione e divisione
2 addizione e sottrazione
5 sottrazione e moltiplicazione
3 sottrazione e divisione
c) La scrittura ða þ bÞ c ¼ a c þ b c rappresenta la proprietà:
1 commutativa della moltiplicazione
4 dissociativa della moltiplicazione
2 invariantiva
5 distributiva della moltiplicazione
3 associativa della moltiplicazione
d) La scrittura ða bÞ : c ¼ a : c b : c rappresenta la proprietà:
1 invariantiva della sottrazione
4 dissociativa
2 invariantiva della divisione
5 nessuna delle precedenti
3 distributiva della divisione
e) La scrittura a b c ¼ a ðb þ cÞ rappresenta la proprietà:
1 seconda della sottrazione
4 commutativa
2 invariantiva della sottrazione
5 distributiva
3 dissociativa
f) 150 è uguale a:
1 0
2 15
3 1
4 15 0
5 qualsiasi numero
2 6
3 1
4 60
5 qualsiasi numero
2 17
3 1þ7
4 1
5 1þ1þ1þ1þ1þ1þ1
g) 06 è uguale a:
1 0
h) 17 è uguale a:
1 7
CLASSE SECONDA
Prove di ingresso
i) 8,21 è uguale a:
1 1
2 82
3 8,2
4 1 : 8,2
5 0
2 310
3 100
4 1000
5 10 000
3 014
4 1
5 50 þ 90
3 1212
4 128
5 126
3 353
4 351
5 3512
3 634
4 164
5 168
3 9
4 90
5 921
l) 103 è uguale a:
1 30
m) ð5 þ 9Þ0 è uguale a:
1 0
2 14
n) 124 12 123 è uguale a:
1 12
2 127
o) 358 : 354 : 35 è uguale a:
1 35
2 354
p) 74 94 è uguale a:
1 638
2 6316
q) ½ð95 Þ2 3 è uguale a:
1 930
2 910
Multipli e divisori
2. Scrivi i seguenti criteri di divisibilità.
– Per 2: .....................................................................................................................................................
– Per 3: .....................................................................................................................................................
– Per 5: .....................................................................................................................................................
– Per 10, 100, 1 000 ... : ...........................................................................................................................
– Per 11: un numero è divisibile per 11 se la .............................. tra la somma delle cifre di posto
.................... e la somma delle cifre di ......................................... è un .............................................
– Criterio generale: un numero è divisibile per un altro se la ................................... del dividendo
contiene tutti i ......................... primi del ......................... con esponente .................... o
....................
3. Scrivi le regole per il calcolo del M.C.D. e del m.c.m. di due o più numeri.
Le frazioni
4. Completa le seguenti frasi inserendo al posto dei puntini i termini adeguati.
1
è una ........................................ e rappresenta una delle ................ parti in cui ...........................
5
n
b) Nella frazione , la lettera d indica il ..................................... e rappresenta ...................................
d
......................................................................, la lettera n indica il ................................ e rappresen-
a)
ta ..........................................................................................
c) Una frazione si dice propria se ............................................................................................................
d) Una frazione si dice impropria se ........................................................................................................
25
26
Prove di ingresso
CLASSE SECONDA
e) Una frazione si dice apparente se .......................................................................................................
f) Due frazioni si dicono complementari se ............................................................................................
g) Due frazioni si dicono inverse o reciproche se ...................................................................................
h) La proprietà invariantiva delle frazioni dice che moltiplicando o .............................. per un numero, diverso .........................., sia il .................................... che il .................................... si ottiene
una frazione .................................................................
i) Una frazione è irriducibile quando ......................................................................................................
l) Tra due frazioni, una propria e l’altra impropria, è minore quella .....................................................
m) Tra due frazioni aventi lo stesso numeratore è minore quella ...........................................................
n) Tra due frazioni aventi lo stesso denominatore è minore quella .......................................................
......................................................................
5. Completa le seguenti frasi mettendo al posto dei puntini i termini adeguati.
a) Due rette si dicono incidenti se ...........................................................................................................
b) Un segmento è una parte di ................................................................................................................
c) Una semiretta è ognuna delle ............ parti in cui un ................ divide ............................................
d) Due segmenti si dicono consecutivi se ................................................................................................
e) Due segmenti si dicono adiacenti se ...................................................................................................
f) Due segmenti sono congruenti se .......................................................................................................
6. Con riferimento alle seguenti figure completa le frasi mettendo i termini adeguati.
β
γ
β'
β
α
angoli .........................
angoli .........................
δ
angoli .........................
A
B
O
β
D
C
AOB e BOC sono
angoli .........................
C
E
O
COD e DOE sono
angoli .........................
A
α
β'
................ e ..................
sono angoli .....................
al vertice
C
45° 45°
V
α'
la semiretta che ha origine
in V è la .....................
dell’angolo AVC
CLASSE SECONDA
Prove di ingresso
Poligoni
7. Scrivi i nomi delle parti del poligono indicate.
angolo
...............
D
E
angolo
..................
..................
C
..................
B
A
..................
Triangoli
8. Completa le seguenti frasi scrivendo i termini opportuni.
a) Nei triangoli la somma degli angoli interni è .......... e la somma degli angoli esterni è ...........
b) Nei triangoli ogni lato è ......................... della ......................... degli altri due e di conseguenza è
................................... della .............................. degli altri due.
9. Barra la casella con la risposta esatta (le risposte esatte possono essere più di una).
a) Nel triangolo:
1 c’è una diagonale
4 le diagonali sono tre
2 le diagonali sono due
5 le diagonali sono n 3, dove n è il numero
3 non ci sono diagonali
dei lati
b) L’ortocentro è:
1 il punto d’incontro delle mediane
4 il punto d’incontro delle altezze
2 il punto d’incontro delle bisettrici
5 coincidente con il vertice dell’angolo
3 sempre interno al triangolo
retto nel triangolo rettangolo
c) Il baricentro è:
1 il punto d’incontro delle mediane
4 il punto d’incontro delle bisettrici
2 il punto d’incontro delle altezze
5 il punto d’incontro degli assi
3 è sempre interno al triangolo
d) L’incentro è:
1 sempre esterno al triangolo
4 equidistante dai tre lati
2 sempre interno al triangolo
5 il punto d’incontro delle mediane
3 il punto d’incontro delle bisettrici
e) Il circocentro è:
1 il punto d’incontro dei tre assi
2 esterno nel triangolo acutangolo
3 sempre interno al triangolo
4 coincidente con il punto medio
dell’ipotenusa
5 sempre equidistante dai vertici
del triangolo
27
28
Prove di ingresso
CLASSE SECONDA
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
Effettuare operazioni con le potenze
10. Scrivi i risultati sotto forma di potenza.
82 83 ¼ ....................
43 53 ¼ ....................
5 7 : 55 ¼ ....................
(73 72 )3 : 713 ¼ ...............
(33 )2 ¼ ....................
(32 34 )2 : (33 3)2 ¼ ....................
642 : 162 ¼ ....................
[(23 Þ2 24 ]2 : (25 23 )2 ¼ ....................
11. Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri.
850 ¼ ....................
94 000 ¼ .........................
120 000 000 ¼ .........................
Calcolare il M.C.D. e il m.c.m.
12. Determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di numeri.
a) 375; 225; 135
b) 4 180; 1 064
Operare con le frazioni
13. Metti dei numeri al posto dei puntini in modo da ottenere frazioni equivalenti.
3
::::
¼
8
24
5
15
¼
12
::::
4
32
¼
9
:::::
9
45
¼
:::::
35
:::::
40
¼
11
55
14. Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini.
144
¼ ::::::::::::::
120
60
¼ :::::::::::::
40
96
¼ :::::::::::::::::
192
15. Riduci al minimo comun denominatore le seguenti frazioni.
4
;
3
3
;
10
7
;
5
11
15
16. Calcola quanto richiesto.
5
di 27 ¼ ............................
3
7
2
4
di 108 ¼ ............................ i dei di 60 ¼ ...............................
6
3
5
17. Risolvi le seguenti operazioni con le frazioni (nell’applicare le proprietà delle potenze lascia il risultato sotto forma di potenza).
1
19
5
þ
¼ ...................
3
6
12
2
1
7
1
þ ¼ .......................
3
4
6
2
14
3
5
¼ .................
15
7
4
24 10
:
¼ ............................
5
3
30
22 5
: ¼ ............................
11
6 2
2 3
3
3
¼ ................
5
5
5 3
5
5
:
¼ ....................
6
6
" #3
2 2
¼ ...................................
3
2 2
12
10
¼ ...............
5
3
3 3
3
9
:
¼ .........................
20
10
CLASSE SECONDA
Prove di ingresso
Risolvere espressioni con le quattro operazioni e le potenze
18. Risolvi le seguenti espressioni.
a) ½ð2 53 23 5Þ : ð10 þ 22 5Þ þ 32 : 22
b) f½ð1 þ 15 : 3Þ2 : ð34 33 : 36 Þ2 ð102 þ 5 23 Þg3 : ½ð23 3Þ2 ð6 : 2Þ2 Risolvere problemi di aritmetica
19. Risolvi i seguenti problemi.
a) Una damigiana contiene 54 litri di vino. Dopo averne tolti 9 litri, il vino rimanente viene imbottigliato in bottiglie da 0,75 litri ciascuna. Quante bottiglie vengono riempite?
b) Pier Mario va in piscina ogni 3 giorni, Filippo ogni 4 giorni e Maria Teresa ogni 6. Se oggi, martedı̀, sono tutti e tre in piscina, fra quanti giorni si ritroveranno nuovamente e in quale giorno della
settimana?
Risolvere problemi di geometria
20. Risolvi i seguenti problemi (esegui un disegno preciso).
a) La differenza tra due segmenti misura 18 m e il maggiore è il quadruplo del minore; calcola le loro lunghezze.
5
b) Due angoli supplementari sono uno i dell’altro; determina le loro ampiezze.
7
c) Facendo riferimento alla seguente illustrazione e sapendo che b
6 ¼ 48 310 , determina l’ampiezza
degli angoli indicati.
b
2 ¼ ............... perché ..................................................................
∧
∧
4
∧
∧
8
5
∧
7
∧
6
∧
1 2
∧
3
b
8 ¼ ............... perché ..................................................................
b
3 ¼ ............... perché ..................................................................
b
5 ¼ ............... perché ..................................................................
b
1 ¼ ............... perché ..................................................................
b
7 ¼ ............... perché ..................................................................
d) In un triangolo rettangolo la differenza degli angoli acuti è di 26 . Quanto misurano i due angoli?
29
30
Prove di ingresso
CLASSE TERZA
PROVE DI INGRESSO - CLASSE TERZA
Cognome ............................................................................... data ................................................................
Nome ..................................................................................... classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
Il significato dei termini
1. Scrivi il termine che corrisponde ad ognuna delle definizioni assegnate.
a) Cifra o gruppo di cifre decimali che si ripetono all’infinito ................................................................
b) Radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto .......................................................
c) Proporzionalità il cui grafico è un ramo di iperbole equilatera ..........................................................
d) Grandezze per le quali il rapporto tra valori corrispondenti è costante ............................................
e) Numero che esprime quante unità rispetto a cento soddisfano una data condizione .....................
f) Approssimazione che aumenta il valore di un numero decimale .......................................................
g) Proporzione con il 2o e il 3o termine uguali ........................................................................................
h) Triangoli per i quali non è verificata la relazione del teorema di Pitagora ........................................
i) Figure che hanno la stessa forma ........................................................................................................
l) Grandezze che possono assumere valori che cambiano .....................................................................
Formule per il calcolo delle aree
2. Completa la tabella relativa alle formule dirette e inverse delle figure piane.
Figura
Formula diretta
Formula/e inversa/e
A ¼ ............
A ¼ ............
‘ ¼ ..............
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
d ¼ :::::::::::::
rettangolo
parallelogramma
rombo
A ¼ ..................
b ¼ ...........
h ¼ ............
trapezio
A ¼ ..................
B þ b ¼ ............
h ¼ ............
rombo
A ¼ ..................
d ¼ ...................
D ¼ ...........
A ¼ ..................
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
A ¼ ::::::::::::::::::::::::::
b ¼ ..................
h ¼ ............
triangolo
quadrato
CLASSE TERZA
Prove di ingresso
Termini e proprietà delle proporzioni
3. Contrassegna le risposte esatte relative alla proporzione a : b ¼ c : d.
a) a e c sono:
1 medi
2 estremi
3 antecedenti
4 conseguenti
2 estremi
3 antecedenti
4 conseguenti
2 estremi
3 antecedenti
4 conseguenti
3 dell’invertire
4 del comporre
3 dell’invertire
4 del comporre
b) b e c sono:
1 medi
c) a e d sono:
1 medi
d) la scrittura a d ¼ b c esprime la proprietà:
1 del permutare
2 fondamentale
e) la scrittura b : a ¼ d : c esprime la proprietà:
1 del permutare
2 fondamentale
f) per applicare la proprietà dello scomporre si deve verificare che:
1 a>bec<d
2 a¼bec>d
3 a<bec<d
4 a>bec>d
Proprietà dell’estrazione di radice quadrata
4. Completa le seguenti uguaglianze.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
a b ¼ ::::::::: :::::::::
rﬃﬃﬃﬃﬃ
a
¼ :::::::::::::::::
b
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
a : b ¼ :::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
a2n ¼ a:::
Il teorema di Pitagora
5. Considera il triangolo rettangolo dell’illustrazione, inserisci i nomi degli elementi, completa le relazioni del teorema di Pitagora e le formule richieste.
C
c
A
c
C ............................................................................
C
hi
............................................................................
i
B
H
............................................................................
hi ............................................................................
i
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
c ¼ :::::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
C ¼ ::::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
AH ¼ ::::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
CH ¼ ::::::::::::::::::::::
i¼
HB ¼
AðABCÞ ¼ ::::::::::::::::::
oppure AðABCÞ ¼ ::::::::::::::::::
31
32
Prove di ingresso
CLASSE TERZA
Proprietà di figure simili
riferimento ai due rettangoli simili ABCD e A0 B0 C 0 D0 , completa le frasi mettendo al
posto dei puntini i termini adeguati.
6. Con
D
C
A
B
D’
C’
A’
B’
I due rettangoli sono simili; quindi:
bﬃA
b0 ........................................
– gli angoli corrispondenti sono ........................................: A
– il rapporto tra le misure di lati corrispondenti è .................... Tale rapporto si chiama ....................
A0 B0
B0 C 0
e generalmente si indica con la lettera ..........:
¼
¼ ......................... ¼ k
AB
BC
:::::::::::
¼ k.
– il rapporto tra i perimetri è uguale al ..................................................:
:::::::::::
– il rapporto tra le aree è uguale al ..................................................
I Teoremi di Euclide
7. a)
Completa l’enunciato e le proporzioni che esprimono il 1o teorema di Euclide.
Nei trangoli rettangoli ogni cateto è ...........................
proporzionale fra ........................ e la .........................
del cateto sull’ipotenusa:
C
..... : ..... ¼ ..... : .....
..... : ..... ¼ ..... : .....
Da cui si ha:
AC ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::
A
e
H
B
BC ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::
b) Completa l’enunciato e la proporzione che esprimono il 2o teorema di Euclide.
Nei triangoli rettangoli l’altezza relativa all’ipotenusa è
......................................... fra le proiezioni dei
........................ sull’ipotenusa:
C
..... : ..... ¼ ..... : .....
Da cui si ha:
CH ¼ :::::::::::::::::::::::::::::::::
A
H
B
Circonferenza, cerchio e loro parti
8. Per ciascuna delle seguenti definizioni scrivi l’elemento cui si riferisce.
a)
b)
c)
d)
e)
Segmento che unisce due punti qualsiasi della circonferenza: .........................
Parte di piano formata da una circonferenza e da tutti i suoi punti interni: .........................
Ognuna delle due parti di un cerchio delimitata da una corda e dall’arco corrispondente: .............
Una retta che ha due punti in comune con una circonferenza: .........................
Due circonferenze che hanno un solo punto in comune e la distanza dei loro centri è congruente
alla somma dei raggi: ........................................
f) Un angolo che ha il vertice sulla circonferenza e i lati secanti o tangenti la circonferenza: .............
CLASSE TERZA
Prove di ingresso
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
Risolvere espressioni con le frazioni
9. Risolvi le seguenti espressioni.
4
9
7
7
5
5
5
1
a)
1
:4 þ
5
4
10
12
17
3
7
14
"
#
2
1 2
9 3
3
8 3
3
5: 6
3
b)
2
3
4
4
9
2
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1
8
2
11
1
4
þ c)
:
þ .
3
5
9
5
3
3
Applicare le proprietà delle proporzioni
10. Risolvi le seguenti proporzioni.
a) 12 : x ¼ x : 3
3
b) x : 4 ¼ : 5
2
1
2
7
2
7
3
þ
¼
:
c) x :
12
3
2
3
6
8
d) x : 7 ¼ y : 11 ¼ z : 13 con x þ y þ z ¼ 3720
11
1
1
1
e) x :
x ¼ 1
þ
:
30
4
2
8
Estrarre la radice quadrata con l’uso delle tavole numeriche
11. Utilizzando le tavole, estrai le seguenti radici quadrate rispettando le approssimazioni richieste.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
5184 ¼ ::::::::::::::::::::::::
0,1
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
615,2 ¼ :::::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
11 025 ¼ :::::::::::::::::::
0,01ﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
14,4 ¼ :::::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
9,61 ¼ :::::::::::::::::::::::
0,01
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
0,009 ¼ :::::::::::::::::::::
Risolvere i problemi applicando il teorema di Pitagora
Risolvi i seguenti problemi.
12. La
diagonale e la base di un rettangolo misurano rispettivamente 39 m e 36 m. Calcola
perimetro e area del rettangolo.
13. In base all’illustrazione e ai dati forniti determina i valori delle incognite.
D
C
AB ¼ 27 cm
2pðABCDÞ ¼ ?
DC ¼ 12 cm
AðABCDÞ ¼ ?
CH ¼ 20 cm
CH ? AB
A
H
B
Risolvere problemi applicando la proporzionalità
14. Un artigiano guadagna 320 euro in 4 giorni. Quanti giorni deve lavorare per avere un guadagno di 1 120 euro?
15. Carlo
per l’acquisto di un abito ottiene uno sconto del 18%, pagando in questo modo
43,20 euro in meno rispetto al prezzo intero di vendita. Quanto sarebbe costato l’abito
senza sconto?
33
34
Prove di ingresso
CLASSE TERZA
Risolvere problemi applicando le proprietà della similitudine
4
. Calcola il perimetro e l’area del secondo
5
quadrato, sapendo che il lato del primo misura 16 cm.
16. Il rapporto di similitudine di due quadrati è
Risolvere problemi applicando i teoremi di Euclide
C
17. In base ai dati assegnati calcola le misure dei lati indicati.
AC ¼ 9 cm
AB ¼ ?
AH ¼ 5,4 cm
BC ¼ ?
A
H
B
Individuare funzioni di proporzionalità diretta e inversa
e rappresentarle graficamente
18. Rappresenta in un riferimento cartesiano le seguenti funzioni e indica qual è di proporzionalità diretta e quale di proporzionalità inversa.
a) y ¼
1
x
3
b) y ¼
24
x
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 1 - Gli insiemi
UNITÀ 1 - GLI INSIEMI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. In ogni quadratino metti la lettera adeguata in modo che il simbolo corrisponda al suo significato.
A 2
B \
C D 2
=
unione
intersezione
è incluso
è un sottoinsieme improprio
E appartiene
F 6
non appartiene
G [
H 1
insieme vuoto
non è incluso
2. Tra quelle indicate scegli le risposte esatte.
a) Dato l’insieme P ¼ fx j x è un numero pari minore di 4g, la sua rappresentazione tabulare è:
A P ¼ f1, 2, 3, 4g
B P ¼ f0, 2, 4g
C P ¼ f0, 1, 2, 3, 4g
D P ¼ f0, 2g
C f1, 7, 8g
D f1, 2, 7, 8g
b) I sottoinsiemi impropri di D ¼ f1, 2, 7, 8g sono:
B f1, 2g
A 1
3. In ogni quadratino metti la lettera adeguata in modo che la rappresentazione grafica corrisponda all’operazione tra insiemi indicata.
B
A
A[B¼C
a)
C
A
B
A[B¼A
冦
b)
C
A
c)
B
A\B¼C
B
A\B¼1
A
d)
A
e)
B
A\B¼B
35
36
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 1 - Gli insiemi
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Rappresenta per elencazione il seguente insieme:
B ¼ fx j x è una nota musicaleg
! B ¼ ..........................................................................
5. Rappresenta per caratteristica il seguente insieme:
D ¼ fu, c, b, a, ig
! D ¼ ..........................................................................
6. Dato l’insieme F ¼ {1, x, 2} scrivi tutti i suoi sottoinsiemi.
Propri: ............................................................
Impropri: ............................................................
7. Dati gli insiemi A, B, C rappresentali graficamente sapendo che:
’2A
;2
=A
l2A
k2
=A
’2
=B
;2
=B
l2
=B
k2B
’2
=C
;2C
l2C
k2C
8. Dati gli insiemi G ¼ {x j x è una lettera della parola ‘‘campo’’} e H ¼ {x j x è una lettera della parola ‘‘campione’’},
rappresenta per elencazione e con i diagrammi di Eulero-Venn i seguenti insiemi:
G ¼ .................................................................
G \ H ¼ ..........................................................
H ¼ .................................................................
G [ H ¼ ..........................................................
9. Osserva la seguente rappresentazione grafica e completa.
L ¼ ..........................................................
M ¼ ........................................................
N ¼ .........................................................
L \ M ¼ ..................................................
M \ N ¼ .................................................
N \ L ¼ ...................................................
L \ M \ N ¼ ...........................................
L
a
n
p
z
r
s
c
M
t
q
e
f
N
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 2 - Il sistema di numerazione decimale
UNITÀ 2 - IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
Il sistema di numerazione decimale
1. Completa la tabella.
Simbolo
Lettura del simbolo
<
.................................................................................
....................
‘‘è maggiore o uguale a’’
6¼
.................................................................................
.................................................................................
2. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) L’insieme dei numeri naturali è costituito da due sottoinsiemi: numeri pari
e numeri dispari
b) Nel sistema di numerazione decimale dieci unità di ordine inferiore formano
una unità di ordine immediatamente superiore
c) Nel sistema di numerazione decimale il valore di una cifra non dipende dalla
posizione che essa occupa nel numero
d) Nel numero 5 239 la cifra 5 vale 500 unità semplici
e) Nel numero 2 804 la cifra 0 indica che mancano le decine
f) Il numero 13 008 è formato da 1 decina di migliaia, 3 migliaia e 8 unità semplici
g) Se n è un numero naturale qualsiasi, n þ 1 è il suo successivo
h) Tutti i numeri naturali hanno un numero che li precede
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
3. Stabilisci se i seguenti numeri sono pari o dispari, mettendo una crocetta su P o D.
3
P
D
3þ1
P
D
3–1
P
D
23
P
D
33
P
D
b) 10
P
D
10 þ 1
P
D
10 – 1
P
D
2 10
P
D
3 10
P
D
c)
n
P
D
nþ1
P
D
n1
P
D
2n
P
D
3n
P
D
d)
n
P
D
nþ1
P
D
n1
P
D
2n
P
D
3n
P
D
a)
37
38
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 2 - Il sistema di numerazione decimale
4. Traduci le seguenti frasi in linguaggio matematico e viceversa, dove n indica un qualsiasi
numero naturale.
Un numero naturale maggiore o uguale a 18: ....................
n 7 : ....................................................................................................
Un numero naturale maggiore di 5 e minore di 11: ....................
n n 9 : ....................................................................................................
Un numero naturale maggiore di 10 e minore o uguale a 15: ....................
n 6¼ 8 : ........................................................................................................................
5. Scrivi
in cifre e in lettere i seguenti numeri (con i simboli d, c, m, si indicano rispettivamente i decimi, i centesimi, i millesimi).
1 h, 4 da, 5 u = .................... = .................................................................................................................
5 uK, 3 da, 1 u, 4 d = .................... = ........................................................................................................
3 h, 2 u, 6 d, 5 c, 4 m = .................... = ....................................................................................................
6. Completa la tabella.
Numero scritto
in forma normale
Numero scritto
in forma polinomiale
321
1 10 000 þ 2 1000 þ 5 100 þ 9 10 þ 7
204 105
20,15
9 10 þ 5 þ 2 0,1 þ 3 0,01 þ 8 0,001
7. Stabilisci,
nelle seguenti rappresentazioni, di quali numeri le lettere D, E, H, I, L sono le
immagini.
A
a)
B
C
D
E
F
G
H
I
L
u
0
1
b)
2
3
6
A
B
C
0,1
0,2
0,3
D
r
7
E
F
G
0,6
0,7
H
I
L
0
8. Rappresenta sulla semiretta i numeri
u
0
1
0,5
2,3
2
2,8
u
r
3,2 4,4.
3
4
UNITÀ 3 - Le quattro operazioni e le loro proprietà
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 3 - LE QUATTRO OPERAZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Scrivi i nomi dei termini e del risultato della moltiplicazione e della divisione.
....................................................................................................................................................................
2. Contrassegna la risposta esatta (possono essere più di una).
a) L’elemento neutro dell’addizione è:
1 1
2 0
3 non esiste
4 qualsiasi numero
3 non esiste
4 qualsiasi numero
b) L’elemento neutro della sottrazione è:
1 1
2 0
c) La scrittura a þ b þ c ¼ c þ a þ b esprime la proprietà:
1 commutativa della moltiplicazione
3 associativa
2 invariantiva
4 commutativa dell’addizione
d) L’espressione a b c d è uguale a:
1 a b þ ðc dÞ
3 a ðb þ c þ dÞ
2 a ðb c dÞ
4 a þ ðb c dÞ
e) La scrittura a þ b þ c ¼ a þ ðb þ cÞ esprime la proprietà:
1 commutativa 2 dissociativa
3 associativa
4 nessuna
3 non esiste
4 qualsiasi numero
3 non esiste
4 qualsiasi numero
f) L’elemento neutro della moltiplicazione è:
1 1
2 0
g) L’elemento neutro della divisione è:
1 1
2 0
h) Un quoziente è indeterminato quando:
1 dividendo e divisore sono uguali
3 dividendo e divisore sono 0
2 il divisore è maggiore del dividendo
4 il divisore è zero
i) Data l’espressione a ðb c dÞ, applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione si ottiene:
1 abcd
3 abcd
2 abacad
4 abacad
l) La scrittura a : b = (a c) : (b c) con a e b 6¼ 0:
1 non è vera se c ¼ 0
3 esprime la proprietà distributiva della divisione
2 esprime la proprietà distributiva della
4 se c 6¼ 0, esprime la proprietà invariantiva
moltiplicazione
della divisione
m) Il quoziente è uguale a zero:
1 mai
3 se solo il dividendo è 0
2 se dividendo e divisore sono 0
4 se solo il divisore è 0
39
40
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 3 - Le quattro operazioni e le loro proprietà
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
3. Per ciascuna delle seguenti operazioni scegli il termine mancante.
a) 26 þ ::::: þ 54 ¼ 120
1 40
2 42
3 54
4 28
b) 11,9 7,8 ¼ :::::
1 5,2
2 4,1
3 41
4 2,5
c) 131 ::::: 75 ¼ 31
1 131
2 20
3 25
4 35
d) ..... 1,1 = 6,6
1 6
2 10
3 60
4 2
e) 880 : ..... = 10
1 40
2 11
3 88
4 1
f) ..... : 9 = 9
1 81
2 72
3 80
4 54
4. Metti i simboli delle operazioni (þ, , , :) che rendono vere le seguenti uguaglianze. A
volte ci possono essere più soluzioni; indica tutte quelle che individui.
a) 15 ..... 15 = 0
19 ..... 0 = 19
13 ..... 2 ..... 2 = 13
a ..... a = 0
b ..... 0 = b
b) 3 ..... 2 ..... 6 = 1
20 ..... 20 = 1
24 ..... 0 = 0
a ..... a = 1
b ..... 1 = b
c) a ..... 0 = a
m ..... a ..... a = m
2 ..... 0 impossibile
0 ..... 0 indeterminato
5. Applica le proprietà indicate.
a) 25 þ 16 þ 15 ¼ ::::::::::::::::::::::::: ¼ :::::::::::::::::::::::::::::: ¼ :::::::::::::::
"
"
commutativa
associativa
b) 135 26 ¼ ...........................................................................................................................................
"
invariantiva
c) 354 50 2 5 ¼ .............................................................................................................................
"
seconda proprietà della sottrazione
d) ð15 þ 5Þ 3 ¼ .....................................................................................................................................
"
distributiva della moltiplicazione
e) ð25 10Þ : 5 ¼ ....................................................................................................................................
"
distributiva della divisione
f) 36,4 : 0,4 ¼ ..........................................................................................................................................
"
invariantiva della divisione
g) 16 5 4 ¼ ........................................................................................................................................
"
associativa della moltiplicazione
6. Risolvi le seguenti espressioni.
a) ð7 8 þ 12 3 7 10Þ : 11 þ 15 : ð50 2 þ 7 7 9 80 : 2 1Þ 5
b) ½ð34 10Þ 15 8 5 þ 35 4 : ½25 5 3 ð6 4 þ 21Þ : 3 30 2
c) {72 : (4 + 5) 8 – 60 + ½(43 + 27) : 10 + 5 : 6} 5
d) {(12 26 41) : (12 41) + ½(7 48 3) : 12} : (2 11)
e) {5 + ½(65 – 13 : 6,5) : 21 + 3,5 5 : 5 – 0,1} : 4,5 + (8,4 : 2,1 + 3,6 : 0,4) : 5
UNITÀ 4 - Metodi per risolvere i problemi
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 4 - METODI PER RISOLVERE I PROBLEMI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Leggi attentamente i testi dei seguenti problemi, mettendo in evidenza i dati mancanti o
superflui o nascosti. Dopo, se possibile, risolvili.
a) Giacomo riceve la paghetta settimanale che ammonta a 30 E. Ogni giorno (tranne la domenica)
prende l’autobus per andare a scuola e paga un biglietto di 80 centesimi. Quanto gli resta della
paghetta a fine settimana?
Vi sono dati mancanti, superflui o nascosti? .........
Se sı̀, quali? ......................................................................
Si può risolvere il problema? .......
Se sı̀, risolvilo seguendo il seguente schema.
Dati
Risoluzione
Una settimana: .................... giorni
paghetta: .................... E
costo biglietto: .................... E
...............................................................................
...............................................................................
Incognita
...............................................................................
Risposta
...............................................................................
b) Un fiorista dalla vendita di vasi di «stelle di Natale» ricava 450
vaso?
E.
A quanto ha venduto ciascun
Vi sono dati mancanti, superflui o nascosti? .........
Se sı̀, quali? ......................................................................
Si può risolvere il problema? ..................... Se sı̀, risolvilo.
2. Scegli il grafico adatto per ciascuna delle seguenti situazioni.
a)
Un padre e un figlio hanno complessivamente 56 anni e l’età del padre è tripla di quella del
figlio.
1
età figlio
età padre
56 anni
età figlio
età padre
56 anni
2
41
42
Verifica di Aritmetica 1
b)
UNITÀ 4 - Metodi per risolvere i problemi
La somma di due numeri è 54 e il numero maggiore supera l’altro di 12.
1
n° minore
12
n° maggiore
2
n° minore
12
n° maggiore
54
54
3. Risolvi i seguenti problemi rappresentando graficamente le relazioni tra i dati.
a) Paolo e Giorgio hanno complessivamente 79 anni e l’età di Giorgio supera di 13 anni quella di
Paolo. Calcola le due età.
b) Un’eredità di 12 000 E viene divisa fra 3 cugini; al secondo e al terzo spettano rispettivamente il
doppio e il triplo del primo. Quanto spetta ad ognuno?
c) Determina due numeri la cui somma è 78 e tali che uno è quintuplo dell’altro.
4. Risolvi i seguenti problemi utilizzando tabelle a doppia entrata o diagrammi ad albero.
a) Da un’indagine su come un ragazzo di scuola secondaria di primo grado occupa il tempo libero si
sono avuti i seguenti risultati:
50 ragazzi guardano la tv o giocano ai videogiochi, 30 praticano uno sport e 23 escono con gli
amici; 56 ragazze invece guardano la tv o giocano ai videogiochi, 21 praticano uno sport e 38
escono con le amiche.
Dopo aver rappresentato con una tabella questi dati, rispondi alle seguenti domande:
1) quanti sono i ragazzi e quante le ragazze?
2) quanti tra maschi e femmine praticano uno sport?
3) come occupano in maggioranza il loro tempo libero?
b) La rondine fa dalla due alle tre covate all’anno (dalle 4 alle 5 uova per covata): quanti rondinini
nasceranno dalla stessa rondine, al massimo e al minimo in due anni? (Per la risoluzione utilizza
un diagramma ad albero).
5. Risolvi i seguenti problemi utilizzando le espressioni.
a) Allo spettacolo delle 20.00 in un cinema vi sono stati 115 spettatori di cui 98 paganti il biglietto
intero. Sapendo che il biglietto ridotto costava 3 E, quale è stato l’incasso dei biglietti ridotti?
b) Un gruppo di 54 tifosi noleggia un pullman per seguire la propria squadra in trasferta. L’agenzia
vuole un compenso fisso di 333 E e 0,90 E per ogni chilometro di viaggio. Sapendo che l’intero
percorso è di 200 km, quanto pagherà ogni partecipante?
c) Scrivi un problema la cui soluzione sia data dalla seguente espressione:
(2 000 þ 1 600) : (10 12)
UNITÀ 5 - I grafici
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 5 - RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI DATI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Collega il nome di ogni grafico con il simbolo utilizzato per rappresentarlo.
a)
b)
c)
d)
Disegno simbolico
Rettangoli con basi uguali
Cerchio diviso in parti
Linea spezzata
1.
2.
3.
4.
areogramma
grafico lineare
ortogramma
ideogramma
2. Scrivi il nome dei seguenti grafici.
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
1
5
a) ........................
b) ................................
2
3
4
5
6
c) ................................
d) ................................
3. Perché è efficace utilizzare una tabella a doppia entrata per organizzare i dati di una indagine?
4. Spiega qual è il vantaggio e quale invece il limite di un ideogramma.
5. Quali grafici puoi utilizzare per confrontare dati?
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
6. I seguenti areogrammi presentano degli errori, individuali e correggili.
25%
20%
40%
50%
15%
a)
40%
20%
b)
43
Verifica di Aritmetica 1
44
UNITÀ 5 - I grafici
7. La tabella riporta l’attività svolta per più di due ore in un pomeriggio della settimana dai
compagni di Marica.
Attività
Numero di compagni
computer
6
studio
5
sport
8
ascolto musica
3
cinema
2
a) Quanti sono i compagni di Marica?
b) Qual è l’attività preferita dai compagni di
Marica?
c) Quale attività è meno praticata?
d) Quale dei grafici seguenti rappresenta correttamente i dati? Spiega in che modo
procedi per stabilirlo.
Totale
1)
2)
3)
10
10
10
8
8
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
r
ute
p
om
c
io
tud
s
0
rt
po
s
a
sic
mu
a
em
a
em
a
sic
mu
cin
cin
0
rt
po
r
dio
ute
stu
mp
o
c
a
em
s
cin
a
sic
mu
r
dio
ute
mp
o
c
stu
ort
sp
8. Il grafico rappresenta la vendita di CD nei primi 5 mesi dello scorso anno; osservalo e rispondi.
CD venduti
50
a) Che tipo di grafico è?
b) Completa la tabella.
40
30
mese
G
F
M
A
M
CD venduti
20
c) Perché la linea tra aprile e maggio è orizzontale?
d) Quanti CD sono stati venduti in totale?
e) In quale mese c’è stata la vendita maggiore?
10
0
aio
nn
ge
aio
rzo
br
feb
ma
rile
ap
io
gg
ma
9. Il grafico rappresenta le preferenze di spettacoli televisivi di un gruppo di amici. Osservalo
e rispondi, sapendo che ogni amico ha espresso una sola preferenza.
Spettacoli televisivi
a) Che tipo di grafico è?
b) Completa la tabella.
48
32
spettacolo
preferenze
16
0
TG
i
tar
film
en
do
m
cu
ort
sp
iti
att
dib
c) Quanti sono gli amici?
d) Qual è lo spettacolo preferito?
e) Quali spettacoli hanno la stessa preferenza?
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 5 - I grafici
10. Rappresenta con un ideogramma, scegliendo una unità grafica a tuo piacere, il numero di
CD venduti dell’esercizio 8.
11. Rappresenta con un grafico lineare le preferenze espresse per gli spettacoli televisivi dell’esercizio 9.
12. I compagni di Fiona hanno ricevuto dei soldi per loro compleanni, come risulta dalla seguente tabella. Rispondi alle domande, completa il diagramma lineare e illustra i dati con
un ortogramma.
E
in regalo
10
25
15
30
20
no compagni
11
3
6
1
5
Quanti sono i compagni di Fiona?
Quale procedimento eseguiresti per calcolare gli euro ricevuti in totale dalla classe di Fiona?
10 þ 25 þ 15 þ 30 þ 20
B) 11 þ 3 þ 6 þ 1 þ 5
10 11 þ 25 3 þ 15 6 þ 30 1 þ 20 5
10 þ 11 þ 25 þ 3 þ 15 þ 6 þ 30 þ 1 þ 20 þ 5
compagni
a)
b)
A)
C)
D)
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10
15
20
25
30
euro
13. Completa
la tabella e l’ortogramma relativo; rappresenta poi i dati con un areogramma
circolare.
castano
biondo
no alunni
6
10
annui
colore dei capelli
nero
rosso
totale
2
30
16
14
12
10
8
6
4
2
0
castano
biondo
nero
rosso
colore capelli
45
46
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 6 - Le potenze
UNITÀ 6 - LE POTENZE
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Barra la risposta esatta.
a) 25 è uguale a:
1 222
2 55
3 22222
4 55555
2 42
3 22
4 24
2 55
3 35
4 33
b) Quattro al quadrato è:
1 44
c) Il cubo di cinque è:
1 53
d) Una potenza con esponente uno di un numero qualsiasi è uguale a:
1 zero
2 numero stesso
3 1
4 nessun numero
e) Il valore di una qualsiasi potenza con base 1 è uguale a:
1 qualsiasi numero
2 zero
3 1
4 nessun numero
f) Qualsiasi numero elevato a zero, esclusa 00 , è uguale a:
1 zero
2 1
3 nessun numero
4 qualsiasi numero
g) La potenza 00 :
1 è uguale a 1
2 è uguale a zero
3 non ha significato
4 è uguale a qualsiasi numero
h) 30 è uguale a:
1 1
2 0
3 3
4 nessun numero
2 0
3 5
4 nessun numero
2 0
3 4
4 nessun numero
i) 51 è uguale a:
1 1
l) 04 è uguale a:
1 1
2. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false e correggi quelle false.
a) an am è uguale a 2anþm
b) an : am con n m è uguale a anm
c) ðan Þm è uguale a anm
d) an bn è uguale a ða bÞ2n
e) an : bn è uguale a ða : bÞn
f) 104 è uguale a 10 000
UNITÀ 6 - Le potenze
Verifica di Aritmetica 1
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
3. Calcola il valore delle seguenti potenze.
33 ¼ ...........................
52 ¼ ........................
25 ¼ ...........................
112 ¼ .........................
103 ¼ .........................
15 ¼ ........................
0,12 ¼ ........................
70 ¼ ...........................
04 ¼ ...........................
73 ¼ ........................
402 ¼ .........................
1,22 ¼ ........................
72 ¼ ...........................
104 ¼ ......................
54 ¼ ...........................
92 ¼ ...........................
153 ¼ .........................
500 ¼ ......................
05 ¼ ...........................
1,12 ¼ ........................
13 ¼ ...........................
0,22 ¼ .....................
0,013 ¼ ......................
0,33 ¼ ........................
0,0052 ¼ ....................
26 ¼ ........................
34 ¼ ...........................
4. Applica le proprietà delle potenze.
32 34 ¼ ..................
52 54 ¼ ..................
22 32 ¼ ...............
78 : 74 ¼ ....................
95 94 ¼ ..................
22 2 23 ¼ ...........
ð62 Þ3 ¼ ...................
½ð23 Þ4 2 ¼ ..................
58 54 : ð52 Þ5 ¼ .......
35 : 32 ¼ ....................
23 2 ¼ .................
ð3 4Þ2 ¼ .................
ð32 Þ2 ¼ ......................
ð8 : 2Þ3 ¼ ..................
103 : 53 ¼ ...............
35 : 32 3 ¼ .............
½ð22 Þ2 2 ¼ ..................
ð34 Þ2 : 36 3 ¼ ........
5. Scrivi al posto dei puntini il numero che rende vera l’uguaglianza.
4::::: 43 = 47
212 ¼ ð2::::: Þ:::::
:::::3 : 23 ¼ 53
ð3 7Þ::::: ¼ 33 73
::::: : 63 ¼ 62
ð::::: : :::::Þ2 ¼ 72
3::::: 5::::: ¼ :::::3
12::::: : 3::::: ¼ :::::2
1018 ¼ ½ð10::::: Þ3 :::::
824 ¼ f½ð8::::: Þ::::: ::::: g2
Risolvi le seguenti espressioni con le potenze.
6. f82 þ 2 þ ð52 2 11Þ ð32 22 Þ ½ð22 þ 32 2Þ 2 2 5 : 2 þ 3g 4
7. 28 : 26 þ f92 410 : 49 ½48 ð23 þ 5 2Þ 2 3 6g
8. f½20 : ð108 : 107 Þ
32 : 32 4 54 þ ½ð24 22 þ 5 24 Þ : ð32 42 Þ þ 24 : 32 þ 1g : ð22 Þ3
9. Completa la tabella.
Forma normale
Notazione scientifica
Notazione scientifica
32 000 000
15 000
2 10
4 500 000
Forma normale
7,5 1010
5
27 000 000 000
47
48
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 7 - Divisori e multipli di un numero naturale
UNITÀ 7 - DIVISORI E MULTIPLI DI UN NUMERO NATURALE
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
Prima parte - Criteri di divisibilità e scomposizione in fattori primi
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) I multipli di un numero sono illimitati
b) Dati due numeri naturali, diversi da 0, il primo è multiplo del secondo
se il resto della loro divisione è 1
c) Se il numero a è un multiplo del numero b, allora b è divisore di a
d) 0 è un divisore di qualsiasi numero naturale
e) Un numero si dice primo se è divisibile solo per 1 e se stesso
f) Due numeri sono primi tra loro quando hanno 1 come unico divisore comune
g) Un numero si dice composto se ha infiniti divisori
h) Per fattorizzazione di un numero composto si intende il prodotto
dei suoi fattori primi
2. Un numero è divisibile per 2 se
.........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
3. Un numero è divisibile per 3 se
.........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4. Un numero è divisibile per 5 se
.........................................................................................................
....................................................................................................................................................................
5. Dato
un numero, scrivi in ogni casella la lettera che indica il procedimento corretto per
verificare la sua divisibilità per:
3
a)
b)
c)
d)
4
7
9
11
25
100
Si esegue la differenza tra la somma delle cifre di posto pari e la somma di quelle di posto dispari.
Si esegue la differenza tra il numero privato dell’unità e il doppio delle unità.
Si guarda il numero formato dalle ultime due cifre.
Si sommano le cifre del numero.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
6. Osserva la seguente sequenza di numeri
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25...
e individua i multipli e i divisori:
a) del numero 6:
D6 ! .............................................
M6 ! .............................................
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 7 - Divisori e multipli di un numero naturale
b) del numero 4:
D4 ! .............................................
M4 ! .............................................
c) del numero 8:
D8 ! .............................................
M8 ! .............................................
7. Completa la seguente tabella.
È divisibile per:
Il numero
2
a) 65 728
3
4
5
8
9
11
25
10
100
SI
b) 19 485
SI
c) 54 000
SI
d) 19 305
SI
e) 156 200
SI
Osserva attentamente la tabella che hai completato e rispondi.
– Se un numero è divisibile per 2 e per 3, lo è anche per 6? ....................
– Se un numero è divisibile per 2 e per 5, lo è anche per 10? ....................
8. Dentro ogni casella metti una cifra (scegliendola tra 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) che renda il
numero divisibile:
per 2
17
8 07
per 3
3
1
per 4
4
0
per 5
73
per 25
27
63 45
731
10 0
1
67 54
21 8
6
2 38
9 93
74 85
8 32
47
45
8
2
91 24
732
5
73 8
0
9. Cerchia i numeri primi.
1 - 2 - 3 - 4 - 7 - 9 - 24 - 27 - 32 - 33 - 49 - 91 - 93 - 95 - 97
10. Scomponi in fattori primi i seguenti numeri.
864
2 625
35 000
864 ¼ ....................
2 625 ¼ ....................
35 000 ¼ ....................
11. Osserva le seguenti fattorizzazioni e riconosci se il primo numero è divisibile per il secondo.
a) 24 35 52
22 32 5
SÌ
NO
Perché .........................................................................................................
b) 35 5 7
22 33 7
SÌ
NO
Perché .........................................................................................................
12. Calcola il quoziente usando la scomposizione in fattori primi.
a) 378 : 63
b) 448 : 28
c) 2 240 : 56
49
50
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 7 - Divisori e multipli di un numero naturale
Seconda parte - Calcolo del M.C.D. e m.c.m.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Barra la risposta esatta.
a) Il M.C.D. di due o più numeri è il:
1 maggiore dei divisori comuni
3 maggiore dei multipli comuni
2 minore dei divisori comuni
4 minimo comune divisore
b) Il m.c.m. di due o più numeri è il:
1 maggiore dei multipli comuni
3 minore dei divisori comuni
2 minore dei multipli comuni
4 massimo comune multiplo
c) Dati due numeri, di cui uno multiplo dell’altro, il M.C.D. è:
1 il minore di essi
3 1
2 il maggiore di essi
4 zero
d) Dati due numeri, di cui uno multiplo dell’altro, il m.c.m. è:
1 il minore di essi
3 il loro prodotto
2 il maggiore di essi
4 il loro quoziente
e) Il M.C.D. di due numeri primi tra loro è:
1 il loro prodotto
3 1
2 il maggiore di essi
4 il loro quoziente
f) Il m.c.m. di due numeri primi tra loro è:
1 il loro prodotto
3 1
2 il minore di essi
4 il loro quoziente
2. Scrivi le regole per il calcolo del M.C.D. e del m.c.m. mediante la scomposizione in fattori
primi.
M.C.D.: .......................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
m.c.m.: ......................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
3. Date le scomposizioni di tre numeri, segna con una crocetta il calcolo esatto per determinare il loro M.C.D.
a) 24 32 5 11;
M.C.D. ¼
b) 23 5 7;
M.C.D. ¼
22 3 5;
22 32 5
24 3 5 72 ;
22 5 7
22 32 5
24 32 5 11
22 3 5
22 32 52 7
24 52 72
24 52 7
UNITÀ 7 - Divisori e multipli di un numero naturale
Verifica di Aritmetica 1
4. Determina il M.C.D. con il metodo della scomposizione in fattori.
1 584; 1 720
5. Determina il m.c.m. con il metodo della scomposizione in fattori.
540; 288
6. Date le seguenti coppie di fattorizzazioni segna le risposte esatte.
a) 23 52 7 e 22 5
1 M.C.D. ¼ 2 5 7
3 m.c.m. ¼ 22 5 7
2 M.C.D. ¼ 22 5
4 m.c.m. ¼ 23 52 7
b) 34 11 e 33 72 11
1 M.C.D. ¼ 33 11
3 m.c.m. ¼ 34 72 11
2 M.C.D. ¼ 3 11
4 m.c.m. ¼ 7 11
c) 2 52 e 23 5 7
1 M.C.D. ¼ 2 5 7
3 m.c.m. ¼ 23 52
2 M.C.D. ¼ 2 5
4 m.c.m. ¼ 23 52 7
d) 32 11 e 23 13
1 M.C.D. ¼ 23
3 m.c.m. ¼ 23 32 11 13
2 M.C.D. ¼ 1
4 m.c.m. ¼ 11 13
Risolvi i problemi utilizzando il M.C.D. o il m.c.m.
7. Si hanno a disposizione 154 rose gialle e 165 tulipani rossi. Qual è il massimo numero di
cesti che si possono confezionare contenenti tutti lo stesso numero di fiori di ogni tipo?
Quante rose e quanti tulipani ci saranno in ogni cesto?
8. Tre
fari si accendono a intervalli regolari, il primo ogni 4 secondi, il secondo ogni 6 e il
terzo ogni 12 secondi. Se a un certo istante si accendono contemporaneamente, dopo
quanti secondi si accenderanno nuovamente assieme?
In un minuto quante volte si accendono contemporaneamente? E in un’ora?
51
52
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 8 - Le frazioni
UNITÀ 8 - LE FRAZIONI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Scrivi i nomi delle parti indicate e rispondi alle domande.
a)
n
d
.........................
b) Che cosa si indica con il simbolo Qa ? ..................................
.........................
c) Da quale parola latina deriva il termine razionale?
..............................
.........................
2. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) L’unità frazionaria è una frazione avente il numeratore e il denominatori uguali
2
b)
è una frazione propria
3
c) Una frazione si dice apparente se il numeratore è multiplo del denominatore
12
è una frazione impropria
d)
5
e) Fra due frazioni è minore quella che ha il denominatore maggiore, se hanno
lo stesso numeratore
3. Barra le risposte esatte.
a) La proprietà invariantiva delle frazioni afferma che:
1 tutte le frazioni sono sempre semplificabili
2 dividendo il denominatore di una frazione per 2 si ottiene una frazione equivalente
3 cambiando il numeratore con il denominatore si ottiene una frazione equivalente
4 moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore per lo stesso numero, diverso da
zero, si ottiene una frazione equivalente
b) Quale delle seguenti frazioni appartiene alla classe di equivalenza
1
6
4
2
6
9
3
1
3
4
2
?
3
2
1
c) Due frazioni equivalenti applicate allo stesso numero o alla stessa misura danno risultati:
1 diversi
2 non sempre uguali
3 uguali
4 nessuna delle precedenti risposte
d) Una frazione si dice ridotta ai minimi termini se il numeratore e il denominatore:
1 sono numeri primi
3 hanno divisori comuni
2 sono numeri primi tra loro
4 sono il primo multiplo del secondo
e) Con il simbolo m.c.d. si indica:
1 il massimo comun divisore dei denominatori
2 il minimo comune multiplo dei numeratori
3 il minimo comune multiplo dei denominatori
4 il massimo comun denominatore
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 8 - Le frazioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Calcola quanto richiesto.
3
di 32 ¼ ...............................................
4
3
di 84 ¼ ...............................................
7
2
1
di di 50 ¼ .......................................
5
2
5
di 36 ¼ .........................................................
6
2
di 135 ¼ .......................................................
3
2
3
di di 120 ¼ ...............................................
3
4
5. Dato il seguente insieme di frazioni:
5 3 7 1 13 50 90 18 33
1
A¼
,
,
,
,
,
,
,
,
,
6 4 5 2 15 25 45
5
11 40
scrivi i seguenti sottoinsiemi:
– sottoinsieme delle frazioni proprie ¼ f ........................................ g
– sottoinsieme delle frazioni improprie ¼ f .......................................................... g
– sottoinsieme delle frazioni apparenti ¼ f ........................................ g
– sottoinsieme delle unità frazionarie ¼ f ........................................ g
6. Trasforma in numeri misti le seguenti frazioni improprie.
7
¼ .......................
5
8
¼ ......................
3
13
¼ ......................
4
7. Per ciascuna frazione data scrivi quattro frazioni equivalenti.
1
.......... .......... .......... ..........
3
4
.......... .......... .......... ..........
5
8. Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini semplificandole.
120
¼ ....................
45
63
¼ ....................
72
9. Riduci ai minimi termini la seguente frazione utilizzando il metodo del M.C.D.
56
¼........................................
72
M.C.D. (56, 72) ¼ ..............................
10. Riduci le frazioni dei seguenti gruppi al minimo comun denominatore.
7
10
5
12
16
30
18
10
22
90
24
9
11. Completa inserendo il simbolo adeguato scelto tra <, > e ¼.
3
9
.....
5
15
4
3
.....
7
7
4
4
.....
5
3
4
5
.....
7
6
8
6
.....
11
5
10
40
.....
9
36
5
6
.....
4
5
3
4
.....
8
9
12. Disponi in ordine crescente le seguenti frazioni.
3
4
4
5
1
2
2
5
4
3
5
6
9
9
53
54
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 9 - Operazioni e problemi con le frazioni
UNITÀ 9 - OPERAZIONI E PROBLEMI CON LE FRAZIONI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Barra la risposta esatta.
a) Due frazioni si dicono complementari quando è uguale a 1:
1 la loro somma
2 il loro prodotto
3 la loro differenza
4 il loro quoziente
b) Due frazioni si dicono inverse o reciproche quando è uguale a 1:
1 la loro somma
2 il loro prodotto
c) La frazione complementare di
9
3
15
d) La frazione inversa di
è:
37
37
22
1
2
15
37
1
11
3
2
3 la loro differenza
4 il loro quoziente
3
è:
11
3
8
11
4
11
9
3
37
22
4
12
15
2. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false e correggi quelle false.
3
5
35
è uguale a
2
4
24
7 4
3
4
: è uguale a b)
3 5
7
5
2
2
3
3
c)
è uguale a 2
2
2
a 0
a
d)
è uguale a
b
b
a 1
a
e)
è uguale a
b
b
4 3
43
2
2
2
f)
:
è uguale a
5
5
5
5 2
52
5
5
5
g)
è uguale a
3
3
3
" #3
23
3 2
3
h)
è uguale a
2
2
2 2
3
4
3 4 2
:
i)
:
è uguale a
7
7
7 7
3
3
12
l) 5 è uguale a 12
5
7
7
Correzioni: ............................................................................................................................................
a)
...............................................................................................................................................................
Verifica di Aritmetica 1
UNITÀ 9 - Operazioni e problemi con le frazioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
3. Individua
il risultato delle seguenti operazioni (le risposte esatte possono essere più di
una).
a)
7
3
3
2þ ¼
2
4
4
1
3
2
2
7
4
3
10
8
4
6
4
b)
5
3
6
¼
9
8
5
1
1
4
2
14
22
3
2
8
4
8
17
1
11
3
4
22
2
3
4
3
3
8
4
14
26
1
6
10
2
9
25
3
27
25
4
32
52
11 22
:
¼
4
3
2
3
d)
¼
5
c)
4. Metti una crocetta in corrispondenza del risultato esatto di ciascuna espressione.
5 3 2 9
1
1
1
a)
:
¼
2
2
2
7
1
1
2
25
1
2
2
20
1
3
2
4
1
2
2 2 3 2
2
2
2
:
¼
b)
3
3
3
9
2
1
3
3
2
2
3
18
2
3
3
4
29
3
3 3 2
4
3
1
c)
:
¼
3
8
2
0
1
1
2
7
1
2
2
4
1
3
2
4
1
2
Calcola il valore delle seguenti espressioni.
5
8
4
3
2
3
1
5
þ
5.
4
2
5
3
4
3
5
2
24
3
2 2
15
25 2
6.
:4
2
3
2
4
" # " # 2 4
2 5
2 12
2 7
2 2
:
:
7.
:
3
3
3
3
3
1
3
2þ 4
2
8.
2
2 2 5
2
5
1
3
5 3
þ3 1þ
þ1þ
1
1
3
3
3
2
2
þ
:
1
2
3
15
2
2
2þ
þ6: 2
þ4
3
3
4
14
Risolvi i seguenti problemi.
2
9. Carla ha i dell’età del padre. Quanti anni ha Carla, sapendo che il padre ha 40 anni?
5
1
10. Martina perde dei suoi braccialetti e gliene rimangono 10. Quanti braccialetti aveva?
3
2
11
11. Di una tappa del giro d’Italia i sono pianeggianti e gli
sono in salita; quale frazione
5
35
rappresenta la parte rimanente che è in discesa?
5
12. In una scuola secondaria di primo grado di 240 alunni, i
degli alunni frequentano la
12
4
dei rimanenti la seconda e gli altri la terza. Qual è il numero degli alunprima classe, i
7
ni di ciascuna classe? Quale parte dell’intera scuola sono gli alunni di terza?
55
56
Verifica di Aritmetica 2
UNITÀ 10 - I numeri razionali Qa
UNITÀ 10 - I NUMERI RAZIONALI: Qa
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Associa ad ogni tipo di numero decimale le sue caratteristiche.
a)
Decimale limitato
b)
Decimale periodico semplice
c)
Decimale periodico misto
1 ha un numero finito di cifre decimali
5 le cifre decimali possono ripetersi
2 ha un numero infinito di cifre decimali
6 ha il periodo che inizia subito dopo la virgola
senza regolarità
3 ha un antiperiodo
4 le cifre decimali si ripetono con
7 ha il periodo preceduto da una cifra
o un gruppo di cifre
regolarità
8 non ha antiperiodo
2. Barra la risposta esatta.
a) Una frazione si dice decimale se il denominatore è:
1 una potenza di 2
3 un numero pari
2 una potenza di 10
4 nessuna delle precedenti
b) Una frazione dà origine a un numero decimale limitato se la fattorizzazione del suo denominatore presenta i fattori:
1 2 o 5 o entrambi
3 2 o 5 e altri fattori
2 2o5
4 nessuna delle precedenti
c) Una frazione dà origine a un numero periodico semplice se la fattorizzazione del suo denominatore presenta:
1 i fattori 2 o 5
3 i fattori 2 o 5 e altri
2 né il fattore 2 né il fattore 5
4 nessuna delle precedenti
d) Una frazione dà origine a un numero periodico misto se la fattorizzazione del suo denominatore
presenta:
1 i fattori 2 o 5 e altri
3 i fattori 2 o 5 o entrambi
2 né il fattore 2 né il fattore 5
4 nessuna delle precedenti
3. Completa le seguenti proposizioni mettendo i termini adeguati.
a) La frazione generatrice di un numero decimale limitato è una frazione che ha per numeratore il
.............................. senza la ......................... e per denominatore .......... seguito da tanti ...............
quante sono le ........................................
b) La frazione generatrice di un numero decimale periodico è la frazione che ha per
........................................ il numero dato (senza la .................... e con il periodo preso una sola
volta), diminuito del numero formato dalle .................... che precedono il ................................,
UNITÀ 10 - I numeri razionali Qa
Verifica di Aritmetica 2
per denominatore il numero formato da tanti .................... quante sono le ............... del
........................... e, nel caso in cui il numero periodico sia misto, ai .................... si fanno seguire
tanti .................... quante sono le .................... che formano .............................................
c) Dato un numero decimale, per approssimarlo:
se la prima cifra soppressa è maggiore o ....................... a 5, si approssima per ........................
se la prima cifra soppressa è minore di ............................, si approssima per ............................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Di ogni frazione scegli il numero decimale corrispondente (le risposte esatte possono essere più di una).
2
!
3
4
!
b)
5
13
c)
!
10
17
d)
!
12
a)
1 0,5
2 0,6666.....
3 0,6
4 0,7
1 2,5
2 1,2
3 0,9
4 0,8
1 1,3
2 0,13
3 1,3
4 13
1 1,416
2 1,416
3 1,41666.....
4 1,416
5. Osservando la
scomposizione dei denominatori, indica a quale numero decimale (limitato, periodico semplice o periodico misto) danno origine le seguenti frazioni.
a)
1
1
¼ 3
! ...............................................
24
2 3
15
15
¼
! .................................................
22
2 11
b)
13
13
¼ 3 ¼ ! .................................................
8
2
5
5
¼ 3 ¼ ! ....................................................
27
3
c)
4
4
¼ 2 ¼ ! .................................................
25
5
5
5
¼ 2
¼ ! .........................................
100
2 52
6. Risolvi le seguenti espressioni dopo aver trasformato i numeri decimali in frazioni.
a)
2
1
4
0,2 5 þ 0,6 :
9
3
3
b) ð1,64 2,6 0,2Þ : ½ð1,1 þ 2,2 þ 3,3Þ 0,9
7. Scegli l’approssimazione esatta dei seguenti numeri decimali.
a) L’approssimazione alla prima cifra decimale del numero 12,3 (12,3333 ............) è:
1 12,4
2 12,3
3 12,33
4 12,34
b) L’approssimazione alla seconda cifra decimale del numero 3,47 (3,4777 ............) è:
1 3,48
2 3,5
3 3,47
4 3,478
c) L’approssimazione all’unità del numero 5,6 è:
1 4
2 5,7
3 6
4 5
d) L’approssimazione alla terza cifra decimale del numero 0,325 è:
1 0,324
2 0,326
3 0,327
4 0,325
57
58
Verifica di Aritmetica 2
UNITÀ 11 - La radice quadrata
UNITÀ 11 - LA RADICE QUADRATA
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Scrivi i nomi delle parti indicate.
..............................................
n
..............................................
..............................................
a = b
...........................
..............................................
2. Barra la risposta esatta.
a) La radice quadrata di un numero che non
è un quadrato perfetto è un:
c) Per calcolare la radice quadrata a meno
di 0,1 il radicando deve avere almeno:
1 numero irrazionale
1 due cifre decimali
2 numero razionale
2 una cifra decimale
3 numero periodico semplice
3 quattro cifre decimali
4 numero periodico misto
4 sei cifre decimali
b) La fattorizzazione di un numero quadrato
perfetto presenta solo fattori primi con:
1 esponenti dispari
2 esponenti pari
3 esponenti pari e dispari
d) I numeri irrazionali sono:
1 numeri decimali illimitati non periodici
2 numeri decimali illimitati periodici
3 numeri decimali limitati
4 numeri interi
4 tutti gli esponenti uguali a 1
3. Completa la seguente tabella.
Proprietà in simboli
Enunciato della proprietà
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃ
abc = a b c
La radice quadrata di un prodotto indicato è
uguale ....................................................................
.................................................................................
La radice quadrata di un quoziente indicato è
uguale al quoziente delle radici quadrate dei
singoli .............................
pﬃﬃﬃﬃﬃ
an = an:2
n = numero pari
La radice quadrata di una potenza con esponente pari è uguale ..............................................
.................................................................................
La radice quadrata di una frazione, i cui termini
sono entrambi quadrati perfetti, è una frazione
che ha per ..................... e per..............................
rispettivamente le ....................................... dei
due termini.
UNITÀ 11 - La radice quadrata
Verifica di Aritmetica 2
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Calcola la radice quadrata di ciascuno dei seguenti numeri col metodo della scomposizione in fattori primi.
a)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
484 ¼
b)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1225 ¼
c)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
4761 ¼
d)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1024 ¼
5. Applica ogni volta la proprietà adeguata per risolvere le seguenti espressioni.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
a) 121 400 4
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
900
b)
361
c)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
26 34 54
d)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
400 : 25
6. Utilizzando
le tavole numeriche determina il valore dei seguenti radicali, secondo l’approssimazione richiesta.
0,01
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ
a)
5,81 ¼ .....
0,1
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ
b) 606 ¼ .....
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
968 256 ¼ .....
0,01
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ
929 ¼ .....
0,01
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ
991 ¼ .....
0,1
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ
968 ¼ .....
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
243 049 ¼ .....
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
4489 ¼ .....
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
40,96 ¼ .....
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
0,16 ¼ .....
Calcola il valore delle seguenti espressioni ed estrai la radice quadrata del risultato.
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
19
11
5
13
11
16
:
þ
7.
30
20
12
12
15
35
0,01
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
25
7
22
5
1
1 1
5
þ2 :
8.
þ :
:
12
6
15
6
2
5 15
32
Risolvi i seguenti problemi.
9. Al prodotto di 5 per 7 sottrai 10, e poi estrai la radice quadrata. Quale numero ottieni?
10. Se a 15 sottrai il prodotto di 3 per 4 e la differenza la dividi per 3, qual è la radice quadrata del numero ottenuto?
11. Se si somma 59 al quadrato di un numero si ottiene 6 300. Determina qual è il numero.
12. Se si sottrae 25 dal quadrato di un numero si ottiene 9 000. Qual è quel numero?
3
del quadrato di un numero corrispondono a 1 215. Qual è quel numero?
5
14. Esprimi le seguenti proposizioni in linguaggio matematico.
13. I
– La radice quadrata approssimata a meno di 0,01 del numero 50
..............................
3
4
..............................
– La radice quadrata approssimata a meno di 0,1 della frazione
15. Esprimi le seguenti espressioni aritmetiche in forma verbale.
0,001ﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
La radice quadrata approssimata ..............................................................................................
45
0,1
p
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
.....................................................................................................................................................
3
72
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
1
...............................................................................................................................................
2
59
60
Verifica di Aritmetica 2
UNITÀ 12 - Rapporti e proporzioni
UNITÀ 12 - RAPPORTI E PROPORZIONI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Scrivi i nomi delle parti indicate.
...............
.....................
a) a = c ...............
c) a : b = c : d
b
.....................
............................
..............................................
a : b = c : d
b)
............................
............................
............................
............................
d) a : b = b : c
..............................................
2. Completa.
a) La proprietà fondamentale delle ............................ afferma che il prodotto dei ..................... è
uguale al .................................... degli ....................................
b) a : b ¼ c : d è una proporzione se ::::::: ::::::: ¼ ::::::: :::::::
3. Completa
la seguente tabella, tenendo presente che la proporzione di partenza a cui si
devono applicare le proprietà è: a : b ¼ c : d.
Proprietà
Enunciato della proprietà
Rappresentazione generalizzata
Se in una proporzione si scambia ogni
............................................. con il proprio
Invertire
................................ si ottiene una nuova
....................................................................
proporzione
....................................................................
Permutare i
medi
....................................................................
a:c¼b:d
....................................................................
....................................................................
Comporre
In ogni proporzione la somma dei primi
due termini sta al primo (o al secondo)
....................................................................
....................................................................
oppure
....................................................................
.....................
In ogni proporzione la differenza dei primi due termini sta al primo (o al secondo) come la differenza degli altri due
termini sta ................................................
....................................................................
....................................................................
oppure
....................................................................
UNITÀ 12 - Rapporti e proporzioni
Verifica di Aritmetica 2
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Calcola il valore dell’antecedente o del conseguente.
a) x : 4 ¼
3
2
b) x :
16
1
¼
5
4
c)
2
1
:x¼
5
2
d) 5 : x ¼
20
13
5. Utilizzando
la proprietà fondamentale verifica se i numeri delle seguenti quaterne, in
quest’ordine, formano una proporzione.
a) 15; 20; 6, 8
b)
12 4 3 1
; ; ;
5 3 5 2
6. Calcola il valore dell’incognita.
a) 4 : 9 ¼ 16 : x
b)
c)
21
9 10
:x¼ :
5
4 7
d)
3
27
:x¼x:
4 16
1
1
2 3
3
5
x:
þ
¼
:
2
3
3 4
2
4
7. Applica alla proporzione 105 : 21 ¼ 35 : 7 le seguenti proprietà.
Proprietà
Applicazione della proprietà
a) Invertire
b) Permutare gli estremi
c) Comporre gli antecedenti e i conseguenti
8. Applica le proprietà delle proporzioni per risolvere i seguenti esercizi.
16
4 4
x :x ¼ :
a)
15
9 3
1
6 4
b) x þ
:x¼ :
2
5 15
c) x : y ¼ 2 : 3
con
x þ y ¼ 25
d) x : y ¼ 5 : 4
con
xy ¼2
e) x : 5 ¼ y : 6 ¼ z : 9
con
x þ y þ z ¼ 60
9. Risolvi i seguenti problemi applicando le proporzioni e le loro proprietà.
a) La somma delle età di Giovanna e Marcello è 18. Determina le età di Marcello e Giovanna, sapendo che il rapporto fra di esse è 4 a 5. (Ricordati di usare la proprietà del comporre).
b) La differenza fra l’altezza e la base di un rettangolo è 12 cm e il loro rapporto è 3 a 2. Determina
il perimetro del rettangolo.
5
c) Determina due numeri, sapendo che uno è i dell’altro e che la loro differenza è 18.
3
12
d) In un parallelogramma la somma di base e altezza è 85 m e il loro rapporto è
. Calcola l’area
5
del parallelogramma.
61
62
Verifica di Aritmetica 2
UNITÀ 13 - La proporzionalità
UNITÀ 13 - LA PROPORZIONALITÀ
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Contrassegna la risposta esatta.
a) Una grandezza si dice variabile se:
1 mantiene sempre lo stesso valore
2 assume valori diversi
3 assume valori che a volte variano, a volte sono costanti
4 assume valori che sono costanti
b) Una grandezza si dice costante se:
1 mantiene sempre determinati valori
3 mantiene sempre lo stesso valore
2 assume valori diversi
4 qualche volta varia
c) Una funzione è una relazione che mette in relazione:
1 due variabili
3 due misure
2 due costanti
4 due grandezze
d) I valori di una funzione empirica:
1 si ottengono tramite una misurazione diretta
3 si assegnano in modo arbitrario
2 si calcolano con formule matematiche
4 sono sempre costanti
e) La relazione che esprime la legge di proporzionalità diretta è:
k
3 y ¼kþx
x
f) La relazione che esprime la legge di proporzionalità inversa è:
1 y ¼ kx
2 y¼
1 y ¼ kx
2 yx ¼k
3 y¼
x
k
2. Rispondi con vero o falso.
a) In una relazione la lettera x indica la variabile indipendente
b) Il grafico della legge di proporzionalità diretta è una linea spezzata
c) Il grafico della legge di proporzionalità inversa è un ramo di iperbole equilatera
d) Una percentuale indica un numero da moltiplicare per 100
e) La parte percentuale è il valore che corrisponde a un tasso percentuale
f) L’intero è il valore che corrisponde al tasso percentuale 100%
g) La percentuale è un rapporto con l’antecedente uguale a 100
h) In una relazione la lettera y indica la variabile dipendente
3. Completa
le formule relative alla percentuale (N: intero; P: parte percentuale; r: tasso
percentuale).
N ¼ ....................;
P ¼ ....................;
r ¼ ....................
Verifica di Aritmetica 2
UNITÀ 13 - La proporzionalità
63
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Osserva le coppie di valori (x, y) delle seguenti tabelle e per ciascuna di esse individua la
relazione che lega y a x.
x
3
5
7
9
11
x
0
1
2
3
4
y
1
3
5
7
9
y
0
2
8
18
32
y ¼ ..............................
y ¼ ..............................
5. Completa le tabelle e rappresenta graficamente le seguenti funzioni.
x
0
1
2
3
0
2
4
6
y
y ¼ 2x þ 1
x
y¼
1
x
2
0
x
6. Per ciascuna tabella individua la funzione di proporzionalità rappresentata.
a)
y
4
6
8
10
12
14
1 y ¼ 2x
x
2
3
4
5
6
7
2 yx ¼2
y
1
2
3
6
9
18
1 y ¼ 18 x
x
18
9
6
3
2
1
2 y¼
b)
y
¼2
x
2
4 y¼
x
3
3
18
x
y
¼ 18
x
4 y x ¼ 18
7. Completa
le seguenti tabelle e determina per ciascuna il coefficiente di proporzionalità
diretta o inversa.
a)
y
2
3
5
6
x
12
18
30
36
b)
k ¼ .......
y
x
c)
4
10
3
2
7
4
x
2
5
3
4
7
8
3
5
3
2
2
5
30
12
45
k ¼ .......
y
x
y
42
28
12
7
x
2
3
7
12
yx
y
d)
y
2
h ¼ .......
x
yx
9
h ¼ .......
Verifica di Aritmetica 2
64
UNITÀ 13 - La proporzionalità
8. Osserva i grafici e scegli le risposte esatte.
a)
b)
y
y
u
16
u
4
3
2
1
0
4
1 yx ¼
2
8
1
4
y
1
¼
x
4
16 x
12
3 y = 4x
4 y=
1
x
4
8
4
2
1
0 1 2
4
1 y¼
16 x
8
16
x
2 y x ¼ 16
3 y ¼ 16x
4
y
1
¼
x
16
9. Risolvi i seguenti problemi.
a) Impiegando 8 operai, un certo lavoro di muratura è completato in 25 giorni. Con due operai in
più in quanto tempo si eseguirebbe lo stesso lavoro?
b) Da 6 kg di uva si ricavano 4,5 litri di vino; quanti chilogrammi della stessa uva sono necessari per
ottenere 36 litri di vino?
10. Dividi il numero 135 in parti direttamente proporzionali ai numeri 3, 5 e 7.
11. La somma di 450 euro viene divisa fra tre bambini in parti inversamente proporzionali alla loro età. Sapendo che essi hanno rispettivamente 3, 4 e 6 anni, determina quanto spetta a ciascuno di essi.
12. Calcola:
a) il 7% di 3 500;
b) il 30% di 6 380;
c) il 12,4% di 66 000;
8400 è il ......% di 70 000;
64828 è il ......% di 81 035;
il 36,1% di 648 560.
13. Risolvi i seguenti problemi.
a) La popolazione residente in un paese nell’ultimo anno è passata da 4080 abitanti a 4284. Qual è
stato il tasso percentuale di aumento?
b) Per l’acquisto di un abito ho avuto uno sconto dell’8% pagando cosı̀ E 20,80 in meno rispetto al
prezzo effettivo. Quanto sarebbe costato quell’abito senza lo sconto?
14. Un
vestito costa 280 E ma comperandolo in liquidazione si può risparmiare il 15% del
suo costo. Determina la somma pagata per l’acquisto.
15. Il peso lordo di una merce è 324 kg. Se la tara rappresenta il 5% di tale peso, determina
il peso netto della merce.
UNITÀ 14 - Statistica
Verifica di Aritmetica 2
UNITÀ 14 - STATISTICA
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Barra con una crocetta le risposte esatte (possono essere più di una).
a) Per frequenza assoluta s’intende:
1 il numero di volte con cui si presenta un elemento della popolazione
2 il numero totale degli elementi di una popolazione
3 la somma delle frequenze delle modalità di una variabile
4 il numero delle volte con cui si presenta una modalità di una variabile statistica
b) La frequenza relativa è:
1 il numero di volte con cui si presenta una modalità di una variabile statistica
2 uguale alla frequenza assoluta diviso cento
3 uguale alla frequenza assoluta diviso il numero totale di rilevamenti
4 un numero compreso tra zero e uno
c) La frequenza percentuale è:
1 uguale alla frequenza relativa diviso cento
2 uguale alla frequenza relativa moltiplicata per cento
3 uguale alla frequenza assoluta diviso cento
4 uguale alla frequenza assoluta moltiplicata per cento
d) Data la seguente frase ‘‘8 abitanti su 20, cioè il 40%, porta gli occhiali’’:
1 20 è la frequenza percentuale
3 8 è la frequenza assoluta
2 20 è la frequenza assoluta
4 8 è il numero totale dei rilevamenti
e) Data la seguente frase ‘‘il 20% di una classe di 30 alunni è sovrappeso’’:
1 20 è la frequenza relativa
3 30 è il numero totale dei rilevamenti
2 20 è la frequenza percentuale
4 30 è la frequenza assoluta
2. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) La moda è il dato che ha la frequenza maggiore
b) La media aritmetica è la somma dei valori dei dati
c) In una raccolta di dati ordinati in modo crescente, se i dati sono in numero dispari
la mediana è il valore che si trova in posizione centrale
d) La moda dipende dai valori dei dati
e) La moda è unimodale se esiste un solo dato di frequenza massima
f) La media aritmetica è il rapporto tra la somma dei valori dei dati e il loro numero
g) In una raccolta di dati ordinati in modo crescente, se i dati sono in numero pari
la mediana è il minore dei due valori in posizione centrale
65
66
Verifica di Aritmetica 2
UNITÀ 14 - Statistica
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
3. A un gruppo di 150 ragazzi è stato chiesto con chi trascorreranno le vacanze estive. I dati
emersi sono i seguenti:
Con chi trascorrerete
le vacanze estive?
No ragazzi
In
famiglia
Con
i nonni
Con la
mamma
Con
il papà
Con la
babysitter
57
24
42
21
6
Predisponi una tabella delle frequenze e calcola le frequenze assolute, le frequenze relative e le frequenze percentuali.
4. Osserva il seguente areogramma e completa la tabella:
CONSUMO D’ENERGIA ELETTRICA PER TIPO DI UTILIZZO IN ITALIA
23% Usi domestici
Consumo di
energia elettrica
Frequenza
percentuale
Misura dell’angolo
Industria
53% Industria
16% Commercio
e altri servizi
4% Trasporti e
telecomunicazioni
2% Agricoltura
2% Illuminazione
pubblica
5. Costruisci
l’areogramma relativo ai seguenti
valori percentuali dei consumi di una famiglia media italiana.
Tipo di consumo
%
Alimentari
25
Abbigliamento
15
Abitazione
37,5
Trasporti
10
Altre spese
12,5
6. Data la seguente raccolta di dati:
10; 12; 15; 8; 9,5; 7; 18; 10; 12; 10; 14; 18,5
a) ordinali in modo crescente;
b) calcola moda, media e mediana.
7. Un negoziante ha rilevato, per un certo periodo, la presenza giornaliera di clienti nel suo
negozio:
45
45
36
54
43
48
53
55
41
54
51
36
34
40
45
34
36
42 39 46 50 37 47 44 35 41 49 33 41
Determina la moda, la media e la mediana.
45
52
43
38
52
56
UNITÀ 1 - Misura di grandezze
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 1 - MISURA DI GRANDEZZE
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Scrivi al posto dei puntini il termine mancante.
a) Grandezza è tutto ciò che si può .........................................
b) Le grandezze omogenee sono della stessa natura e si possono ..................................... tra di loro.
c) Misurare significa confrontare una ......................................... con un’unità omogenea che diventa
l’unità di .........................................
d) Il sistema metrico decimale comprende due grandezze fondamentali: ......................................... e
......................................... e tre grandezze derivate: ........................................., superficie e
.........................................
2. Completa le frasi scrivendo al posto dei puntini i nomi o i simboli adeguati.
a) L’unità di misura della lunghezza è il ....................................... (...........); i suoi multipli sono:
..................................... (...........), ..................................... (...........) e il .....................................
(...........); i suoi sottomultipli sono: ..................................... (...........), .....................................
(...........) e il ..................................... (...........).
b) L’unità di misura principale della massa (peso) è il ..................................... (...........); il suo multiplo è il ..................................... (Mg); i suoi sottomultipli sono:..................................... (...........),
..................................... (...........), ..................................... (g), ..................................... (...........),
..................................... (...........) e il ..................................... (...........).
c) L’unità di misura principale della capacità è il .............................................. (...........); i suoi multipli
sono: .................................................. (...........) e .................................................. (hl); i suoi sottomultipli sono: .............................................. (.........), ............................................... (...........) e
................................. (...........).
d) Per trasformare un’unità di misura di lunghezza, di massa (peso) e di capacità valgono le seguenti
regole:
– per passare da un’unità di misura inferiore a quella equivalente immediatamente superiore si
..................................... per 10;
– per passare da un’unità di misura superiore a quella equivalente immediatamente inferiore si
..................................... per .................
3. Completa la tabella mettendo negli spazi vuoti il termine o il simbolo adeguato.
Simbolo
Unità
di misura
d
centesimo
di
secondo
m
secondo
g
ora
a
mese
67
68
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 1 - Misura di grandezze
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
Risolvi le seguenti equivalenze.
4. a)
345 cm ¼ .......................... mm ¼ ......................... dm ¼ .......................... m ¼ ........................ km
b) 36 cm = ............................. m = ......................... km = ........................ dm = ........................ hm
c) 0,153 m = 153 ......................... = 1,53 ....................... = 15,3 ...................... = 0,0153 ...................
5. a)
3580 g = ............................... dg = ......................... cg = ........................ mg = .................... dag
b) 0,007 Mg = ............................ kg = ......................... hg = ....................... dag = ........................ g
6. a)
0,03 hl = ............................ dal = .......................... ‘ = ..................... dl = ........................ cl
b) 252 ‘ = ................................. hl = ....................... dal = ..................... dl = ........................ ml
7. a)
3 giorni = ............................... ore = ............................ minuti = ............................ secondi
b) 18 000 secondi = ............................. decimi di secondo = ........................ minuti = .................. ore
8. Nei seguenti esercizi scrivi le misure date secondo il valore di ciascuna cifra.
a) 45,32 dam ! ................................................ 3 165 mm ! ......................................................
b) 25,84 dal ! .................................................. 85,09 dl ! ......................................................
c) 4 521 g! ...................................................... 0,75 kg ! .......................................................
9. Esegui le operazioni date ed esprimi il risultato nell’unità di misura indicata.
a) 7,8 Mg 7 500 kg 25,5 hg þ 800 dag þ 9250 dg ¼ .......................................... kg
b) 81 dal ¼ 380 l þ 5 650 dl 8500 cl ¼ 75000 ml ¼ ................................................ hl
c) 450 m ¼ 9 hm 15 dam 980 dm 2 750 cm ¼ .............................................. m
10. Risolvi le seguenti operazioni.
a) 21h 15m 41s + 7h 12m 18s
c)
(4ms 2g 8h 15m 12s) 3
b) 5g 21h 85m 91s 22h 70m 36s
d)
(10h 15m 28s) : 4
11. Risolvi i seguenti problemi.
a) Una rete metallica lunga 7,5 dam è stata divisa in pezzi lunghi 250 cm ciascuno. Quanti pezzi sono stati ottenuti?
b) La tara di un autocarro è di 7,2 Mg (oppure t). Vengono caricati 140 sacchi di farina, ciascuno del
peso di 18 kg. Quanto pesa l’autocarro carico?
c) Un’automobile consuma in media 8 litri di benzina ogni 100 km. Quanti chilometri fa con un litro
di benzina? Quanti litri consuma per percorrere 350 km?
d) Un podista compie un percorso in tre tappe; percorre la prima tappa in 4h 20m 5s, la seconda in
3h 45m 49s e la terza in 3h 6s. In quanto tempo ha compiuto il percorso?
UNITÀ 2 - I primi elementi della geometria
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 2 - I PRIMI ELEMENTI DELLA GEOMETRIA
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) Il punto geometrico è privo di dimensioni e indica una posizione nello spazio
b) La linea è un insieme limitato di punti
c) La linea retta mantiene sempre la stessa direzione
d) Un postulato o assioma è una proprietà che si dimostra
e) Per un punto passano infinite rette
f) Per due punti distinti passano infinite rette
g) Un piano è individuato da tre punti non coincidenti
h) L’asse di un segmento è perpendicolare e passa per un punto qualsiasi del segmento
i) Un segmento è multiplo di un altro quando lo contiene esattamente
l) L’origine degli assi cartesiani è il punto d’intersezione di due rette perpendicolari
m) L’ascissa e l’ordinata sono le coordinate cartesiane di un punto
2. Contrassegna le risposte esatte.
b
a) La figura O
rappresenta:
1 una retta
3 un segmento
2 una semiretta
4 due semirette opposte
b) La figura R
S
rappresenta:
1 una semiretta
3 un segmento
2 una retta
4 due segmenti sovrapposti
c) La figura A
B
C
rappresenta:
1 due semirette
3 due segmenti adiacenti
2 due segmenti consecutivi
4 due segmenti sovrapposti
N
d) La figura L
M
rappresenta:
1 due semirette incidenti
3 due segmenti coincidenti
2 due semirette
4 due segmenti adiacenti
e) La figura
P
C
I
D
Q
rappresenta:
1 due segmenti incidenti
3 due segmenti coincidenti
2 due semirette
4 quattro semirette
69
70
Verifica di Geometria 1
f) La figura
O
P
Q
R
UNITÀ 2 - I primi elementi della geometria
rappresenta:
1 due segmenti incidenti
3 due segmenti sovrapposti
2 due semirette sovrapposte
4 due semirette coincidenti
g) La figura A ⬅ C
B⬅D
rappresenta:
1 due segmenti incidenti
3 due segmenti coincidenti
2 due semirette
4 due semirette adiacenti
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
3. ‘‘Traduci’’ le seguenti affermazioni usando nel modo adeguato il linguaggio matematico.
a) Il segmento EF misura 5,7 cm
.......................................................
b) I segmenti PQ, RS e UV sono congruenti
.......................................................
c) Il segmento CD è più lungo del segmento EF
.......................................................
d) La misura del segmento FG supera di 5 cm la misura
.......................................................
del segmento PQ
.......................................................
e) I segmenti CF, GH e IL hanno la stessa misura di 7,3 cm
.......................................................
4. Sapendo che AB ¼ 4 cm, contrassegna le risposte esatte.
a) CD ¼ 2 AB
1 CD ¼ 4 2 ¼ 2 cm
3 CD ¼ 4 : 2 ¼ 2 cm
2 CD ¼ 2 4 ¼ 8 cm
4 CD ¼ 2 þ 4 ¼ 6 cm
1
AB
4
1 GH ¼ 4 4 ¼ 0 cm
3 GH ¼ 4 4 ¼ 16 cm
2 GH ¼ 4 : 4 ¼ 1 cm
4 GH ¼ 4 þ 4 ¼ 8 cm
1
ABþ 2 cm
2
1 LM ¼ 4 : 2 þ 2 ¼ 4 cm
3 LM ¼ 4 þ 2 þ 2 ¼ 8 cm
2 LM ¼ 4 2 þ 2 ¼ 10 cm
4 LM ¼ 4 2 þ 2 ¼ 4 cm
b) GH ¼
c) LM ¼
5. Sapendo che la misura del segmento EF
è tripla rispetto alla misura del segmento GH e
che la loro differenza è 68 cm, calcola la misura dei due segmenti.
a) I dati del problema sono:
1 EF < GH
GH ¼ 3 EF
GH EF ¼ 68 cm
2 EF > GH
EF ¼ 3 GH
EF GH ¼ 68 cm
b) La rappresentazione grafica dei dati è:
1
E
H′
F
2
G
F′
68 cm
G
H
H
68 cm
E
F
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 2 - I primi elementi della geometria
c) I calcoli per determinare la misura di GH sono:
1 GH ¼ 68 2 ¼ 66 cm
3 GH ¼ 68 þ 2 ¼ 70 cm
2 GH ¼ 68 : 2 ¼ 34 cm
4 GH ¼ 68 2 ¼ 136 cm
d) La misura di EF è:
1 EF ¼ 34 3 ¼ 31 cm
3 EF ¼ 64 3 ¼ 192 cm
2 EF ¼ 70 3 ¼ 210 cm
4 EF ¼ 34 3 ¼ 102 cm
6. Risolvi i seguenti problemi.
a) Di due segmenti sai che la loro somma è 95 dm e che il maggiore è il quadruplo del minore;
quanto misurano i due segmenti?
3
b) La differenza tra due segmenti misura 18 m e il primo è
del secondo; calcola le misure dei
4
due segmenti.
c) La somma e la differenza di due segmenti sono rispettivamente 72 cm e 28 cm. Calcola le misure
dei due segmenti.
7. Determina le coordinate degli estremi dei segmenti AB, CD, EF, GH, IL, MN.
.....................................................
.....................................................
.....................................................
.....................................................
.....................................................
Utilizza il righello, misura i segmenti ed
elencali in ordine crescente.
.....................................................
.....................................................
y
u
16 M
15
14
13
12
C
11
10
9
8
7 A
6
5
4
3
2
1
O
N
H
D
F
L
G
B
E
I
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
x
71
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 3 - Gli angoli
UNITÀ 3 - GLI ANGOLI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) Il vertice di un angolo è il punto comune ai suoi due lati
b B indica un angolo convesso
b) Il simbolo AO
c) Due angoli consecutivi hanno in comune solo il vertice
d) Due angoli adiacenti sono sempre consecutivi
e) Due angoli opposti al vertice hanno il vertice in comune e i lati sono semirette opposte
bB ﬃ CO
b D indica che i due angoli sono uguali
f) La scrittura AO
g) Due angoli sono complementari se la loro somma è uguale a 180o
h) Due angoli sono supplementari se la loro somma è uguale a 90o
i) Due angoli adiacenti sono sempre supplementari
l) L’angolo somma si ottiene rendendo consecutivi i due angoli
m) La bisettrice di un angolo è una semiretta che ha origine nel vertice dell’angolo
n) La bisettrice divide l’angolo in due parti congruenti
2. Fra le seguenti illustrazioni indica quella che rispetta la consegna data.
a) e sono consecutivi
1
2
␣
3
␣
␣
␤
␤
␤
b
72
b) AOB è un angolo concavo
1
2
3
A
O
B
O
B
A
O
A
B
3. Completa il seguente schema che rappresenta le operazioni da eseguire per trasformare
una misura angolare in un’altra.
vale
.....′
vale
.....′′
secondo
(simbolo .....)
.............
(simbolo′)
vale ..........′′
vale
.....°
grado
(simbolo .....)
vale ..........°
angolo
(.............)
vale ..........°
angolo
piatto
angolo
giro
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 3 - Gli angoli
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Scrivi in forma sintetica le seguenti affermazioni.
b ...................................................................................
a) Il doppio dell’angolo b B ..............................................................................
b) La metà dell’angolo AO
b ............................................................................
c) Il quadruplo dell’angolo C
b S ...................................................................
d) La quinta parte dell’angolo RO
e) Il triplo dell’angolo b .....................................................................................
b supera l’angolo b di 15o ..............................................................
f) L’angolo b B è la terza parte dell’angolo C O
b D ...........................................
g) L’angolo AO
5. Esegui le seguenti operazioni con misure angolari e riduci il risultato in forma normale.
a) 91 520 5400 þ 35 350 2800
b) 106 150 2500 41 300 4300
b) ð14 120 2100 Þ 3
d) ð39 470 5100 Þ : 3
6. Calcola il complementare e il supplementare di ciascuno dei seguenti angoli.
b D ¼ 55
a) C O
complementare ..........................
supplementare ............................
b F ¼ angolo retto
b) EO
complementare ..........................
supplementare ............................
b B ¼ 73 120
c) AO
complementare ..........................
supplementare ...........................
complementare ..........................
supplementare ...........................
bN ¼
d) MO
1
bD
CO
2
b di 107o 33’, calcola l’ampiezza dei due angoli formati dalla sua bisettrice.
7. Dato l’angolo BOC
a) Il disegno è:
1
2
3
B
D
D
B
B
D
O
O
C
b) I dati sono:
b C ¼ 107 330
1 BO
b D ﬃ DO
bC
BO
C
O
C
b D ¼ 107 330
2 CO
b B ¼ 107 330
3 DO
b C ﬃ BO
bD
BO
b D ﬃ BO
bD
CO
c) L’operazione che permette di risolvere il problema è:
1 addizione
2 divisione
3 moltiplicazione
2 53 460 3000
3 54 470 3000
4 sottrazione
d) Il risultato è:
1 54 460 3300
8. Risolvi i seguenti problemi.
a) Due angoli supplementari sono uno il quadruplo dell’altro; quanto è ampio ciascuno dei due angoli?
2
b) Due angoli supplementari sono uno i dell’altro; calcola le loro ampiezze.
3
c) Determina l’ampiezza di due angoli adiacenti, sapendo che il primo supera l’altro di 46 .
d) Due angoli che misurano 35 180 3600 e 54 410 2400 sono complementari? Motiva la tua risposta.
e) La somma di tre angoli è 175 . Calcola l’ampiezza del terzo angolo, sapendo che il primo misura
19 320 5400 e che il secondo è il triplo del primo.
73
74
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 4 - Rette nel piano
UNITÀ 4 - RETTE NEL PIANO
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa le seguenti frasi.
a) Due rette sono sovrapposte quando tutti i ................. di una sono anche i ......... dell’altra.
b) Due rette sono parallele quando ...................................................................... punto in comune.
c) Due rette sono ................................. se sono incidenti e formano ...................................................
2. a // b
A
a) Le rette a e b sono equidistanti
b) AH è la distanza del punto A dalla retta b
a
H
b
c) Il segmento AH è minore di qualsiasi altro
segmento che congiunge il punto A con la retta a
d) Il punto H è detto piede della distanza tra il
punto A e la retta a
S
3.
a) E0 F 0 < EF
P
r
T
E′
F′
E
F
G
T′ G′
R
P′
Q′
R′
b) QR ﬃ Q0 R0
c) GP > G0 P0
d) La proiezione del segmento ST sulla retta r
è il punto T
Q
4. Scrivi i nomi che si usano per indicare le seguenti coppie di angoli.
t
a
␤
␥
b
␥′
␣
␦
␤′ ␣′
␦′
be
b0 ; b e b0 ; b e b0 ; b e b0 sono angoli
a) b0 sono angoli
d) b e b0 ; b e ........................................................................
b e b0 ; b e b0 sono angoli
b) ........................................................................
b e b0 ; b e b0 sono angoli
e) ........................................................................
b0 sono angoli
c) b e b0 ; b e ........................................................................
........................................................................
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 4 - Rette nel piano
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
5. Osserva le seguenti figure e per ogni relazione indica se è vera o falsa.
c
d
a
b
a) c ? a
e) a e d sono incidenti
b) d ? b
f) a==b
c) a ? d
g) a==d
d) d e b sono incidenti
h) b ? c
6. Per ogni situazione calcola il valore di .
A
D
t
t
␣
s
60°
s
80°
r
␣
r
E
B
t
t
60°
70°
r
r
␣
␣
s
s
C
F
t
t
␣
r
80°
r
110°
␣
s
s
7. Due rette parallele tagliate da ouna trasversale formano, tra gli altri, due angoli adiacenti
tali che uno supera l’altro di 35 . Calcola le misure di tutti gli angoli formati.
8. Uno degli otto angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale è quattro
volte il suo coniugato. Qual è l’ampiezza di ognuno degli otto angoli? Illustra con un disegno la risposta.
75
76
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 5 - I polioni
UNITÀ 5 - I POLIGONI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Osserva le figure e scrivi i nomi delle parti richieste.
C
A
␤
␣
T
B
B
P
R
S
D
Q
A
ABCD è un poligono .....................................
b è un angolo ...............................................
b è un angolo ...............................................
PQRST è un poligono ............................................
b
S è un angolo ........................................................
PQ e QR sono lati .................................................
D e A sono vertici .........................................
2. Completa le seguenti frasi mettendo al posto dei puntini i termini adeguati.
a) In ogni poligono ciascun lato è ........................................................ della somma di tutti gli altri.
b) In un poligono qualsiasi la somma degli angoli esterni è sempre un angolo ...................................,
cioè misura ................................
c) Due poligoni sono ........................................................ se, sovrapposti, coincidono perfettamente,
punto per punto.
d) Due poligoni congruenti sono sempre ........................................................
e) Il perimetro di un poligono è la somma delle misure dei ..............................................
f) Due poligoni sono isoperimetrici se hanno lo stesso .............................................................
3. Barra la casella che corrisponde alla risposta esatta.
a) In un poligono di n lati, il numero delle diagonali che escono da un vertice è uguale a:
1 n3
2 n2
3 n1
4 2n 2
b) In un poligono di n lati, la somma degli angoli interni ðSi Þ è uguale a:
1 ðn 3Þ 180
2 ðn 2Þ 360
3 ðn 2Þ 180
c) In un poligono di n lati, il numero totale delle diagonali è uguale a:
n ðn 2Þ
1 n ðn 2Þ
2
3 n ðn 3Þ
2
4 ðn 3Þ 90
4
n ðn 3Þ
2
UNITÀ 5 - I poligoni
Verifica di Geometria 1
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Individua tutti gli angoli esterni del seguente poligono.
5. Completa la seguente tabella relativa ai poligoni disegnati e alle rispettive diagonali.
Disegno
e nome
del poligono
Numero
dei lati
Numero
delle diagonali
uscenti
dal vertice A
Numero
di triangoli in
cui viene diviso
il poligono
5
2
3
Numero
totale
delle diagonali
a) ........................
A
b) ........................
A
6. Calcola il perimetro dei seguenti poligoni.
C
A
B
S
T
D
R
B
P
Q
A
AB ¼ 10 cm
BC ¼ 14 cm
PQ ¼ 20 mm
QR ¼ 1,6 cm
CD ¼ 15 cm
AD ¼ 18 cm
RS ¼ 18 mm
ST ¼ 2,2 cm
7. Per ogni poligono calcola le misure degli angoli indicati.
A
B
D
?
E
C
?
87°
?
? ?
A
158°
C
?
88°
60°
?
B
100°
?
A
110°
B
PT ¼ 24 mm
77
78
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 5 - I poligoni
b
B ¼ ................................................................
b ¼ ................................................................
C
b ¼ ................................................................
A
b ¼ ................................................................
A
b
E ¼ ................................................................
b ¼ ...............................................................
D
bðesternoÞ ¼ .....................................................
A
b ðesternoÞ ¼ ....................................................
D
8. a)
In un pentagono un angolo misura 120 e un altro è i suoi
4
. Determina l’ampiezza degli altri
5
tre angoli, sapendo che sono tra loro congruenti.
b) Due angoli di un quadrilatero misurano rispettivamente 53 e 67 . Calcola le misure degli altri
due angoli, sapendo che uno è il doppio dell’altro.
b ¼5b
c) Nel quadrilatero RSTV si hanno le seguenti relazioni tra gli angoli: V
R, Tb ¼ 2 b
S,
b
b
S ¼ 2 R. Calcola le misure dei quattro angoli.
d) In un pentagono due angoli esterni sono congruenti e misurano 56 ciascuno e due angoli interni, non adiacenti a questi, sono ampi rispettivamente 128 e 117 . Quanto misurano gli altri tre
angoli interni del pentagono?
e) Quanti lati ha un poligono nel quale da ogni vertice escono sei diagonali?
9. Rappresenta
i seguenti punti nel piano cartesiano e congiungili in modo da ottenere un
poligono convesso.
Að1; 1Þ
Bð5; 5Þ
Cð3; 3Þ
Dð5; 2Þ
Eð7; 4Þ
Modifica le coordinate di un punto di tale
poligono in modo da ottenere un poligono
concavo.
.......................(...........;.............)
UNITÀ 6 - I triangoli
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 6 - I TRIANGOLI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa le seguenti frasi mettendo il termine adeguato al posto dei puntini.
a) La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a ................................
b) Il perimetro di un triangolo è uguale alla somma delle ............................... dei lati.
c) La somma degli angoli esterni di un triangolo è uguale a ...............................
d) Ogni lato è ................................... della somma degli altri .............................
e) Un lato di un triangolo è sempre maggiore della ....................................... degli altri ......................
f) Nel triangolo non esistono .............................. perché non ci sono vertici ................................
g) Un angolo esterno di un triangolo è sempre congruente alla .................................... dei due angoli
interni non ......................................... ad esso.
2. Completa i seguenti schemi
mettendo al posto dei puntini il termine adeguato.
8
>
1) acutangolo ha tre lati ........... congruenti e ........ angoli acuti.
>
<
a) Un triangolo scaleno
2) rettangolo ha tre lati ........... congruenti e un angolo ....................
>
>
: 3) ...................... ha tre lati .......... congruenti e un angolo ..................
b) Un triangolo equilatero può essere solo ....................................... ed ha tre angoli
............................... di ........
8
>
>
< 1) acutangolo ha ......... lati congruenti e ............ angoli acuti.
c) Un triangolo isoscele
2) ............................ ha ........ lati congruenti e un angolo ........................
>
>
:
3) ottusangolo ha .......... lati congruenti e un angolo ........................
3. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) L’altezza di un triangolo è un segmento che congiunge perpendicolarmente
un vertice con il lato opposto
b) La mediana di un triangolo è una semiretta che divide un angolo in due parti congruenti
c) L’asse è una retta perpendicolare che passa per il punto medio di un lato di un triangolo
d) L’ortocentro è un punto sempre interno al triangolo
e) L’incentro è un punto sempre interno al triangolo
f) Nel triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto
g) Nel triangolo rettangolo il circocentro è un punto interno al triangolo
h) Il baricentro è un punto sempre interno al triangolo
i) L’ortocentro è un punto esterno nel triangolo ottusangolo
l) L’incentro è un punto esterno al triangolo acutangolo
m) Il circocentro è un punto esterno nel triangolo ottusangolo
n) Nel triangolo rettangolo l’incentro coincide con il punto medio dell’ipotenusa
o) La bisettrice è una semiretta che divide l’angolo in due parti congruenti
p) Nel triangolo rettangolo il baricentro coincide con il vertice dell’angolo retto
79
80
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 6 - I triangoli
4. Barra la casella con la risposta esatta (possono essere più di una).
a) In un triangolo isoscele:
1 gli angoli alla base sono congruenti
3 i lati obliqui sono congruenti
2 i tre lati sono sempre congruenti
4 le tre altezze sono congruenti
b) In un triangolo isoscele:
1 i tre angoli sono sempre congruenti
2 la bisettrice, la mediana e l’altezza uscenti dal vertice opposto alla base sono coincidenti
3 gli angoli acuti sono sempre complementari
4 i punti notevoli sono allineati sull’altezza relativa alla base
c) In un triangolo equilatero:
1 solo due angoli sono congruenti tra loro
2 tutti gli angoli sono congruenti tra loro
3 i punti notevoli coincidono in un unico punto
4 altezza, mediana, bisettrice e asse non coincidono tra loro
d) In un triangolo rettangolo:
1 gli angoli acuti sono complementari
2 il vertice dell’angolo retto è l’ortocentro
3 i punti notevoli coincidono in un unico punto
4 i due cateti sono sempre uguali
5. Completa il seguente schema mettendo al posto dei puntini i termini mancanti.
a) .............. lati e l’.................................... tra essi compreso (1o criterio)
Due triangoli sono
congruenti se hanno
rispettivamente congruenti
b) un .............. e i due ............................... ad esso ................... (2o criterio)
c) i .............. lati (3o criterio)
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
6. Stabilisci
con quali terne di segmenti è possibile costruire un triangolo, motiva la tua risposta e classifica ogni triangolo rispetto ai lati.
A 26 cm; 14 cm; 12 cm.
B 23 cm; 13 cm; 13 cm.
C 21 cm; 15 cm; 16 cm.
7. Calcola il perimetro di ciascuno dei seguenti triangoli.
A
R
PQ ¼ 6,8 cm
Q
P
AB ¼ 4,5 cm
PR ¼ 3,6 cm
2pðABCÞ ¼ ................
2pðPQRÞ ¼ ................
R
C
QR ¼ 9 cm
C
B
PQ ¼ 9 cm
A
D
T
B
DE ¼ 110 cm EF ¼ 38 cm
QR ¼ 7,2 cm
P
Q
2pðPQRÞ ¼ ................
2pðDEFÞ ¼ 250 cm
R
S
DF ¼ ......................
UNITÀ 6 - I triangoli
Verifica di Geometria 1
8. Completa la tabella relativa a dei triangoli in cui b, b e b sono angoli interni.
b
b
80
30
120
60
Tipo di triangolo
80
60
b
40
60
9. Individua l’ortocentro e il baricentro in ognuno dei seguenti triangoli.
10. Individua l’incentro e il circocentro in ognuno dei seguenti triangoli.
11. In base ai dati forniti stabilisci se i due triangoli sono congruenti e per quale criterio.
8
< PQ ¼ 32 cm
b
Triangolo PQR:
P ¼ 52
:
b ¼ 69
Q
8
< ST ¼ 32 cm
b
Triangolo STV:
S ¼ 52
:
b ¼ 59
V
– I due triangoli sono congruenti? ..............
– Per quale criterio? ................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
12. Risolvi i seguenti problemi.
a) In un triangolo isoscele la somma della base e del lato obliquo misura 55 cm e la loro differenza
15 cm. Calcola la misura del perimetro.
4
dell’altro. Calcola le
b) In un triangolo la differenza tra l’ampiezza di due angoli è 36 e uno è i
7
ampiezze dei tre angoli e classifica il triangolo.
c) Uno dei due angoli acuti di un triangolo rettangolo misura 30 . Calcola il perimetro del triangolo,
sapendo che i due cateti misurano 26 cm e 45,033 cm.
10
d) Il perimetro di un triangolo equilatero è di 60 m. Il lato del triangolo equilatero è
del lato
11
obliquo di un triangolo isoscele ad esso isoperimetrico. Calcola la misura della base del triangolo
isoscele.
81
82
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 7 - I quadrilateri
UNITÀ 7 - I QUADRILATERI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Riferendoti alle figure completa le frasi mettendo al posto dei puntini il termine adeguato
(consecutivi, opposti ...).
C
D
A
D e C sono vertici .............................................................
AD e BC sono lati ..............................................................
b sono angoli ..............................................................
b
BeC
al lato .............
A
AC è una ........................................ uscente dal vertice A
B
G
B
F e H sono vertici ..............................................................
EF e FG sono lati ...............................................................
b sono angoli ..............................................................
b
EeG
H
F
E
2. Scrivi i nomi dei seguenti quadrilateri e completa le frasi che indicano le caratteristiche di
ognuno di essi.
H
C
D
R
M
N
G
Q
O
A
B
Quadrilatero scaleno
(quattro lati
...........................)
E
F
...................................
(una coppia di lati
......................;
...........//...........)
I
L
P
...................................
(due coppie di lati
......................;
...........//...........
...........//...........)
Deltoide
(due coppie di lati
consecutivi .................;
........... ⬵ ...........
........... ⬵ ...........)
3. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) In un trapezio i lati non paralleli sono detti obliqui
b) In un trapezio l’altezza è la distanza tra i due lati obliqui
c) In ogni trapezio gli angoli adiacenti allo stesso lato obliquo sono supplementari
d) Il trapezio rettangolo ha solo un angolo retto
e) Nel trapezio isoscele le due basi sono congruenti
f) Nel trapezio scaleno i lati obliqui non sono congruenti
g) Nel trapezio rettangolo l’altezza coincide con un lato obliquo
h) Nel trapezio isoscele gli angoli adiacenti ad ogni base sono supplementari
i) In ogni parallelogramma i lati opposti sono paralleli e congruenti
l) In ogni parallelogramma gli angoli opposti sono congruenti
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 7 - I quadrilateri
m) In ogni parallelogramma le diagonali si tagliano scambievolmente a metà
n) In ogni parallelogramma gli angoli adiacenti a ciascun lato sono complementari
o) Le diagonali intersecandosi dividono il parallelogramma in quattro triangoli
a due a due congruenti
4. Barra le caselle con la risposta esatta (possono essere più di una).
a) Le due diagonali di un rettangolo:
1 non sono congruenti
3 sono tra loro perpendicolari
2 sono congruenti
4 si tagliano scambievolmente a metà
b) Le due diagonali di un rombo:
1 non sono congruenti
3 sono tra loro perpendicolari
2 sono congruenti
4 sono bisettrici degli angoli opposti
c) Le due diagonali di un quadrato:
1 non sono congruenti
3 sono tra loro perpendicolari
2 sono congruenti
4 sono bisettrici degli angoli opposti
d) Gli angoli del rettangolo:
1 sono tutti retti
3 adiacenti allo stesso lato sono supplementari
2 misurano tutti 180
4 sono acuti
e) Gli angoli del rombo:
1 sono a due a due congruenti
3 sono tutti retti
2 sono due acuti e due ottusi
4 sono tutti acuti
f) Gli angoli del quadrato:
1 sono tutti retti
3 hanno ampiezza 90
2 sono tutti acuti
4 sono ottusi
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
5. Indica l’esistenza del quadrilatero contrassegnando le risposte esatte.
Con la quaterna 17 cm, 22 cm, 42 cm e 19 cm è possibile costruire un quadrilatero perché:
1 17 > 22 þ 42 þ 19
3 42 < 58
2 42 < 17 þ 22 þ 19
4 17 þ 22 þ 42 þ 19 ¼ 100
6. In base ai dati forniti dalle illustrazioni, calcola le ampiezze degli angoli indicati.
D
A
D
C
AB // CD
B
C
97°
D ⫽ ………
71°
A
120°
C ⫽ ………
39°
68°
B
A
B
B
C
ABCD è un rombo
C
O 25°30'
A
C ⫽ ……
D ⫽ ……
ADO ⫽ ……
D
B ⫽ ……
DCO ⫽ ……
B ⫽ ……
83
84
Verifica di Geometria 1
UNITÀ 7 - I quadrilateri
7. Completa la seguente tabella relativa a dei parallelogrammi.
‘1 (cm)
‘2 (cm)
Semiperimetro p (cm)
24,8
Perimetro 2p (cm)
41,2
32
98
8. Completa la seguente tabella relativa a dei rettangoli.
Base b (cm)
Altezza h (cm)
26
14
Semiperimetro p (cm)
Perimetro 2p (cm)
19
9. a)
85
Completa la seguente tabella relativa ai dei rombi.
Lato ‘ (cm)
9. b) Completa la seguente tabella relativa a dei quadrati.
2p (cm)
Lato ‘ (cm)
208
16
28
2p (cm)
64,68
Risolvi i seguenti problemi
10. Il perimetro di un parallelogramma è 284 cm. Calcola la misura della base, sapendo che il
lato obliquo misura 80 cm.
2
della mag3
giore. Sapendo che il perimetro è di 738 cm, determina la lunghezza dei quattro lati.
2
12. La differenza tra le dimensioni di un rettangolo è di 9 cm. Sapendo che una è i dell’al5
tra, calcola la misura del perimetro del rettangolo.
11. In un trapezio isoscele la somma delle basi è di 510 cm e la base minore è
13. Calcola
la lunghezza del lato di un quadrato, sapendo che il suo perimetro è doppio di
3
quello di un rettangolo con la base di 24 cm e l’altezza pari a della base.
8
14. Un rombo e un trapezio isoscele sono isoperimetrici. Il lato del rombo misura 24,8 cm ed
2
è
della base maggiore del trapezio. Sapendo che la base minore del trapezio misura
3
17,2 cm, calcola la lunghezza di ciascun lato obliquo del trapezio isoscele.
UNITÀ 8 - Equiestensione ed area dei poligoni
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 8 - EQUIESTENSIONE E AREA DEI POLIGONI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) Figure congruenti sono sempre equivalenti
b) Figure equicomposte non sempre sono equivalenti
c) Figure equivalenti hanno la stessa area
bh
2
d2
e) Per calcolare l’area del quadrato si può usare la formula A ¼
2
f) Per calcolare l’area di un poligono con le diagonali perpendicolari si usa
Dd
la formula A ¼
2
Dd
g) A ¼
è la formula per calcolare l’area del trapezio
2
A2
h) La formula per calcolare la diagonale maggiore del rombo è D ¼
pﬃﬃﬃ d
i) Per calcolare la diagonale del quadrato si usa la formula d ¼ A
A2
l) L’altezza del trapezio si calcola con la formula h ¼
Bþb
m) Date due figure equivalenti, sottraendo o addizionando ad esse parti congruenti,
si ottengono ancora figure equivalenti
d) La formula per calcolare l’area del rombo è A ¼
Correggi le affermazioni false: ..................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
2. Scrivi tutte le formule, dirette e inverse, relative ai seguenti poligoni:
Rettangolo/Parallelogramma: ....................................................................................................................
Triangolo generico: ....................................................................................................................................
Triangolo rettangolo: .................................................................................................................................
Quadrato: ...................................................................................................................................................
3. Se conoscessi le misure dei tre lati di un triangolo e ti si chiedesse di calcolare l’area, che
formula useresti? ..................................................................................................................
Scrivila specificando i simboli utilizzati .....................................................................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Stabilisci quali tra le figure F1 , F2 , F3 ed F4 sono equivalenti alla figura F.
F
F1
F2
F3
F4
85
86
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 8 - Equiestensione ed area dei poligoni
5. Dimostra, attraverso il concetto di equiscomponibilità, che le figure date sono tutte equivalenti fra loro.
6. Completa la tabella.
cm2
hm2
dm2
mm2
dam2
5 m2
0,00006 km2
7. Nella seguente tabella con b, h, A e ‘ si intendono rispettivamente la base, l’altezza, l’area e il lato di rettangoli e quadrati equivalenti. Completa la tabella, sapendo che le misure sono espresse in m.
a)
b
h
3
27
b)
11
c)
7,5
A
Calcolo
‘
484
10,5
8. Completa la seguente tabella relativa a un triangolo ABC come quello dell’illustrazione (le
misure della tabella sono espresse in dm).
C
A
H
B
AB ¼ b
CH ¼ h
a)
6
2 AB
b)
1
CH
2
10
c)
A
12
Calcolo
84
9. Osserva il seguente triangolo rettangolo, completa le richieste e la tabella.
c ¼ A 2: ........................
H
i
c
i ¼ ........................
C ¼ ........................
C (dm)
c (dm)
i (dm)
8
6
10
16
hi
48
hi ¼ ........................
hi (dm)
A (dm2 )
9,6
96
60
2p (dm)
144
C
10. Disegna un rombo, traccia le diagonali e l’altezza relativa al lato. Scrivi le formule per calcolare la misura del perimetro e l’area del rombo e le relative formule inverse. Completa
la tabella relativa a dei rombi.
D (cm)
d (cm)
‘ (cm)
16
12
24
112
70
2p (cm)
h (cm)
A (cm2 )
2352
UNITÀ 8 - Equiestensione ed area dei poligoni
Verifica di Geometria 2
11. Riferendoti
al trapezio della figura sottostante, completa la tabella (le misure sono
espresse in m).
b
h
B
b
h
4,9
3,9
5,6
26
B
8
24
4,5
A
528
250
12. Risolvi i seguenti problemi (ricordati disegno, dati e richieste).
a) L’area di un triangolo rettangolo è 512 cm2 e l’ipotenusa misura 50 cm. Calcola la lunghezza dell’altezza relativa all’ipotenusa.
b) Un rettangolo e un quadrato sono equivalenti, la loro area è 256 cm2 e il lato del quadrato è il
doppio della base del rettangolo; calcola il perimetro del rettangolo e quello del quadrato.
c) In un quadrilatero le diagonali sono tra loro perpendicolari, la minore misura 12,8 cm e la mag9
giore è i della minore. Calcola l’area del quadrilatero.
4
d) L’altezza di un trapezio misura 120 cm. Calcola:
3
5
— le misure delle due basi, sapendo che la minore è
dell’altezza e la maggiore è
della mi4
3
nore;
— l’area del trapezio;
4
— l’area di un rombo in cui il rapporto delle diagonali è
e la loro somma misura quanto la
11
base maggiore del trapezio.
87
88
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 9 - Teorema di Pitagora e sue applicazioni
UNITÀ 9 - TEOREMA DI PITAGORA E SUE APPLICAZIONI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Segna con una crocetta la risposta esatta.
a) Il teorema di Pitagora vale:
1 per i triangoli ottusangoli
2 solo per i triangoli rettangoli isosceli
3 per tutti i triangoli rettangoli
b) La formula per calcolare la misura dell’ipotenusa è:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1 i ¼ C 2 c2
2 i ¼ c2 C 2
3 i¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
c2 þ C 2
c) La formula per calcolare la misura di un cateto è:
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
1 C ¼ i2 þ c2
2 c ¼ i2 C 2
3 c¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
i2 þ C 2
d) Una terna pitagorica è un insieme di tre numeri a, b, c (di cui il maggiore è c) che soddisfa la relazione:
1 c2 < a2 þ b2
2 c2 ¼ a2 þ b2
3 c2 > a2 þ b2
e) Una terna pitagorica si dice primitiva se:
1 è formata da numeri primi fra loro
2 è formata sempre da numeri minori di 10
3 è formata da numeri che non sono primi fra loro
2. In ciascuno dei seguenti poligoni colora i triangoli rettangoli che si possono individuare e
scrivi le relative applicazioni del teorema di Pitagora.
A
Triangolo equilatero
30°
ᐉ
h
h ¼ ......................................
oppure
h ¼ .......................................
‘ ¼ ......................................
oppure
‘ ¼ .......................................
60°
B
Rettangolo
d
h
d ¼ .........................................................................................................
b ¼ .........................................................................................................
b
h ¼ .........................................................................................................
C
ᐉ
D
2
d
2
Rombo
‘ ¼ .........................................................................................................
d
¼ .......................................................................................................
2
D
¼ .......................................................................................................
2
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 9 - Teorema di Pitagora e sue applicazioni
89
b
D
Trapezio rettangolo
d
h
ᐉ
h
d ¼ ..........................................
b ¼ ......................................
B–b
B
E
c
ᐉ1
C
hi
ᐉ2
i
F
‘ ¼ ..........................................
B b ¼ ......................................
h ¼ ..........................................
h ¼ ..........................................
Triangolo rettangolo
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
hi ¼ ::::::::::::::: ::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
hi ¼ ::::::::::::::: ::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
c ¼ ::::::::::::::: ::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::: :::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
‘2 ¼ ::::::::::::::: :::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
C ¼ ::::::::::::::: ::::::::::::::::
‘1 ¼
Triangolo isoscele
ᐉ
‘ ¼ ....................................................................................................
h
h ¼ ....................................................................................................
b
¼ ..................................................................................................
2
b
G
Quadrato
ᐉ
d
d ¼ ....................................................................................................
‘ ¼ ....................................................................................................
ᐉ
b
H
d
h
ᐉ
Trapezio isoscele
‘ ¼ ..................................
Bb
¼ ..............................
d ¼ ..............................
2
m ¼ ...................................................................................
B−b
2
m
h ¼ ..................................
B
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
3. Completa
la seguente tabella in cui i, c e C indicano rispettivamente le misure (in cm)
dell’ipotenusa e dei due cateti di un triangolo rettangolo.
i
a)
b)
91
c)
70
c
C
Calcolo
24
32
i ¼ ...........................................................................
C ¼ ..........................................................................
35
c ¼ ..........................................................................
56
4. Stabilisci quali delle seguenti terne pitagoriche sono primitive (P) e quali derivate (D).
a) 8, 15, 17 P
D
b) 27, 36, 45 P
D
c) 25, 60, 65 P
D
d) 5, 12, 13 P
D
90
Verifica di Geometria 2
5. Calcola
UNITÀ 9 - Teorema di Pitagora e sue applicazioni
l’area di un triangolo rettangolo che ha un cateto lungo 45 cm e l’ipotenusa di
205 cm.
6. Determina
l’area di un rombo, sapendo che il suo perimetro è di 116 m e che una sua
diagonale misura 40 m.
5
7. Un rettangolo ha il perimetro di 68 dm e una dimensione è i
dell’altra. Calcola la mi12
sura della diagonale.
8. Il perimetro di un triangolo isoscele misura 54 m e la base è i
la l’area del triangolo.
10
del lato obliquo. Calco13
9. Risolvi il problema utilizzando i dati assegnati.
C
D
30°
A
H
B
AD==BC
AB==CD
AB ¼ 92 cm
AðABCDÞ ¼ ?
AD ¼ 60 cm
b ¼ 30
A
10. Un appezzamento di terreno ha la forma di un trapezio rettangolo in cui la base minore
5
della base maggiore e quest’ultima, che misura 70 m, è lunga quanto l’altezza. Il
7
terreno viene recintato con una rete metallica che costa 7,55 E al metro. Determina l’area del terreno e la spesa per recintarlo.
è i
UNITÀ 10 - Le trasformazioni isometriche
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 10 - LE TRASFORMAZIONI ISOMETRICHE
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa le frasi inserendo, al posto dei puntini, i termini adeguati.
a) Due figure si dicono congruenti quando si sovrappongono ......................................................... in
seguito a un movimento ..........................................
b) La traslazione, la rotazione, la simmetria centrale e assiale sono ............................ o congruenze.
c) La simmetria ........................ è una .............................. inversa.
2. a)
Quale relazione esiste tra il numero dei lati di un poligono regolare e il numero degli assi di simmetria?
Spiegala: ...............................................................................................................................................
b) Quale relazione esiste tra il numero dei lati di un poligono regolare e l’esistenza di un centro di
simmetria?
Spiegala: ...............................................................................................................................................
3. Usando Sı̀ o No completa la tabella che mette in evidenza le relazioni tra le isometrie.
Caratteristiche
a) La figura si deforma
b) La figura cambia posizione
c) La figura si sposta sul piano
d) Le figure conrrispondenti sono
direttamente congruenti
e) La figura conserva l’estensione
f) La figura conserva la lunghezza
dei segmenti
g) La figura conserva le ampiezze
degli angoli
h) Le figure corrispondenti sono
inversamente congruenti
i) La figura si sposta fuori
dal piano
l) La figura conserva il verso di
percorrenza del contorno
Traslazione
Rotazione
Simmetria
assiale
Simmetria
centrale
91
92
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 10 - Le trasformazioni isometriche
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Considera la figura F e sottoponila a:
a)
b)
c)
d)
una
una
una
una
traslazione di vettore assegnato; ðF I Þ
rotazione di centro A, di verso orario, di ampiezza 90 ; ðF II Þ
simmetria centrale di centro O; ðF III Þ
simmetria assiale rispetto all’asse a. ðF IV Þ
C
v
D
F
B
O
A
a
5. Le
due figure rappresentate si corrispondono in una traslazione. Indica con la stessa lettera i punti che
si corrispondono, disegna il vettore
e descrivi le caratteristiche della
traslazione.
F
F’
e F 0 si corrispondono in
una simmetria di asse r. Individua
l’asse r e indica con le stesse lettere i punti che si corrispondono.
6. Le figure F
7. Traccia tutti gli assi di simmetria che riesci ad individuare nelle seguenti figure.
A
B
8. Considera
C
un triangolo rettangolo ABC la cui ipotenusa BC misura 45 cm e il cui cateto
4
di BC. Indica con M il punto medio dell’ipotenusa e costruisci il simmetrico di
AC è i
5
ABC rispetto al punto M.
Considera il quadrilatero ABA0 C, descrivilo e calcolane il perimetro e l’area.
UNITÀ 11 - Trasformazioni non isometriche
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 11 - TRASFORMAZIONI NON ISOMETRICHE
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Segna con una crocetta la risposta esatta (possono essere più di una)
a) Due figure geometriche si dicono simili se:
A hanno lo stesso numero di vertici e di angoli e lati non congruenti
B hanno lo stesso numero di vertici, angoli congruenti e lati corrispondenti in proporzione
C hanno lo stesso numero di vertici, angoli e lati corrispondenti in proporzione
D hanno lo stesso numero di vertici, angoli corrispondenti in proporzione e lati congruenti
b) Due triangoli sono simili se:
A hanno i lati corrispondenti di diversa lunghezza
B hanno gli angoli corrispondenti congruenti
C le basi sono congruenti
D hanno i lati corrispondenti in proporzione
c) Il secondo criterio di similitudine afferma che due triangoli sono simili se hanno:
A i lati in proporzione
B un angolo congruente e un lato in proporzione
C un angolo congruente e i lati che delimitano quest’angolo in proporzione
D i tre angoli ordinatamente congruenti
d) Il terzo criterio di similitudine afferma che due triangoli sono simili se hanno:
A i tre angoli ordinatamente congruenti
B due angoli ordinatamente congruenti
C i lati in proporzione
D un angolo congruente e un lato in proporzione
2. Completa le seguenti frasi mettendo il termine adeguato al posto dei puntini.
a) Tutti i triangoli equilateri sono .............................................
b) Due triangoli isosceli che hanno gli angoli al ............................. congruenti sono simili.
c) Due triangoli isosceli che hanno ordinatamente congruenti gli angoli ....................... alla base sono simili.
d) Due triangoli rettangoli che hanno congruente uno dei due angoli ..................................... sono simili.
e) Tutti i triangoli rettangoli ....................... sono simili.
f) Due triangoli scaleni aventi i lati ..................................... in proporzione sono ......................
93
94
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 11 - Trasformazioni non isometriche
3. Riferendoti al triangolo rettangolo ABC dell’illustrazione, scrivi gli enunciati dei due teoremi di Euclide e le proporzioni che esprimono tali teoremi.
a) Primo teorema: un cateto è ............................. proporzionale tra
C
...................................... e la ............................................ del cateto
sull’....................................
AB : AC ¼ ............ : ............
A
oppure AB : BC ¼ ............. : ............
B
H
b) Secondo teorema: l’altezza relativa all’ .................................. è ................................. proporzionale
tra le ........................................ dei ........................ sull’ .........................................................
AH : CH ¼ ............ : ............
4. Completa.
a) Indicando con a e b due lati di un poligono e con a0 e b0 i loro corrispondenti di un poligono simile con un rapporto di similitudine k, si ha:
a
:::::
¼
¼ :::::
:::::
:::::
oppure sotto forma di proporzione:
a : :::::: ¼ :::::: : ::::::
b) Indicando con A, A0 , 2p e 2p0 rispettivamente le aree e le misure dei perimetri di due figure simili
e con k il loro rapporto di similitudine, si ha:
A
2p
¼ ::::: e
¼ ::::: da cui si ottengono:
A : ::::::::::::::::::::::: e 2p ¼ :::::::::::::::::
:::::
:::::
d) Indicando con h e h0 le altezze relative a lati corrispondenti di due triangoli simili e con k il rapporto si similitudine, si ha:
:::::
¼k
:::::
h ¼ :::::::::::::::::::::
da cui si ottiene:
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
5. Stabilisci se i triangoli dei seguenti esercizi sono simili. In caso affermativo indica per quale criterio.
a) Il triangolo scaleno ABC con due angoli di 75 e 45 e il triangolo scaleno PQR con due angoli
acuti di 60 e 45 .
b) Il triangolo rettangolo DEF con un angolo acuto di 56 e il triangolo rettangolo GHI con un angolo acuto di 34 .
c) Il triangolo ABC in cui b
B ¼ 54 , AB ¼ 6 cm e BC ¼ 4 cm e il triangolo A0 B0 C 0 in cui b
B 0 ¼ 54 ,
0 0
0 0
A B ¼ 18 cm e B C ¼ 12 cm.
6. Dati due triangoli simili ABC
e DEF, completa la seguente tabella, sapendo che le coppie
di lati corrispondenti sono AB e DE, BC e EF, AC e DF.
Triangolo ABC
Triangolo DEF
AB
BC
CA
DE
EF
DF
Rapporto
di
similitudine
6 cm
8 cm
10 cm
24 cm
..... cm
..... cm
k ¼ ............
............
............
32 cm
28 cm
..... cm
48 cm
..... cm
72 cm
k ¼ ............
............
............
2pðABCÞ
2pðDEFÞ
AðABCÞ
AðDEFÞ
UNITÀ 11 - Trasformazioni non isometriche
Verifica di Geometria 2
7. Determina i valori delle incognite dei triangoli rettangoli delle illustrazioni.
C
A
BC ¼ 80 cm
AB ¼ 100 cm
BH ¼ ?
C
C
A
A
B
BH ¼ 9,80 cm
AB ¼ 20 cm
BC ¼ ?
B
H
B
H
CH ¼ 5,4 cm
BH ¼ 6 cm
AH ¼ ?
C
H
A
B
triangoli isosceli ABC e A0 B0 C 0 sono simili. Utilizzando i dati indicati, determina i valori
delle incognite.
8. I
C
AC ﬃ BC
CH ¼ ?
A0 C 0 ﬃ B0 C 0
bﬃC
b0
C
C 0 H0 ¼ ?
H
A
rapporto di similitudine ðkÞ ¼ ?
B
C'
AB ¼ 40 cm
A0 B0 ¼ 48 cm
BC ¼ 25 cm
A'
9. Risolvi i seguenti problemi.
H'
B'
a) In un triangolo rettangolo un cateto misura 9 cm e la sua proiezione sull’ipotenusa misura
5,4 cm. Calcola la misura del perimetro.
b) In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa misura 24 cm e la proiezione del cateto
minore sull’ipotenusa è lunga 18 cm. Calcola l’area e il perimetro del triangolo rettangolo.
b A ¼ 90 , BC ¼ 6 m, CD ¼ 4,5 m. Calcola il perimec) Nel trapezio rettangolo ABCD della figura, BD
tro e l’area del trapezio.
A
D
C
H
B
d) Due rettangoli simili hanno le basi rispettivamente di 4 cm e 10 cm. Calcola l’area del secondo
rettangolo, sapendo che quella del primo è 24 cm2.
e) Del triangolo rettangolo ABC della figura si sa che BC ¼ 51 cm, AB ¼ 45 cm e che l’area del trian1
golo PQC è
dell’area del triangolo ABC; determina la misura del segmento AP e il perimetro
4
del triangolo PQC.
C
P
A
Q
B
95
96
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 12 - Circonferenza, cerchio e loro parti
UNITÀ 12 - CIRCONFERENZA, CERCHIO E LORO PARTI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Scrivi il nome e la definizione di ciascuna delle parti evidenziate.
a)
b)
circonferenza
insieme dei punti del piano .......................................................
da un punto chiamato centro della ...........................................
....................
parte di piano costituita dai punti della circonfrenza e dai
punti ............................................................................................
segmento che .............................................................................
......................................................................................................
.......................
..................
corda di .......................................................................................
......................................................................................................
......................
distanza tra .................................................................................
......................................................................................................
..................
parte di cerchio limitata .............................................................
......................................................................................................
c)
parte di cerchio compresa tra ....................................................
......................................................................................................
..................
parte di circonferenza .................................................................
......................................................................................................
...........................
2. Scrivi sotto ad ogni figura le relazioni corrispondenti, scelte tra quelle indicate.
(r e r1 sono i raggi di due circonferenze, ds è la distanza di una retta dal centro della circonferenza,
OO1 è la distanza tra i centri di due circonferenze e c, c1 sono due circonferenze).
r > ds
r < ds
OO1 < r þ r1
OO1 > r þ r1
OO1 ¼ r þ r1
r ¼ ds
c
c
A
a
B
a
c1
A
O
O1
c
……………………………
…………………
…………………
A
c
O
c1
O1
B
……………………………
UNITÀ 12 - Circonferenza, cerchio e loro parti
Verifica di Geometria 2
97
3. Completa le seguenti frasi mettendo al posto dei puntini il termine adeguato.
a) La distanza di una retta tangente dal centro di una circonferenza è ................................ al raggio.
b) La retta tangente a una circonferenza e il raggio condotto nel
punto di tangenza sono tra loro .................................................
c) Per un punto esterno ðPÞ ad una circonferenza si possono condurre ................. tangenti la circonferenza. La semiretta che ha
O
P
origine nel punto esterno ðPÞ e passa per il centro della circonferenza ðOÞ è .......................................... dell’angolo formato dalle
..........................................
4. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) Gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono infiniti
b) Un angolo al centro è la metà di un corrispondente angolo alla circonferenza
c) A un angolo al centro corrispondono infiniti angoli alla circonferenza
d) L’angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è acuto
e) Una corda non passante per il centro di una circonferenza è minore del diametro
f) L’asse di una corda non passa per il centro della circonferenza
g) L’asse di una corda divide a metà l’arco sotteso dalla corda
h) L’asse è la retta perpendicolare che passa per un punto qualsiasi della corda
i) L’asse di una corda è la bisettrice dell’angolo alla circonferenza che insiste sull’arco
sotteso dalla corda
l) Corde congruenti di una stessa circonferenza hanno uguali distanze dal centro
m) Date due corde di una circonferenza, ha maggiore lunghezza quella più vicina al centro
n) In una stessa circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
5. Completa la seguente tabella in cui r
e d indicano rispettivamente la misura del raggio e
del diametro di una stessa circonferenza.
r
a)
d
r
10 cm
c)
b)
28 cm
d
52,3 cm
d)
68,8 cm
6. Completa la seguente tabella riferita ad angoli al centro e alla circonferenza che insistono
sullo stesso arco.
Angolo
al centro
Angolo alla
circonferenza
10
30
10
60
20
100
40
70
98
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 12 - Circonferenza, cerchio e loro parti
7. Utilizzando i dati indicati calcola quanto è richiesto.
A
Ab
PO ¼ 30
A
b P ¼ ....................
AO
P
O
C
B
Ob
PD ¼ 20
O
P
b D ¼ .................
CO
D
8.
D
C
A
AO ¼ 8,7 m
AC ¼ 12 cm
B
A
B
C
O
O
A
2pðABCÞ ¼ ?
AðABCÞ ¼ ?
9.
D
A
B
H
K
H
B
AB ¼ CD
b D ¼ 60
CO
OC ¼ 10 cm
OK ¼ 8,66 cm
AB ¼ ?
OH ¼ ?
AðDOCÞ þ AðBOAÞ ¼ ?
AB==DC
DO ¼ 52 dm
K
O
OK ¼ 20 dm
BA ¼ 62,4 dm
A
C
10. Due corde parallele, AB e CD, poste da parti opposte rispetto al centro O di una circonferenza, sono lunghe rispettivamente 96 cm e 80 cm.
Sapendo che il raggio della circonferenza è di 50 cm, calcola l’area del quadrilatero ABCD.
Di che tipo di quadrilatero si tratta?
Motiva la tua risposta.
D
C
O
A
B
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 13 - Poligoni inscritti e circoscritti
UNITÀ 13 - POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa le seguenti proposizioni.
a) Un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza se la somma dei suoi angoli .............................
...............................................................................................................................................................
b) Un quadrilatero è circoscrittibile a una circonferenza se ...................................................................
...............................................................................................................................................................
c) L’area di un poligono circoscritto a una circonferenza si calcola moltiplicando ................................
...............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................
2. Barra la risposta esatta (possono esserci più risposte esatte).
a) Un poligono è inscrittibile in una circonferenza se:
1 possiede solo l’incentro
3 possiede le bisettrici
2 possiede il circocentro
4 gli assi dei suoi lati si incontrano
in un unico punto
b) Un poligono è circoscrittibile a una circonferenza se:
1 possiede l’incentro
3 possiede gli assi dei lati
2 possiede solo il circocentro
4 le bisettrici dei suoi angoli si incontrano
in un unico punto
c) Un rettangolo è:
1 a volte inscrittibile e mai circoscrittibile
3 sempre inscrittibile e mai circoscrittibile
2 a volte circoscrittibile e mai inscrittibile
4 sempre circoscrittibile e mai inscrittibile
d) Sono sempre inscrittibili e circoscrittibili:
1 i poligoni regolari e i quadrilateri
3 i poligoni regolari e i triangoli
2 i triangoli e i quadrati
4 i trapezi isosceli e i rombi
e) L’incentro è il:
1 punto d’incontro degli assi dei lati
3 centro della circonferenza circoscritta
2 punto d’incontro delle bisettrici degli angoli
4 centro della circonferenza inscritta
f) Il circocentro è il:
1 punto d’incontro degli assi dei lati
3 centro della circonferenza circoscritta
2 centro della circonferenza inscritta
4 punto d’incontro delle bisettrici
degli angoli
3. Completa
le seguenti relazioni in cui con a e ‘ sono indicate rispettivamente la misura
dell’apotema e del lato di un poligono regolare (indica con f il numero fisso).
a
¼ ........................
‘
::::::::::::::::::
A¼
2
a ¼ ......................
‘ ¼ ..........................
a ¼ ......................
2p ¼ ..........................
99
100
Verifica di Geometria 2
UNITÀ 13 - Poligoni inscritti e circoscritti
4. Completa le relazioni scritte a fianco dei seguenti poligoni regolari.
OH ¼ :::::::: AB
A
D
C
BO ¼ ::::::::::BD
O
A
B
H
C
B
OH ¼ :::::::CH
2
::::::::::::::
3
OH ¼ :::::::::BO
BO ¼
O
A
B
H
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
5. Nella seguente tabella sono riportate le ampiezze degli angoli e le misure dei lati di alcuni
quadrilateri ABCD. Per ciascuno di essi indica se è inscrittibile e/o circoscrittibile ad una
circonferenza.
6.
b
A
b
B
b
C
b
D
AB
(cm)
BC
(cm)
CD
(cm)
AD
(cm)
È
inscrittibile?
È
circoscrittibile?
a)
48
74
132
106
26
54
42
20
SÌ
NO
SÌ
NO
b)
85
77
140
58
39
48
51
42
SÌ
NO
SÌ
NO
C
A
A
B
HO
AB ¼ 150 cm
2pðABCÞ ¼ ?
CH ¼ 72 cm
AðABCÞ ¼ ?
C
B
AC ﬃ BC cm
O
A
H
OB ¼ 37,5 cm
AðABCÞ ¼ ?
CH ¼ 48 cm
2pðABCÞ ¼ ?
B
C A una circonferenza avente il raggio lungo 6 m è circoscritto un trapezio isoscele la cui area è di 156
m2. Calcola la misura del perimetro del trapezio e la misura di ciascuno dei due lati obliqui.
UNITÀ 14 - Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti
Verifica di Geometria 3
UNITÀ 14 - LE MISURE DI CIRCONFERENZA, CERCHIO E LORO PARTI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa la seguente tabella.
Figura
c
r
d
Significato
dei simboli usati
Formule dirette
Formule inverse
r misura del ................
c ¼ ..............................
r ¼ ...............................
d misura del ...............
oppure
c misura della .............
c ¼ ..............................
d ¼ ..............................
......................................
Ac area del ..................
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Ac ¼ ............................
r¼
2. Barra la risposta esatta (possono esserci più risposte esatte).
a) Il numero 3,14 ðÞ:
1 indica il rapporto costante tra una circonferenza rettificata e il suo raggio
2 indica il rapporto costante tra una circonferenza rettificata e il suo diametro
3 è un numero trascendente
4 è un numero periodico
b) L’area di una corona circolare si calcola:
1 addizionando l’area del cerchio minore a quella del cerchio maggiore
2 sottraendo l’area dl cerchio minore da quella del cerchio maggiore
3 addizionando la misura della circonferenza minore a quella della circonferenza maggiore
4 sottraendo la misura della circonferenza minore da quella della circonferenza maggiore
c) La lunghezza di un arco:
1 è direttamente proporzionale all’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente
2 è inversamente proporzionale all’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente
3 è proporzionale all’ampiezza di uno degli angoli al centro
4 raddoppia se raddoppia l’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente
d) A un angolo al centro di 60 corrisponde un arco:
1 di
1
di circonferenza
4
3 di
1
di circonferenza
2
2 di
1
di circonferenza
6
4 di
1
di circonferenza
8
101
102
Verifica di Geometria 3
UNITÀ 14 - Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti
e) La proporzione che mette in relazione l’area di un settore circolare ðAs Þ e la sua ampiezza ðÞ è:
1 As : 360 ¼ : Ac
3 As : ¼ Ac : 360
2 Ac : As ¼ 360 : 4 Ac : ¼ As : 360
f) A un semicerchio corrisponde:
1 un angolo al centro di 180
3 un angolo al centro di 360
1
di circonferenza
4
g) La proporzione Ac : As ¼ c : ‘ indica che:
2 un arco pari a
4 un arco pari a una semicirconferenza
1 l’area di un cerchio è direttamente proporzionale all’area di un suo settore circolare
2 la lunghezza di una circonferenza e la lunghezza di un suo arco sono inversamente proporzionali
3 l’area di un settore circolare e la lunghezza del corrispondente arco sono direttamente proporzionali
4 l’area di un cerchio è inversamente proporzionale alla lunghezza della circonferenza
‘
c
mettono in relazione:
¼
360
1 lunghezze e ampiezze
3 ampiezze e aree
2 archi e circonferenze
4 lunghezze e aree
h) I rapporti
i) La circonferenza rettificata:
1 è una corda lunga come una circonferenza
2 è un segmento avente la stessa lunghezza di una circonferenza
3 ha una misura tripla del raggio
4 ha una misura doppia del diametro
l) L’area di un segmento circolare minore di un semicerchio è:
1 un rapporto tra aree
3 un prodotto di aree
2 una somma di aree
4 una differenza di aree
3. Osserva la figura e completa le affermazioni.
B
a) La parte colorata corrisponde al segmento ..................... ABC
A
C
O
b) Il segmento ................................... ABC è delimitato dalla ...............
AC e dall’arco .........
c) L’area del segmento circolare ABC si calcola ...................... l’area del
........................................ AOC all’area del ........................... delimitato
C
da AC .
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Completa la seguente tabella e rispondi alle domande.
Lunghezza del raggio
Area del cerchio
10 cm
30 cm
400 cm2
2 cm
25 cm2
225 cm2
a) Se raddoppi la misura del raggio (da 10 cm a 20 cm), come diventa l’area del cerchio rispetto a
quella iniziale? ......................................................................................................................................
Verifica di Geometria 3
UNITÀ 14 - Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti
b) Se dimezzi la misura del raggio (da 10 cm a 5 cm), come diventa l’area del cerchio rispetto a
quella iniziale? ......................................................................................................................................
d) Se il rapporto tra i raggi di due cerchi è
10 cm
2
, cioè , qual è il rapporto tra le loro aree? ........
15 cm
3
5. Rispondi con vero o falso. (N.B. le circonferenze rappresentate hanno i raggi congruenti)
C 1 C
a) RS ¼ CD
2
C
EG < C
FG
C
BC ¼ C
EF
E
160°
G
C C
RQ > CD
24°
O
F
C
C
FG ¼ 2 CD
C >C
AB
PS
1
Aðsett: ROQÞ
3
> Aðsett: POSÞ
Q
b) Aðsett: BOCÞ ¼
Aðsett: EOGÞ
Aðsett: FOGÞ ¼ 4 Aðsett: ROSÞ
R
72°
S
40°
Aðsett: POQÞ ¼ Aðsett: ROQÞ
P
O
176°
Aðsett: AODÞ > Aðsett: ROQÞ
Risolvi i seguenti problemi.
6. La
corda AB di una circonferenza misura 56 cm e dista 21 cm dal centro del cerchio cui
appartiene.
Calcola la misura del raggio, quella della circonferenza e l’area del cerchio.
7. Il segmento AB è lungo 12 m e i segmenti AC, CD e
BD sono congruenti tra loro.
Calcola la lunghezza del contorno
e l’area della parte colorata.
A
C
D
B
8. Determina
l’ampiezza di un arco lungo 1,04 cm appartenente a una circonferenza di
3 cm di raggio.
9. Determina l’ampiezza e il perimetro di un settore
avente l’area di 802,50 dm2 e apparte2
nente a un cerchio avente l’area di 3600 dm .
10. Risolvi il seguente problema utilizzando i dati assegnati.
B
Dati
OA ¼
3
OB
5
OB OA ¼ 8 cm
AðcoronaÞ ¼ ?
lunghezza contorno ¼ ?
O
A
103
104
Verifica di Geometria 3
UNITÀ 15 - Le tre dimensioni, il volume e il peso specifico
UNITÀ 15 - LE TRE DIMENSIONI, IL VOLUME E IL PESO SPECIFICO
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
VERIFICA 1 - Rette e piani nello spazio
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Barra la risposta esatta (ci possono essere più risposte esatte).
a) Due rette complanari:
1 possono essere parallele
3 possono essere incidenti
2 possono essere sghembe
4 sono equivalenti
b) Due rette sghembe:
1 sono parallele
3 non sono parallele
2 non sono complanari
4 sono perpendicolari
c) Due piani paralleli:
1 sono equidistanti
3 hanno un piano in comune
2 sono incidenti
4 sono come il pavimento e il soffitto
di una stanza
d) Una retta incidente a un piano:
1 è parallela al piano
3 ha tutti i punti in comune col piano
2 ha un punto in comune col piano
4 può essere perpendicolare
e) La distanza di un punto da un piano:
1 è un segmento di perpendicolare
3 non esiste sempre
2 è minore delle oblique
4 è un segmento di parallela
f) Il punto di intersezione di una perpendicolare con un piano:
1 è il piede della perpendicolare
3
2 non appartiene al piano
4 è la proiezione del punto sul piano
a volte non esiste
g) Due diedri supplementari:
1 sono consecutivi
3 la loro somma è 180
2 sono adiacenti
4 sono sempre concavi
h) La sezione normale di un diedro:
1 ha la stessa ampiezza del diedro
3 se un diedro è ottuso è sempre < 90
2 se un diedro è acuto può essere 45
4 si ottiene tagliando il diedro con un piano
perpendicolare al suo spigolo
UNITÀ 15 - Le tre dimensioni, il volume e il peso specifico
Verifica di Geometria 3
2. Rispondi alle seguenti domande.
a)
b)
c)
d)
e)
Quanti
Quanti
Quanti
Quanti
Quanti
piani passano per tre punti distinti e allineati?
piani passano per tre punti distinti e non allineati?
piani individuano una retta e un punto ad essa esterno?
piani individuano due rette incidenti?
piani individuano due rette parallele?
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
3. Completa i seguenti enunciati aperti considerando le informazioni relative alla figura disegnata.
a
a?e
b==c
e2
b?e
e==d
d2
a :::: c
a :::: d
c :::: d
a :::: b
b :::: d
:::: a \ ¼ ::::
c \ ¼ ::::
e \ d ¼ ::::
b :::: fBg
a :::: b ¼ 1
\ ¼ ::::
b
c
e
A
B
C
β
d
α
4. Completa i seguenti enunciati aperti considerando le informazioni relative alla figura disegnata.
?
==
?
:::: r :::: v
:::: ¼ 1
:::: s :::: t
\ ¼ ::::
:::: s :::: v
:::: ¼ s
r :::: s
t :::: v
\ ¼ ::::
r :::: t
\ ¼ ::::
\ ¼ ::::
α
γ
r
s
δ
t
v
5. Due diedri sono adiacenti; se la sezione normale di uno è
tro, calcola l’ampiezza di ciascun diedro.
β
4
della sezione normale dell’al5
105
106
Verifica di Geometria 3
UNITÀ 15 - Le tre dimensioni, il volume e il peso specifico
VERIFICA 2 - Volume, solidi equivalenti e peso specifico
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Rispondi con vero o falso.
a) Le figure solide possono essere bidimensionali
b) I poliedri sono delimitati da poligoni
c) Il volume di una figura solida è lo spazio che essa occupa
d) Lo sviluppo di una superficie solida è la sua superficie laterale
e) Per rivestire completamente una scatola si deve conoscere la superficie totale
f) Due solidi equivalenti hanno lo stesso volume
g) Il principio di Cavalieri serve per stabilire se due solidi hanno la stessa forma
h) Due solidi cavi sono equivalenti se contengono la stessa quantità di liquido
i) Per verificare l’equivalenza di due solidi massicci e dello stesso materiale omogeneo
si può utilizzare il metodo dell’innalzamento del liquido
l) Due solidi equivalenti hanno necessariamente la stessa forma
2. Indicando
con P, V e ps rispettivamente il peso, il volume e il peso specifico di una so-
stanza:
a) il peso specifico è uguale a:
1 PV
2 V:P
3 V P
4 P:V
2 V : ps
3 ps V
4 ps : V
2 P : ps
3 ps P
4 ps : P
b) il peso è uguale a:
1 V ps
c) il volume è uguale a:
1 P ps
d) Se il peso di un oggetto è espresso in grammi, conoscendo il suo ps, il volume ottenuto è espresso in:
1 dm3
2 mm3
3 m3
4 cm3
e) il peso specifico di un corpo è:
1 il rapporto costante tra il suo peso e il suo volume
2 il prodotto costante tra il suo peso e il suo volume
3 relativo alla sostanza di cui è costituito il corpo
4 la somma tra il suo peso e il suo volume
3. Rispondi alle seguenti domande.
a) Due solidi equicomposti sono sempre equivalenti? Viceversa, due solidi equivalenti sono sempre
equicomposti?
b) Due solidi fatti dello stesso materiale omogeneo e massiccio e aventi lo stesso peso sono equivalenti? Se viceversa non hanno lo stesso peso, quale dei due ha il volume maggiore?
UNITÀ 15 - Le tre dimensioni, il volume e il peso specifico
Verifica di Geometria 3
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Completa la seguente tabella.
Materiale
Peso specifico ps
a)
alluminio
b)
legno di castagno
0,8
c)
stagno
7,3
d)
sughero
0,25
Volume V
Peso P
5 dm3
13,5 kg
2 m3
182,5 g
4 m3
Risolvi i seguenti problemi.
5. Un recipiente graduato contiene 80 cm3 di liquido. Quale volume indica il livello raggiunto dal liquido dopo l’immersione di un solido non poroso avente il volume di 60 cm3 ?
6. Due
recipienti uguali e graduati contengono lo stesso liquido: nel primo il livello è di
103 cm3 e nel secondo è di 57 cm3 . In ognuno di essi viene immerso un solido: nel primo
si raggiunge il livello di 151 cm3 e nel secondo di 105 cm3 . Che cosa puoi dire dei volumi
dei due solidi?
7. Che volume occupa un blocco di piombo (ps 11,3) che pesa 678 g?
8. Un
recipiente graduato contiene 60 cm3 di liquido; dopo l’immersione di un oggetto di
acciaio (ps 7,86) il liquido raggiunge il livello di 113 cm3 . Determina il peso dell’oggetto.
107
108
Verifica di Geometria 3
UNITÀ 16 - Poliedri e prismi
UNITÀ 16 - POLIEDRI E PRISMI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) In un prisma retto ogni spigolo laterale è altezza dello stesso
b) Un prisma si dice regolare se tutte le sue facce sono poligoni regolari
c) Un poliedro concavo è intersecato da un piano cui appartiene una sua faccia
d) Nel parallelepipedo rettangolo tute le facce sono rettangoli
e) Un cubo ha in tutto 8 spigoli
f) La diagonale di un poliedro è un segmento che congiunge due vertici che
appartengono alla stessa faccia
g) Tutti i prismi possiedono due basi congruenti situate su piani paralleli
h) La relazione di Eulero vale solo per i prismi regolari
i) Nel cubo le tre dimensioni hanno uguale lunghezza
l) Un ettaedro ha in tutto sette vertici
2. Scrivi tutte le formule, dirette e inverse, relative al calcolo delle superfici e dei volumi dei
seguenti solidi.
................................................................................................................................
................................................................................................................................
prisma retto
................................................................................................................................
................................................................................................................................
c
a
b
parallelepipedo
rettangolo
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
ᐉ
cubo
...........................................................................................................................
................................................................................................................................
3. Riferendoti al parallelepipedo rettangolo e al cubo disegnati, completa le seguenti formule.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
a ¼ ::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
b ¼ ::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
c ¼ ::::::::::::::::::::
d¼
d
a
d
d ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::
c
b
‘ ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::
ᐉ
ᐉ
ᐉ
UNITÀ 16 - Poliedri e prismi
Verifica di Geometria 3
4. Completa le seguenti tabelle.
D’
A’
B’
BC (cm)
4
1,8
C
B
D’
A’
C’
AA0 (cm)
9
60
AB (cm)
AC0 (cm)
A‘ (cm2 )
At (cm2 )
V (cm3 )
27,84
25
27
58 320
AC0 (cm)
A‘ (cm2 )
At (cm2 )
V (cm3 )
6144
B’
D
A
AB (cm)
12
D
A
C’
pﬃﬃﬃ
16 3
C
54 872
B
Risolvi i seguenti problemi.
5. Un prisma retto ha per base un trapezio isoscele le cui basi sono lunghe rispettivamente
15 cm e 6 cm e il lato obliquo è metà della base maggiore.
3
Calcola l’area della superficie totale e il volume, sapendo che l’altezza del prisma è
della somma
7
delle basi del trapezio isoscele.
6. Un prisma retto, alto 3,2 dm, ha per base un rombo il cui lato misura 2,6 dm e una diagonale misura 4,8 dm.
Calcola:
– l’area della superficie totale del prisma;
– l’altezza e il peso di un parallelepipedo rettangolo di marmo (ps 2,7) equivalente al prisma e
avente le dimensioni di base che misurano 4 dm e 1,6 dm.
7. Un cubo ha lo spigolo di 24 cm. Calcola l’area della superficie totale dei due solidi ottenuti sezionando un cubo con un piano perpendicolare a uno spigolo e passante per il suo
punto medio.
P
D’
A’
B’
Q
D
A
C’
N
M
C
B
109
110
Verifica di Geometria 3
UNITÀ 17 - Le piramidi
UNITÀ 17 - I POLIEDRI: LE PIRAMIDI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa la seguente tabella.
Piramide
h
a
piramide
retta
Caratteristiche
Formule dirette
Le facce laterali di una piramide retta sono .................... non tutti necessariamente ............................ tra loro,
ma
aventi
tutti
la
stessa
............................................. L’altezza
di ogni faccia laterale si dice
..................................
Nella piramide regolare le facce laterali sono tutti triangoli .................,
tra loro .................... In una piramide
regolare l’apotema si ottiene congiungendo il ............................. con il
................. medio di uno ..................
di ..................
Formule inverse
2p ¼ ::::::::::::::::::
A‘ ¼ :::::::::::::::::::
a ¼ ::::::::::::::::::::
A‘ ¼ ::::::::::::::::::
At ¼ :::::::::::::::::::
Ab ¼ ::::::::::::::::::
Ab ¼ ::::::::::::::::::
V ¼ ::::::::::::::::::::
h ¼ ::::::::::::::::::::
2. Completa le seguenti proposizioni.
a) Una piramide è retta quando nella sua base si può .............................................................. una
........................................ e il piede dell’altezza coincide con il ................................................
b) Una piramide è regolare quando è retta e ha per base un ...........................................................
3. Completa le seguenti relazioni tenendo presente che la piramide disegnata è retta.
OH ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
VH2 ::::::::::::::::::
VH ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::::::
OV ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::::::
OV ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
AV 2 ::::::::::::::::::
AV ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::::::
AO ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::::::
VH ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
CV 2 ::::::::::::::::::
CV ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::::::
CH ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::::::
V
D
C
H
O
A
B
Verifica di Geometria 3
UNITÀ 17 - Le piramidi
4. Completa la tabella.
AB (cm)
2pðABCDÞ (cm)
VH (cm)
4,8
OV (cm)
Ab (cm2 )
A‘ (cm2 )
At (cm2 )
V (cm3 )
4
324
1296
V
A = 90°
AB ≅ BC ≅ CD ≅ AD
D
C
O
A
H
B
5. Calcola l’area totale e il volume di una piramide alta 7,5 cm e avente per base un quadrato con il lato di 8 cm. Sapendo che la piramide è una candela di cera (ps 0,95), determina
il suo peso.
6. Risolvi il seguente problema utilizzando i dati assegnati.
V
AB ﬃ BC ﬃ CD ﬃ AD
VðsolidoÞ ¼ ?
bﬃD
bﬃb
b
A
BﬃC
AðsolidoÞ ¼ ?
AB ¼ 36 cm
D’
D
A’
A
H
O
C’
C
B’
AA0 ¼ 6 cm
OV ¼ 24 cm
B
7. Un solido è costituito da un cubo e da una piramide retta avente la base coincidente con
una faccia del cubo.
Sapendo che l’area di base è 576 cm2 e l’altezza complessiva misura 40 cm, determina:
– l’area della superficie del solido;
– il volume del solido;
– il peso del solido, sapendo che è di marmo (ps 2,7).
111
112
Verifica di Geometria 3
UNITÀ 18 - I solidi di rotazione
UNITÀ 18 - I SOLIDI DI ROTAZIONE
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa le seguenti proposizioni.
a) Il cilindro è il solido generato dalla rotazione di ................... di un .................................... intorno
alla retta sostegno di un suo .................................................
b) Il cono è il solido generato dalla rotazione di ............. di un ..................................... intorno alla
retta sostegno di un suo ....................................
c) Un cilindro è equilatero quando l’...................................... è lunga come il .............................. di
.......................; quindi, la sua sezione meridiana è un ...................................
d) Un cono è equilatero quando l’..................................... è lungo come il ............................................
di ................................; quindi, la sua sezione meridiana è un .....................................
2. Completa le tabelle.
a)
Figura
Nomi delle parti indicate
OB ..................................................
O’
D
C
h
A
BC ...................................................
0
OO .................................................
B
O r
cilindro
b)
At ¼ :::::::::::::::::::
V ¼ ::::::::::::::::::::
Nomi delle parti indicate
Formule dirette
BO ..................................................
V
BV ..................................................
OV ..................................................
a
h
Or
cono
A‘ ¼ :::::::::::::::::::
il rettangolo ABCD
è la sezione ...................................
Figura
A
Formule dirette
A‘ ¼ :::::::::::::::::::
At ¼ :::::::::::::::::::
Formule inverse
r ¼ ::::::::::::::::::::
h ¼ ::::::::::::::::::::
Ab ¼ ::::::::::::::::::
h ¼ ::::::::::::::::::::
r ¼ ::::::::::::::::::::
Formule inverse
r ¼ ::::::::::::::::::::
h ¼ ::::::::::::::::::::
Ab ¼ ::::::::::::::::::
il triangolo isoscele ABV
B
è la sezione ...................................
V ¼ ::::::::::::::::::::
h ¼ ::::::::::::::::::::
r ¼ ::::::::::::::::::::
3. Completa le seguenti relazioni utilizzando i simboli indicati nella figura.
a
h
r
a¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::
r¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::
h¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::::::
Verifica di Geometria 3
UNITÀ 18 - I solidi di rotazione
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Completa le seguenti tabelle.
a)
D
C
AB (m)
BC (m)
9
20
Ab (m2 )
A‘ (m2 )
At (m2 )
V (m3 )
h
144 A
b)
B
r
C
7,5
AB (cm)
187,50
AC (cm)
3
a
h
A
B
Ab (cm2 )
BC (cm)
A‘ (cm2 )
At (cm2 )
V (cm3 )
7,8
8
r
504
17
21
4116
Risolvi i seguenti problemi.
5. Un solido è formato da due coni congruenti aventi il vertice in comune.
Calcola il volume e la superficie del solido, sapendo che il raggio di base e l’altezza di ciascuno dei
due solidi misurano rispettivamente 6 cm e 8 cm.
D
K
C
V
A
B
H
6. Un
solido è formato da un cilindro il cui volume è 980 cm3 e da un cono sovrapposto
avente la base coincidente con la base del cilindro.
Sapendo che il raggio di base misura 7 cm e che l’altezza complessiva del solido misura 44 cm, calcola:
a) il volume del solido;
b) l’area della superficie del solido;
c) il peso del solido sapendo che è di ottone (ps 8,5).
Risolvi i seguenti problemi.
D
D
C
H
7.
8.
A
C
A
B
a
AB ﬃ BC ﬃ CD ﬃ AD
bﬃD
bﬃb
b
A
BﬃC
a==BC
AB ¼25 cm
CH ¼ 10 cm
AðsolidoÞ ¼ ?
VðsolidoÞ ¼ ?
AB==CD
AðsolidoÞ ¼ ?
AC ? BC
VðsolidoÞ ¼ ?
AD ? AB
AB ¼ 7,5 cm
CD ¼ 2,7 cm
AD ¼ 3,6 cm
B
113
114
Verifica di Algebra
UNITÀ 1 - Insiemi e logica
UNITÀ 1 - INSIEMI E LOGICA
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
VERIFICA 1 - Insiemi
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) Dato un insieme A, i suoi sottoinsiemi impropri sono 1 e A
b) A 1 ¼ 1
c) A B ¼ B A
d) Data una partizione di un insieme, i sottoinsiemi che la formano
hanno intersezioni vuote
e) Se gli insiemi A e B hanno rispettivamente 3 e 5 elementi, l’insieme A B
è formato da 8 elementi
2. Barra la risposta esatta (possono essere più di una).
a) Se C ¼ f100, 200, 300, 400g, il numero dei suoi sottoinsiemi è:
1 4
2 16
4 24
3 14
b) Dato B ¼ fa, i, ug, pB è:
1 formato da 3 elementi
3 {{a}; {i}; {u}; {a,i}; {a,u}; {i,u}}
2 formato da 8 elementi
4 {1; {a}; {i}; {u}; {a,i}; {a,u}; {i,u}; {a,i,u}}
c) Se A ¼ f0, 1, 2, 3 , 5, 7g e B ¼ f1, 2, 3g, allora A B:
1 è {0, 5, 7}
2 è {0}
3 è 1
4
2 1
3 B
4 A
contiene 3 elementi
d) Se B A allora A B è:
1 BA
A
e) La rappresentazione grafica
1 B [ BA ¼ A
f) Dati A ¼ f ,
B B
A
indica:
2 BA 6 A
,
geB¼f ,
3 A B ¼ BA
4 BA
g, le coppie ordinate di A B sono:
1 5
2 inesistenti
3 6
4 ( , ); ( ,
); ( ,
); ( ,
); ( ,
); ( ,
)
g) Quale tra le seguenti rappresentazioni grafiche viene utilizzata per il prodotto cartesiano?
1 Diagramma di Eulero-Venn
2 Piano cartesiano
3 Diagramma a frecce
4 Reticolo
Verifica di Algebra
UNITÀ 1 - Insiemi e logica
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
3. Dato
A ¼ {x|x divisore di 6} determina e rappresenta graficamente l’insieme delle parti
di A.
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
4. Dati gli insiemi:
A ¼ fxjx è una lettera della parola ‘‘arco’’g e
B ¼ fxjx è una lettera della parola ‘‘marco’’g:
a) rappresenta per elencazione gli insiemi A e B;
b) rappresenta B A per elencazione e con diagramma di Eulero-Venn.
5. Considera gli insiemi:
A ¼ fxjx colore dell’arcobalenog;
B ¼ frosso, arancione, giallog.
Rappresenta l’insieme BA per elencazione e con un diagramma di Eulero-Venn.
BA ¼ f::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::g
A
6. Dato l’insieme A ¼ {x|x 2 N e 1 < x < 30}, rappresenta tabularmente i seguenti sottoinsiemi:
B ¼ fxjx è divisibile per 2g;
C ¼ fxjx è divisibile per 3g;
D ¼ fxjx è divisibile per 5g.
B, C e D sono una partizione di A? Motiva la risposta.
7. Dati gli insiemi: A ¼ {3, 4, 5}
e B ¼ {r, s, t}:
a) completa la seguente tabella:
A B !
#
r
3
4
5
b) rappresenta le coppie ordinate A B su un reticolo.
s
(3, s)
t
115
116
Verifica di Algebra
UNITÀ 1 - Insiemi e logica
VERIFICA 2 - Logica
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa le seguenti tabelle di verità e per ogni tabella scrivi il connettivo relativo.
a)
a
b
V
V
a^b
b)
a
b
V
V
V
F
V
F
F
F
F
a_b
V
V
..................................................
....................................................
b
a_b
V
F
V
e)
a
F
a)b
b
V
F
V
F
F
V
F
..................................................
V
F
V
V
: a
..............................
F
a
a
V
F
d)
c)
V
....................................................
2. Barra la risposta esatta (possono essere più di una).
a) Il simbolo _ si legge ‘‘disgiunzione esclusiva’’
b) Il simbolo : si legge ‘‘congiunzione’’
c) Il simbolo ^ si legge ‘‘congiunzione’’
d) Il simbolo ) si legge ‘‘implicazione’’
e) Il connettivo ‘‘o’’ è detto anche ‘‘congiunzione logica’’
3. Considera un’implicazione logica tra due proposizioni p e q e completa.
a) p si chiama ............................................. oppure ........................................
b) q si chiama ............................................. oppure .............................................
c) La scrittura p ) q si legge ...................................................................................................................
e significa ...............................................................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Stabilisci
quali fra le seguenti frasi possono essere considerate proposizioni dal punto di
vista matematico.
a) ‘‘Il lunedı̀ è un giorno feriale’’
b) ‘‘Questo libro è di matematica’’
c) ‘‘Mi piacerebbe andare a Parigi’’
d) ‘‘Un divisore di 12 è anche divisore di 4’’
e) ‘‘Che ora è?’’
f) ‘‘Il miele è un alimento’’
SÌ
SÌ
SÌ
SÌ
SÌ
SÌ
NO
NO
NO
NO
NO
NO
UNITÀ 1 - Insiemi e logica
Verifica di Algebra
5. Determina il valore di verità delle proposizioni semplici a e b e delle proposizioni composte indicate sulla tabella.
a: Il nucleo è un organulo cellulare.
b: Il cloroplasto è un organulo della cellula animale.
a
b
a^b
a_b
:a
:b
:: a
:: b
6. Con la coppia di proposizioni semplici che seguono scrivi una proposizione composta utilizzando il connettivo «e» (« ^ »), e indica i valori di verità.
p: il quadrato è un quadrilatero
q: il quadrato ha solo un angolo acuto
7. Data
la seguente coppia di proposizioni semplici (a, bÞ, forma la proposizione composta
(a _ b) utilizzando il connettivo ‘‘o’’ e indica i valori di verità.
a: 27 è un quadrato perfetto
b: 27 è un cubo perfetto
8. Stabilisci se le seguenti implicazioni sono vere o false.
a) ‘‘Se un quadrilatero ha due coppie di lati paralleli allora è un parallelogramma’’
b) ‘‘Se un numero è pari allora non è divisibile per 2’’
c) ‘‘Se oggi è il 20 settembre, allora domani non si va a scuola’’
117
118
Verifica di Algebra
UNITÀ 2 - I numeri relativi
UNITÀ 2 - I NUMERI RELATIVI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa le seguenti affermazioni inserendo i termini adeguati al posto dei puntini.
a) N è l’insieme dei numeri .........................
b) Z è l’insieme dei ........................................ e comprende due sottoinsiemi ..... e .....
c) L’insieme dei numeri razionali relativi si indica con ......................... e comprende .......... sottoinsiemi .......... e ..........
2. Completa le seguenti affermazioni inserendo i termini adeguati al posto dei puntini.
a) Il modulo o valore assoluto di un numero relativo è .........................................................................
...............................................................................................................................................................
b) Due numeri discordi si dicono opposti se ...........................................................................................
...............................................................................................................................................................
c) Sulla retta dei numeri ogni numero negativo ......................... lo 0, mentre ogni numero positivo
.................... lo 0.
3. Completa le seguenti affermazioni.
a) La somma di due numeri relativi discordi è un numero relativo ............................ all’addendo con
valore assoluto ......................... e avente per valore assoluto la ........................ dei valori assoluti.
b) Il prodotto di due numeri relativi concordi è .....................................................................................
c) Il quoziente di due numeri relativi ......................... è negativo.
d) La regola dei segni vale per determinare il segno del ........................... e del .............................. di
numeri relativi.
4. Barra la risposta esatta.
a) La potenza di un numero negativo è positiva se l’esponente è:
1 positivo
2 pari
3 negativo
4 dispari
b) La radice quadrata di un numero relativo negativo:
1 è un numero negativo
2 non esiste in R
3 è un numero positivo
4 è 1
c) Il risultato dell’operazione ð7Þ6 ð7Þ : ð7Þ3 è:
1 ð7Þ6 3
2 ð7Þ6 1: 3
3 ð7Þ6 þ 13
4 ð7Þ6 3
2 7,6 1011
3 7,6 1011
4 0,76 1011
d) 0,000000000076 è uguale a:
1 76 1010
e) La potenza
4
2
1
3
4
2
è uguale a:
3
2
2
3
4
3
3
2
4
4
3
4
2
Verifica di Algebra
UNITÀ 2 - I numeri relativi
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
5. Ordina in senso decrescente i seguenti numeri e rappresentali su una retta orientata con
u ¼ 1 cm:
20
5
....................................................................................................................................................................
9
þ5
0
3,5
þ5,5
4
þ4
6. Completa la seguente tabella.
Numero relativo
þ
Segno
Valore assoluto
Numero opposto
3
5
þ
12
25
7
9
21,5
pﬃﬃﬃ
2
þ
5,18
pﬃﬃﬃﬃ
þ 17
7. Inserisci al posto dei puntini il simbolo adeguato ( ¼ , > , < ).
a) j 4j ..... j þ 4j
j þ 2j ..... j þ 4j
j 3j ..... j þ 7j
b) 5 ..... þ 7
þ 9 ..... þ 14
18 ..... 21
c) 6
..... 2
3
þ
5
3
..... 4
2
7
..... 0
3
8. Risolvi le seguenti addizioni algebriche.
a) ðþ3Þ ðþ18Þ þ ð23Þ ð15Þ
11
b) ð2Þ þ þ
15
9. Risolvi le seguenti moltiplicazioni e divisioni.
a)
14
24
8
þ
49
b)
10
þ
16
4
1
..... 3
2
2
5
þ
3
2
45
: 56
119
120
Verifica di Algebra
UNITÀ 2 - I numeri relativi
10. Risolvi le seguenti potenze e radici.
2 3
3
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
36
e)
25
1 1
¼ ..........
i) 3
a)
b)
f)
4
9
2
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
p
3
125
l) 52 ¼ ..........
5
6
c)
þ
g)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
169
3
m) ð2Þ3 ¼ ..........
3 4
4
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
64
3
h)
343
3 2
n) ¼ ::::::::::
4
d)
þ
11. Risolvi applicando le proprietà delle potenze.
"
18 #3
5 12
5 4
: 11
11
15 7 2
7 4
7 7
: 9
9
9
5
11
a)
b)
7
9
12. Risolvi le seguenti espressioni.
a) f11 þ ½3 ð7 þ 2Þg f5 ½4 þ ð9 2Þg
1
9
23
1
5
2
5
þ
þ1 : b)
: :
10
10
20
28
7
15
4
(
) (
"
#)
"
#
5
2 2
9
1
2 2
9 3
4
5 2 1 81
1
:
þ þ :
c)
þ
4
3
16
4
3
32 8
3
4
27 4
2
UNITÀ 3 - Il calcolo letterale
Verifica di Algebra
UNITÀ 3 - IL CALCOLO LETTERALE
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) Il valore numerico di una espressione letterale dipende dal valore numerico
assegnato alle lettere
5a 4y
b) Nell’espressione algebrica letterale
, x non può essere uguale a 1
xþ1
c) x y è un monomio
d) Per essere simili è sufficiente che due monomi abbiano lo stesso coefficiente
e) Il grado complessivo di un monomio è dato dalla somma degli esponenti della
parte letterale
1
1
f) I monomi ax 2 e þ sono uguali
2
2
g) Il monomio abc ha coefficiente 1
h) Il prodotto di un polinomio per un monomio si ottiene applicando la proprietà
distributiva della moltiplicazione
i) Il prodotto di un binomio per un trinomio è uguale a un polinomio con sei termini
l) Il grado complessivo di un polinomio è dato dalla somma dei gradi dei monomi che
lo costituiscono
2. Completa le seguenti proposizioni.
a) La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio .................... ai monomi addendi
avente per coefficiente la ................................................................................
b) Il prodotto di due monomi è un monomio che ha per coefficiente il ...............................................
.................... e per parte letterale tutte le lettere che compaiono nei monomi dati con esponenti
uguali alla ..................................................................................... che esse hanno nei monomi dati.
c) Se una o più lettere compaiono nel monomio divisore ma non nel dividendo, il monomio quoziente è ...........................
d) Un polinomio di quattro termini si chiama ...................................
e) In un polinomio omogeneo di grado 5, tutti i termini sono di ............................
f) Un polinomio è ......................... rispetto a una lettera quando contiene tutte le potenze di quella
lettera dal grado maggiore al grado ................
g) In un polinomio ................................. rispetto a una lettera, i termini si succedono in modo tale
che gli esponenti di quella lettera sono ........................... o decrescenti.
1
h) Nel polinomio 5x4 y x3 þ x 2 y2 þ 3x 4, il termine noto è ..........., il termine di grado 3 ha
3
coefficiente ............, il grado ................................................... è 5.
121
122
Verifica di Algebra
UNITÀ 3 - Il calcolo letterale
3. Barra la risposta esatta.
a) Il prodotto ð5a þ bÞ ð5a bÞ è:
1 uguale al quadrato del primo binomio
3 uguale alla differenza di due quadrati
2 uguale al quadrato del secondo binomio
4 uguale alla somma di due quadrati
b) Il trinomio formato dal quadrato del primo termine, dal quadrato del secondo termine e dal doppio prodotto tra il primo e il secondo termine è:
1 un quadrato di un trinomio
3 un cubo di un trinomio
2 un quadrato di un binomio
4 un cubo di un binomio
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Risolvi la seguente espressione letterale.
3x 3
xþ1
2x
2
per x ¼ 4
5. Completa la tabella e le seguenti proposizioni.
Monomio
Coefficiente
Parte
letterale
Grado
complessivo
Grado
rispetto
alla x
Grado
rispetto
alla y
1
xy
2
x 3 y 5
y3
1
xy è ....................................................................................................... ;
2
1
– L’inverso del coefficiente di xy è ............................................................................................... ;
2
– Il monomio opposto di – Il reciproco del coefficiente di x 3 y5 è ...............................................................................................
6. Esegui la seguente addizione algebrica.
1 2
1 2
1 2
3 2
1 2
3 2
b þ a b a b þ a
3
5
2
8
6
8
7. Risolvi le seguenti operazioni.
3
2
a) ðx yzÞ
3
d) ab 2a
4
1 3 3
b) ab
2
1 2
5
e) x y : xy
2
6
c)
5
x 2y 4
8
0
UNITÀ 3 - Il calcolo letterale
Verifica di Algebra
8. Contrassegna le risposte esatte.
Il polinomio 5a5 b 4a4 b2 þ 8a3 b3 7a2 b4 þ ab5 :
1 è omogeneo?
SÌ
NO
2 ha grado complessivo 5?
SÌ
NO
3 ha il termine noto?
SÌ
NO
4 è ridotto in forma normale?
SÌ
NO
5 rispetto alla lettera a:
– è di grado 5?
SÌ
NO
– è ordinato in modo crescente?
SÌ
NO
– è completo?
SÌ
NO
– è ordinato?
SÌ
NO
– è di grado 6?
SÌ
NO
6 rispetto alla lettera b:
9. Risolvi le seguenti espressioni.
a) ð3a þ bÞ ð3a bÞ þ 4a ða 2b 2 Þ b 2 ð3a 2Þ
1 2
1 2
a b : a b ð2b þ 1Þ
b) 2ab ð4a 5Þ ð2b 1Þ ð1 aÞ þ
27
9
2
3 6 4
3 2 2
2 3
3
1 2 2
1 2 2
x y : x y
x y
c)
x y : xy x y :
4
2
3
2
3
3
10. Calcola i seguenti prodotti notevoli.
a) ða2 2b2 Þ2
2
1
b) 3 þ x
4
1
3
1
3
a b aþ b
c)
2
4
2
4
11. Risolvi la seguente espressione con i prodotti notevoli.
1
a b
3
2 1
1
2
1
a
aþ
ðb2 abÞ 2
2
3
4
123
124
Verifica di Algebra
UNITÀ 4 - Le equazioni
UNITÀ 4 - LE EQUAZIONI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
VERIFICA 1 - Equazioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
a) Un’identità è un’uguaglianza fra due espressioni letterali
b) Un’equazione è un’uguaglianza che si verifica attribuendo all’incognita qualsiasi valore
c) La radice di un’equazione intera di 1o grado a una incognita è la sua soluzione
d) Un’equazione di tipo ax ¼ b è ridotta in forma normale
e) Un’equazione nella forma ax ¼ b è impossibile se a ¼ 0 e b ¼ 0
f) Un’equazione nella forma ax ¼ b è indeterminata se a ¼ 0 e b ¼ 0
g) Due equazioni si dicono equivalenti se hanno la stessa radice
a
h) La soluzione di un’equazione nella forma ax ¼ b e x ¼
b
2. Considera la seguente equazione e contrassegna le risposte esatte.
4x þ 6 ¼ 5x þ 12 x
1 è di 2o grado
4 è intera
7 ha come termine noto 0
2 è ridotta in forma normale
5 è di 1o grado
8 ha una sola incognita
3 ha due incognite
6 non ha termine noto
3. Completa le seguenti proposizioni aggiungendo i termini mancanti.
a) Primo principio di equivalenza delle equazioni:
se si ......................... o si ............................................. ad entrambi i ......................... di un’equazione uno stesso ......................... o una stessa ............................................., si ottiene un’equazione
.......... ............... a quella data
b) Secondo principio di equivalenza delle equazioni:
se si ........................................ o si ................................... entrambi i .................... di un’equazione
per lo stesso .............................., diverso da zero, si ottiene un’equazione ................................... a
quella data
4. Barra la risposta esatta (ci possono essere più risposte esatte).
a) Dal primo principio di equivalenza si ricavano le seguenti regole:
1 trasporto dei termini
3 soppressione dei termini uguali
2 divisione di tutti i termini
4 soppressione dei termini con l’incognita
b) Dal secondo principio di equivalenza si ricavano le seguenti regole:
1 soppressione dei termini uguali
3 cambiamento di posto
2 soppressione dei denominatori
4 cambiamento di segno
UNITÀ 4 - Le equazioni
Verifica di Algebra
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
5. Stabilisci se le seguenti uguaglianze sono identità o equazioni.
a) 3 þ 2 ðx 1Þ ¼ 2 ðx þ 1Þ 1
b) 4 ðx 3Þ þ 1 ¼ 3x þ 2 ðx 1Þ
6. Stabilisci quale
principio di equivalenza o quale regola conseguente è stata applicata per
a
a
ottenere la 2 equazione a partire dalla 1 .
1a equazione
2a equazione
16x þ 10 ¼ 4 6x
8x þ 5 ¼ 2 3x
7 þ 8x ¼ 2x þ 4
7 8x ¼ 2x 4
2
1
7
þ x ¼3
x
5
2
10
4 þ 5x ¼ 30 7x
5x þ 8 ¼ 15 þ 8
5x ¼ 15
2x þ 2 ¼ x þ 3
2x x ¼ 3 2
Principio o regola applicata
7. Risolvi le seguenti equazioni e verifica l’esattezza della soluzione trovata.
a) 5 ð2x 3Þ þ 1 ¼ 2x 2 ð5x þ 3Þ
6x 4
xþ2
5x þ 20
13
¼
3
2
4
2
1
5
1
1
c) 2 x þ
ðx þ 1Þ ¼ 3 x 2 x
2
8
4
2
b)
8. Risolvi le seguenti equazioni e spiega il significato delle soluzioni trovate.
a) 4 ðx þ 2Þ þ 3 ð2x 3Þ ¼ 2 ð5x 2Þ
b)
4x 5
xþ1
5x
þ
¼
1
4
4
4
c) 3x þ 2x ðx 1Þ 3 ¼ ð2x þ 3Þ ðx 1Þ
VERIFICA 2 - Risoluzione di problemi utilizzando le equazioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
1. Traduci le seguenti situazioni in linguaggio matematico.
a) Se togli 25 a un numero dato ottieni 6.
............................................................................
b) Il triplo di un numero è 39.
............................................................................
c) La somma di un numero e del suo doppio è uguale a 36.
............................................................................
d) Un numero addizionato al suo triplo e diminuito di 12 è uguale a 4.
............................................................................
125
126
Verifica di Algebra
UNITÀ 4 - Le equazioni
2. Per ognuna delle seguenti equazioni scrivi la corrispondente frase nel linguaggio comune.
a)
1
x 12 ¼ 26
2
...............................................................................................................................................................
b) 3x þ 5 ¼ x 3
...............................................................................................................................................................
Risolvi i seguenti problemi mediante equazioni.
3. Determina due numeri, sapendo che uno è i
3
dell’altro e che la somma della metà del
4
5
del minore è 92.
4
4. Un numero è tale che togliendo 11 al suo triplo si ottiene il numero stesso aumentato di
3. Qual è il numero?
4
5. In un trapezio isoscele il rapporto tra gli angoli adiacenti al lato obliquo è . Calcola
5
l’ampiezza di ciascun angolo del trapezio.
maggiore e dei
6.
D'
C'
B'
A'
In un prisma quadrangolare regolare l’area della superficie di
1
base è
dell’area della superficie laterale. Calcola il volume del
6
prisma, sapendo che l’area della superficie totale è 800 cm2 .
Dati
C
D
A
B
1
A‘
6
At ¼ 800 cm2
AðABCDÞ ¼
V¼?
Verifica di Algebra
UNITÀ 5 - Le relazioni
UNITÀ 5 - LE RELAZIONI
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Barra la risposta esatta.
a) La scrittura a r b indica:
1 una relazione tra due elementi di una coppia ordinata (a, b)
2 una relazione tra due insiemi A e B
3 il risultato di un’operazione tra due elementi a e b di un insieme
4 il prodotto cartesiano tra A e B
b) La scrittura a r a indica:
1 una relazione tra due elementi dello stesso insieme
2 il risultato di un’operazione eseguita sull’elemento a di un insieme
3 la proprietà riflessiva di una relazione
4 la partizione di un insieme
c) Se è vero che a r b e anche b r a, la relazione r possiede la proprietà:
1 commutativa
2 simmetrica
3 riflessiva
4 transitiva
d) Se è vero che a r b ma non è vero che b r a, la relazione r possiede la proprietà:
1 antiriflessiva
2 antisimmetrica
3 anticommutativa
4 antitransitiva
e) Se con a, b, c 2 A si verifica contemporaneamente che a r b e b r c e r è transitiva, allora:
1 ara
2 brb
3 arc
4 arc
f) Una relazione tra elementi di un insieme si rappresenta con:
1 il piano cartesiano
3 un grafico ad albero
2 un diagramma a frecce
4 un reticolo
g) Data r ‘‘...ha la stessa forma di...’’ vale che:
1
2
r
r
3
r
4
r
h) Dati due segmenti congruenti, le seguenti relazioni AB ﬃ BC e BC ﬃ AB esprimono la proprietà:
1 transitiva
3 simmetrica
2 riflessiva
4 antisimmetrica
2
4 4
16 2
16
i) Le relazioni:
è equivalente a ;
è equivalente a
;
è equivalente a
; esprimono la
6 6
24 3
24
proprietà: 3
1 transitiva
2 riflessiva
3 simmetrica
4 antisimmetrica
l) Data una retta m, la seguente relazione m==m esprime la proprietà:
1 transitiva
2 riflessiva
3 simmetrica
4 antisimmetrica
127
128
Verifica di Algebra
UNITÀ 5 - Le relazioni
2. Barra la risposta esatta.
a) Una relazione, in un insieme A, permette di effettuare una partizione di A in classi di equivalenza
se è contemporaneamente:
1 riflessiva, simmetrica e transitiva
2 simmetrica e transitiva
3 antisimmetrica e transitiva
4 riflessiva e antisimmetrica
b) Una relazione r, in un insieme A, si definisce relazione di ordine largo se è contemporaneamente:
1 riflessiva, simmetrica e transitiva
2 riflessiva, antisimmetrica e transitiva
3 antisimmetrica e transitiva
4 antitransitiva e simmetrica
c) Se una r in un insieme A è riflessiva, simmetrica e transitiva, allora r è una relazione:
1 equivalente
2 transitoria
3 di equivalenza
4 ordinata
d) Una relazione di ordine stretto gode delle proprietà:
1 riflessiva e transitiva
2 transitiva e simmetrica
3 transitiva e antisimmetrica
4 transitiva ed equivalente
e) Se in un insieme A si verifica che a r b, b r c, a r c, b r a, ..... con a, b, c 2 A, la relazione è:
1 equivalente
2 di ordine stretto
3 di ordine largo
4 non si può dire
f) Dato A, se a r a, a r b, b r c, a r c, b r a, c r a, c r b, con a, b, c 2 A ....., la relazione è:
1 equivalente
2 di ordine stretto
3 di ordine largo
4 di equivalenza
3. Rispondi alle seguenti domande.
a)
b)
c)
d)
e)
Quando tra gli elementi di due insiemi A e B esiste una corrispondenza univoca?
Quando tra gli elementi di due insiemi A e B esiste una corrispondenza biunivoca?
Le corrispondenze univoche sono funzioni?
Quando una grandezza è variabile?
Quando una funzione è empirica e quando è matematica?
UNITÀ 5 - Le relazioni
Verifica di Algebra
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
4. Dato A ¼ {3, 9, 416, 192, 5, 808, 317} e la relazione r ‘‘... ha lo stesso numero di cifre di
...’’, rappresenta la relazione con una tabella a doppia entrata.
5. Indica le proprietà che possiedono le seguenti relazioni.
Proprietà possedute da r
r in A
Riflessiva
a)
In un insieme di persone:
r ‘‘..... pesa più di .....’’
b)
In un insieme di parole:
r ‘‘..... ha le stesse
vocali di .....’’
c)
In un insieme di segmenti:
r ‘‘..... è più lungo o
uguale a .....’’
d)
Nell’insieme delle città
italiane:
r ‘‘..... ha meno abitanti
di .....’’
e)
In un insieme numerico:
r ‘‘..... è maggiore o
uguale a .....’’
Simmetrica
Antisimmetrica
Transitiva
6. Completa
i seguenti diagrammi a frecce, individuando una relazione tra A e B; stabilisci
poi quale rappresenta una corrispondenza univoca e quale una corrispondenza biunivoca,
motivando la risposta.
A
B
A
B
capo
omero
lampadina
plastica
tavolo
braccio
tronco
colonna
vertebrale
coscia
femore
vetro
anello
cranio
oro
sedia
7. La seguente tabella riporta le quantità di pane vendute da un negozio da lunedı̀ a sabato.
Rappresenta la funzione empirica con un grafico.
lunedı̀
martedı̀
mercoledı̀
giovedı̀
venerdı̀
sabato
180 kg
165 kg
170 kg
175 kg
190 kg
250 kg
129
130
Verifica di Algebra
UNITÀ 6 - Il piano cartesiano
UNITÀ 6 - POLIGONI E PIANO CARTESIANO
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa le seguenti affermazioni.
a)
b)
c)
d)
e)
L’asse delle x si chiama ........................................
L’asse delle y si chiama ........................................
Il punto di coordinate (0;0) si chiama ....................
Il piano cartesiano è diviso in ....................
Dato un punto Pða; bÞ, a è ...................., b è ....................
3
7
2. Considera il punto P ; þ
e completa le affermazioni:
5
4
a) il valore dell’ascissa è .......................
b) il valore dell’ordinata è ......................
c) il punto si trova nel .......... quadrante
3. Quale fra queste formule useresti per calcolare la misura della lunghezza di un segmento
AB parallelo all’asse delle y?
A AB ¼ yA þ yB
B AB ¼ jyB yA j
C AB ¼ jxA xB j
D AB ¼ yA yB
4. Quale fra queste formule useresti per calcolare la misura della lunghezza di un segmento
EF parallelo all’asse delle x?
A EF ¼ yE yF
B EF ¼ jxE xF j
C EF ¼ jxE xF j
D EF ¼ jxE þ xF j
5. Scrivi
la formula da utilizzare per calcolare la misura della lunghezza di un segmento RS
inclinato rispetto agli assi cartesiani.
RS ¼ ...........................................................................................................................................................
6. Scrivi le formule per calcolare le coordinate di M, punto medio di un generico segmento AB.
xM ¼ ....................
yM ¼ ....................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
7. Completa le coordinate rispettando le consegne.
a) Punti simmetrici rispetto all’asse delle x
0
Að3;þ8Þ
A ð:::::;:::::Þ
Bðþ 10,3;4Þ
B0 ð:::::;:::::Þ
c) Punti simmetrici rispetto all’asse delle y
5
C þ3, 5;
C 0 ð:::::;:::::Þ
2
Dð6,5;1,5Þ
D0 ð:::::;:::::Þ
b) Punti
all’asse delle x
che appartengono
5
Fð:::::;:::::Þ
E þ ;:::::
4
Gðþ:::::;::::::Þ
Hð:::::;:::::Þ
d) Punti
all’asse delle y
che appartengono
3
L :::::;
Mð:::::;þ7Þ
4
5
Pð:::::;:::::Þ
N :::::;þ
2
UNITÀ 6 - Il piano cartesiano
Verifica di Algebra
131
8. Rappresenta sul piano cartesiano sottostante i segmenti AB, CD e EF i cui vertici sono:
AB : ½Að4;0Þ; Bð4;4,5Þ
7
CD : Cðþ1;þ1Þ; D þ ;þ1
2
y
EF : ½Eðþ1;2,5Þ; Fð2;þ1,5Þ
u
O
x
Applicando le formule calcola le misure dei segmenti.
AB ¼ j .................... j ¼ ....................
CD ¼ j .................... j ¼ ....................
EF ¼ ................................................................
9. Facendo riferimento al piano cartesiano a lato, individua:
– le coordinate degli estremi di ogni segmento.
y
A
+4
AB : ½A ¼ ð:::::;:::::Þ; Bð:::::;:::::Þ
+3
CD : ½Cð:::::;:::::Þ; Dð:::::;:::::Þ
+2
– le coordinate del punto medio di ciascun
segmento.
Mð:::::;:::::Þ
B
u
D
+1
O
–6 –5 –4 –3 –2 –1
+ 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6
–1
0
M ð:::::;:::::Þ
x
–2
–3
C
Applicando le formule adeguate verifica i
valori delle coordinate dei punti medi.
–4
xM ¼ ...................................................................
xM 0 ¼ ....................
yM ¼ ...................................................................
yM 0 ¼ ....................
Mð:::::;:::::Þ
M 0 ð:::::;:::::Þ
10. Rappresenta
y
sul piano cartesiano a lato
il triangolo di vertici P(1;1); R(3;1) e
S(0;5).
u
+5
a) Descrivilo e calcola la misura del perimetro
e l’area.
b) Segna sul piano cartesiano i simmetrici di
R e S rispetto all’asse delle x, indicali con
R 0 e S 0 e determina le loro coordinate
+4
+3
R 0 ð:::::::::::::::::Þ S 0 ð:::::::::::::::::Þ
+2
c) Considera il quadrilatero S 0 R 0 RS, descrivilo
e calcola la misura del perimetro, l’area e
le misure delle diagonali.
+1
–1
O
+1
–1
–2
–3
–4
–5
+2
+3
+4
x
132
Verifica di Algebra
UNITÀ 7 - Funzioni e piano cartesiano
UNITÀ 7 - FUNZIONI E PIANO CARTESIANO
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Barra la risposta esatta (ci possono essere più risposte esatte).
a) Per l’equazione y ¼ mx, vale che:
1 m individua l’inclinazione della retta rispetto all’asse x
2 rappresenta una retta non passante per l’origine
3 rappresenta la proporzionalità diretta
4 è una funzione empirica.
b) Se m, coefficiente angolare di una retta passante per l’origine, è uguale a 1, la retta:
1 non si può rappresentare
3 è la bisettrice del II e IV quadrante
2 è la bisettrice del I e III quadrante
4 è l’asse x
c) Per l’equazione y ¼ mx þ q, vale che:
1 rappresenta la proporzionalità inversa
3 rappresenta una retta non passante per l’origine
2 q è l’ordinata all’origine
4 m è il coefficiente angolare
d) Per l’equazione y ¼ h=x, vale che:
1 rappresenta la proporzionalità inversa
3 se h > 0 i due rami sono nel II e IV quadrante
2 rappresenta un’iperbole equilatera
4 se h > 0 i due rami sono nel I e III quadrante
e) Contrassegna le equazioni che, rappresentate su un piano cartesiano, corrispondono a una retta
passante per l’origine.
1
5
1 y ¼xþ3
2 y¼ x
3 y ¼ 4x
4 y¼
2
x
f) Contrassegna le equazioni delle bisettrici dei quadranti.
1
1 y¼
4 y ¼ 2x
x
2 y ¼ x
5 y¼x
1
3 y ¼ x2
6 y¼ x
2
g) x ¼ 0 è l’equazione:
1 dell’asse delle ascisse
2 di una retta non passante per l’origine degli assi
3 dell’asse delle ordinate
4 di una retta parallela all’asse delle ascisse
h) Due rette di equazione y ¼ mx þ q e y 0 ¼ m 0 x þ q 0 sono parallele se hanno:
1 m m 0 ¼ 1
2 m ¼ m0
3 x¼x
4 q ¼ q0
i) Due rette di equazione y ¼ mx þ q e y 0 ¼ m 0 x þ q 0 sono perpendicolari se hanno:
1 m > m0
2 m < m0
3 m ¼ m0
4 m m 0 ¼ 1
l) Contrassegna le equazioni che, rappresentate sul piano cartesiano, corrispondono a una parabola
con concavità verso l’alto:
1
3
1 y ¼ 3x2
2 y ¼ x2
3 y ¼ x2
4 y ¼ x2
2
4
Verifica di Algebra
UNITÀ 7 - Funzioni e piano cartesiano
133
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
2. Rappresenta graficamente le funzioni matematiche y ¼
a)
3
x
y¼
b)
þ3
0
2
x
3
x
y¼
2
24
x ey¼
.
3
x
2
3
6
2
8
3
6
8
24
x
Che cosa rappresentano i due grafici? ...............................................................................................
a)
b)
y
y
u
O
u
O
x
3. Scrivi l’equazione di una retta con coefficiente angolare assi.
x
3
e passante per l’origine degli
2
Rappresentala sul piano cartesiano e verifica graficamente se i punti Að9;6Þ e Bð6;þ9Þ appartengono alla retta.
y
O
u
x
134
Verifica di Algebra
UNITÀ 7 - Funzioni e piano cartesiano
3
l’equazione di una retta con coefficiente angolare
e che interseca l’asse delle y
4
nel punto di ordinata 2.
y ¼ ........................................
4. Scrivi
Rappresenta la retta sul
piano cartesiano e verifica
graficamente se i punti
Að4;5Þ e Bð4;1Þ appartengono alla retta.
Scrivi le equazioni di due
rette parallele a quella data, una che interseca l’asse
delle y nel punto di ordi3
nata þ e l’altra nel pun2
3
to di ordinata :
4
y ¼ .................... e
y
u
O
x
y ¼ ....................
Scrivi l’equazione della retta perpendicolare a quella
data passante per l’origine
....................
5. Date le rette di equazioni:
y
rÞ y ¼ 2x e sÞ y ¼ 2x þ 2
determina graficamente e algebricamente il loro
punto di intersezione.
u
O
x
UNITÀ 8 - Il calcolo della probabilità
Verifica di Algebra
UNITÀ 8 - IL CALCOLO DELLA PROBABILITÀ
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Barra la risposta esatta.
a) La probabilità di un evento certo è uguale a:
1 zero
2 un numero minore di 1
3 uno
b) La probabilità di un evento impossibile è uguale a:
1 un numero minore di zero
2 zero
3 uno
c) Indicando con pðEÞ la probabilità di un evento casuale si ha:
1 pðEÞ > 1
2 0 < pðEÞ < 1
3 0 pðEÞ 1
d) La probabilità di un evento certo, espressa in percentuale, è uguale a:
1 0%
2 100%
3 1%
e) La probabilità di un evento totale, pðEtÞ, costituito da due eventi parziali, ðE1 ) ed ðE2 Þ, incompatibili tra loro, è uguale a:
1 pðE1 Þ pðE2 Þ
2 pðE1 Þ þ pðE2 Þ
3 pðE1 Þ pðE2 Þ
f) La probabilità di un evento totale, pðEt Þ, costituito da due eventi parziali, ðE1 Þ ed ðE2 Þ, compatibili tra loro, è uguale a:
1 pðE1 Þ pðE1 \ E2 Þ
2 pðE1 Þ þ pðE1 \ E2 Þ
3 pðE1 Þ þ pðE2 Þ pðE1 \ E2 Þ
g) Due eventi casuali, fra loro incompatibili, si dicono complementari quando:
1 il prodotto delle loro probabilità è 1
3 la differenza delle loro probabilità è 1
2 la somma delle loro probabilità è 1
h) Due eventi sono incompatibili:
1 quando hanno la possibilità di verificarsi contemporaneamente
2 quando la somma delle loro probabilità è uguale a 1
3 quando non hanno la possibilità di verificarsi contemporaneamente
i) Se due eventi hanno la possibilità di verificarsi contemporaneamente, si dicono:
1 incompatibili
2 compatibili
3 complementari
l) ‘‘Dal lancio di due dadi esce su entrambi il numero 6’’ è un:
1 evento semplice
3 evento certo
2 evento composto da 2 eventi indipendenti
4 evento impossibile
m) La formula per calcolare la probabilità di un evento composto pðEc Þ da due eventi indipendenti è:
1 pðE1 Þ=pðE2 Þ
3 pðE1 Þ þ pðE2 Þ
2 pðE1 Þ pðE2 Þ
4 pðE1 Þ pðE2 Þ
n) La formula per calcolare la probabilità di un evento composto pðEc Þ da due eventi dipendenti è:
1 pðE1 Þ pðE2 =E1 Þ
3 pðE1 Þ pðE2 =E1 Þ
2 pðE1 Þ=pðE2 =E1 Þ
4 pðE1 Þ þ pðE2 =E1 Þ
135
136
Verifica di Algebra
UNITÀ 8 - Il calcolo della probabilità
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
2. In un’urna sono contenuti 15 gettoni numerati da 1 a 15.
Estraendo a caso un gettone dall’urna stabilisci se le probabilità dei seguenti eventi sono esatte; in
caso contrario effettua la correzione.
Evento ðEÞ
pðEÞ
sı̀
no
E1 : ‘‘esce un numero dispari’’
8
15
SÌ
NO
E2 : ‘‘esce un multiplo di 5’’
2
15
SÌ
NO
E3 : ‘‘esce un multiplo di 4 o un multiplo di 5’’
6
15
SÌ
NO
E4 : ‘‘esce un multiplo di 3 o un multiplo di 5’’
8
15
SÌ
NO
Correzione
3. Calcola la probabilità di ciascuno dei seguenti eventi nel gioco della roulette (36 numeri
più 0; 0 è verde; 18 numeri sono rossi e 18 sono neri):
E1 :
E2 :
E3 :
E4 :
E5 :
esce
esce
esce
esce
esce
un numero nero o zero;
un numero della seconda dozzina o zero;
un numero dispari o zero;
7 o 18;
un multiplo di 3 o di 4 (zero escluso).
4. Individua l’evento complementare di ciascuno dei seguenti eventi casuali.
a) Estrazione di una carta di seme rosso da un mazzo di 40 carte.
....................................................................................................................................................................
b) Ottenere un numero pari nel lancio di un dado.
....................................................................................................................................................................
c) Estrarre una figura da un mazzo di 40 carte.
....................................................................................................................................................................
5. Da un’urna contenente 40 dischetti numerati da 1 a 40 se ne estrae uno. Calcola la probabilità che il dischetto estratto rechi un numero:
a)
b)
c)
d)
e)
divisibile per due
multiplo di 3
primo
maggiore di 25
multiplo di 3 e 5
f)
g)
h)
i)
l)
pari e divisibile per 6
minore di 13
non primo
divisibile per 7 e per 11
divisibile per 3 e 4.
6. In un sacchetto sono contenuti 5 dischetti contrassegnati dalle lettere e, p, u, b, a; in un
secondo sacchetto ci sono invece 3 dischetti contrassegnati dalle lettere b, a, m. Considera l’estrazione di un dischetto da ciascun sacchetto e calcola la probabilità dei seguenti
eventi:
a) estrazione delle lettere della parola ‘‘ma’’;
b) estrazione di due lettere uguali;
c) estrazione di due vocali.
Prova finale di uscita
PROVA FINALE DI USCITA
Cognome ............................................................................ data ................................................................
Nome ................................................................................. classe .............................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Conoscenze
1. Completa la seguente tabella.
Simbolo
Significato del simbolo
Simbolo
Significato del simbolo
\
................................................
m.c.d.
¼
................................................
.............
‘‘è maggiore o uguale a’’
M.C.D.
................................................
.............
‘‘è perpendicolare’’
x=x
................................................
ﬃ
..........................................................
‘‘è sottoinsieme di’’
//
..........................................................
.............
..........................................................
Zþ
................................................
.............
insieme dei numeri reali assoluti
R
................................................
.............
insieme dei numeri razionali negativi
2. Barra la casella che corrisponde alla risposta esatta (in alcune domande sono più di una).
a) La formula A ¼
ðB þ bÞ h
si usa per calcolare l’area:
2
1 di un poligono qualsiasi
3 di un trapezio
2 di un quadrato
4 di un rettangolo
b) La formula V ¼
Ab h
si usa per calcolare il volume:
3
1 di un prisma a base triangolare
3 di una piramide
2 di un parallelepipedo rettangolo
4 di un cubo
c) Per calcolare l’area della superficie laterale di un cono si usa la formula:
1 A‘ ¼ 2pr
2 A‘ ¼ 2pra
3 A‘ ¼ 2pr 2 a
4 A‘ ¼ pra.
d) In un cilindro equilatero:
1 il raggio di base è uguale all’altezza
2 il diametro di base è uguale all’altezza
3 il diametro di base è metà dell’altezza
4 l’altezza è il doppio del raggio
e) Due rette sghembe:
1 appartengono allo stesso piano
3 hanno un punto di intersezione
2 non hanno alcun punto in comune
4 non appartengono allo stesso piano
137
138
Prova finale di uscita
f)
1
2
2
è uguale a:
1 ð2Þ
g) 2
2 3
è:
4
1 l’inverso di 2 l’inverso di
4
3
1
1
2
3 ð2Þ
2
4
3
2
1
4
2
2
3 l’opposto dell’inverso di
4 l’opposto di
3
4
4
3
h) La radice quadrata di 4:
1 è uguale solo a þ2
3 è uguale a 2
2 non ha soluzione in R
4 è uguale solo a 2
"
i)
2 #3
2
è uguale a:
3
3 6
2 6
1 2 2
3
3
2
3
6
4
2
3
1
l) La notazione scientifica di 0,00002 è uguale a:
1 2 104
1
104
2 105
3 2
4 2 105
2 a1
3 a5
4 a6
2 a6
3 a
4 a6
m) a3 a2 è uguale a:
1 a
n) a2 a3 è uguale a:
1 a5
o)
2 2
a b è un monomio:
3
1 fratto
3 di 2o grado complessivo
2 intero
4 di 3o grado complessivo
1
x 3 è:
2
2 di sesto grado
p) Il polinomio x3 2x2 þ
1 di terzo grado
3 ordinato
4 completo
2 a2 b2
3 a2 þ b2
4 ab
2 a2 þ ab b2
3 a2 þ 2ab þ b2
4 ða þ bÞ ða þ bÞ
3 a
4 ac
q) ða þ bÞ ða bÞ è uguale a:
1 2a þ 2b
r) ða þ bÞ2 è uguale a:
1 a2 þ b2
s) a3 b2 c : a2 b2 è uguale a:
1 abc
2 ab
t) Data l’equazione ax ¼ b, se b 6¼ 0 e a ¼ 0 l’equazione:
1 è impossibile
2 è determinata e ha radice uguale a 0
3 è indeterminata
4 è determinata e ha come radice
un numero diverso da 0
Prova finale di uscita
u) Data l’equazione ax ¼ b, se b ¼ 0 e a 6¼ 0 l’equazione:
1 è impossibile
4 è determinata e ha come radice
un numero diverso da 0
2 è determinata e ha radice uguale a 0
3 è indeterminata
v) La frequenza relativa di un dato è uguale:
1 alla frequenza assoluta moltiplicata per 100
4 alla frequenza assoluta divisa
per il numero dei dati
2 alla frequenza assoluta divisa per 100
3 alla frequenza assoluta moltiplicata per 1 000
w) La mediana di una distribuzione di dati ordinati in modo crescente è:
1 uguale alla somma dei valori dei dati divisa il numero dei dati
2 il dato con la maggiore frequenza assoluta
3 il dato in posizione centrale
4 il dato con la maggior frequenza relativa
x) La probabilità di un evento è uguale:
1 a un numero 0 e 1
4 al numero dei casi favorevoli diviso
il numero dei casi possibili
2 a un numero maggiore di 1
3 al numero dei casi favorevoli moltiplicato per 100
y) Se la probabilità di un evento casuale è
3
3
z) L’equazione dell’asse delle ascisse è:
1 1
2
1 x¼0
2 x¼1
2
, la probabilità dell’evento complementare è:
3
2
1
3 4
3
3
3 y¼0
4 y¼1
aa)La misura del segmento AB parallelo all’asse delle ascisse è:
1 AB ¼ j xB þ xA j
2 AB ¼ j xA xB j
3 AB ¼ j xB xA j
4 AB ¼ jx A þ xB j
ab)Le coordinate del punto medio (M) del segmento AB sono:
xA xB
yA yB
; yM ¼
2
2
3 xM ¼ xA þ xB ; yM ¼ yA þ yB
1 xM ¼
2 xM ¼ xA xB ; yM ¼ yA yB
xA þ xB
yA þ yB
; yM ¼
2
2
ac) La relazione che esprime una funzione di proporzionalità inversa è:
k
1 xy ¼k
2 y ¼ kx2
3 y ¼ kx
4 y¼
x
ad)La rappresentazione grafica di una funzione di proporzionalità diretta è:
4 xM ¼
1 una retta che interseca gli assi cartesiani
2 una retta che passa per l’origine degli assi cartesiani
3 una retta parallela all’asse delle ascisse
4 una retta parallela all’asse delle ordinate
ae)Il peso specifico di una sostanza è uguale:
1 al rapporto tra peso e volume
2 al rapporto tra volume e peso
3 al prodotto tra peso e volume
4 al quoziente ottenuto dividendo il peso per il volume
139
140
Prova finale di uscita
3. Facendo riferimento ai triangoli rettangoli disegnati completa le seguenti relazioni:
C
C
B
A
A
B
H
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
BC ¼ :::::::::::::::::::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
AB ¼ :::::::::::::::::::::::::::::::::::::
AB : ..... ¼ ..... : BH
AC 2 ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
..... : CH ¼ ..... : .....
..... : AC ¼ AC : .....
4. Completa le seguenti proporzioni facendo riferimento al disegno.
ᐉ
As
α°
c ! lunghezza della circonferenza
Ac ! area del cerchio
‘ : ........ ¼ c : ..........
5. Completa
As : ....... ¼ : .........
As : ‘ ¼ ....... : .........
il procedimento per risolvere un’equazione numerica intera di 1o grado a una
incognita.
a) Si risolvono ...........................................................................................................................................
b) Si riducono i due membri al ................................................................................................................
c) Si tolgono i denominatori applicando .................................................................................................
d) Si applica la regola ............................................................ in modo che i termini con l’incognita
siano .............................................................................................. e i termini noti ............................
........................................
e) Si riduce l’equazione a forma ..............................................................................................................
f) Si calcola la radice dell’equazione dividendo il ......................................... per il ...............................
6. Completa le seguenti frasi.
a) Il prodotto di due numeri relativi concordi è un numero ........................, il prodotto di due numeri relativi ........................ è un numero ............................
b) Il prodotto di tre o più numeri relativi è positivo se ..........................................................................
...................., è negativo se ..................................................................................................................
c) La potenza di un numero negativo è positiva se ......................................................., è negativa se
........................................................
Prova finale di uscita
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
Abilità
7. Risolvi le seguenti espressioni.
a)
2
3
5
8
"
#
1
1
1 5
1 4
3 4
3
5 2
: :
: : þ
5
4
2
2
5
5
3
b) ½ð2x 5yÞ ð2x þ 5yÞ þ ðx 3yÞ2 þ ð4y þ xÞ ð4y xÞ : ð2xÞ
8. Risolvi la seguente equazione e verifica l’esattezza della radice.
2x þ 1
1 3x
x1
þ
2 ¼ 2 ðx 2Þ
10
5
2
Risolvi i seguenti problemi dopo aver predisposto un disegno rispondente al testo.
9. Considera una circonferenza di centro O e disegna in essa un diametro e una corda ad es-
8
so perpendicolare. Sapendo che la circonferenza misura 7,5 m e che la corda è gli
del
5
raggio; calcola:
a) l’area del cerchio;
b) l’area e il perimetro del quadrilatero avente come vertici gli estremi del diametro e della corda.
10. Un solido è composto da un prisma a base quadrata e da due piramidi diverse aventi per
basi le basi del prisma. La superficie totale del solido è 24 416 dm2, la superficie laterale
35
del prisma è 14 560 dm2 e la superficie laterale di una piramide è i
di quella dell’altra.
53
Sapendo che lo spigolo di base misura 56 dm, calcola il volume del solido composto.
11. Disegna su un piano cartesiano il rettangolo ABCD di vertici:
A (2; 0), B (1; 0), C (1; 4), D (2; 4).
Individua il punto D0 simmetrico del punto D rispetto l’asse delle x e considera il quadriltero D0 BCD;
descrivilo e calcolane perimetro e area.
Traccia le diagonali, calcola le loro lunghezze, determina le coordinate dei loro punti medi M e M 0 e
verifica col disegno l’esattezza dei tuoi calcoli.
12. Calcola la probabilità dei seguenti eventi.
a) Estrazione di un numero multiplo di 3 nel gioco del Lotto.
b) Estrazione di un re o di una carta di quadri da un mazzo di 40 carte ‘‘francesi’’.
c) Estrazione di una pallina rossa o gialla da un’urna contenente 10 palline gialle, 5 rosse e 5 bianche.
d) Nel lancio di due monete su entrambe esce ‘‘testa’’.
e) Estrazione di due palline verdi da un’urna contenente 18 palline nere e 22 verdi, nel caso in cui
la prima pallina estratta non venga rimessa nell’urna.
141
142
Risultati
Risultati delle prove di ingresso,
delle verifiche e della prova finale
di uscita
RISULTATI DELLE PROVE D’INGRESSO
Classe Prima
1.
a) 4; b) 1; c) 3; d) 3; e) 3; f) 2; g) 5; h) 4; i) 3.
2.
retta, semiretta, segmento, angolo.
3.
vertice, base, altezza, diagonale, raggio.
4.
piatto, retto, ottuso, acuto.
5.
quadrato, esagono, cerchio, rettangolo, triangolo, rombo, parallelogramma, trapezio.
6.
decine, unità semplici, unità di migliaia, centinaia, decine di migliaia, decimi, centesimi.
7.
7 h 2 da 9 u; 9 da 4 u; 3 h 6 da 8 u; 1 daK 2uK 0 h 0 da 5 u; 3daK 5 uK 4 h 2 da 1 u.
8.
a) 767,652; b) 263,35; c) 6,91; d) 958,8; e) 540,705; f) 385; g) 254; h) 4,23; i) 7,68.
9.
a) 45 800; b) 34,5; c) 32 500; d) 90; e) 43,6; f) 0,078; g) 0,0389; h) 0,004.
10.
a) 500 m; b) 0,0148 m; c) 3250 cm; d) 350 dm; e) 0,57 kg; f) 3210 g; g) 1500 dg; h) 90 000 hg;
i) 0,105 hl; l) 12 500 cl; m) 0,37 hl; n) 8500 ml; o) 47 000 dam2 ; p) 40 000 cm2 ; q) 2,4 dm2 .
11.
a) 126; 90; 216; no; 39 anni, dato superfluo; b) 420; 2604 E.
12.
12 cm; 8 cm2 .
15.
15; 9; 18; 80.
Classe Seconda
1.
a) 2; b) 3; c) 5; d) 3; e) 1; f) 3; g) 1; h) 4; i) 3; l) 4; m) 4; n) 4; o) 3; p) 3; q) 1.
2.
Se il numero è pari; se la somma delle cifre è un numero multiplo di 3; se termina con 0 o 5; se
termina almeno con 1, 2, 3 ... zeri; differenza, pari, posto dispari, multiplo di 11; fattorizzazione, fattori, divisore, uguale o maggiore.
4.
a) unità frazionaria, cinque, è diviso l’intero; b) denominatore, quante parti uguali formano l’intero,
numeratore, il numero delle parti che si considerano; c) il numeratore è minore del denominatore;
d) il numeratore è maggiore del denominatore; e) il numeratore è multiplo del denominatore; f) la
loro somma è 1; g) il loro prodotto è 1; h) dividendo, da zero, numeratore, denominatore, equivalente a quella data; i) numeratore e denominatore sono primi tra loro; l) propria; m) che ha il denominatore maggiore; n) che ha il numeratore minore.
5.
a) hanno un punto in comune; b) retta delimitata da due punti; c) due, punto, una retta; d) hanno
un estremo in comune; e) sono consecutivi e giacciono sulla stessa retta; f) sovrapposti coincidono
perfettamente.
6.
be
b 0 , b e b0 , opposti, bisettrice.
complementari, esplementari, supplementari, consecutivi, adiacenti, Risultati
7.
interno, esterno, vertice, lato, diagonale.
8.
a) 180 , 360 ; b) minore, somma, maggiore, differenza.
9.
a) 3, 5; b) 4, 5; c) 1, 3; d) 2, 3, 4; e) 1, 4, 5.
10.
85 , 52 , 36 , 42 , 203 , 72 , 34 , 24 .
11.
8,5 102 ; 9,4 104 ; 1,2 108 .
12.
a) M.C.D. = 15, m.c.m. = 3375; b) M.C.D. = 76, m.c.m. = 58 520.
13.
9, 36, 72, 7, 8.
6 3 1
, , .
5 2 2
18.
40 9 42 22
,
,
,
.
16. 45, 126, 32.
30 30 30 30
5 2 6
3
37 13 1 36
3
5
2
1
2
,
,
,8,
.
,
, ,
, 4,
12 12 2 25
5
6
3
6
a) 25; b) 4.
19.
a) 60; b) 12, domenica.
20.
a) 6 m, 24 m; b) 75 , 105 ; c) b
2 ¼ 48 310 , b
8 ¼ 48 310 , b
3 ¼ 131 290 , b
5 ¼ 131 290 , b
1 ¼ 131 290 ,
0
b
7 ¼ 131 29 ; d) 32 , 58 .
14.
17.
15.
Classe Terza
1.
a) periodo; b) approssimata; c) inversa; d) direttamente proporzionali; e) percentuale; f) eccesso;
g) continua; h) acutangoli e ottusangoli; i) simili; l) variabili.
3.
a) antecedenti; b) medi; c) estremi; d) fondamentale; e) invertire; f) a > b e c > d.
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ
a
a b; a : b; pﬃﬃﬃ ; an .
b
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
cateto minore, cateto maggiore, ipotenusa, altezza relativa all’ipotenusa, i ¼ c2 þ C 2 ,
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
c ¼ i2 C 2 , C ¼ i2 c2 , HB ¼ C 2 h2i , AH ¼ c2 h2i , CH ¼ C 2 HB oppure
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Cc
i hi
2
oppure AðABCÞ ¼
.
CH ¼ c2 AH , AðABCÞ ¼
2
2
0 0
0 0
bﬃC
b 0, D
bﬃD
b 0 ; costante, rapporto di similitudine, k, C D ¼ A D ; rapporto di
congruenti, b
Bﬃb
B 0, C
AD
2pðA0 B0 C0 D0 Þ
AðA0 B0 C0 D0 Þ CD2
similitudine,
; quadrato del rapporto di similitudine,
¼k .
2pðABCDÞ
AðABCDÞ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
a) medio, l’ipotenusa, proiezione, AH : AC ¼ AC : AB, BH : BC ¼ BC : AB, AC ¼ AH AB,
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
BC ¼ BH AB; b) medio proporzionale, cateti, AH : CH ¼ CH : BH, CH ¼ AH BH.
4.
5.
6.
7.
8.
11.
a) corda; b) cerchio; c) segmento circolare; d) secante; e) tangenti esternamente; f) angolo alla
circonferenza.
19
4
a) 1; b)
; c) .
36
3
6
51
1
a) x ¼ 6; b) x ¼ ; c) x ¼
; d) x ¼ 840, y ¼ 1320, z ¼ 1560; e) x ¼ .
5
19
5
2
72; 150; 3,1; 24,8; 3,79; 0,09.
12. 102 m; 540 m . 13. 84 cm; 390 cm2 .
14.
14.
9.
10.
18.
15.
80; 400.
17. 15 cm, 12.
1
24
è di proporzionalità inversa.
y ¼ x è di proporzionalità diretta, y ¼
3
x
240 euro.
16.
143
144
Risultati
RISULTATI DELLE VERIFICHE / ARITMETICA 1
1 - Gli insiemi
1.
G) unione; B) intersezione; A) appartiene; D) non appartiene; H) insieme vuoto;
C) è incluso; E) è un sottoinsieme improprio; F) non è incluso.
2.
a) D; b) A, D
3.
a) A \ B ¼ C; b) A [ B ¼ C; c) A \ B ¼ B; d) A [ B ¼ A; e) A \ B ¼ 1.
4.
B ¼ fdo, re, mi, fa, sol, la, sig.
5.
D ¼ fx j x è una lettera della parola ‘‘buccia’’g.
6.
propri f1g, fxg, f2g, f1, xg, f1, 2g, fx, 2g; impropri: 1 f1, x, 2g.
7.
8.
A) G ¼ fc, a, m, p, og; H ¼ fc, a, m, p, i, o, n, eg; G \ H ¼ fc, a, m, p, og ¼ G;
G [ H ¼ fc, a, m, p, i, o, n, eg ¼ H;
9.
L ¼ fn, a, p, s, r, qg; M ¼ ft, z, e, r, qg; N ¼ fs, r, e, c, fg; L \ M ¼ fq, rg; M \ N ¼ fr, eg;
N \ L ¼ fr, sg; L \ M \ N ¼ frg.
2 - Numeri naturali e sistemi di numerazione
1.
‘‘è minore di’’; ; ‘‘non è uguale a’’; ‘‘è minore o uguale a’’.
2.
a) V; b) V; c) F; d) F; e) V; f) V; g) V; h) F.
3.
a) D, P, P, P, D; b) P D D P P; c) P, D, D, P, P; d) D, P, P, P, D.
4.
n 18; ... 5 < n < 11; ... 10 < n 15; ...
5.
145, centoquarantacinque; 5031,4, cinquemilatrentuno e quattro decimi; 302,654, trecentodue e
seicentocinquantaquattro millesimi.
6.
3 100 þ 2 10 þ 1 1; 12597
2 100 000 þ 4 1000 þ 1 100 þ 5 1;
2 10 þ 1 0,1 þ 5 0,01; 95,238.
7.
a) D 4, E 5, H 8, I 9, L 10; b) D 0,4, E 0,5, H 0,8, I 0,9, L 1.
8.
3 - Le quattro operazioni e le loro proprietà
1.
fattori e prodotto; dividendo, divisore e quoto o quoziente.
2.
a) 2; b) 3; c) 4; d) 3; e) 3; f) 1; g) 3; h) 3; i) 4; l) 4; m) 3.
Risultati
3.
a) 1; b) 2; c) 3; d) 1; e) 3; f) 1.
4.
a) ; þ o ; þ, ; ; þ; b) ; : ; : ; ; : ; : ; c) ; þ e oppure e : ; : ; :.
5.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
6.
a) 2; b) 23; c) 30; d) 5; e) 4,6.
25 þ 16 þ 15 ¼ 16 þ 25 þ 15 ¼ 16 þ 40 ¼ 56
135 26 ¼ ð135 þ 4Þ ð26 þ 4Þ ¼ 139 30 ¼ 109
354 50 2 5 ¼ 354 ð50 þ 2 þ 5Þ ¼ 354 57 ¼ 297
ð15 þ 5Þ 3 ¼ 45 þ 15 ¼ 60
ð25 10Þ : 5 ¼ 5 2 ¼ 3
36,4 : 0,4 ¼ 364 : 4 ¼ 91
16 5 4 ¼ 16 20 ¼ 320
4 - Metodi per risolvere i problemi
1.
a) 25,20 E; b) Non ha soluzione.
2.
a) 1; b) 2.
4.
a) 1) 103; 115; 2) 51; 3) TV o videogiochi; b) 30, 16.
3.
a) 46, 33; b) 2000 E, 4000 E, 6000 E; c) 13, 65.
5.
a) 51 E; b) 9,50 E.
5 - Rappresentazione grafica di dati
1.
a) 4; b) 3; c) 1; d) 2
2.
a) ortogramma; b) areogramma; c) diagramma a segmenti; d) ideogramma.
6.
a) 24; b) sport; c) cinema; d) 3.
8.
a) grafico lineare; c) è stato venduto lo stesso numero di CD; d) 135; e) aprile-maggio.
9.
a) ortogramma; c) 136; d) film; e) documentari e sport.
12.
a) 26; b) c.
13.
nero ¼ 12.
6 - L’elevamento a potenza
1.
a) 3; b) 2; c) 1; d) 2; e) 3; f) 2; g) 3; h) 1; i) 3; l) 2.
2.
a) F; b) V; c) V; d) F; e) V; f) V.
6.
312.
9.
1,5 104 ; 200 000; 4,5 106 ; 3,2 107 ; 75 000 000 000; 2,7 1010 .
7. 15. 8. 1.
7 - Divisori e multipli di un numero naturale
PRIMA PARTE
1.
a) F; b) V; c) V; d) F; e) V; f) V; g) F; V.
2.
l’ultima cifra è pari, 0, 2, 4, 6, 8.
3.
la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.
145
146
Risultati
4.
l’ultima cifra è 0 o 5.
5.
d; c; b; d; a; c; c.
6.
a) D6 ! 1, 2, 3, 6; M6 ! 6, 12, 18, 24; b) D4 ! 1, 2, 4; M4 ! 4, 8, 12, 16, 20, 24;
c) D8 ! 1, 2, 4, 8; M8 ! 8, 16, 24.
7.
a) divisibile per 2, 4, 8; b) divisibile per 3, 5, 9; c) divisibile per 2, 3, 4, 5, 8, 9, 25, 10, 100;
a) divisibile per 3, 5, 9, 11; e) divisibile per 2, 4, 5, 8, 11, 25, 10, 100, sı̀, sı̀.
9.
2, 3, 7, 97.
10.
864 ¼ 25 33 ; 2625 ¼ 3 53 7; 35 000 ¼ 23 54 7.
11.
Sı̀, perché 24 > 22 , 35 > 32 e 52 > 5; No, perché il fattore 22 non compare nel primo numero.
12.
a) 6; b) 16; c) 40.
PRIMA SECONDA
1.
a) 1; b) 2); c) 1; d) 2; e) 3; f) 1.
3.
22 3 5; 22 5 7.
6.
a) 2, 4; b) 1, 3; c)2, 4; d) 2, 3.
8.
12 secondi, 5 volte, 300 volte.
4. 8.
5. 4320.
7. 11 cesti, 14 rose e 15 tulipani.
8 - Le frazioni
1.
a) numeratore, linea di frazione, denominatore; b) numeri razionali assoluti; c) calcolo (ratio).
2.
a) F; b) V; c) V; d) V; e) V.
4.
24, 30, 36, 90, 10,60.
5 3 1 13
1
7 18
Frazioni proprie
,
,
,
,
, frazioni improprie
,
,
6 4 2 15 40
5
5
50 90 33
1
1
,
,
, unità frazionarie ¼
,
.
frazioni apparenti
25 45 11
2 40
5.
6.
1þ
2
2
1
, 2þ , 3þ .
5
3
4
8.
3.
a) 4; b) 2; c) 3; d) 2; e) 3.
8 7
, .
3 8
9.
7
.
9
10.
42 25 24 81 11 120
,
;
,
,
,
.
60 60 45 45 45 45
11.
3
9 4
3 4
4 4
5 8
6 10
40 5
6 3
4
¼
; > ; < ; < ;
< ;
¼
; > ; < .
5
15 7
7 5
3 7
6 11
5 9
36 4
5 8
9
12.
2
1
3
4
5
9
4
< < < < < < .
5
2
4
5
6
9
3
9 - Operazioni e problemi con le frazioni
1.
a) 1; b) 2; c) 3; d) 1.
2.
a) V; b) F; c) V; d) F; e) V; f) V; g) F; h) V; i) V; l) F.
3.
a) 1, 4; b) 1, 3; c) 1, 3; d) 2, 4.
4. a) 1;
5.
4
.
3
6. 0.
9. 16.
10.
15.
11.
7.
2
.
7
4
.
9
8.
1
.
4
12.
100, 80, 60,
1
4
b) 2; c) 4.
Risultati
RISULTATI DELLE VERIFICHE / ARITMETICA 2
10 - I numeri razionali Qa
1.
a) 1; 5; 8; b) 2; 4; 6; 8; c) 2; 3; 4; 7.
2.
a) 2; b) 1);
3.
a) numero; virgola; uno; zeri; cifre decimali;
b) numeratore; virgola; cifre; periodo; nove; cifre; periodo; nove; zeri; cifre; l’antiperiodo.
c) uguale; per eccesso; d) cinque; per difetto.
4.
a) 2 e 3; b) 4; c) 3; d) 2 e 3.
5.
a) periodico misto; periodico misto; b) decimale limitato; periodico semplice;
c) decimale limitato; decimale limitato
14
5
a)
7. a) 2; b) 1; c) 3; d) 2.
; b)
.
45
27
6.
c) 2; d) 1.
11 - La radice quadrata
1.
indice della radice, radicale, segno di radice, radice, radicando.
2.
a) 1; b) 2; c) 1; d) 1.
3.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ
a : b ¼ a : b, termini;
rﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
a
a
a una potenza con la stessa base e con esponente dimezzato;
¼ pﬃﬃﬃ , numeratore, denominatob
b
re, radici quadrate.
al prodotto delle radici quadrate di ciascun fattore;
4.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
a) 484 ¼ 22 112 ¼ 22; b) 1225 ¼ 52 72 ¼ 35;
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
d) 1024 ¼ 210 ¼ 25 ¼ 32.
5.
a) 440; b)
6.
2,41; 984; 31,48; 31,1; 493; b) 24,6; 30,47; 67; 6,4; 0,4.
7.
3
.
5
13.
45.
8. 0,83 oppure 0,82.
14.
antecedente
conseguente
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
4761 ¼ 32 232 ¼ 69;
30
; c) 1800; d) 4.
19
,01
p0ﬃﬃﬃﬃﬃ
50 ;
9. 5.
,1ﬃ
r0ﬃﬃﬃﬃ
3
.
4
12 - Rapporti e proporzioni
1.
c)
a
¼ c ! rapporto.
b
10.
1.
11.
79.
12.
95.
147
148
Risultati
2.
a) proporzioni, medi, prodotto, estremi;
3.
antecedente, conseguente, b : a ¼ d : c; scambiando di posto i medi si ottiene una nuova proporzione; come la somma degli altri due termini sta al terzo (o al quarto), ða þ bÞ : a ¼ ðc þ dÞ : c,
ða þ bÞ : b ¼ ðc þ dÞ : d, scomporre, al terzo (o al quarto), ða bÞ : a ¼ ðc dÞ : c,
ða bÞ : b ¼ ðc dÞ : d.
4
4
13
a) x ¼ 6; b) x ¼ ; c) x ¼ ; d) x ¼
.
5
5
4
pﬃﬃﬃ
2
2
8
3
razionale; 10 naturale;
razionale;
razionale; 2 naturale;
irrazionale.
15
3
4
8
4.
5.
b) a d ¼ b c.
8
9
5
; c) ; d)
3
8
3
6.
a) 36; b)
7.
a) 21 : 105 ¼ 7 : 35;
105 : 21
b) 7 : 21 ¼ 35 : 105; c) 140 : 28 ¼
35 : 7
4
1
; b) ; c) 10, 15; d) 10; 8; e) 15, 18, 27.
5
7
8.
a)
9.
a) 8; 10; b) 120 cm;
c) 45; 27; d) 1500 m2 .
13 - La proporzionalità
1.
a) 2; b) 3; c) 1; e) 1; f) 2.
2.
a) V;
3.
N¼
4.
y ¼ x 2; y ¼ 2x2 .
9.
a) 20 giorni;
b) F; c) ; d) F; e) V;
P 100
;
r
P¼
f) V; g) F; h) V.
rN
P 100
; r¼
.
100
N
6. a) 1; 3)
b) 48 kg.
10.
b) 2; 4. c) h ¼ 84;
27; 45; 63.
11.
12.
a) 245; 12%; b) 1914; 80%; c) 8184; 234 130,16.
13.
a) 5%; b) 260 E.
14.
15.
238 E.
d) h ¼ 18.
8. a) 2; 4;
b) 1; 2.
200 E; 150 E; 100 E.
307,8 kg.
14 - Statistica
1.
a) 4; b) 3; 4; c) 2; d) 3; e) 2; 3.
2.
a) V;
3.
b) F; c) V; d) F; e) V; f) V;
Con chi trascorrerete
le vacanze estive?
g) F.
Frequenza
assoluta
Frequenza
relativa
Frequenza
percentuale
In famiglia
57
0,38
38%
Con i nonni
24
0,16
16%
Con la mamma
42
0,28
28%
Con il papà
21
0,14
14%
Con la babysitter
6
0,04
4%
150
1
100%
Totali
Risultati
4.
Consumo di energia elettrica
Frequenza percentuale
Misura dell’angolo
Industria
53
190,8
Usi domestici
23
82,8
Commercio e altri servizi
16
57,6
Trasporti e telecomunicazioni
4
14,4
Illuminazione pubblica
2
7,2
Agricoltura
2
7,2
100
360
Totali
6.
b) 10; 12;
7.
45; 44;
11.
44.
RISULTATI DELLE VERIFICHE / GEOMETRIA 1
1 - Misura di grandezze
1.
a) misurare; b) confrontare; c) grandezza, misura; d) lunghezza, massa, capacità, volume.
2.
d) divide, moltiplica, 10.
8.
a) 4 hm, 5 dam, 3 m, 2 dm; 3 km, 1 hm, 6 dam, 5 m;
b) 2 hl, 5 dal, 8 l, 4 dl; 8 l, 5 dl, 9 ml;
c) 4 kg, 5 hg, 2 dag, 1g; 7 hg, 5 dag.
9.
a) 306,375 kg; b) 15,95 hl; c) 1074,5 m.
10.
a) 28h 27m 59s; b) 4g 23h 15m 55s; c) 12ms 7g 45m 36s; d) 2h 33m 52s.
11.
a) 30; b) 9,72 Mg; c) 12,5 km, 28 lltri; d) 11h 6m.
2 - I primi elementi della geometria
1.
a) V;
2.
a) 2; b) 3; c) 2; d) 4; e) 1; f) 3; g) 3.
3.
EF ¼ 5,7 cm; PQ ﬃ RS ﬃ UV; CD > EF; FG ¼ PQ þ 5 cm; CF ¼ GH ¼ IL ¼ 7,3 cm.
4.
a) 2; b) 2; c) 1.
5.
a) 2; b) 1; c) 2; d) 4.
6.
a) CD ¼ 7 cm, AB ¼ 11 cm; b) NO ¼ 20 cm, LM ¼ 80 cm.
7.
a) 76 dm, 19 dm; b) 54 m, 72 m; c) 22 cm; 50 cm.
8.
½Að1;6Þ; Bð3;2Þ; ½Cð2;11Þ; Dð8;11Þ; ½Eð6;1Þ; Fð6;8Þ; ½Gð9;4Þ; Hð12;12Þ; ½Ið13;0Þ; Lð13;4Þ;
½Mð0;16Þ; Nð6;13Þ; IL < AB < CD < MN < EF < GH.
b) F; c) V; d) F; e) V; f) F; g) V; h) F; i) V; l) V;
m) V.
149
150
Risultati
3 - Gli angoli
1.
a) V.
2.
a) 3; b) 2.
b) V. c) F.
d) V. e) V. f) F.
g) F.
h) F. i) V;
l) V; m) V; n) V.
3.
1
b B; oppure AO
b B : 2; c) 4 C
b; d) 1 RO
b S; e) 3 ; f) ¼ þ 15 ;
AO
2
5
bB ¼ 1 CO
b D.
g) AO
3
4.
a) 2 ; b)
5.
a) 127o 280 2200 ; b) 64o 440 4200 ; c) 42o 370 300 ; d) 13o 150 5700 .
6.
a) 35o; 125o b) 0o; 90o c) 16o 480 ; 106o 480 d) 62o 300 ; 152o 300
7.
a) 2; b) 1; c) 2; d) 2.
8.
a) 36o, 144o;
b) 72o, 108o;
c) 67o, 113o;
d) sı̀, la loro somma è 90o;
e) 96o 480 2400 .
4 - Rette nel piano
1.
a) punti; punti; b) non hanno alcun; c) perpendicolari, 4 angoli retti.
2.
V, F, V, V.
3.
F, F, V, V.
4.
a) corrispondenti; b) coniugati esterni; c) coniugati interni; d) alterni interni; e) alterni esterni.
5.
AB > A0 B0 ; D0 ; EF ﬃ E 0 F 0 ; G0 H 0 < GH.
6.
a) V, b) F, c) F, d) V, e) V, f) V, g) F, h) V.
8.
a) 100o; b) 70o; c) 80o; d) 60o; e) 60o; f) 70o.
9.
107o 300 ; 72o 300 .
10.
36o; 144o.
5 - I poligoni
1.
a) convesso, interno, esterno, consecutivi; b) concavo, concavo, consecutivi.
2.
a) minore; b) giro, 360o; c) congruenti; d) isoperimetrici; e) lati; f) perimetro.
3.
a) 1; b) 3; c) 4.
5.
a) 5, 2, 3, 5; b) 8, 5, 6, 20.
6.
a) 57 cm; b) 10 cm.
Risultati
7.
b ¼ 93o, A
b ¼ 65o, A
bðesternoÞ ¼ 115o;
a) b
B ¼ 22o, C
8.
a) 108o; b) 80o, 160o; c) 30o, 60o, 120o, 150o; d) 47o, 124o, 124o; e) 9 lati.
9.
Ci sono più soluzioni.
b ¼ 80o, b
b ¼ 142o, D
b ðesternoÞ ¼ 38o.
b) A
E ¼ 120o, D
6 - I triangoli
1.
a) 180o; b) misure; c) 360o; d) minore, due; e) differenza, due; f) diagonali, opposti;
g) somma adiacenti.
2.
a) 1) non, tre; 2) non, retto; 3) ottusangolo, non, ottuso; b) acutangolo, congruenti, 60o;
c) 1) due, tre; 2) rettangolo, due, retto; 3) due, ottuso.
3.
V, F, V, F, V, V, F, V, V, F, V, F, V, F.
4.
a) 1, 3; b) 2, 4; c) 2, 3; d) 1, 2.
5.
a) due, angolo; b) lato, angoli, adiacenti; c) tre.
6.
B, C, triangolo isoscele, triangolo scaleno.
7.
A) 19,4 cm; B) 13,5 cm; C) 23,4 cm; D) 102 cm.
8.
a) 20o, acutangolo isoscele; b) 90o rettangolo; c) 20o ottusangolo; d) 60o, equilatero.
11.
Sı̀, 2o criterio.
12.
a) 75 cm; b) 84o, 48o, 48o, isoscele acutangolo; c) 123,033 cm; d) 16 m.
7 - I quadrilateri
1.
a) consecutivi, opposti, adiacenti, BC, diagonale; b) opposti, consecutivi, opposti.
2.
non congruenti; trapezio scaleno, paralleli, EF, GH; parallelogramma, paralleli, IL, NM, LM, IN; congruenti, OP, OR, PQ, QR
3.
V, F, V, F, F, V, V, F, V, V, V, F, V.
4.
a) 2, 4; b) 1, 3, 4; c) 2, 3, 4; d) 1, 3; e) 1, 2; f) 1, 3.
5.
2, 3.
6.
A) 109o, 141o; B) 75o; C) 51o, 129o, 129o, 64o 30’, 25o 30’.
7.
16,4 - 82,4; 49 - 17.
8.
40 - 80; 23,5 - 42,5.
9. a) 52; 112;
10.
62 cm.
11.
204 cm; 306 cm; 114 cm..
12.
42 cm.
13.
33 cm.
14.
22,4 cm.
b) 64; 16,17.
151
152
Risultati
RISULTATI DELLE VERIFICHE / GEOMETRIA 2
8 - Equiestensione e area dei poligoni
1.
3.
V, F, V, F, V, V, F, F, V, V.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Erone; A ¼ p ðp aÞ ðp bÞ ðp cÞ.
4.
F1, F3.
6.
5 m2: 50 000; 0,0005; 500; 5 000 000; 0,05.
0,00006 km2: 600 000; 0,006; 6 000; 60 000 000; 0,6.
7.
a) 81 m2, 9 m; b) 44 m, 22 m; c) 110,25 m2, 29,4 m.
8.
a) 36 dm2; b) 25 dm2; c) 14 dm.
9.
a) 4,8 dm, 24 dm2, 24 dm; b) 12 dm, 20 dm, 48 dm; c) 36 dm, 28,8 dm, 864 dm2.
10.
96; 4; 96; 42; 280; 33,6.
11.
24,64; 18; 40.
12.
a) 20,48 cm;
b) 64 cm, 80 cm;
c) 184,32 cm2; d) 90 cm, 150 cm, 14 400 cm2, 2 200 cm2.
9 - Teorema di Pitagora e sue applicazioni
1.
a) 3; b) 3; c) 2; d) 2; e) 1.
3.
a) 40 cm; b) 84 cm; c) 42 cm.
4.
primitiva, derivata, derivata, primitiva.
5.
4500 cm2.
6.
840 m2.
7.
26 dm.
8.
135 m2.
9.
2760 cm2.
10.
4200 m2; 1984,14 E.
10 - Le trasformazioni isometriche
1.
a) perfettamente, rigido; b) movimenti, forma, posizione; c) isometrie; d) assiale, congruenza.
2.
a) Un poligono regolare ha tanti assi di simmetria quanti sono i suoi lati.
b) Se il numero dei lati è dispari, non esiste il centro di simmetria; esiste se il numero dei lati è pari.
3.
a) no, no, no, no; b) sı̀, sı̀, sı̀, sı̀; c) sı̀, sı̀, no, sı̀; d) sı̀, sı̀, no, sı̀; e) sı̀, sı̀, sı̀, sı̀; f) sı̀, sı̀, sı̀, sı̀;
g) sı̀, sı̀, sı̀, sı̀; h) no, no, sı̀, no; i) no, no, sı̀, no; l) sı̀, sı̀, no, sı̀.
7.
A) 2 assi di simmetria; B) 2 assi di simmetria; C) 2 assi di simmetria.
8.
rettangolo; 2pðABA0 CÞ ¼ 126 cm; AðABA0 CÞ ¼ 972 cm2 .
Risultati
11 - Trasformazioni non isometriche
1.
a) B; b) B, D; c) C; d) C.
2.
a) simili; b) vertice; c) adiacenti; d) acuti; e) isosceli; f) corrispondenti, simili;
3.
5.
a) medio, l’ipotenusa, proiezione, ipotenusa, AB : AC ¼ AC : AH, AB : BC ¼ BC : BH;
b) ipotenusa, medio, proiezioni, cateti, ipotenusa, AH : CH ¼ CH : BH.
a
b
A
2p
a) 0 ¼ 0 ¼ k, a : a0 ¼ b : b0 ; b) 0 ¼ k2 ,
¼ k, A ¼ k2 A0 , 2p ¼ k 2p0 ;
a
b
A
2p0
h
c) 0 ¼ k, h ¼ k h0 .
h
a) sı̀, 1o criterio; b) sı̀, 1o criterio; c) sı̀, 2o criterio.
6.
32 cm, 40 cm,
7.
A) BH ¼ 64 cm; B) AH ¼ 5; 69 cm; C) BC ¼ 14 cm.
5
CH ¼ 15 cm, C 0 H0 ¼ 18 cm, k ¼ .
6
a) 2p ¼ 36 cm; b) A ¼ 600 cm2, 2p ¼ 120 cm; c) 2p ¼ 33 m, A ¼ 51 m2; d) A ¼ 150 cm2;
e) AP ¼ 12 cm; 2p ¼ 60 cm.
4.
8.
9.
1 1 1
2 2 4
, ,
, 48 cm, 42 cm, , , .
4 4 16
3 3 9
12 - Circonferenza, cerchio e loro parti
1.
a) equidistanti, circonferenza; cerchio, interni ad essa;
b) corda, unisce due punti della circonferenza; diametro, massima lunghezza passante per il centro
della circonferenza; raggio, il centro della circonferenza e un qualsiasi suo punto;
c) segmento circolare, da una corda e dall’arco da essa sotteso; settore circolare, due raggi; arco convesso, limitata da due suoi punti che si dicono estremi dell’arco.
2.
A) r < ds, r > ds; B) OO1 ¼ r þ r1 ; C) OO1 < r þ r1 .
3.
a) uguale; b) perpendicolari; c) due, bisettrice, due tangenti.
4.
V, F, V, F, V, F, V, F, F, V, V, V.
5.
a) 20 cm; b) 14 cm; c) 104,6 cm; d) 34,4 cm.
6.
Angolo al centro: 20o, 40o, 80o, 140o.
Angolo alla circonferenza: 5o, 15o, 30o, 50o.
7.
b P ¼ 60o; B) C O
b D ¼ 140o.
A) AO
8.
A) 2pðABCÞ ¼ 42 m, AðABCÞ ¼ 75,60 m2; B) AB ¼ 10 cm, OH ¼ 8,66 cm.
9.
A) AðDOCÞ þ AðBOAÞ ¼ 2257,92 dm2.
10.
AðABCDÞ ¼ 3872 cm2; è un trapezio isoscele in quanto i lati obliqui BC e AD sono congruenti perché i
triangoli DOA e COB sono congruenti.
13 - Poligoni inscritti e circoscritti
1.
a) opposti misura 180o;
b) la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due;
c) il perimetro per la misura dell’apotema e dividendo il prodotto per due.
2.
a) 2, 4; b) 1, 4; c) 3; d) 2, 3; e) 2, 4; f) 1, 3.
153
154
Risultati
4.
a
a
2p a
A2
A2
¼ f; a ¼ ‘ f; ‘ ¼ ; A ¼
; a¼
; 2p ¼
.
‘
f
2
2p
a
1
1
A) OH ¼ AB; BO ¼ BD.
2
2
1
2
1
B) OH ¼ CH; BO ¼ CH; OH ¼ BO
3
3
2
5.
a) sı̀, no; b) no, sı̀.
6.
A) 2pðABCÞ ¼ 360 cm; AðABCÞ ¼ 5400 cm2;
B) AðABCÞ ¼ 1728 cm2; 2pðABCÞ ¼ 192 cm;
C) 2p ¼ 52 cm; lato obliquo ¼ 13 cm.
3.
RISULTATI DELLE VERIFICHE / GEOMETRIA 3
14 - Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Ac
.
p
1.
c c
, ,
a) raggio, diametro, circonferenza, Area, cerchio; 2pr, dp, pr ;
2p p
2.
a) 2, 3; b) 2; c) 1, 4; d) 2; e) 2, 3; f) 1, 4; g) 3; h) 1; i) 2; l) 4.
3.
C
a) circolare; b) circolare, corda, AC ; c) sottraendo, triangolo, settore.
4.
5.
2
2
2
20 cm, 5 cm, 15 cm;
100p cm , 900p cm , 4p cm ; a) Il quadruplo, cioè il quadrato del doppio;
1
4
b) Un quarto
; c) (cioè il quadrato del rapporto iniziale).
4
9
a) F, V, V, F, F, V; c) V, F, F, V, V.
6.
35 cm; 70 cm; 1225 cm2 .
7.
7.20 m; 28 cm2 .
8.
62 240 .
10.
2
9.
80 150 , 203,995 dm.
256p cm2 , 64p cm.
15 - Le tre dimensioni, il volume e il peso specifico
VERIFICA 1 - Rette e piani nello spazio
1.
2.
3.
a) 1, 3; b) 2, 3; c) 1, 4; d) 2, 4; e) 1, 2; f) 1, 4; g) 2, 3; h) 1, 2, 4.
4.
80 , 100 .
a) infiniti; b) uno solo; c) uno solo; d) uno solo; e) uno solo.
//, ?, ?, //, ?, //, fAg, fCg, 1, \, \, 1.
VERIFICA 2 - Volume, solidi equivalenti e peso specifico
1.
2.
3.
4.
5.
F, V, V, F, V, V, F, V, V, F.
a) 4; b) 1, 3; c) 2; d) 4; e) 1,3.
a) sı̀, no; b) sı̀, il solido con il peso maggiore.
a) 2,7; b) 1,6 Mg; c) 25 cm3 ; d) 1 Mg.
140 cm3 .
6. Sono equivalenti.
7. 50 cm2 .
8. 416,58 g.
Risultati
16 - Poliedri: i prismi
1.
V, F, V, V, F, F, V, F, V; F.
2.
2p h; A‘ : h; A‘ : 2p; A‘ þ 2Ab ; At 2Ab ; Ab ¼ ðAt A‘ Þ : 2; Ab h;
V
V
; Ab ¼ ;
Ab
h
V
V
V
;
;
;
bh ah ab
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃ
A‘
At
2
2
4‘ ;
; 6‘ ;
; ‘3 ; 3 V .
4
6
b h;
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
3; d : 3.
3.
a2 þ b2 þ c2 ; d2 b2 c2 ; d2 a2 c2 ; d2 a2 b2 ; ‘ 4.
a) 2, 4, 5, 42, 24, 17, 280, 20, 576, 1056, 2160, 36, 75, 5184, 9504;
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
b) 32, 32 3, 4096, 32 768, 16, 1024, 1536, 4096, 38, 38 3, 5776, 8664, 54 872.
5.
450 cm2 , 567 cm3 .
7.
2304 cm2 .
6. 42,88 dm2 ; 2,4 dm; 41,472 kg.
17 - Poliedri: le piramidi
1.
triangoli, congruenti, altezza, apotema, isosceli, congruenti, vertice, punto, dei lati, base;
2p a A‘ 2 A‘ 2
Ab h V 3 V 3
.
;
;
; A‘ þ Ab ; At Ab ; At A‘ ;
;
;
2
a
2p
3
h
Ab
2.
inscrivere; circonferenza; centro della circonferenza inscritta; poligono regolare.
3.
VH2 VO2 , VO2 þ OH2 , VH2 OH2 ; AV 2 OH2 , VO2 þ AO2 , AV 2 VO2 ;
CV 2 CH2 , VH2 þ HC 2 , VC 2 VH2 .
4.
19,2, 3,2, 23,04, 38,40, 61,44, 24,576, 18, 72, 15, 12, 540, 864.
5.
200 cm2 ; 160 cm3 ; 152 g.
6.
4320 cm2 , 18 144 cm3 .
7.
3840 cm2 ; 16 896 cm3 ; 45,6 kg.
18 - I solidi di rotazione
1.
2.
a) 360o, rettangolo, lato; b) 360o, triangolo rettangolo, cateto;
c) altezza, diametro, base, quadrato; d) apotema, diametro, base, triangolo equilatero.
At A‘
; Ab h, p 2 h;
a) raggio, altezza, altezza, meridiana; 2pr h; A‘ : ð2phÞ, A‘ : ð2prÞ; A‘ þ 2Ab ;
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
V
; b) raggio, apotema, altezza, meridiana; pra; A‘ : ðprÞ, A‘ : ðpaÞ; Ab þ A‘ ;
V : ðpr 2 Þ,
ph
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pr 2 h
V 3 V 3
At Ab ;
;
,
3
ph pr 2
3.
h2 þ r 2 ; a2 h2 ; a2 r 2 .
4.
a) 81p; 360p; 522p; 1620p; 12; 9; 216p; 1296p; 7,5; 12,5; 56,25p; 300p; 703,125p;
b) 7,2; 9p; 23,4p; 32,4p; 21,6p; 15; 225p; 255p; 480p; 600p; 28; 35; 441p; 735p; 1176p.
155
156
Risultati
5.
sovrapposti, vertice, volume, l’area, raggio, altezza, 6 cm e 8 cm;
AðsolidoÞ ¼ 192p cm2 ; VðsolidoÞ ¼ 192p cm3 .
6.
1372p cm3 ; 504p cm2 ; 36,619 kg.
7.
a) 4500p cm2 , 28 125p cm3 .
8. 54p cm2 ,
55,728p cm3 .
RISULTATI DELLE VERIFICHE / ALGEBRA
1 - Gli insiemi
VERIFICA 1 - Insiemi
1.
V, F, F, V, F.
2.
a) 2, 4; b) 2, 4; c) 1, 4; d) 1; e) 1, 3, 4; f) 3, 4; g) 3,4.
3.
PA ¼ f1g; f1g; f2g; f3g; f6g; f1,2g; f1,3g; f1,6g; f2,3g; f2,6g; f3,6g; f1,2,3g; f1,2,6g; f2,3,6g;
f1,3,6g; f1,2,3,6g.
4.
A ¼ fa, r, c, og; B ¼ fm, a, r, c, og; B A ¼ fmg.
5.
BA ¼ fverde, azzurro, indaco, violettog;
6.
B, C e D non sono partizioni di A perché presentano intersezioni.
7.
(3, r); (3, s); (3, t); (4, r); (4, s); (4, t); (5, r); (5, s); (5, t).
oppure
VERIFICA 2 - Insiemi
1.
a) V, F, V, F; b) V, F, V, F; c) F, F; d) V, F, F, V, F; e) V, V; V, F, F.
2.
V, F, V, V, F.
3.
a) premessa; antecedente; b) conseguenza; conseguente;
c) p implica q, se p allora q; che se si verifica p si verifica anche q.
4.
a) sı̀; b) sı̀; c) no; d) sı̀; e) no; f) sı̀.
5.
V, F, F, V, F, V; V, F.
6. V, F, F. 7. F, V, V. 8. a) V;
b) F; c) F.
2 - I numeri relativi
1.
naturali; interi relativi; Zþ , Z , Q; due, Qþ , Q .
2.
a) il numero privato del segno che lo precede; b) hanno segno diverso e valore assoluto identico;
c) precede, segue.
3.
a) concorde, maggiore, differenza;
4.
a) 2; b) 2; c) 3.
5.
þ5,5; þ5; þ4; 0; 3,5; 4; b) positivo; c) discordi;
20
; 9.
5
d) prodotto, quoziente.
157
Risultati
pﬃﬃﬃ
3
3
12
12
; ; ; ;
; ; 21,5; þ21,5; 2;
5
5
25
25
pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃ
þ5,18; 5,18; þ;
17; 17.
6.
þ;
7.
¼, <, <, <, <, >, ¼, >, <, <.
17
a) 23; b) þ
.
30
2
7
a) ; b) .
21
9
8
16
125
a) ; b) þ
; c) þ
;
27
81
216
8.
9.
10.
pﬃﬃﬃ
7
þ 2; þ ;
9
þ;
81
6
d) þ
; e) ; f) 5; g) 13;
256
5
7
;
9
h) þ
4
;
7
1
1
16
; m) ; n) þ
.
25
8
9
5 30
7 2
a) ; b) .
11
9
i) 3; l)
11.
12.
a) þ1; b) 2; c) 4.
3 - Il calcolo letterale
1.
V, V, F, F, V, F, V, V, V, F..
2.
a) simile, somma algebrica dei coefficienti; b) il prodotto dei coefficienti, somma degli esponenti;
c) fratto. d) quadrinomio; e) grado 5; f) completo, zero; g) ordinato, crescenti;
1
h) 4, , complessivo.
3
11
a) 3; b) 2.
4. .
8
1
o
o
o
, xy, 2 , 1 , 1 ; 1, x3 y5 , 8o, 3o, 5o; þ1, y3 , 3o, zero, 3o.
2
3.
5.
8.
1 2
1
3
a þ b2 .
7. a) x6 y2 z2 ; b) a3 b9 ; c) 1; d) a2 b;
5
8
2
1) SÌ; 2) NO; 3) NO; 4) SÌ; 5) SÌ, NO; 6) NO, SÌ, NO.
9.
a) 13a2 11ab2 þ b2 ; b) 8a2 b 8ab a 6.
10.
a) a4 4a2 b2 þ 4b4 ; b) 9 þ
11.
1
4
; c) þ x2 .
3
9
3
1 2
1
9 2
xþ
x ; c) a2 b.
2
16
4
16
5 2
b.
9
4 - Le equazioni
VERIFICA 1 - Equazioni
1.
V, F, V, V, F, V, V, F.
2.
4, 5, 8.
3.
a) addiziona, sottrae, membri, numero, espressione, equivalente;
b) moltiplicano, dividono, membri, numero, equivalente.
4.
a) 1, 3; b) 2, 4.
e) þ
3
x.
5
158
Risultati
5.
a) identità; b) equazione.
6.
2o principio di equivalenza; cambiamento di segno; soppressione dei denominatori numerici;
soppressione dei termini uguali; regola del trasporto.
7.
a) x ¼
8.
a) impossibile; b) indeterminata; c) indeterminata.
4
86
86
10 8
8
1
1
1
,
¼
; b) x ¼
, ¼ ; c) x ¼ , ¼
.
9
9
9
3 3
3
3
12
12
VERIFICA 2 - Risoluzione di problemi utilizzando le equazioni
1.
a) x 25 ¼ 6; b) 3x ¼ 39; c) x þ 2x ¼ 36; d) x þ 3x 12 ¼ 4.
2.
a) La metà di un numero diminuita di 12 è 26.
b) Il triplo di un numero aumentato di 5 è uguale al numero stesso diminuito di 3.
3.
48; 64.
4.
5.
7.
6.
80 ; 100 .
V ¼ 1500 cm3 :
5 - Relazioni
1.
a) 1; b) 3; c) 2; d) 2; e) 3; f) 2; g) 4; h) 3; i) 1; l) 2.
2.
a) 1; b) 2; c) 3; d) 3; e) 2; f) 3.
3.
a) quando ad ogni elemento di A corrisponde uno e un solo elemento di B;
b) quando ad ogni elemento di A corrisponde uno e un solo elemento di B e viceversa; c) sı̀;
d) quando può assumere valori diversi; e) quando i valori delle due grandezze in relazione si rilevano
direttamente, quando i valori delle due grandezze si calcolano utilizzando una formula.
4.
riflessiva, simmetrica e transitiva.
5.
a) antisimmetrica, transitiva; b) riflessiva, simmetrica, transitiva;
c) riflessiva, antisimmetrica, transitiva; d) come la a); e) come la c).
6.
univoca; biunivoca.
6 - Poligoni e piano cartesiano
1.
2.
3.
6.
a) asse delle ascisse; b) asse delle ordinate; c) origine degli assi; d) quattro quadranti;
e) l’ascissa, l’ordinata.
3
7
a) ; b) þ ; c) II quadrante.
5
4
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
4.
xM ¼
xA þ xB
yA þ yB
; yM ¼
2
2
C.
5.
xs xr Þ2 þ ðys yr Þ2
B.
RS ¼
8.
5
A0 ð3;8Þ; B0 ðþ10,3;þ4Þ; C 0 3,5;
; D0 ðþ6,5;1,5Þ; Eð:::;0Þ; Fð:::;0Þ; Gð:::;0Þ;
2
Hð:::;0Þ; Lð0Þ; Mð0Þ; Nð0Þ; Pð0;:::Þ:
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
AB ¼ jyA yB j ¼ 4,5 u; CD ¼ jxD xC j ¼ 2,5 u; EF ¼ ðxE xF Þ2 þ ðyE yF Þ2 ¼ 5 u.
9.
AB : ½A ¼ ð6; þ 4Þ; Bðþ2; þ 4Þ;
7.
CD : ½Cð3 3Þ;
xM ¼
6 þ 2
¼ 2
2
xM 0 ¼
3 þ 5
¼1
2
yM ¼
þ4 þ 4
¼ þ4
2
yM 0 ¼
3 þ 3
¼0
2
Dðþ5 þ 3Þ;
Mð2; þ 4Þ;
M0 ð1; 0Þ.
Risultati
10.
a) PRS ¼ triangolo rettangolo, 2pðPRSÞ ¼ 12u; AðPRSÞ ¼ 6u2 ; b) R0 ðþ4;1Þ S0 ð1;5Þ;
c) S0 R0 RS ¼ trapezio isoscele; AðS0 R0 RSÞ ¼ 18u2 ; 2pðS0 R0 RSÞ ¼ 22u; S0 R0 ¼ SR0 ¼ 6,7u.
7 - Funzioni e piano cartesiano
1.
a) 1; 3; b) 3; c) 2; 3; 4; d) 1; 2; 4; e) 2; 3; f) 2; 5; g) 3; h) 2; i) 4; l) 1; 4
2.
a) 1; þ1; þ3; b) 12; 8; 4; 3; 12; 8; 4; 3; retta passante per l’origine; iperbole equilatero.
3
r: y ¼ x; Að9; 6Þ 62 r; Bð6; þ 9Þ 2 r.
2
3
3
3
3
3
3
3
4
y ¼ x 2; A 2 y ¼ x 2; B 2 y ¼ x 2; y ¼ x þ ; y ¼ x ; y ¼ x.
4
4
4
2
4
4
3
4 1
I
,1 .
2
3.
4.
5.
8 - Statistica e probabilità
1.
2.
a) 3; b) 2; c) 2; d) 2; e) 2; f) 3; g) 2; h) 3; i) 2; l) 2; m) 4; n) 1.
3
1
7
sı̀; no
¼
; sı̀; no
.
15
5
15
3.
19 13 19 2 18
;
;
;
;
.
37 37 37 37 37
4.
estrazione di una carta di seme nero; ottenere un numero dispari; estrazione di una carta che non
sia una figura.
1
13
3
3
1
3
3
7
3
a) ; b)
; c)
; d) ; e)
; f)
; g) ; h)
; i) evento impossibile; l)
.
2
40
10
8
20
20
10
10
40
5.
6.
a)
1 1
1
¼
;
5 3
15
b)
2 2
4
3 1
3
¼
; c) ¼
.
5 3
15
5 3
15
159
160
Risultati
Prova finale d’uscita
1.
intersezione; minimo comun denominatore; uguaglianza; ; Massimo Comun Denominatore; ?;
tale che; è congruente; ; è parallelo; insieme dei numeri relativi interi positivi; Ra ; insieme dei
numeri reali; Q .
2.
a) 3; b) 3; c) 4; d) 2, 4; e) 2, 4; f) 2, 3; g) 1, 3; h) 3; i) 1, 2; l) 4; m) 1; n) 1; o) 2, 4;
p) 1, 3, 4; q) 2; r) 3, 4; s) 4; t) 1; u) 2; v) 4; w) 3; x) 1, 4; y) 4; z) 3; aa) 3; ab) 4;
ac) 1, 4; ad) 2; ae) 1, 4.
3.
AB2 þ CA2 , CB2 CA2 , CB2 AB2 ;
4.
, 360 ; Ac , 360 ; Ac , c.
5.
a) le operazioni indicate in ciacun membro; b) minimo comun denominatore (m.c.d.);
c) il secondo principio di equivalenza; d) del trasporto, al primo membro, al secondo membro;
e) normale; f) termine noto, coefficiente dell’incognita.
6.
10.
a) positivo, discordi, negativo;
b) i fattori negativi sono presenti in numero pari, i fattori negativi sono presenti in numero dispari;
c) l’esponente è pari, l’esponente è dispari.
1
a) ; b) 2x þ 3y.
8. 2; 0 ¼ 0.
9. 14,0625 p m2 ; 22,50 m2 ; 20,1 m.
3
272 832 dm3 . 11. Trapezio rettangolo; 20 u; 18 u2 ; 5 u; 8,5 u; Mð0,5;2Þ; M 0 ð0,5;0Þ.
12.
a)
7.
AB, AH, BC, BC, AH, CH, HB.
1
13
15
3
1 1
1
22 21
77
; b)
; c)
¼ ; d) ¼ ; e)
¼
.
3
40
20
4
2 2
4
40 39
260
MATERIALE per
DSA-BES
Aritmetica
162
UNITÀ 3 - Le quattro operazioni e le loro proprietà
ARITMETICA - UNITÀ 3 - Le quattro operazioni e le loro proprietà.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
SISTEMA I NOMI AL POSTO GIUSTO NEI QUATTRO SCHEMI.
A)
B)
7
............................
+
15
=
............................
22
............................
46
............................
1o ADDENDO
2o ADDENDO
SOMMA
–
17
=
29
............................
............................
MINUENDO
DIFFERENZA
SOTTRAENDO
D)
C)
9
............................
8
=
............................
60
7
............................
............................
PRODOTTO
1o FATTORE
o
2 FATTORE
:
15
=
4
............................
............................
QUOZIENTE
DIVISORE
DIVIDENDO
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
COMPLETA CON VERO E FALSO.
A) L’ELEMENTO NEUTRO DELL’ADDIZIONE È 0. QUINDI 18 + 0 = 18.
B) L’ELEMENTO NEUTRO DELLA SOTTRAZIONE NON ESISTE.
INFATTI 21 – 0 6¼ 0 – 21.
C) PER LA PROPRIETÀ COMMUTATIVA DELL’ ADDIZIONE VALE CHE
35 + 3 + 16 = 16 + 35 + 3.
D) 9 + 6 + 14 = 9 + (6 + 14) ESPRIME LA PROPRIETÀ DISSOCIATIVA.
E) L’ESPRESSIONE 87 – 15 – 9 – 34 È UGUALE A 87 – (15 + 9 + 34).
F) L’ELEMENTO NEUTRO DELLA MOLTIPLICAZIONE È 0.
QUINDI 57 x 0 = 57.
G) L’ELEMENTO NEUTRO DELLA MOLTIPLICAZIONE È 1.
QUINDI 49 x 1 = 49.
H) IL QUOZIENTE 23 : 0 È IMPOSSIBILE.
I)
IL QUOZIENTE 0 : 7 È INDETERMINATO.
L) 219 : 0,3 SI RISOLVE CON LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA ! 2 190 : 3.
UNITÀ 3 - Le quattro operazioni e le loro proprietà
Aritmetica
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
RICOPIA IL NUMERO ESATTO SOPRA I PUNTINI.
A)
C)
2
3
...
7
0 +
2 +
... =
0
1 3 1 ... ... ... ¼
3 0
1 8
B)
3,0 +
... ... +
1,4 =
6,8
2 8
1 0 1
D)
1 0 8
1 2,9 ... ... ... ¼
2,5
2,4
3,5
1 0,4
1 0 4
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
SCRIVI SOPRA I PUNTINI IL SEGNO + O IL SEGNO –.
12 ::: 12 ¼ 0
9 ::: 1 ¼ 10
27 ::: 0 ¼ 27
13 ::: 6 ¼ 19
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
RICOPIA IL NUMERO ESATTO SOPRA I PUNTINI.
A)
1 2 ... ¼
9 6
5
8
B)
1,1 ... ¼
6,6
6
3
163
164
Aritmetica
UNITÀ 3 - Le quattro operazioni e le loro proprietà
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
COMPLETA LE SEGUENTI DIVISIONI.
A) 53 : 2 ¼ ..... resto .....
B) 9,6 : 4 ¼ ..... resto .....
9,6 4
–8
... ...
... 6
–... ...
...
5 3 2
–4
2 ...
1 3
–.. ...
...
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA.
25 10 ¼
2,5
250
2 500
A) 37 : 10 ¼
0,37
3,7
370
B) 6 100 ¼
60
0,06
600
F) 127 : 100 ¼
12 700
0,127
1,27
ESEMPIO
C) 0,8 10 ¼
8
80
0,08
D) 43,57 : 10 ¼
4 357
4,357
435,7
E) 7,81 100 ¼
781
7 810
78,1
G) 3,5 : 100 ¼
0,35
0,035
35
UNITÀ 3 - Le quattro operazioni e le loro proprietà
Aritmetica
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 8
SCRIVI SOPRA I PUNTINI IL SEGNO O IL SEGNO.
6 ::: 8 ¼ 48
100 ::: 100 ¼ 1
37 ::: 0 ¼ 0
27 ::: 9 ¼ 3
RISOLVI LE SEGUENTI ESPRESSIONI
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 9
ð 7 8 þ 12 3 7 10Þ : 2 ¼
ð 56
þ :::::::::: :::::::::Þ : 2 ¼
ð :::::::::::: :::::::: Þ : 2 ¼
:::::::: : 2 ¼ ::::::::
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 10
½ð17 2 6 5Þ 15 : ð3 4Þ
½ð ::::::::: :::::::: Þ : 15 : ::::::::
½ð::::::::
:::::::: : :::::::: ¼
:::::::: : :::::::: ¼ ::::::::
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 11
f½72 : ð4 þ 5Þ 8 : ð7 3 5Þg þ 2 ¼
f½::::::: : :::::::: :::::::: : ð::::::: 5Þg þ 2 ¼
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 12
½ð34 10Þ 15 8 5 þ 35 4 : ½25 5 3 ð6 4 þ 21Þ : 3 30 2
165
Aritmetica
166
UNITÀ 6 - Elevamento a potenza
ARITMETICA - UNITÀ 6 - Elevamento a potenza.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
OSSERVA LO SCHEMA E SCRIVI I NOMI PROPOSTI AL POSTO GIUSTO.
73
¼ 343
7 ...................
3 ...........................
73 ..................
343.................................................
POTENZA
BASE
VALORE DELLA POTENZA
ESPONENTE
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA.
A) 3 3 3 3 È UGUALE A
34
33
B) 25 È UGUALE A
22222
25
C) QUATTRO AL QUADRATO È UGUALE A
42
44
D) IL CUBO DI 5 È
53
53
E) SETTE ELEVATO ALLA ZERO È UGUALE A
0
1
F) 104 È UGUALE A
10 10 10 10
10 4
G) 81 È UGUALE A
11111
8
H) 06 È UGUALE A
1
0
I)
5,23 È UGUALE A
5,2 3
5,2 5,2 5,2
UNITÀ 6 - Elevamento a potenza
Aritmetica
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
SOTTOLINEA LA DIVISIONE IN CUI SI PUÒ APPLICARE LA PROPRIETÀ DELLE
POTENZE CHE HAI STUDIATO.
A)
22 : 27
27 : 22
B)
158 : 157
157 : 158
C)
0,510 : 0,513
0,513 : 0,510
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA RELATIVA ALLE PROPRIETÀ DELLE POTENZE.
A) 123 127 È UGUALE A:
1237
B)
915 : 95 È UGUALE A:
915:5
C) (344 ) 3 È UGUALE A:
3443
123þ7
9155
4
34334
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
CERCHIA LA SOLUZIONE CORRETTA.
A)
3 3 ¼ 32
3 3 ¼ 33
B)
5 5 5 ¼ 53
5 5 5 ¼ 35
C)
36 36 ¼ 3636
36 36 ¼ 362
D)
7 7 7 7 7 ¼ 75
7 7 7 7 7 ¼ 77
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
CALCOLA IL VALORE DELLE SEGUENTI POTENZE.
ESEMPIO
A)
B)
C)
D)
26 ¼ 2 2 2 2 2 2 ¼ 64
62 ¼ :::: :::: ¼ ::::::::
73 ¼ ::::::::::::::::::::: ¼ ::::::::::::::
105 ¼ :::::::::::::::::::::::::::::::::::: ¼ :::::::::::::::::::::::::::
1,22 ¼ ::::::::::::::::::: ¼ :::::::::::::
167
168
Aritmetica
UNITÀ 6 - Elevamento a potenza
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
RISOLVI APPLICANDO LE PROPRIETÀ DELLE POTENZE.
ESEMPIO
A)
B)
C)
D)
35 34 : 32 ¼ 35þ42 ¼ 37
83 85 8 ¼ ::::::::::::::: ¼ ::::::::::::
428 : 423 ¼ ::::::::::::: ¼ ::::::::::::
ð32 Þ2 ¼ ::::::::::: ¼ ::::::::
½ð153 Þ2 4 ¼ :::::::::::: ¼ :::::::::
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 8
RISOLVI LE SEGUENTI ESPRESSIONI APPLICANDO LE PROPRIETÀ DELLE POTENZE
A) 58 54 : ð52 Þ2
5::::: : 5::::: ¼ ::::::::
B) ð34 Þ2 : 36 3
3::::: : 36 3
:::::::: :::::::: ¼ :::::::::
C) ½ð113 Þ5 : ð112 Þ3 ½ð114 Þ6 : ð115 Þ4 2 ¼
½:::::: : :::::: ½:::::: : :::::: 2 ¼
:::::: ½:::::: 2 ¼ :::::: :::::: ¼ ::::::
RISOLVI LE SEGUENTI ESPRESSIONI.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 9
82 þ 22 þ ð52 2 11Þ ð32 22 Þ
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 10
f½ð22 þ 32 2Þ 2 2 5 : 2 þ 3g 4
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 11
28 : 26 þ f92 410 : 49 ½48 ð23 þ 5 2Þ 2 3 6g
UNITÀ 11 - La radice quadrata
Aritmetica
ARITMETICA - UNITÀ 11 - La radice quadrata
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
SISTEMA I NOMI AL POSTO GIUSTO.
2
..................
√225 = 15
..................
................................
............................
RADICE
INDICE
RADICANDO
SEGNO DI RADICE
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
CERCHIA LA SOLUZIONE GIUSTA.
A) RADICE QUADRATA
p
ﬃﬃﬃﬃ
3
:::
pﬃﬃﬃﬃ
:::
B) RADICE QUARTA
p
ﬃﬃﬃﬃ
5
:::
p
ﬃﬃﬃﬃ
4
:::
C) RADICE QUINTA
pﬃﬃﬃﬃ
:::
p
ﬃﬃﬃﬃ
5
:::
D) RADICE CUBICA
p
ﬃﬃﬃﬃ
3
:::
p
ﬃﬃﬃﬃ
6
:::
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
COMPLETA LE FRASI SCRIVENDO SOPRA I PUNTINI IL TERMINE ESATTO.
A) I NUMERI IRRAZIONALI SONO NUMERI ................... ILLIMITATI NON PERIODICI.
B) UN NUMERO ................................... È LA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO
CHE NON È UN QUADRATO PERFETTO.
DECIMALI
IRRAZIONALE
169
Aritmetica
170
UNITÀ 11 - La radice quadrata
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA.
pﬃﬃﬃﬃﬃ
A)
49 ¼ 7
PERCHÉ 72 ¼ 49
B)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
100 ¼ 10
PERCHÉ 10 þ 10 ¼ 100
C)
PERCHÉ 10 10 ¼ 100
p
ﬃﬃﬃ
3
8 ¼ :::
2 PERCHÉ 2 2 2 ¼ 8
D)
PERCHÉ 7 þ 7 ¼ 49
6 PERCHÉ 2 þ 2 þ 2 ¼ 6
p
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
3
327 ¼ :::
9 PERCHÉ 3 þ 3 þ 3 ¼ 9
3 PERCHÉ 33 ¼ 27
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
A)
16 64 ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
16 64
B)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
400 : 25 ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
400 25
rﬃﬃﬃﬃﬃ
9
¼
C)
4
pﬃﬃﬃ
9
pﬃﬃﬃ
4
D)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
16 þ 9 ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃ
25
pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
16 þ 64
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
400 : 25
pﬃﬃﬃ
9
4
pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ
16 þ 9
UNITÀ 11 - La radice quadrata
Aritmetica
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
CALCOLA IL VALORE DELLE SEGUENTI ESPRESSIONI.
A)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
961
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
841
¼
31
......
¼
B)
¼
.........................................
s
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ
19
11
30
30
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::
::::::
:
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
25
12
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
:::::
:::::
¼
¼
C)
¼
¼
¼
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
5
1 2 5
3
1
þ
6
2
28
5
4
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
:::::: :::::: þ 5 :::::: ::::::
28
::::::
::::::
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
¼
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
171
172
Aritmetica
UNITÀ 11 - La radice quadrata
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
UTILIZZA LE TAVOLE NUMERICHE E CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
A) 175 ¼
13,22
14
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ0,1
24,7
24,6
B) 606 ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
C) 40,96 ¼
6,4
6,5
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
D) 4489 ¼
16
67
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
E) 0,16 ¼
0,2
0,4
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 8
SCRIVI L’ESPRESSIONE, RISOLVILA E SCEGLI IL RISULTATO TRA I DUE PROPOSTI.
A) SOMMA 3 ALLA RADICE QUADRATA DI 16.
QUALE NUMERO TROVI?
7
19
B) MOLTIPLICA 5 PER 7.
AL RISULTATO SOTTRAI 10.
ESTRAI LA RADICE AL RISULTATO OTTENUTO. QUALE NUMERO TROVI?
5
25
C) DIVIDI 45 PER 5.
MOLTIPLICA IL RISULTATO PER 4.
DEL RISULTATO OTTENUTO ESTRAI LA RADICE QUADRATA.
QUALE NUMERO TROVI?
6
9
Aritmetica
UNITÀ 12 - Rapporti e proporzioni
ARITMETICA - UNITÀ 12 - Rapporti e proporzioni.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
SISTEMA I NOMI AL POSTO GIUSTO
SCEGLI IL TERMINE ESATTO
............................
35
¼7
5
................
..............................
RAPPORTO
ANTECEDENTE
CONSEGUENTE
5
1
¼
RAPPORTO ............
35
7
DIRETTO
INVERSO
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
COMPLETA LE FRASI INSERENDO >, < O ¼ COME NELL’ESEMPIO.
ESEMPIO
IL RAPPORTO 5 : 4 È 1 PERCHÉ 5 È MAGGIORE DI 4 (INFATTI 5 : 4 ¼ 1,25)
A) IL RAPPORTO 7 : 8 ........ 1 PERCHÉ È 7 ........................ 8
B) IL RAPPORTO 10 : 10 ........ 1 PERCHÉ È 10 ........................ 10
C) IL RAPPORTO 21 : 19 ........ 1 PERCHÉ È 21 ........................ 19
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
COMPLETA LE FRASI INSERENDO >, < O ¼.
A) SE IL RAPPORTO 3 : 5 < 1 ESSO È ........ DEL SUO INVERSO.
B) SE IL RAPPORTO 12 : 12 ........ 1 ESSO È ........ AL SUO INVERSO.
C) SE IL RAPPORTO 24 : 9 ........ 1 ESSO È ........ DEL SUO INVERSO.
173
174
Aritmetica
UNITÀ 12 - Rapporti e proporzioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
SISTEMA I NOMI AL POSTO GIUSTO.
45 : 9 = 15 : 3
ANTECEDENTE
ANTECEDENTE
45 : 9 = 15 : 3
CONSEGUENTE
CONSEGUENTE
MEDI
ESTREMI
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
COMPLETA INSERENDO LE PAROLE MANCANTI.
A) LA PROPRIETÀ FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI AFFERMA CHE IL PRODOTTO DEI ................ È UGUALE AL ........................ DEGLI ........................ .
MEDI
PRODOTTO
ESTREMI
B) IN UNA ................................ CONTINUA I MEDI SONO ........................ .
UGUALI
PROPORZIONE
C) PER LA ........................................ DELL’INVERTIRE SE SI SCAMBIA DI POSTO
OGNI ........................................ CON IL PROPRIO ................................ SI OTTIENE UNA NUOVA PROPORZIONE.
CONSEGUENTE
PROPRIETÀ
ANTECEDENTE
D) PER LA PROPRIETÀ DEL ........................ SE SI SCAMBIANO I ........................ TRA
LORO O GLI ESTREMI TRA LORO, SI OTTIENE UNA NUOVA .............................. .
MEDI
PROPORZIONE
PERMUTARE
Aritmetica
UNITÀ 12 - Rapporti e proporzioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
CALCOLA IL RAPPORTO E STABILISCI SE Il NUMERO È NATURALE O RAZIONALE.
ESEMPIO
2
2
2
1
2
e3! :3¼ ¼
5
5
5
3
15
NUMERO RAZIONALE
..................
5
!
7
NUMERO ........................
8 4
e !
5 5
NUMERO ........................
24 e 32 !
NUMERO ........................
2 1
e !
3 4
NUMERO ........................
15 e
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
COMPLETA LA TABELLA COME NELL’ESEMPIO.
NUMERI DATI
SCRIVI LA PROPORZIONE
VERIFICA SE È VERA
15 8 ¼ 120
15; 20; 6; 8
20 6 ¼ 120
15 : 20 = 6 : 8
È VERA
7; 14; 9; 18
12 4 3 1
; ; ;
5 3 5 2
3 3 5 10
; ; ;
4 2 4 4
175
176
Aritmetica
UNITÀ 12 - Rapporti e proporzioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 8
CALCOLA IL TERMINE INCOGNITO (x) DELLE SEGUENTI PROPORZIONI.
4 : 9 ¼ 16 : x
x ¼ 9 16 : 4
21
9 10
:x¼ :
5
4 7
x¼
3
27
:x¼x:
4
16
x ¼ ............
qﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
x2 ¼
::::::::::::::::::::::::
x ¼ ............
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 9
APPLICA LE PROPRIETÀ RICHIESTE ALLA PROPORZIONE 105 : 21 = 35 : 7.
PROPRIETÀ
APPLICAZIONE
INVERTIRE
21 : ........ = ........
PERMUTARE I MEDI
105 : ........ = ........ : ........
PERMUTARE GLI ESTREMI ........ : ........ = ........ : ........
COMPORRE
ð105 þ 21Þ : ........ = (........ þ ........) : ........
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 10
RISOLVI IL SEGUENTE PROBLEMA APPLICANDO LA PROPRIETÀ DEL COMPORRE.
LA SOMMA DEGLI ANNI DI GIOVANNA (G) E MARCELLO (M) È UGUALE A 18.
SE IL RAPPORTO TRA LE LORO ETÀ È 4 A 5, QUANTI ANNI HA CIASCUNO DEI DUE
BAMBINI?
DATI
G + M = 18 ANNI
G:M=4:5
RAPPRESENTAZIONE
GRAFICA
¼G
RICHIESTE
G=?
¼M M=?
UNITÀ 2 - I primi elementi della geometria
Geometria
GEOMETRIA - UNITÀ 2 - I primi elementi della geometria.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
COMPLETA LA TABELLA
DISEGNA
SEGNA VERO O FALSO
UN PUNTO
IL PUNTO GEOMETRICO:
È PRIVO DI DIMENSIONI.
SI INDICA CON UNA
LETTERA MINUSCOLA.
UNA LINEA
LA LINEA:
È UN INSIEME INFINITO
DI PUNTI.
HA DUE DIMENSIONI.
UNA LINEA
RETTA
LA LINEA RETTA MANTIENE
SEMPRE LA STESSA DIREZIONE.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
INDICA CON UNA X (CROCETTA) LA RISPOSTA ESATTA.
A) LA FIGURA R
1 IL SEGMENTO RS
B) I SEGMENTI AB E BC SONO
1 ADIACENTI
S RAPPRESENTA
2 LA RETTA RS
A
B
C
2 CONSECUTIVI
N
C) I SEGMENTI LM E MN SONO L
1 INCIDENTI
D) I SEGMENTI PQ E CD SONO
1 ADIACENTI
E) I SEGMENTI OP E QR SONO
1 SOVRAPPOSTI
M
2 ADIACENTI
P
C
D
Q
I
2 INCIDENTI
O
Q
P
R
2 COINCIDENTI
177
178
Geometria
UNITÀ 2 - I primi elementi della geometria
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
RICOPIA LE SEGUENTI SCRITTURE AL POSTO GIUSTO.
FG þ RS ¼ 45,9 m
EF ¼ 5,7 cm
OP > AB
FRASE
ESEMPIO
CD ¼ 2 LM
RS ¼ AB þ 8 dm
RAPPRESENTAZIONE IN SIMBOLI
RS ¼ AB þ 8 dm
IL SEGMENTO RS SUPERA
DI 8 dm IL SEGMENTO AB.
A) IL SEGMENTO CD È IL DOPPIO DEL
SEGMENTO LM.
B) LA SOMMA DELLE MISURE DEI
SEGMENTI FG E RS È 45,9 m.
C) IL SEGMENTO OP È PIÙ LUNGO
DEL SEGMENTO AB.
D) IL SEGMENTO EF MISURA 5,7 cm.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
PER OGNI FRASE SEGNA CON UNA X (CROCETTA) IL DISEGNO CORRETTO.
B
1 A
A) IL SEGMENTO AB È IL
DOPPIO DEL SEGMENTO CD
B) IL SEGMENTO LM È LA
METÀ DEL SEGMENTO PQ
1
C
D
L
M
1
D) H È IL PUNTO MEDIO
DEL SEGMENTO AB
S
R
V
2
Q
P
C) IL SEGMENTO RS È IL
TRIPLO DEL SEGMENTO VZ
2
2
Z
A
B
P
Q
L
M
V
Z
R
1
D
C
S
2
A
H B
A
H
B
UNITÀ 2 - I primi elementi della geometria
Geometria
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
CALCOLA LE MISURE RICHIESTE.
A) IL SEGMENTO AB MISURA 4 cm, QUINDI:
CD ¼ 2 AB ¼ ................. cm
EF ¼
1
AB ¼ ................... cm
2
GH ¼
1
RS ¼ ................... cm
3
B) IL SEGMENTO RS MISURA 15 cm, QUINDI:
DE ¼ 3 RS ¼ ................. cm
C) IL SEGMENTO LM MISURA 26 cm, QUINDI:
BC ¼ LM þ 2 cm ¼ ............. cm
FG ¼ LM 9 cm ................. cm
RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
LA SOMMA DI DUE SEGMENTI AB E LM MISURA 95 cm. SAPENDO CHE AB È IL
QUADRUPLO DI LM, CALCOLA LA LUNGHEZZA DI CIASCUNO DEI DUE SEGMENTI.
DELLE DUE PROPOSTE SEGNA QUELLA ESATTA.
A) I DATI SONO:
1) AB þ LM ¼ 95 cm
AB ¼ 4 LM
2) AB LM ¼ 95 cm
AB ¼ 4 LM
B) IL DISEGNO CHE RAPPRESENTA I DATI È:
1)
A
B
L
M
segmento somma
2)
L
M
A
B
segmento somma
C) I CALCOLI PER DETERMINARE LM SONO:
1) LM ¼ 95 : ð4 þ 1Þ ¼ 95 : 5 ¼ 19 cm 2) LM ¼ 95 : 4 ¼ 23,75 cm
D) LA LUNGHEZZA DI AB È:
1) AB ¼ 95 : 5 ¼ 19 cm
2) AB ¼ 4 LM ¼ 4 19 ¼ 76 cm
179
180
Geometria
UNITÀ 2 - I primi elementi della geometria
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
LA MISURA DEL SEGMENTO EF È IL TRIPLO DI QUELLA DEL SEGMENTO GH E
LA LORO DIFFERENZA È 68 cm.
QUANTO MISURA CIASCUNO DI ESSI?
DATI
EF ¼ 3 GH
EF GH ¼ ...... cm
DISEGNO
E
RICHIESTE
H’
F
EF ¼ ?
GH ¼ ?
68 cm
G
H
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 8
LA DIFFERENZA TRA DUE SEGMENTI MISURA 48 m.
IL MINORE È LA TERZA PARTE DEL MAGGIORE.
QUANTO MISURA CIASCUNO DEI DUE SEGMENTI?
DATI
DISEGNO
RICHIESTE
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 9
LA SOMMA DI DUE SEGMENTI MISURA 100 cm.
DETERMINA LA MISURA DI CIASCUNO DI ESSI, SAPENDO CHE IL MAGGIORE È IL
QUADRUPLO DEL MINORE.
DATI
LM > NO
LM ¼ 4 .....
LM þ NO ¼ ....... cm
DISEGNO
RICHIESTE
L
M
L
M
100 cm
LM ¼ ?
NO ¼ ?
Geometria
UNITÀ 6 - I triangoli
GEOMETRIA - UNITÀ 6 - I triangoli.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
COMPLETA LE TABELLE UTILIZZANDO I TERMINI PROPOSTI.
A) OSSERVA I LATI
RICONOSCI
DESCRIVI
TRIANGOLO
I TRE LATI SONO DI
...................................... MISURE ..............................
TRIANGOLO
I TRE LATI E I TRE
...................................... ANGOLI SONO .....................
TRIANGOLO
I DUE LATI
...................................... ...................... SONO DELLA
............................... MISURA
EQUILATERO SCALENO ISOSCELE CONGRUENTI OBLIQUI DIVERSE STESSA
B) OSSERVA GLI ANGOLI
58°
85°
37°
RICONOSCI
DESCRIVI
TRIANGOLO
I TRE ANGOLI .....................
...................................... SONO DI AMPIEZZA
DIVERSE
TRIANGOLO
HA UN ANGOLO
...................................... ................ CHE MISURA 90
141°
RETTANGOLO
TRIANGOLO
HA UN ANGOLO
...................................... .................................. > 90
OTTUSANGOLO
ACUTANGOLO
RETTO
OTTUSO
ACUTI
181
182
Geometria
UNITÀ 6 - I triangoli
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA.
A) IN OGNI TRIANGOLO LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI È
180
360
B) IL PERIMETRO DI UN TRIANGOLO È LA SOMMA
DELLE AMPIEZZE DEGLI ANGOLI
DELLE MISURE DEI LATI
C) OGNI LATO DI UN TRIANGOLO È SEMPRE MINORE DELLA SOMMA
DEGLI ALTRI LATI
DELLE ALTEZZE
D) NEL TRIANGOLO NON ESISTONO LE
BISETTRICI
DIAGONALI
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
È POSSIBILE COSTRUIRE UN TRIANGOLO CON QUESTI LATI?
A) 26 cm
14 cm
12 cm
NO PERCHÉ 26 ¼ ::::::: þ ::::::::
B) 23 m
13 m
13 m
::::::::: PERCHÉ :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
C) 21 dm
15 dm
16 dm
::::::::: PERCHÉ :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
D) 9,8 mm
5,4 mm
6,3 mm
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
UNITÀ 6 - I triangoli
Geometria
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
CALCOLA LE AMPIEZZE DEGLI ANGOLI MANCANTI (INCOGNITI).
30
60
CALCOLI
α
15
γ
β
180 ð30 þ :::::Þ ¼ ::::::::
120
50
48
70
52
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
CALCOLA IL PERIMETRO DEI SEGUENTI TRIANGOLI.
A)
R
Q
P
A
AB ¼ BC ¼ CA
AB ¼ 4,5 cm
B
2p ¼ :::::::::::::::::::::::::: ¼ ::::::::: cm
2p ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
2p ðABCÞ ¼ ?
R
C)
2p ¼ PQ þ QR þ RP
2p ðPQRÞ ¼ ?
C
B)
PQ ¼ 6,8 cm
QR ¼ 9 cm
RP ¼ 3,6 cm
PR ¼ RQ ¼ 7,2 cm
PQ ¼ 9 cm
2p ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
P
Q
N
D)
LN ¼ 5,3 m
LM ¼ 2 LN
NM ¼ 6,4 m
L
2p ðLMNÞ ¼ ?
EC ¼ 8,4 dm
CD ¼ 3 EC
DE ¼ 22 dm
E
C
LM ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
2p ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
M
E)
2p ðPQRÞ ¼ ?
D
CD ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
2p ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
2p ðECDÞ ¼ ?
183
184
Geometria
UNITÀ 6 - I triangoli
RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
UN TRIANGOLO ISOSCELE HA LA BASE CHE MISURA 64 m E CIASCUNO DEI LATI
OBLIQUI DI 53 m. CALCOLA IL PERIMETRO DEL TRIANGOLO.
DELLE DUE PROPOSTE SCEGLI QUELLA ESATTA.
A) IL DISEGNO CHE RAPPRESENTA IL PROBLEMA È:
1)
2)
C
A
C
B
A
B
B) I DATI SONO:
1) AB ¼ AC ¼ 53 m
2pðABCÞ ¼ ? 2) CB ¼ CA ¼ 53 m
CB ¼ 64 m
2pðABCÞ ¼ ?
AB ¼ 64 m
C) LA FORMULA PER CALCOLARE IL PERIMETRO È:
1) 2pðABCÞ ¼ AB 2 þ CB
2) 2pðABCÞ ¼ CB 2 þ AB
D) IL RISULTATO DEL PROBLEMA È:
1) 2pðABCÞ ¼ 170 m
2) 2pðABCÞ ¼ 181 m
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
IN UN TRIANGOLO ISOSCELE LA SOMMA DELLA BASE E DI UN LATO OBLIQUO MISURA 55 cm.
CALCOLA LA MISURA DEL PERIMETRO, SAPENDO CHE LA BASE SUPERA DI 11 cm IL
LATO OBLIQUO.
DATI
DISEGNO
RICHIESTE
UNITÀ 6 - I triangoli
Geometria
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 8
4
DEL
LA DIFFERENZA TRA LE AMPIEZZE DI DUE ANGOLI È 36 E IL MINORE È I
7
MAGGIORE.
CALCOLA LE AMPIEZZE DEI TRE ANGOLI.
CLASSIFICA IL TRIANGOLO.
DISEGNO
N
L
DATI
RICHIESTE
bL þ M
b þN
b ¼ 180
b ¼?
M
bM
b ¼ 36
N
b
b ¼ 4N
M
7
b¼?
N
bL ¼ ?
M
IL TRIANGOLO È ..................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 9
IL PERIMETRO DI UN TRIANGOLO EQUILATERO È DI 60 M.
IL LATO DEL TRIANGOLO EQUILATERO È 1011 DEL LATO OBLIQUO DI UN TRIANGOLO ISOSCELE AD ESSO ISOPERIMETRICO.
CALCOLA LA MISURA DELLA BASE DEL TRIANGOLO ISOSCELE.
DATI
DISEGNO
RICHIESTE
185
186
Geometria
UNITÀ 8 - Equiestensione e area dei poligoni
GEOMETRIA - UNITÀ 8 - Equiestensione e area dei poligoni.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
COMPLETA LA TABELLA COME NELL’ESEMPIO.
FORMULA PER L’ AREA
FIGURA: NOME E DISEGNO
ESEMPIO
TRAPEZIO
A¼
ðb þ BÞ h
2
A ¼ ....................
RETTANGOLO O PARELLOGRAMMA
A ¼ ....................
QUADRATO
A¼
bh
2
A¼
dD
2
A¼
cC
2
UNITÀ 8 - Equiestensione e area dei poligoni
Geometria
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
COMPLETA LA TABELLA E INDICA CON UNA X (CROCETTA) LA FORMULA INVERSA
ESATTA DA UTILIZZARE COME NELL’ESEMPIO.
FIGURA
FORMULA INVERSA DA UTILIZZARE
NOME
DISEGNO
ESEMPIO
ROMBO
1 D¼
RETTANGOLO
1 b¼A:h
................................
1 ‘¼
TRIANGOLO
1 b¼
Aþ2
h
2 h¼
................................
1 B¼
A2
b
2 Bþb¼
................................
1 b¼A:h
A2
b
pﬃﬃﬃ
A
2 D¼
A2
d
2 b¼Ah
2 ‘¼A:2
2 b¼
A2
b
A2
h
A2
h
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
BARRA LA RISPOSTA ESATTA PER LE SEGUENTI EQUIVALENZE.
A) 50 m2 ¼
1 000 dm2
500 dm2
5 000 dm2
B) 7 cm2 ¼
700 dm2
0,7 dm2
0,07 dm2
C) 230 mm2 ¼
0,0023 m2
0,23 dm2
2,3 cm2
D) 0,6 dam2 ¼
6 000 cm2
60 000 cm2
600 000 cm2
187
188
Geometria
UNITÀ 8 - Equiestensione e area dei poligoni
RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO I CATETI E L’IPOTENUSA MISURANO RISPETTIVAMENTE 36 m, 28 m E 42 m.
CALCOLA L’ AREA E L’ ALTEZZA RELATIVA ALL’IPOTENUSA.
DELLE DUE SCELTE INDIVIDUA QUELLA ESATTA.
A) IL DISEGNO CHE ILLUSTRA IL PROBLEMA È:
1)
2)
Z
U
H
N
L
V
H
M
B) I DATI SONO:
1) UV ¼ 42 m
UZ ¼ 36 m
AðUVZÞ ¼ ? 2) LM ¼ 42 m
AðLMNÞ ¼ ?
ZH ¼ ?
NH ¼ ?
LN ¼ 36 m
VZ ¼ 28 m
NM ¼ 28 m
C) IL PROCEDIMENTO PER IL CALCOLO DELL’AREA È:
1) A ¼
42 36
1 512
¼
¼ 756 m2
2
2
2) A ¼
28 36
1 008
¼
¼ 504 m2
2
2
D) L’ALTEZZA RELATIVA ALL’IPOTENUSA È:
1) NH ¼
42 36
1 512
¼
¼ 54 m
28
28
2) NH ¼
28 36
1 008
¼
¼ 24 m
42
42
UNITÀ 8 - Equiestensione e area dei poligoni
Geometria
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
LE DIAGONALI DI UN ROMBO MISURANO 16 cm E 12 cm, CALCOLA L’AREA E IL PERIMETRO DEL ROMBO SAPENDO CHE LA SUA ALTEZZA MISURA 4 cm.
RISOLVI SEGUENDO LE INDICAZIONI.
DISEGNO
DATI E RICHIESTE
F
G
O
H
E
GE ¼ D ¼ ..................
AðDEFGÞ ¼ ?
FD ¼ d ¼ ..................
2pðDEFGÞ ¼ ?
FH ¼ h ¼ ..................
D
APPLICA LA FORMULA PER CALCOLARE L’AREA:
A¼
dD
:::::::: ::::::::
¼
¼ ::: ...................................
:::::
2
PER TROVARE IL LATO APPLICA LA FORMULA INVERSA DELL’AREA:
GD ¼
A
::::::::
¼
¼ ::: ...................................
h
4
ORA CALCOLA IL PERIMETRO:
2pðDEFGÞ ¼ ..........................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
D
A
H
C
B
IN UN TRAPEZIO AVENTE L’AREA DI
2112 m2 LA BASE MAGGIORE MISURA
52 m E L’ALTEZZA È 48 m.
CALCOLA LA MISURA DELLA BASE MINORE APPLICANDO LA FORMULA INVERSA DELL’AREA.
189
190
Geometria
UNITÀ 8 - Equiestensione e area dei poligoni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
L’AREA DI UN TRIANGOLO È 84 dm2 .
DETERMINA LA MISURA DELLA BASE
SAPENDO CHE LA SUA ALTEZZA È
12 dm.
C
A
B
H
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 8
O
N
L
M
U
T
R
S
UN QUADRATO E UN RETTANGOLO
EQUIVALENTI HANNO L’AREA DI
256 cm2 E IL LATO DEL QUADRATO È IL
DOPPIODELLA BASE DEL RETTANGOLO.
CALCOLA LA MISURA DEL PERIMETRO
DEL QUADRATO E DI QUELLO DEL
RETTANGOLO.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 9
L’AREA E IL PERIMETRO DI UN PARALLELOGRAMMA SONO RISPETTIVAMENTE
168 CM2 E 60 CM. SAPENDO CHE UNA DELLE ALTEZZE MISURA 10,5 CM,
CALCOLA LE MISURE DEI LATI.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 10
IN UN QUADRILATERO LE DIAGONALI SONO TRA LORO PERPENDICOLARI,
9
LA MINORE MISURA 12,8 CM E LA MAGGIORE È I
DELLA MINORE.
4
CALCOLA L’AREA DEL QUADRILATERO.
UNITÀ 9 - Teorema di pitagora e sue applicazioni
Geometria
GEOMETRIA - UNITÀ 9 - Teorema di pitagora e sue applicazioni.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
OSSERVA IL TRIANGOLO RETTANGOLO ABC E COMPLETA LE RICHIESTE.
ELEMENTI
C
90°
A
RELAZIONI
DEL TEOREMA
ANGOLO RETTO ¼ ........ DI PITAGORA
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
AB .................................. AB ¼ :::::: þ ::::::
B ..... CATETO MINORE
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
AC ¼ ::::::::::::::::
....... CATETO MAGGIORE BC ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::::::::::::::
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
OSSERVA IL DISEGNO E COMPLETA LE RICHIESTE.
A) I CATETI DEL TRIANGOLO RETTANGOLO
MISURANO: c ¼ 3u; C ¼ 4u.
RICAVA DAL DISEGNO
LA MISURA
DELL’IPOTENUSA: i ¼ ........
B) DISEGNA I QUADRETTI
CONTENUTI IN Q1 ;
IN Q2 E IN Q3 .
C) ESPRIMI LE SUPERFICI
DI Q1 ; Q2 E Q3
UTILIZZANDO COME
UNITÀ DI MISURA
IL QUADRETTO q:
q
Q3
Q1
Q1 ¼ :::::::::::
Q2 ¼ :::::::::::
Q3 ¼ :::::::::::
D) VERIFICA CHE I QUADRETTI
CONTENUTI IN Q3 SONO
LA SOMMA DEI QUADRETTI CONTENUTI IN Q1 E Q2 .
Q3 ¼ :::::::::::Q1 þ Q2
Q2
191
192
Geometria
UNITÀ 9 - Teorema di pitagora e sue applicazioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
COMPLETA LA TABELLA.
COLORA UN TRIANGOLO SCRIVI LE APPLICAZIONI
RETTANGOLO
DEL TEOREMA DI PITAGORA
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
RETTANGOLO
d ¼ b2 þ :::::
d
h
b¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
:::::2 ::::::
h¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
:::::::::::::::::::::
b
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
2
D
‘¼
þ:::::
2
ROMBO
d
2
ᐉ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
D
¼ :::::2 þ ::::::
2
D
2
d
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
¼ :::::::::::::::::::::
2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
:::::2 þ ::::: oppure d ¼ ‘ 2
pﬃﬃﬃ
‘ ¼ ::::: : 2
d¼
QUADRATO
d
ᐉ
ᐉ
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
COMPLETA LA TABELLA
OSSERVA I TRIANGOLI
RETTANGOLI
TRAPEZIO ISOSCELE
b
d
ᐉ
h
APPLICAZIONI DEL TEOREMA
DI PITAGORA
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
‘ ¼ h2 þ :::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Bb
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
¼ :::::2 ::::::
h ¼ ::::: ::::::
2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
d ¼ ::::: þ ::::::
B−b m ¼ :::::::::::::::::::::::::::
2
m
B
TRIANGOLO ISOSCELE
h
b
ᐉ
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
:::::: 2
‘¼ h þ
::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
b
¼ :::::2 ::::::
2
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
:::::: ﬃ
h ¼ :::::: ::::::
ATTENZIONE PAGINA LUNGA!!!
UNITÀ 9 - Teorema di pitagora e sue applicazioni
Geometria
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
OSSERVA IL TRIANGOLO RETTANGOLO ABC E COMPLETA.
ELEMENTI
C
CH ALTEZZA .............................................................
90°
A
B
H
...... PROIEZIONE DI CB SULL’IPOTENUSA AB
AH ............................................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
COMPLETA LE APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI PITAGORA
PER IL TRIANGOLO RETTANGOLO ABC.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
hi ¼ C 2 :::::::::2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
C
c
¼
C 2 :::::::::2
‘
h
2
TRIANGOLO
i
ᐉ1
ᐉ2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
RETTANGOLO
C ¼ ::::::: þ :::::::
i
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
c2 :::::::::2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
‘1 ¼ c2 :::::::::2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
c ¼ ::::::: þ :::::::
hi ¼
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
COMPLETA LA TABELLA APPLICANDO LE RELAZIONI DEL TEOREMA DI PITAGORA.
IPOTENUSA
A)
32 cm
B)
70 m
C)
91 mm
D)
CATETO
CATETO
MAGGIORE MINORE
24 cm
56 m
35 mm
20 dm
15 dm
CALCOLO
i¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
322 þ ::::2
193
Geometria
194
UNITÀ 9 - Teorema di pitagora e sue applicazioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 8
RISOLVI IL SEGUENTE PROBLEMA COMPLETANDO LE INDICAZIONI.
DISEGNO
DATI E RICHIESTE
CH ¼ ALTEZZA RELATIVA ALL’IPOTENUSA ¼ 14,4 m
C
BC ¼ .................................................... ¼ 24 m
90°
A
AC ¼ ............................................. ¼ 18 m
B AB ¼ ?
H
BH ¼ ?
PER CALCOLARE LA MISURA DI AB
APPLICA IL .................... DI PITAGORA
AL TRIANGOLO RETTANGOLO .........
AB ¼
PER CALCOLARE BH APPLICA IL
TEOREMA DI ...................... AL
TRIANGOLO RETTANGOLO .........
BH ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
242 þ :::::::::: ¼ :::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ
::::::: :::::::: ¼ :::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 9
RISOLVI IL SEGUENTE PROBLEMA COMPLETANDO LE INDICAZIONI.
DISEGNO
DATI E RICHIESTE
D
C
ABCD è UN TRAPEZIO ISOSCELE
DH ¼ ?
DB ¼ 54 dm
DA ¼ ?
HB ¼ 43,2 dm
AH ¼ 13,5 dm
A
H
B
DH ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
:::::::: HB2 ¼ :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
DA ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
:::::::: þ :::::::: ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
UNITÀ 9 - Teorema di pitagora e sue applicazioni
Geometria
RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 10
UN TRIANGOLO RETTANGOLO HA L’IPOTENUSA DI 205 cm E UN CATETO DI 45 cm.
CALCOLA LA SUA AREA.
DISEGNO
DATI E RICHIESTE
CB ¼ 205 cm
C
AðABCÞ ¼ ?
CA ¼ 45 cm
A
B
AB ¼ ..........................................................................................
AðABCÞ ¼ .....................................................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 11
DETERMINA L’AREA DI UN ROMBO, SAPENDO CHE IL SUO PERIMETRO È 116 m E
UNA SUA DIAGONALE MISURA 40 m.
DISEGNO
DATI E RICHIESTE
2pðABCÞ ¼ 116 m
F
G
O
AðDEFGÞ ¼ ?
FD ¼ 40 cm
E
D
GF ¼ .............................................................................................................................
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
:::
FD
2
¼ ...........................................................................................
GO ¼ GF 2
GE ¼ .............................................................................................................................
AðDEFGÞ ¼ ......................................................................................................................
195
196
Geometria
UNITÀ 9 - Teorema di pitagora e sue applicazioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 12
5
IN UN RETTANGOLO IL PERIMETRO MISURA 68 dm E UNA DIMENSIONE È I
12
DELL’ALTRA.
CALCOLA LA MISURA DELLA DIAGONALE
DISEGNO
DATI E RICHIESTE
F
E
C
D
2pðCDEFÞ ¼ 68 dm
5
CD
CF ¼
12
FD ¼ ?
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 13
10
DEL
IL PERIMETRO DI UN TRIANGOLO ISOSCELE MISURA 54 m E LA BASE È I
13
LATO OBLIQUO.
CALCOLA L’AREA DEL TRIANGOLO ISOSCELE.
DISEGNO
DATI E RICHIESTE
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 14
UN APPEZZAMENTO DI TERRENO HA LA FORMA DI UN TRA5
DELLA
PEZIO RETTANGOLO IN CUI LA BASE MINORE È I
7
BASE MAGGIORE E QUEST’ULTIMA, CHE MISURA 70 M, È
LUNGA QUANTO L’ALTEZZA.
IL TERRENO VIENE RECINTATO CON UNA RETE METALLICA
CHE COSTA 7,55 E AL METRO.
DETERMINA L’AREA DEL TERRENO E LA SPESA PER RECINTARLO.
DISEGNO
DATI E RICHIESTE
UNITÀ 9 - Teorema di pitagora e sue applicazioni
Geometria
GEOMETRIA - UNITÀ 14 - Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
COMPLETA LE SEGUENTI TABELLE UTILIZZANDO I TERMINI
E LE FORMULE PROPOSTI.
FIGURA
SIGNIFICATO DEI
SIMBOLI USATI
A)
r MISURA DEL ........... c ¼ ...................... r ¼ .......................
d MISURA DEL
.................................... OPPURE
c MISURA DELLA
.................................... c ¼ ...................... d ¼ ......................
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Ac AREA DEL ..............
Ac ¼ .................... r ¼ ::::::::::::::
C
r
d
CERCHIO
RAGGIO
DIAMETRO
CIRCONFERENZA
FIGURA
SIGNIFICATO DEI
SIMBOLI USATI
B)
r1 MISURA DEL
RAGGIO .....................
c2
c1
r2
r1
FORMULE
DIRETTE
FORMULE
INVERSE
r 2
d
2r
FORMULE
DIRETTE
c
rﬃﬃﬃﬃﬃ
A
c
2
FORMULE
INVERSE
r2 MISURA DEL
.................................... A(CORONA) ¼
.............................. r22 r12 ¼
A(CORONA) ...................
..............................
....................................
AREA CORONA CIRCOLARE
RAGGIO MAGGIORE
MINORE
197
198
Geometria
UNITÀ 14 - Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
SEGNA CON UNA X (CROCETTA) LA RISPOSTA ESATTA.
A) IL NUMERO 3,14 ðÞ:
1 È UN NUMERO PERIODICO
2 È UN NUMERO TRASCENDENTE
B) IL NUMERO 3,14 ðÞ:
1 È UGUALE A
c
d
2 È UGUALE A
c
r
C) UN SEGMENTO CIRCOLARE È DELIMITATO DA:
1 UN DIAMETRO E UNA CORDA
2 UN DIAMETRO E UN ARCO
D) L’AREA DI UN SEGMENTO CIRCOLARE È:
1 UNA DIFFERENZA DI AREE
2 UN PRODOTTO DI AREE
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
COMPLETA LA FRASE SCEGLIENDO TRA LE DUE OPZIONI.
α ᐉ
A) A UN ANGOLO AL CENTRO DI 60
CORRISPONDE UN ARCO.
α = 60°
1 DI
1
DI CIRCONFERENZA
2
2 DI
1
DI CIRCONFERENZA
6
B) A UN SEMICERCHIO CORRISPONDE:
1 UN ANGOLO AL CENTRO DI 180
2 UN ANGOLO AL CENTRO DI 360
C) A UN SEMICERCHIO CORRISPONDE:
1 UN ARCO PARI A
CIRCONFERENZA
1
DI
2
2 UN ARCO PARI A
CIRCONFERENZA
1
DI
4
D) LA PROPORZIONE ‘ : ¼ c : 360 ESPRIME LA PROPORZIONALITÀ DIRETTA:
1 TRA ARCHI E ANGOLI AL CENTRO
CORRISPONDENTI
2 TRA CIRCONFERENZE E SETTORI
CIRCOLARI CORRISPONDENTI
Geometria
UNITÀ 14 - Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
UTILIZZA LA FORMULA PER CALCOLARE L’AREA DEL CERCHIO E COMPLETA LA SEGUENTE TABELLA SVOLGENDO I CALCOLI SUL TUO FOGLIO
SE IL
RAGGIO È
LUNGO:
10 cm
20 m
30 dm
5m
2 cm
15 dm
L’AREA DEL
...... cm2
CERCHIO È
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI.
A)
TESTO
DISEGNO
DETERMINA L’AMPIEZZA DI
UN ARCO LUNGO 1,5 cm
APPARTENENTE A UNA
CIRCONFERENZA DI 3 cm
DI RAGGIO.
DATI E RICHIESTE
1,5π cm
α
3 cm
‘ ¼ 1,5 cm
r ¼ 3 cm
¼?
PER TROVARE L’AMPIEZZA DI SI UTILIZZA LA PROPORZIONE : ‘ ¼ 360 : c.
MANCA IL VALORE DI c CHE SI CALCOLA PARTENDO DAL RAGGIO r.
c ¼ 2r ¼ ..................
QUINDI:
¼ ‘360 : c ¼ ...............................................
B)
TESTO
DETERMINA LA MISURA
DELLA CIRCONFERENZA E
L’AREA DI UN CERCHIO
AVENTE IL RAGGIO DI 7 cm.
DISEGNO
DATI E RICHIESTE
r ¼ 7 cm
7 cm
c ¼ ..........
Ac ¼ ..........
199
200 Geometria
C)
UNITÀ 14 - Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti
TESTO
DISEGNO
d ¼ 16 cm
IL DIAMETRO DI UNA
CIRCONFERENZA MISURA
16 cm. CALCOLA L’AREA
DEL CERCHIO.
D)
TESTO
DATI E RICHIESTE
Ac ¼ ..........
16 cm
DISEGNO
LA LUNGHEZZA DI UNA
CIRCONFERENZA MISURA
24 cm.
CALCOLA L’AREA DEL
CERCHIO.
DATI E RICHIESTE
c = 24π cm
c ¼ 24 cm
Ac ¼ ..........
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
DOPO AVER COMPLETATO IL TESTO, RISOLVI IL SEGUENTE PROBLEMA
UTILIZZANDO LE INDICAZIONI.
TESTO
DISEGNO
LA DIFFERENZA TRA I DUE
............... OB E OA MISURA
8 cm E UN RAGGIO È
3
I DELL’ALTRO.
5
CALCOLA L’AREA DELLA
......................... CIRCOLARE
E LA ....................................
DEL CONTORNO.
CALCOLA
CALCOLA
CALCOLA
CALCOLA
CALCOLA
DATI E RICHIESTE
B
O
A
OB OA ¼ 8 cm
3
OA ¼ OB
5
A(CORONA)
¼ ?
LUNGHEZZA
CONTORNO ¼ ?
LA MISURA DI CIASCUNO DEI DUE RAGGI.
L’AREA DEI DUE CERCHI.
L’AREA DELLA CORONA.
LA LUNGHEZZA DELLE DUE CIRCONFERENZE.
LA LUNGHEZZA DEL CONTORNO DELLA CORONA.
UNITÀ 14 - Le misure di circonferenza, cerchio e loro parti
Geometria
GEOMETRIA - UNITÀ 17 - Poliedri: le piramidi.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
COMPLETA LE FRASI DELLA TABELLA UTILIZZANDO I TERMINI PROPOSTI
A) LE FACCE LATERALI DI UNA PIRAMIDE RETTA SONO
DEI ...................................
h
B) L’ALTEZZA DI OGNI FACCIA LATERALE È L’.....................
a
DELLA PIRAMIDE E SI INDICA CON ...............
PIRAMIDE RETTA
C) L’ALTEZZA DELLA PIRAMIDE, h, È LA ........................
TRA IL ...................... E LA BASE DELLA PIRAMIDE
VERTICE
APOTEMA
DISTANZA
a
TRIANGOLI
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
COMPLETA LE TABELLE SCEGLIENDO E SCRIVENDO LE FORMULE INVERSE.
FORMULE
DIRETTE
A)
Al ¼
2p a
2
At ¼ Al þ Ab
2p ¼ ......................... Ab ¼ .........................
h
FORMULE
INVERSE
a
V 3
h
Al 2
a¼
2p
Ab ¼
B)
a ¼ ........................... Al ¼ ..........................
2p ¼
Al 2
a
Al ¼ At Ab
FORMULA DIRETTA
h
Ab ¼ At Al
h¼
V¼
V 3
Ab
Ab h
3
Ab ¼ ...............................
a
FORMULE INVERSE
h ¼ .................................
201
202
Geometria
UNITÀ 17 - Poliedri: le piramidi
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
COMPLETA LE RELAZIONI APPLICANDO IL TEOREMA DI PITAGORA AL TRIANGOLO
RETTANGOLO OHV.
V
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
OH2 þ ::::2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
VO ¼ h ¼ ::::2 ::::2
VH ¼ a ¼
D
C
H
O
A
OH ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
::::: :::::
B
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
COMPLETA LE AFFERMAZIONI, SVOLGI I CALCOLI SUL TUO FOGLIO E COMPLETA LE
TABELLE.
LA PIRAMIDE DEL DISEGNO HA PER BASE IL
QUADRATO ABCD, QUINDI È UNA
PIRAMIDE .........................
A = 90° V
VO È ............................
D
C
O
A H
B
AB ≅ BC ≅ CD ≅ AD
A)
B)
VH È ............................
VH ¼ a
AB
2p
24 m
AB 4 ¼ ..... 20 m
AB
Ab
18 m
AB2 ¼ .......... 12 m
VO ¼ h
Ab
Al
AB2 ¼ ..........
2p a
¼ ......
2
V
Ab :::::
¼ ..........................
3
At
UNITÀ 17 - Poliedri: le piramidi
Geometria
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
STABILISCI QUALI AFFERMAZIONI SONO VERE E QUALI FALSE.
A) NELLA BASE DI UNA PIRAMIDE RETTA SI PUÒ INSCRIVERE
UN CERCHIO.
B) UNA PIRAMIDE CHE HA PER BASE UN RETTANGOLO È RETTA.
C) UNA PIRAMIDE REGOLARE È SEMPRE RETTA.
D) UNA PIRAMIDE CHE HA PER BASE UN QUADRATO È REGOLARE.
E) UNA PIRAMIDE CHE HA PER BASE UN ROMBO È REGOLARE.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
RISOLVI IL SEGUENTE PROBLEMA
CALCOLA L’AREA TOTALE E
IL VOLUME DI UNA PIRAMIDE ALTA 7,5 cm AVENTE PER
BASE UN QUADRATO CON IL
LATO DI 8 cm.
SAPENDO CHE LA PIRAMIDE
È UNA CANDELA DI CERA
(ps 0,95), DETERMINA IL
SUO PESO.
DATI
V
AB ¼ 8 cm
VO ¼ 7,5 cm
C RICHIESTE
D
H
O
A
B
At ðpiramideÞ ¼ ?
Vt ðpiramideÞ ¼ ?
Pt ðpiramideÞ ¼ ?
OH ¼ AB : 2 ¼ ..........................................................
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
VH ¼ a ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::: ¼ ........................................................................
Ab ¼ .............................................................................................................................
2p ¼ .............................................................................................................................
Al ¼ ..............................................................................................................................
At ¼ ..............................................................................................................................
V ¼ ...............................................................................................................................
P ¼ V ps ¼ .................................................................................................................
203
204 Geometria
UNITÀ 17 - Poliedri: le piramidi
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
COMPLETA IL TESTO DEL SEGUENTE PROBLEMA E RISOLVILO.
UN SOLIDO È FORMATO DA UN ...............QUADRANGOLARE RETTO SORMONTATO
DA UNA PIRAMIDE RETTA AVENTE LA .................... CHE COINCIDE CON QUELLA
DEL PRISMA.
CALCOLA L’AREA E IL VOLUME DEL SOLIDO, SAPENDO CHE:
– LO ........................ DELLA BASE COMUNE MISURA 36 cm.
– L’ALTEZZA DEL PRISMA MISURA .........
– L’ALTEZZA DELLA ...............................MISURA 24 cm.
PIRAMIDE
6 cm
V
A’
A
D’
D O
B’
B
H
BASE
PRISMA
SPIGOLO
DATI
RICHIESTE
AB ﬃ BC ﬃ CD ﬃ DA
AðsolidoÞ ¼ ?
bﬃD
bﬃb
b
A
BﬃC
VðsolidoÞ ¼ ?
C’
C AB ¼ 36 cm
AA0 ¼ 6 cm
VO ¼ 24 cm
–
L’AREA DEL SOLIDO COMPRENDE:
AðbðprismaÞÞ , AðlðprismaÞÞ , AðlðpiramideÞÞ .
–
IL VOLUME DEL SOLIDO COMPRENDE:
VððprismaÞÞ , VððpiramideÞÞ .
UNITÀ 17 - Poliedri: le piramidi
Geometria 205
ALGEBRA - UNITÀ 2 - I numeri relativi.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA.
A) UN NUMERO RELATIVO È UN NUMERO
SEMPRE POSITIVO
CHE PUÒ ESSERE POSITIVO O NEGATIVO
B) L’INSIEME N COINCIDE CON
Zþ
Z
C) N È L’INSIEME DEI NUMERI
RELATIVI
NATURALI
D) Z È L’INSIEME DEI NUMERI
RELATIVI
IRRAZIONALI
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
COMPLETA LE SEGUENTI AFFERMAZIONI SCEGLIENDO I TERMINI ADATTI (UNO È
DA SCARTARE).
A) LA SOMMA DI DUE NUMERI RELATIVI DISCORDI È UN NUMERO RELATIVO
................ ALL’ADDENDO IN VALORE ASSOLUTO ........................ E AVENTE PER
VALORE ASSOLUTO LA ........................ DEI VALORI ASSOLUTI.
MAGGIORE
DIFFERENZA
CONCORDE
DISCORDE
B) IL PRODOTTO DI DUE NUMERI RELATIVI CONCORDI È ........................ .
IL QUOZIENTE DI DUE NUMERI RELATIVI ........................ È NEGATIVO.
DISCORDI
NEGATIVO
POSITIVO
C) LA REGOLA DEI SEGNI VALE PER DETERMINARE IL SEGNO DEL ..........................
E DEL ................................ DI NUMERI RELATIVI.
QUOZIENTE
MAGGIORE
PRODOTTO
206 Algebra
UNITÀ 2 - I numeri relativi
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA.
A) LA POTENZA DI UN NUMERO NEGATIVO È POSITIVA SE L’ESPONENTE È
DISPARI
PARI
B) LA RADICE QUADRATA DI UN NUMERO RELATIVO NEGATIVO
NON ESISTE IN R
È UN NUMERO POSITIVO
C) IL VALORE ASSOLUTO DI 35 SI INDICA
j 35j
½35
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
A) ORDINA IN SENSO CRESCENTE I SEGUENTI NUMERI.
20
7
þ5,5
þ5
3,5
5
........
B) RAPPRESENTA SULLA RETTA ORIENTATA I NUMERI DEL PUNTO A).
0
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
COMPLETA LA SEGUENTE TABELLA COME NELL’ESEMPIO SVOLTO.
NUMERO RELATIVO
ESEMPIO
12
25
21,5
pﬃﬃﬃ
2
þ5,18
pﬃﬃﬃﬃﬃ
þ 17
þ
3
5
SEGNO
VALORE ASSOLUTO
þ
3
5
NUMERO OPPOSTO
3
5
UNITÀ 2 - I numeri relativi
Algebra 207
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
INSERISCI IL SIMBOLO ADEGUATO ð¼, >, <Þ.
A)
5 ::::::: þ 7
B)
þ9 :::::: þ 14
6
:::::: 2
3
þ
5
3
:::::: 4
2
18 :::::: 21
7
:::::: 0
3
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
RISOLVI LE SEGUENTI ADDIZIONI ALGEBRICHE.
A) ðþ3Þ ðþ18Þ þ ð23Þ ð15Þ ¼
ð:::::Þ þ ð:::::Þ ð15Þ ¼
ð:::::Þ ð:::::Þ ¼
11
B) ð2Þ þ þ
þ
15
:::::::::::::::::::: þ
15
:::::::::::::::::::: 15
5
¼
2
2
5
5
¼ ð:::::Þ ð:::::Þ ¼
3
2
2
5
¼ ð:::::Þ ð:::::Þ ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
2
2
3
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 8
RISOLVI LE SEGUENTI MOLTIPLICAZIONI E DIVISIONI.
A)
14
8
¼ ....................................................................................
þ
24
49
B)
10
45
10
56
þ
¼
þ
¼ .........................................
: 16
56
16
45
208 Algebra
UNITÀ 2 - I numeri relativi
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 9
RISOLVI LE SEGUENTI POTENZE.
A)
2 3
¼
3
4 2
B)
¼
9
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 10
RISOLVI LE SEGUENTI RADICI.
A)
rﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
36
¼
25
B)
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
169 ¼
RISOLVI LE SEGUENTI ESPRESSIONI CON NUMERI RELATIVI
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 11
f11 þ ½3 ð7 þ 2Þg f5 ½4 þ ð9 2Þg
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 12
2
1
2
3
2 þ1 þ
þ
3
2
5
2
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 13
1
9
23
1
5
2
5
þ
þ1 : : :
10
10
20
28
7
15
4
RISOLVI APPLICANDO LE PROPRIETÀ DELLE POTENZE
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO
14
"
18 12 4 #3
5
5
5
: 11
11
11
UNITÀ 2 - I numeri relativi
Algebra 209
ALGEBRA - UNITÀ 4 - Le equazioni.
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 1
CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA.
A) UN’IDENTITÀ È UN’UGUAGLIANZA
IMPOSSIBILE
FRA DUE ESPRESSIONI NUMERICHE
B) UN’EQUAZIONE È UN’UGUAGLIANZA IN CUI L’INCOGNITA HA
QUALSIASI VALORE
SOLO DETERMINATI VALORI
C) LA RADICE DI UN’EQUAZIONE INTERA DI 1 A UNA INCOGNITA È
LA SUA SOLUZIONE
LA RADICE QUADRATA DELLA SOLUZIONE
D) DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI SE
HANNO LA STESSA RADICE
NON HANNO LA STESSA RADICE
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 2
SCRIVI AL POSTO GIUSTO IL TERMINE CHE CORRISPONDE AD OGNI EQUAZIONE.
INDETERMINATA
A) ax ¼ b con a ¼ 0 e b 6¼ 0
IMPOSSIBILE
B) ax ¼ b con a ¼ 0 e b ¼ 0
................................................................. .................................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 3
CONSIDERA LA SEGUENTE EQUAZIONE E RICOPIA LE FRASI ESATTE TRA LE DUE
PROPOSTE.
È DI 2 GRADO
....................................
È DI 1 GRADO
HA UNA SOLA INCOGNITA
4x þ 6 ¼ 5x þ 12 x
....................................
HA DUE INCOGNITE
È INTERA
....................................
È RIDOTTA IN FORMA
NORMALE
210
Algebra
UNITÀ 4 - Le equazioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 4
CERCHIA LA RISPOSTA ESATTA.
A) DATA L’EQUAZIONE 1 þ 3x ¼ 4x þ 8 APPLICANDO IL 1 PRINCIPIO
DI EQUIVALENZA SI OTTIENE
3x 4x ¼ 1 þ 8
3x þ 4x ¼ 8 1
1
B) DATA L’EQUAZIONE 2 þ x ¼ 5 APPLICANDO IL 2 PRINCIPIO
3
DI EQUIVALENZA SI OTTIENE
2þx ¼5
6 þ x ¼ 15
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 5
CERCHIA QUALE PRINCIPIO DI EQUIVALENZA È STATO APPLICATO NEL PASSAGGIO
DALLA 1a ALLA 2a EQUAZIONE.
1a EQUAZIONE
2a EQUAZIONE
16x þ 10 ¼ 4 6x
8x þ 5 ¼ 2 3x
1o
2o
7 þ 8x ¼ 2x þ 4
7 8x ¼ þ2x 4
1o
2o
2
1
7
þ x ¼3
x
5
2
10
4 þ 5x ¼ 30 7x
1o
2o
5x þ 8 ¼ 15 þ 8
5x ¼ 15
1o
2o
2x þ 2 ¼ x þ 3
2x x ¼ 3 2
1o
2o
PRINCIPIO
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 6
RISOLVI LE SEGUENTI EQUAZIONI.
A) 5ð2x 3Þ þ 1 ¼ 2x 2ð5x þ 3Þ
10x 15 þ 1 ¼ 2x :::::::::::::::::::::::::::::
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::: x ¼ :::::::::::::::::::::::::::::::::::::
UNITÀ 4 - Le equazioni
Algebra
B) 4 ðx þ 2Þ þ 3 ð2x 3Þ ¼ 2ð5x 2Þ
C)
6x 4
xþ2
5x þ 20
13
¼
3
2
4
2
124 6x 4
xþ2
5x þ 20
13
¼ ::::::::: ::::::::::::::: ::::::::: 31
2
4
2
4ð6x 4Þ :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
D)
4x 5
xþ1
5x
þ
¼
1
4
4
4
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 7
TRADUCI LE SEGUENTI SITUAZIONI IN LINGUAGGIO MATEMATICO.
TESTO
ESEMPIO
SE TOGLI 25
A UN NUMERO DATO
OTTIENI 6.
EQUAZIONE
x 25 ¼ 6
SVOLGIMENTO
x ¼ 25 þ 6
SOLUZIONE
x ¼ 31
A)
IL TRIPLO DI UN NUMERO
È 39.
B)
LA SOMMA DI UN NUMERO
E DEL SUO DOPPIO È
x þ 2x ¼ ........ ........................ ........................
UGUALE A 36.
C)
UN NUMERO ADDIZIONATO
AL SUO TRIPLO E
........................ ........................ ........................
DIMINUITO DI 12
È UGUALE A 4.
x 3 ¼ ........... x ¼ ................ x ¼ ................
211
212
Algebra
UNITÀ 4 - Le equazioni
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 8
TRADUCI LE SEGUENTI EQUAZIONI NEL TESTO DI UN PROBLEMA.
EQUAZIONE
TESTO DEL PROBLEMA
ESEMPIO
! 3x 4 ¼ 11
IL TRIPLO DI UN NUMERO DIMINUITO DI 4
È UGUALE A 11
A)
1
x 12 ¼ 26
2
LA METÀ DI .......................................................
............................................................................
B)
3x þ 5 ¼ x 3
............................................................................
............................................................................
............................................................................
C)
1
x þ 2x ¼ x 5
4
............................................................................
............................................................................
............................................................................
RISOLVI I SEGUENTI PROBLEMI
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 9
IN UN TRAPEZIO ISOSCELE IL RAPPORTO TRA GLI ANGOLI ADIACENTI AL LATO
4
OBLIQUO È .
5
CALCOLA L’AMPIEZZA DI CIASCUNO DEI DUE ANGOLI DEL TRAPEZIO.
FIGURA
C
D
5
4
A
B
DATI
RICHIESTE
bþD
b ¼ 180
A
b¼ 4x
A
5
b¼x
D
b¼?
D
b ¼ 180 x ¼ ?
A
4
x ¼ 180
5
.....................................................................................................................................
EQUAZIONE RISOLUTIVA ! x þ
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
UNITÀ 4 - Le equazioni
Algebra
213
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 10
IL PESO LORDO DI UNA CASSA DI AGRUMI È 51 kg.
3
DEL PESO NETTO.
LA TARA È I
14
CALCOLA IL PESO DEGLI AGRUMI.
DATI
RICHIESTE
51 kh ¼ ::::::::::::::::::::::::::::::::::::
3
PESO NETTO ¼ ?
TARA ¼
DEL :::::::::::::::::::::::::::
14
PESO NETTO ¼ x
3
::::::
TARA ¼
14
3
x ¼ ......................................
EQUAZIONE RISOLUTIVA ! x þ
14
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ESERCIZIO 11
IL RAPPORTO TRA LE DUE DIMENSIONI (ALTEZZA E BASE) DI UN RETTANGOLO È
2
7
E LA LORO DIFFERENZA MISURA 30 cm.
CALCOLA IL PERIMETRO E L ’AREA DEL RETTANGOLO.
FIGURA
D
A
C
B
DATI
RICHIESTE
AB BC ¼ 30 cm
2pðABCDÞ ¼ ?
AB ¼ x
2
BC ¼ x
7
AðABCDÞ ¼ ?
2
x ¼ 30
7
.....................................................................................................................................
EQUAZIONE RISOLUTIVA ! x .....................................................................................................................................
214
Risultati del materiale per DSA-BES
ARITMETICA
Unità 3
Es 2) V F V F V / F V V F V Es) 3 A) 18; B) 2,4; C) 101; D) 10,4 Es 4) þ e þ þ Es 5) 8; 6
Es 6) 26 Resto 1; 2,4 Resto 0;
Es 7) B) 3,7 C) 8 D) 4,357 E) 600 F) 1,27 G) 781 H) 0,035 Es 8) x : x :
Es 9) 11 Es 10) 5 Es 11) 6 Es 12) 23
Unità 6
Es 2 A) 34 B) 2 2 2 2 2 C) 42 D) 53 E) 1 F) 10 10 10 10 G) 8 H) 0 I) 5,2 5,2 5,2
Es 3 A) 27 : 22 B) 158 : 157 C) 0,513 : 0,510 Es 4 A) 123þ7 B) 9155 C) 3443
Es 5 A) 3 3 ¼ 32 B) 5 5 5 ¼ 53 C) 36 36 ¼ 362 D) 7 7 7 7 7 ¼ 75
Es 6 A) 36 B) 343 C) 100 000 D) 1,44 Es 7 A) 89 B) 425 C) 34 D) 1524
Es 8) A) 58 B) 33 C) 1117 Es 9) 83 Es 10) 36; Es 11) 15
Unità 11
pﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃ
Es 2 A) pﬃﬃﬃﬃ
::: B) ::: C) :::
4
5
D)
p
ﬃﬃﬃﬃ
3 :::
Es 3 A) DECIMALI B) IRRAZIONALE
Es 4 A) 72 ¼ 49; B) 10 10 ¼ 100 C) 2 2 2 ¼ 8 D) 33 ¼ 27
pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃ
9
1
5
C)
16 64 B) 400 : 25 C) D) 25 Es 6 A) 2 B)
4
5
12
A) 13,22 B) 24,6 C) 6,4 D) 67 E) 0,4 Es 8 A) 7 B) 5 C) 6
Es 5 A)
Es 7
Unità 12
Es 2 A)
MINORE B) UGUALE C) MAGGIORE
MAGGIORE
Es 3 A)
MINORE B) UGUALE/UGUALE C) MAGGIORE/
Es 5 A) MEDI/PRODOTTO/ESTREMI B) PROPORZIONE/UGUALI C)PROPRIETÀ/ ANTECEDENTE /CONSEGUENTE D) PERMUTARE/MEDI/PROPORZIONE
Es 6) 21 NATURALE; 2 NATURALE; 3 RAZIONALE; 8 RAZIONALE Es 7) VERA / NON VERA / VERA
4
3
8 9
Es 8) 36= =
Es 9) 21 : 105 ¼ 7 : 35; 105 : 35 ¼ 21 : 7; 7 : 21 ¼ 35 : 105;
3 8
ð105 þ 21Þ : 105 ¼ ð35 þ 7Þ : 35
Es 10) G 8 ANNI/ M 10 ANNI
GEOMETRIA
Unità 2
Es 1) V F V F V Es 2 A) 1 B) 2 C) 2 D) 2 E) 1
Es 3 A) CD ¼ 2 LM
B) FG þ RS ¼ 45,9m C) OP > AB D) EF ¼ 5,7 cm
Es 4 A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 Es 5 A) 8 cm; 2 cm B) 45 cm; 5 cm C) 28 cm; 17 cm
Risultati del materiale per DSA-BES
Es 6 A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 Es 7) EF ¼ 102 cm; GH ¼ 34 cm
Es 8) 24 m; 72 m Es 9) 80 cm; 20 cm
Unità 6
Es 1 A) SCALENO – DIVERSE; EQUILATERO – CONGRUENTI; ISOSCELE – OBLIQUI – STESSA
B) ACUTANGOLO – ACUTI; RETTANGOLO – RETTO; OTTUSANGOLO – OTTUSO
Es 2 A) 180o
B) DELLE MISURE DEI LATI C) DEGLI ALTRI LATI D) DIAGONALI
Es 3 B) SI; 23 < 13 þ 13; C) SI; 21 < 15 þ 16 D) SI; 9,8 < 5,4 þ 6,3
Es 4) ¼ 90o; ¼ 45o; ¼ 60o; ¼ 80o
Es 5 A) 19,4 cm B) 13,5 cm C) 23,4 cm D) 22,3 m E) 55,6 dm Es 6 A) 2
B) 2 C) 2 D) 1
b ¼ 48o N
b ¼ 84o bL ¼ 48o; ISOSCELE ACUTANGOLO Es 9) 16 m
Es 7) 77cm Es 8) M
Unità 8
Es 1) A ¼ b h; A ¼ ‘2 ; TRIANGOLO; ROMBO; TRIANGOLO RETTANGOLO
Es 2) 1; QUADRATO / 1; 2; TRAPEZIO / 2; PARALLELOGRAMMA / 1
Es 3 A) 5 000 dm2 B) 0,07 dm2 C) 2,3 cm2 D) 600 000 cm2 Es 4 A) 2 B) 2 C) 2 D) 2
Es 5) A = 96 cm2 ; 2p ¼ 96 cm Es 6) 36 m Es 7) 14 dm
Es 8) 64 cm; 80 cm Es 9) 16 cm; 14 cm Es 10) 184,32 cm2
Unità 9
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
AC 2 þ BC 2 ; AB2 BC 2 ; AB2 AC 2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Es 2) i ¼ 5 u ; c2 ¼ 9q; C 2 ¼ 16q; i2 ¼ 25q Es 4) d ¼ b2 þ h2 ; b ¼ d2 h2 ; h ¼ d2 b2 ;
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
s
2
2ﬃ
2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ
D 2
d
D
d
d
D
2
2
‘¼
;
; d ¼ l2 þ l2 opp. ‘ 2; ‘ ¼ d : 2;
þ
;
¼ l ¼ l 2
2
2
2
2
2
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
s
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
Bb 2
Bb 2 Bb
2
2
Es 5) ‘ ¼ h þ
;h¼ l ;
¼ l 2 h2 ; m ¼ d 2 h2 ;
2
2
2
sﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
s
ﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
ﬃ
ﬃ
2
2
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
b
b
b
; ¼ l2 h2 ; h ¼ l2 ‘ ¼ h2 þ
2
2
2
Es 1) 90o; Cb; IPOTENUSA; AC; BC;
Es 6) RELATIVA ALL’IPOTENUSA AB ; HB; PROIEZIONE DI AC SULL’IPOTENUSA AB
Es 7) hi ¼
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃ
C 2 l22 ; hi ¼ c2 l12 ; ‘2 ¼ C 2 h2i ; ‘1 ¼ c2 h2i ; C ¼ h2i þ l22 c ¼ h2i þ l12
Es 8 A) 40 cm B) 42 m C) 84 mm D) 25 dm Es 9) CATETO MAGGIORE; CATETO MINORE;
TEOREMA DI PITAGORA; ABC; AB ¼ 30 m; PITAGORA; BCH; BH ¼ 19,2 m
Es 10) BD2 ; 32,4 dm; DH2 ; AH2 ; 35,1 dm Es 11)
Es 12) GF ¼ 29 m; GO ¼ 21 m; GE ¼
Es 15) A ¼ 4200 m2 ; 1984,14 E
AB ¼ 200 cm; A ¼ 4 500 cm2
42m; A ¼ 840 m2
Es 13) FD ¼ 26 dm Es 14) 135 m2
215
Risultati del materiale per DSA-BES
216
Unità 14
Es 1 A) RAGGIO; DIAMETRO;
CIRCONFERENZA; CERCHIO; c ¼ 2r oppure d;
rﬃﬃﬃﬃﬃ
c c
A
; ;r¼
B) MINORE; RAGGIO MAGGIORE; AREA CORONA CIRCOLARE;
2 A
AðCORONAÞ ¼ ðr22 r12 Þ; r22 r12 ¼ Es 2 A) 2 B) 1 C) 1 D) 1 Es 3 A) 2 B) 1 C) 1 D) 1
2
2
Es 4) 100 cm ; 400 m ; 900 dm2 ; 25 m2 ; 4 cm2 ; 225 dm2
AC ¼ r 2 ; r ¼
Es 5 A) c ¼ 6 cm; a ¼ 90o B) 14 cm; 49 cm2 ; C) 64 cm2 D) 144 cm2
Es 6) RAGGI; CORONA; LUNGHEZZA; OB ¼ 20 cm; OA ¼ 12 cm; 400 cm2 ; 144 cm2 ; 256 cm2 ;
40 cm; 24 cm; 64 cm
Unità 17
Es 1 A) TRIANGOLI B) L’APOTEMA; a C) DISTANZA; VERTICE
Al 2 Al 2
V 3 V 3
Es 3) OV; a; HO; a2 ; OV 2
;
; At Al ; At Ab ; B)
;
2p
h
Ab
REGOLARE; L’ALTEZZA; L’APOTEMA; A) 96 m; 576 m2 ; 960 m2 ; 1536 m2
Es 2 A)
Es 4)
B) 324 cm2 ; 1296 cm3
Es 5 A) V B) F C) V D) V E) F
Es 6) HO ¼ 4 cm; HV ¼ 8,5 cm; Ab ¼ 64 cm2 ; Al ¼ 136 cm2 ; 200 cm2 ; 160 cm3 ; 152 g
Es 7) PRISMA; BASE; SPIGOLO; 6 cm; PIRAMIDE; 4 320 cm2 ; 18 144 cm3
ALGEBRA
Unità 2
Es 1 A)CHE PUÒ ESSERE POSITIVO O NEGATIVO B) Z þ C) NATURALI D) RELATIVI
Es 2 A) CONCORDE; MAGGIORE; DIFFERENZA B) POSITIVO; DISCORDI C) PRODOTTO; QUOZIENTE
20
B) NON ESISTE IN R C) j 35j Es 4 A) 7; ; 3,5; þ5; þ5,5
5
pﬃﬃﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃﬃﬃ
pﬃﬃﬃ pﬃﬃﬃ
5) ; 12 ; þ 12 ; ; 21,5; þ21,5; ; 2; þ 2; þ; 5,18; 5,18; þ; 17; 17
25
25
6 A) <; <; > B) ¼; >; < Es 7 A) 23 B) 17 Es 8 A) 2 B) 7 Es 9 A) 8 B) 16
30
21
9
27
81
6
46
5 30
10 A) B) 13 Es 11) 1 Es 12) Es 13) 2 Es 14) 5
15
11
Es 3 A) PARI
Es
Es
Es
Unità 4
Es 1 A) FRA DUE ESPRESSIONI NUMERICHE B) SOLO DETERMINATI VALORI C) LA SUA SOLUZIONE D)
HANNO LA STESSA RADICE Es 2 A) IMPOSSIBILE B) INDETERMINATA
Es 3) È DI PRIMO GRADO; HA UNA SOLA INCOGNITA; È INTERA
Es 4 A) 3 þ4x ¼ 8 1 B) 6 þ x ¼ 15 Es 5) 2o; 2o; 2o; 1o; 1o
4
10
; B) IMPOSSIBILE C)
D) INDETERMINATA Es 7 A) 13 B) 12 C) 4
9
3
Es 8 A) LA METÀ DI UN NUMERO DIMINUITO DI 12 È UGUALE A 26 B) IL TRIPLO DI UN NUMERO AUMENTATO DI 5 È UGUALE ALLO STESSO NUMERO DIMINUITO DI 3 C) LA QUARTA PARTE DI UN NUMERO
ADDIZIONATA AL SUO DOPPIO È UGUALE AL NUMERO DIMINUITO DI 5
Es 6 A)
Es 9) 80o; 100o Es 10) 42 kg Es 11) 108 cm; 504 cm2